定理とその応用
$\mathfrak{sl}_2$の三項定理とその応用 (表現論と非可換調和解析の展望)
... 幕零 $s1_{2}$ 三項定理は，そのままの形で別の応用 – 橋本氏の論文 $[2008]-$ もある．この指 摘は 2005 年の数理研短期共同の成果であった．三項定理は単なる一般化の等式ではなくて， 応用の必然をもった等式として存在価値があると，自ら主張しているようにも見える． Itoh-Umeda ...
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積分方程式の基本定理とその応用 (関数方程式のダイナミクスと数理モデル)
... Abstract この論文は非線形項を含む人口論に応用することができる連立関数積分方程式を扱っている。 特に、全人口 が出生率や死亡率に対して、本質的に影響を与える場合を考えている。 解の存在定理を証明するためには、 縮小写像定理と、 シャウダー . ティコノブの不動点定理を使うことができることは、以前にも発表している。 ...
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単純型付き等式系に基づく定理自動証明に関する一考察(計算機科学の理論とその応用)
... 定理自動証明はプログラムの仕様の正当性の検証などに応用できることから . 近年注目を集め , 盛んに 研究されてきた ([4]). 本研究では, 等式系のもとで与えられた等式が定理であるかどうかを自動的に判定 する方法について考察する. これに関する代表的な定理の証明法としては Knuth-Bendix アルゴリズムに 基づく Inductionless ...
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マーサーの定理とその周辺 (不確実性の下での数理的意思決定の理論と応用)
... 論の解説、 修正後にその離散版を論じている。 私はこのウィーナーの方法を学んでそれがその 後に現れ発展した応用確率論の再生理論の元になったのではないかと思った。 ウィーナーの定理 ( 定理 XVI) の証明 :ウィーナーはその前半部分を証明する前に先ず後半部分 を証明した。 その後半部分は背理法で証明されている。 ...
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非拡大型非線形写像に関する不動点定理とその応用 (非加法性の数理と情報 : 凸解析との接点)
... (6) $E$ が回帰的であるための必要十分条件は , $J$ が全射となることである ; (7) $E$ が滑らかであるための必要十分条件は, $J$ が一価になることである . $E$ を滑らかなバナッハ空間とする . このとき , 双対写像 $J$ が弱点列連続 (weakly sequentially continuous) であるとは, $E$ の点列 $\{x_{n}\}$ が ...
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準非拡大写像に関する強収束定理とその応用 (バナッハ空間及び関数空間論における幾何学的構造の研究とその応用)
... E$ とし, $\{\begin{array}{l}y_{n}=\alpha_{n}x_{n}+(1-\alpha_{n})Wx_{n},H_{n}=\{z\in E: V(y_{n}, z)\leq V(x_{n}, z)\},W_{n}=\{z\in E:\langle x-x_{n}, Jx_{n}-Jz\rangle\geq 0\},x_{n+1}=R_{H_{n}\cap W_{?1}}x, n=1,2, ...
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縮小写像の離散不動点定理とその応用 (不確実・不確定性下での意思決定過程)
... 証明 : 単体内部の点は, 単体の頂点の凸結合として一意に表すことができる . 例えば , $a=$ $\lambda_{x}x+\lambda_{y}y+\lambda_{z}z$ と凸結合で表される点 $a$ に対して , $f(a):=\lambda_{x}f(x)+\lambda_{y}f(y)+\lambda_{z}f(z)$ と 定義する (図 2). このとき, $f$ : co ...
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非拡大写像の不動点定理とその応用 (函数解析学の応用としての情報数理の研究)
... と $A$ の $\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\sqrt r$ の不動点の集合 $F(J_{r})$ の間には $F(J_{r})=A^{-1}0$ という関係がある ...
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二次超曲面へのアファインはめ込みの基本定理とその応用 (部分多様体の幾何学)
... S. Xff i $C1\mathrm{f}\not\in \text{の}-ffi$ (b&rx 6 , $\tilde{M}\hslash^{\mathrm{i}}3$ $\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{l}^{-}\mathrm{G}\text{定}\Leftrightarrow$ $\mathrm{s}n6$ ( $Q$ , $\nabla^{Q}$ ) $\sigma$ ) ...
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準非拡大写像族の共通不動点への弱収束定理とその応用 (バナッハ空間及び関数空間論の最近の進展とその応用)
... $x_{0}=\Pi_{C^{X}}$ $\Leftrightarrow$ $\langle Jx-Jx_{0},x_{0}-y\rangle\geq 0$ , $\forall y\in C$ , $x_{0}=Q_{C}x$ $\Leftrightarrow$ $\langle x-x_{0},$ $J(x_{0}-y)\rangle\geq 0$ , $\forall y\in C$ , $x_{0}=R_{C}x$ ...
