可動載荷質量を有する骨組の地震応答

【論　 文】 UDC ：624

．

02 ：624

．

042

．

7 ：620

．

1 日本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報告 集 第 370 号

・

昭 和 61 年 12 月

可 動 載 荷 質

量 を

有

す

る

_骨

_組

の

地 震 応

答

「 正 会 員

　小

川

信

行

＊ 　

1

．

は じめに 　 本 研 究は可 動 載 荷 物 を有する骨 組 構 造 物の地 震 応 答 解 析 手法につ い て考 察し たもの である

。

　 重 量 物の格 納ラックな どで地 震 時に格 納 物の スリップ を生じ た場 合

，

骨 組の地 震 応 答に な んらかの影 響 を 生 ず ること が 予 想 さ れ る

。

こ の_種の _{構 造 物}の代 表とし て近 年 生 産 過 程の合理化に伴い広く導入 さ れてい る 立体 自 動 倉 庫 が あり1〕 ， その耐 震 性につい ても評価検 討が行わ れ て き て い る2）

”

’

Si

。

特に大 型 振 動 台 等による耐震実験 では格 納 物の スリップにより， 減 衰の増 加と等価 的な応答低 下 が顕 著に生じ たこと が 具 体 的に報 告さ れ てい る2）

・

3）

・

5）

_。

　

一

般に ス リップの発 生によ る載荷 物の ずれ は 骨組の全 体的な応 答に対し安全側に_作用する もの と思わ れ る が

，

その動 的な挙 動に関し て理 論モデル によ る詳しい_検討は な されていない よ うであ る

。

　本研究の 目的は_， こ の よ う な載荷 物の ス リッ プを伴 う 骨組 構 造 物の地 震 応 答につ いて

，

計算手法の_検討お よ び 実 験に よ る確 認を行うと と もに

，

実 大 実 験に よ り明 らか に さ れてい るス リッ プの効 果 （減 衰 効 果 ）をモ デル計 算 に よっ て示すことであ る。 　こ の よ う な系の 振 動 的な特徴は

，

ス リップの発生に伴 う慣 性 質 量の変 動と摩 擦の効果であ る

。

この_種の振 動問 題に関 する基 礎 的な研究も少な く ないが5，

−

lt） ， 多層 骨組 を取り扱っ たもの は少ない

。

本論では まず

一

層モ デル に よ りこ の種の系の特 性 を調べ

，

_次に多層モ デル の取 扱い 法， 実 験 との比較につ い て述べ る

。

最後に実大骨組の計 算に有 効なモ

ー

ダル法の _適用につ い て述べ _{適 用 例 を示} す

。

なお_， ス リップに伴 う 摩 擦 に関しては 動摩擦係 数が 速度に よ ら ない

一

_定値であ る と の仮定を用い て いる

。

ま た

，

実 験で は応 答が あ る程 度 大き く な る と載 荷物 と 骨組 の衝 突 を生じ たケ

ー

ス もある が_， 本 論で は この衝突が な い もの と して取り扱っ た。 　

2．一

層ス リッ プモデルの応 答 特 性 　2

，

1

一

層ス リップモデル 　本 報 告の

一

部は参考 文

mag

〕

−

lo｝_に 示す 日本建築 学会大 会学術 講 演梗概集に発 表し たものである

．

　＊ 国 立 防 災 科 学 技 術センタ

ー

　 　 （昭和 61 年 5 月12日原 稿 受 理1

μ

；

1

l

Fig

_．

₁Vibration　model _（one　story _）

　載 荷 物の ス リップを 伴 う骨 組の _{振 動 特 性}を検 討する場 合， 最も基本と な る モ デル は図

一

1に示 す 振 動 系 （

一

層 ス リップモデル と呼ぶ こ とにす る）であ る

。

記 号 等は図 に示す と お り で あるが

，

ω。

，

h。は骨組 単 独 （非載 荷 系 ） の_{場 合}の _{固 有 振 動 数}および減 衰 定 数で あ る

。

ま た ω 、

，

h

、は通 常の設 計で想 定す る状 態 （載荷 非ス リッ プ系 ） で の値で ある

。

　載 荷 物 m がス リッ プしうる場合 （載荷ス リッ プ系 〉 の振 動 挙 動は こ れ ら固 有 振 動 数お よび 減衰定数の他に質 量 比β（

＝

m ／M ）お よ びス リップ時の摩 擦 特 性 に依 存 す る

。

本 論で は前 述の よ うに摩 擦特性は最大静止摩擦係数 μ。お よび速度 依存のない

一

定の動摩擦 係数 陶 に よっ て 与え られ るものと 考え る

。

さ ら にス リップ量に制 限が な く し た がっ て衝突は生じ ない もの とする。 　こ の とき図

一

1 の モ デル の 振 動 方程 式は以下の よ う に 与えられる

。

　非ス リッ プ時 　 　 　X＋2九，ω、

th

＋

Ofx

＝

＝

−

it

− ・

・

……一 …・

…・

（1） 　ス リップ時 （骨 組） （載 荷 物） 判定条件 記十

2

んoωo廊十ω

f

コじ＝

一

_批

π

sgn _{（記 十}de_） 　　 　　　 　　　

・

β9μd

……・

・

……

（

2

）

y−

←訟十曾二 sgn （_{訟 十}

m

・

9 μd

…・

……・

（3 ）

（ス リツ プ開始）

lx

＋it1

_．

＞9μ

。

　

・

・

…・

・

・

・

…一 一

（4 ）

・

　（ス リッ プ停 止） 雪

＝0 ……・

…・

…t・

・

一

一

tt……・

・

…

（5）

　

た だ し

，

sgn はス リッ プ開始 時の符 号 （

以

下 同 ）

，

　g は重 力加 速度で ある

。

「

本 論では （

1

）

一

（

5

）式 を用い たシ ミュ レ

ー

シ ョ ン に おい て時 間きざみを小 さく　（10

−

3　_{sec ）し}

，

_{ス リ} ップ開 始お よび停 止 時 刻の追 跡 計 算は省 略した。 　

2．

2

実 験 との比 較 　物 理 的なモ デル に対す る （1 ）

一

（

5

）式の妥 当性 を確 認する た め に

一

層載荷骨組模型を 用い て振 動実験 を行っ た

。

実 験に は1皿 XIm

，

_{加 振 力} 2 トンの_{電 気}油 圧 式 振 動 台 を用い た _（図rZ ）。 Accelero 凹 ovable 皿aSS （m ｝ Ineter

　

　

　

七

5s

謡

謬

isplacem

　 　 metero

−

₁

4

マ

  Golumn 　 　 　 ［ 〔15m 皿φ_丿

」

L

　 　 　 ⇔

　　

　

ハ

ー

2

　 Floor 　　　Plate （M ）

140c

皿x40c 皿 　 　　 　　 　x1

。

8cm

　　

　

ハ

ー

1

　　　　　⇔

⇔

　Shaking 　table

Fig

_．

₂0ne　sto 【y　test　model

　 　 　m ； 22

．

5kg

，

　M

＝

22

．

75　kg 　 　 　 Si 皿ulation 　o

−

1　0m　　　　y　　　S1

コ

P　d】sp ］a⊂e用ent

．

：

：』

瀏

一

濫

黙

〜 〜

へ

A

囎

1

：

｝

x

：

2wwwwgbe

−

　 　 　300G己1Lllllll ・・Ll − ・

vAvlV

、

FtAi

40aGe1 ［

i

「：「：：

−

E

・

L

…

一

一

・

一

一

・

一

。・

一・

一・

・_％

・

一 ．，・

一

　 　

2．

O　 SEC 　 　 　 2

．

5　 　 　 3

．

O

Fig

．

3

　

ComparisQn 　oI　experim 』nt　and　theory 　of　OrLe　story

　 　 　mode 正（β

＝

1

，

∫1虫8

．

86Hz

，

_九1

＝

0

．

25_％

，

μ3

＝

O

，

257

，

　 　 　μ‘

詔

0

，

22） 　最 初に載 荷 物を固定した非ス リ

．

ッブ系の加 振 実 験から 図

一

1の

fi

，

ん、の値と して

fi

≒

8．

　

