模範解答
（40点）
（40点）
（35点）
（35点）
（35点）
（40点）
講評
【数学①・数学②，どちらも解答】
■出題のねらい
基礎的な知識および計算力を問いました。
■【数学①】採点講評
⑴ ３次式に直接代入すると計算が大変です。それによる計算間違いが多かったです。
工夫して計算しましょう。また虚部に をつけて−2√￣3 としたミスがありました。
⑵ よくできていましたが，条件をまちがえて 2√￣6
5 とプラスにしてしまうミスが多 くありました。また エ では余分にルートをとって √￣23
5 としてしまう間違いもあり ました。
⑶ ＝6，−1とする間違いが多くありました。
⑷ よくできていました。
全体によくできていましたが，ミスが多かったです。細かい所に気を配りながら計算を 進めるようにしましょう。
■【数学②】採点講評
⑴ 与えられた３次式を， とその共役複素数より得られる２次式で割ることにより，
３次式に を代入した値の計算を簡略化できます。それに気付かなかったためか，計 算ミスによる誤答が多く，正答率は約60%でした。
⑵ 三角関数の基本的問題で，正答率は約80%で，よくできていました。
⑶ 基本的な対数関数の問題ですが，真数条件を使わずに，−1も解としているものが かなりありました。正答率は約30%でした。
⑷ 基本的な数え上げの問題で，正答率は60%台でした。
Ⅰ
Ⅰ
【数学①・数学②，どちらも解答】
■出題のねらい
空間のベクトルに関し基本的な事柄および関係式「相加平均≧相乗平均」の応用について 問いました。
■【数学①】採点講評 ⑴ おおむねできていました。
⑵ ∠PRQ＝90°よりRP ・ RQ＝0になる事は，理解できていましたが，内積を正しく 求められなかった答案がありました。
⑶ st＝1/4や5/4等のように，計算力不足と思われる答案が少数ありました。
⑷ ほとんどの解答は，PQの最小値を， ， の式で求めようとしたため，見通しが 付かなかったり，煩雑な計算となったりし，正解に達し得なかったものでした。長さ PQを ， の式で表し相加平均と相乗平均の関係を利用した解答は，ごく少数でした。
■【数学②】採点講評
⑴ ベクトルの成分を計算する問題で，約80%が正解でした。
⑵ ベクトルの直交条件より，等式を求める問題で，正答率は約60%でした。
⑶ あまりできはよくなく，正答率は約40%でした。
⑷ 線分PQの長さの最小値を求めるために，相加・相乗平均に関する不等式を用いる 問題で，正答率は30%台でした。
【数学①のみ解答】
■出題のねらい
関数とそのグラフや接線の性質について問いました。
■採点講評
⑴ 正答率は高かったです。少数ながら接線の方程式ができていない人がいました。
⑵ ・（−−）＝−1まで導出していながら，符号を間違えたりして ＝− などとす る誤答が見受けられました。
⑶ 求めるy座標の計算間違いが多く見られました。しっかりとした計算力が望まれま す。
⑷ 正答者は多くありませんでした。正答者は相加相乗平均を用いるものと増減表によ り最大値を求めたものが多かったです。
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
【数学①のみ解答】
■出題のねらい
微分と積分の基本的性質と計算力を問いました。
■採点講評
基本的な問題を出題しましたが全般的にケアレスミスなどが多く，できはあまりよくあ りませんでした。
⑴ 値を代入するだけですからよくできていました。
⑵ 簡単な定積分の計算ですが，計算ミス，符号，範囲などの間違いが多くありました。
また，重大なミスとして，与えられた２次関数のグラフは条件よりx＝ （0＜ ＜1）
とx＝1でx軸と交わりますが ＜x＜1の範囲ではこのグラフはx軸より下方にある わけですから，定積分を行った結果に−1を掛けなければいけません。−1を掛けずに そのまま面積 を計算した答案がかなりありました。
⑶ ⑵で が正しく求められれば，あとは微分だけですからよくできていましたが，
増減表の間違いなど若干ありました。
【数学②のみ解答】
■出題のねらい
確率に関する基礎知識を問いました。
■採点講評
⑴ 約80%が正答で，よくできていました。
⑵ 「Bが当たる確率」＝「まずAがはずれる確率」×「次にBが当たる確率」で，正答率は 約70% でした。
⑶ 「Cが当たる確率」＝「まずAがはずれる確率」×「次にBもはずれる確率」×「最後にC が当たる確率」で，正答率は約20%でした。
⑷ 「３人ともがはずれる確率」＝ 1−「Aが当たる確率」−「Bが当たる確率」−「Cが当た る確率」で，正答率は約20%でした。
Ⅳ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅴ
【数学②のみ解答】
■出題のねらい
２次関数の積分に関する基礎知識を問いました。
■採点講評
⑴から⑷全体の正答率は約50% でした。
⑴ ２つの放物線の交点の座標は，２次方程式を解くことにより得られます。正答率は 約80%でした。
⑵ 図形の面積を定積分の計算により求める基本問題で，正答率は60% 台でした。
⑶ 面積比より定数 を計算する問題で，正答率は30% 台でした。
⑷ 図形の面積を定積分の計算により求める問題で，正答率は約30%でした。
Ⅵ
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