平成２３年度 広島大学理学部・大学院理学研究科
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 前期： Linear Algebra II 2013 年度講義結果報告 Ｃ：講義方法 The course contained 15 lectures including a midterm exam (lecture 7) and a final exam (lecture 15). Each lecture except the first, midterm and final exam, started with ...
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... 量子情報理論及びその周辺分野について基礎からスタートし，何らかの形で研究成果を挙げる ことができるレベルに到達することを目指す． 5. 実施方法： 量子情報理論には様々な方向性がある．年度の前半では，集まった学生と相談の上，学生の望 む方向性を踏まえて，主に下記の参考書の中から適切なものを選び，輪講形式で量子情報理論 ...
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... 楕円曲線の名前は楕円の弧ସのڐ算に表れる楕円積分に由来する。楕円積分は４次式の平方根 の積分で表せ、変数変換で３次式の平方根の積分でも表される。従って、４次式、または３次 式の平方根を新たな変数と置くと新たな変数の自乗と 4 次式または３次式が等しいという２変 数についての方程式が得られ、このグラフは曲線となる。このような曲線のことを楕円曲線と ...
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... 非線形 Schr¨ odinger 方程式とは、 Schr¨ odinger 方程式に多項式のような非線形項が加わっ た形の偏微分方程式の総称です。それらは非線形光学、量子力学、流体力学などで様々な 物理現象を近似的に記述する手段として使われ、非線形（波と波が互いに相互作用する） 分散型（色々な速さの波がある）波動方程式の代表例です。その数学的研究の歴史はまだ ...
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... 1) 教官名： 谷川 好男 2) 卒業研究のテーマ： ２次形式の数論 3）目的： まずは下に上げたテキスト ”フェルマーの系譜” を用いて（２次形式の）数論の歴 史をたどりながら如何にその内容が豊富になっていったかを学ぶ。この本は、各章が フェル マー , オイラー, ラグランジュ, ... となっており、それぞれの開拓者の苦労やアイデアが生き ...
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... 定員を上回る学生が分属を希望した場合には，オフィスアワー期間中に面談をした学生を優先 し， 「３年前期までの学業成績」「３年後期の履修科目」も考慮して分属者を決定します。 6. 知っていることが望ましい知識： 線型代数や微積分の内容をしっかりと理解していることは大前提です．また位相空間論を理解 していることを前提とします．また 3 年次までに学習する内容を理解して，使えるようにして ...
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... るので予習時間を考慮して，月に 2 回程度の頻度で集中的に行うこととする．特に，年度の後 半では，きちんとした予習ノートを事前に作成することが求められる． 6. 知っていることが望ましい知識： この分野を学ぶための基礎知識としては，線型代数，微積分及び確率・統計の基礎が必要とな る．これに加えて，表現論や関数解析の初歩的な知識があることが望ましいが，必ずしも必要 ...
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... 量子群（ quantum group ）は、数理物理学の可解模型に現れる R 行列の研究を動機とし て、 1985 年頃 V. G. Drinfeld と神保 道夫によって独立に導入された代数系である。量子 群は、通常の「群」ではなく、パラメーター q を含む非可換環であり、 Lie 代数から自然 に構成される普遍包絡環の q 変形、拡張となっている。量子群は、数理物理学だけでなく、 ...
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... これまでに学んだ数学を幅広く用いて，空間内の曲線と曲面を深く理解することを目標とする． 《内容》 具体的には英語のテキスト [1] を用いて，空間内の曲線と曲面に関する様々な事柄（長さ，面 積，曲率，極小曲面，共変微分，ガウス・ボンネの定理等）を学ぶ．テキストは英語であるが， 内容的には３年前期の幾何学要論で学んだ事柄と重なる部分が多いので，戸惑うことは少ない であろう．同程度の内容を扱った日本語のテキスト（例えば ...
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... 1) 教員名：塩田 昌弘（しおた まさひろ） 2) 卒業研究のテーマ： 論理学入門 3）目的： 学生も教官も私達は数学を考えるとき、特に定理の証明をするとき、当たり前だ と思って、疑問を抱かずに使う概念や証明方法や結果がたくさんあります。１度原点に戻っ て、証明とは何かを考え直すのが目的です。論理を厳密に組み立てます。何を仮定しどんな 範囲で論理を考えるか、はっきりさせます。こういうことは、まだ頭が固まっていない、ま ...
