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一F128 一 研 究 会 報 告
純 虚 数 化 学 ポ テ ン シャ ル 領 域 に お け る
ク
ォ ーク 物 質 の 相 構 造 と 中 間 子 質 量
柏 浩 司， 松 崎 昌 之
B
，河野宏 明A，境 祐二， 八 尋正 信九大理，佐 賀 大理 工 A，福 岡教 育 大 B
QCD 相 図の 研 究は有 限 温度 ・密 度 QCD に おける重 要 な研 究の一つ で ある。 し か し、
有 限 実化 学ポテ ン シ ャル
（
μR ）
で は、 負符 号 問題の ため格子QCD
を用い た計 算が難 しく、有 限μ
R
での 相 構 造は よ くわかっ て い ない。 符号 問 題 を避け、格子QCD
計 算か ら有限 μR
の 情報 を得る 方法の 1つ に、純 虚 数 化 学 ポテ ン シ ャ ル （μ1
）で の 格子QCD
データを外挿 する方 法 が ある。 し か し、この方法に は 、外挿する際に どの ような 関数を使うか等の 問 題 が
あ る。 ま た、 相転移 線上で の相 転 移の 次 数の変 化を調べ る 事 はで き ない。 そこ で我々 は、
QCD
の 有効理 論 を μ1で 改良・拡張 し、その 模型 を 用いて μR 領 域を計 算 する事を 目指 す。我々 は、 この 方法 を
Imagin
肛y
chemical
potential
matching
approach
と 呼 ぶ こ と に す る。Imaginary
chemical potentialmatching
approach
では、 どの よ うな有 効模型 を改 良するべ き か とい う 問 題 が ある。 特に μ
1
領 域で は 、QCD
の 分配関数や カ イ ラル 凝 縮な ど がRoberge
−Weiss （ RMI ）
周 期性［ 1】
を持つ こ とが分かっ てお り、そのた め、用い る有 効模型 はこ の 周 期性を持つ 必 要が あ る。 そ こで 、 我 々 は論 文
［ 2］
に おい てPolyakov
−loop
extendedNambu
−Jona
−Lasinio （ PNJL
）模型［ 3
−6 ］
がRW
周 期性 を再 現 する事 を発見 し、μ1
での格 子QCD
計算を 定 性 的に良く 再現す るこ と を確認 し た。更 に我々 は、論文［ 7】
におい て 、通常の 方 法で は強 さ を決める こ との で き ない ベ ク ター型相互作用 が どの ような 領域で カ イ
ラル 凝縮 やポ リヤコ フ ・ル ープに効 果 を及 ぼすか を調べ た。 PNJL 模型におけるベ ク ター 型 相互作 用の 効 果に つ い て は論 文
同
を 参 照の こ と。し か し、 具 体 的にパ ラメータを決 定 す る際に どの ような 物 理 量 を 使 うべ きか とい う問 題 が 残っ て い る。そこで 本 研究で は、パ ラ メー タの決定に使 う量 とし て の 中間子質量の 有
用性 を調べ た。
本 研 究で 用い た
PNJL
模 型の ラ グラ ン ジア ン は、乙PNJL −
a
（嬬D
” −m
。）q＋G
。［囮2
＋＠
ッ5
デの 21
一召（
Φ［ 刈
，Φ［ A ］
，T
）， （1）で あ る。 こ こ で 、
q
は 2 フ レ ーバ ーの ク ォー ク場 、Dv
は 共 変微分、 mo はクォークの カ レ ン ト質量、G
、は ス カ ラー型ク ォーク4
点 相互 作用の結合 定数、U
はポ リ ヤ コ フ ・ポ テンシ ャル で あ る。 ポ リ ヤ コ フ ・ポ テン シャ ル の 形 とその パ ラメータ は 参考論 文
圏
を 用い た。このN工 工一Eleotronlo Llbrary
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「熱場の量 子論とそ の応 用 」 一Fl29 一
ラグラン ジア ン を用い て平均 場近 似の下に計算を行 う。 中 間子 質 量につ い て は、
Random Phase
Appr
｛〕ximation
（RPA
）を用い て求め た。 具 体 的 な式は 、 μR
領域で の 中間子質量の計 算 を行っ てい る参 考 文 献
［ 5］
と同様に し て得 られ る。
O
［
〉
O
冨 器
E
匚08E
θノ〔πず
3
）0
．138
8
3
ロ
，
0］
霧
田E 儒
窃
霆
O
．138
el
〔πt3
〕FIG ．1：左図 ： σ 中 間子質 量の θ依 存 性。右 図 ； π 中 間 子 質 量の θ依 存 性。
図
1
は π、 σ 中 間子質量の θ＝ μ1／ T
依 存性で あ る。RW
周期性は、 横軸を θ と し た 時 に 2πノ 3
の周 期性が ある事を意味 して い るので 、 π お よ び σ 中間子質量がRW
周 期 性を持っ てい るこ と が分か る。 ま た π とσ 中 間子 質量の振 動の 仕 方が逆で あ る事も見て 取れ る。，Φ
9
給E
匸O Σ器
O
一〇．
1
o
o．1P2
［GeVらFIG
．2： π、σ 中 間子質量の μ2
依存性。挿入図 ： π 中間子質量の Pt2 ． ・ O近 傍で の 拡 大図。図
2
は π、σ 中間子質量の μ2依存 性の 図で ある、 μ2 ＜0
は虚 数μ、μ2
＞0
は実 数 μ領 域 に 対 応する。 挿入図は π 中 間子 質量の μ2
二 〇近傍で の 拡 大 図で ある。 こ の 図を 見 る と中間子質量はμ
2
＝0
に おい て滑ら か につ な がっ て い る。 その た め、μ2 が 正 かつ 小 さい領N工 工一Eleotronlo Llbrary
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一F 130一 研 究 会 報 告
域でそれ ぞれの 中 間子 の質 量が増 加す る か減少 す る か に μ
1
領 域での 振動の 仕 方が 影響を 及ぼ し て い るこ とが分か る。0、
1
4
ー ロ ヲ
O
Φ】
ω
鴇
E
匸0 ω Φ
E
目
一〔｝．
1
1
U2［GeV2］O
．5
’
5
αヲ
O
言 沼
E
匚o
器
Ek
O
、5
P2〔
GeV2
】FIG ．
3
： π 中 間子質 量の μ2 依 存性。左図はmo
＝5
．5
MeV
、右 図は mo ＝ 80 MeV で の 結 果で あ る。破 線は PNJL 模 型で 直 接 μ1
とμR
領 域 を 計 算した結 果で あ り、実 線が指 数型 、点線が多項 式 型で μ1 領 城の PNJL 模型 のデータをフ ィッ ト し た結 果で あ る。
図
3
は π 中 間子 質量 をmo
を変えて 計算し た結果を 示 して い る。 左図 は me ＝ ・5
．5
MeV
、 右図 は mo ＝80
MeV
の場 合で あ り、μ2
が 小 さい 領 域で の振る舞い が 定性的に大 きく変わっ てい るこ と が 分 か る。 っ ま り、π 中間 子質量 を計 算 した場 合に 、その 理論 や 模 型の カ
レ ン ト質量 が 大 きい 場合は、 定性的に 誤 っ た結果 しか得 ら れない こ とを意 味し て い る。
［1】A 。
Roberge
and
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Phys
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Y
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D
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7
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