【論 文
1
’
日本建築 学 会 構 造 系 論文 報 告築 第 442 号・
1992 年 1Z月Journal
of Struct，
Constr、
Engng，
AIJ，
No．
442，
Dec，
，
1992高
ラ
イ
ズ
の
単
層
ラ
チ
ス
ド
ー
ム の
地
震 応 答性 状
DYNAMIC
BEHAVIOUR
OF
HIGH
−
RISE
SINGLE
LAYERED
DOMES
SUBJECTED
TO
EARTHQUAKE
MOTIONS
加 藤 史 郎
＊，
向 山 洋
一
＊植 木 隆 司
＊ ＊ ＊Shiro
KA
TO
，
Yoichi
MUKAIYAMA
andTakashi
UEKI
The
present studyinvestigates
thedynamic
response of singlelayer
latticed
domes
subjected to self−
weight andhoiizontal
seismic 正orces．
A
modelfor
analysisis
ahemispherical
latticed
dome
of60m −
span．
Firstly， linear
dynamic
response analysis wasperformed
to calculate the story shear coefficientC
‘of thedome ．
And ，
we showedC
，distribution
couldbe
estimatedfrom
normalized response’
spectra
．
Secondly，
static buckling analysis was applied to investigate bucklingproperty
of a unit truss which would represent thefoundamental
behaviour
of thedome
subjected tohorizontally
re．
peated
forces
．
Thirdly，
the elasto−
plasticbuckling
load
of thedome
under self−
weight and statichorizontal
seismicforcg
was examinedby
elasto・
plasticbuckling
analysis．
In
this analysis，
C
，value was utilized
for
the equivalent statichorizontal
force
．
These
results revealed that the staticbuckling
load
mightbe
approximatedin
a reasonable precisenessby
combined use of generalized slenderness ratio and alinear
buckling
anal 》lsis
．
Lastly，
the staticbuckling
load was co皿pared with itsdynamic
buckling
load，
consideringboth
geometry and material nonlinearities．
KeyiVOirls
：lattiCed
dOme，
dpmmic
lbad，
elastO−Plastic
analysiS，
earthqttake respmse analysisラ チス ド
ー
ム， 動的荷重， 弾塑性 解析， 地 震 応答解析1．
序 単層ラ チス ドー
ム の耐 荷 性 能に関して，
静 的 荷 重に対 す る 研究は多く な さ れており，
設 計 資 料の蓄 積も進んで い る1）。一
方， ドー
ム状の構 造 物の地 震 応 答 性 状に関 す る研 究2 ♪−
13｝は少な く，
また，
耐 震 設 計に関 する資 料 も蓄 積さ れて いない。 さ らに，
これら の研 究は比 較 的 偏 平な ドー
ムを対 象と し，
主に上下 動を取り扱っ たもの であり， 水平動の影 響が大きいと考え られ る ライ ズの高い ドV・
ム の地 震 応答性状に関す る研 究は ほと ん どな い。
そこで，
本研 究で は図一
1に示すライ ズの高い単 層ラ チス ドー
ム を対 象と して，
以 下の よ うに解 析 を進 め その 性状を検討す る。 最 初に，
（1）水 平 動 を受ける ドー
ム の 線 形 地 震 応 答 解 析に基づ き，
各 層の層せ ん断 力 係 数C
、を算 出 する。 次に，
（2） ドー
ムの最 下 層の位 置にあ る斜 材で，
特に大きな地 震 力を受ける部 分を対 象とし，
図一2
に 示 す 三 角 形 状の単 位 トラ ス要 素の静的 弾塑性 解 析 を進め， その座 屈性状を 分析す る。
さ ら に （1
），
（2
） の分 析 結果 を利用し， （3
）ドー
ム が自重ならびに前 述 の C‘分 布に従う地 震 力を受けた場 合に，
どの程 度の地 震に耐え られ る か を， 静的弾塑性 解 析か ら推 定 する。 ま た，
静 的 地 震 力 を受け る ドー
ム の線形座 屈 固有値解 析に 基づ く正規 化 細 長 比 を用い て，
その静 的 耐 力が近 似 的に 推 定し う るこ と を 示 す。
