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ダイポールアンテナ標準:校正の実際と不確かさ

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(1)

ダイポールアンテナ標準

ダイポールアンテナ標準

(独)産業技術総合研究所

森岡健浩

校正の実際と不確かさ

校正の実際と不確かさ

(2)

2

概要

概要

アンテナ係数

アンテナ係数

3

3

アンテナ法

アンテナ法

(

(

半自由空間と自由空間

半自由空間と自由空間

)

)

置換法

置換法

不確かさ積算

不確かさ積算

異なるアンテナ校正によるアンテナ係数の一

異なるアンテナ校正によるアンテナ係数の一

意性

意性

まとめ

まとめ

(3)

3

アンテナ係数の定義

アンテナ係数の定義

測定量

測定量

:

:

アンテナ係数

アンテナ係数

(

(

水平偏波、

水平偏波、

2.0

2.0

m

m

高、また

高、また

は自由空間

は自由空間

)

)

校正方法

校正方法

:

:

3

3

アンテナ法、または置換法

アンテナ法、または置換法

(30

(30

MHz

MHz

-

-

1 GHz)

1 GHz)

1 アンテナ係数の定義

V

E

=

AF

波源

z

V

E

受信アンテナ

付属回路

(4)

4

測定場

測定場

:

:

オープンサイトと電波暗室

オープンサイトと電波暗室

写真 1 オープンサイトにおける測定

30 MHz – 1000 MHz

写真 2 電波暗室における測定

1000 MHz – 2000 MHz

(5)

5

校正手法

校正手法

(1):3

(1):3

アンテナ法

アンテナ法

3

3

本のアンテナを用いて

本のアンテナを用いて

3

3

つの組み合わせを作成

つの組み合わせを作成

それぞれのアンテナ組み合わせでアンテナ端子間

それぞれのアンテナ組み合わせでアンテナ端子間

減衰量を測定

減衰量を測定

測定はオープンサイト

測定はオープンサイト

(

(

半自由空間

半自由空間

)

)

、または電波暗

、または電波暗

(

(

自由空間

自由空間

)

)

で行う

で行う

アンテナ 1

測定 1.

アンテナ 2. アンテナ 1.

アンテナ 3.

測定 2.

アンテナ 2.

アンテナ 3.

測定 3.

dB

1

SIL

SIL

dB

2

SIL

dB

3

(6)

6

校正手法

校正手法

(2)

(2)

3

3

アンテナ法

アンテナ法

置換法

置換法

アンテナ 1

アンテナ 2

減衰量測定 1

アンテナ 1

アンテナ 3

減衰量測定 2

アンテナ 2

アンテナ 3

減衰量測定 3

被校正アンテナ

送信アンテナ

減衰量測定 4

アンテナ 3

3 アンテナ係数のトランスファー

(7)

7

7

校正手法

校正手法

(3):

(3):

置換法

置換法

(

)(

)

(

)

G e STD

a

Z

S

S

E

AF

0 21 2 2 2 1 11 //

1

1

1

Γ

+

Γ

Γ

Γ

=

Transmitting

antenna

受信機

信号源

Ba

lun, etc.

AUC.

L

Z

STD.

L

Z

端子を見込んだ反射係数

信号源の波振幅

入射電界

端子電圧

信号源、受信機の反射係数

G

a

1

e

Γ

1

Γ

S

11

//

E

21

S

12

S

22

S

2

e

Γ

2

Γ

2

v

21

S ′

12

S′

S′

22

2

e

Γ′

2

v′

2

Γ′

(

)(

)

(

)

G e AUC

a

Z

S

S

E

AF

0 21 2 2 2 1 11 //

1

1

1

Γ′

+

Γ′

Γ′

Γ

=

1

e

Γ

1

Γ

G

a

//

E

E′

//

2

e

Γ

2

Γ

2

v

2

e

Γ′

2

Γ′

2

v′

Ba

lun, etc.

Ba

lun, etc.

