モデルを利用した分子の対称性学習ソフト

23

モ デ ル を不叫用 した分 子 の対 称 性 学 習 ソフ ト

榊原

正明・東山

匡史・平岡

敏雄・小野

幸雄 日福井

裕暁

物質工学科

A Computer Software Program using Moddsfbr h狂

olecular Symmetry

MavkiSAKAKIBARAMsashimGASHⅣ

岨 TO前お

HIRAOKA,Satio ONO andコ

moakiFLKLTl Depament OfMaterins Sdence,Faculty ofEn8ineenng

Totto _{Unive面軌 TottOt680‐8552 Jap孤}

E―[email protected]

‐

u.“_Jp

Abstract:A lllunber of_etlctt lt40delS were intoduced and dle corresFpolldellce ofdlesc models rand lnolecules was considcred

A somarel蜘

郭岬 帥 Created usmg lnodels wihmolccular_ety and he rtt oftheir applicatioll was reponcd

A computersomarcprograln4ras∝ ∽ほユwhicll困臆 forhcrcprescntationmatlx colreSpOlldingtohe motiollofμ 泣山Il・olnhc鞘脚田nety operatlolks,its anultlphcatioll ttЫ e,測ねchses

KeJwordЫ _{Educational computer proBraln3 Models,Molecular ttmm的 叫}M01∝dar wmmtt opcrat10ns,ROrescntationmatrix

1.は

じめに 化 学 にお いて

,対

称性 は分 子構 造 や 結 晶構造 を 取 り扱 うの には必須 の概 念で ある.我々 は分子の対 称性 を学習す るプ ログラムをN88BASIC言語 で作成 し,コ ン ピュー タをス タン ドア ロンで使 用 した実施 結果 とあわせ て報告 した[1].その内容 は39の分子 について,分子 の形 と対称性 か ら

5段

階 の レベル に わけ,それ ぞれ の レベル の中で乱数 を使 つて,ラン ダムに出題 し

,そ

れか ら分子 を

3次

元 に表示 し,分 子全 体 の回転 を利 用 して対称 要 素 を見つ けて答 え るものであ る,対称要素 の判定 につい ては,回転軸, 対称心,対称面

,回

映軸 ご とに判定 して正解 と不正 解 の表示 を出 して,どの対称要素 を間違 えたかわか るよ うに した。最後 に対称性 を答 え させ るが,対称 性 の入 力 に対 して

,各

対称要素が

,「

あ る」

,「

な い」の二者択一形式で選択肢 を絞 り込 んで対称性 を 導 き出す とい う形式 の ヒン トを導入 した。 N88BASICで作成 され たプ ログ ラム[1]は

,プ

ログ ラムのサイ ズ を64KB以下 に押 さえ るのは困難 で あ った。そ こで,Visual Basicを使 用 して

,GUIを

生 か してプ ログラムの大幅 な書 き直 しを行 い

,LAN

を利 用 した システ ム を利 用 して の実施 結 果 を報告 した[2],この書 き換 えに よ り操作!l■_{の向上 を図 る} ことがで きた 。さ らに対称 要素 の代 わ りに対称操作 を答 えるよ うに変更 を行 つた。 文献[3]で示 した よ うに,Visual Basicで行 つた こ と[2]と 同 じこ とが で き る よ うに

,小

野 [4]は HThCL,CGIを用 いてVeb上へ移植 し,さ らには分子 の代わ りにモデル を用 いた。 また平岡[5]は対称性 の学習 にモデル と共 に表現 行 列 を用 い

,表

現行列 を簡 単 に求 め るこ とがで き, 更 に行 列 の積 を利 用 し掛 算 表 を求 め る こ とが出来 るプ ログラム も作成 した。表現行列 に よ り対称操作 の理解 を助 けること

,対

称操作 の間の関係,対称性 の間の関係 を示す事 がで きる。

今回,さ らにモデル を展 開 し

,対

称操作 と対称性 の理解 にふ さわ しいモデル について と,表現行列 に 関す るプログラムについて報告す る。

2.対

称性 の学習のためのモデル 対称性の学習における初めの段階 として,学習者 は出題 されたモデルか ら対称操作 を見つ けてその 対称性 を判断す る。そのため出題者 は対称性にふ さ わ しいモデル を考える必要がある。 多 くのモデル を考 えることで様 々な種類 の対称 性 を取 り上げた。その結果,同 じ対称性 に対 してで い くつかの違 つたモデル を取 り上げ ることも出来 た。