9

　

Hz，

　

h

，

ニ

0

，

25

．

％ を 求 めた。 次に載 荷 物が加 振方向に の みス リップし うるよ う ガイドレ

ー

ル上に_{載 荷}し た後

，

．

正 弦 波に よる加 振 実 験 を行い

，

応 答 加速度

A −IA・

3，

・

ス リップ 変 位 D

−

_{1 （骨 組} 天板に_対す る載荷物の_相対 変 位）を測 定し た。

　

正弦波 加 振 時の振 動 台 加 速 度 波 形を 入力と し た場 合の 前 記 （1 ）

一

（5 ）式に よ る計 算 波 形と実験 時の 応 答波 形 を比較し たものが 図＝73 である。 計 算と実

験

は波形， レ ベ ル と もに良く

一

致し てい ると思わ れ る

。

なお摩 擦 係 数 は_{， 実験}で ス リップ開始 時の加速 度か らμ。

＝

0

．

257， ま たス リップ中の載 荷 物 加 速 度 （図

一

3の ように

1

リップ 中は ほ ぼ

一

定 値 となっ て

b

る）か らμd＝

O．

22と 求め た

。

　 次にこ の_系の_全体的な応答特性と し て振動数応答を 計 算し実 験と比較し た もめが 図

一4

で あ る

。

計 算 応 答 波 形 は非線形 応 答に よ るひずみ を伴い_， また実 験 波 形は振 動 台波形ひずみの影 響も加わ る

。

こ の た _φ図

一

4で比 較す べ _{き量 とし て は} ， 実 験， 計 算 と も定 常 応 答 状 態で しかも 加 振 振 動 数 成 分の_振幅 比と した

。

す な わ ち

，

応 答の加振 振 動 数 成 分は実 験 波 形または計 算波 形のちょ う ど

一

周 期 （入 力 正 弦 波の周 期）の デ

ー

タ か ら最小自乗 法を用い て 加 振 振 動 数 成 分の フ

ー

リ土係数を求め

，

振 幅と位相を算 出 し た

。一

方

，

入 力 は 計 算の場 合 与え られ た振幅 を 用い る が

，

実験の_場合は_{， 低}域フ ィル タ

ー

を 用い て振 動 台 波 形に占め る加振振 動数成 分 が

100・

ガル （また は50ガル） に な る よ う 入 力 レペル を 調整し な が ら加振し

，

デ

ー

タ処 理では応答の _{場 合}と同様フ

ー

リェ 解析に よ り振 幅_， 位 相 を求め た

。

な お

，

図

一4

は入 力レベ ル _（実 験の場 合は振 動 台 波 形に占め

．

る 加振振 動数 成分の レベ ル 〉が約 100ガ ル の_{場 合}

を

_示す。 これ らの図か ら （1 ）

一

（5 ）式が物 理 的な モ デル の挙 動 を表現 する数 式モ_デルとし て簡 単かつ 有 効で ある ことが わ か る

。

　な お図

一

4に は参 考に非ス リッ プ系 （載 荷 物 固 定）の 応 答 曲線 も示し た が

，

共 振付近で のス リッ プ発 生と その 効 果が明り ょうに現 わ れて いる

。

また図

一

3に見ら れる ようにス リップ変 位は わずか でも応 答に与え る影 響は極 めて顕著で あ る。 050

咽

← 6 】 5 　 　 　 　 　 　 　 　 　

　

0 　 囗嚶 b ， レ 帽 H 口 日 く N 　 　 o　　　　　q　　　　　8

’

　　　　12　　　　ユ6　　　　20 　 　 　 FrequenCYrHZ ｝

．

Fig

_．

_{4　Comparison}　Qf　theoretical　resonance 　cttrves 　and 　ex

−

　 　 　periment （frame　acceler ヨ亡ien　resp・ 皿se_）

，

　input　leve且茸

　 　 　100Ga且

　

2．

3 一

層モ デル の振 動 性 状 　前記の よ うに スリップモデル は顕 著な非 線形特性を示 す。 その応 答の特 徴 をつ かむ場 合，

一

_{層モ デル の応答特} 性の検 討が基 本 的で ある

。

以 下で は

一

層ス リップモ デル の振 動 数 応 答お よ び非ス リップ系との差 異にっ い て モ デ ル シ ミュ レ

ー

ショ ンを もとに考 察 する。 モ デル は前 記 実 験モ デル を参考に 　　　ノ

1

＝

6Hz ，

　

h ，

＝

0．

02，

_β＝

1，

μsrO

．

26

，

μd

＝

0

．

22

と し た。 （非載荷時の固有振動数は

f

。≒

8．

5Hz ）

．

　まず

，

入力レベ ル

50〜250

ガル に対す る正 弦波定 常応 　 　 　 0 　 0 　 0 　 1   0 目 O Ω 0 Φ h 　 　 　 　 〇 　 　 　 　 〇 　 　 　 　 5 翼 O 月 ← 価 臼 Φ H Φ OU 邸

0．

　 　 D α丿 日 価 臼 国 EXCitation 　ユevel 　 　 　 　5　 　 　 ユO 　 　 　 FrequenCY （Hz ｝

Fig

．

5　Resonance　characteristics 　of　a 　slip　model

2

，

0

匚 丿 　

0

1

10H

尸 価

0，

00

15

1

ユ

0

Od 尸 冂 餌 （∫1

＝

6Hz

_，

ん1

＝

2％

，

β

；

1

，

μ3

署

O

，

26

，

μCt＝ O

．

22_＞

fo

：natural 　

frequency

　of　no

・

load

　system

　 　 　 　 　

5

Frequency _（Hz _）

10

　 　

0

　　 　

0

　　　　　　

5

　　　　　　　　　

10

　　 　　　 　　　FrequenCY （Hz ）

Fig

_．

₆Response　amplitude 　ratio　by　O

−

le　Hz　sLnuseidal 　excita

．

　 　 　tion：_（slip　mod β1）／〔non

−

slip　model _）

　 　 　（ノ1

＝

6Hz

，

ん1＝ 2_％

，

_β

＝

1

，

μ3

＝

0

．

26

，

μd

＝

0

．

22）

　 　 　ノ乙：natural　frequency　Df　no

・

皇oad 　system

答の最 大 値を応 答量 と して振 動数 応 答 曲 線を算 出し た も のが図

一

5で あ る

。

各 応答曲線は

，

ピ

ー

ク付 近で の非 線 形 応 答と両 側での線 形 応 答 （非ス リッ プ応答）をつ な ぎ 合わせ た形に なっ て い る が

，

入 力 レ ベル が 上 が るにつ れ て非 線 形 応 答の振 動 数 領 域が広が り， その範囲 内の応 答 のピ

ー

ク は低レ ベ ル加 振で は非ス リップ系の固有振動数

　

（

fi

＝ 6Hz ）に

，

ま た高レベ ル加 振で は非 載 荷 系の固有 振 動 数 付 近に_近づ き， 全 体と して はハ

ー

ドスプリン グ型 の特 性 を示し てい る

。

　図

一

5で 250ガル 加 振の _{場 合}

，

2

．

5Hz 付 近で応 答の ピ

ー

クを生じ てい るが， こ れ はいわゆる高調波共 振に よ るものと推 定さ れ る

。

文献 （11）で は本 論の モデル と は 異な るが

，

ク

ー

ロ ン摩 擦 を伴う すぺ り振 動 系の周期解 を 理 論 的に_{検 討}し，非線形 系として の主 共 振 振 動 数の他に

，

そ の 1／3 ，

1

／

5

等の加振振 動 数で共 振 応 答 を生 ずること が述べ _られて い る

。

　本モ デル にっ い て_， 2

．

5Hz

_，250

ガル の正 弦 波入力で 応答 シ ミュ レ

ー

ショ ンを 行っ た結果

，

応答 波 形に 3倍 （7

．

5Hz

）の振動数成分が卓 越 することが確か め ら れ た。 　こ れ らの結 果 か ら みて図

一

5の場 合， 正 弦 波 加 振に よ り加 振 振 動数の 3 倍の_{振動 数 を も}つ _{ひずみ成 分が非 線形} 応 答の結 果 とし て生 じ

，2．

5Hz

の加 振で は そ れ が系の 主共 振 振 動数 7

．

5Hz に_合致 して大き な応 答 を示し た と 考えら れ る

。

なお_， 200ガル以 下の加 振で は共 振 振 動 数 の 1／3にあた る振 動 数が系の線形 応 答 領 域に ある た めこ の よ うな現象を生じ てい ない。

