保型関数論
2元3次形式の空間に付随するゼータ関数の間の関係式 (保型表現と保型$L$-関数の数論的研究)
... 3 次体の整数環や整環がその例である . また , もう一方の軌道の集合 $\Gamma\backslash L_{1}^{\vee}$ は, Hessian による 2 元 2 次形式の空間への同変写像を通して , 2 次環のイデアル類群の 3-torsion の 集合と対応する. 各判別式ごとにこれらの個数が一致することを , 類体論を用いて示す のが [Nl] における基本的な証明方針である . ...
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ヤコビ曲面上のハイト関数とBirch-Swinnerton-Dyer予想(保型形式とゼータ関数の研究)
... 有限素点における N\’eron’s local paring は交点理論で計算することができる . - 方 : 無限素点における N\’eron’s local pairing は Green 関数を使って表示することができる が、 これを計算するのに , 主結果である canonical local height との比較定理を使って , canonical local height の計算に帰着することができる ...
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保型L関数の解析的性質とArthur分類 (保型形式および関連するゼータ関数の研究)
... 関数の解析性質により記述するものである。 一方、 Arthur による古典群 ( およ び Mok による準分裂ユニタリ群 ) の保型表現の内視論的分類によれば、全ての留 数的表現に対して Arthur パラメータが付随している。 この 2 つのアプローチを比 較することで保型 $L$ 関数の解析的性質についての情報が得られる。 ...
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保型形式に付随する$L$関数のある平均値定理とnon-vanishing定理について (解析的整数論とその周辺)
... $L$ 関数の平均値に関する Balasubramanian- Ramachandra の手法 ([2] の Lemma $2’$ を参照) と Duke-Friedlander-Iwaniec [4], Iwaniec [7] らによるある重要な評価 (前者の Theorem 1, 後者の Theorem ...
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ゼータ関数の微分の零点について (保型形式および関連するゼータ関数の研究)
... 別な場合， Euler-Zagier 多重ゼータ関数などの零点が何か数論的な対象と繋がっているか どうかは残念ながら現在のところ不明である．これらの出所の異なるゼータ関数とその $k\in \mathbb{N}$ 回微分が， Main Theorem 1 で特徴付けられるような零点分布を持つことの理由も よくわからない．もちろん普遍性定理により下からの評価が $cT$ であり， ...
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概均質ベクトル空間の保型超関数と付随する$L$関数 (保型形式・保型表現およびそれに伴うL函数と周期の研究)
... 以下では，この Suzuki の理論を簡約正則概均質ベクトル空間に一般化する．この理論 においても通常の概均質ベクトル空間のゼータ関数の理論と同じように，微分作用素を用 いて変換公式への特異集合に属す点の寄与を消去しなければ，一般論として関数等式を示 すことはできない．そのため，開軌道上の不変微分作用素の環が可換となるようなクラス ...
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保型$L$-関数の臨界値と中心極限定理 (解析的整数論の新しい展開)
... られ、 現在も研究されている。 そして実は、 これら固有値の統計的な様子が、 一見全然関係ないと思われる リーマン・ゼータ関数やその他の $L$ 関数の零点の様子と不思議と一致している のである。 これはヒルベルト・ポリャのプログラムに大きな可能性を与えてい る、 と言えよう。 歴史をたどってみる。 Montgomery (1973) が純粋に解析数 ...
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RegulatorとRankin-Selberg $L$ 関数の特殊値 (モジュラー形式と保型表現)
... 1.2 Beilinson による予想 Lichtenbaum, Borel, Bloch らの先駆的な仕事の後， Beilinson は論文 [1] の中で代 数多様体，より一般に Chow motive に対して定まる $L$ 関数の整数点での値に関する 予想を提出した． critical な整数点の場合には Deligne [5] による予想があり，その予想 ...
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関数体上のセルバーグ・ゼータ関数 (保型形式と$L$関数の研究)
... して、有限体 $\mathrm{F}_{q}$ 上の関数体に関して調べたものについて考えます。上半平面 H の代わり に、 一般には Bruhat-Tits building と呼ばれますが、 このときには、 q+l- 正則 tree $X$ が 対応します。 $X$ に作用するある離散群で $X$ を割ってできる商グラフの上で Y Selberg の理 論を展開することを考えます。 これらに関して、 ...
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$SU(2, 2)$上のSiegel放物型部分群に関する一般化Whittaker関数について (保型形式と整数論)
... 保型形式の Fourier 展開には緩増大な–般化 Whittaker 関数があらわれるので (絡空間が ゼロにならないときには ,) 緩増大な関数に値をとる部分絡空間 $GW(\pi;\chi, \xi)^{\mathrm{m}}\mathrm{o}\mathrm{d}$ の次元が特 に重要である . $J=\mathrm{I}$ のとき, ...
