事例研究 ( ミクロ経済政策･問題分析 I) - 規制産業と料金･価格制度 -
(#502 – ベクトル自己回帰分析 (VAR) の応用 ) 2017 年 12 月
戒能一成
0. 本講の目的 ( 手法面）
- 応用データ解析の手法のうち、時系列分析
VAR 分析の概要を理解する
（内容面 )
- 計量経済学･統計学を実戦で応用する際の 留意点を理解する
1. 時系列分析と VAR
1-1. “Box-Jenkins 法 ” (定常化解析法） [ 復習 ]
#1 定常化処理 ( 成立条件 #2)
y, x
を 対数化、階差化、指数化などの処理により 定常性(ADF)
検定 を用いて、ほぼ｢弱定常｣の状態にする#2
モデル仮構築･推計
ACF, PACF
の状態を見て、モデル構築･非線形回 帰推計#3
系列相関消滅の確認 ( 成立条件#1)
#2
のモデルの残差ε(t)
を求め、 Q 検 定、BGLM
検定などにより系列相関が残っていないことを確認す る；
#0
因果方向性判定(ARMAX
モデルのみ) (
成立条件#3)
Granger
因果性検定でy → x
の因果性がないことを確認1.
時系列分析とVAR
1-2. “Box-Jenkins
法”の条件が不成立の場合- #3
系列相関が残留 (成立条件#1
不成立)
→ パネルデータ分析･ (パネルVAR
分析)
複数主体･時点のデータを統合しパネル化- #1
定常化処理が困難 (成立条件#2
不成立)
→ 共和分(Co-integration)
分析(しかし通常は 1 階階差･ 2 階階差で定常化
) - #0
逆因果性(or
双方向因果性）が存在(成立条件
#0
不成 立)
→
VAR
分析･ (パネルVAR
分析 )1.
時系列分析とVAR
1-3. Granger
因果性検定と因果方向性 [復習]
- y
とx
の間に ｢y
→x
｣方向 の因果性がない (成立条件#0)
ことを確認する検定- Granger Causality ( 因果性
)
検定 (∀ β k = 0?)
x(t)
=μ + Σθ i *x(t-i) + Σβ k *y(t-k) +ε(t)
x* (t) = μ * + Σθ * i *x(t-i) +ε * (t)
仮に
x(t)
を x の過去値 と y の過去値 を説明 変数として推計した結果が、 x の過去値のみで推計した結果
(x * (t))
と有意な差がないならば、y
→ x
方向の｢(Granger
の意味での ) 因果性｣な1.
時系列分析とVAR
1-4. Granger
因果性検定の意味(1)
- Granger 因果性検定時には、
y
とx
を用いたVAR
と、x
のみのVAR
を行い、 過去分の ｙの 係数に関する F 検定or χ2
検定 を行う
( F
検定: y
の過去の係数が全て0
と仮定した 際の残差平方和(SSR)
を比較 )
( χ2
検定 : ｙ の過去の係数を0
と比較) → 過去分の y
の係数が全て0
と有意な差がないのであれば、
y
の過去の系列はx
に影響を与えているとは言えない1.
時系列分析とVAR
1-5. Granger
因果性検定の意味(2)
- Granger
因果性検定でy
→x
方向の｢逆因果｣が検出されることと、実際に
y
とx
の間に通常 の意味での原因と結果の関係があることとは、直接的に関係しない
←
Granger
因果性検定は、通常の因果性の 必要条件でしかなく、時系列的に見て｢先に起きたのはどちらか｣を判定するのみ
(ex.
企業の債務不履行 と 業績悪化決算で業績悪化が報じられる前に債務不 履行が起きるが、真の因果は逆である )
1.
時系列分析とVAR
1-6. Granger
因果性検定の意味(3)
-
同様に、因果性があるはずがないx
とy
の間に
Granger
因果性検定でy → x
方向の｢逆因 果｣が検出された場合でも、ARMAX
モデルや単 純なパネルデータ分析の利用は避けるべき←
Granger
因果性検定で逆方向の因果性が観察されるということは、真の因果性はとも かく
Y = β*X + ε
という算式のY
とε
が相関を持ち、最小二乗法の成立要件が数学的に満たされていないことを示す
1.
時系列分析とVAR
1-7. Granger
因果性検定結果と対処
Y = β*X + ε
というモデルを用いて分析を 行おうとする際に;
- y
とx
の間に ｢y
→x
｣方向 の因果性がない （Granger
因果性検定 ｢保留｣)
→
ARMAX,
パネルデータ分析などが可
- y
とx
の間に ｢y → ｘ｣方向の因果性がある
(Granger
因果性検定 ｢棄却｣)
→ VAR (
･パネルVAR)
分析を行う必要有但し 結果解釈が困難という問題有 (後述
)
2.
