八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
第８章伝熱問題のモデル化と設計
伝熱現象を定量的に評価することや，機器の設計を行うために
は，伝熱工学の知識が不可欠である．
実際
伝熱現象は 既存
手法
確な評価を行う とが難し
実際の伝熱現象は，既存の手法で正確な評価を行うことが難し
い場合が多い．
新しい機器の設計や，新しい熱現象の解明には，第一次近似
として，大まかな伝熱の評価が必要になる．
伝熱現象をモデル化によって単純化し 実用上評価可能な精
1伝熱現象をモデル化によって単純化し，実用上評価可能な精
度で伝熱現象を予測することが必要となる．
ここでは，実際の伝熱現象や機器の設計に必要な現象のモデ
ル化とその評価について解説する．
八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）シース熱電対の温度測定
課 題
ダクト内を流れている５００Ｋの空
気温度をイン ネルで被服された
気温度をインコネルで被服された
シース熱電対で測りたい．
温度３５０Ｋの壁からシース熱電
対を流れに垂直に挿入するとき，
５Ｋ以内の精度で空気の温度を計
測する。
2熱電対をどのくらい流体内に挿
入する必要があるか．
JSMEテキストシリーズ「伝熱工学」例題８．１八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
第８章伝熱問題のモデル化と設計
仮定とモデル化
(1) 流体中におかれた棒の先端温度が流
体と比較してどのくらい異なるかで，
温度測定精度を検証する
温度測定精度を検証する．
(2) ダクト内の空気流の温度は一様とす
る．
(3) 熱電対の温接点はシースの先端にあ
るものとし，右図のモデルにおいて，
丸棒先端断面からの熱伝達は無視す
る
3る．
(4) ふく射による伝熱は無視する．
(5) シース熱電対はインコネルの中実丸
棒のフィンで近似し，温度変化によら
ず物性値は一定とする．
八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）フィンの熱伝導
( ) ( ) 0 cosh ( ) cosh m L x m L x mL mL m L x T T e e T T e e mL フィンの温度分布 周囲長 x 周囲流体温度 tT
P
シース熱電対の温度測定
0 01
cosh
wT
T
T
T
m
4 98.3 i i hP h m k A k d 先端温度 T A L W d x xQ
xQ
d
Q
f L 4 2 coshm>30またはm>ln (30 30 1)41.6 mm
> 345 K
T
とするためには 矩形フィンの熱収支x
dx
L L L八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
第８章伝熱問題のモデル化と設計
フィンの熱伝導
( ) ( ) 0 cosh ( ) cosh m L x m L x mL mL m L x T T e e T T e e mL フィンの温度分布 / 2 t x y 1 n L 0 n / 2 t 0 01
cosh
wT
T
T
T
m
4 98.3 i i hP h m k A k d 先端温度 T (a) L L 2 n / 2 t 0 6 0 .8 1 .0 n = 1 y = t/ 2 ( x / L )n 率 n = 0 L 5 2 coshm>30またはm>ln (30 30 1)41.6 mm
> 345 K
T
とするためには 各種形状フィンのフィン効率 (b) 0 1 2 3 4 5 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 n = 2 フィン 効 率 m L L L L 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）第８章伝熱問題のモデル化と設計
結果の考察
(1) 実際の熱電対は，インコネルの中空パ イプに絶縁材料と熱電対素線が封入されて いる．この熱電対の有効熱伝導率は，解析モ デルで用いた値よりも小さいため，先端部分 の温度はより空気温度に近い． (2) 熱電対端面の伝熱を無視しているので， 実際の測定温度は空気温度により近くなる． 6 (3) 壁近傍における空気流の温度境界層 が顕著な場合は，さらに長い熱電対が必要と なる場合がある．八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
課 題
マッハ数0.87，高度1万メートルで飛行している
ジェット旅客機の翼に直射日光が30度の角度で
入射
る 翼弦（翼 流れ方向 長さ） 中
ジェット機の翼面温度推定
入射している．翼弦（翼の流れ方向の長さ）の中
央に設置されている燃料タンクの温度を推定せよ．
7 高空を巡航するジェット旅客機 JSMEテキストシリーズ「伝熱工学」例題８．２ 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）仮定とモデル化