2.1

モデルの利点 様 々な種類 の対称性 を例 に挙 げる時や同 じ対称 性 のもので異 なるものを分子 を探す のは大変で仮 にみつかつて も非常に複雑 な構造 をもつている事 が多い。しか しモデルでは置換基や原子を

Oで

表 し, 種類の違いを色の違いで表せ るため非常にシンプ ルな構造で描 くことができる。またモデルを使い対 称操作 の説 明を行 うことで対称操作,対称性 と構造 の関連性について理解を深めることができる.分子 の代わ りにモデルを用いる方式では,難易度 を変 え た問題が容易に作成できる。 2。

2

モデルの分類 基本モデル を定義 して,その展開 として基本モデ ル

2,拡

張モデル と

,拡

張モデル

2,多

面体モデル を導入する。 まず多角形 (三角形

,正

方形

,ひ

し形

,平

行 四辺 形

,台

形

,等

脚台形な ど

)の

頂点に点

(O)が

存在す る平面モデルを基本モデル と定義 した。 同 じ図形 で も線 の種類 が違 うと対称性 は変 わ る. つ ま り線 の種類 が違 うと結合 の種類 が違 うことを 意 味す るよ うにな る。「結合 の種類 」が違 うとい う こ とは「結合 の長 さ」が違 うとい うことと同 じで あ る。「結合 が無 い」とい うことも違 う種類 の結合 で あ る と考 えることが出来 る。 「′点の色」が違 うまたは「結合 の種類 」が違 う基 本 モデル を基本 モデル 2と定義す る. 正 三角形 か ら二等辺三角形への展 開 (2種類 の結 合

)を

図

1,2,3に

示す 。正 方形 か ら向かい合 う 辺 が等 しい長方形へ展 開

(2種

類 の結合

)を

図

4

に示す 。

△→

ゑ

=A=A

図

1

正 三角形 (D3h)か らの展 開(C2v) 図

2 2等

辺

3角

形(C2v) 図

3

点 の色 を変 えたモデル(C2v)

回今回

=E=圧

夏

図

4

正 方形 (D4h)か らの展 開1(D2h) 正 方 形 か ら隣 り合 う辺 が等 しい 四辺形へ の展 開 (2種類 の結合

)(二

等辺三角形 と同 じ対称性) を 図

5に

示 す 。正 方 形 か ら等 脚 台 形 へ の 展 開 (3種類 の結合

)を

図

6に

,正

方形 か らひ し形 へ の

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 33号 25 展 開

(1種

類 の結合

)を

図 への展 開 (3種類 の結 合)

7,長

方形か ら等脚台形 を図

8に

それぞれ示す 。 宏 万をデン打

多角形の頂点か ら垂直方向水平 方向 (辺の延長線

)に

点 (○

)が

存在す るモデル オ ガモデル ク 点

(O)の

大 き さを変 更 した り, 色 をつ けた りして′点

(O)の

種類 を増や したモデル

[三

ヨ￨一 歩 回

=尻

=

に進 縣 最 】ご言 とこ響拿 与姦鋲 縁ε

F対

称性 D3h C8v D3h 図

9

正 三角形 か らの拡 張モデ ル 多面体モデル を拡 張モデル

1,2の

垂直方 向のモ デル で○ と

Oを

線 で結 んだモデル と定義 した。 図

10

拡張モデル(D3h)か ら多面体モデル ○ と○ とが線で結ばれるか どうかで対称性が異 なる場合 もある。以下に例を示す。 図

11

正 三角形 の例 (C3v,Cs,Cs,D3h) 図

12

正 方 形 の例

1(C4v,Cs,Cs)

皿 鳳

図

5

正方形 (D4h)か らの展 開2(C2v)

回今回

=〆

_{ミ 風}

図

6

正 方形 (D4h)か らの展 開3(C2v)

回→

lH=く

>

図

7

正 方形(D4h)からの展 開4(D2h) 回 →

E:=片

函 図

8

長 方形 (D2h)か らの展 開5(C2v) 基本モデル を展 開す れ ば,別な基本 モデル に移 る ことが 出来 る。正三 角形 か ら二等辺 三角形 に,正方 形か ら長方形

,ひ

し形

,等

脚 台形

,四

角形 にな るこ とが分か る. 基本 モデ ル を立体化 す る と対 称 操作 の数 も変化 す るので様 々な対 称性 を取 り上 げ る こ とが 出来 る と考 え られ る。 そ こで基 本モ デ ル の頂 点 か ら垂 直方 向や 水 平方 向,あるいは中心か ら垂直方向に点(O)を付 けてで きる図形 を拡張モデ ル と定義 した。拡 張モデル を以 下の よ うに分類 した。 図