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Rankin-Selberg $L$ 関数, 及び symmetric square $L$ 関数の零点について(保型表現・L函数・周期の研究)
... [7] M. $\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{z}*$ , On the zeros of the $a\mathrm{p}p\mathfrak{w}\dot{\alpha}mate$ function of the Ranktn-Selbery $L$ -functions, preprint. [8] – , Ramanujan のデルタ関数に付随する Ra 可 n-Selb 町 $L$ ...
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保型形式の$P$進$L$関数と$K_2$COLEMAN巾級数 (保型形式およびそれに付随するディリクレ級数の研究)
... こうして Coleman 巾級数の理論を用いて自然に定義された写像に , 円単 数の系という zeta element を適用する事で , $p$ 進 Riemann ゼータ関数 $\zeta_{p}$ が得られた . 4. 保型形式の $p$ 進ゼータ関数と ...
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$SL_2(\mathbf{Z})$とその部分群に対するLaplacianの隣接固有値の比の評価 (代数群上の保型形式・保型表現と保型的$L$関数)
... 予想 1.5 (Phillips-Sarnak) $\Gamma$ : 数論的でない $\Rightarrow$ { $\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{p}$ forms} $=\{0\}$ . などの問題がある . Maass waveform についてより詳しくは , Hejhal [6], Iwaniec [8], [9], Kubota [11], Terras [20] ...
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保型$L$-関数の族のuniversality theorem (解析数論の展望と諸問題)
... $L$ 関数の族における、 2 つの aspect についての結果を述べる。 以下、 $k$ は偶数、 $N$ は素数を表すことにする。今、 $\Gamma_{0}(N)$ に関する重さ $k$ の正規 化された正則 newform $f$ を取ってくる $([\mathrm{A}\mathrm{L}])_{\text{。}}$ ここで、 cusp form $f$ ...
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局所関数等式, 超関数の保型対, ゼータ関数
... 概均質ベクトル空間 (G, ρ, V ) への非退化双対二次写像 Q : W → V により相対不変式 を引き戻して得られる多項式に対して , 定理 1 の局所関数等式に対応する大域的関数等式 を持つゼータ関数を構成することを問題にする . 基本的な考え方は , 通常の概均質ベクト ル空間のゼータ関数についての議論に現れる Poisson の和公式を , W 上のテータ級数（の ...
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保型$L$関数の$d$-aspectについて (解析的整数論とその周辺)
... 保型 $L$ 関数の $d_{- \mathrm{a}\mathfrak{Z}}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}$ について 慶應義塾大学 理工学部 数理科学科 上西千春 (Chiharu Kaminishi) Department of Mathematics, Keio University 1 凸評価と ...
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2次のSiegel保型形式とAbel曲面のゼータ関数に関するR. Salvati Manni-J. Top予想の証明 (保型形式の構成とその応用)
... Langlands 理論により、 2 でのみ分岐する $\mathbb{Q}$ 上定義された定符号四元数 環 $D_{\mathbb{Q}}=\mathbb{Q}+\mathbb{Q}i+\mathbb{Q}j$ . $+\mathbb{Q}ij,$ $i^{2}=j^{2}=1,$ $ij=-ji$ の或る保型形式 $\varphi$ で $L$ (s, $\varphi$ ) $=L$ ( s, ...
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正規新谷L関数と総実代数体のヘッケL関数について (保型形式および関連するゼータ関数の研究)
... $L$ 関数の理論、 特に正規新谷 $L$ 関数の関数等式及び正規新谷 $L$ 関数を用いたヘッケ $L$ 関数の構成について解説する。 正規新谷 $L$ 関数は、 新谷卓郎 が総実代数体のヘッケ $L$ 関数の研究のために導入した新谷ゼータ関数 [1] の類似物と なっている。 正規新谷 $L$ ...
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保型 $L$ 関数の離散普遍性について(解析的整数論とその周辺)
... $L$ 関数 , Hurwitz のゼータ関数 , Dedekind のゼータ関数などの場合に直ちに拡張されたが, 保型 $L$ 関数の普遍性は 20 世紀末になって ようやく研究されるようになり , 若干の部分的結果を経て, 2001 年に出版された Laurin\v{c} 虫邸 と筆者との共著 [14] において , $SL(2, ...
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新谷$L$関数の関数等式について (保型形式と保型的L函数の研究)
... $L$ 関数を Hecke $L$ 関数と結びつけるには複数の非自明な困難があるが、 その困難が実際に 克服可能であることを紹介することも目的の一つである。 なお、 関数等式については、 証明に Fourier 変換 や Tate の局所関数等式などを用いるが、 詳細は後続の論文にゆずり、 ...
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