最後に，
（4） 動 的 弾 塑 性 解 析 例を通し て， 静 的 弾 塑 性解析か ら推定さ れ る耐 力の検 討 を行 う。
2．
部 材モデル ドー
ムを構 成 する部 材モ デル は，
図一3
に示す ように 剛域・
ばね・
梁か ら成る もの と し，
ね じ り剛性は無 視し 得る もの とする。
ただし， 本 解析で は剛域長さ11
は0 とし，
接 合 部の曲 げ剛 性は部 材の両端に あ る‘
回転ば ねの み で評 価するt「1）。
梁 部 材の剛性マ ト リックス は，
個 材 の弾 性座屈を評 価す る た め座 屈 撓 角 法M， を 用いて定式 化 す る。 蹴 豊橋技 術 科 学 大 学 建 設工学 教 授・
工博 ＃ 巴コー
ポレー
ショ ン建設技 術開 発室・
工修 III 巴 コー
ポレー
ショ ン建 設 技 術 開 発 室 ルー
プ長・
工 修 立 体 構 造グProf
．
，
Dept．
of Regiona 且Pta皿ning，
Toyohashi Univ．
of Technology，
Dr
．
Eng．
Dept
．
of Construction Technical Development，
TOMOE CORPO−
RATION
，
M．
Eng．
Dept
．
of Constructlon Technical DevelopmenI，
TOMOECORPO −
Y
ユ
ー
Zf
’／黼 モ デル X 図一
1 単 層 ドー
ム 形 状 Po 図一
2 単 位 トラス要 素 X 弾塑性 解析では， 有限 変形理論に基づ き，Total
Lag −
rangian approach に よる幾 何 学 的 非 線 形 性 を取り扱う。
また， 部 材の降 伏 を考 慮 する た め部 材 端と部 材 中央に弾 塑 性 域 を設 定 し， 他の部 分は弾 性 梁と する。
弾 塑 性 域は， 降伏 前は弾性 体で， 降 伏 後は式 （1 ）で示 す 降 伏 曲 面 上 を軸 力 と 曲 げモー
メ ン トが流 動 すると仮 定 する。
また， 接合部は降伏せず， 部材 （鋼 管）の降伏が先に生 ずる も の と仮定す る。
し たがっ て，降 伏 軸 力Np
と降 伏 曲 げモー
メ ン トMp
は，
部 材の降 伏 応 力 度 σy （＝ 2．
4tf
／cm2 ＞を 用い て設定する注 2 ｝。
∫＝ （酬N
。） 2＋ 儡 〃 。） 1 ＋（財ノM。） 2−
1；0
・
t……・
…・
…・
…・
………
（1
） 注1） 著 者らは，
文 献17）で接 合 部の曲 げ試 験 を行っ て お り， そのデー
タ整 理において曲 げ剛 性 を求め る際，
剛域長 さ を0と して取 り 扱っ て いる た め，
本 解 析におい て も剛 域 長さ t、を0と して いる。
注2） 文 献17）の骨 組の載 荷 試 験に おい て，
そ の結果を解 析 に よ り検 証し た際，
鋼 管の降 伏 耐 力により設 定し た部 材 モ デル でよい 対応が得ら れ てい る た め，
本解析で も同様 な部 材モデル を用い て いる。
一
102
一
』
Z A ；断 面 積， lp：断 面 2 次モー
メン ト E ：ヤング 係 数 （＝
2100tf／cm『） Kev．
Kee：Y舳，
Z軸 回り回転ば ね 定 数 to：部 材 長さ，
ti：剛域長さ 図一3
部 材モ デル x こ こ で，N
：軸力My，
Mz
：g
軸， z 軸 回り曲げモー
メン ト N，
騾
σジ A，
A ：鋼 管の断面 積Mp ＝ay
・
Zth
Zp
：鋼 管の塑 性 断 面係 数3．
粽形 応答解 析に よ る層せ ん断 力 係 数 分 布 ドー
ム形 状の構 造 物に対する水平 地震力の分布を把 握 す る た め， 線 形の地 震 応 答 解 析を行い，
層せ ん断力係数C
‘分 布 を算 出 する。 3．
1 解 析モデル と解析 方法 単 層ラチス ドー
ム の形 状は，
図一1
に示す半 径 30m の半 球 と する。 各 層のZ
座標は，
半 球を緯度 方 向に角 度で 12等 分する ことに よっ て求め ら れ，X ，
Y
座 標は 各層の平面 内で経 度の方 向に角 度で 8〜
32等 分す るこ と に よっ て定め ら れてい る。 解 析モ デル は，
表一1
に示す よ うに部 材サイ ズと自重W
の組 合せに よ る9種 類 と し，
各モデル は同一
の部材で構 成され て い る もの とする。 ま た，
表 中のT
、は， 各モ デル の 1次 固 有 周 期で ある。 自 重は単 位 表 面 積 当た りの値と し，
質 量は各節点の荷重 負 担 面積よ り計 算さ れ る重 量か ら集 中 質量 と して与 え る。
解 析に用い る鋼 管の部 材 諸 元を表一2
に示す。
表中 の A。
，
dn，
λ は，
そ れ ぞ れ部 材 細長 比 λの最 小 値 と 最 大 値である。
部 材 端の回 転 ばね定数K
， （た だ し，K
、，T＝
表一
1 解析モ デル （ドー
ム の C‘分布用） 国O．
部 材サ イ ズ 騨（kgf／m2） T1（sec） φ一
114，
313．
5曽
．
，
鬯
．P
100．
OP 「
1曹曽噛
曽 ・ 曽
0．
435凾幽
・
99鹽
「
鹽曽9曽
9
φ一
114，
3冨3．
5 200，
0 0．
615 φ一
114，