　

次に_{， 設計}で想定す るよ うな非ス リップと し た系とス リップし う る系の応答を比 較し たものが 図

一

6で ある。 図は正 弦 波入 力に対す るス リッ プ系と非ス リッ プ系の_定 常 最 大応 答 値の比 率を骨組 床 板の_{加 速 度}お よび相対変位 につ い て 示 し たもの である

。

非ス リッ プ系の共 振 付 近 （図

一6

の

A

部 ）で はス リップ 系の応 答が非ス リッ プ系に 比 し1〆10以下に低下 して お り， 系の パ ラメ

ー

タに も よ るが共 振域で の ス リッ プの効 果が顕 著で あ ること が わ か る。

一

方

，

全 域の 応 答をみ るとス リップ系の方が 応 答 が 大き く な る 場合 （図

一6

の B

，C

部 ） も ある

。

　B

部の場合は図

一5

に示さ れて いるス リッ プ系 （非線 形 系 ）の応 答の ピ

ー

ク _（250 ガル加 振に お け る7

，

5Hz

付 近な ど）で は非ス リッ プ系 （線形系 ）の_{共振 （}

6Hz

_） か らずれ て いる ためス リップ系の 方が応答が大き く な る

。

ま た

C

部の場 合は

，

先に図

一5

につ い て述べ た高 調 波 共 振の た め ス リッ プ系の応 答の_{最 大 値}が_非ス _リップ 系のそ れ よ りも大き く な る。 こ の応 答の比はいま の場 合 高々 2程 度で あ り

，

また応 答の絶 対 値は非ス リップ系の 共振 付 近の応 答に比べ _{れ ば ず}っ と小さい。 　

3．

多 層ス リップモデル の解析お よび 実 験

　3．

1 多 層ス リップモ デル の 振_{動 方 程 式}

　

実在の立 体 自 動 倉 庫な どの地震応 答 挙 動を評 価 する た

めに は載 荷 物の ス _リップを伴 う多 層 骨 組の応答解析 手 法 を検 討 する必 要が あ る。 本節ではこの よ う な多層ス リッ プ系の応答 計算法をでき る だ け単純な形で定 式 化し， そ の適 用 性 を 実 験によっ て確 認 する。 前 述の

一

層モ デル を 拡 張すると図

一

7のよ うな多層ス リッ プモ デルと な る

。

こ こ で は こ の ような

一

般的な多層 骨組で （集 中質量モ デ ルとす る）その い くつ _かの節点におい て可 動載 荷質量が 存 在 する場 合を考え る。 　

一

般の多 自由度 系の振 動 方 程 式において質 量マ

．

トリク ス ［M ］は通 常 載 荷 物を含む 固定し た値と して考え る

。

し か し実際の ラッ ク等で はある地 震 応 答レベル に達 する と ［

M

］の

一

部がス リップする

。

質 量マ トリク ス の うち ス リッ プし うる部分 を ［m ］と する と， 振 動 時の実 際の 質量フ

．

ト リ クスは 〔集 中 質 量モデル で考えて 〉

　　　

［ル

fe

］＝ ［

M

］

一

［ξ］［m ］

・

・

・

・

…

　

∵

・

・

・

・

・

…

　

9・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

6

） と なる

。

こ こ に _［ξ］は対 角マ _{ト リ}ク ス で あり

，

その対 角要 素翻

＝

壺は

　

　

　

1

：

1

謙

劉

震

蠶

臨；

’〉

｝

　 　　 　　　 　　　 　

・

…・

…・

…・

…・

…・

………

（7 ） を 表す状 態パ ラ メ

ー

タであ る

。

　ス リップし て い る質 点で は骨 組に載 荷 物か らの動摩 擦 力 が 作 用 することを考 慮 する_と多 層ス リッ プモデルの振 動 方 程 式は以 下の よ う に な る

。

ただしμ

。

t

，

μd‘（i

＝

1

，

2

，

…，

N ）は そ れ ぞ れ

i

質 点に お ける最 大 静 止 摩 擦 係 数お よび動摩 擦係数で ある

。

　 （骨組系 ） ［

M

］｛堀＋_［

C

］

1

£、｝＋［Kユ

lx

、

1

　 　　 　　　 　

＝一

位［M ユ｛1｝→

一

［ξ］［ηL］｛ごオ｝‘＋ 量≧｝＋

IF

‘

1

　 　　 　　　 　　　 　

……・

…・

………・

…・

一 …・

…

（

8

） 　 （載荷物

一

ス リップ時 ）　M 、（観＋島＋切

＝− F

， 　 　　 　　　 　　　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

nyt

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…曾

・

・

（9 ） ， ‘

d2

一

●

u

Fig

．

ア　Vibration　medel （multi

−

sしory）

　（動 摩 擦 力）

F

‘＝

F

‘戞，

．

F ，

＝−

sgn （記1＋U）

・

m ‘gμdi 　　　 　　　 　　　

…・

…………・

…・

……・

…・

・

…

（

10

） 　（ス リッ プ開始条 件 ）

　　　

卓

＝

0 かつ

1X

，＋釧＞9

・

μ。、→

6

＝

1

−

・

…・

（11） 　（ス リップ停 止条 件 ）

　　　

ξ」

；

1

　

カ）つ

　

』

r

_，＝ ＝O→ _蛋＝

0 ・

………・

…・

（

12

） 1

　

な お sgn は前と同様

，

ス リップ開始 時の符 号ぞあ る

。

　

上 記の式に各定数お よび初 期 条 件 を与え れ ば （8 ）， （9 ）式の _直接 積 分に よ り系の応 答を計 算す ること が で き る。　 　 　　 　 　　 　 　　 　 　　

、

　

3．2

小型三層 模 型に よる実 験との_{比 較}

　

多層ス リッ

プ

モ デル の計算 手 法を確認す る た めに， 小 型の 三層 骨 組 模 型を用い

，

2

．

2節 と 同 じ振 動 台 を用い て 加 振 実 験 を行っ た。 　実 験モ デルは図

一8

に示す形 状で

，

前 と同 様

，

各 層の 載荷質 量は （固 定しない場 合）

_．

ガ イ ドレ

ー

ル に沿っ て加

．

振

方

向に スリップしうる よ うに し， 床 板に対 する載 荷 物

一

一一＿

榊 凹

AH

−

3

鬥

D

−

3

け

FAH

−

₃

匚 り N ド丶

33cm

凹

D

−

2

→

＿　

　

＿

　

＿　

　

＿

　

＿　

　

一　

　

曽

　

　

一

榊

、

凹

AH

−

2

　　　　

　1

匸 り 一 トへ 什 　　　　

FAH

−

2

出

一一『一　 一

　　　　

　　　　

　　層

MD

−

1

〜3

； Disp 工ace 皿ent of　s ユidlng 皿as3

MAH − 1｝3

：

　　　　

　　　，

　Aビceleration of 　shding mass 　FAH 一 1〜 3 ； 　 　Acce ユeration 　of 　floor

　　　　卩

TAH ： 　Acceleration of　shaking table

　　　　

