信州大学 理学部物理科学科
Geant4 による カロリメータのシミュレーション 信州大学理学部物理科学科高エネルギー研究室 02S2030E 堀越健作
... １１ シミュレーションの流れ １、カロリメータに電子を一つ入れて、 シンチレータ 100layer に吸収されたエネルギーを合計する ２、電子 1000 個分についてエネルギー合計のヒストグラムを作り、 ３、それぞれ磁場 0 ～ 10 tesla でシミュレーションする ４、これをカロリメータ １～５ でそれぞれ行なう 理由 ・ランダム要素の大きい現象のため、1000e[r] ...
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卒業論文 電子 陽電子対消滅ガンマ線の角度揺動の測定 平成 24 年度 信州大学理学部物理科学科 高エネルギー研究室 赤澤健
... mrad ）を測定すると、カウント数がほぼ 0 だった。そのため、角度のずれは最大で 3.9 mrad から 9.2 mrad の範囲であるとも考えられる。しかし、図 3.7 からわかるように、たとえば θ=13 mrad の場合、 3.9 mrad や 22 mrad などの角度のずれをもったガンマ線は線源の端で発生したもので、その数は線源 の中心付近で発生した[r] ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 量子群と呼ばれるある具体的な非可換環とその表現論、とりわけ結晶基底の理論というも のについて学びます。量子群は、統計物理のある種の模型の研究中に発見された代数的構 造で、低次元位相幾何学、特殊関数論、作用素環、共形場理論など、数学、数理物理学の 様々な分野と密接な関連を持っています。量子群の表現論は、複素単純リー群（リー環）の 表現論と類似した部分も多いのですが、新しい内容もいくつか持っています。結晶基底の ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... リー環 ( リー代数 ) は , 幾何学 , 数理物理学等 , 数理科学の様々な分野との関わりを持っている重 要な代数系です . また , リー環論自体も大変豊富な内容を持っており , とりわけ複素単純リー環 （リー群）の分類定理は , 数理学科の４年間の締めくくりとしてふさわしいものであると思って おります . 幸いなことに , 必要な予備知識はほぼ線形代数学だけです . リー環とその具体例を学 ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 4. 目的・内容・到達目標： 微分方程式の数値解析をはじめとすると種々の数学的な問題のコンピュータシミュレーション は , 今日では多くの実用的な場面で利用されている . たとえば , 大気の動きをモデル化した微分 方程式を数値的に解くことによる数値予報と呼ばれる天気予測 , 量子力学にあらわれるシュレ ディンガー方程式を数値的にあつかう第一原理計算と呼ばれる手法による物質科学など , 実社 ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 例えば，実数を成分とする n 次正則行列全体のなす集合や， n 次直交行列全体のなす集合は， 行列の積に関して群をなすが，実は Lie 群と呼ばれるものになっている．また， n 次正方行列 全体のなす線型空間や， n 次交代行列全体のなす線型空間には， [X, Y ] = XY − Y X を演算と して Lie 代数の構造が入る．このような Lie 群， Lie 代数やその一般化（例えば量子群）は， ...
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... 「厳密に解ける模型」（可積分系）は数理物理学の代表的な研究テーマの一つであり，重要な 意味を持っている．すなわち，物理的には厳密に解ける模型は近似的な方法でアプローチする ことが難しい現象に関する知見を深めるために有用である一方で，数学的に見ると厳密に解け る模型には，一般にそれを可能にする興味ある数理構造（抽象的に対称性あるいは双対性と呼 ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... が望ましい . 口頭発表やレポート作成により , 他人に理解できるように説明する練習も行う . 5. 実施方法： 学生の募集は「数理物理学グループ」（粟田 , 菅野 , 永尾 , 南）として行うので，グループに分 属を希望する場合は４人のうちいずれかの教員名を書くこと．なお，セミナーの題材について は参加する学生と教員の間でよく相談して決める予定であり，実際の少人数クラスおよび研究 ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 群（あるいはより一般に Lie 代数などの代数系）が与えられたとき，それが線型変換のなす群 （代数系）として実現される（線型空間に作用する）様子を調べるのが，表現論である．表現 論を用いることによって，もとの群などの性質を調べたり，逆に作用している線型空間（例え ば関数空間やコホモロジー）の構造を明らかにしたりすることが可能になる．このような点か ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... コンパクト複素多様体や代数多様体は代数幾何学だけでなく幾何学や数理物理など数学の様々 な場面に現れる対象である．この少人数クラスの目的は代数幾何学の基本的な道具を学び，そ れらを具体例を通して習得することである．具体的には因子と直線束や線形系の概念，層のコ ホモロジー群や微分形式を学び，これらが代数曲面の分類にどのように使われるかを通して代 数幾何学の研究へと進んで行く．代数曲面の分類は 20 ...