時系列分析としてのVAR 2-1. VAR
の基礎(1)
-
試料y, x
の間に｢y
→x
｣方向の逆因果性がある場合でも、
y, x
両方の過去の値を説明変数 として使い、y(t), x(t)
を自己相関項(AR)
モデルで
同時推計してしまうことが可能
-
当該推計をVector Auto Regression
と呼ぶ
y(t) β yy1 β xy1 y(t-1)
ε y (t) x(t) β yx1 β xx1 x(t-1)
ε x (t)
→VAR
には最小二乗法が使える利点有但し結果の分析･解釈が困難という欠点有
= +
･･･
+
2.
時系列分析としてのVAR 2-2. VAR
の基礎(2)
- VAR
分析では、y, x
の時系列をともに内生変数の
AR(
自己相関)
であると仮定して解くため、同時均衡など双方向の因果性や逆因果性が
存在する場合でも
Y = β*X + ε
とした際の係数 行列β
を得ることができる
- 適切な外生変数が設定され、適切な次数が選
択された
VAR
の係数行列 β は、y, x
を誘導型 で分析した結果を与える2. 時系列分析としての VAR 2-3. VAR による分析の概念
ｔ +1 期
βxx
βxy βyy
βyx t 期
衝撃応答→ h 期後への △ x の伝搬 分散分解→ h 期後の △ｘの由来比 較
x(t+1) y(t+1)
x (t) y(t)
△ X
2.
時系列分析としてのVAR
2-4. VAR
による分析と結果表現
- VAR
分析においては、y, x
の過去の値を両方とも内生変数として同時推計するため、次数が 多くなると個々の係数を解釈する意味は乏しい
- VAR
分析の結果分析･解釈は以下の 2 つを使用
-
衝撃応答分析Impulse Response Analysis
当期に △
x
の変化があった際、 h 期後の ｘ, y
がどの程度変化するか
-
分散分解分析Variance Decomposition
An.
2. 時系列分析としての VAR
2-5. VAR による分析結果の意味
- VAR 分析の結果は、 β について行列形式で 誘導型で分析した係数が表現される
- VAR 分析の結果は構造型での分析結果同様の 解釈をすることはできない (ex. β は弾力性 ? ) → 必要な外生変数が欠けている可能性有
→ 不必要な AR 項が含まれている可能性有 - 見方を変えれば、これらの問題があっても数学
的に解くことができ予測も可能という手法がVAR
2.
時系列分析としてのVAR
2-6. VAR
における最大次数決定
- VAR
分析の最大次数の決定( =
何期前迄の過 去値を内生変数に設定するか )については、
AIC/BIC
などを用いて自動判定が可
( STATA
コマンド; varsoc [var.X1] [var. X2]
･･)
- FPE, AIC, BIC(SBIC), HQIC
など利用する手法や 情報基準により結果が異なるが、BIC(SBIC)
又はHQIC
が適切で、FPE
･AIC
では次数が過大推計 になる場合があることが証明されている
( Lutkepohl (2005) )
2.
時系列分析としてのVAR
2-7. VAR
による分析と順序仮定
- VAR
分析において、衝撃応答･分散分解の両方とも、結果表現に際して変数の｢順序
ordering
｣ を仮定する必要有
(ex. Cholesky Deco. Ordering ) (
∵ｘ , y
に同時に起きた変動は識別できない)
-
順序を仮定する結果、最も上位の変数の 1 期目の変動には、自己の変動分しか寄与しない
(= 1
期後について分析を行うことはできない)
-
期数が増加するにつれて、順序を仮定した影響は減衰していく
3. VAR を用いた分析例
3-0. 家計の灯油･ LPG の価格･消費量 [ 復習 ] - 家計世帯別月次灯油消費量 ( 家計調 , ‘03
JAN-)
→ 月次ダミ－ , 原油価格など外生変数が存
在
3. VAR
を用いた分析例3-1.