//

E′

4 置換法の測定モデル

(8)

8

測定のモデル

測定のモデル

(b) 基準状態

(a) 測定状態

R

Z

S

Z

0

V

V

i

0

V

E

R

V

Z

R

S

Z

5 アンテナ間減衰量の測定モデル

(9)

9

3

3

アンテナ法の定式化

アンテナ法の定式化

(1)

(1)

(

)

(

)

R

T

d

R

T

R

R

2

T

T

2

defR

defT

R

S

R

S

sin

sin

cos

cos

cos

sin

cos

cos

sin

cos

cos

AF

AF

1

4

SIL

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

π

η

π

π

+

=

Z

Z

Z

Z

r

k

2

1

3

2

1

2

1

3

2

1

3

3

2

1

R

S

R

S

1

SIL

SIL

SIL

4

AF

⎟⎟

⎜⎜

+

=

A

A

A

r

r

r

k

k

k

Z

Z

S

Z

π

η

( ) ( ) (

n

nR

n

n

n

n

n

)

nT

n

G

θ

G

φ

C

θ

,

φ

,

ξ

A

=

3アンテナ法による自由空間のダイポールアンテナのアンテナ係

数は以下の様に与えられる。

x

y

z

#1 送信アンテナ

#2 受信アンテナ

T

θ

R

θ

z’

d

θ

r

T

inc

inc

θ

E

=

E

T

θ

θ

R

R

φ

T

φ

α

r

面 1

面 2

6 アンテナエレメントの配置

(10)

10

3

3

アンテナ法の定式化

アンテナ法の定式化

(2)

(2)

(

)

2

46

.

24

log

10

AF

1

=

f

M

+

E

D

max

+

A

1

dB

+

A

2

dB

A

3

dB

(

)

[

]

{

}

n

n

n

n

n

n

n

n

d

d

d

d

d

d

d

d

G

P

r

d

2

1

d

r

r

d

2

r

2

d

t

max

D

cos

2

30

E

=

+

+

π

β

グランドプレーン上の電界強度は

グランドプレーン上の電界強度は

(

(

水平偏波の場合

水平偏波の場合

)

)

無指向性波源からの足し合わせ。

無指向性波源からの足し合わせ。

不確かさ積算のために測定周波数、電界強度を測

不確かさ積算のために測定周波数、電界強度を測

定毎に分離している。

定毎に分離している。

電界強度の項は直接距離と反射距離の関数

電界強度の項は直接距離と反射距離の関数

未知数

3

2

1

max

D

M

1

1

.

279

AF

A

A

A

E

f

=

(11)

11

アンテナ端子間減衰量の計算モデル

アンテナ端子間減衰量の計算モデル

バランデータ

素子間の結合; MoM

バランデータ

送信バラン

受信バラン

送信アンテナ

受信アンテナ

γ

α

β

β

α

γ

T

21

T

12

T

11

T

22

R

12

R

11

R

22

R

21

A

21

A

12

A

11

A

22

校正面

S

21

校正面

7 アンテナ端子間の計算モデル

(12)

12

サイトアッテネーションの比較

サイトアッテネーションの比較

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

30

50

100

200

500

1000

周波数

(MHz)

計算値からの差異

(dB)

AIST(meas.)-NPL(meas.)

AIST(meas.-pred.)

NPL(meas.-pred.)

8 サイトアッテネーションの計算値からの差異

(13)

13

グランドプレーン上のアンテナ係数

グランドプレーン上のアンテナ係数

Proposed method

ISSM with measured SAs

ISSM with calculated SAs

Proposed-ISSM with measured SAs

Proposed-ISSM with calculated SAs

0

5

10

15

20

25

30

35

30

50

100

200

500

1000

周波数 (MHz)

アンテナ係数

(dB/m)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

差異

(dB)

差異

アンテナ係数

9 グランドプレーン上2.0 m水平偏波のアンテナ係数

(14)

14

40

45

50

55

60

65

70

0.019

0.19

0.38

0.56

0.75

0.94

1.13

1.31

1.50

1.69

1.88

2.06

2.25

2.44

2.63

2.81

3.00

周波数 (GHz)

アンテナ係数

(dB/m)

自由空間のアンテナ係数

自由空間のアンテナ係数

1~2 GHz

2000 MHz

1800 MHz

1600 MHz

1400 MHz

1200 MHz

1000 MHz

10 自由空間におけるアンテナ係数

(15)