　　　．

一

MAH

−

₁

∈ り r丶 叭 柿 　　　　

F

酬

一

ユ

STEEL

　

ceLU

_凹

N

6mmx30mm

　　x50cmx ｛

1

　　　　 丁

AH

→

1

Fig

．

8　Multi

−

stery 　test　model

のス リップ

変

位

，

各 層 床 板お よび載 荷物の加 速度等の計

，

測を行っ た

。

　 実験モ デル の 1

〜

3次 共 振 振 動 数 （実測）は無 載荷 （骨 組の み）で

5．1，14．

5，21．

7Hz ，

また載 荷物固定で は そ れ ぞ れ

3．

2

，9．

1

_，13．

5Hz

であ り

，

ま た減 衰 定数 はい ずれ も0

．

2

−

O

．

4％ で あっ た

。

こ れ らの実測値お よび模 型 寸 法 等か ら表

一

1のパ ラメ

ー

タを算 出した

。一

方， 摩 擦 係 数は各 層に お い て スリップ発 生 時の載 荷 物の加 速 度 記 録の ピ

ー

クお よ び平 担 部か ら最 大静止 お よ び動摩 擦 係 数を求め た。 ス リッ プ発 生 時の加 速 度お よ びス リップ変

Table　l　 Measured　_properties　of　test　m6del

iM 正 mikiCi μsi μ_di kgf

・

5為 _噌ゴ

・

5_）磊 kg輪 1kgf

・

s_ん

1

　

　

2 　

　

3

o

．

0190

．

0190

，

ρτ

5

0

．

0230

．

0230

．

023 689692 0

．

010

．

010

，

01 0

．

2720

．

3870

．

Z78 0

，

2310

．

3550

．

231

　Pi：fixed 皿ass o丘i

−

storY ：

　口【

幽

乙 瓰ovable 　ma33 　0f 　i

−

storY

　 エ

　K1

・

sp ・ing ・・n・t

・

。fi

−

・

−

ist ° 「Y

　C

ゴda叩 ing 　f° 「ce 　c。eft エcient 。f　i

−

1

・

“

i

　

st °「Y

μ_Si ：StatiC triCtiOn COeffiCient O ぎ i

−

StOrY 　 　 ：dYna 皿ic

　 　 　 frictlon

　 　 　 coefficient

　 　 　 　of 　i

−

storY μ_di

M∩H

−

1 MAX

冨

257 　MIN

＝

−

253GAL

MD

−

1

−一

▽

＝ ＝

m … MIN

‘

’

e

’

7c 鬥 FAH

−

1 m∩ ×

冨

589 　MIN

＝

−

647G ∩L 　 　 3

．

2 　 　 3

，

5 　 　3

．

8 　 　 　 　

SEC

Fig

．

9　

Typical

　respQnse 　waves 　in　s玉ipPing　of 　mass

　 　 　（experiment ｝ 位記録の

1

例を 図

一9

に示す

。

　この モデル の正弦 波 加振 に よ る加速度 応 答 曲 線の代 表 例 （第 3層床 板 ）を 図

一

10に _示し た。 こ の 図は前と同 様入力お よび応答の加振振動数成分を抽 出して求 めたも の であ る

。

ま た 比較の た め線 形モ デル （載 荷 物 固 定 ）の 応答曲線 （計算値 〉を示し た。 正弦 波に よる加 振は応 答 が過 大になるた め行わ な かっ た が

，

応答 曲線の計算に は 自由 振 動 等の測 定か ら得た減 衰 定数

h

＝

0．

004

（1

，2

次）

，

＝

₀

_，

_{0028 （3次 ｝}を用い た

。

図

一

10か ら多層モ デル の_場 合 も共 振 付 近で載 荷 物の ス リッ プによる減 衰 効 果 が 大き い こと が わ かる

。

　表

1

の パ ラメ

ー

タ を用い

，

地震 波 加 振 実 験 時の振 動 台 波形 を 入力と し て応 答の シ ミュ レ

ー

ショ ンを行っ た。 こ の結 果 を実 験 応 答 波と比 較し た ものが 図

一

ll （中央お よ び左 ）で あ る

。

ス リップ変位

，

床板 加速度とも細 部を除 き よ く

一

致し てい る と思わ れ る。 図

一11

右端は載荷 物 を 固 定し た場 合の_計算応答波であ る。 ス リッ プモ デル の 応 答と 比べ る と 波 形

，

レ ベ ルと もにか なり の差 異が あ る こ と が わ か る

。

な お

，

こ の場 合の ス リッ プ 量は約 3cm 程 度で あるが

，

実験モ デル の_許容可動 範囲は 士5cm で 　 　 　 　 　 　 　 0 　 　 　 　 　 　 　 　 　

　

5 　 　 　 　 　 　 　 1 　 　

　

　 　 　 　

　

　 　

　

0

n

鬥

司 O

丶

【

ロ O

ワ

O

州

軒

邸

』

　   ℃ ゴ

尸

州

H 曙 日 く OOO 　 　 　 　

（

（

民 NI

》

ぜ

）

_．

旧

旧

咽

唱 　 O     鴻 山

_●

●

●

0

PO3 ユtlon

、

FAH

−

3 Experiment 　

：

S 工iP

ロ

odel

　

−

A

薗

P1

）

tude 　ratiO 　

o巳

璽

Pha3e 　dlff

・

Oalcu ユ己tlon

：

厘aSs 　 「ixed　皿ode1

　

−一

一

一

一

AmPlit

凹

de 　ratio

　 　0　　　　　　　　　3　　　　　　　　　6　　　　　　　　　9　　　　　　　　12　　　　　　　15 　 　 　 　Frequency （Hz ｝

Fig

．

10

　Typical　resonance 　curve 　ef　lest　model

　 　 　 （fundamentaL　amplitude 　of　exci しat めn ：50　Gal_）

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 0 　 　   　 　 図 　 　 目 　 　 　 　 　 　 　 　 　 臼 　 巳 巳 　 興 匕 　 日 日 　 5 　 　 2 　 　 2 　 　 2 目 　 4 図 　 4 日 　 45 　 ユ 2 日

曽

2 目

一

2 巴

一

4 目

一

4 臼

一

4 臼

一

1 ＠

一

1

，

　 　

L

三

三

三

L

± −

u

a

卜

一

「

＿

GAL　　　　　　　　

FAH

−3

GAL GAL

FAH

一

FH 一

晒

髞

G　L

TAH

（lN　　T）

｛a ｝Exper ユment

艦

【b｝Sユmulatlon 　 【sljp _mode1 ）

（ciSi 皿ulation

〔non

−

slip 　mode1 ）

Fig

．

_{11　Comparison}　of　response 　waves 　of　3

・

story 　test　model 　by　experiment 　and　simuLation （input；table　response

1

，

8 　 　 　 　 　 　 　 9 　 　 　 　 　 　 　 0

〔

日 U

一

_．

Ω 頓

祠

唱 　   〉

州

銅 価

州

ω 匡 　 　 　 MODEし 　 　 　

　 　 　 Peak 　acceleration 　of 　excitation 〔Ga1 ）

Fig

_．

_{12　Simulated}　slip　effect　in　earthquake 　response 　ef

’

3

・

　　　 story　test　model （relative　displacement

’

of　floors_）

あり衝突を生じ てい ない

。

し か し入 力 をさ らに上 げた実 験で は衝突を生 じ加 速 度 応 答に は そ れ による衝 撃 的な応 答 波 形 を生じた

。

　 以 上

，

実 験との比 較によ り前 項で述べ た計 算 式が物 理 モ デル の応 答 評 価に有効であ ること が示さ れ た と思う

。・

こ こ に述べ た簡 単なモ デル につ き

，

ス _リップの効 果を グ ロ

ー

バ ル に評 価 する

1

例と して

，

地 震 波の入力レ ベ ル を 種々変え て

，

載 荷 物 固 定 系とス リップ 系の場 合の最 大応 答 値 （層 間 変 位 を 対 象 と した ）

．

1

を 比べ _{た も}のが図

一

12 であ る。 こ の図か ら

，

多層 骨 組の層 間 変 位 応 答は （摩擦 係 数や骨 組の減衰に依存するが）載荷 物の ス リッ プに よ り最 大 応 答 値の顕 著な低 下を生じ ること