(1) 太陽からのふく射加熱と平板
からの対流冷却との熱収支に
第８章伝熱問題のモデル化と設計
からの対流冷却との熱収支に
よって翼面温度が決定される．
(2) 平板を流れる空気流による対
流伝熱とふく射伝熱でタンクの
温度が決定されるものとする．
(3) 平板の裏面は断熱として流れ
8(3) 平板の裏面は断熱として流れ
方向の板の熱伝導は無視する．
(4) 太陽の直達日射は宇宙空間の
値（太陽定数）と等しいものとす
る．
翼まわりの伝熱モデル
八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
ジェット機の翼面温度推定
解 析
マッハ数よりジェット機の速度は， (7) 翼弦の中央までの距離を代表長さとして，レイノルズ数は0.87
a
263 m/s
v
(8) となり，流れは乱流である．この場合の局所ヌセルト数は， Johnson-Rubesinの式(2)を用いると， (9) となり，局所熱伝達率は，以下のように見積もられる． 72.14 10
x
Re
v
2 / 3 4 / 5 40.0296
1.75 10
Nu
Pr
Re
Nuk 9 (10) 一方，太陽ふく射で翼表面を加熱する熱流束は， (11) 翼の裏面は断熱だから空気と翼面の温度差は， (12) 翼まわりの伝熱モデル 2 120.0 W/(m K) Nuk h x 2 cos 545 W/m 6 s q q 0 4.9 K w q T T h 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）結果の考察
(1) 本モデルでは，太陽光照射を受けない翼下面の伝熱を考慮して
いないので，実際の燃料タンクの温度は，空気温度と翼上面温
度の間の値となる
第８章伝熱問題のモデル化と設計
度の間の値となる．
(2) 実際は翼面に沿って流速が変化するので，平面で近似した本モ
デルは，近似的な熱伝達率である．
(3) 熱伝達率の大きさと有効ふく射熱伝達率を比較すると，翼面から
の放射冷却は無視できる．
10 高空を巡航するジェット旅客機八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
自動車の屋根の表面温度推定
課 題
のとき， の日 0 300 K T 700 W/m2 sol q ， 射を吸収する自動車の屋根の温度を推 定する．自動車が静止している時と，走 行している時の屋根の表面温度を計算せ よ． 0 qsol 11 直射日光が当たって いるときの車の屋根 の温度 JSMEテキストシリーズ「演習 伝熱工学」例題１．８ 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）第８章伝熱問題のモデル化と設計
仮 定
自動車が静止している時の自然対流熱 伝達率を ，自動車が で走行している時の強制対流 熱伝達率を とする． 屋根の裏面は断熱されているものとし， 屋根の放射率を とする． 2 1.3 W/(m K) c h 15 m/s v 2 34 W/(m K) c h 0.9
12 直射日光が当たって いるときの車の屋根 の温度八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
解 析
屋根の裏面が断熱条件なので， 4 4自動車の屋根の表面温度推定
つまり， を満足する を反復法で求めることに なる． 自然対流熱伝達と強制対流熱伝達の場 4 4 0 0(
)
(
) 0
sol c w wq
h T
T
T
T
3 2 2 3 0 /[ ( 0 0 0 )] w sol c w w w T T q h
T T T T T T w T 13 直射日光が当たって いるときの車の屋根 の温度 自然対流熱伝達と強制対流熱伝達の場 合では，表面温度の収束解は，それぞれ となる． m/s 15 for ) 44 ( K 317 , 0 for ) 102 ( K 375 v T v T w w ℃ ℃ 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）光ディスク書き込み時の記録層の
温度推定
課 題
書き換え可能なDVDレ ザ ディスクドラ 書き換え可能なDVDレーザーディスクドラ イブでは，ポリカーボネート板中に記録層 を挟みレーザーで加熱することによって， 記録層の光物性を変化させる． 出力 のレーザー光を直径 に集光する．ディスクの初期温度 が ，加熱時間が の とき 記録層の到達温度を推定する 15 mW Q d0.9 m 300 K i T t
20 ns
14 光ディスクドライバー （資料提供 日立製作所（株）） とき，記録層の到達温度を推定する． ただし，レーザー光に対する記録層の吸 収率をa
0.1
とする． JSMEテキストシリーズ「演習 伝熱工学」例題８．１八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
第８章伝熱問題のモデル化と設計
実 例
