微分方程式は行列の形で表現される
Quiverの表現とmonodromy保存変形 (複素領域における微分方程式の大域解析と漸近解析)
... $\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}$ の表現とは , 結局線形写像の集まりのことだから , 行列の組の存在を問う $\mathrm{D}\mathrm{S}\mathrm{P}$ と近 $\mathrm{A}$ : ...$\mathrm{r}$ の表現を用 ...
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一般超幾何方程式を部分系に含む2変数形式的KZ方程式の3, 4次元表現 (微分方程式のモノドロミーをめぐる諸問題)
... KZ 方程式の表現に同値であり ( 命 題 5), $t_{\alpha_{1},\alpha_{2)}p_{1}}^{r}/$ に属する表現は本質的に Gauss の超幾何微分方程式 2 $E_{1}(\alpha_{1}, \alpha_{2};\beta_{1};z)$ ...
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形式的KZ方程式の表現と多重ゼータ値の関係式 (微分方程式のモノドロミーをめぐる諸問題)
... $\mathfrak{h}$ のうち窺で終わらない元全体 , $\mathfrak{h}^{10}$ は $x_{1}$ で始まらず $x_{0}$ で終わらない元全体であるが, これらは共に $\mathfrak{h}$ の $u!$ - 部分代数になっている ...
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Strassen のアルゴリズムによる行列乗算の高速精度保証 (微分方程式の数値解法と線形計算)
... Strassen のアルゴリズム $A$ と $B$ を $n\cross n$ 実行列とする。 以下のような $2\cross 2$ ブロツクの行列乗算を考える。 ここ で、 $n=2m$ と仮定すると、 各ブロックは $m\cross m$ 行列である。 $\{\begin{array}{ll}C_{11} ...
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非優対角線型方程式系の前処理行列による優対角化法 (微分方程式の数値解法と線形計算)
... ここで示した優対角化の操作により係数行列は優対角化され, 優対角化された係数行列によ る $\mathrm{G}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{s}\cdot \mathrm{S}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{l}$ ...
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Twisted immanantと反可換成分の行列に関する不変式論 (表現論および関連する調和解析と微分方程式)
... $imm^{\lambda}A=\sum_{\sigma\in \mathfrak{S}_{n}}\chi^{\lambda}(\sigma)a_{1\sigma(1)}\cdots a_{n\sigma(n)}$ と定義されるが，この $\mathfrak{S}_{n}$ 上の類函数 $\chi^{\lambda}$ を「ねじれ」 の入った函数 $\chi^{*\lambda}$ ...
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近似逆行列による前処理の特性について (微分方程式の数値解法と線形計算)
... また, 表 3,4 から, Kaporin による $\mathrm{R}\mathrm{I}\mathrm{C}2\mathrm{S}$ 法と Ajiz-Jennings による RICI 法では , 棄却許容値 $\gamma$ をだんだん小さくすると計算時間全体も短くなるのに対して, SAINV 法と RIF 法では計算時 間が最も小さい棄却許容値 ...
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$\mathrm{SL}(2,\mathbf{C})$ 上のShintani関数とHeunの微分方程式 (モジュラー形式と保型表現)
... C)|Tr(X)=0\}$ で与えられる． $\mathfrak{g}_{C}$ を Lie 環 $\mathfrak{g}$ の複素化とする．複素 Lie 環【に対して，1 の普遍展開環とその中心をそ れぞれ $U(1)$ , $Z(\mathfrak{l})$ と書く．よく知られているように $\mathfrak{g}c$ は複素 Lie 環として ...
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正則凸錐上のRiesz超函数 (表現論および関連する調和解析と微分方程式)
... \mathbb{R}$ である．この とき $\tilde{V}^{\phi}=\mathbb{R}\oplus \mathbb{R}^{m}\oplus \mathbb{R}\simeq \mathbb{R}^{m+2}$ であり， $\tilde{\Omega}^{\phi}=\{(c, v, x)\in\tilde{V}^{\phi};x>0,$ $c- \frac{1}{x}\Vert ...
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多倍長精度の値を係数とする行列の高速乗算方式 (偏微分方程式の数値解法とその周辺II)
... 整数値とする。 ワード単位に分割した値は、倍精度浮動小数点形式で保存し、分割した 値どうしの乗算及び内積を正確に表現可能な桁数とする。また、それぞれの演算量は下 記の通りとする。 定義方式及び中国剰余定理方式では、 1 ワード ( 倍精度浮動小数点 ) に 10 進 6 桁つめ $(E=10^{6})$ とし、 ...