，

その_{効 果}は 入 力

100

ガル程度以 上の強震域で， ま た本モ デルの よ う な 単 純な せ ん断 型 骨 組で は下 層におい て よ り顕 著である こ と が う か がえ る

。

　

4．

実 大骨組 構 造 物へ _{の適 用に関 する検 討} 　4

．

1　 擬似 外 力モ

ー

ダル法に よる応 答 計 算

　

前 節で は多層ス リッ プ系の応 答 計 算に直接 積 分 法を用 い た。 こ の方 法は非 線 形 要 素 を含 む 振 動 系の応 答 計 算に

一

_{般 的に用い られ る が}

_，

_{実 大 骨 組 構 造 をはり要 素を用い} て モデル化し た場 合な ど自 由度が大きく な ると計 算 時 間 は急 増 するe 多 層ス リップ系の応 答 挙 動 を詳 細に検 討す る た めに はより効 率的な計 算 法が必 要である

。

こ の た め 以 下で は非 線 形 振 動 系の応 答シ ミュ レ

ー

シ ョ ン に用い ら れて い る手 法の 1つ

，

_{擬 似 外 力}

・

_（pseudo

・

force

_）を用い るモ

ー

ダルア ナ リ シス法の適用 を考ネる13，

_。

　この方 法の _特徴 は 動特性検討の た めに通常 行われ る固 有値解析の_結果をそ の ま ま_利用で き る こ と_， 振 動モ

ー

ド とし て主 要な低 次 振 動だ け に限 定で き ること， 固 有 値

，

減衰 定 数な どに実測値を 用いて評 価の精 度 を上 げる こと ができ るこ と等で あ る。

．

一

方， 擬 似 外 力 （ス リッ プモ デ ル の場 合

，

ス リップに よ る質 量 変 化による慣 性 外 力お よ び動 摩 擦力によ る 外 力）の評 価 を 可動 質 量 の あるすべ て の点につ い て行うべ _きこと

，

_{擬 似 外 力 自体が}それか ら求 め るべ き 応答 加速度に依 存す るの でな ん らか の収束 計 算 を要す ること な ど が通常の骨組振動の モ

ー

ダルア ナ リ シ スと異な る点であり

，

その た めの_{計算 時}間 を要す る

。

　

モ

ー

ダル ア ナ リ シス を 行 う

対

象 系と して

，

原理的に は 非載 荷系 （骨組の み）と載荷系 （固定 系）の選 択 が あり

．

う る が

，

前 者は実 物の近 似モ デル とし て はかけはな れて いる た め安 定な計算が期 待で き ない

。

こ こ で は載 荷 系の 質 量マ ト リ ク ス ［

M

］を左辺 に置い た （

8

）式 を基に考 え る。 　通 常の方法で （

8

）式左辺 をモ

ー

ド分解すると 　 　　［

M

』圈十［

cil．

16

｝十［

K

日　

lq

_｝

・

 1 　 　　　

＝一

撹［

M

産】 91＋_［φ］「 ［ξ］［m ］

1

記‘＋a｝＋［φ］ 「

IF

‘｝ 　 　　　 　　 　　　 　

…・

……一 ……・

………一 ・

・

（13 ＞ こ こ に， 剛 ：規 準 関 数， ［φ］： モ

ー

_ダルマ _{ト リク}ス

，

［

Mil，

［

C

』

，

［

KJ

：モ

ー

ダル バラメ

ー

タ か ら成る対 角マ ト リク ス

，

_周：刺 激 係 数ベ ク トル

，

ま た以 下では

k

＝ 1

，

2

，

…

_をモ

ー

ド次 数

，

‘竺 1

，

2

，…，

N

を質点 （自由 度）番 号 とする。 な お減衰項も近似 的に対角化し う るもの とし て い る

。

（

13

＞の右辺第 2

，3

項が載 荷 物の ス リッ プおよび 摩 擦に依 存す る擬似外力項で ある

。

_（13 ＞式に お い て M，

＝

₁と な る よ う 固有ベ _{ク トル の ノ}

ー

マ ライズを行 う もの と す る と各モ

ー

ドの_式は次の よ うにな る

。

　 　 　

a

、＋2九、ω迩 ＋ω

kqh

　 　 　 N　 　 　

　

　 　 　

　

　 　　　

＝一

包β犀＋Σ］ξ

1

φ抗（

F

‘＋

R

，）

・

……・

・

………

（14） 　 　 　 t

＝

1 　こ こ に F‘は （10 ＞式で与え られ， ま た， 　 　 　R‘

＝

Ml （記‘十iL）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（15） で あ り

，N

は自由 度 数

，

φik は

h

次 固 有ベ ク トル の

i

自 由 度 成 分

，

tOk

，

飯 は

h ．

次 固 有 振 動 数お よ び減 衰 定 数で あ る。 （14） 式で右 辺 第2項を除く と

，

固定 載 荷 系の通 常の モ

ー

ダル ア ナ リ シス の式と な る

。

．

ま たこ の第 2項は 実 際の計 算で は

，

9

，＝

1

と な り う る

i

（可動 質量の あ る 質点の ス リップ方 向自由度 ）につ い て の み_考慮すれ ば よ い

。

　

一

方， ス リッ プず る載 荷 物の運 動は物理 量の式を その ま ま用い る

。

す な わ ち （9 ）を書き換え て 　 　　mt 妙t

＝一

（

F

‘→

−R

‘〉

…

　

−s・

・

・

…

　

一・

一

…

　：：

・

・

一

一

・

・

・

・

・

・

…

　（

16

） た だ し， ス リッ プ停 止 状 態 停」

0

）で は この 計 算 は 行 わ ない

。

ス リップの開始お よ び停 止につ い て は（11 ），（12 ） をその ま ま 用い る。 この 場 合

，

各 時 刻ステップごとに物 理 量に変 換し て判 定する。 　以 上の式に より ス リップ時の挙 動 を 擬似外 力 と して考 慮し たモ

ー

ダル ア ナ リ シス に よ る計算が行え る が

，

実 際 の計 算 手 順に は種々 の方 法が あ り う る

。

こ こ では最も 簡 単に次の ように行っ た

。

すな わち_， 初期条件 （ま たは現 在の状 態 量 ） を も とに ス リッ プの判 定

，

擬 似 外 力の評価 を 行い

，

次 時 刻の状 態量の推 定 （1次）を

Euler

法 によ り行う

。Euler

法14）_は 次 時 刻の_状態量 を算 出す る た めに

_，

一

₃₃

一

現 在の状 態 量 とこ う配のみ を 用いる簡 単な方 法で あり

，

これ だ けでは誤差が大き く な る。 こ の ため2次 推 定と し てこう 配の現在 値と次 時 刻での推 定値の_{平 均}を用いる修 正

Euler

法の 考え方を適用 する

。

す な わ ち

，

次 時 刻で の状 態 量， 擬 似 外 力 を 評価し， こ れ か ら平均こう配 を求 め 2次 推 定 値 を得る

。

本 計 算で は次に述べ _{る よ う に収束} の ための反 復 計 算が必 要なので， これ を上記の よ う な修 正

Euler

法の 反 復に よ り行お うとする もの で あ る。 す な わち， 式 （

8

＞また は （

14

）は左辺 お よび右辺 （擬似 外 力 項 ）に応 答 加 速 度 項が あ り， 擬 似 外力の計算に 用い た加 速 度 値と， 擬 似 外 力を用い て計算され る加 速度値は 原 理 的に等し く なけれ ば ならな い

。

こ の た め前 記2次 推 定の部 分を必 要な回 数だけ反 復し

，

次 時 刻の加 速 度 値が あ る誤差範囲で上記 条 件を満た す安 定な値になるように し た。 収束の判 定には， こ こ で は収 束 計 算ノ回 後の モ