13

正 方 形 の例

2 (C2v,Cs)

なお

,モ

デルゅ作成には図形ランチ BOX3と ウル トラキンド

Ver.2,0を

使用 した

.今

回までに取 り 上げたモデルの対称性を表 1に まとめた。 表

1

取 り上げたモデルの対称性 十Ci、Ttt Oh 8。 モデル と分子 の対応 点(O)と原 子 と対応 させ て,モデル と分 子 と対応 させ る。メタン

,ア

レン

,エ

タン とそ の置換体

,シ

ク ロヘ キサ ンについてモデル との対応 を検討 した. 分子 と対応す るモデル を以下に示す 。 ● _{メタン とそ の置換体} メ タ ンに対応 す るモデル は立方 体 で あ る(図 1

4).置

換 メタ ンも立方体 で考 え るこ とが で きる。

1置

換(C3v)は置換基 が同 じ

3置

換 と同 じ対称性 に な る。置換基 が異 な る

2置

換(Cs)は

,2つ

の置換基 が同 じ

3置

換 と同 じ対称性 で ある (図

15),

図

14

メタ ン と立方体モデル (Td) ● ア レン とその置換体 ア レン

(D2d)に

対応す るのは直方体モデルであ る.真_{ん中のモデルは一番左のモデルを横に したモ} デルである。

Oの

色 を変 えることでア レンの置換体 を表す ことが出来 る。 図

16

ア レン と直 方体モデル 図

17 1置

換 ア レン(Cs)と直方体モデル

2置

換 ア レンで置換基 (Xが

2つ

)が

同 じ炭 素 に 結合 を図

18に

,置

換基 (Xが

2つ

)が

違 う炭素 に 結合 を図

19,置

換基

(X,Y)が

同 じ炭 素 に結合 を 図

20,置

換基

(X,Y)が

違 う炭素 に結 合 を図

21

にそれ ぞれ示す 。

2置

換 ア レンの対称性 を表2にま とめた。 図

18 2置

換 ア レン(C2v)と 直方体モデル2-1

郵

>べ

>ベ

1置換 メタン

2置

換 メタン 曇換 ア レン(C2)と直方体モデル 2-2 ロ C2 働 C2h 塑 D2h D2d F3 C3 C3v C3h D3 D3h D3d F-4 α C4v Bh D4 D4h

D4d

F5 6 酌 Cめh D5 D5h

D5d

簡 C6 C6v C6h D6 D6h

D6d

F7 C7 伽 C711 D7 D711 D7d 図

15置

換 メ タンのモデル (C3v,C2v,Cs,Cl)

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 33号 27 図

20 2置

換 ア レン(C2)と直方体 モデ ル 歩3 表

2 2置

換 ア レンの対称性 XX XY

2つ

の置換基が 同 じ炭素 に結合 かしＯる Ｖ _Cs

2つ

の置換基が 違 う炭素 に結合 か︶ _Cl XX:2つの置換基が同 じ場合 XY:2つの置換基が異 なる場合

3置

換ア レンは

4種

類 あ り図

22に

示す 。 置換基がすべて同 じ モデル

3-1 (XXXH)(1置

換 と「]じ

)

偽 置換基 がす べて異 な る モデル ト

2 (XYZH)

α

2つ

の同 じ置換基が同 じ炭素 に結合 モデル

3-3(XXYH)偽

2つ

の同 じ置換基が違 う炭素 に結合 モ デ ル 3-4 (XYXH) α 表

3 3置

換 ア レンの対称性 XXX:3つの置換基が同 じ場合 XYZ:3つの置換基が異 なる場合 XXY:3つの置換基 の うち

2つ

が同 じ場合 ● エ タンのね じれ配座 とその置換体 ね じれ型 のエ タ ンは正 六 角形 の頂 点 か ら上 下 に 交互 に

Oが

存在 す るモデ ルで表せ る。つ ま り六角柱 の頂点 に交互 に

Oが

存在 す るモデル と同 じにな る。

2置

換エ タンの同 じ置 換基 の場合 を図 24,25, 26に

,異

な る置換基 の場合 を図27に示す 。

2置

換 エ タンの対称サl■を表

4に

ま とめた。

3置

換エ タンを 区

]28か

ら321こ示す 。 図

23

エ タ ンのね じれ 配 座 とそ の モ デ ル

図

24 2置

換エタンとそのモデル 2-1(Cs)

