1
第１問（計２０点）
Ⅰ 計６点
(1) ２点
2mgrcosr0：解答２点
添字のミスは減点しない。小球Bに働く重力のモーメントの大きさとして
( )
cos 0
2mgr 120° -r でも正解。また，r0 =60°よりmgrでも正解。
2m→mの間違いなど軽微なミスのみならば記述1点を与える。
(2) ２点
tanr0 = 3 ：解答２点
力のモーメントのつり合い，またはA，Bの重心に注目していれば記述１ 点を与える。
(3) ２点
B 3
N = mg：解答２点
力のつり合いに注目していれば記述１点を与える。
Ⅱ 計８点
(1) ２点
( )
2 3 cos 60
U = - mgr r - ° ：解答２点
同値式正解例：
( )
{ }
( )
( )
sin sin sin cos sin
U mgr
U mgr
U mgr
r r
r r
r
ìï = - + ° -
ïïïï = - +
íïïï
ï = - + °
ïî
2 120
° °
2 ° °0
他，同値式ならばすべて正解とする。また，最後に結果としているものが 間違っていても，計算途中に解答の同値式が含まれていれば正解とする。
解答の同値式が含まれていなくても，基準の取り違い，2m→mの間違い など軽微なミスのみならば記述1点を与える。
(2) ２点
3 2
K = mv ：解答２点
2小球の運動エネルギーの和を計算する方針の場合，小球Bの速さが2vだ とわかっていれば記述１点を与える。
重心運動と相対運動のエネルギーを考える方針の場合，重心の速さが 2
3 vだとわかっていれば記述１点を与える。
(3) ２点
M 120
r = °：解答２点
エネルギー保存則を記述しようとしている，また重心高度や振動対称性に ついての記述など，解答につながる考察があれば記述１点を与える。
(4) ２点
M 3
v = gr ：解答２点
エネルギー保存則に注目していれば記述１点を与える。
Ⅲ 計６点
(1) ４点
ア：⑬：解答１点 イ：⑪：解答１点 ウ：①：解答１点
ⅰ： 3 g
- r ：解答１点 (2)
２点
0
v 3
δ = gr ：解答２点
単振動の最大速度を得るにつながる考察があれば記述１点を与える。
3
第２問（計２０点）
Ⅰ 計１２点
(1) ２点
(
2 1 2)
i B v v
= R -
：解答２点
微分方程式を解き B u ( )mRB t
i e
R
= -
5 2
2 としていても正解。
回路の方程式に注目していれば記述１点。
(2) ２点
k=2：解答２点
運動方程式に注目していれば記述１点。
(3) ４点
1
1
v = 5u：解答２点 2
2
v = 5u：解答２点
kを使ってv u
= k
1 + 1
1 2 ，v u
= k
2 + 2
1 2 でも正解。
v1，v2両方不正解，または片方不正解である場合，十分に時間が経過し た後i=0であることがわかっていれば記述１点。
(4)
２点 実線v1：
(
0, u)
から負の傾きで始まり単調減少，かつ２階微分が常に正 でv1 = u1
5 に漸近する。解答１点。
実線v2：
(
0 0,)
から正の傾きで始まり単調増加，かつ２階微分が常に負で v1 = u2
5 に漸近する。解答１点。
※ただし，漸近する値が誤っている場合と，漸近する値の記述がない場合 に限り，他の条件を満たしていれば，(4)全体として解答点は0点だが記 述点１点を与える。
(5) ２点
2 2
5 mu ：解答２点
２本の導体棒の運動エネルギーの減少に注目している，またはRi2を時間 で積分しようとしていれば記述１点。
2 5 u 1 5 u
0 u
(
v v1 2)
速度 と の値
t
Ⅱ 計８点
(1) ２点
1
1
w = 5 u：解答１点 2
2
w = 5 u：解答１点
w1，w2両方不正解である場合，解答に至る考察がなされていれば記述１ 点を与える。
(2) ２点
0 2
5 j u m
= L ：解答２点
エネルギー保存則に注目できていれば記述１点を与える。
(3) ４点
w1のグラフ：ク：解答２点 w2のグラフ：カ：解答２点
5
第３問（計２０点）
Ⅰ 計９点
(1) ３点
3
1 5 0
L =α- L ：解答３点
・力のつり合いに注目していれば記述１点を与える。
・断熱変化であると記述している，または与えられたポアソン則を使おう としているなど，断熱変化であることが分かっているならば記述１点を 与える。
これらは独立であり記述点の最大は２点である。
(2) ３点
(
25)
03 1
U 2 mgL
∆ = α - ：解答３点 単原子分子の内部エネルギーを °
U = 2 pV または °
U = 2 nRTで計算し ようとしていれば少なくとも記述１点は与える。ミスの引継ぎなど軽微な ミスであり，方針が正確であればさらに記述１点を加え，記述２点とする。
(3) ３点
2
5 0
5 3
2 2
W =æçççè α - -α ö÷÷÷÷ømgL ：解答３点
・熱力学第一法則(エネルギー保存則)に注目できていれば記述１点を与え る。
・重力のした仕事または重力の位置エネルギーの変化に注目できていれば 記述１点を与える。
これらは独立であり記述点の最大は２点である。
Ⅱ 計１１点
(1) ３点
3
2 5 0
L =α- L ：解答３点
設問Ⅰ(1)と等しい答えを書いている場合，正解とし，解答３点を与える。
ピストンの速さが最大のとき，運動方程式において加速度が0となる，ま たは力のつり合いが成立することに注目できていれば記述１点を与える。
(2) ３点
3 5 1
2 5 2 3 0
v = æçççè- α- + + α- ö÷÷÷÷øgL ：解答３点
エネルギー保存則に注目できていれば記述１点を与える。さらに，そのエ ネルギー保存則が「ピストンの運動エネルギー」，「ピストンの重力の位置 エネルギー」，「気体の内部エネルギー」の３つの関係式となっている，ま たはそれと同等なエネルギーと仕事の関係が記述できていれば，表式また は計算にミスがあっても記述１点を加え，記述２点とする。
(3) ３点
3 0
2 3
L α5 L α
= + ：解答３点
エネルギー保存則（熱力学第１法則）に注目できていれば記述１点を与え る。さらに，その式が「ピストンの重力の位置エネルギー」，「気体の内部 エネルギー」の２つの関係式となっている，またはそれと同等なエネルギ ーと仕事の関係が記述できていれば，表式または計算にミスがあっても記 述１点を加え，記述２点とする。
(4) ２点
3 0
2
L¢ = 5 L ：解答２点
設問Ⅱ(3)の解答のミスを引き継いでいても，極限が正確にとれていれば 記述１点を与える。