ー

ダル応 答 加 速 度 を磯 と して

　

　

　

1

鳴謬

1

・…

一

・_，・_，

…

）

・

…一 …

（

17

） を用い た

。

　本 計 算 法の_妥当 性 をみ るた めに_{， 直接積分}に よ る結果 と 比 較 し たのが 図

一13

である。 モ デ ル は前 節の 三層模 型である

。

計算で は

1− 3

次モ

ー

ドを用いた。 両 計算法 の_{差 異}は_極め て わずかで あ り， 擬 似 外 力モ

ー

ダル法によ る計 算 が 有 効であることが わ か る

。

な お， 計 算時 間につ い て は計 算プロ グ ラム等に依 存する ところ も大きいと思 われるが

，

筆 者の行っ た単 純な多 質 点バ ネモ デ ル による 5D55

一

o55

曹

D

痂

一

1

器

、 0

一

嬲

D

一

？

器：

o

一

5DD 閥 　 　 　 且SEC S1

ユ

p　di5plaoement 【3rd， 鬥 　 　 　 l Slip 　dispiace

皿

ent 〔2nd レ

鬥 　 　 　 1 S工

コ

P　dlsp ユace

皿

ent 〔1st ） AL Floor 　aeceleration ｛3rd ［ AL PIOO ：　嵐cceleretSon ｛2nd） AL 　 　 　 ロ Pユ00r 　aeceleratlon ｛1st ， AL 　 　 　 且 Input

：

　sin 4Hz 鬥 　　　　　　　ユ SEC 鬥 　　　　　　　1 肖 　　　　　　　1 AL 　　　　　　1 A」 　　　　　　　1 し 　　　　　　1 6AL 工

〔b ，岡 oda ユ〆pseudo 　forco

　 methodFig

．

13

　 　 　 （3

・

story しest 　model _｝

la

_コ

，Dユrect 　integration

ethod

C。mparison 　of 　two　sirnuLation 　metheds

試 算では

，

3質 点 （自 由 度 ）ぐ らいで は直接 積 分 法 が 速 く_， 10で 同 程 度， 20以 上で は モ

ー

ダル 法が ずっ と有 利 で あっ た。 こ こ に述べ た ス リッ プ応 答の計 算 手 順は， 通 常の モ

ー

ダル アナ リシ ス計 算に若 干の手 直しを行えば よ く

，

は り要 素を用い た骨 組 振 動 解 析 プロ グラ ム に組み込 むことも容 易であ る。 　4

．

2 実 大モ デル とそ の応 答 　実 大モデル の検 討 対 象とし て_， こ こ で は大 型 振 動 台に よる加 振 実 験が行わ れ た文 献 （2）の モデル の

1

つ （立 体 自動 倉 庫ス パ ン方 向 振 動モデル ）を考え る

。

（図

一

14）

。

　 同モ デル で は実 験 時に ス リッ プ を生じ た こ と は確 認さ れて いる が摩 擦 係 数は示さ れて いない の で適 宜 仮 定 値を 用い る

。

な お

，

図

一

14 で_{節点 2}

〜

5

，

8

−

11の質点重量 の う ち650kgf が 可 動の載 荷 物で あ るの で

，

計 算ではこ れ ら

8

節点につ い てス リップの開 始， 停 止を判 定し な が ら進める。 またこ こで は μs

＝0．

28

，

μd

＝0．

24 を用いる

。

　 以下の シ ミュ レ

ー

ショ ン では 図

一15

に示 す 3波 を 入 力 波と し て 用い た

。

いずれ も原波の う ち主要部を含む 20秒 を用い て い る

。

前 項に 述べ _たモ

ー

ダル法に よ る応 答 計算例を 図

一16

に示 し た

。

全 層 で ス リッ プを生 じ

，

最大ス リッ プ変位は約

2cm

と なっ てい る。 ま た骨組の

1

，

2

，

．

．

Node

　number

广

一

4m

− −

1



、 1

_．

2

_，．

．

Elemen

† number 周〔kg 〕1｛cm4 ）A〔cm

ミ

5 4 321 5　 　 　1ユ q　 　　ユ0 3　 　　 9 　　　　　　8 12 11 1097 90

750

（650） （

1

蚕

1

）

儡

（

lll

） （x ユ04） 2

．

59 2

．

59 2

．

592

，

59

【

2

，

鈎 ユ

．

57 ユ

，

511

，

572 1　 　　 　 7 53

，

83x15

．

0月

Fig

．

14　La【ge　scale 　mode 正_（

by

　Ref

．

2_）

　 　 　 W ：lumped皿ass

，

（ ）

＝

movable 　_part

　 　 　 A　：effective 　area 　of 　s｝Lear

　 　 　 Ilmoment 　of　sectio 皿a且area

2SO

．−

G乢 目 工VAG 【

一

【EMOKI　E°

・

轟 「5u門lTO鬥o 日2F　L978

『

s

’

12　N

−

s　COMP

0

．

一

250

，

一

175

，

0

．

t

W

一

175

，

一

341

．

0

、

一

341

，

一

加 速度は載 荷 物の ス リップを 生 じて い る 付 近で高 振 動 数 の成分を伴っ て いるこ と が わ か る

。

　こ の シ ミュ レ

ー

ショ ン で

，

入力の ピ

ー

ク加 速度を

50

〜500

ガ ル で変えて， 部材要素 2で の最 大 応 答せん 断力 を算定し た

。

図

一17

はこ の値 と， 文 献 2〕_に あ る載 荷 物 固 定モ デル の計 算 値お よび実 験に よる値 を比 較し たもので ある

。

減 衰 定 数は

，

実 験 値の平 均 的な値と し て 5％を 選び計 算に用いた。 また

，

これらの計 算で は使 用モ

ー

ド （載 荷 物 固 定 系 ） を1

−

6次 （固 有 振 動 数は4

、

1

，

9

．

・

1

，

15

，

20

，

24

．

8

，

28

．

4Hz ）とし

，

_各次 同

一

減衰とし た

。

　ス リップモ デル の計 算 値は実 験 値 とほぼ対 応 すること がみ ら れる。 若 干の差 異があるの は， 実 験 値の入 力は振 動 台 波 形である が

，

こ の計 算で は原入力 波 形を用い た こ と， 実 験の場 合はス リップの ほ か

，

ス トッパ

ー

へ の衝 突 を生 じて い る こと などによるもの と思わ れ る。 な お他の Z波につ い て同 様の応 答を計算し たものが図

一

17 （上） で あ る が ほ ぼ同 様の傾 向を示してい る。 　

4．

3

　実大 骨 組の地震応答挙動に関 する考察 toOD10SOlDlOQO1SDDleDO350 HOIE　5HODE 　 弓 NeDE 　 3NonE 　265431

Fig

．

16　Typical　response 　waves 　by　earthquqke 　excitation

　 　 　 （

EL

　

CENTRO

　350　Ga1_） 1 （ 3

【

4 Φ uh ε 』 耐 Φ 鴻 の

1

．

益

Σ 0 ） ONl 　 　

O

　 　 Peak Fig

．

17

．

30

20

ユ0 O 　 　100　　　　200　　　　300　　　　40D　　　　　500

　 acceleration 　of 　excitation 〔Gal ） Comparison　efresponse shear forcesby 　large　sca 且e experiment 　and 　simulatio 皿 ef 　slip 　model

Experiment：average 　rneasured 　value　of　elements 　2

，

　 　 　 g （Ref

．

−

2）

Simu皇ation ；response 　va ［ue　at　element 　2

　図

一

17に示され た よ うに 載荷 物の ス リップを伴う骨 組の地 震 応 答は

一

定の入力レベ _{ル以 上で応 答が ほ ぼ飽 和} して しまう現 象 を示 す 二 文 献2） で はこ の よ う な実験 結果 の傾 向を図

一

18の よ う な 形で定性的に表現 で き ること を述べて いる。 こ の 図は ス

．

リップの効 果 を簡 明に示す も の であ る が

，

ス リップモ

デ

ル におけるパ ラメ

ー

タの効 果

，

着目す る応答量 に よる差 異お よ び図

一

18の よ

』

うな ス リップ効 果を実 際 面に適 用 する場 合の考え方につ いて検 討す る 必要が あ る。 こ のた め

，

以 下で は前 記 実 大モ デル の _各応答量につ い て

，

入力レ ベ ル

，

_波形との関 連

，

振 動 パ ラメ

ー

タの_{影 響}を シ ミュ レ

ー

ショ ン によっ て検 討す る。 　 （1 ）　 摩擦係数の効 果

　