15

不確かさの伝播

不確かさの伝播

( )

N

( )

i

i

i

c

u

x

x

f

y

u

2

1

2

2

=

⎟⎟

⎜⎜

=

( )

=

=

N

i

i

y

u

1

2

入力量に相関がない場合の不確かさの伝播則

入力量に相関がない場合の不確かさの伝播則

感度係数

合成標準不確

かさ

不確かさ

(16)

16

各入力量の感度係数

各入力量の感度係数

( )

( )

( )

( )

( )

( )

⎟⎟

⎜⎜

+

⎟⎟

⎜⎜

+

⎟⎟

⎜⎜

+

⎟⎟

⎜⎜

+

⎟⎟

⎜⎜

=

= n n n n n n n n n n n

A

u

A

d

u

d

d

u

d

G

u

G

f

u

f

u

2 2 r 2 2 r d 2 2 d 3 1 2 2 2 2 2

AF

AF

AF

AF

AF

AF

2

H

H

2

AF

1

1

2

1

AF

⎟⎟

⎜⎜

+

=

⎟⎟

⎜⎜

n

n

n

n

n

f

E

E

f

f

....

H

=

n

n

f

E

( )

( )

( )

( )

R 2 R d 2 T T d 2 H H d d 2

+

+

=

n n n n n n n n n n

h

u

h

d

h

u

h

d

d

u

d

d

d

u

(17)

17

17

不確かさ積算の手順

不確かさ積算の手順

(

)

[

]

[

]

n n n n n n n n

d

d

d

d

d

d

d

d

G

P

E

r d 2 1 d r r d 2 r 2 d t Hn

cos

2

30

+

+

=

π

β

測定の結果に影響を与

える入力量は?

合成不確かさ

測定量の予測値

測定量の予測値

測定法の式に

予測値を代入

感度係数

合成不確かさ

合成不確かさ

位置決めの

不確かさ

測定法の定式化

,...

,

r

d

n

d

n

d

n

n

n

E

A

f

M

,

H

,

VNAのS/N比、測定の再現性等

n

n

n

d

d

d

H

,

T

,

R

合成不確かさ

感度係数

(

)

2 R T 2 H dn

d

n

h

n

h

n

d

=

+

(

)

2 R T 2 H rn

d

n

h

n

h

n

d

=

+

+

入力量に影響を与える

入力量は?

入力量に影響を与える

入力量は?

2 1 3 2 1 3 H 2 H 1 H 3 M 2 M 1 M A

1

.

279

1

AF

=

A

A

A

E

E

E

f

f

f

12 アンテナ係数不確かさの積算流れ図

(18)

18

3

3

アンテナ法の不確かさ積算表

アンテナ法の不確かさ積算表

( )

( )

( )

( )

( )

( )

⎟⎟

⎜⎜

+

⎟⎟

⎜⎜

+

⎟⎟

⎜⎜

+

⎟⎟

⎜⎜

+

⎟⎟

⎜⎜

=

= n n n n n n n n n n n

A

u

A

d

u

d

d

u

d

G

u

G

f

u

f

u

2 2 r 2 2 r d 2 2 d 3 1 2 2 2 2 2

AF

AF

AF

AF

AF

AF

Source of uncertainty Type Distribution Sensitivity coefficient Std. Uncertainty Comments

Frequency B Rectangular 0.0000×AF (1/Hz・m) 4041 (Hz) Boundary limit ±17.5 ppm is assumed. Gain B Rectangular 0.1524×AF (1/m) 0.0182 (-) Boundary limit ±5°is assumed. Direct distance B 0.7363×AF (1/m2) 0.0115 (m) See Table Ⅳ (b)

Reflected distance B 0.8134×AF (1/m2) 0.0106 (m) See Table Ⅳ (c) SA with antenna pair 1 B 0.0055×AF (1/m) 0.5181 (-) See Table Ⅳ (d) SA with antenna pair 2 B 0.0055×AF (1/m) 0.5081 (-) See Table Ⅳ (d) SA with antenna pair 3 B -0.0055×AF (1/m) 0.6411 (-) See Table Ⅳ (d)