ＤＶＤ ドライブ （日立（株）提供） DVD 対物レンズ NA＝0 6 λ=650nm 記録情報 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 15 光スポット 1.42μm 記録層 トラックピッチ0.74μm 1.2mm NA＝0.6 光スポット 0.89μm 0.6mm 書き込み時の信号パターン 記録信号 LD出力 0レベル 再生パワーレベル 記録パワーレベル 記録マーク例 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）仮定とモデル化
(1) レ ザ 光を吸収する記録層は程度で光ディスク書き込み時の記録層の
温度推定
(1) レーザー光を吸収する記録層は程度で 十分薄いため記録層の厚さは考慮しな い． (2) ポリカーボネート板はレーザー光を吸収 しない. (3) 記録層に吸収されたエネルギーが両側 に拡散するモデルを考える つまり 16 に拡散するモデルを考える．つまり， DVDディスクを二つ割りにした状態で片 面を加熱する1次元熱伝導問題に置き 換える． (4) レーザー光焦点におけるエネルギー密 度は一様とする． DVDディスク記録加熱のモデ ル化．八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
第８章伝熱問題のモデル化と設計
半無限固体の１次元解
sT
q
( )
T t
T t
( )
sT
( )
T t
熱伝導方程式： 2 2T
T
t
x
sx
( , )
T t x
T h
,
T t x
( , )
x
sT
iT
t
iT
T
it
t
x
x
x
T
( , )
T t x
初期条件： 第1種境界条件（温度一定） 2t
x
0, 0 :
ix
t
T
T
00,
0 :
t
x
T
T
17 (a)第１種境界条件 (b)第２種境界条件 (c)第３種境界条件 ix
ix
ix
半無限固体の境界条件 第2種境界条件（熱流束一定） 第3種境界条件（熱伝達率一定） sq
q
x
t
0
,
0
:
0:
0
,
0
x
h
h
t
八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）光ディスク書き込み時の記録層の
温度推定
半無限固体の１次元解
第1種境界条件（温度一定）
1 1 erf x 1 erf
(1) 第2種境界条件（熱流束一定） ここで
2
t
2 F0 2 exp( ) erfc( ) i s i T T T T
2 s s i q t T T k 1 2 2 x Fo t (1) (2) 18 第3種境界条件（熱伝達率一定） 表面温度一定と熱流束一定の 場合の過渡熱伝導温度分布 k 2 Fo 2 t
2 2 2erfc exp erfc
2 2
1 1
erfc exp erfc
2 2 i i T T x hx h t x h t T T t k k t k Bi Bi Fo Bi Fo Fo Fo (3)
八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
第８章伝熱問題のモデル化と設計
解 析
焦点における片面当たりの加熱熱流束は，全吸収エネルギー の半分となるので DVDディスク記録加熱 の半分となるので， (13) における表面温度は，前スライドの式(2)より， 3 9 2 2 6 2 / 2 15 10 0.1/ 2 1.179 10 W / m / 4 (0.9 10 ) / 4 s Qa q d 9 7 8 2 2 1.179 10 1.54 10 2 10 300 635 K s q t T T 20 ns t 19 DVDディスク記録加熱 のモデル化． (14) 300 635 K 0.22 s i T T k 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）光ディスク書き込み時の記録層の
温度推定
結果の考察
(1) 焦点におけるレーザー光強度はガウス分布をしており，一 様ではない．焦点中心はこの推定値より高温になる． DVDディスク記録 加熱のモデル化．
(2) ディスクは高速（約 ）で移動している．時間 の照射時間では 移動するため加熱領域の移動 を考慮する必要がある． (3) 温度変化が大きいので，物性値の温度依存性を考慮する 必要がある． (4) 温度浸透厚さ を の値とすると 20 ns6 m/s
0.12 m / 2 t 1 20 ns 20
(4) 温度浸透厚さ を の値とすると， では となる．これは加熱直径 に比べ て十分薄いのとはいえないので一次元熱伝導は近似的な 目安である． (5) 温度浸透厚さは、ポリカーボネート板の厚さに比べて十分 薄いので無限平板の近似は成り立つ 111nm / 2 1 x t 20 ns900 nm
過渡熱伝導温度分布八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
大気圏に再突入する宇宙往還機の
断熱材厚さ
課 題
