2021年 神戸大学・本番レベル模試・物理 採点基準

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２０２１年 神戸大学・本番レベル模試・物理 採点基準

全３問 ６０分 ７５点満点

Ⅰ （２５点）

【解答・採点基準】

問1

衝突直後の小球A, Cの速度を図1の右向きを正として とお くと, 運動量保存則より

反発係数の式より

以上より

(答)

問 1 5 点

運 動 量 保 存 則 …1 点

反 発 係 数 の 式 …1 点

答…3 点

問2

小球A, Bの速度をそれぞれ とすると, 重心の速さは

と表される。小球A, Bからなる物体系に働く外力は なので, 運 動量 は一定となる。よって, 重心の速さも一定となる。

（証明終）

小球A, Cの衝突直後の小球A, Bの速度はそれぞれ

問 2 5 点

小球 A, B の速度を 用いて重心の速さ を表す…1 点 外 力 が な の で , 運 動 量 が 一 定 …1 点

衝突直後の小球 B

A, C

v v

A C

mv +m v¢ =m v¢

C A

v v

e v

=- -

( )

A

1 e m

v v

m m

¢

= + + ¢

(^{1 e m}) _v

m m

¢ +

+ ¢

A, B

v v!!" !!"

A B

mv mv

V m m

= + +

!!" !!"

0!

A B

mv!!"+mv!!"

(^{1 e m}) _{v, 0}

m m

¢ +

+ ¢

0!

2 なので,

(答)

の速度…1 点

答…2 点

問3

小球A, Bは右向きに速さ で動く観測者から見て, 重心を中心 とした等速円運動を行う。小球Aの円運動の速さは

であり, 小球Aから重心までの距離は なので,

(答)

問 3 5 点

小球 A の円運動の 速さ…1 点 小球 A から重心ま での距離…1 点

答…3 点

問4

求める張力の大きさを とすると, 重心から見た小球Aの円運動 の運動方程式より

(答)

問 4 5 点

小球 A の円運動の 運動方程式…2 点

答…3 点

問5

小球A, Bは右向きに速さ の等速直線運動と重心を中心とした 等速円運動を組み合わせた運動を行う。 を に代

入すると

問 5 5 点

…

1 点

( )

( )

( )

1 0 1

2 m m me m v m e m

V v

m m m m

+ ¢

+ × + ¢

+ ¢

= =

¢

+ +

( )

( )

1 2

V e m v m m

+ ¢

= + ¢

V

( )

( )

A

1 2

v V e m v m m + ¢

- =

+ ¢

2

m l

m ml= +

( )

( )

( )

( )

2 2 2

1 1

2

l m m l

T e m e m v

m m v

p p + ¢

= + ¢ = + ¢

+ ¢

( )

( )

2 1

m m l

T e m v

p + ¢

= + ¢

S

( )

( )

( )

2 A

2 2

2 2

2 1 2 v V

m S

l

S e mm v m m l

- =

+ ¢

\ = + ¢

( )

( )

2 2

2 2

1 2

e mm v m m l + ¢

+ ¢

V

1, 2

e= 2 m¢= m V T,

, 2 2

v l

V T

v

= = p

3 よって, 時間 で重心が進む距離は

なので, 求める軌跡は下図の通り。

時間 で重心が進 む距離…1 点 グ ラ フ の 概 形 …2 点（増減, 凹凸が正 しければ 2 点を与

える。

の点が尖点となっ ていない場合, 1 点 減点）

極値の座標…1 点

(答) 前図

, 2 2

v l

V T

v

= = p

T VT =pl

O

T

,3

2 2

l l

x₌p p

y

3 x 2 pl l

2 l 3 2 l 2l

pl ₂p_l

2 pl

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Ⅱ （２５点）

【解答・採点基準】

問 1

求める電場の⼤きさを として, ⼒のつり合いより,

である。また, 電⼦は電場から 軸正の向きに⼒を受けるため, 電場は 軸負の向き。

（答） , 軸負の向き

問 1 6 点

*力のつり合いの式 に1 点

*電子が電場から z 軸正の向きに力を 受けることに1 点

*答に各2 点 問2

⽣じる電圧の⼤きさは

であり, 端⼦ の⽅が⾼い。

（答） , 端⼦

問 2 6 点

*答に各3 点 問3

半導体内に流れる電流は であるから, 問 2 の結果を利⽤すれ ば,

である。

(答)

問 3 3 点

*電流の定義式に 1 点

E eE evB

E vB

=

\ =

z

z

vB

z

V

= Eh vBh =

vBh p

I

H H

envwh I

I I IB

n evwh eV wh eV w Bh

=

\ = = =

H

IB eV w

5

*答に2 点 問4

問題⽂中で与えられた数値を代⼊すれば,

≒

(答)

問 4 4 点

*答に4 点 問5

キャリアがホールの場合も電子の場合と同じように, 磁場からの

⼒を 軸負の向き, 電場からの⼒を 軸正の向きに受けるため, 電場の向きは 軸正の向きとなり, 電位は端⼦ の⽅が⾼くな る。

問 5 6 点

*ホールが磁場から z 軸負の向きに力 を受けることに 1 点

*ホールが電場から z 軸正の向きに力 を受けることに 1 点

*答に各2 点

( )

( ) ( ) ( )

3

19 3 3

1.6 10 [A] 0.84[T]

1.6 10 [C] 20 10 [V] 5.0 10 [m]

H

n IB eV w

-

- - -

=

´ ´

= ´ ´ ´ ´ ´

19 3

8.4 10 [/m ] ´

19 3

8.4 10 [/m ] ´

z z

z q

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Ⅲ （２５点）

【解答・採点基準】

問1

ガラス内での光の速さ: ガラス内での光の波長:

問１ 各２点 x２

問2

ガラス の上面で反射した光は位相が半波長ずれるので

となる。

(答)

問２ ５点

＊ 半 波 長 ず れ る ことに２点

＊答えに３点

問3

問題文の条件より であるから,

ここで は 0 と近似してよいので となる。

(答)

問３ ５点

* に３点

*答に２点

問4

は問 3 と同様に考えれば となるから,

となる。

問４ ５点

* に２点

*答に３点 c

n

c nf

Y d= k+1

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

c f

k+1 2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

c f

AB:BC=DB:BA AB:BC=DB:BA

y₁: 2R

(

)

∴y₁²=2Rz₁−z₁² z₁

( )

y₁² 2R

y₁²=2Rz₁−z₁²

z₂ −x₁²

4R d=2AE

=2 x₁² 4R+ y₁²

2R

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

= x₁² 2R+y₁²

R

z₂=−x₁² 4R

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(答) 問5

方程式:

問５ 各３点 x２

*図に座標が記入 さ れ て い な い 場合, 1 点減点 x₁²

2R+ y₁² R

x² 2R+y²

R = k+1 2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

c f