0.0222×AF (1/m) 0.19 (dB/m) 20log10(1+0.0222) Total uncertainty (k=1) (m) 0.0115 Combined uncertainty

Boundary limit ±0.01 m is assumed. (m) 0.0058 (-) 0.0000 Rectangular B Rx. Antenna height

Boundary limit ±0.01 m is assumed. (m) 0.0058 (-) 0.0000 Rectangular B Tx. Antenna height

Boundary limit ±0.02 m is assumed. (m) 0.0115 (-) 1.0000 Rectangular B Horizontal separation Comments Std. Uncertainty Sensitivity coefficient Distribution Type Source of uncertainty

Table Ⅳ (b)

表1 400 MHzおける3アンテナ法の不確かさ

( )

( )

( )

( )

R 2 R d 2 T T d 2 H H d d 2

+

+

=

n n n n n n n n n n

u

h

h

d

h

u

h

d

d

u

d

d

d

u

(19)

19

置換法の定式化(線形表記)

置換法の定式化(線形表記)

(

)(

)

(

)(

)

STD

e

e

AUC

AF

S

S

E

E

AF

21

21

2

2

2

2

2

2

//

//

1

1

1

1

Γ

Γ

Γ′

+

Γ′

Γ′

Γ

+

=

dB

30

2

2

=

Γ′

Γ

(

STD

)

STD

STD

AUC

AF

f

R

S

S

AF

S

S

R

AF

S

S

E

E

AF

,

21

,

21

,

21

21

21

21

//

//

=

=

=

(

)

( )

( )

( )

(

STD

)

STD

AUC

AF

u

AF

f

S

u

S

f

S

u

S

f

R

u

R

f

AF

u

2

2

21

2

2

21

21

2

2

21

2

2

2

⎟⎟

⎜⎜

+

⎟⎟

⎜⎜

+

⎟⎟

⎜⎜

+

=

STD

AF

S

S

R

f

21

21

=

STD

AF

S

R

S

f

21

21

=

STD

AF

S

S

R

S

f

2

21

21

21

=

21

21

S

S

R

AF

f

STD

=

( )

R

u

( )

S

21

u

( )

S

21

u

(

AF

STD

)

u

相対電界強度の不確かさ

21

測定(STD)の不確かさ

21

測定(AUC)の不確かさ

標準アンテナ校正の不確かさ

(20)

20

置換法の定式化(対数表記)

置換法の定式化(対数表記)

(

dB

)

STD

dB

dB

dB

dB

STD

dB

dB

dB

dB

AUC

R

S

S

AF

g

R

S

S

AF

AF

=

+

21

21

+

=

,

21

,

21

,

(

)

( )

( )

( )

(

dB

)

STD

dB

STD

dB

dB

dB

dB

dB

dB

dB

AUC

AF

u

AF

g

S

u

S

g

S

u

S

g

R

u

R

g

AF

u

2

2

21

2

2

21

21

2

2

21

2

2

2

⎟⎟

⎜⎜

+

⎟⎟

⎜⎜

+

⎟⎟

⎜⎜

+

=

1

,

1

,

1

,

1

21

21

=

=

=

=

dB

STD

dB

dB

dB

AF

g

S

g

S

g

R

g

(

) ( ) ( ) ( ) (

dB

)

STD

dB

dB

dB

dB

AUC

u

R

u

S

u

S

u

AF

AF

u

2

=

2

+

2

21

+

2

21

+

2

(21)

21

400 MHz

400 MHzにおける不確かさ積算例(線形表記)

における不確かさ積算例(線形表記)

(dB/m)

0.20

(1/m)

0.3830

合成不確かさ

(

k

=1)

(1/m)

0.3597

(-)

1.002

B

標準アンテナ校正

(-)

0.5068

(1/m)

-0.1790

B

SA with AUC

(-)

0.5168

(1/m)

0.1787

B

SA with STD

不確かさ

感度係数

分布

タイプ

不確かさ要因

(-)

0.5168

合成不確かさ

100 dB

(-)

0.0577

(-)

1

矩形

B

S/N比

0.05 dB

(-)

0.3314

(-)