宇宙往還機では，高度120 km から速度 で再突入する際に，空力加熱で表 面が から に加熱される． 外周部はセラミック系の繊維を固めた断熱タ イルで熱遮断を行っている．実験機の断熱材 裏面を 以下に保つ必要がある． 初期温度 の断熱タイルが，再突入 時に表面温度 の状態で 分間加 120 km 7.8 km/s 1500 K 2000 K 450 K c T 280 K i T 21 宇宙往還機の大気圏再突入 実験（資料提供 宇宙航空研 究開発機構(JAXA)） 時に表面温度 の状態で10分間加 熱されるとき，断熱タイルの必要厚さを推定 する． 1600 K s T JSMEテキストシリーズ「演習 伝熱工学」例題８．２ 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）第８章伝熱問題のモデル化と設計
実 例
JAXAホームページより引用 22八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
実 例
野村、航技研報告779号(1983)大気圏に再突入する宇宙往還機の
断熱材厚さ
23 浅田他、航技研特別資料SP-24(1994) 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）第８章伝熱問題のモデル化と設計
実 例
24八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
仮定とモデル化
(1) 断熱タイルを平板の１次元非定常熱伝導問大気圏に再突入する宇宙往還機の
断熱材厚さ
断熱タイルの伝熱様式 (1) 断熱タイルを平板の１次元非定常熱伝導問 題として簡略化する． (2) 再突入時の表面温度は，再突入後すぐに断 熱タイルの表面温度が になると 仮定する． (3) アルミニウム合金の熱容量と伝熱は考慮せ ず，断熱タイル裏面は断熱条件とする． 1600 K s T 25 断熱層内の温度変化 (4) つまり，断熱材裏面温度は，両面が等温加熱 される厚さ の平板の中心温度と等価と なる．2
L
八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）第８章伝熱問題のモデル化と設計
解 析
時間 における裏面温度を とすると，無次 元温度は， 600 s t Tc450 K 第1種境界条件にお ける平板の過渡温度 分布 右下図において，平板の中心温度 における フーリエ数は約0.15である．断熱層内の温度変化 断熱タイルの物性値より，断熱タイルの厚さは， (Tc Ts) /(Ti Ts) (450 1600) /(280 1600) 0.8712
0.8712 c
-7 4 734 10 600 t 26 各種形状物体の中心部の (15) となる． 7 4.734×10 ×600 44 mm 0.15 t L Fo
八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
結果の考察
(1) 大気圏再突入時は 速度や周囲の気体条件が刻々変化するので 断熱タイル表大気圏に再突入する宇宙往還機の
断熱材厚さ
(1) 大気圏再突入時は，速度や周囲の気体条件が刻々変化するので，断熱タイル表 面への熱流束も大きく変化する．この熱流束は，位置によって変化するため，表面 温度も変化する． (2) 軌道再突入実験機では，実際の宇宙往還機とは異なる飛行経路をとるので，加 熱時間は本例に比べて遙かに短い，実験機の断熱タイル厚さは20mm程度である． (3) 断熱タイル裏面の金属構造体との接触面では熱流が存在し，このモデル化の条 件よりは温度上昇が緩やかになる 27 件よりは温度上昇が緩やかになる． (4) 高温における多孔質断熱材内の有効熱伝導率の温度依存性や，厳密には，多孔 質体内のふく射エネルギー輸送を考慮する必要がある． (5) 表面温度が低下しても断熱タイル内部は高温を保ち，その熱で内部の機器が高 温に曝される場合がある．文献(1)第章「伝熱の問題例(a)」を参照されたい． 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）課 題
高層ビルで火災が発生したとき，火
災によるビルの倒壊を防ぐために、
建物を支える構造用鋼材はある一
高層ビルの断熱材厚さの推定
建物を支える構造用鋼材はある
定時間火災の高温から熱を遮断す
る必要がある．
右図に示すように，ビル火災で断熱
材表面が
となっている
とき，鋼材表面温度を
2時間の間
以下に保つことを考える．
1200 K s T 870 K c T 28火災前の断熱材温度が
のとき，鋼材を覆っているロックウー
ル断熱材の最小厚さを求めよ．ただ
し，断熱材の熱拡散率は温度によら
ず一定で
と する
ビル鋼材の断熱 300 K i T 7 2 9.0 10 m /s JSMEテキストシリーズ「演習 伝熱工学」練習問題 ２．１３八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
第８章伝熱問題のモデル化と設計
仮定とモデル化