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葉層化多様体の接 de Rham cohomology に対する消滅定理とその応用(巾零幾何と解析)
... 各葉に制限したときには楕円型微分作用素であるが, 多様体全体上でみたときには葉層構造 の横断方向に退化した係数を持ち, 従って通常の楕円型微分作用素の理論をこの接 Laplacian に直接適用することは出来ない . 例えば , この接 Laplacian に対しては Hodge の分解定理 がいつも成り立つとは限らない. さらに困難なのは , この接 Laplacian を主項として持つ ...
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非線形写像の強収束定理とその応用 (函数解析学の応用としての情報数理の研究)
... 次の補助定理は $\mathrm{B}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{C}\mathrm{k}$ [ $3$ , Theoreml 2] のアイデアをもちいて、 補助定 理 22, 24 より得られる。 補助定理 2.5 $C$ を狭義凸 Banach 空間の空でないコンパクト凸集合とす る。 任意の $\epsilon>0$ に対して、 $\delta>0$ ...
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離散パラメｰタのマルチンゲｰルに関する基本定理とその応用
... 第2章 マルチンゲール この章では，マルチンゲールに関する代表的な定理であるDoobの任意停止定理とマルチン ゲールの収束に関する定理について述べる．まず2．1節と22節では，それぞれマルチンゲー ル，可予測過程の定義をする．続いて2．3節では，停止時間と停止過程の定義をして，停止過 程に関する定理について述べる．そして2．4節では，前節で述べた停止過程に関する定理を基[r] ...
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漸近値に関する Bergweiler-Eremenko の定理とその応用について(複素力学系とその関連分野)
... $\gamma:=L$ とし、 $L\not\subset D$ であれば以下のように acurve $\gamma$ を選ぶ : $a,$ $b\in\partial D$ について線分 $[a, b]\subset L$ が $(a, b)\subset \mathrm{C}\backslash D$ であるとする。 まず、 $a$ と $b$ とをつなぐ $\partial ...
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集合値最適化における非凸分離型定理とその応用 (非線形解析学と凸解析学の研究)
... $inf\emptyset=\infty$ と $\sup\emptyset=-\infty$ を認めることにより、 $h_{\inf}^{l},$ $h_{\inf}^{u}$ : $\mathcal{V}\cross \mathcal{V}arrow(-\infty, \infty] と h_{\sup}^{l}, h_{\sup}^{u}: \mathcal{V}\cross ...
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$w$-distanceを用いた共通不動点定理とその応用 (非線形解析学と凸解析学の研究)
... $\exists_{1}\overline{x}\in X$ s.t. $\overline{x}=S\overline{x}=T\overline{x}$ . 系 1.1 を w-distance を用いて拡張すると , 次の系が得られた . 系 3.1. $(X, d)$ を完備距離空間 , $\rho$ を $X$ 上の w-distance, $S$ を $\{S|S$ を $X$ から $X$ への連続写像 } ...
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離散不動点定理とその応用について (ゲーム理論、数理経済学への離散凸解析の応用)
... 負の整数倍てあるような有理数点の集合 $\mathbb{Q}_{+}^{n(\nu)}$ の上にも定義できる ( 任意の $q,$ $f\in \mathbb{Q}_{+}^{n(\nu)}$ に 対して $q\simeq q’\Leftrightarrow||q-\phi||_{\infty}\leq 1/\nu$ ). さらに, そのような連接性が定義された二つの集合 $X$ , $Y$ に対し , 写像 ...
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古典的挿入定理における写像の終域について (一般及び幾何学的トポロジーとその応用)
... なるようにとれるための必要十分条件は， $x$ が $\gamma$ 族正規かつ可算パラコンパ クト空間となることである． 定理 3.3. $\kappa\geq\omega$ とし， $X$ を位相空間， $Y$ をバナッハ束で $w(Y)=\kappa$ かつ $Y$ の 任意の区間がコンパクトであるとする．このとき， $x$ の任意の閉集合 $A$ 上の ...
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実閉体の順序極小構造上の構造定理について (体のモデル理論とその応用)
... $\{V_{\lambda}\}_{\lambda\in\Lambda}$ と有限個の同相写像 $\{\phi_{\lambda}:U_{\lambda}arrow V_{\lambda}\}_{\lambda\in\Lambda}$ が存在 して、 $U_{\lambda}\cap U_{1\ovalbox{\tt\small REJECT}}\neq\emptyset$ となる $\lambda,$ ...
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RIESZ空間における正値線形作用素の表現定理 (バナッハ空間の構造の研究とその応用)
... $\mathrm{N}$ から $\mathrm{N}$ への写像全体を $\ominus$ で表す ( Dedekind 完備 Riesz 空間 $V$ は , 任意の $i,$ $j\in \mathrm{N}$ に対して $q_{i,j}\geq qi,j+1$ で, 任意の $i\in \mathrm{N}$ に対して $\inf_{j\in \mathrm{N}}q_{ij}$ } $=0$ となる順序有界な ...
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