1. 多変量解析の基本的な概念 1. 多変量解析の基本的な概念 1.1 多変量解析の目的人間のデータは多変量データが多いので多変量解析が有用特性概括評価特性概括評価症例主治医の主観症例主治医の主観単変量解析客観的規準のある要約多変量解析要約値客観的規準のな

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多変量解析の基本的な概念

1.1 多変量解析の目的

人間のデータは多変量データが多いので多変量解析が有用＜表1.1 脂質異常症患者の TC と TG と重症度＞症例No. TC TG 重症度 1 220 100 0 2 230 150 1 3 240 150 2 4 240 250 1 5 250 200 3 6 260 150 3 7 260 250 2 ◎……◎……◎ 　　　◎ ○……○……○ 　→◎ ￤　　￤　　￤　　￤￤　　￤　　￤　　￤ ○……○……○ 　→◎ ￤　　￤　　￤　　￤￤　　￤　　￤　　￤ ○……○……○ 　→◎ ◎ 要約値 ○……○……○ 　→◎ ￤　　￤　　￤　　￤￤　　￤　　￤　　￤ ○……○……○ 　→◎ ￤　　￤　　￤　　￤￤　　￤　　￤　　￤ ○……○……○ 　→◎ 総合的評価・考察総合的評価・考察特性概括評価特性概括評価症例症例主治医の主観主治医の主観単変量解析客観的規準のある要約多変量解析客観的規準のない要約知識･直感知識･直感単変量解析の場合多変量解析の場合

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・多変量データまたは多特性データ…お互いに関連のある多種類のデータ・単変量解析…1 種類のデータ、または原因も結果も 1 種類のデータを要約するための手法例：平均値の推定と検定、相関係数、回帰直線等・多変量解析…多変量データまたは多特性データを総合的に要約するための手法例：重回帰分析、判別分析、ロジスティック回帰分析等＜多変量解析の特徴＞・多種類のデータを数学に基づいて総合的に要約するため、結果に主観が入りにくい。・理論が複雑で理解しにくい。・結果が複雑で解釈しにくい。・信頼性の高い結果を得るためには例数が沢山必要。

・データの質を敏感に反映する→GIGO( ガイゴウ) ： garbage in garbage out( ゴミを入

れればゴミが出る！) 多変量解析は単変量解析では得られないような素晴らしい結果を得るためのものではなく単変量解析で良い結果が得られている時にそれらの結果を客観的に要約するための手法人間は多くの機能が複雑に絡み合った有機システム医学・薬学分野で用いられるデータは人間から得られるものが多い本質的に多変量データまたは多特性データと考えられる

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1.2 多変量データの要約と多変量解析

概括評価項目は多変量データをカンピュータで総合した要約値の一種・概括評価項目表1.1 の重症度は、総コレステロール(TC)とトリグリセリド(TG)の持つ情報を主治医が要約して概括評価したもので、平均値と同じような要約値の一種。＜概括評価項目の作り方＞ (1) 各項目の平均値または合計…重症度相当の概括評価項目平均値：z₁=TC+ TG 2 =0.5×TC+ 0.5×TG 図1.1 で、z1軸つまり45 度の傾きを持つ直線 x₂=x₁に各プロットから垂線を下し、原点 100 200 300 100 200 300 図 1.1 TC と TG の散布図 0 (250,200) TC TG x₁ z1軸 z₁ z3軸 z₃ x₂ 225 225 25 -25

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図1.1 で、z1軸つまり45 度の傾きを持つ直線 x₂=x₁に各プロットから垂線を下し、原点からその点までの距離に√2 を掛けた値になる。例：表1.1 の No.5 のデータ： z₁=250+ 200=450=

√

2252+2252×

√

2 ※図1.1 の z1軸とz3軸は目盛の間隔がx1軸やx2軸の√2 倍になる。そこで z1の長さを√2 で割ると x1軸やx2軸と同じ単位になる。したがってz1は本質的には平均値と考えることができる。 (2) 各項目の重み付け合計…項目の重要度を考慮した重症度相当の概括評価項目 z₂=1×TC+ 0.5×TG 例：表1.1 の No.5 のデータ：z2=250+0.5×200=350 (3) 各項目の差または符号付き合計…タイプまたはプロフィールを表す概括評価項目 z₃=TC−TG=1×TC+ (−1)×TG 図1.1 で、z3軸つまり-45 度の傾きを持つ直線 x₂=-x₁に各プロットから垂線を下し、原点からその点までの距離に√2 を掛けた値になる。例：表1.1 の No.5 のデータ： z₃=250−200=50=

√

252+ 252×

_√

2 z3：正で絶対値が大きい…TC 型(IIa 型) z3：絶対値が小さい…中間型(IIb 型) z3：負で絶対値が大きい…TG 型(IV 型) 人間が判定した概括評価項目も、概括評価項目に相当する検査項目も近似的に「y=b₀+b₁・x₁+…+b_p・x_p」という形式で表すことができるこの係数b₀～b_pを人間はカンピュータで決め、自然は科学法則によって決めている多変量解析はこの係数b₀～b_pを数学的に推測するための手法

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1.3 多変量解析の分類

多変量解析は外的基準の有無によって2 種類に大別できる ・内的基準…説明変数(独立変数)＝原因項目。表 1.1 の TC と TG。・外的基準（基準変数）…目的変数(従属変数)＝結果項目。表 1.1 の重症度。・潜在変数…直接観測可能ではなく、色々なデータの変動パターンを通して間接的に推測される変数。原因にも結果にもなる。＜多変量解析手法の分類＞手法名目的変数説明変数潜在変数名義尺度計量尺度名義尺度計量尺度名義尺度計量尺度重回帰分析－ 1 －多数－－共分散分析－ 1 多数多数－－分散分析－ 1 多数－－－数量化I 類－ 1 多数－－－正準相関分析－多数－多数－－判別分析 1 －－多数－－ロジスティック回帰分析 1 －－多数－－数量化II 類 1 －多数－－－多変量解析予測・判別の問題概括評価基準の分析データの内部構造の分析概括評価基準の設定外的基準がある場合外的基準がない場合重回帰分析、判別分析ロジスティック回帰分析等医学・薬学分野向きの手法主成分分析クラスター分析等心理学・社会学分野向きの手法

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0 1 0 1 × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ₀ 1 1 0 0 1 1 0 ● × × × × × × 1 0 ● ●● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ●●● ●●● ● ● ● ● ● ● 図 1.2 各種多変量解析手法の関係基準変数がない時正準相関分析重回帰分析主成分分析因子分析数量化III 類数量化III 類数量化II 類分散分析共分散分析数量化I 類判別分析ロジスティック回帰分析クラスター分析説明変数が名義尺度の時説明変数が潜在変数の時名義尺度の時説明変数が基準変数が名義尺度の時基準変数が名義尺度の時基準変数も名義尺度の時説明変数も名義尺度の時基準変数が名義尺度の潜在変数