複素関数・同演習第 2 - 明治大学

[1] 桂田祐史：複素関数論ノート

[1] 桂田祐史：複素関数論ノート

前回紹介した一致の定理 ( 定理 21.9) の証明を解説する。. 円環領域で正則な関数は

6.3 三角形の周に沿う線積分の場合 Greenの定理による別証明 上の論法が成立するには、 f′ の連続性を仮定する必要がある2。強い仮定が必 要という意味では、定理としては弱くなるが、 Green の定理に十分慣れていれば3 色々な議論が単純になるので、魅力的に感じられるかもしれない。 実は教科書 神保 [2] はこの証明を採用しているが、残念ながら

1∼5は必修問題である。6A, 6B のいずれか一方を選択し、合計6問の解答をレポートせ よ。記号は講義で用いたものに準じる。結果だけでなく途中経過・根拠も記すこと当たり前 だが念のため。提出〆切までは、問題について、私 桂田以外の人に質問・相談しないこと。

[2] Gray, J.: Goursat, Pringsheim, Walsh, and the Cauchy Integral Theorem, Mathematical Intelligencer,

[r]

本日の内容・連絡事項 前回は、星型、単連結という言葉の紹介をし、星型領域で Cauchy の積分定理が成り立つことを証明した。今回は、定理の例を 1 つ紹 介した後、積分路の変形について説明し、単連結領域でも Cauchy の積分定理が成り立つ、という話をした後、円盤領域における Cauchy の積分公式を紹介する。 もう秋学期が 2/3