これは M axwe l l の 定 ~ll と 呼 ばれており 節 点 の 全

テンセグリティ構造による

タ

ワ

ー

及びア

ー

チの構造特性について

村 中 良 ・1 日 野 吉 彦 ・2 便 慨 圧 縮 カ の み を 負 担 す る 圧 縮 材 と 引 張 力 の み を 負 担 す る 引 張 材 よ り ほ 成 さ れ る テ ン セ グリティ シ ス テ ム の 単 位 ユ ニ y 卜 を 考 案 し 、 そ れ を タ ワ ー 状 の 締 造 物 や ア ー チ 状 の 術 造 物 に 応 用 す る た め の 段 通 な 形 態 を 検 討 す る。そ し て そ の ユ ニ y ト を 積 み 重 ね て 計 画 し た 軽 置 な タワー お よ び ア ー チ の 情 造 挙 動 を 把 握 す る 。 L..J主主主主主L 「テンセグリティ」とは、 R.B.Fullerら に よ っ て 考 え だ さ れ た 微 念 で 、 'tension'と"integrity' と の 合 成 語 で あ り、テ ン セ グ リ テ ィ徳造は、 「連 続 的 な サ ブ シ ス テ ム を 構 成 す る 引 振 り 材 と 、 不

i

皇 統 な サ ブ νス テ ム を 楕 成 す る 圧 縮 材 と で

t

l

f

成され、

4

目応、な初期 強 力 を 必 要 と す る 復 合 格 造 で あ る

J

と 定義 さ れ る。 図Iは テ ン セ グ リ テ ィ 精 道 の 簡 単 な 例 で あ る が 、 (a)の 引 猿 材 に 初期強 力 を 導 入 す る こ と に よ っ て 、 圧 縮 材 に は 圧 縮 力 が 与 え ら れ る。そ れ に 対 し て 、 (b)で は 引 張 材 に 初 期 張 力 を 導 入 す れ ば 圧 縮 材 に は 引 張 り カ が 与 え ら れ 圧 縮 材 実 際 には 必 要 な い た めテ ン セ グ リ ティ

t

書 道 と は い え な い 。 立 体 ト ラ ス にこの テ ン セ グ リ テ ィ シ ス テ ム を 利 用 す れ ば 、 部 材 数 ( 圧 縮 材 数 ) が 大 柄に 減り 、 自 重 の 低 減 が l切符できるため大規l~ 構造に応用することができ るs コ ン プ レ y νョ ン リ ン グ を圧縮 材 と し 、 そ れ に つ な

ι

・った 引 張 材 {ケ ー ブ ル ) に 初 期 強 力 を 導 入 す る こ とで)1:縮 材 (ポス ト ) を 支 え る ケ ー ブ ル ド ー ム な ど は こ の 例 で あ る 。 テンセ グ リ テ ィ 格 造 は 、 圧 縮

Mの 位 置 、 次 元 、 引 張

材の 配置 に よっ て 表 Iの よ う に う } 頬 さ れ る 。 聞 い た シ ス テ ム と は 、 そ の 強 力 を 維 持 す る た め に 余 分 の (二次 的 な ) 支 持 摘 造 ( 要 素)を 必 要 と す る もので あ り 、 閉 じ た シ ス テ ム と は 、 そ の 架 台 か ら 独立 し て安 定 し てい る も の で あ る。こ こ で は 、 単位 ユ ニ ッ ト を 圧縮 材 が同 一 平 面 状 に な い閉じ た シ ス テ ム で 計 画 し 、 そ れ を 応 用 し タ ワ ー と ア ー チ (基 礎 につ な が る ケ←プ ル 要 素 を 周 い る た め 全 体 と し て は 聞 い た シ ス テ ム) を 計 画 しその 徳造特性を 探る。

1

8 ( 図1 1次元のテンセグリティ 表 I テンセグリティ情

i

隼の分類 '1 倹浜国立大今境学院 '2 償浜国立大学工学部

-33

-? 干 ンセゲリチ ィ の1-1釘Iみ 2. 1立体 ト ラ ス の 安 定化 J. Clerk Maxwe 11は 、 立 体 ト ラ ス を 「い く つ か の 節 点 でつな がった白紙!f.