家計の灯油･LPG
の価格･消費量(1)
#0
各データの時系列設定(STATA : tsset X, [monthly] )
#1
価格･消費量についての最大次数解析(STATA : varsoc X1, X2 ；
灯油13
期･LPG14 期 )
#2 (#1
の結果を用いた) Granger
因果性検定(STATA : var X1, X2, lag(1/13(14))
→ (推計後) vargranger )
#3
定常化 (この場合 対数化, ADF
検定) (
続く )
3. VAR を用いた分析
3-2. 家計の灯油･ LPG の価格･消費量 (2) 最大 次数
16 -605.134 4.3522 4 0.360 115.893 10.4052 10.9997 11.8683 15 -607.31 1.9624 4 0.743 112.204 10.3769 10.9354 11.7514 14 -608.292 7.0951 4 0.131 106.695 10.3301 10.8526 11.6159 13 -611.839 16.002 4 0.003 105.624* 10.3231* 10.8095* 11.5202 12 -619.84 41.67 4 0.000 112.089 10.3851 10.8355 11.4936*
11 -640.675 47.555 4 0.000 145.194 10.6461 11.0605 11.6659 10 -664.452 9.3563 4 0.053 196.928 10.9527 11.3311 11.8838 9 -669.13 13.84 4 0.008 198.706 10.9633 11.3056 11.8057 8 -676.05 8.8836 4 0.064 207.652 11.0085 11.3148 11.7623 7 -680.492 15.865 4 0.003 208.877 11.0154 11.2856 11.6805 6 -688.425 41.553 4 0.000 221.843 11.0764 11.3106 11.6527 5 -709.201 11.363 4 0.023 287.587 11.3364 11.5346 11.8242 4 -714.882 43.885 4 0.000 295.071 11.3625 11.5247 11.7616 3 -736.825 31.754 4 0.000 389.612 11.6407 11.7668 11.9511 2 -752.702 179.81 4 0.000 468.321 11.8248 11.9149 12.0465 1 -842.606 556.4 4 0.000 1773.91 13.1567 13.2107 13.2897 0 -1120.81 124506 17.4079 17.4259 17.4522 lag LL LR df p FPE AIC HQIC SBIC Sample: 2003m7 - 2014m3 Number of obs = 129 Selection-order criteria
. varsoc pkro qkro, maxlag(18)
. * Before Starting, Check the Lag Structure *
. * Check Granger Causality by VAR for Kerosene Price and Quantity *
3. VAR を用いた分析
3-3. 家計の灯油･ LPG の価格･消費量 (3) Gr. 因 果性
(
途中結果略)
L4. -.1696757 .0859701 -1.97 0.048 -.3381741 -.0011773 L3. .0515643 .0871426 0.59 0.554 -.1192321 .2223607 L2. -.1481301 .0843351 -1.76 0.079 -.313424 .0171638 L1. .5164954 .0853162 6.05 0.000 .3492788 .683712 qkro
qkro
Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
pkro 27 2.72447 0.9872 10312.09 0.0000 qkro 27 3.29233 0.9695 4264.352 0.0000 Equation Parms RMSE R-sq chi2 P>chi2
Det(Sigma_ml) = 50.86184 SBIC = 11.57862 FPE = 115.1533 HQIC = 10.88539 Log likelihood = -643.5261 AIC = 10.41084 Sample: 2003m2 - 2014m3 No. of obs = 134 Vector autoregression
. var qkro pkro, lags(1/13)
qkro ALL 28.313 13 0.008 qkro pkro 28.313 13 0.008 Equation Excluded chi2 df Prob > chi2 Granger causality Wald tests
. vargranger
3. VAR を用いた分析例
3-4. 家計の灯油･ LPG の価格･消費量 (4)
#4 VAR 分析
(STATA : var X1, ･･ Xn, maxlag(1/t), exog( ･･ )
#5 VAR – Impulse Response 分析 (STATA : IRF 関数･ファイル使用 )
→ 価格･数量に 1 単位 の変化があった場合 次期以降の価格･数量の変化を予測
(#6 VAR – Variance Decomposition 分析
3. VAR を用いた分析例
3-5. 家計の灯油･ LPG の価格･消費量 (5) 灯油 VAR
(
途中結果略)
lqkro lqkro
Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
lpkro 41 .020608 0.9965 38037.8 0.0000 lqkro 41 .109765 0.9898 13031.29 0.0000 Equation Parms RMSE R-sq chi2 P>chi2
Det(Sigma_ml) = 2.39e-06 SBIC = -4.2731 FPE = 8.45e-06 HQIC = -5.325791 Log likelihood = 487.1091 AIC = -6.046405 Sample: 2003m2 - 2014m3 No. of obs = 134 Vector autoregression
> dmaug dmsep dmoct dmnov dmdec dmeq)
. . var lqkro lpkro, lags(1/13) exog(linc lpoil dmjan dmfeb dmapr dmmay dmjun dmjul . * VAR analysis for Kerosene Price and Consumption Quantity *
. do "D:\EXE\TOKYO\2015\KEROSTA\PKTM14VAR.do"
L4. -1.277653 .7484987 -1.71 0.088 -2.744683 .189378 L3. 1.647965 .736863 2.24 0.025 .2037404 3.09219 L2. -.3556453 .69605 -0.51 0.609 -1.719878 1.008588 L1. -.7198671 .465295 -1.55 0.122 -1.631829 .1920943 lpkro
linc -.4622657 .4647577 -0.99 0.320 -1.373174 .4486427
-.04 -.02 0 .02
0 10 20 30
VER1, lpkro, lqkro
3. VAR を用いた分析
3-3. 家計の灯油･ LPG の価格･消費量 (6) 灯油 - IRF
価格に衝撃 / 数量への各時点での効果
-6 -4 -2 0
0 10 20 30
VER1, lpkro, lqkro
step
3. VAR を用いた分析
3-3. 家計の灯油･ LPG の価格･消費量 (7) 灯油 - IRF
価格に衝撃 / 数量への累積効果
3. VAR を用いた分析
3-3. 家計の灯油･ LPG の価格･消費量 (8) 結果 解釈
- 価格･数量の｢自分自身への影響｣に注 意 !
価格･費用
S0
Sn
D0
Pn P0
与えた衝撃△
P
（≠
Pn-P0)
X0 (
現状)
Xn (N
期後に予測される均衡←