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正則離散系列表現の分岐則と複素化について (表現論および関連する調和解析と微分方程式)
... Weyl のユニタリートリックによって、 有限次元表現の表現論は同じになる。 あるいは、 非コンパクト Riemann 対称空間 $G’/K$ の解析を、 複素化 $G_{\mathbb{C}}/K_{\mathbb{C}}$ を通じてコンパクト Riemann 対称空間 $G/K$ の解析に帰着させる (またはその逆)、 ...
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量子ラビ模型・非可換調和振動子と数論・表現論 (表現論および関連する調和解析と微分方程式)
... $s=4$ での Apery-like 数の母関数の Eichler 形式による明示式も得た． $*$ 4 なお，Eichler 積分ではない Eichler 形式は， differential Eisenstein series で与えられる．ここで，differential Eisenstein series ...
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Painleve VI方程式の代数函数解 : 行列式表示と退化極限 (微分方程式の変形と漸近解析)
... ( の 1Og 微分 ) で表される ...$\mathrm{P}_{1\mathrm{V}}$ でいえば, 各々 Yablonskii-Vorob’ev 多項式あるいは Okamoto 多項式の名で知られているものである $[20, 16]$ ...Painleve’ 方程式の Bicklund ...
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退化放物型偏微分方程式の確率解の近似表現(確率数値解析に於ける諸問題,II)
... $\bullet$ 任意関数 $\phi(x)$ を含んだ近似一般解 $u(t, x) \sim\sum_{j}pj\phi(\xi_{j})$ の構成法を与える。 われわれの提唱するアルゴリズムは、数値解析と数式処理の融合の上 に成り立っている (数値 $-$ 数式ハイブリッド法) 。 ...
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C 言語第 8 回 複素微分方程式の解法 1 1 複素数の係数を持つ 1 階の微分方程式 複素数を z として 微分方程式は dz dt = である 特に とする f ( z, t) ( ) 実際には が含まれていないので ( ) f ( z, t) = i z Ü t f (
... ● 縦軸の最小値を-12、最大値を 12、目盛間隔を 2 にして表示する。 ● [グラフの移動]を”新しいシート”にする。 を実行する事。グラフは以下のようになります。 ２） dz ( 0.1 0.5 i z ) ...
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カレント代数のフュージョン積とSchur正値性 (表現論および関連する調和解析と微分方程式)
... $K$ は標準的中心元， $d$ は次数作用素 を表す。 $\mathfrak{s}【_{}n+1\cong \mathfrak{s}\mathfrak{l}_{n+1}\otimes 1\subseteq \mathfrak{s}\overline{\mathfrak{l}_{n+1}}$ ...
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微分不可な方程式系に対する行列を使用しない数値解法について (科学技術計算アルゴリズムの数理的基盤と展開)
... 0$ のとき $\gamma_{k}arrow 0$ となるため $\Psi(v_{k})arrow 0$ が成立する．つまり， $\{v_{k}\}\subset\Omega$ となるように点列を生成することで $t_{k}$ のみが先に $0$ にいってしまうことを回避している． 条件 $\{v_{k}\}\subset\Omega$ ...
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Ding-Iohara-Miki代数のmodular doubleに関する予想 (表現論および関連する調和解析と微分方程式)
... 円関数からなる代数の存在が知られていた．よって，先に述べた Feigin らの仕事のように， Feigin-Odesskii 代数を用いた Ruijsenaars 作用素を含む可換な $q$ - 差分作用素の族を構成で きるか？ということが自然に問題になる．この問題を解くには，Ruijsenaars 作用素をうま ...
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Laplace超函数による微分方程式の解法(超函数と微分方程式)
... Maxwell の方程式として知られる電磁気学の 4 つの基本法則のうち , Faraday の磁電誘導 の方程式を今日の形にしたのもこの第 1 巻である ...Maxwell であるが , ...
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単調な疎行列における連立一次方程式の高速精度保証 (偏微分方程式の数値解法とその周辺II)
... $\frac{||\overline{x}-x^{*}||\infty}{||x^{*}||_{\infty}}\leq\frac{e_{\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{s}}}{||\overline{x}||_{\infty}-e_{\mathrm{a}\mathrm{b}}\mathrm{s}}$ (16) が成り立つ。 数値解と厳密解の相対誤差 ...
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