1

の シ ス テ ム」、 剛 体 ト ラ ス を 「直 線 材 の 長 さ が 変 わ ら な け れ ば 、 2節 点 聞 の

E

臣官tが 変 わ ら な い も の」と定義し、剛体にするには、

J

節 点 に 対 し てb本 の 部 材 が 必 要 だ と 証 明 し て い る 。

b

=

3

j

-

6

(1) これは、 Maxwel l の定 ~ll と呼ばれており、節点の全 自 由 度 数 3jか ら 剛 体 の 自 由 度 数 6を 差 し 引 い た 自 由 皮 3j-6を 部 材 数 bで付j来 す る と い う こ と で あ る 。 し か し 厳 密 に い え ば 、 こ の 式 を 満 足 す る も の が 全 て 阿11で あ る と い う わ け で は なL、。例 え ば 図2の 正 二 十 面 体 の 陵 を 形 作 る 立 体 ト ラ ス に つ い て は 、 j=12.b=30で 式 (1)を満足するが、 (b)の よ う に 節 点Jに つ な が る 5 本 の 部 材 が 同一平 面 上 に あ る 局 合 不 安 定 と な る 。 こ の よ う な も の を 微 小 変 位 の 砲 囲 で 不 安 定 と い う 。 図2 正二十而体トラス し か し 節 点Jにつながる5本 の 部 材 に 初 期 極 力 ( 引 強 力)を 導 入 し 剛 性 を 付 与 す る こ と で 図 2(b)のような 場 合 も 安 定 化 す る ことが で き る。 2.2テ ン セ グ リ テ ィ線道 の 安 定化 テン セ グ リ テ ィ 情 造 の 湯 合 、 立 体 ト ラ ス の一部のき11 材 を ケ ー ブ ル に 白 書 換 え る の で 単 に Maxwellの 定 理 (式(1 ) ) を 満 足 す れ ば 安 定 と い う わ け で は な い 。 図 3の (a)は 、 式 (1) を 満 足 す る 立 体 ト ラ ス で あ る が 、 部 材 ② と 部 材 ⑥ が 直 交 す る 位 置 に あ る 場 合 の み 微 小 変 位 の 範 囲 で 不 安 定 と な る。(b)は テ ン セ グ リ テ ィ 俗 造 に (1) (b ) 図3立体トラスとテンセグリティ す る た め に (a)の9本 の 部 材 を ケープ ル に 置 き 燃 え た も の で あ る。ケ ー プ ル は 圧 縮 方 向 に 期 性 を も た な い た め、 (b)は 明 ら か に 不 安 定 で あ る。 (b)を 安 定 化 す る た め 適 当 な 初 期 張 力 を ケ ー ブ ルに 導入すると、 (a)に お け る 微 小 変 位 の 範 囲 で 不 安 定 と な る 形 状 と 同一形 状 に な り 安 定 す る。 闘4 テンセグリティt車道の安定化 この よ うに Maxwe11の 定 理 を 満 足 す る ト ラ ス は 、 微 小 変 位 の 範 囲 で 不 安 定 と な る 形 状 で 自 己 釣 合 い 応 力 モ ー ド を 持 ち 安 定 す る 。 Maxwel1の 定 理 を 満 足 し ないトラスでも初

'

J

W

I

強 力 の 導 入 に よ っ て 安 定 化 で き る 。 図 5ま j=， 12. b=27の テ ン セ グ リ テ ィ シ ス テ ム で あ る が 模 型 の よ う に 安 定 で あ る こ と が 確 か め ら れ る 。 図 5 b-3j+6<Oのテンセグリティシステム こ れ ら の 自 己 釣 合 い 応 力 と メ カ ニ ズ ム の 関 係 は 2次 元 の ト ラ スで説 明 さ れ る。釣 合 い 方 程 式 の7 トリ ック ス の 次元に よ り 次 の 式 が 導 か れ る。 数 引 引 の 仁 の 数 も の な ム

立

ス

独 ニ G d の カ -ド メ ; 一 の 4 モ で = 力 阻

3

応 範 + い の り 合 位 -釣 変

b

己 小 臼 微 c -' n u﹁

3

4

-図6の ト ラ ス はj=4，b=4でs-q=-Iとなる。 (a)は 外 力 が 零 の 状 態 で 各 部 材 が 張 力 を 持 た ず に 節 点 の 釣 合 い 式 を 満 足 す る 。 よ っ てs=Oであり、 q=1で一つのメ カ ニ ズ ム を持つ こ と に な る 。 (b)は 各 部 材 が一直 線 上 に 配 置 さ れ た も の で 部 材14に 庄 縮 力 、 他 の 部 材 に 引 張 力 と い う 自 己 釣 合 い 応 力 の モ ー ド を も ちs=1である。 よってq=2で二つ の 微 小 変位の 範 囲 で の メ カ ニ ズ ム を 持 つ こ と に な る 。 こ れ は 節 点

2

，

3

の 部 材14に 垂 直 な 方 向 の メ カ ニ ズ ム に 相 当 す る 。

/ レ

ヘ

¥

)

a

( ( ) b 図6 4節点トラス 三次 元 の 場 合 も (2)式 と 同 様 な 式 が 導 か れ る 。

b -3

j

+

6

=

s

-

q

(3) 図3の ト ラ ス の 場 合j=6，b=12でs=qと な り 部 材 ② と 部 材 ③ が 垂 直 な 場 合 はq=1でs=1で あ り 自 己 釣 合 い 応 力 の モ ー ド を一つもつ。 丞直 で な い 場 合 はs=q=Oとな り 自 己 釣 合 い 応 力モー ド を も た な い た め 、 テ ン セ グ リ ティ νス テ ム に は で き な い 。

2

，

3

自己釣合い応力モード 自 己 釣 合 い 応 力 を 求 め る に は 、 節 点 力 が 君 の と き の 釣 合 い 方 程 式 を と け ば よ い 。 いま、節点数 J 、~素数 b のトラス構造を考える。

