28
I(1)A=
( 1 −2
−2 1 )
,⃗b= (2
4 )
とすれば
z= (
A (x
y )
, (x
y ))
+ (
⃗b, (x
y ))
と表現できます． ( X Y
)
= (x
y )
−α,⃗ ただしα⃗ = (x0
y0
)
によって平行移動の座標変換を定めると z=
( A
((X Y
) +⃗α
) ,
(X Y
) +α⃗
) +
(
⃗b, (X
Y )
+α⃗ )
= (
A (X
Y )
+A⃗α, (X
Y )
+⃗α )
+ (
⃗b, (X
Y ))
+ (⃗b, ⃗α)
= (
A (X
Y )
, (X
Y ))
+ (
A (X
Y )
, ⃗α )
+ (
A⃗α, (X
Y ))
+ (A⃗α, ⃗α) + (
⃗b, (X
Y ))
+ (⃗b, ⃗α)
と展開できます．ここで (
A (X
Y )
, ⃗α )
= ((X
Y )
,tA⃗α )
= ((X
Y )
, A⃗α )
= (
A⃗α, (X
Y ))
と変形すると z=
( A
(X Y
) ,
(X Y
)) + 2
( A⃗α,
(X Y
))
+ (A⃗α, ⃗α) + (
⃗b, (X
Y ))
+ (⃗b, ⃗α)
= (
A (X
Y )
, (X
Y ))
+ (
2A⃗α+⃗b, (X
Y ))
+ (A⃗α, ⃗α) + (⃗b, ⃗α) となります．ここで
2A⃗α+⃗b=⃗0 すなわち
⃗ α=
(x0
y0
)
=−1
2A−1⃗b=−1 2
(
−1 3
) (1 2 2 1
) (2 4
)
= 1 3
(5 4
)
と定めると
(A⃗α, ⃗α) + (⃗b, ⃗α) = 1 2(⃗b, ⃗α)
= 1 2
((2 4 )
,1 3
(5 4
))
=−2 3 から
z= (
A (X
Y )
, (X
Y ))
−2 3 となります．
29
(2)A=
( 1 −12
−12 1 )
,⃗b= ( 2
−1 )
とすれば
z= (
A (x
y )
, (x
y ))
+ (
⃗b, (x
y ))
と表現できます． ( X Y
)
= (x
y )
−⃗α, ただし ⃗α= (x0
y0
)
によって平行移動の座標変換を定めると z=
( A
((X Y
) +⃗α
) ,
(X Y
) +⃗α
) +
(
⃗b, (X
Y )
+α⃗ )
= (
A (X
Y )
+A⃗α, (X
Y )
+⃗α )
+ (
⃗b, (X
Y ))
+ (⃗b, ⃗α)
= (
A (X
Y )
, (X
Y ))
+ (
A (X
Y )
, ⃗α )
+ (
A⃗α, (X
Y ))
+ (A⃗α, ⃗α) + (
⃗b, (X
Y ))
+ (⃗b, ⃗α)
と展開できます．ここで (
A (X
Y )
, ⃗α )
= ((X
Y )
,tA⃗α )
= ((X
Y )
, A⃗α )
= (
A⃗α, (X
Y ))
と変形すると z=
( A
(X Y
) ,
(X Y
)) + 2
( A⃗α,
(X Y
))
+ (A⃗α, ⃗α) + (
⃗b, (X
Y ))
+ (⃗b, ⃗α)
= (
A (X
Y )
, (X
Y ))
+ (
2A⃗α+⃗b, (X
Y ))
+ (A⃗α, ⃗α) + (⃗b, ⃗α) となります．ここで
2A⃗α+⃗b=⃗0 すなわち
⃗ α=
(x0
y0
)
=−1
2A−1⃗b=−1 2
(4 3
) (1 12
1 2 1
) ( 2
−1 )
= (−1
0 )
と定めると
(A⃗α, ⃗α) + (⃗b, ⃗α) = 1 2(⃗b, ⃗α)
= 1 2
(( 2
−1 )
, (−1
0 ))
=−1 から
z= (
A (X
Y )
, (X
Y ))
−1 となります．
30
(3)A=
(2 2 2 −1
) ,⃗b=
(−20
−8 )
とすれば
z= (
A (x
y )
, (x
y ))
+ (
⃗b, (x
y ))
+ 32 と表現できます． (
X Y
)
= (x
y )
−α,⃗ ただしα⃗ = (x0
y0
)
によって平行移動の座標変換を定めると z=
( A
((X Y
) +⃗α
) ,
(X Y
) +α⃗
) +
(
⃗b, (X
Y )
+⃗α )
+ 32
= (
A (X
Y )
+A⃗α, (X
Y )
+⃗α )
+ (
⃗b, (X
Y ))
+ (⃗b, ⃗α)
+ 32
= (
A (X
Y )
, (X
Y ))
+ (
A (X
Y )
, ⃗α )
+ (
A⃗α, (X
Y ))
+(A⃗α, ⃗α) + (
⃗b, (X
Y ))
+ (⃗b, ⃗α)
+ 32 と展開できます．ここで
( A
(X Y
) , ⃗α
)
= ((X
Y )
,tA⃗α )
= ((X
Y )
, A⃗α )
= (
A⃗α, (X
Y ))
と変形すると z=
( A
(X Y
) ,
(X Y
)) + 2
( A⃗α,
(X Y
))
+ (A⃗α, ⃗α) + (
⃗b, (X
Y ))
+ (⃗b, ⃗α)
+ 32
= (
A (X
Y )
, (X
Y ))
+ (
2A⃗α+⃗b, (X
Y ))
+ (A⃗α, ⃗α) + (⃗b, ⃗α) + 32 となります．ここで
2A⃗α+⃗b=⃗0 すなわち
⃗ α=
(x0
y0
)
=−1
2A−1⃗b=−1 2
(
−1 6
) (−1 −2
−2 2
) (−20
−8 )
= 1 12
(36 24 )
= (3
2 )
と定めると
(A⃗α, ⃗α) + (⃗b, ⃗α) + 32 =−1
2(⃗b, ⃗α) + 32 (9)
= 1 2
((−20
−8 )
, (3
2 ))
+ 32 =−6 (10) から
z= (
A (X
Y )
, (X
Y )
−6 ) となります．
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一一
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![x h = (b a)/n [x i, x i+1 ] = [a+i h, a+ (i + 1) h] A(x i ) A(x i ) = h 2 {f(x i) + f(x i+1 ) = h {f(a + i h) + f(a + (i + 1) h), (2) 2 a b n A(x i )](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)