3冗3．
5 300，
0 0，
753 φ一
165，
2x4．
5 100，
0 O．
31B φ一
165、
2x4．
5 200，
0 0．
450 φ一
165．
2x4．
5 300．
O 0．
551 φ一
216，
3x5．
8 100．
0 0．
245，
曾
．
PPPP
胴
¶
「
，
¶ 「「
■
咽・
曽
φ一
216．
3x5，
8・
．
．
・
・劉 ，
，
響
，
．
，
，
200．
oP，辱
りり，7F
O．
345 φ一
216．
3x5．
巳 300．
0 0．
424表
一
2 部 材諸 元 部 材サ イ ズ A（cm2 ） Ip（cm4） λ min〜
λ max 四P（tf） Mp（tf℃ m） φ一
114．
3x3．
5 12．
18 187．
O75 〜 150
29．
23 103，
2 φ一
165．
2x4．
5 22．
72 734，
0 52〜
104 54．
53 279，
0 φ一
216．
3x5，
8 38．
36 2130．
O 40〜
79 92．
05 617．
0 800 700 600R5 。。340063
。。 200 100 0 soa 700 600？
500詈
400co 300 200 100 0 800 700 6DO？
50
° 3400話
3D。 200 100 0 0 0．
2 0，
4 0．
6 0．
8 1．
O ELCENTRO−
NS T（sec） 0 0．
2 0．
4 0．
6 0，
8 1．
O TAFT−
E野 丁（sec） O G．
2 0．
4 0，
6 0．
8 1．
O MlYAGI−
NS T（sec） 図一
4 加 速 度 応 答ス ペ ク トル （Amax＝ 100 gal） 0 03520251015O 曾〉
一
諞 b◎嘱
＝
30 25 ε 20葛
15塁
lo500 30 0 5．
022510150
（
巨）
一
秘哨
Φ ＝ 30252015051 0 100 200 300 400 0 Qi（tf） ELCENTRO−
NS 302520505 11 0 100 200 300 400 0 Qi（tf） TAFT−
EW KEZ＝
Knとする。
）は剛 接 合を想 定し，
式 （2＞で示す 無 次 元 化ば ね定 数 x の値で 1000 とする。 境 界 条 件は，
ドー
ム の底 部 各 節 点 を ピン支持とする。
x
＝
KBr■
（島／Elp
）＝
Kez・
（lo／Elp）・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
…
（2）こ の解 析で は
，
線 形の応 答 解析を行 うた め， 幾 何 学 的お よび 材 料 的 非 線 形 性は考 慮し ない
。
応 答 解析は，
ニ ュー
マ
ー
ク の β 法 を用い， β＝
1／4の平 均 加 速 度 法とす る。 減 衰は剛 性 比 例 型とし，
そ の定 数の値は1次 固 有 周 期に対し て 2％ とする
。
入力 波は，
ELCENTRO−
NS （1g40），
TAFT
−
EW （1952
＞とMIYAGI
（TOUHOKUUNIV ．
）−
NS
（1978
）．
の3
波 と し，
入 力加 速 度の最大 値Amax
を100gal
と する。
入 力 波の加 速 度 応 答ス ペ ク トルSA
を 図一
4に示す。
図 中，
塗り潰し た部 分は，
本 解 析で用い 30252015 O．
2 0．
4 0．
5 0．
B Ci 0，
2 0，
4 0，
6 0．
B Ci 10 5 0、
100 200 300 400 0 0．
2 0．
4 0．
6 0鹽
8Qi
（tf） Ci MIYAG】−
NS 図一5
Q
‘お よびC‘分 布 た ドー
ム の 1次 固有周期の範 囲で ある。
3．
2 解 析 結果 各 波に対する層せ ん断 力Q
‘と 層せ ん断 力 係 数C
‘の 分 布を 図一
5に示す。
Q
‘は斜 材の応 力よ り加 振 方 向の 節点 力 を各 層 ごと に合計し た も の であり，
応 答の最 大 値 を示し てい る。
こ こで応 答の最大 値とは， 時刻に関係な く示し た値で ある が， ドー
ム は主に 1次モー
ドで振 動し て おり，Q
‘は ほ ぼ同一
時 刻に最 大と なっ て い る。 また C‘は，
Q
‘をそ の層よ り上部の重 量で割っ た値で ある。
最 下 層の層 せ ん 断 力 係 数 す な わ ちベー
ス シ アー
係 数C
。 に 注 目す る と，
その 値は ELCENTRO で 0．
18〜
0．
38，TAFT
で0．
17〜O．
49，
MIYAGI
で O．
20−
O．
42表
一
3 ベー
ス シ アー
係 数 CoCQ
’
Co／Sa（TL） CT／CoNo
．
T1（sec ）ELCEiITAFTiIMIYAGIELCE
・
i
lTAFTiMIYAGl
幽
ELCEiITAFTi唱
川YAGl O，
435O，
273iL0，
486…
」o．
357o．
B58i9．
r
乙曾
＿曾
o．
884＿
よio
．
go81．
575i 二 1．
452…
： 1．
433 0．
6150、
276…
L0，
205…
LO，
276曽 睥
o．
Ba7i
；9「
り
0．
888，
Pio
．
873 ； L543凾凾
曽
，
，
i
二 1鬯＿＿9曾
．
579 ：…
L363曾
