複素関数・同演習第 16 - 明治大学

3.6.3 Abel の連続性定理 むすび 冪級数は等比級数に似ていて、収束円内部での収束証明は等比級数と比 較する 具体的には優級数の定理や Weierstrass M-test を用いる ことで 証明できる。 しかし収束円周上の点での収束については、その方法では証明できな い。 Abel の級数変形法を用いた精密な議論が有効である。 かつらだ 桂 田

[2] Gray, J.: Goursat, Pringsheim, Walsh, and the Cauchy Integral Theorem, Mathematical Intelligencer,

[r]

本日の内容・連絡事項 前回は、星型、単連結という言葉の紹介をし、星型領域で Cauchy の積分定理が成り立つことを証明した。今回は、定理の例を 1 つ紹 介した後、積分路の変形について説明し、単連結領域でも Cauchy の積分定理が成り立つ、という話をした後、円盤領域における Cauchy の積分公式を紹介する。 もう秋学期が 2/3

Katz, A History of Mathemaitcs, A: An Introdunction, Second Edition, Addison Wesley Longman

3.5.2 Abel の連続性定理 むすび 冪級数は等比級数に似ていて、収束円内部での収束証明は等比級数と 比較する 具体的には優級数の定理や Weierstrass M-test を用いる こと で証明できる。 しかし収束円周上の点での収束については、その方法では証明できな い。 Abel の級数変形法を用いた精密な議論が有効である。 かつらだ 桂 田

参考文献 [1] 杉浦光夫：解析入門I,東京大学出版会1980,詳しいしばしば辞書的とい われる。丸善eBookでは、 https://elib.maruzen.co.jp/elib/html/BookDetail/Id/3000046843 でアクセスできる．

これらは、分枝を選んで一価関数にしなければ多価関数である。多価関数を 扱うには、「解析接続」を学んでからとりかかるのが良い。この講義では詳細は 省略する。... [1] 桂田祐史：複素関数論ノート,現象数理学科での講義科目「複素関数」