ノ

ィ

:2V2Z2) ι71(X171Z1) 図7 トラス部材 部 材aに つ い て の 釣 合 い 式 は、

x

2

-

x

，

ι

x

(4) Z

，

-Z2

ι

z

こ れ を 総 造 全 体 で ま と め る と 、

B

n

=

f

(

5

)

n 軸プ7ベ ク ト ノ レ f 節 点 力 ベ ク ト ル B m=3 j ( 全 自 由 度 数 ) 行，n = b (部材数〉列 の 方 向 余 弦 に関す る7 トリyクス こ れ が 軸 カ の み に よ っ て 平 衡 状 態 と な る 場 合 はf=O のときで、

B

n

=

0

(6) こ の 式 の 解はβを 任意の ベ ク ト ル と す る と、

n

= [

I

n

-

B

'

B

1

s

(7) と な る 。 こ こ で、

B

ーは

B

の一般 逆 行 列 で あ り、

B

の ラ ン クをfと す る とB'Bの ラ ン ク も rであり、

ran

k

(

I

n

-B'B )

=

n

-

r

(8) となる。 q=n-rは 独立 な 適 合 条 件 の数で 、 不 静 定 次 数 と よ ば れ る 。 い ま 、 [ In -

B'

B

1

=

[

g

，

g2... gn

1

(9) と し て 独 立 な列ベ ク ト ル を 91・92・…， 9 qと す れ ば 、 式 (7)は、

n

=

o

，

g

，

+

O

2

g

2 +. +

s

q

g

q

βl'…，βq 任 意 の 実数 91・… 9q 自 己 釣 合 い 応 力 モード (10) となる。 こ の よ う に し て 自 己 釣 合 い 応 力 は 求 め る こ と が で き る。し か し 、 図3の ト ラ ス の よ う に 自 己 釣 合 い 応 力 の 存 在 す る 形 態 が 明 ら か な 場 合 は よ い が 、 も っ と 彼 雑 な フ レーム に な る と 自 己 釣 合 い 応 力 の 存 在 す る 形 態 を 明 ら か に で き な い 場 合 が 多 い。そ の よ う な 場 合 は 、 模 型 を つ く り そ の 釣 合 い 形 態 に 近 い 形 状 を 得 て か ら、庄 縮 材 に圧縮力、あ る い は 引 張 材 に 引 張 り力を 導 入 し 、 非 線 形 を 考 慮 し た 応 力 変 形 解 析 を 行 な う こ と で 自 己 釣 合 い 形 態、自 己 釣 合 い 応 力 モ ー ド を 得 る こ と が で き る 。 3-?ワ 一 枚 穆 荷 物 3，1

m

位ユ ニッ ト の 織 成 図8の ユ ニ ッ ト に つ い て 、 自 己 釣 合 い 応 力 モードや鉛 直 荷 重 に 対 す る 挙 動 を も と に タ ワー状 構 造 物 に 応 用 す る た め の 段 通 な 形 態 を 検 証 す る。 p h i u n ぺ U

3.2単 位 ユ ニ yト の 修 造 挙 動 r 1 : r 2の 災 な る 8モ デ ル に 対 し て 全 体 で の 剛 体 変 位 を 拘 束 し 、 そ れ ぞ れ の 形 態 に 初 期 張 力 を 導 入 し た う え こ の ユ ニ ッ ト の 形 状 を 決 定 す る パ ラ メ ー タ ー と し て y で 節 点1，2， 3に 鉛 l直 荷 重 を か け て 幾 何 学 的 非 線 形 解 析 を 行 な っ た。想 定 し た 部 材 お よ び 拘 束 ・ 荷 重 条 件 は 次 の と お り で 圧 縮 材 の 長 さ し は2m、r2は1mと し た 。 図13

:L

にr1・r2=9:10

，

7: 10

，

5: 10

，

3・10の モ デ ル の 荷 重 と 各 部 材 張 力 の 関 係 を 示 す 。 表 11解析パラメーター 部 材 数 12本 圧 縮 将 司3本 圧 縮 材 長L. 一 定 三角 形123.456 正 三 角 形 X 部将13.65...ll[交する位置 ←~ 3 部材32.54 直 交 す る 位 置 図8単位ユニyトT 圧 縮 材 長 、 半 径r2、 半 径r2:半 径r1の三つ が 挙 げ ら れ が 、 こ こ で はr2を 圧 縮 材 の 長 さ し の1/2に 固 定 し た 場 合 を 考 え る 。 そ う す る と 圧 縮 材 長 が一定 の 場 合 は 、 図 9に 示 す よ う にr2とr1の 比 に よ っ て 高 さ が 変 わ る 。 r 1 : r 2が3:10-10:10の モ デ ル の 各 部 材 の 自 己 釣 合 yz方向拘束

L

い 応 力 モ ー ド を 圧 縮 材 の 軸 力 の 値 をー1と し て 図10に 示

議

X"'

_

X

Ú

~x

h

x

午 中 南

自 己 釣 合 い 応 力 モ ー ド の 点 で は 、 背 の 低 い も の 特 に rl:r2=9:10の モ デ ル が ぱ ら つ き が 少 な い 初 期 張 力 を 導 入 で き る が 、

z

方 向 の 荷 重Iこ 対 し て 各 部 材 に 大 き な 応 力 が 発 生 す る 。 こ れ は 鉛 直 方 向 に 積 み 上 げ る タ ワ ー 状 の 権 造 物 で は 不 利 に 働 く う え 背 が 低 い た め 積 み 上 げ た と き の 高 さ も 期 待 で き な い 。 よ っ て こ こ で は 高 さ も 期