(1) 断熱材を平板の１次元非定常熱伝導問題と 簡略化する 第1種境界条件にお ける平板の過渡温度 分布 して簡略化する． (2) 初期温度 の断熱材表面が になると仮定する． (3) 鋼材の熱容量と伝熱は考慮しないで断熱材 中心の温度上昇を考える． (4) つまり 厚さ の2次元平板中心の温度変 1200 K w T L 2 300 K i T 29 (4) つまり，厚さ の2次元平板中心の温度変 化を考える。 L 2 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）解 析
中心の無次元温度は，
(Tc Ts)/(Ti Ts) (870 1500)/(300-1500) 0.525 高層ビルの断熱材厚さの推定
厚さの断熱材中心温度の冷却曲線は
右図に示されている．上記無次元温度
の時のフーリエ数は
である．
熱拡散率は
であるか
ら，中心温度を
以下に保つに
は，最小断熱材厚さは，
0.36 Fo 7 2 9.0 10 m /s 870 K c T 30となり，約
以上の断熱材厚さ
が必要である．
7 9.0 10 3600 2 0.134 m 0.36 t L Fo 134 mm
各種形状物体の中心部の 過渡温度変化八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
第８章伝熱問題のモデル化と設計
結果の考察
(1) 火災発生時は表面温度は高温にならないために耐熱時間は本計算例より長くな (1) 火災発生時は表面温度は高温にならないために耐熱時間は本計算例より長くな る。 (2) 構造材の熱容量を考慮すると耐熱時間は長くなる。 (3) 高温における多孔質断熱材内の有効熱伝導率の温度依存性や，厳密には，多孔 質体内のふく射エネルギー輸送を考慮する必要がある．高温の場合、熱拡散率 は低温の場合より大きくなるため、耐熱時間が短縮する。 31 (4) 温度差が大きくなると断熱層内に対流が発生する場合がある。この場合は、耐熱 時間が短くなる． 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）熱線流速計の測定
課 題
熱線流速計は，極細線の熱線を気流中で 熱線流速計 ，極細線 熱線を気流中 加熱し，その伝熱量から流速を計測する 装置である． 一般的には，熱線を一定温度に保つため の電気回路を設け，その電流を計ることに よって流速を計測する． 速度 で流れている温度 空気流速を熱線流速計 測定するとき 10 m/s v T0 300 K 32 の空気流速を熱線流速計で測定するとき の必要印加電流を推定する． 熱線は直径 ，長さ のタン グステン線で，温度 に加熱され ている． 熱線流速計による流速測定 5 m d l 5 mm 400 K w T JSMEテキストシリーズ「演習 伝熱工学」例題８．７八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
第８章伝熱問題のモデル化と設計
仮定とモデル化
(1) 熱線は直径に比べて十分長いので，両端か らの熱伝導による熱損失は無視できる． (2) 熱線内部の温度は一様である． (3) 熱線からの伝熱は，対流熱伝達率のみを考 33 慮する． 熱線流速計による流速測定 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）解 析
タングステン線の直径を代表長さとしたレイノルズ数は， (16)3.165
d
Re
v
熱線流速計の測定
このレイノルズ数に対応した円柱の平均ヌセルト数は， Collisの式を用いると， (17) 熱線からの伝熱量は， (18)
0.17 0.45 0 0 (0.24 0.56 ) , 44 2 a T T hd Nu Re Re k T w 0 0 17 ( ) Qdlh TwT 34 (18) タングステン線の電気抵抗は， (19) 0.17 0.45 0 2 0 0 (0.24 0.56 ) ( ) 4.980 10 W 2 a T T lk Re T T T w w 2/ 4
20.37
l
R
d
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第８章伝熱問題のモデル化と設計
解 析
電流 が流れたときの加熱量は， (20) 2Q
Ri
(A) i 式(18)と(20)より，求める電流は次式となる． (21) 右図に各電流における流速の変化を示す 1/ 2 2 1/ 2 2 0 ( ) 4.968 10 4.939 10 A 20.37 w dlh T T i R
35 印加電流と流速およびその測定精度の 変化 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）結果の考察
熱線流速計の測定