P，
9曾
．
，
．
「
0
，
7530，
180…
1O，
165…
1O．
418o．
8571
1o
．
869io．
8711 1．
769iI1．
699；
．
1．
5440
．
318o、
347…
L0
．
402 L0…
，
198o 二．
a40i o．
B75i 。．
B65こ L590i こ 1
．
474…
： 1．
452O
．
450O，
281iLO．
439 LO…
．
326o．
B52i二0
．
878iO．
8791 1．
491i 1，
514，
，
L．
．
．
，
，
，
…
．
L4BaL．
．
．
0，
5510，
375｛
10．
186［
1O．
2960．
854i
唱
幽
o．
869・
「
…
iO
．
8841．
．
曾
曾
「
L532i嚠
，
1，
506…
脚
，
「
L474 0．
2450．
271…
Lo
，
254iLo．
224o ↓．
82gi O．
867io．
974 ； 1．
457…
二 1．
531…
二 L346凾
曹曹 鹽
・
O，
346．
，
，
G．
351…
」o．
359…
」O，
264o ↓．
871｛
0．
825i 。．
88。 二曽
幽
鹽曹
1曽
曹
．
9999
422，
i
： 1＿
．
腰
553曾
曾
＿＿
1 …1「
，
．
，
407，
曾
響
り
「
「
，
齢
，
曾
曾
，F
りり
0．
4240，
281i卩
O．
440i卩
O．
296 。．
873
…
10．
849io嚠
．
789 1．
523 … ；『
L594iI1．
465 が生 じ てい る。一
方， 表一
3に示 され るよ うに ， こ の C。を 式 （3）で示す 正規 化 応 答ス ペ ク トルsalT1
）で割っ た値は，ELCENTRO
で 平均0．
86，
標 準偏 差0．
02，
TAFT で平 均
O．
87，
標 準偏 差0．
02，
MIYAGI
で平 均0．
88
， 標 準 偏差O．
05
と な り， ばらつ き は小さ く な る。 す な わ ち，
ベー
ス シ アー
係 数C
。は正 規 化 応 答ス ペ ク ト ル を用い た式 （4 ）に よ り近 似で き よ う。
Sd
（T
、）＝SA
（T
、）／9・
…・
・
…・
………・
……・
・
（3
）Co
＝ a・
Sa
（Tl
） （a＝O．
9 ）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
甲
・
・
・
…
t・
（4
） こ こ で，SA
（T
，）：加 速 度 応 答ス ペ ク トル （cm ／s2＞T
，：ドー
ム の 1次 固 有 周 期 （sec） g ：重 力加速 度 （＝
980cm ／s2） 次にC
‘の高さ方向の分 布に注 目す る と，
すべ て の モ デル に お い て ほ ぼ線 形 的な分 布 を示して い る。
また，
頂 部の層せ ん断 力 係 数CT
のC
。に対す る比CTICo
は，
ELCENTRO とTAFT で平均
1．
55，
MIYAGI で平 均1．
44で あ り ， その ば らつ きは小さい。
す な わ ち，C
‘分 布はC
。を用い て次式で近 似で き よ う。
C
‘＝C
。・
（1十 〇．
5・
h
／H
＞…………・
……・
・
……
（5 ） こ こ で，H
：ドー
ム の高さ （m ）h
：i
層の高さ （m ） 以 上の結果 よ り， 本 研 究で対 象と す る半 球 状の単層 ドー
ム では，C
‘分布は以下の手 順に よ り推定で き る と 考え ら れ る。
1） ま ず ドー
ム の 1次 固 有 周 期 丁、
を計算 す る。
2 ）次に設 計 用 地 震 波の正規 化 応 答スペ ク トル salT，） よ り式 （4＞ を 用い てべ一
ス シアー
係 数 c。を 求める。 3） さ ら に こ の C。を式 （5 ＞に代入 する ことに よ り C、 分 布を推 定す る。4．
自重と水 平 力を受け る単位 トラ ス要素の弾塑性性 状 図一
1に 示 す よ う な単層 ドー
ムが水平地震 力 を 受 け た 場合，
斜材は鉛直荷重と水平荷 重の影 響 を 同時に受け，
le−−
4 解析モデル （単位トラス お よ び ドー
ム の耐力 用） Mo．
部 材 サ イズ κ KE （tf・
cm／rad ） φ一
114．
3駕3、
5 O，
180，2
φ一
114．
3翼3．
5 3．
0 2405．
7 φ一
114．
3x3．
5 1000．
0 801900．
0 φ一
165，
2x4．
5 o．
1 314．
巳，
φ一
165．
2x4．
5，
3．
0「
「
¶ ，
P 「「
¶
．
9444．
0 φ一
165．
2K4．
5 1000．
0 3148000．
0 φ一
216．
3K5．
8 0．
1 913．
4 φ一
216．
3翼5．
8 3．
0，
，
，
「
F
，
27402．
0 φ一
216．
3x5．
8 1000，
0 9134000．
0 ブレー
ス構造や ラー
メン構 造 とは異なっ た挙 動 を示すこ と が 予 想 さ れ る。
そこで， こ の ドー
ム最下 層の斜 材で特 に大き な水 平 力を受け る単 位 トラ ス要 素を対 象とし，
こ の トラス に自重 を加えさ らに水 平 力 を 静 的に繰 返し作 用 させ て弾 塑 性 座 屈 解 析を行い，