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... 1. 教員名：伊山 修 ( いやま おさむ ) 2. テーマ：多元環の表現論 3. 目的・内容・到達目標： 多元環の表現論は、環上の加群圏やその導来圏の圏構造を論じるもので、１９７０年頃に出現 した極めて新しい分野です。有限次元多元環と可換 Cohen-Macaulay 環という対極的な対象が、 関手圏を基本とした Auslander-Reiten 理論によって統一的に扱われます。最近では特に、クイ ...
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... 量子群と呼ばれるある具体的な非可換環とその表現論、とりわけ結晶基底の理 論というも のについて学びます。量子群は、統計物理のある種の模型の研究中 に発見された代数的構 造で、低次元位相幾何学、特殊関数論、作用素環、共形 場理論など、数学、数理物理学の 様々な分野と密接な関連を持っています。量 子群の表現論は、複素単純リー群（リー環） の表現論と類似した部分も多いの ...
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... 古典統計力学および量子統計力学の基礎を理解する。そのために必要な基礎知識について は時間を取って準備する。統計力学は、格子模型、物性、複雑系、情報理論など、数理科学 と自然科学に広い応用を持つので、そのうちの典型的なものと、さらに参加者の希望に応じ て幾つかを選んで、それらを順に勉強する。 ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... このクラスのテーマは Lie 群論です。具体的なリー群、特に古典群の不変式と表現につい て理解を深めることが目的です。 １９世紀の後半に、 Lie 群論は Sophus Lie により創始され、それ以来、発展してきました。 現在では、数学や物理学のいろいろな分野と関連する大きな分野になっています。不変式 論は射影幾何学における、幾何学的な関係式の研究から、 Cayley, HIlbert 等によって、発 展しました。特に ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 3) 目的： 群は、対象の持つ対称性を記述するのに有用な数学的概念です。なかでも、鏡 映群は結 晶など様々な対象と関連しており、それ自体興味深い構造を持ってお ります。この卒業研究 では、鏡映群の分類や不変式論といった美しい理論を学 ぶことで、線形代数や群、環といっ た既習の代数的諸概念を自分のものとしつつ、数学の おもしろさを改めて（？）味わって頂 くことを目的とします。また、同時に、 Lie 群論、Lie ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... この卒業研究では、最も身近なリー群で物理との関係も深い回転群の表現を中心に、リー 群の表現論の微分方程式論や特殊函数論への応用を学んでいく。 4) 到達目標： 表現論の基本的なアイディアを具体的な計算を通じて習得することを目標と する。また、文献に書いてあることを理解し、それをきちんと人に説明するという基本的な 技能を向上させることも卒業研究の意義である。 ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 表現論は , 代数学の一部と見なされることが多い数学の分野ですが , 幾何 , 解析 , 数理物理等 , 他 分野と密接な関連を持っており , 扱う対象も , 多元環 , リー群 , 代数群 , 無限次元リー環 , 量子群 等 , 非常に多岐にわたります . この卒業研究では , その中で , 最も基本的である有限群の表現論 をテーマとすることで , 表現論の基礎を身につけることを目的としたいと思います . ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 《目的》 2 年をかけて，サーストンの幾何化予想と , そのハミルトン・ペレルマンによる解決を理解する . 《内容》 ハミルトンは 1980 年台始め頃にポアンカレ予想を解くことを目的にリッチフローとよばれる リーマン計量の発展方程式を導入し， 3 次元閉多様体上のリッチ曲率 > 0 のリーマン計量を体 積を一定に保ちながらリッチフローで時間発展させると，時間無限大で指数的速さで定曲率計 ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... この卒業研究では , 3 年次で学習した常微分方程式論に引き続き , 偏微分方程式論の基礎を特に 波動方程式を通して理解することを目的とする . 《内容》 微分方程式は , その未知関数の独立変数が複数あるとき , 従って未知関数の偏導関数の間の関 係式として表されているとき , 特に偏微分方程式と呼ばれる . 重要な偏微分方程式が , 物理 , 微 分幾何 , 応用科学等で数多く知られており , ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 量子群 ( ホップ代数 ) とテンソル圏という２つの代数系について、量子展開環等の具体例を通じ て学びます。ホップ代数とは、有限群の群環のもつ構造を抽象化したものであり、結合代数の 構造に加え、余積と呼ばれる演算を持っています。また、テンソル圏はホップ代数の表現の全 体が持つ代数構造で、表現のテンソル積に相当する演算を持っています。これらの代数系は、 ...
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