丸 木

{b)rl:r2=6:10 {c)rl:r2=8:10 (rl: r2)と単位ユニyトTの関係 z

爪

(a ) r 1・r2=4・10 図9 待 で き 初 期 張 力 の パ ラ ン ス も 比 較 的 良 好 なrl:r2=5:

。

る す 函 ふ 1

・

-"

を 物 造 住時 - - B 弓l 状 ワ

y

o

同 幹 ( b E = w 崎 容 担 揮 出

t

:

ー ) 闘 っ E q 円 n-Nr

、

使 TIl l -￨ 上

T

1

_L

r

ー ー ー を

¥ J

U

一

¥

3

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ν

、

、

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- 、

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、 、 一

J

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:

デ h 瓜代相 UU 斗 v

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一

一

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7

7

1

x

r

l

一

モ / / 7 h ¥

一

一

3

一

×

-の /// ﹀ 二 て / 〆 一 O J O ン 二 l l f /

一

l

!

l

-

3

6

図 10 (rl:r2)と自己釣り合い応力の関係

雨 漏

y

旦型空，

34

一軍函一一

部 材14，25，36 択 的 耳 ニ

O

F

姻旧佃 -0.4 -12 -0.8

~5

5

6

6~ 122331

1

5

2

6

H

a u

l

o

o

o

o

a g 内_L 伶 b O.~ 0.6 0.8 1 ~

2

5

36

一一一一

一

」

1 .

0

.1

2

I.~

z

方向荷重(l) 会 } ︹ h 語 r 1 : r

2

=

5

:

10

j

l

i

3

i

3

a_， z ， h_J ‘ ， ‘

i

2

E 1同川 川 lU岨 内 . ， .

い

﹂ 川

0.8 1.0 .12 I.~

z

方向荷重(l) 図13 ユニットTの荷量・軸力関係 3.3タワーの 構 成 単 位 ユ ニ y ト

T

を 応 用 し た タ ワー状 構 造 物 と して、 同 じ ユ ニ ッ トを 単 純 に 積 み 重 ね た も のTowerl 逆 向 き の ね じ れ を も っ ユ ニ ッ トを交互に摘みilI ね た も の -Tower2 Towerlの 引 張 材 数 を 減 ら し た も の ーTower3 Tower2の 引 張材 数 を 減らし た も の ーTower4 が 考 え られる。 そ れ ぞ れ の モ デ ル は 安 定 化 す る た め に ユ ニ y 卜のね じれ と 同 方 向 の ね じ れ を もつ が、Tower2.4は逆向き の ね じ れ を も っ ユ ニ ッ トを 交 互 に 積 み 上 げ る こ と で 全 体 の ね じ れ を 仰 さ え て い る 。 部 材 の 長 さ 、 ユ ニ 〆 ト 数 は タ ワ ー と し て 、 あ る 程 度 の 大 き さ (30m級 ) を も た せ る た め 圧 縮 材 長 4.0m、ユニット数15と し た。ま た、 Tower3.4に つ い て は 初 期 強 力 の バ ラ ン ス が か な り偏った も の に な り 実 用 的 で は な い た めここ で は 取 り あ げ な い 。 図15目 16にTowerl.2の 各 部 材 の 自 己 釣 合 い 応 力 のモ ー ド を示す。地 面 に 後 続 す る た め の 支 え ケ ー ブ ル で あ る ユ ニ ッ ト15の 部 材 ① と 部 材 ④ の 負 担 張 力が大きくな る が 、 全 体 に ほ ぼ 均 等 な 張 力 を 導 入 で き る。なお 単 位 ユ ニ y トのように簡単に(7)式の解が得 ら れ な い た め タ ワ ー の 形 状 を 決 め た 後、圧 縮 材 に 適 当 な 圧 縮 力 を 導 入し幾 何 学 的 非 線 形 解 析 を 行 な う こ と で 釣 合 い 形 態 お よ び 自 己 釣 合 い 応 力 を 求 め た 。

o

l

-2 r ・ 0 l r -8.0 ー 並

I

荷 向

T i

-U

方

Z 命 普 @ -12.0

s

o

a - - Y 0 2 0 A H w

o

o

s

-{ 担 ) 門

h

g

2 0 A H V

o

o

o

o

a m u -崎 川 唾 内 h u -ー ー 国 国 間 44 l

i

3

!

‘ ， ι ， 、 d a ， ， ‘ ， ‘ J E 3 A 3 4 1 4 l 1 ~

2

5

36

w w

一

(m)

十

一

一

→

3 .02 Towerl 内w e f 4 u ' 守 E E

i

i

“

3

j

﹃ -e ' r ' w o y l ) 飢 ( 2 r e w AV ' E E 図 14 ユエγ卜Tを用いたタワー状情造物

-

3

7

-ユニットl ユニット2 夜 間 百 戸

d

o p

制旧 佃 ユニット￨ ユニット2 ~ .10 1凶 0.8 ~ 06 40O.~ ~

0

2

旧

0.0 佃

-

0

.