そ の座 屈 性 状を分 析する。
4．
1 解 析モ デル と解 析 方 法 単 位 トラス要 素の形 状は，
図一
2に示 す よ うに一
辺が 約 4．
9m の 三 角 形で部 材の傾きは θ＝
53．
1°
とし， 面 外 に は倒れ ず 鉛直な面 内にあるもの とする。
また， 部材の 中 央に は節 点 を設け1部 材 を2要 素で モデル化 し， その 中 央 節 点に部 材元た わ み e＝4
／1 OOO （≒4．
9mm ）を与 える。 ただ し．
こ の 部 材では部 材 中 央で の降 伏は考 慮す るが，
剛 域，
ば ねを含ま ない もの とする。解 析モ デルは，
部材サイ ズと部材端の 回 転 剛性κの組 合せ に より，
表一
4に示 す9
種 類と す る。
こ こで，
各 x の値は そ れ ぞ れ 小さい方か らピン接合， 半剛接合， 剛 接 合 を代 表し たも の である。
境界条件は 三角 形の底部を 固定 とし，
頂 点 を 自由と す る。
こ の単位 トラ ス要 素に対し て， 最初に自 重に対 応す る一
104
一
． 〃
・
評
晒5
囲十
櫨
も
0↓
P「
5
慰
w Nc PO＝
o5 a
3 ＋ S匸Nθ
．
COSθ 図一
6 設 計 荷 重Poの設 定 表一
5 設 計荷 重 P。，
Q。
部 材サ イズ fc（tf／c口2） Ne（tf＞ Po（tf）Qo
（tf） φ一
114，
3x3．
50，
91811．
18 9．
98 5．
95 φ一
165，
2涯4．
51．
53 34．
7530．
go18．
54 φ一
216βx5．
81．
B5 71．
3564．
433 昌．
06 鉛 直 荷 重 P。を与え，
次に地 震 力に対応す る水 平 力Q
を 繰 返し作 用さ せ る。
こ こ で，
鉛直
荷 重 P。は以 下の よ う に設 定 する。 短 期の許容応 力 度 設 計 15）に よ り， 各 鋼 管 サ イズに対して座 屈 長さ1
，r を4
と し た場 合の許 容圧縮 軸 力N
， （＝＝f
、・
A
）を 求めて お き，
図一
6に示すP
。お よ びQ
。が同時に作用 し た時， 部 材 軸 力がN
、と な る よ うにP
。を定めQ
。
た だ し，
水 平 力Q
。の値は，
鉛直荷 重P
。 の O．
6倍と する。
部材サイ ズに対す るP
。とQ
。の値 を 表一5
に示 す。 4．
2 解 析 結 果 各 部 材 サ イ ズに対する頂点の水 平方向 荷 重一
変形 曲 線、
を図一
7に示 す。
図 中 （φ一
216，
x＝1
OOO
）の の部 分は ， 水 平 力Q
に より最 初に圧縮
が増加す る部材が座 屈し最 大 耐 力に達する時で あ り，
その水 平 力は設 計 時Q
。に対 して， φ一
114 で 1．
9〜
4．
2 倍と なっ て い る。
こ れ は，
仮 定 し た座 屈長 さ1
。r の違い や安 全 率 vl51に よる もの と考 え ら れ る。
一
の部分は，
座 屈 後さらに変 形が 進 み水 平方 向の耐 力が低 下し て い る こ と を示し，
一
の部分 で は逆 方 向 （負 ）に水 平 力を加え，
で も う1本の部 材 が座 屈 して いる。
〜
は，
〜
と同様に変 形が進み 耐 力が低 下してお り，
〜
は再び正の方 向に水 平 力を 加え，
で最 大耐力に達してい る。
こ こ で， の耐 力が，
と 比較し て か な り低く なっ てい るζとが分か る。 ま た， 部 材サイズで 比較す る と最 大 耐 力 の値 は，
φ一
114 では部 材端回転 剛 性x の違い に より変 化し て い る の に対して，
他の サイ．
ズで は ほ と んど同じ値 とな っ て い る。
これは，
部 材 細 長比 λ の違 いに よ る もの で あり，
φ一
114 で は弾 性 座 屈によ り最大 耐 力に達し て いるの に対 して，
他の サイ ズで は部 材の 降 伏に より最 大 耐 力が決 まっ て い る か ら で ある。
以 上の結 果よ り，
ブレー
ス構造の よ う な 鉛直 力 を柱に，
（
＝）
α（
七）
α（
＝）
α 45．
0 3e．
o 15．
0 o一
15，
0一
3e．
0一
45．
0−
1．
O−
0．
5 60．
0 45．
0 30．
o
15．
O o一
15．
0一
30．
0一
45．
0．
＝
0．
1＝
3．
0卩
’
”
』
i
群 100σ：「r1・
1…
．
i・
・
1
r「
」
「
．
「
一
60．
0−
1．
0−
O，
5 0 T5．
O60．
045．
030．
015．
0o一
15．
0一
30．
0一
45．
O一
60．
0 D O．
5 1，
0 1．
5 2．
0 φ一
ll4．
3r3．
5 δ x（c旧） 図一
ア（1）＝
o．
正層
’
き
F」
．
，
．
．
．．
．
…．
．
＿ ．
i
κ・
3．
．
0．
i
κ＝
1000．
0r、
1「
1
，
”
L
．
「
1
甼
「
．
「 ．
尸
呷
・
・
｝…
”
i”
』
’
”
，…” 1ト
’
’
”
，冖
’
．
、
．
」．
「
LL
」
0辱
5 1．
0 1．
5 φ一
165，
2x4．
O、
図一
ア（2）一
75．
o−
1．
0−
D．
5 D．
0．
