2 級数の極限 (定義と単純な性質) ライプニッツの基準、ライプニッツの級数 無限への級数の発散、定義 等比数列に関する極限 (第 1 講義ノート [1] の §3 ) 今日は宿題がありません どう思いますか?残念ながら、この級数の部分和の級数 {sn} は単調増加しません。
交互級数のライプニッツ基準 残念ながら、この級数の部分和列 {sn} は単調増加ではありません。
したがって、 bn:=s2n−1,cn:=s2n の場合、{bn} は s2 を下限とする単調減少シーケンスであり、{cn} は上限として s1 を単調増加シーケンスとします (これを確認してください (自分で試してください)したがって、 bn:=s2n−1,cn:=s2n の場合、{bn} は s2 を下限として単調減少するシーケンスであり、{cn} は単調増加します。行 s1 を上限として指定します (「自分で試してみる」をチェックしてください)。
Leibniz の判定基準の証明
数列の無限大への発散 , 定義
一連の数が ∞ に発散することを定義する必要があります。 一連の数が ∞ に発散することを定義する必要があります。
数列の無限大への発散
まず、発散定義の条件式に∞が現れない。それは物（群衆要素）ですらない。この場合、∞に収束すると言われることもあります。 R∪ {∞,−∞} を考慮することはあまり標準的ではありません。この講義では私はこの立場をとりません。
R∪ {∞,−∞} の考察はそれほど標準的ではありません。この講義では私はこの立場をとりません。
等比数列がらみの極限
3 関数の極限 — ε-δ 推論と連続関数の基本的性質。
関数の極限の定義と基本的な性質
のような例があるからです。関数 xlogx の定義域は I := (0,∞) であり、0 は I には含まれませんが、I には含まれます。関数 xlogx の定義域は I := (0,∞) であることに注意してください。は I にはありませんが、I にはあります。ある場合、これを満たす A は 1 つだけです (これは数列の場合と同じ方法で証明できます)。
これを満たす A は 1 つだけなので (これは数列の場合と同じ方法で証明できます)、lim.実際、I を間隔に制限するのは得策ではありません。もちろん、最終的に何をすべきかはわかりますので、今は落ち着いてください。次にそれを定義する方法を知っていますか?証明を正しく書くには、「δ:= 1 とすると、δ >0 となるとき、ε を任意の正の数とします。」
正しくは、「ε を任意の正の数にすると、δ >0」、「ε を任意の正の数にすると、δ > 0」となります。一部のテキストでは、f(x) =x2 など、さまざまな関数を使用する練習ができます。 。
そういったことも適度に学び、後ほど紹介する定理（関数の和・差・積・係数の極限）を使えるようになることが大切です。これは簡単です。次のような具体的な関数を考えるのは必ずしも簡単ではありません。これらを適度に学び、後で紹介する定理（関数の和・差・積・係数の極限）を使えるようにすることが大切です。
関数の極限の定義と基本的な性質 命題 5.3 の証明の前に 大筋は数列のときと同様に証明できる。
一般的な考え方は、数列の場合と同じ方法で証明できます。数列については、和と積の場合を証明しましたので、今回は商(4)の場合を証明します。証明を書く前に、いくつかの準備作業をしましょう。
分子だけを見ると、|f(x)−A|,|B−g(x)| であることが明らかです。任意に小さいままです。問題は 1 です。分子だけを見ると、|f(x)−A|,|B−g(x)| であることがわかります。任意に小さいままです。問題は1です。
さらに、g(x)→Bであるため、明確な正の数δ3が存在する。複雑だと言えますが、ご理解いただければ幸いです...)。