2

-o.~ -0.6 -0.8 -1.0

2

議

1 2 3

~

5

~

; ; ; 10

I~

;1. 13

I~

ISCD ユニット番号 図 15Tower 1の自己釣合い応力モード

錦 均

四

123~56189101112131~

炉

ユニット番号 図 16Tower2の自己釣合い応力モード

3

.

4

? ワ ー の 梅 造 挙 動 こ の よ う な ケ ー ブ ル を 使 用 し た 構 造 物 で は ケ ー プ ル 材 の た わ み が 挙 動 に 大 き く 影 響 す る 。 図 17. 18に T owe r 1 . 2の 各 節点 に 水 平 の 等 荷重 を与 え 、 幾 何 学 的 非 線 形 解 析 を 行 な っ た 結 果 を 示 す 。 荷 重 は も っ と も リ ン ク リ ン グ の 発 生 が起こりやすい方向つまり、 3本の支 え ケ ー ブ ル の う ち1本 だ け が 圧 縮 担.IJに な る 方 向 に与え た。 -;;;160 き I~O 制120 4 ε100 80 60 ~O 目 a

2

0

。

0.0 節点1(，) c節点1(1) リンクリング発生 0.5 .10 1.5 2.0 2.5 3.0 変位{岡) 図 17 Towerlの荷重・変位曲線 Towe r 1はねじれ方 向 へ の 回 転 で 変 位を 吸 収す る た め Tower2よりも x方 向 の 変位は 小 さ く な っ て い る 。 ユ ニ yト15の圧縮 側 の ⑥ 部 材 (支え ケ ー ブ ル) が 肢 初 に た る み 、 荷 重 の地 加 にと も な い そ れ に 続 く ケ ー ブ ル が た る ん で 街 並 方 向 の 変 位 が 増 大 し て い る 。 ロijiJjと直 角 方 向 (y )へも変位しており、ね じ れ 変 形 を 起 こ し て い る こ と が わ か る 。 つ ぎ に こ の二つ の タ ワ ー に つ い て リ ン ク リ ン グ の な い よ う に飾 的な 設 計 を し た 結 果 を 示 す。な お 解 析 は 幾 何 学 的 非 線 形 解 析 を 用 い、 た る み やす い 部 材 に は 形 状

n o

q t u

~160 さ140

融

120

4

注目。 80 60 40~ a 20

。

0.0 0.5 .10 .15 2.0 2.5 3.0 変位(~) 図 18Tower2の荷重・変位曲線 が 変 わ ら な い 程 度 の 大 き な 初 期 張 力 を 導 入 し て い る。 荷 重 は 軽 量 な 締 造 体 な の で 風 格

i

震 を 用 い た 。 荷 重 方 向 は 等 荷 重 を 与 え た と き と 悶 織 に リ ン ク リ ン ク の 発 生 し や す い 方 向 と し 、 風 力 係 数 は 各 部 材O. 8、 速 度 圧 は 1 20h1/4 (kg/cm1)と し た。 部 材 ⑤ は 基 礎 に 緩 統 し た3本 の 支 え ケ ー プ ル に つ な が る ケ ー プ ル で も っ と も 荷 重 に よ る 張 力 の 変 動 が 大 き い 部 材 で あ る 。 Towerlの 部 材 ⑥ は 蝶 旋 を 描 く の で 風下 側 、 風 上 仰 ! と い う の は 支 え ケ ーブル ( ユ ニ y卜15の 部 材⑥) の 位 佐 の こ と で あ る。 表 IVTower 1の荷重 回定r:i重 凪荷重 (kg' 静的地震荷重 (kg) (kg)

x

Y (水平震度0.3) UNITIの頂部 187.38 91. 20 86.39 56. 21 UNITIの底部 177. 14 80. 25 82. 24 53. 14 略 UNIT15の頂部 185.34 91. 25 89. 92 55. 60 UN lT 15の底部 153.43 76. 31 72. 20 46.03 合計 16117 6854 6857 4835

-

3

9

-表V Tower2の荷重 固定荷量 風荷量 (kg) "的地震荷量 (kg) (kg) x Y [水平震度目 3) UNITlの頂部 187.38 90.50 88.52 56.23 υNITlの底部 177.14 82. 40 79. 62 53. 14 略 UNIT15の頂部 185. 32 92. 28 89. 10 55. 60 UNIT15の底都 153. 43 76.31 72.203 46.03 合 計 16117 6854 6862 4835 表 VI使用部材 圧 縮 材 (一般 摘 造 用 炭 繁 銅 鋼 管 } ヤングm係2数 単 位 重 量 タト f~ 厚さ (t/cm') (kg/m'cm1

，

(mm) (mm) 2100 O. 78 267. 4 9. 0 断 面 界 長 期 許 容 応 力 短 期 許 容 応 力 (cm ( l ) (t) 73. 06 104. 5 157.1 引 張 材 ( ス パ イ ラ ル ロープ} ヤングcm係2数 単 位 重 量 径 切 断 荷 重 (t/cm') (kg/m'cm1) (mm) (t) 1600 O. 827 50 215 断 面 号 長 期 許 容 応 力 短 期 許 容 応 力 (mm (t) (t) 1499 71. 7 97. 7

TP

Z

J

し

x

E

図19凪荷量方向

Lx

10.0

z

o

6

ω

o

.

o

l

風 荷Z

提

f

i

:

い

(

x方向)