:〉 =C=ヾ

囲 劉

>は

ヾ〉

鮮

障

ヾ

図

21 2置

換 ア レン(Cl)と 直方体モデル 2-4 XXX XYZ XXY Cs Cl

Cs(同

じ置換基が 同 じ炭 素 に結合)

Cl(同

じ置換基が 違 う炭 素 に結合)

口

臣

隣

て

タン(ゴーシュ型)のモデル2-2

図

26 2置

換エ タン(ト ランス型)のモデル2-3 図

30 3置

換エ タン(異なる置換基

XYZ)α

V XXY) Os 異な る置 換 基 ●

H

置換エタン

(;

平

図

31 3

●

本 ⇔

ギ

図

27 2置

換エ タン(異なる置換基) 表

4 2置

換エ タンの対称性 XX XY 2つの置換基が 同 じ炭素 に結合 Cs Cl 2つの置換基が 異なる炭素 に結合

,2(ゴ

ー シ ュ型) Cl ,2h(ト ラ ンス型) Cs 2つの置換基 が同 じ場合 2つの置換基 が異 なる場合 図

28 3置

換 エ タ ン(同じ置換基) 図

32 3置

換 エ タ ン(異な る置換基

XXZ)タ

エ タ ンの重 な り配座 は正三角形 の頂 点か ら上下 に

Oが

存在 す るモデル,つま り三角柱モデル で表せ る. ＼ ￨ 図

33

エ タンの重 な り配座 のモ イス型 と船型 シク ロヘ キサ ン イス型 クロヘ キサ ンは正6角形 の頂点か ら上 に 交互 に

Oが

存在す るモデルで表せ,図

28よ

リイ ス 型 シ クロヘキサ ンはエ タンのね じれ配座 と同 じ対 称性 で ある ことがわか る。船型 シク ロヘ キサ ン とそ のモデル を図

35に

示す 。 Ｘ   Ｙ Ｘ   Ｘ Cs 図

29 3置

換エ タン(異なる置換基

XYZ)p

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 33号 を使用 した。 29 図

34

イス型シクロヘキサンのモデル(D3d) 図

35

船型 シク ロヘ キサ ンのモデル(C2v)

4.表

現行列 表凱行列 とは対 称 操 作 を正 方行 列 で表 した もの で ある.対称操作 に対応 した点 の動 きに対す る表現 行列 は,行列 の要素 を

0か

1で表す ことが出来

,行

列 の大 き さもモデ ル の点 の数 で決 ま るので作成 し やす い。 表現行列 を作成 す るには全 て の点 を考 えな けれ ばな らない。対称操作 の点 の動 きを表現行列 で確認 しなが ら説 明す る こ とで,理解 を深 め るのに役 立 た せ るこ とが 出来 る。また

,表

現行列 の利用 として連 続 して行 った対称 操 作 を表 現行 列 の積 で求 め る こ とが出来 る。(図

36)

点 の数が 多いモデ ル や対 称操 作 の種 類 と数 が多 い対称性 ではでは表現行列や掛算表 を求 め るのは 大変で あるので,表現行列 と群 の掛算表 を簡 単 に求 めるこ とが 出来 るプ ログ ラムを作成 した。(図

37)

プ ログラムは

,外

部 副プ ログラムで作成 した。ま た

_,表

現行 列 の作 成 で は点 の動 きの入 力 方法 が 3 種類[5]だったので

1種

類 に変更 し

,更

に類 を求 め るプ ログラムも作成 した。基本モデル(平面モデル) は恒 等操作 と平面鏡 映操作 の表現行 列 が 同 じにな るので講義 には用 いなかつた。 プ ログラムは主 に行 列計 算 を行 うので行 列 演算

の 命 令 が 用 意 され て い る Ultral BASIC ver.1,00

図

36

対称操作 と表現行列 の関係 プ ログラムの内容 ・ プログラムI―・表現行列を作成する

。 プログラムⅡ―・群の掛算表を作成する

。

_{プログラムⅢ―・群の類を求める}

酬

堪

II 図

37

プ ログ ラムの関係

4.1

表現行列 の試験実施 対称操 作 を理解 してい るか ど うか調 べ る為 に,対 称性

Td,Ohの

対称操作 の表現行列 を求 め る問題 を 「構造化学」の受講生66名 に対 して出題 した. 2001年 11月 20日 に

,対

称性 Oh(立 方体)の対称 拶鵞イ停C3(1), C4(1), σh(1), S6(1), σd(1), iに つ いて表現行列 を求 めるテス トを行 つた。 2001年 11月 27日 に,図 14に示 した立 方体 モデ ル (対称性Td)の対称操作C3(1),C32(1),c2(1), S4(1),S43(1), σ dlに つ いて表現行列 を求 め る問 題 を出題 した。