5 03 ） 田 C （ 5X λ δ O，
2i
舮 011’
i κ胃
3．
ζ0．
iκ＝
1000．
0、
．
．
’
1−．
．
LL
’
：
”
L」
’
」 ・
1「
：
1
”
・
・
「
望
’
■
．
「
．
L」
…
1
．
．
．
．
；．……
，．
．
．
．
．
1
『
．
．
．
i
』
」
L｛
」
竺
｝
．
1．
4 i…
‘．
，
・
．
、
・
・
ぺ，
、
、
、
．
．
，
「
「
．
．
「
「
°
：
「
°
「
’
r・
・
i・
・
…
’
「
’
：’
’
’
’
”
’
『
−‘
’
’
’
”
1
’
’
”
』
「
’
i1’
”
1鹽
0 1．
5 2．
D 2．
5 3．
D 3．
5 4■
Oip
・一
一
216．
・lx5．
・8δx（・m） 図
一
7（3） 水 平 方 向 荷 重一
変 形 曲線水 平力 を ブレ
ー
スに負 担さ せ る構 造 物 とは異 なり，
半 球 状の単層 ドー
ム最下層の斜 材は， 自重による初 期の圧 縮 力が発 生し てい る た め， 水 平 荷 重 を受け部 材が座 屈 （降 伏）し た後，
その耐 力が大き く低 下す る と考え ら れ る。 また， こ の性 状 を考え れ ば，
次 章で分 析す る ドー
ムの最 下 層 部では，
任 意の部 材が一
旦座 屈し劣 化 性状を 呈 すれ ば，
次々と他の部材が連鎖的に座屈 す る と想 定さ れ る。
5．
静的 弾塑性解析に よ る ドー
ム の水平 耐 力 第 4章で示 し た単 位 トラス要 素の挙 動から理 解でき る ように，
ドー
ム全体の水平耐 力に対して も， 地 震力を 受 け部 材が座 屈 （降伏 ）し た後の耐力 低下 が大きい こと が 予想さ れ る。 す な わ ち，
ドー
ム内の部材が どれ か1
っ で も耐 力 （座屈 ）に 至 る 時の水平荷重を求め れば，
この水 平 荷 重 を 用いた静的手 法に よ る耐 震 設 計が考え ら れ よ う。
そこ で，
前述 式 （5
）に よ るC
‘分布に従う水平荷 重を用い て静 的な 座 屈 解析を行い， ドー
ム の水 平 耐 力に つ い て検 討を行う。
5．1
解 析モデル と解 析 方 法 ドー
ム の形 状は，
C‘分 布 （第 3 章 ）の解 析に用い た 図一
1に示す もの で あ り，
解 析モ デル は 表一
4に示 す よ うに部 材サイ ズと部材端の回転剛性 x の組合せ に よ る 9 種類で あ る。
ま た，
ドー
ム の 自重は 100kgf／m2 とす る。
静 的な座屈 解析と して， （イ ）線 形 固有 値 解 析と， （ロ） 幾 何 学的お よび材料的 非 線 形 性 を考 慮し た弾 塑 性 座 屈 解 析を行う。
両解 析 共に， あらか じめ100kgf／m2 の 自 重 を加え，
これ を一
定に保ち， 次に式 （5）のC
‘分 布に 従 う水平荷重を崩壊に至るまで荷重増分に よ り加え る。
線 形 固有値 解析か ら得ら れ る座 屈 荷 重 をQ
評，
弾 塑 性 座 屈 解析 か ら 得 られ る座屈荷 重をQ
，
r とする。
た だ し，
Q
鰹，QcT
は ドー
ム に作 用す る全 水 平 荷 重 と する。
5．
2 解 析 結 果 部 材サ イ ズ φ一
165を用い た ドー
ム の線形 固有値解 析 に よる座 屈モー
ドの例を， 図一
8に示す。
図中， a 部材 は水 平力を受け軸 力が最大 とな る部材であり， 部材 端の 回 転剛性x に よ る軸 力の差は ほ とんどない。
こ の図よ り， ピン接合を想 定した M；
O．
1の モ デル で は， 軸 力が 最大と な るa部 材 が 個 材 座 屈 を起こ し，
その部 材 端 部の 節点が 回転す るモー
ドを示して い る。
また，
剛 接 合 を想 定 し たx＝ 1000 の モデル で は ， a 部 材を中心 に多少領 域の広い座 屈モー
ドを示して い る。
図一
9に ドー
ム の 正 規 化 細 長 比A
と 部 材 a の座 屈 強 度の関 係 を示す。 横軸に は， 材 料の降伏 耐力N
ρ と線形 座 屈 時の軸力N
摩を 用い た式 （7 ）で示す正 規 化 細 長 比A
を とる。
縦 軸に は，
弾 塑 性 座 屈 時の軸 力N 。
。
をNp で無 次元化した値 をとる。
N 潔，
Ncr はそれ ぞ れ式 （6），
（8
）で示され るよ うに，
線 形 座 屈 荷 重Q
浄 もし く は弾 塑 性 座 屈 荷 重Qe
．を用いて計算さ れ る軸力で あ る。
一
106
一
身 ＼ 』 聲 1．
5 1．
O 0．
5 図一
8 線 形 固 有 値 解 析による座 屈モー
ド・
0 0 0．
5 1、
0 ！．
5 A 図一
9 部 材 座 屈 強 度と 正規 化 細 長 比A 2．
O1V
留＝Nv
十N
．・
Q
髫浮／Q
，・
・
・
・
・
・
…
tJ・
・
・
・
・
…
−J・
・
…
（
6
）ノt
＝
Vσ▽フ7
曜・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
t・
・
・
・
・
…
（
7
） Ncr＝
Nv十IVH’
Qcr
／Q
ゼ・
・
…………・
…・
…・
…
（8
） こ こ で，
Q
． ：C
。＝1．0
と し た場合 ドー