語

ω

40.0 30.0 20.0 ￨ 旧0.0 0.0 2 3 4 5 6 1 8 9 101112 13 1415 ユニット番号 図20 Tower 1の部材⑥の発生張力

10.0

2

60.0

l

風荷重(x方向)

R

審50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 1 112 13 14 15 ユニット務号 図21 Tower2の部材⑥の発生張力 つ ぎ に 動 的 な 挙 動 を 把 握 す る た め、 リ ン ク リ ン グ が 発 生 し な い 程 度 の 初 期 張 力 を 導 入 し た 状 態 で モ ー ド 解 析 ( 非 減 策 自 由 振 動 ) を 行 な っ た 。 固 有 振 動 モード・固 有 周

J

U

J

お よ び 、 タ ワ ー の 頂 部 ( 節 点I) と 阪 の 部 分 ( 節 点 2) の 2節 点 の 時 刻 歴 の 変 位 を 示 す 。 な お 固 有 値 解 法 に は ハ ウ ス ホ ル ダ ー 法 を 用 い 、 モ ー ド 解 析 の 初 期 変 位 としてはx方 向 風荷 量 に 対 す る 応 答 変 位 を 用 い た 。 図 22.23は 様 式 的 に モ ー ド 図 を あ ら わ し た も の で 、 基 礎 部 、 節 点lを 含 む 平 面 、 節 点 50を 含 む 平 面 の 図 も 付 し で あ る 。 両 モ デ ル と も I

i

欠モード、 3次 モ ー ド に ね じ れ が 見 ら れ 、 こ れ 以 上 に 次 殺 が あ が る とTowerllま 幽 げ のモード、 Tower2は ね じ れ の モ ー ド が 多 く あ ら わ れ る。振 動 の 周 期 が 大 き い こ と か ら か な り 柔 ら か い 構 造 と い え る が 、 こ れ は 圧 縮 材 の 数 が 少 な い う え 、 そ の 圧 縮 材 ど う し は 俊 続 さ れ て い な い た め だ と 恩 わ れ る 。

4

降雪解除可

図22Tower Iの固有娠動モード・国有周期

~~

I

歩調長

図23Tower2の固有振動モード・固有周期

dk-2

2九ハ A

~

1

1

¥ J

"

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ν

1

図24 Towerlの自由振動

z

a

h

郎

一

ハ ハ

i

z:;￨V

"

'

V

川

4 7ーチ11.:穫量雪物 4.I単 位 ユ ニットの構成 タ ワ ー に 用 い た ユ ニ ッ トTは 制 約 条 件 ( 上 面 と 底 面 が 正 三 角 形 と な る り 、 平 行 ) を 設 け た た め 自 己 釣 合 い 応 力モ ー ド の 存 在 す る 釣 合い 形 態 が 簡 単 に 求 め る こ と が で き る が、一 般 的 に テ ン セ グ リ テ ィ の フ レーム は 釣 合 い 形 悠 を 求 め る の が 図 録 で あ る。そ こ でζこ で 用 い る ユニ y卜 は 、 模 型 に よ り 自 己 釣 合 い 応 力 モ ー ド の 存 在 す る と 思 わ れ る 形 態 に 適 当 な 初 期 強 力 を 導 入 し 幾 何 学 的 非 線 形 解 析 に よ っ て 釣 合 い 形 態 を 求 め た 。 アーチ を 構 成 す る た め の ユ ニ y トとして、図26の 位

-40

-相 の ユ ニ ッ ト を 考 え る 。 そ の 際 、 自己主主J合 い 応 力 の パ ラ つ き が 少 な い も の 圧縮材どうしがI~ 触しない距離に配町されるも の ( 図26(b)) 都 み

f

f

i

ね る 方 向 に な が さ を 持 つ ( 部 材 12と部材 34の な す 角 度aが 小 さ い も の ( 図26(a))) の を 考 館 し て つ ぎ の ユ ニy トA (図 27)を用いる。 (c)

5

2

府恥 u ・ 6 図28単位ユニγトの模型 圧 縮 材 長 、 ユ ニ yト 数 は 、 そ れ ぞ れ4.Om， 15とし た。 Arch2は 部 材 数 が 少 な い た め ね じ れ が 大 き く 、 初 期 張 力 の モ ー ド も か な り 偏 っ た も の に な る た め こ こ で は 取 り あ げ な い。 E S -E ) d (

6

"

←

ー

.

.

.

.

y

I

加、/ 自由節点数

8

~ 図26単位ユニy卜の構成 X

、

I

w1

圧総材 ~5 引張材

2

I

9

図 27111位ユニァト A

:

2

.

3

9

4.2ア ー チ の 栴 成 単 位 ユ エ y トAを 応 用 し た 7 ー チ 状 情 造 物 と し て 、 つ ぎの2滋 類 が 考 え ら れ る 。 閉 じ ユ ニ y トを単純に積み'l!ねたもの -Archl Archlの 部 材 数 ( 引 強 材 ) を 減 ら し た も の -Arch2

岳

民国最d持銀内妥再富努事夜盗d炉~遺沼田

3

2

.

8

0

1

1

(a) Archl E 恒 輔 自 自由節点数料 圧縮材

o

引張材

I

8

9

金 踊 酪 訟

P

露 連 籍 婿 礎 控 唖 翠 即

3

2

.

