手術による３次元多様体の構成
Dehn 手術による 3 次元多様体の構成 Lickorish-Wallace の定理 B 久家正樹指導教員古宇田悠哉広島大学理学部数学科卒業論文 2017 年 2 月 10 日
... 3 次元多様体を Dehn 手術により構成することを 考える際には , 絡み目だけではなく Dehn 手術で用いる同相写像を適切に記述することが 必要である ...Dehn 手術を導入し , これを用いていくつかの具体的な 3 次元多様体を構成する ...
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3次元リー群上のローレンツリッチソリトン (部分多様体論とその周辺領域における新たな研究対象)
... 計量 $g_{2}$ は定曲率 $-1/4$ を持つローレンツ計量であり, 計量 $g_{3}$ は定曲率 $0$ を持つ ローレンツ計量である . しかし、計量 $g_{1}$ は $R_{11}=-1/2(g_{1})_{11},$ $R_{22}=1/2(g_{1})_{22}$ であ るから , アインシュタイン計 : $|$ [ ではない . 計 $l|i.g_{1}tl$ に計 rll ll-. $g_{2},$ ...
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ループ群の手法によるリー群へのアフィン調和写像の構成について (群作用と部分多様体論の展開)
... る調和写像になり，ウーレンベックシーガルの定式化と同じであるが，両側不変計量が 存在しない場合は新しいものである．例として可解リー群のときにアフィン調和写像が定 める偏微分方程式を見てみると，それは電磁気学における誘電体のガウスの法則を考えて いることに他ならないことがわかる ( 節 4 参照 ). また，アフィン調和写像は確率論でも ...
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4次元平坦トーラス内非正則極小曲面の構成の一例 (リーマン部分多様体の総合的研究)
... 適当な複素構造によって正則曲線の構造がはいる . また, 4 次元平坦トー ラス内安定極小曲面にはトーラスの適当な複素構造によって正則曲線の 構造がはいる . そこで今回は (1) 平坦トーラス内極小曲面の具体例の構 成 (2) Micallef の定理における安定性が sharp であるかの 2 つをテーマ ...
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グラフから構成されるスピントーリック多様体 (変換群の位相幾何と代数構造)
... $F_{i}$ のラベルを $\lambda(F_{i})$ とする． face $F$ を切ると，新しい facet ができ，その facet のラベルを $\lambda(F_{1})+\cdots+\lambda(F_{k})$ で決める．このようなラベル付き単純凸多面体に ...
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Coassociative部分多様体の具体的構成 (部分多様体の微分幾何学の深化)
... ここで $(e^{i\theta}, e^{i\psi}, R)\in T^{2}\cross \mathbb{R}_{>0},$ $(z^{1}, z^{2}, a^{1}, w)\in \mathbb{C}^{2}\oplus \mathbb{R}\oplus \mathbb{C}=\mathbb{R}^{7}$ である。 このと き “軌道空間 “ $\Sigma$ は次のようにかける。 ...
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ケーリー代数内の6次元部分多様体上の概複素構造のある曲率について(部分多様体論のさらなる発展にむけて)
... となり、 可積分条件は以下の式によって与えられる。 $d\nu$ $=$ $\sqrt{-1}\rho\wedge\nu+^{t}\overline{\mathfrak{h}}\wedge\omega+^{t}\overline{\theta}\wedge\overline{\omega}$ , $M$ $=$ ...
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3次元 CALABI-YAU 多様体のモジュライに関する問題 (複素幾何学の諸問題)
... 3 次元 Calabi-Yau 多様体は存在するか ? 存在す るならその例を構成せよ．この場合 Calabi-Yau 多様体を方程式で書く事は難しいので，3 次元 Calabi-Yau 多様体を特異多様体の平滑化として構成する川又 - 並河 [8] ...
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特殊な双有理射を持つ4次元ファノ多様体 (Fano多様体の最近の進展)
... を得る。標準因子公式と交点数の表より、 $-K_{\tilde{X}}\cdot\tilde{g}=-K_{\tilde{X}}\cdot\tilde{e_{1}}=-K_{X}\cdot f=1$ となり、 $-K_{\overline{X}}$ は豊富である。端射線 $\mathbb{R}+$ 同 ] の定める収縮射は小収縮である が、 $s$ と $c$ は 2 ...
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三次元多様体の量子不変量の面模型(ホップ代数と量子群)
... matrix の符号である . 5. 不変量の構成法 Turaev の教科書 [14] によれば Witten-Reshetikhin-braev 型の三次元多様体の 不変量を得るには、 モジュラー圏というものを構成すれば十分である ...