く

♪

舟

回

類

立 方 体 モデ ル (対称性

Td)の

試 験 結 果 を表5に 示 した 。 表

5

表 現 行 列 の試 験 結 果 正解人数(人) 正解率

(%)

D(C3) 44 67 D(C全2) 39 60 D(C2) 60 91 D(S43) 37 56 D(S▲) 40 61 D(σ dl) 57 会 υ ０ ０ 対称性

Td,Ohと

もにほ とん どの問題 の正解率 が

6割

以上だったので,対称操作 についてはだいた い理解できていることが分かつた。

5.対

称性 の試 験 有効 なモデ ル の 中か ら,モデル の対称性 を解 答 さ せ る試験 をネ ッ ト上 で実施 した。問題 を出題 し

,研

究室 のサーバー のファイル に解答のデー タを書 き 込み,採点す るプ ログ ラム をPerl言語 で作成 した。 送 られ てきたデー タが書 き込 まれ てい るファイル を利用 し,各問題 の正解 人数や誤答 を分析 し

,理

解 しやす い対称性・理解 しに くい対称性 を検討 した。

5.1

プ ログ ラムの説 明 まず プ ログラム に必要な ファイル を作成 し,作成 した ファイル を次 のフォル ダに保存 した。 フォル ダ構成 作成 したプ ログラムは図

38の

よ うな流れ になる。 その際必要 なファイル を以下に示す 。 問題 フォル ダ・ … 有効なモデル の中か ら選択 した モデ ル に番 号 をつ けた問題 ファイル とそ の正解 フ ァイル を入れ るフォル ダ. gifフ ォルダ・・・出題す るモデルの gif画 像を入 れ るフォルグ.

dataフ

ォル ダ・・・ 学生番号を入力 して作成 され る個々のファイルが入 るフォルグ. 図

38

プ ログ ラムの流れ プ ログ ラムの詳 しい流れ と説 甥は以 下の よ うに なる。 ① 学習者 が学生番 号 を入 力す る と

,研

究室 のサー バ ー に学生番 号 を名 前 とす るフ ァイル が作成 され る

.文

献[6]と同 じ方式で あ る. 問題番 号 を表示 し,学習者 が問題番 号 を送信す る と問題 フォル ダ の 中か ら送信 され た問題番 号のフ ァイル を読 み込み,それ に応 じた画像 を 出力 し出題 す る。一つ一つ の対称操 作 を見つ け るのが 困難 で よ り正確 に「対称性 」とい う抽象 的な もの を理解 して も ら うた め

,小

野[3]によ り導入 され た「主軸 の種類 と有無 」「側軸 の数」 「対称面の種類」「対称面の数」「対称性 の種 類」 とい う質 問形式 を利用 した。 ② 学習者 が解 答 を送 信 す る と問題 フ ォル ダの 中 か ら正解 フ ァイル を読 み込み

;送

信 され た問題 の解答 と対応 させ 正解 か不正解 か を採 点す る。 そ して 「問題番 号」 と 「解 答」 と 「

Oあ

るいは ×」を① で作成 され た ファイル の中に書 きこむ. ③ 学習者 が② ∼③ を繰 り返 し,終了ボ タンをク リ 込み引問題ファイル￨

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 33号 31 ックす る と,回答数 と正解 数 を集計 し合格 か不 合格 を表示す る。また正解 数 と所要 時間 を① で 作成 された ファイル の中に書 き こむ 。 (日寺間は 学 生番 号 を送信 して か ら終 了 ボ タ ンを ク リッ ク した時まで) 5。