8

0

1

1

(b) Arch2 図

29

アーチ状初造物

-

41-0.8

i

迫

0.6

ニ

0.4

想

0.2

，

r

1

0，0 佃-0.2 -0.4 -0.6 -0.8

ご と 亡 と と ロ

こと

謡 @

土台毒

事

F当==-草・・

一

~， 1 .0

f

トー~

1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 1112 1314 15 ユニット番号 図 30Archlの脚部と自己釣合い応力 4. 3 7 ー チ の 構 造 挙 動 Arc h 1の各節点に水平、あるいは霊直に苦手

l

i

i

i

i

l

l

を与 え た 。 図31は ア ー チ の 軸 方 向 に 等 分 布 荷 重 を 与 え た と き の 最 高 点 の 変 位 を 示 し た も の で 、 符 霊 と 垂 直 方 向 に 大 き く 変 位 し て い る 。 図32は 各 節 点 に 垂 直 に 等 分 布 荷 量 を 与 え た も の で、リ ン ヲ リ ン グ に よ り 変 位 置 が 増 大 し 、 プ ラ ン で み る と S字 に 変 位 し て い る。ど ち ら の 荷 重 に 対 し で も ね じ れ 方 向 へ の 変 形 が 大 き い。 つ ぎにこのニつ の タ ワ ー に つ い て リ ン ヲ リ ン グ の な い よ う に 静 的 な 設 計 を し た 結 果 を 示 す 。 な お 解 析 は 幾 何学的非線形解析を用い、 f~j!量は タ ワ ー と 問 機 に 凪 荷 重 を 用 い た 。 凪 荷 重 方 向 は7ーチの村方￨旬、 風力 係 数 は各部材O.8、iE度庄 は120hl/4(kg/cm2)とした。 図 33に 部 材 ② ① ⑧ の 発 生 張 力 を示す。 表VII使用部材 圧 縮 材 { 般 摘 盗 用 炭 素 鋼 鋼 管 ) ヤ ン グm係2Et 単 位 重 量 外 径 厚さ (t/cm') (k9/m.cm2) (mm) (mm) 2100 O. 78 165.2 7. 0 断 面 号 長 期 許 容応力 短期許容応力 (cm ( l ) (セ} 34. 79 50. 8 76. 2 号￨張材{スパイラルロ ア) ヤ ン グm係2数 単 位 重 量 i量 切 断 荷 量 (t/cm') (kg/m・cm2) (mm) ( t) 1600 O. 827 30 79.2 断面

R

長期許容応力 短 期 許 容 応 力 (mm (t) (t) 539 26. 7 36.0 200 ( 朝 高 制 jl[ 01. 0.2 0.3 0.4 0.5 PLAN 変位倍率

2

1

;1 0，6 0.1 0.8 変位(m)

L

.

x 水 平 荷 量200kS 関31水平荷重・変位曲線 。位 刻 印 妥

/

川

( 軒 高 ) 制 定 PLAN 変位倍率6倍 31i置 荷 量300kS 図32鉛直荷重・変位曲線

-

4

2

-~ 25.0

ご

20.0

量

。

目

10.0 5.0 0.0 -5.0 -10.0 -15.0 -20.0 -25.0 -30.0 -35.0

L

去と金 ト 可山← - ←←→一場 -自主 ←ー→自重ト風格重 1 2 3 ~ 5 6 1 8 9 10111213 14 15 ユニット番号 図 33風街並時の発生張力 本 研 究 で テ ン セ グ リ テ ィ シ ス テ ム の 特 性 を タ ワ ー 、 ア ー チ を 設 計 し 応 力 解 折 、 モード 解 析 等 を 行 な う こ と に よ り 犯 復 す る こ と が で き た 。 ま ず 計 画 段 階 で 得 ら れ た こ と を 記 す と 、 1 ) 立 体 トラ ス 構 造 を テ ン セ グ リ テ イ ゾ ス テ ム に す る た め に は 、 自 己 釣 合 い 応 力 モ ー ド の 存 在 す る 形 態 を 見 つ け だ す こ と が 必 要 で あ る。 2 ) そ の 形 態 を 手 計 算 で 釣 合 い 式 を 検 討 す る こ と に よ り 求 め る こ と が で き る の は 、 ご く 限 ら れ た 場 合 で 、 そ れ が で き な い と き は 模 型 を 作 り 自 己 応 力 モ ー ド の 存 在 す る 形 態 に 近 い 形 態 を 得 て 、 初 期 張 力 を 想 定 し て 幾 何 学 的 非 線 形 解 析 を 行 な え ば 容 易 に 求 め る こ と が で き る。 3) 本 論 で は 具 体 的 に 示 し て は い な い が テ ン セ グ リ テ ィ の ユ ニ y ト を 応 用 し て タ ワ ー 、 ア ー チ 等 を 情 成 す る 湯 合 に 圧 縮 材 間 の 距 離 が 問 題 と な る 。 互 い に 媛 触 し な い よ う な 釣 合 い 形 態 を 見 つ け だ さ ね ば ならない。 4) テ ン セ グ リ テ イ ゾ ス テ ム は ね じ れ を 持 つ。タ ワ ー の よ う に 一 端 が 完 全 に 自 由 な も の は 形 態 的 な 問 題 は起こらないが、 7ー チ の よ う に 両 端 に 拘 束 が あ る 場 合 は 平 面 が S字 に な る と い う 問 題 が 生 じ る。 こ の た め 隠 位 ユ ニ ッ ト の 形 を い く つ も 吟 味 す る 必 要がある。 5) 部材数や自重の低減により、施工性、経済性を l~l 待できる。 以 上 の こ と が あ げ ら れ 、 問 題 点 と し て 形 態 が 自 由 に 決 め ら れ な い と い う こ と が あ る が オ ブ ジ ェ 等 の 魅 力 的 な 形 が 求 め ら れ る 椛 遊 物 に と って は 、 ね じ れ を 積 極 的 に 利 用 し た お も し ろ い 形 態 を 得 る こ と が で き る。つ ぎ に 挙 動 の 点 で 得 ら れ た こ と を 犯 す 、