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3次元ローレンツ・ミンコフスキー空間内の時間的極小曲面のガウス曲率について (部分多様体論の潮流)
... f のことを時間的極小曲面 (timelike minimal surface) と呼ぶが,上記のことから,そのような曲面上の K<0 となる点で S は実対角化可能であり, K>0 となる点では S は \mathbb{C}\backslash \mathbb{R} ...
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非コンパクト型対称空間内の複素等焦部分多様体の無限次元幾何を利用した研究(部分多様体の微分幾何学)
... $v$ の基点 ) の固有ベクトルからなる $(T_{x}M)^{\mathrm{c}}$ の擬正規直交基底が存在する とき、 $M$ を $\underline{\text{フ_{}\mathit{1}\supset J\backslash -\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT} \text{素_{}\backslash ...
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写像列と双曲3次元多様体 (双曲空間とその関連分野 II)
... を全射準同型写像の無限列とする . ただし, 各 $G_{i}$ は双曲 3 次元多様体 (体積無限でもよ い) の基本群である. もし $G\mathit{0}$ が有限生成群であれば , 有限個の $n\in \mathrm{N}$ を除いて他のすべ ての $\varphi_{n}$ は同型写像である . $S^{3}$ ...
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ユークリッド空間の完備極小部分多様体の構成について (部分多様体の微分幾何学的研究)
... 構成には，Hsiang と Lawson により発明された equivariant diffferential geometry の手法を用いる ([4]). つまり，直交群の部分群の作用で不変な部分多様体を考え ることにより，平均曲率 $=0$ の方程式を常微分方程式に帰着させて解く． 1 準備 ...
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6次元球面内の4次元CR部分多様体について (等質空間と部分多様体の幾何学)
... bundle の分解を持つ。 $TS(^{\neg})|_{\varphi}(/\mathrm{v}I4)=H\oplus H^{\perp 1}\oplus TM^{\mathit{4}}$ ...$S^{6}$ の概複素構造」に関する、 $M^{\mathit{4}}$ 上の $C^{2}$ vector bumdle とな る。 この時、 これらの vector bundle ...
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3次元球面内のKirchhoff弾性棒について (リーマン部分多様体の総合的研究)
... $\tilde{J},\tilde{H},\tilde{I}_{+},\tilde{I}_{-}$ を $J,$ $H,$ $I_{+},$ $I_{-}$ を $S^{3}$ 上の Kiffing ベクトル場に拡張したものとする . さ て , 積分定数を用いてさらに計算することにより, 次が成り立つことがわかる . 命題 5. $\mathrm{R}$ 上の関数 $\langle J, ...
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３次元動態解析による膝関節手術に関する支援技術の開発
... ポリエチレン製であり，明瞭な輪郭像が得られないため膝蓋骨コンポーネント の輪郭像を用いた解析手法での動態解析ができない．生体関節を対象とした動 態解析技術では，人工関節を対象とした動態解析技術と同様に 1 方向 X 線動画 像より骨の輪郭形状を抽出した解析技術があるが，生体骨は X 線動画像撮影時 に X 線が軟骨部を透過するため，金属製のインプラントに比べて鮮明な輪郭像 ...
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4次元多様体の手術とEngel構造 (微分方程式と微分幾何学への応用特異点論)
... We construct Engel structures on certain closed 4-dimensional manifolds. As a simple closed 4-manifold obtained by $T^{2}$ -surgeries, we deal with[r] ...
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非負小平次元を持つ3次元代数多様体の自己準同型写像 (代数曲線束の局所不変量の研究)
... \tau)$ の形の元を含まない (但し、 $0\neq\tau\in E$ は楕円曲線 $E$ の平行移 動の意味) とする $\circ$ q の最小性より、 合成写像 $f\circ q:\tilde{X}arrow X$ は $q:\tilde{X}arrow ...
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3次元球面内の平坦トーラスに関する直径予想 (部分多様体と四元数構造)
... 仮定し，矛盾を導こう．定理 2.2 により，pap. $\Gamma=(\gamma_{1},\gamma_{2})$ が存在し Diam $(F_{\Gamma})<\pi$ であり， $H_{\Gamma}<0$ である． ただし， $H_{\Gamma}$ は $F_{\Gamma}$ : $\mathbb{R}^{2}arrow S^{3}$ の平均曲率である．さらに，必要なら $\Gamma$ ...
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