(1) 実際の熱線流速計では， 細線の電気抵抗値の推定精度が高くないため， ピトー管など他の速度計測法を用いて流速を検定してから使用することが 一般的である． (2) 多くの計測器では電圧を測定している．この場合，回路中の他の抵抗も考 慮する必要がある． (3) 仮定(2)について，後述の例題で示されるように，ビオ数は とな る ビオ数が小さ タ グ 線内部 温度分布は無視 きる 4 1.9 10 Bi 36 る．ビオ数が小さいのでタングステン線内部の温度分布は無視できる． (4) 式(17)より，対流熱伝達率は であり，有効ふく射熱伝 達率に比べて著しく大きいので，ふく射伝熱は無視できる． 3 2 6.33 10 W/(m K) h 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
課 題
熱線流速計の温度応答特性の推定
課 題
前の例題で述べた熱線流速計の速度変動計測 特性を検証する． 熱線の温度応答は，乱流などの気流速度の変 動に対して十分早い必要がある 37 動に対して十分早い必要がある． 速度で流れている温度の空気流の変動を熱線 流速計で測定するときの温度応答を推定せよ． 熱線流速計による流速測定 JSMEテキストシリーズ「伝熱工学」例題８．５ 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）第８章伝熱問題のモデル化と設計
仮定とモデル化
(1) 気流温度が突然変化したとき，熱線の温度変化 が気流の温度変化の値に近づく応答時間で応 答速度を推定する． (2) 熱線は直径に比べて十分長く，両端からの熱伝 導による熱損失は無視できる． 38 熱線流速計による流速測定八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
過渡熱伝導の分類
(0, ) i TT x T TiT(0, )x T T熱線流速計の温度応答特性の推定
t t t T T T T 39 (a) (b) (c) ビオ数 の大きさによる平板内 過渡温度分布の違い 1 ( ) Bi T T t 1 ( , ) Bi T T t x 1 ( , ) Bi T T t x L L L L L L hL Bi k 各種ビオ数における 過渡温度分布 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）第８章伝熱問題のモデル化と設計
集中熱容量モデル
では 物体内の温度分布を無視して1
Bi
では，物体内の温度分布を無視して 1.0 熱容量だけを集中系として取り扱うことができ る．このモデルを集中熱容量モデル(lumped capacitance model)という． 物体における熱量の収支は次式で表される． (1)1
Bi
d ( ) dt T c V hS TT 0.2 0.4 0.6 0.8 = (T-T )/ (Ti -T ) 40 初期条件を用いて積分定数を決めると，次の 解が得られる． (2)
exp exp i T T hS t Fo Bi T T c V 0 1 2 3 0.0 0.2 FoBi=hAt/(cV) 集中熱量系の過渡温度変化(
)
FoBi
hSt c V
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解 析
前例題より、平均熱伝達率は (27) 3 2 6 31 10 W/( K) a Nuk h熱線流速計の温度応答特性の推定
(27) このときのビオ数は (28) であるから，熱線内部の温度分布は無視できる． 流体の温度が突然変化したとき，細線と気流との温 度差が気流温度変化に対して， にな 3 2 6.31 10 W/(m K) a h d 1 10 91 . 1 4 w k d h Bi1/
e
0 368
41 度差が気流温度変化に対して， にな るまでの時間を細線の温度応答時間として近似でき る．ここで， は自然対流の底である． この時間は， を物体表面積， を物体の体積 とすると，前スライド式(2)より応答時間は (29) となり，約 0.5 msで温度応答する． 4 5.13 10 s 4
s Vc cd hA h1/
e
0.368
2.7183 e s A V 熱線流速計による流速測定 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）第８章伝熱問題のモデル化と設計
結果の考察
(1) 実際の流速計測では，一様温度の気流の流速変化によって熱伝達が変 化し，その変化を流速変化として測定するので，実際の応答時間は本モ デルの場合より長くなる．この熱線計測システムでは 以上の速度 変動はとらえられない． (2) 実際の熱線流速計の応答特性は，約 といわれている．しかし，前 例題に示す定温度型の計測システムは，約 の応答特性を持つ も もあ 1 kHz 100 Hz 10 kHz 42 ものもある．八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
課 題
熱電対の温度応答特性の推定
素線径の裸熱電対の接点が直径 の球となっている．この熱電対を水に挿入 したとき，その無次元温度が と なる応答時間を求めよ． レイノルズ数が非常に小さいとき、球の熱 伝達率を表すヌセルト数は とする1/ e