6

)

水 平 荷 重 を 受 け る と 圧 縮 自IJに 圧 縮 材 を 持 た な い 場 合 が あ り 、 リ ン ク リ ン グ が 発 生 し て し ま う。その ためケープ ル に 大 き な 初 期 強 力 が 必 要 と な り 、 圧 縮 材 、 引 張 材 と も 必 要 断 面 が 大 き く な る。 7) 外 力 を 受 け る と ね じ れ 変 形 を 起 こ す。 8) 固 有 周 期lは か な り 大 き く 、 ゆ っ く り と し た ゆ れ 方 を す る 。 固 有 モ ー ド の な か に は ね じ れ の モ ー ド が 多 く 見 ら れ る 。 以 上 が テ ン セ グ リ テ ィ シ ス テ ム の タ ワ ー お よ び ア ー チ の 情 造特性 で あ る。構 造 体 全 て を テ ン セ グ リ テ ィ で 情 成 す る だ け で な く 他 の 徳 造 形 式 と の 複 合 情 造 と し て も 考 え ら れ 、 支 え ケ ー ブ ル を 使 う な ど 工 夫 を す れ ば 構 造 と し て の 可 能 性 は よ り 大 き く な る。 参 考 文 献

[1]Gernot Minke: TENSEGRITY-TRAGERKE. Zodiac21.

132-145， Edizioni diComunita， 1972

[2] R. Buckminster Fuller : DESIGN SCIENCE-ENGIN -EERING， AN ECONOMIC SUCCESS OF ALL HUMANITY，

Zodiakl9， 59-74， Edizioni di Comunita， 1969

[3] C.R.Calladine BUCKMINSTER FULLER' S -TENSE-GRITY-STRUCTURES AND CLERK MAXWELL' S RULES FOR THE CONSTRUCTION OF STIFF FRAMES， Int. Jour

Sol ids and Structures， Vol.14， 161-172， 1978

[4]Rene Motro， Salem Najari， Paul Jouanna

:TENSE-GRITY SYSTEMS. FROM DESIGN TO REALIZATION，

Proc. of 1stInt.Conf. on Light weight

Struc-tures in Architecture， Sydney， Aug. 1986

[5] James Ward， D.L.Richter THE ARTIFACTS OF R

BUCKMINSTER FULLER， Vol. 4， Garland Publ ishing，

Inc" 1985

1

6

J

半 谷 硲 彦 ， 川 口 健一 :形 態 解 析一般 逆 行 列 と そ の 応用，培風館， 1991

[

7

1

小 田 憲 史 ， 川 口 健一， 半 谷 俗 彦 : 張 力 安 定 ト ラ ス 構 造 の 構 造 設 計 ， 股 構 造 研 究 論 文 集 .9 1 ， 日 本 総構造協会， 1991

1

8

J

戸 川 隼 人.有 限 要 素 法 に よ る 娠 動 解 析 ， サ イ エ ン

-4

3

-ス社， 1975

[91高 重 伯:傾合 ケ ー ブ ル 精 進 と そ の 構 造 の 特 性 に 関

す る 研 究 ， 櫛 浜 国 立 大 学 学 位 論 文 ， 1992

A STUDY OH ST置UCTURALCBARACTER I ST I CS Of TEHSEGR I TY STRUCTURES

-OH TOIER AND ARCn

-SYNOPSIS

Ryo MURANAKA

・

1

Yoshihiko HINO

・

2

A tensegrily syslem consisls of lensile slressed elemenls which form a conlinuous sub-syslem. and

compressive slressed elemenls forming a disconlinuous sub-system. This system isrealized by replacement

lension members of lruss slructures wilh cable members. and slabi I ized by cable tension. Reducing lhe number

of compression members. tensegri ty struclures can be composed of 1 ighlweighl members. and apply lo lhe

large-span structures effeclively.

Inthis paper. we designed lensegri ty uni ls composed of lhree compression members and nine lension members

connecled by si x pin-poinls. and searched sui table form for realslructures. lower and arch. Then we designed

Tensegri ty Tower and TensegrilyArch composed some uni ts which are selecled as betler forms. and sludied an

slruclural characlerislics of lhese slruclures by non-linear analysis and modal analysis

.1 Sludenl of Masler course. Yokohama National Universily

・

2Student， Yokohama National Universily