ム に作用す る全水 平 荷重 Nv ：軸 力が最大 と な る a部材の 自重が 作 用 し た 時の軸 力N
，：軸 力が最大と な るa 部材のQd
が作用し た 時の軸 力 図 中，
実 線で示し た曲 線でn
が1．
0
以 上は，
弾塑性 座 屈荷重Qcr
が線形 座屈荷 重Q
浄に等 しい場 合 を示し，A
が1．
0
以下はNcr
が材 料の 降 伏 耐 力Np
に等 しい場 合 を示す。 また， 1点 鎖線は修 正Dunkerley
式 16），
2 点 鎖 線は 日本 建 築 学 会 規 準 式15レであ る 。 こ の図よ り，
解 析 結果は部材サ イズお よ び部 材端回転剛 性x によ らずほ ぼ 実 線の内 側を這 うよ うに位 置 し
，
日本建築学 会規準式等’
を上 回っ て いる。 し た が．
つ て」線 形 固有 値解析よ りQ
紳 を計 算し正規 化 細 長 比 A・
を求めれば，
学会規 準式等と 式 （8）を用い ることに よ り，
弾 塑 性座屈荷重Qcr
を 推 定 すること ができよ う。 また，
式 （9 ）で示さ れ る個材の 弾性座 屈 強 度Ngr
を用い た式 （10）で定 義す る個 材の有 効 座 屈長 さ 堽 は， 部 材サ イ ズに よ らずほ ぼ一
定で， z・
・
O．1
で は 聨＝
O．
98・
恥，
κ＝1000
で はZ
鰹＝0．
67・
島で ある。
ハTぎ．＝
π2E1 』／t：…………・
……・
……・
…
…・
…
（9），
砕； 1V
σ〃Vc尹・
ち…
「・
・
…・
…・
…………・
一
（10＞ 5．
3 ドー
ム の静 的 設 計 法の検 討 以上の結 果より，
本 研 究で示す よ う な単層 ドー
ムで は，
最 下 層の単 位 トラス要 素が降伏 し た後の耐力の低下が著 しい こと か ら，
地 震 力に対す る静的設計 法の1
つ と し て 以 下の方 法が考え ら れ る。 1） ドー
ムの1
次 固 有 周 期T
，を計 算し，
設計用の正規 化 応 答ス ペ ク トル 鉱TJ
よ り式 （4
）を用い てべ一
ス シ アー
係 数C
。 を求め る。
さ らに こ のC 。
を 用い て，
地 震 荷重に相 当 する設計用軸 力．
N
，を次式よ り算 出する。N
。rNJ ＋1V
ガC
。…・
・
…・
…・
…・
…・
…・
・
………
（11） 2） 次に，
ドー
ムの 自重と式 （5）の C‘分布に従う水 平力 を 用いて線 形 固 有 値 解 析を行い，
線 形 座 屈 時の軸 力N
謬を 求め る。
こ のN
舉 より，
正 規 化 細 長 比A
を計 算 し，
日本 建 築 学 会 規 準 式 等を用い て ドー
ム の耐 力に相 当 する弾 塑 性 座 屈 時の軸 力 Ncrを求 める。 3）N
。 。≧N
，と な る ような部材断 面を求め る。 こ こで， 断 面を変更 し た場 合は，
ドー
ム の 固有周期が変化しN
， も同様に変 化す るこ とに注意す る 必 要 が あ る。
こ のような静的設計法が可能と推定さ れ る が， よ り確か なもの にする た め に，
今 後，
動 的安定問題 も含め た詳細 な解 析 的・
実 験 的研 究が 必要であ る。6．
弾塑性応答 解析に よ る応答性 状 ドー
ム の弾 塑 性 応 答 解 析 を 行い，
そ の応 答性状を把 握 す る と と もに， 動 的 解 析か ら得られる耐 力 と静 的 解 析 よ り推 定 される耐 力との比 較を行 う。 6．
1 解 析モデルと解 析 方 法 解 析モ デルは，
第5
章の静 的 弾 塑 性 解 析時と 同様， 部 材サイ ズと部材 端の回転劇
性 x の組 合せに「
よ る 9種 類 と し，
ドー
ム の 自重は1OOkgf
／m2 とす る。
弾
塑
性 応答解析では， 幾何 学的お よ び材料的 非 線 形 性 を考慮す る。 応答解析法’
は， 第3
章の線 形応 答 解 析 と同 様，
平均 加 速 度 法 を用 い，
減 衰は剛性比例型で 2％ と する。 入力 波はELCENTRO
・
NS
とする。 時 間 刻みAt
は0．
002
秒と し，
継 続時間は8
秒とする。 最 初の 0〜
1 秒で は，
自重 100kgf
／m ：を準静的に加え （臨 界 減 衰を 用い て解 析），
次の1− 8
秒で地 震 応 答 解析 を行 う。
ドー
ム の崩 壊 加 速 度ε1は ， 入力 加 速 度の最 大 値 を 変 化さ せ，
ドー
ム の残 留変形が急に大き く な り は じめ る時の加 速 度 と す る。
6．
2 解 析 結 果 図一
10に φ一
165， z！
：
：
3．
0
の モデル に おけ る， ドー
ム の頂 部 変 位 応 答 を 示す。
これ は入 力 加 速 度880 galで ドー
ムが崩 壊 し た例で あり，
実 線が 880ga量， 破 線が 860gal の入 力 加 速 度に対 する応 答である。 鉛 直 変 位 応 答よ り両入力 加 速 度 共に，O〜1
秒で は自重を受け ドー
ム 頂 部で約 1．
Zcm 変形 してお り，
1−
3秒では 地震 荷重 を受け てい る が 鉛直方向
には ほ と ん ど振 動 して い ない こ とを示 し てい る。
しか し，3− 8
秒で は部 材の 降伏に よ る残 留変形が生 じて お り，
鉛 直方 向にも振 動してい る。
