PDF 現代の物理1 量子力学と相対性理論

現代の物理１ 量子力学と相対性理論

テーマ 現代物理学の土台 量子力学と相対性理論について知る

特殊相対性理論 ～時間と空間は一体～

同時の相対性

速さ

V

ある時刻に光を発射した。

静止しているＳにも，動いているＰにも，光は同じ速さ

c

Ｐには，中央から出た光が後の壁Ａと前の壁Ｂに到達する時刻は同時 Ｓには，後の壁Ａが光源に近づき，前の壁Ｂが光源から遠ざかるので，

光は先に壁Ａに到達し，あとで壁Ｂに到達する。

“同時”や“前後”関係は観測者によって変わる相対的なものである。

ただし「因果関係」は逆転しない。過去に戻るタイムマシンは作れない。

時計は遅れ，長さは縮む

上の例のように，時刻（時計）は観測者の速さによって変化する。

時計が変わると，測定する長さも変化する。

運動している棒の長さをどう測るか。

物差しをあてて両端の目盛りを“同時”に読み取る。

“同時”は観測者によって変化する ⇒ 長さも変化する

時間と座標は観測者の速さによって変化する。 関係：ローレンツ変換 空間座標（

x, y, z

t

x, y, z, t

地上の観測者

S

P

 

L L

VtA

L LVt_B

A B

A B

同じ時刻の読み

単位を合わせるため（

x, y, z, ct

速さVで運動する長さ1［m］の棒を静止しているＳが測ると1［m］未満 静止している長さ1［m］の棒を速さVで運動するＰが測ると1［m］未満 運動している棒の長さは縮む ローレンツ収縮（これも相対的）

速さVで運動する時計の針が1秒進む時間を，

静止している時計で測ると1秒より長くかかる。

静止している時計の針が1秒進む時間を，

速さVで運動する時計で測ると1秒より長くかかる。

運動している時計はゆっくり進む （これも相対的）

運動している人にとっても1秒は1秒。長生きできるわけではない。

（双子のパラドックス，宇宙旅行，ウラシマ効果）

質量とエネルギー

光速に近い速さで運動したときの，ものさしや時間の違いを取り入れて 運動方程式を修正 → 相対論的運動方程式

物体の速さが光速に近づくと，質量

m

⇒ 物体を加速しにくくなる ⇒ 物体は光速を超えることはできない。

（光速を超えたニュートリノ騒動）

物体がもつエネルギー

E

m

mc

E 

c

と表される。速さゼロのときの質量（静止質量）を

m

静止している物体は，

m

c

m



原子炉１機をおよそ１日動かしたときの発電量に相当する。

原子力発電では，ウランの原子核が分裂して，他の原子核に変化するたびに，

質量が少しずつ減っていく。→ エネルギーに

「質量保存の法則」は成り立たないが，質量をエネルギーと考えれば，

「エネルギー保存の法則」は成り立つ。

ct ct'

x x'

ct=x ct'

V

1

A' 1

B'

A B

x x'

ct ct=x

V

A B

B'1 1

A'

量子力学 ～ミクロな世界の物理～

物質波は何の波（複素数で表される波）

標準的な解釈は，粒子がそこに存在する“確率”の大きさを表す。

（正確には，「振幅の絶対値の２乗」＝存在確率）

原子核のまわりの電子（電子の波＝電子雲）

1s

2s

ただし，電子は広がって存在しているのではない。

どっちのスリットを通った？

この縞模様（干渉縞）は，1個の粒子が 波のように両方のスリットを通りぬけた

と考えないと説明がつかない。（軌道を決定することはできない。） ただし，１個の粒子が分裂するのではない。

不確定性原理 正確には運動量

粒子は波の性質をもつので，「位置と速度」の両方の値を同時に正確に 決定することはできない。「時間とエネルギー」も同様である。

⇒ 非常に短い時間

t

h / t

（

h

x x x x

y y y y

z z z z

水 分 子

水素 H 電子の存在確率

酸素 O が大きい場所 結合の手の方向

原子核

電子または光子を 1個ずつ発射する

スリット ２重 フィルム 時間経過

感光

白い点が感光した部分。

時間が経つと縞模様ができる。

ゼロ点振動･･･ 固体（結晶）の中で，原子は規則的に配列し，その まわりで熱運動（振動）している。この原子の振動の 振幅は絶対零度でもゼロにはならない。原子は止まらない。

原子が止まる → 位置が確定 → 速度が不確定・ゼロでない（矛盾）

（真空にもゼロ点振動のエネルギーが満ちている）

トンネル効果

ニュートン力学では，運動エネルギー

K

ニュートン力学の場合 量子力学の場合

トンネル効果 例：原子核から放出されるα粒子

（核力の壁をトンネル効果で抜け出る）

アンモニア

NH

江崎玲於奈（1925～）1973年ノーベル物理学賞 半導体内での電子のトンネル効果の発見 トンネルダイオードの発明

特殊相対性理論・量子力学のまとめ

① 特殊相対性理論は，光速に近い速さをもつ物体の運動に有効な理論。

② 量子力学は，原子や素粒子のようなミクロな物体の運動に有効な理論。

③ ①②のような極限の世界では，日常の常識とは異なる不思議な現象が起こる。

次回「現代の物理２ 素粒子物理学」

☆本日のミニレポート課題 （３００字程度以上）次回の授業開始時に回収 ① 特殊相対性理論・量子力学はそれぞれ，どのようなときに有効な理論か。そ

のような極限的世界で起こる不思議な現象の例を挙げて，感想・疑問などを 加えよ。

K^{が負になるので 短時間なら}

K^{が負になってもよい}

山を越えられない

物体がもつエネルギーと

位置エネルギーが等しくなる高さ

山を越える確率がある

N H H

H

N H H

H

ト ン ネ ル 効 果

(c) (b) (a)

で 振 動

玉が直径より小さな穴 を通り抜けるように

☆中間レポート課題② 中間レポートは１回提出でよいことに変更する

８００字以上１２００字以内で書くこと（A４サイズ） 〆切：７月２０日（金）

テーマ：現代の物理学について

◇近代物理学と現代物理学を分けるのはおよそ何年ごろか ◇何が大きく変わっ たのか（キーワード：時間・空間・確率など）◇近代物理学は不要になったのか？

◇素粒子や宇宙の研究には数百億円～数兆円という予算がかかるテーマもある。

そのような研究は必要か？仕分ける？意見を書け（◇現代物理学で未解決の問題 にはどんなものがあるか，またはどんな問題を解明してほしいか）