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... ３年次までに履修した数学の知識をふまえ , 数学に対するより高次の理解へと進む . 《内容》 三角関数や対数関数などいわゆる初等関数の範囲を越えた関数は , 物理学の展開と平行して１ ８世紀以来広く深く研究されてきた . 複素解析はそのための重要な手段の１つとして１９世紀 に生まれ , ガウスやコーシー以来 , アーベル , ヤコビ , リーマン , ワイアシュトラスなどの努力に より独立した分野となった . ...
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... 2007 年度第 2 回予備テスト (7 月 28 日) 1 ページ 1 正の実数 x に対して定義された実数値関数 g(x) と実定数 a に対して， R 上の関 数 f(x) を以下のように定義する． f (x) = ...
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... 目標、内容は、博士課程進学希望者（ D コース）とそうでない人（ M コース） 、 M1 の人と M2 の 人、とによってさまざまに異なります。進学を目指す人は、修士論文で、小さなこ とでよいからとにかく問題を見つけ、自分で結果を出 し、論文としてまとめる、という作 業を体験することを最終目標とします。研究「現場」の習作体験で す。苦しいかもしれま ...
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... 1) 教員名：納谷 信（なやたに しん） 2) 卒業研究のテーマ：曲面から多様体へ 3）目的： 空間内の曲面については３年次の講義でも学んだと思うが、この卒業研究ではこれまでに 学んだ数学を幅広く用いて曲面をより深く理解することを目指す。前期の目標は、曲面のオ イラー数と曲率を結びつけるガウス・ボンネの公式をその証明とともに理解することとする。 ...
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... 1970 代後半に Faddeev らは XXX 模型などの量子可積分模型におけるベーテ仮説法の研究 を始め、 1984 年に Drinfeld と神保はその背後にある代数構造として「量子群」という Hopf 代数のクラスを導入した。具体的には , XXX 模型には A 1 型の Yangian が、 XXZ 模型は A 1 型の量子アフィン代数が対応している。このように量子群とベーテ仮説はその起源から ...
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... この卒業研究の目的は、幾何学、とくに曲面や多様体の微分幾何的取り扱いの基礎を学ぶこと です。３年前期に曲面論を学習したと思いますが、その対象は 3 次元ユークリッド空間という 器に入っている曲面でした。卒業研究では、そのような曲面をより詳しく学ぶことから始めて、 器の空間の存在を仮定しない曲面である 2 次元リーマン多様体（進度によっては、さらに高次 ...
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... 情報理論は 1948 年の C. E. Shanon による「通信の数学的理論 (A Mathematical Theory of Communication) 」によって始まる。彼は確率論の手法を用い、ある種の通信路において通信 速度の限界 ( キャパシティ ) をエントロピーで与えた。この後、多くの研究者たちにより、様々 な通信路におけるキャパシティの評価が行われることとなる。これらキャパシティの評価に関 ...
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... 1. 教員名：糸 健太郎 ( いと けんたろう ) 2. テーマ：曲面のトポロジー入門 3. 目的・内容・到達目標： 参考書の [1] に挙げたフルトンの「代数的位相幾何学入門（上・下）」を輪講形式で読む．ここで は，ホモロジー，コホモロジー，被覆空間，基本群などの概念を，平面領域や曲面の具体例を 通して学ぶ．これらの概念は，今後，幾何学のどのような分野に進む場合にも欠かせないもの である．この本では議論を 2 ...
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目次 1 広島大学通則 2 広島大学大学院規則 3 広島大学大学院教育学研究科細則 4 広島大学学位規則 5 広島大学学位規則教育学研究科内規 6 博士課程前期及び専門職学位課程における修士論文 課題研究報告書取扱要項 7 教育学研究科修士論文抄執筆要領 8 博士課程後期の研究スケジュール ( 指針
... １ 広島大学通則 …………………………………………………………………………………… ２ 広島大学大学院規則 …………………………………………………………………………… ３ 広島大学大学院教育学研究科細則 …………………………………………………………… ４ 広島大学学位規則 ...
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... 6. 知っていることが望ましい知識： レベル１の知識（学部 3 年生までに学習する程度のもの）は仮定したい．さらに多様体論 , 有 限群の表現論や代数多様体の定義程度の代数幾何学の初歩を知っている方が好ましい．この少 人数クラスでは，数学の文献を読んで理解して，数学の勉強方法を確立するとともに，自分で 問題に取り組み，自分で考え抜くという習慣を身に付けることを目標とするため，後期課程に ...
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