1

矩形

B

線形性

0.01 dB

(-)

0.0664

(-)

1

矩形

B

分解能

5回測定

(-)

0.3867

(-)

1

正規

A

再現性

備考

不確かさ

感度係数

分布

タイプ

不確かさ要因

STD

AF

S

R

S

f

21 21

=

(22)

22

400 MHz

400 MHz

における不確かさ積算例(対数表記)

における不確かさ積算例(対数表記)

(dB/m)

0.20

合成不確かさ

(

k

=1)

(dB/m)

0.1906

(-)

1

B

B

標準アンテナ校正

(dB)

0.0465

(1/m)

-1

B

B

SA with AUC

(dB)

0.0476

(1/m)

1

B

B

SA with STD

不確かさ

感度係数

分布

タイプ

不確かさ要因

(dB)

0.0476

合成不確かさ

100 dB

(dB)

0.0050

(-)

1

矩形

B

S/N比

0.05 dB

(dB)

0.0289

(-)

1

矩形

B

線形性

0.01 dB

(dB)

0.0058

(-)

1

矩形

B

分解能

5回測定

(dB)

0.0371

(-)

1

正規

A

再現性

備考

不確かさ

感度係数

分布

タイプ

不確かさ要因

(23)

23

不確かさ

不確かさ

積算

積算

の妥当性

の妥当性

13 アンテナ係数不確かさの妥当性

アンテナ係数計算値-校正値

置換法の不確かさ(

k

=2)

3アンテナ法の不確かさ(

k

=2)

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

30

50

100

200

500

1000 周波数(MHz)

偏差(dB)

置換法 (

k

=2)

AF計算値

3アンテナ法(

k

=2)

(24)

24

自由空間アンテナ係数の不確かさ

自由空間アンテナ係数の不確かさ

2

1

3

2

1

2

1

3

2

1

3

3

2

1

R

S

R

S

1

SIL

SIL

SIL

4

AF

⎟⎟

⎜⎜

+

=

A

A

A

r

r

r

k

k

k

Z

Z

S

Z

π

η

( ) ( ) (

n

nR

n

n

n

n

n

)

nT

n

G

θ

G

φ

C

θ

,

φ

,

ξ

A

=

( )

( )

[

(

)

]

( )

[

]

⎟⎟

⎜⎜

+

⎟⎟

⎜⎜

⎟⎟

⎜⎜

+

⎟⎟

⎜⎜

=

2

2

2

1

2

2

i

3

2

1

2

1

2

2

1

1

2

AF

!

2

1

AF

AF

AF

AF

i

i

i

i

i

i

i

i

x

u

x

x

x

E

x

x

x

u

x

u

3アンテナ法による自由空間ダイポールアンテナ係数は

ここで、エレメントの角度アライメントによる項は

アンテナ係数の角度による一次微分は角度の期待値に於

いて0となるので、2次の項まで考慮すると以下のようになる。

なお、角度以外は高次の項を無視する。

(25)

25

2

2

GHz

GHz

における積算例

における積算例

SIL

SIL

測定はそれぞれのアンテナ組に於いて

測定はそれぞれのアンテナ組に於いて

10

10

回行った。

回行った。

測定器のリニアリティーは

測定器のリニアリティーは

0.05 dB

0.05 dB

、ダイナミックレンジは

、ダイナミックレンジは

-

-

100 dB

100 dB

とスペックより仮定した。

とスペックより仮定した。

ステップアッテネータの校正不確かさは校正証明書より

ステップアッテネータの校正不確かさは校正証明書より

0.02 dB

0.02 dB

アンテナ設置の精度は

アンテナ設置の精度は

±

±

0.02 m

0.02 m

程度である。

程度である。

測定周波数は確度と安定性の測定値スペック

測定周波数は確度と安定性の測定値スペック

±

±

17.5

17.5

ppm

ppm

を用いた。

を用いた。

アンテナ設置確度は

アンテナ設置確度は

±

±

5

5

°

°

を仮定した。

を仮定した。

周波数

2000 MHz

校正値 (HD005)

225.4 1/m

47.06 dB/m

成分

u(xi)