/ f 2 Nuhd k 150 m d 43 とする． 熱電対の顕微鏡写真 JSMEテキストシリーズ「演習 伝熱工学」練習問題 ２．１２ 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）第８章伝熱問題のモデル化と設計
解 析
3 2 / 4.069 10 W/(m K) f hNuk d ヌセルト数から熱伝達率を計算すると， ( ) f 52.5 10 m
L
3 5 3 4.069 10 2.5 10 1.124 10 1 90.5 m hL Bi k ln(1/ )
1
FoBi
e
1/
Fo
Bi
代表長さは球の体積を表面積で除した値 として，ビオ数を計算すると， つまり， ＜＜ 熱電対の顕微鏡写真 44 m 2 5 2 2 3 5 (5 10 ) 9.71 10 s 1.124 10 2.29 10 L t Bi
となり，集中熱容量系が適用でき るから，テキスト式(2.46)より， したがって，熱電対の応答時間は， となる．八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
課 題
火力発電所のボイラについて，火炉 壁 ガ 推火力発電ボイラの伝熱
壁と燃焼ガス間の伝熱量を推定する． 火炉内の燃焼ガスの温度 は ，水を加熱する蒸発 管が配置された火炉壁温度は とし，その壁面の放射率は である． 天然ガスはメタンとし 1気圧下で空 1600 K g T 620 K w T1
w
45 天然ガスはメタンとし，1気圧下で空 気と理論混合比で燃焼している． 出力60万kWのLNG発電ボイラ JSMEテキストシリーズ「伝熱工学」例題８．６ 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）第８章伝熱問題のモデル化と設計
仮定とモデル化
(1) 伝熱は燃焼ガスのふく射のみで行われ，対流 熱伝達は無視 きる 熱伝達は無視できる． (2) 火炉を右図に示す矩形容器でモデル化し，炉 内の燃焼ガス温度と炉壁温度はそれぞれ一 様とする． (3) 燃焼ガス温度に比べて炉壁の温度は低いの で，炉壁からの熱放射は無視することができ る 46 等温ガス塊による火炉内 ふく射伝熱モデル る． (4) 燃焼ガスの放射についてはホッテルの指向放 射率を使うことができるものとする． (5) 水蒸気と二酸化炭素の混合ガス補正は放射 率全体から比べると小さいので無視する．八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
解 析
反応後のガスのモル比から，二酸化炭素と水蒸気 の分圧はそれぞれ火力発電ボイラの伝熱
解析モデルの表面積と体積はそれぞれ である．ガス体の代表長さ は (31) 2 2 CO 0.09 atm, H O 0.18atm p p 2 3 2500 m , 7000 m A VR
4 11.2 m V R A 炭酸ガスの指向放射率 47 となり， におけるこのガス塊の放射率は，右図 より である． 2 2 CO 1.0 atm m, H O 2.0 atm m p R p R 1600 K g T 2 2 CO 0.15, H 0.30 O 水蒸気の指向放射率 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）第８章伝熱問題のモデル化と設計
解 析
全圧p
に対する放射率の補正係数は右図より となる．つまり燃焼ガス塊の放射率は (32) である．したがって，放射伝熱量は，以下のよう に見積もられる． (33) 2 2 CO
1
，
H O
1.1
c
c
2 2 2 2 CO CO H O H O0.48
g
c
c
4 4(
)
425 MW
Q
A
T
T
炭酸ガスの指向放射率に 対する全圧pの補正係数 48 (33) 4 4(
)
425 MW
g g
w w
Q
A
T
T
水蒸気の指向放射率に対する 全圧pと分圧pH2Oの係数八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
結果の考察
(1) 燃焼炉内のガス温度は一様ではない．また，ガスからのふく射伝熱量は火力発電ボイラの伝熱
( ) 燃焼炉 温度 様 な ， 射伝熱 炉壁の位置によって著しく異なるため，ガス体の代表長さの導入は第一 次近似であることに注意する． (2) Hottelホッテルの指向放射率チャート図は、特に水蒸気の高温領域で誤 差が大きいといわれている．より正確な推定のためには火炉内のふく射 性媒体のふく射輸送方程式を解析する必要がある． (3) 微粉炭燃焼や重油炊きボイラの場合は、すすや未燃炭素から強いふく射 が放射されるので 異な たふく射伝熱解析が必要である 49 が放射されるので，異なったふく射伝熱解析が必要である． (4) 本例では，壁からの放射は5%以下であるために，壁の放射を無視した本 モデルでも比較的良い近似を与えると考えられる． 八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）第８章伝熱問題のモデル化と設計
統計狭域モデルを用いたガスチャート （光エネルギー工学より）
50八戸工業高等専門学校 伝熱工学 圓山 重直 (東北大学）