2

試 験 の実施 「構造化学」の受講生68名を対象 に共通教 育棟 307室で試験 を実施 した.34名ず つ

2組

に分 けて実 施 した

.前

半 と後 半で30問ず つ 出題 し

,前

半 と後 半で問題 が違 うよ うに した

,6割

未満 だ つた学生 に 再試験 を行 い

,更

に違 う問題 を35問出題 し

,デ

ー タの数 を増や し統計処 理 を行 つた。試 験 実施 日は 12月 20日 で前 半は

15:00∼

,後

半は

16:20∼

行 った。また再試 験 の1回目

,2回

目はそれ ぞれ 2002 年1月 11日

,1月

22日 に実施 した。

5.3

試 験結果 の考察 ・ 正三角形 のモデル は前,後半共 に

6問

出題 した が 問題

1以

外 は

7割

以上 の人 が正解 してい た ので正三角形 のモデル は よく理解 してい る。 ・ 反 転操 作 だ け しか対 称 操 作 が存在 しない 図形 は難 しか つた よ うで対称′性をClあるいはC2の 間違 えが多かつた。 ・ 主軸 の回転 操作 以外 の対 称 操 作 を 間違 えて い る解答 が多かつた。どの問題 も主軸 の回転操作 だ けは正解 してい る解答 が多かった。 ・ 対称性 がC2hの問題 は正解数 が少 なか つた。回 転操 作 を見つ け る こ とは 出来 て い るが 回転 軸 と直 交す る鏡 映面 σ

hを

見つ け る こ とが 出来 ず

,C2の

解 答 が多 か った。 σ

hは

見つ けに く い よ うである。 ・ 平面 図形 で鏡 映面 が平面 に しか存在 しない 図 形 では鏡 映面 を見つ ける ことが出来ず,正解 数 は少 なかつた

.し

か し平面 図形 で あつて も

,平

面 以外 に鏡 映 面 が存 在 す る図形 は正解 数 が多 かった。よって平 面 図形が難 しいわ けではない。 ・ 対称性 が

C2vの

モデル で も平面 に対称 面が あ るモデル はC2hの解答 が多かつた。対称操作 ・ σ

hは

主軸 の回転 軸 と直 交す る対 称 面 で あ る が,それ とは 関係 な く平面 にある対称面 を σ

h

と勘違 い してい るのではないか と思われ る。 6。 おわ り1こ 表現行 列 を用 い る こ とに よ り

,対

称要素,対称操 作 の説 明はプ ログラムには含 めなかつたが,今後 の 課題 として は,文献 [2],[4]で 行 われ ていた項 目(対 称要素 と対称操作 の違 い の説 明,対称操 作 の個 々の 回転操作

,反

射操作

,反

転操作

,回

映操作 の説 明, 類 につ いて の説 明

)の

導入 であ る。間違 えた ら解説 のペ ー ジヘの リンクを張 る[4]必要 もあ る。今後, 間違 えた らヒン トを出す な どの練習形式[2],[4], [6]もプ ログラムに取 り入れ る必要 もあるだろ う. ステ レオ投影 は,分子や結 晶の対称性 を表す 時に よく用 い られ る。ステ レオ投影 を用 いて の対称要素 や対称操作 の説 明,これ に関す る練 習 問題 をつ け る ことも必要で ある。 また今 回 は考 えたモ デル の 中か ら分 子 を対応 さ せ た。本来 の 目的 は分 子 の対称性 を学習す ることで ある.学習者 が分 子 を見てモデル と対応 で きるか ど うか,分子 を見て対称性 を求 め るこ とが 出来 るか ど うか検討 が必要で ある。 更 にモデル の表 示 につ いて,多角形 の頂 点 に

Oを

す べ てつ けて い るわ けで は な く対称性 に影 響 が な い ときには

Oを

つ けていない。

Oと

○ との間には線 (結合)を引きやす いが

,多

面体 モデル な どの とき ○が ない ところの線 を引 くのは初心者 には難 しい。 特 に分子 か ら対称 性 を考 え る ときに この点 がポイ ン トにな るので よ く考 えなけれ ばな らない.

ネ ッ トでの試殊 について,どこでもできるとい う ことは便利であるが,試験 の公正 さを維持す るのが 困難で,監督者のいる ところで実施す る必要がある. 今回は場所

,時

間の制限を行い,ま た時間以外はプ ログラムの公開を停止 した。このよ うにいくらかの 使用の制限が必要である. 参考文献 [1]榊原正明

,市

位直樹

,増

原 良子

,高

見和邦】立花良 一 :分子 の対称要素 と対称性 についての学習プログ ラム

,鳥

取大学工学部研究報告

, 28巻

, 1号

, pp.1125-132,1997. [2]榊原正明

,立

花 良―

,村

畑太郎 :分 子の対称性につ いての学習 プ ログラム

,農

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)熊

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,高

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内敏史

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