最初に摩擦係数が応答 挙 動に どの程 度の影 響を与え る か を み て み る。 図

一19

（a）

，

（

b

）は その結 果である。 入 力 波は

EL

　

CENTRO

　300　

Gal

を用い

，

減衰は各 次とも

h ＝

0

．

05 と して いる

。

図では金 属 間 摩擦と して

一

般 的と 思 わ れる値 を 中心に_{， （}a_）μ。

＝一

定， （

b

）μ。／”d

＝

：

一

定 の条 件で変 化させ応 答 層 間 変 位の最 大 値 を求め た

。

　図か ら明ら か な ように_， 摩 擦 係 数の_{多 少}の_変動は_{， 部} 材 変 形 等の_{最 大 応 答 値}にあ まり影 響 しない。 また図の （

b

＞に み ら れ る よ う に静 止 摩 擦 係 数 μ。の変 動の方が μd よ り や や 影 響 が 大 きい。 μd の影 響が小さ い の は， ス リッ プ時の動摩擦力が _μdmg （mg ：載 荷 物 重 量 ）であり， も と も と載荷 物 最大 慣性 力 μ。mg に比べ小さい こ とか ら 当 然と思わ れ る。 μs につ い ては

，

非ス リッ プ時の応 答の主 要 部がμ。g に近い場 合

，

μ、の値いか んで応答挙 動に_{若 干}の差異を 生 ずるこ とが考え ら れ る が

，

通 常 μ。＝

0．

3

程度であ るこ と を考え る と あ る程 度 以 上の入力 レベ _ルの 場 合， μs の変 化は波 形 主 要 部での ス リップ 時 刻 をわずか に変えるだ けであり

，

最 大 変 形へ の影 響は小 さ いといえ よう。 Φ g噛 口 O Ω 砌 Φ 匡

Rs

　　　　　

Ae

　 A

Peak accelE of 　excitation 　 〔Gal ）

Fig

_．

₁₈Schema匚ic　lllustration 　o｛slip 　 motion 　effect （by

　 　 　

』

Ref

．

−

2｝

　 　 　 Rs：saturated 　respo 皿se 　value

　 　 　 A

。

：minimum 　effective　value 　of　input

　 　 　 A ：design　leveヒof　input

．

Ω   甲 で 　 Φ 〉

尸

9 邸 尸   』 　

_。

×   Σ

，

α し。 甲 コ Φ ＞

5

唱 r ω 』 　

_．

× 噂 Σ

3

2

1

。

。

23

譜

c

謄

’°

1

．

，

μ

も

。

33

一

0

　

0

．

2

　　　

0

。

22

　　　

0

．

24

　　　

0

．

26

　　　

0

，

28

　　　　　

Dynamic

　

friction

　

Pd

（

b

＞

μ

_s

／

μ

_dJ

＝ ＝

const

・

3

2

1

00

．

2

cm

_一

一

₄

Node

一

₅

2

−

₃

ト

2

（

a

_｝

μ

_s

Fig

．

1g　Sirnulated　relative　displace皿ents　by　various 　values 　of

　 　 　static　and　

dy

皿amlc 　friction_〔ELCENTRO 　300　Ga且

_，

　h

　 　 　

＝

o

．

05）

0

，

22

　　

0

．

24

　　　

0

。

26

　　

0

．

28

Dynamic



friction





_μ

_d

−

0

。

28

（

const

．

）

　しか し

，

例え ば_μe

＝

0

．

3とμ3

＝

0

．

5の よ うに大き い範 囲で摩擦係数 が変化す る場 合， 応 答 挙 動に かなりの変 化 を もた ら すもの と思わ れ る

。

こ の点は実 際の骨 組を解 析 す る場合の_主要な問題 点の 1つ である

。

　 （

2

） 加速度応 答 　以 下では μ。；

0．28，

絢 ＝

0．

24 と仮 定し て進める

。

ま た減 衰は各 次 同

一

5％ と する_。 　骨組の応 答には部 材 力， 層 間 変 形の ほ か， 載 荷 物の ス リップ 変 位， 骨 組および載 荷 物の加 速 度 応 答が あ る。 こ の う ち載 荷 物の加 速 度はス リッ プす る場 合_μ。

g

が 上 限 である。

一

方

，

骨 組の加速度は非 線 形応 答挙動のた め， 入力レ ベ ルお よび 波 形に よ り そ の変 動は大き く

，

図一 20 に示す と お りで あ る

。

し た がっ て図

一

18の よ う な応 答 パ タ

ー

ンを示さ ない 。 線形系 （載荷物固定〉の応 答 値 も 図に_示し た

。

図の よ うに ス リップ を伴う場 合

，

線 形 系 よ 200 　 O 　 　 　 　 　 O 　 O 　 　 　 　 O 5 　 　 　 　 0 　 1

　

　

　

　 　 　 　 　

　

　

　

1 口 O

喟

剃 応 』 Φ H Φ OO 的 　 　 　

0

　 　 　

0

　 　 　

5

Φ 日 協 h 』 Gし





ヨぞ蕉 ヨ；；

琶

呈呈；．盡邑呂き至

邑

5g

　

f」翼ed ，厘ode1

〆

！o

　　　　　　　　

T几F叩

巴

1

・

’

》

_つ

　　　　　　　 i　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

ノ

　 　 　

tt

：　 　　

，

　　 ノ 　 　 　

’

　 　 　 　

，

　 　 　 　ノ

　

　

　

　

　

疎

論

諸

　　　

． ・

Z

ノ

　　

／

弓

4

／ ：

・

〆

’

『

4

_彡

：

ノ

變

 

＿

−

Q。 、、NS ｝

葬

ノ 　 　 　 　0　　　100　　200 　　　500 　　400 　　

500

　 　 　 　 Peak 　acceleratiQn 　of 　excitation 　〔6a1 ） Fig

．

20Abso且uしe　maximum 　value　of　frame　aceeleration 　le

−

　 　　sponse 　at 　node 　6_（h

＝

0

．

05

，

μs

＝

O

，

28

，

μd

＝

O

．

24） りも大きい応 答 値 を示 すこと も多 く

，

また 入力波に対す る依存性が 強い 。 加速度 応 答の ピ

ー

ク値で み る限りス リップに よる減 衰 効果 はほ と ん ど み ら れ ない といえ る。 　こ のよ う に加 速 度 応 答が大き く な る原因 はス リッ プと 摩 擦により高 調 波 振 動 が 発 生し

，

またス リッ プす ること に よっ て骨 組の共 振 振 動 数が高い側へ _{移行 す る （図}

一

5） ためと考え られ る

。

ス リッ プの顕 著な

MIYAGI ・

OKI

（次 項の図

一

21参 照 〉の場 合

，

線 形 系 との差 が特に大き く な っ て い る

。

しか し， こ の加 速 度 応 答にみ ら れ る傾向は 図

一

17に示し た よ うに_， 骨組のせ ん断 力応答な ど の傾 向 と必 ずしも対 応す るもの では ない

。

　 （3）　 載 荷 物の ス リップ変 位 　同 様の シ ミュ レ

ー

ショ ン結果 を 図

一21

に示す。 加速 度 応 答と同 様

，

波 形に よる差 異が大き く， また図

一

₁₈ の よ う な応 答パ タ

ー

ンとは反 対に 入力レベ ル を上 げる と 急速に_大き く な る傾向が み られ る。 ス リップ変 位は地 震 時 挙 動 を考え る上での_{重 要度}は 比較 的 高い。 すな わ ちス リッ プ変 位が大きい場 合は載 荷 形 式に も よ る が落下の問 題 を 生じ る