また， 880gal の応 答は 860gal
の場 合と比較し， 6．
0秒 附 近か ら残 留 変 形が増 大 し，
7．
8秒で崩 壊に至っ ている こと が分か る。
図一
11に同モデル の変 形モー
ドを示す。
こ の変 形モー
ドよ り，
最 初に大き な軸 力 を受ける最 下 層 中 央の斜 材 が 座屈 し （t
，＝
4．
2sec），
除々 に周辺部の斜 材も大き な軸 力 を受け座 屈 し て い る こと が分か る （t、＝
・
7t 3 sec＞。
6．
3．
静 的および動 的 解 析か ら得られる耐 力’
の比 較 ドー
ム内の部 材が ど れか 1つ で も耐力 （座屈）に至る 加速度A
、γ を，
弾塑性座 屈 解 析の結果 を 用い て次 式 で定 義す る。Acr−
。．
読
（万
气
莇・
…一・
………
（12
） こ こで，
α は第 3 章の結 果よ り0．
9の定数と し，N
， 。は 式 （8
）よ り得ら れ る a 部材の弾塑性座 屈時の軸 力と す 10．
0 05 0 05幇
倉 u）
賦 1 α の嘱
O一
10．
O 10，
0 5，
0 倉II
o
島
b”
−
5，
0 O l．
0 2．
0 3．
0 4．
0 5．
0 6．
0 7．
0 8．
O Time （sec）一
10．
0 0 1．
0 2．
0 3，
0 4，
0 5，
0、
6，
0 7．
0 8，
0Time
（sec） 図一
10 ドー
ム頂 部変 位 応答 （φ一
165，
x＝
3．
O）X ← Z tl
冒
3嘲
06 sec Z X t2；
4．20
sec Z X t3＝
5■90
sec Z x t4＝
7．
3D sec 図一
11 弾 塑性応答解析に よ る変 形モー
ド （変 形 倍 率 2倍 ） 4．
0 b3，
0〈
芝
2．
o：
n l．
o る。 oo ＼”
五』
ム’
』
』
’
』
、
＼ ロ ロ、
、
、
：
…、
ド・
…
・
…＼
会
、
o’
《〜、
△ φ216 口 φ165Q．
．
φ1ユ4，
厂
’
，
”，
”’
・
・
〆・
・
…
o，
ノ i，
” ◎”’
O．
5 1・
O L5 A 図一
12 Vt と正規化細 長 比A 2．
O 図一
12に， 静 的 解 析よ り推 定される ドー
ムの崩 壊 加 速度A
。．
S） と 動 的 解 析 より求ま る ドー
ムの崩 壊加速度一
108
一
ん8［の関係を示す。
図中 ， 横軸に は式 （7
）で定義さ れ る正規化 細長 比A
をと り， 縦軸には Vf （＝A
．／A
。r） を と る。
この 図 よ り，
yfの値は すべ ての モ デル で 1．
0 以上を示し， ま た 、弖匹1．0
で1．
0
に近づ く傾 向に あ るこ と が分か る。 ア．
結 7．
1 結 論 本研究で は図一
1に示す よ うな層状に組ま れ た半 球の 単 層ラチス ドー
ムを対 象とし，
水 平 地 震 動に対する応 答 性 状につ い て 4つ の項 目に分 けて検 討 を行っ た。 限 られ た条件下では あ る が，
各 項目 に対して得ら れ たこと を要 約す ると， （1） ドー
ム の べ一
ス シ アー
係 数Co
は，
ドー
ム の 1次 固 有 周 期 T，に対する応 答ス ペ ク トル の 値を用い て式 （4 ）でほぼ 近 似でき， また層せ ん断 力 係 数C
‘分 布 もC
。を 用い て式 （5）で近 似できる。 （2） ドー
ム最 下 層の斜 材は，
水 平 荷重を受け座 屈 （降 伏）を経 験 し た場 合， 自重に よ る初 期の圧 縮 力 を受 けて い るた め， 耐 力の低 下が著しい こと が分かっ た。 （3 ） 自重お よび式 （5 ）の C、分布に従う水 平力 を受 け る ドー
ム の 弾 塑 性座屈荷 重Q
。． は，
部 材耐力に対し て 日本建築学会規準式等を用い ることによ り， 線 形 座 屈 荷 重Q
岬か ら推 定で き ること を示 し た。
（4 ）静 的 解 析よ り推 定され る ドー
ム の耐 力と動 的 解 析 より得 られ る耐 力の比 ンノ（＝
ん／Ac
．｝は1．
0以 上 を 示 し，
ま た ドー
ム の正 規 化 細 長 比 A＝
1．
0でその値が小さ く な る傾 向にある こと が分か っ た。 7．
2 今 後の課 題 本研究では ま だ限ら れ た場合の検 討を行っ た に と ど ま り，さ らに こ の考え を一
般 的なもの に して い く た めに は， 今 後の課 題 として， 地 震 波 やモ デル を変 化 させたパ ラメ トリッ クな弾 塑 性 応 答 解析 を実 行し，
（1） 単 層 ドー
ム の動 的 荷 重 時にお け る初 期 不 整 敏 感 性 （2
） 大スパ ン構 造に対す る地 震 波の位 相の影 響 （3
）基 礎，
下部 構造と上部構造 を 含め た応 答性 状 につ いて，
検 討する必要が ある。
参考文献 1） 日本 建 築 学 会シェ ル空間 構 造 運 営 委 員 会・
ス ペー
ス フ レー
ム小委員 会 ：単 層ラ チス ドー
ムの安定解析一
そ の現 状と問 題 点一，
日本 建 築 学 会，
1989．
8 2＞高 島英 幸，
西 園 博 美，
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