HD005-006 B 正規 3.903 - 0.2248 1/m 0.8775 1/m HD005-008 B 正規 2.629 - 0.2263 1/m 0.5949 1/m HD006-008 B 正規 3.657 - 0.2288 1/m 0.8367 1/m HD005-006 A 正規 3.517 - 1 -HD005-008 A 正規 2.011 - 1 -HD006-008 A 正規 3.242 - 1 -近接効果 B 一様 1.383E-05 - 1 -直線性 B 一様 1.660 - 1 -S/N比 B 一様 5.774E-06 - 1 -減衰量校正 B 一様 0.3313 - 1

-u(r)

アンテナ間距離 B 一様 0.01155 m 225.4 1/(m*m) 2.603 1/m

u(f)

周波数 B 一様 20207 Hz 5.64E-09 1/(Hz*m) 0.000114 1/m

u(θ)

角度アライメント B 一様 0.00059 - 225.4 1/m 0.1337 1/m 4.744 1/m 0.1809 dB

0.37

dB

再現性 相対合成不確かさ (k=1)

拡張相対不確かさ (

k

=2)

標準不確かさ

感度係数

u(SIL)

タイプ 分布

SIL測定

不確かさの要因

u(φ)

u(ξ)

B 一様 B 一様 225.4 1/m 0.1337 1/m 225.4 1/m 0.2861 1/m 0.00059 0.001269

-( )

x

u

x

∂AF

(26)

26

異なるアンテナ校正の一意性

異なるアンテナ校正の一意性

異なる

異なる

2

2

つのダイポールアンテナ係数校正

つのダイポールアンテナ係数校正

(30

(30

MHz

MHz

-

-1000 MHz

1000 MHz

1000 MHz

1000 MHz

-

-

2000 MHz

2000 MHz

)

)

の境界における

の境界における

一意性は?

一意性は?

SRD6500(30

SRD6500(30

-

-

1000 MHz)

1000 MHz)

はグランドプレーン上

はグランドプレーン上

2.0

2.0

m

m

水平偏波での校正。これに対し

水平偏波での校正。これに対し

HD00X

HD00X

は自由空

は自由空

間での校正

間での校正

しかし、グランドプレーン上

しかし、グランドプレーン上

(1000

(1000

MHz

MHz

、水平偏波

、水平偏波

)

)

と自由空間でのアンテナ係数の差は

と自由空間でのアンテナ係数の差は

2.0

2.0

m

m

高付近

高付近

に於いて

に於いて

0.1

0.1

dB

dB

より小さい。

より小さい。

(27)

27

HD00X

HD00X

SRD6500

SRD6500

の置換法

の置換法

(28)

28

30

35

40

45

50

55

60

0.019

0.19

0.38

0.56

0.75

0.94

1.13

1.31

1.50

1.69

1.88

2.06

2.25

2.44

2.63

2.81

3.00

AF

STD

(HD006) by TAM

SRD6500 (w/o absorber)

SRD6500 (w absorber)

SRD6500@1000 MHz:

by 3ant@2003

アンテナ係数校正の測定結果

アンテナ係数校正の測定結果

周波数 (GHz)

アンテナ係数

(d

B

/

m

)

14 異なるアンテナ校正の一意性

(29)

29

まとめ

まとめ

オープンサイト

オープンサイト

(

(

半自由空間

半自由空間

)

)

と電波暗室

と電波暗室

(

(

由空間

由空間

)

)

におけるダイポールアンテナの

におけるダイポールアンテナの

3

3

アン

アン

テナ測定の概要

テナ測定の概要

3

3

アンテナ校正の不確かさ積算

アンテナ校正の不確かさ積算

(

(

自由空間

自由空間

@

@

2

2

GHz

GHz

と半自由空間

と半自由空間

@400

@400

MHz

MHz

)

)

置換法の不

置換法の不

確かさ積算

確かさ積算

(

(

半自由空間

半自由空間

@

@

400 MHz)

400 MHz)

異なるアンテナ校正

異なるアンテナ校正

(

(

半自由空間、自由空間

半自由空間、自由空間

)

)

の一意性

の一意性

図 2 3 アンテナ法の測定
図 4 置換法の測定モデル

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