。

また ス トッ パ などに よ り落下を防 止してい る場 合は衝 突に よる衝 撃 を生 じ る

。

後者の場 合， 載荷物 自 体が衝 撃 加 速 度に耐え られ る もの でな け ればな ら な いq 　図

一

21に よ れば

300

ガル程 度の 入力を考え た場合

，

ス リップに よ る衝突を 防 止す るには少な く とも4cm 以 上の_{可 動余裕}が必要で あ る。 こ の可 動 余 裕が小 さい場 合 は強 震 動 を受け た場 合

，

ス リップは生じ る もの の実 際に はス リップ 停 止 期 間が長 く

，

載 荷 物 固定 系 と同じ程 度の 大き な応答を示し， 同 時に衝突による衝 撃を伴う とい っ た不 利な応 答 挙 動が予 想され る。 し か し

，

この点につ い て は衝 突 を 考 慮し た今 後の検 討が 必要と思わ れ る。 　 （4） 部 材 力の応 答と減 衰 定 数 　 応 答 評 価 上 最 も重 要な部 材 力 〔あ るい は層 間 変 形 〉の 応 答につ い て は図

一一

18の ようなパ タ

ー

ン に な るこ と を

10

8 　 　 　 6 　 　 　 4 　 　 　 2 尸 ¢ Φ 臼 Φ O 旧 鬥 口 の

【

唱 　 画

咽

H   ノ 　 　 　 0　 　　

100

　　

200

　　

500

　 　400 　　500

　 　 　 Peak 　acce

』

1ごration 　of 　excitation 　【Gal ｝

Fig

_．

_{21　Absolute}　maximum 　value 　of　slip　displacement　at　node

　 　 　 5（h

＝

0

、

05

，

με

＝

0

．

28

，

μ‘〒0

．

24）

5L

01

50

Φ Q 臼 0 旧 　 h σ Φ β  

，

囲 璽

15

1Q

5

　 　　

0

　

100

　

200

　

300400

　

500

　 　 　 　 Peak 　acce1

．

　of 　excitation 　（6a1 ［ Fig

．

22　Effect　of 　damping　value （at 　elemen ヒ2

，

_μ3

＝

0

．

28

，

μd

　 　　

＝

0

．

24

，

input：ELCENTRO ）

_、

述べ _た

。

こ の パタ

ー

ンは 図

一

17， 19でみ た よ うに波 形 お よび摩擦係 数の_多少の_変動によっ て は ほとんど変わ ら ない こ と が わ かっ た

。

こ こで は最 後に部 材 力 応 答に対す る減 衰 定 数 （

h，

各 次 同

一

と す る）の影響 を チェ ッ ク し てみ る。 　図

一22

は前と同様

，

各入力レベ ル にお け る最 大せ ん 断 力 応 答 を 減衰別に示 し た もので ある

。

低レベ ル で は線 形応 答 線図に の り， ある入力レベ ル以 上で応 答が急 速に 飽 和す る状 況がみ ら れ る。ス リップ を生じて いる領 域 （非 線 形 応 答 ）で も

，

入力の増 加に_対し_応答が や や増えてい る

．

が

，

し か し そ のこ う配は ゆ る く

，

図

一

18の よ う なモ デル化は減衰にか か わ らずほ ぼ成 立つ と み て よい

。

減衰 によ る差 異が大きいの は

，

ス リップ を生じは じめる応 答 レ ベ ルまで， す な わ ち線形応 答の範囲 で ある

。

　 （

5

） 実 用的評価の

一

手法 　以 上

，

骨組の主要な応答量は

，

載 荷 物のス リップ を伴 う場 合

，

図

一18

のモ デルで 近似 的に表現で きる こ と が シ ミュ レ

ー

ショ ンに おい て も確 認さ れ た

。

　こ のよ うな ス リッ プ効果 を設 計解析面で考慮す る場合 の考え方と しては 入 力 低 減

，

質量低 減 （有 効 質 量 ）1 ）

，

等 価 減 衰 とい う3つ がありうる。 後

2

者の考え方は∫ 通 常 載 荷 物 固定_で考える モデルに対し_；どの よ う な変更を 加え る か とい う面か ら の検 討で あ_る。

．

一

方

，

入 力低減 は モデルを載 荷 物 固 定で考え

，

これに対 する入 力 を低 減 す る とい う方 法で ある

。

　 　 　 i 　こ れ らの考え方に は そ れ ぞ れ得 失が あると思わ れ るが 質 量 低 減 あるい は等 価 減 衰の考え方で モデル化 する場 合

，

い ずれ に しても 入力レベ ルを考 慮する必 要が ある こ と_， また前 項で み たよ うに スリップモ デルは あ る 入 力レ ベ ル （減 衰

h

に依 存す る）で応 答が ほ ぼ完全に飽和す るといっ た事情を考えると

，

飽 和 応 答 値 を与え る最 小 入 力レ ベ ルまで入 力 を低減 し線形モデル で応 答 を評 価する の が最も簡単かっ 直接にス リップ効果を考 慮する方 法で は ない か と 思 わ れ る

。

　

「

　 　 　

．

　この飽和応答値は 図

一

18の

Rs

で あ り， こ れ を与え る 最小 有効λ カレベ_{ル は} 、

4

。である

。一

方，

A

は設 置 点で 考慮すべ _{き地 震入力}レベ ルである。 入 力低 減は方 法と し ては 簡単であ る が， この Ae は骨 組 系の減 衰

，

μ

。

お よび 入力波 等に依存す る の で その適 切な設 定は簡 単で はな い

．

こ こで は設 計解析 上の検討で 目安としうる近 似

_的

評 価法の 1つ と して次の よ うに考え て み た

。

す な わち

，

あ る想 定 入 力 波 （レ ベ ル A）に対し 入力 低 蘚 ・一

響

・

一 …一 …一 …・

……・

・

（・8 ） 　最 小 有 効入力レベ ル_A 。

＝

ηA 　（

GaD ・

…・

・

……・

（19） 　こ こ に 百は骨 組 （載 荷 物 固 定モ デル ）の入 力A に対 す る代表応 答 加 速 度であ る。 これは骨 組の代 表 応 答 加速 度 a がス リップに必 要な加 速 度 μ。g を越え る入 力レベ ル で_{応 答}が飽 和す る とい う考え方で あ る。 入力

A

に対 す る応答がa であ る と きに応答がμsg と な る 入力レ ベ ル と して上 記の

A

。 を決めて い る。 　 代 表 応 答 加 速 度互 を骨 組の最 下 端 （すな わち全 層で ス リップを生じ る よ うな 入 力レベ ル）で考え る場 合

、

Aeは A と同 程 度の値と なりス リッ プの効 果が考 慮さ れ ない。

一

方

，

最 上部 （す な わ ち どこか

1

個所で もス リッ プが生 じ る よ う な 入力

．

レ ベ ル ）で考え る場 合

，Ae

は小 さ く な り す ぎス リップの効果 を 過大 評 価 する こ とに な る

。

　そ こ で

，

こ こ で は簡 単の ため1

・

次モ

ー

ドだけ を考え骨 組 各 部の最 大 応 答 加速度 値の平 均をa とす る。 す な わ ち

，

　　　

互一

静

_鮴 ，軸 ）

嵩

1

φ・

1

……一 ………

（

2

・） 　こ こに

h

，， ω1，β、 は

1

次の減衰定数， 固有振動数，

』

刺 激 係 数，

N

は質 点 数， φkl は 1次の固 有ベ ク トル成 分 （並 進の み〉，

SA

は入力波 （ピご ク加速度

A

ガル ）の加速 度応答スペ _{ク ト}ル_値で あ る。 　この方 法で 3種の減 衰に対 して算 定 した η （μ。＝

0．

28

一 37 一