目 次
まえがき i 第2巻 まえがき ii 記号の索引 vi 序章 1 数学の諸分野 . . . . 2 数理論理学 4 命題と結合 . . . . 4 命題論理と述語論理 . . . . 6 述語論理の拡張 . . . . 8 証明と定義の形式 . . . 10 集合論 12 基礎概念 . . . 12 集合代数 . . . 14 束論. . . 16 集合論における問題点 . . . 18 関係と構造 20 関係. . . 20 写像と関数 . . . 22 濃度，可算 . . . 24 構造理論 . . . 26 代数構造I . . . 28 代数構造II . . . 30 順序構造I . . . 32 順序構造II . . . 34 順序数I . . . 36 順序数II . . . 38 位相構造 . . . 40 数系の構成 42 自然数のなす半群 . . . 42 整数環. . . 44 有理数体 . . . 46 実数I . . . 48 実数II . . . 50 実数III . . . 52 複素数I . . . 54 複素数II . . . 56 まとめと一般化 . . . 58 代数学 60 概説. . . 60 群論I . . . 62 群論II . . . 64 群論III . . . 66 群論IV . . . 68 環と体I . . . 70 環と体II . . . 72 加群とベクトル空間I . . . 74 加群とベクトル空間II . . . 76 線形写像，行列，行列式I . . . 78 線形写像，行列，行列式II . . . 80 方程式，方程式系 . . . 82 多項式環I . . . 84 多項式環II . . . 86 多項式環III . . . 87 体の拡大I . . . 88 体の拡大II . . . 90 体の拡大III . . . 92 素体，有限体 . . . 94 ガロア理論I . . . 96 ガロア理論II . . . 98 ガロア理論の応用I . . . 100 ガロア理論の応用II/1 . . . 102 ガロア理論の応用II/2 . . . 104 数論 106 整域での整除理論I . . . 106 整域での整除理論II . . . 108 整域での整除理論III . . . 109 ディオファントス方程式，ベキ剰余 . . . 110 付値論I . . . 112 付値論II . . . 113 付値論III . . . 114 素数理論 . . . 116 幾何学 118 概観. . . 118 幾何学的基本概念 . . . 120 絶対幾何学I . . . 122 絶対幾何学II . . . 124 計量的ユークリッド幾何学，計量的非ユー クリッド幾何学. . . 126 アフィン平面と射影平面 . . . 128iv 目 次 共線変換と相反変換 . . . 130 理想平面，座標の導入 . . . 132 射影的計量 . . . 134 配置と向き付け . . . 136 角と角の測定 . . . 138 合同変換I . . . 140 合同変換II . . . 142 合同変換III . . . 144 相似変換I . . . 146 相似変換II . . . 148 アフィン変換I . . . 150 アフィン変換II . . . 152 射影変換I . . . 154 射影変換II . . . 156 変換方程式 . . . 158 特別な面と立体I . . . 160 特別な面と立体II . . . 162 画法幾何学I . . . 164 画法幾何学II . . . 166 三角法I . . . 168 三角法II . . . 170 双曲幾何学I . . . 172 双曲幾何学II . . . 174 楕円幾何学I . . . 176 楕円幾何学II . . . 178 解析幾何学 180 ベクトル空間V3. . . 180 スカラー積，ベクトル積，立体積 . . . . 182 直線と平面の方程式 . . . 184 球，円錐，円錐の切り口 . . . 186 R3のアフィン写像，運動. . . 188 2次曲面I . . . 190 2次曲面II . . . 192 Rnの幾何学I . . . 194 Rnの幾何学II . . . 195 位相空間論 196 概説. . . 196 同相写像の直観的意味 . . . 198 位相空間論における基礎概念の直観的意味I200 位相空間論における基礎概念の直観的意 味II . . . 202 位相空間の定義 . . . 204 距離空間，基，部分基，基本近傍系 . . . 206 位相空間における写像と部分空間 . . . . 208 商空間，積空間，和空間 . . . 210 連結，弧状連結 . . . 212 点列の収束とフィルター基の収束 . . . . 214 分離公理 . . . 216 コンパクト性 . . . 218 距離付け可能性 . . . 220 次元理論 . . . 222 曲線. . . 224 代数的位相幾何学 226 ホモトピーI . . . 226 ホモトピーII . . . 228 多面体I . . . 230 多面体II . . . 232 多面体の基本群 . . . 234 曲面. . . 236 ホモロジー理論 . . . 238 グラフ理論 240 グラフ理論I . . . 240 グラフ理論II . . . 242 グラフ理論III . . . 244 実解析学の基礎 246 Rの構造 . . . 246 数列と級数I . . . 248 数列と級数II . . . 250 数列と級数III . . . 252 実関数I . . . 254 実関数II . . . 256 実関数III . . . 258 実関数IV . . . 260 微分法 262 概観. . . 262 実関数の微分I . . . 264 実関数の微分II . . . 266 平均値の定理 . . . 268 級数展開I . . . 270 級数展開II . . . 272 有理関数I . . . 274 有理関数II . . . 276 代数関数 . . . 278 超越関数I . . . 280 超越関数II . . . 282 近似. . . 284 補間法. . . 286 方程式の数値解法 . . . 288 Rnでの微分法I . . . 290 Rnでの微分法II . . . 292 Rnでの微分法III . . . 294 Rnでの微分法IV . . . 296 Rnでの微分法V . . . 298 積分法 300 概観. . . 300
目 次 v リーマン積分 . . . 302 積分法則，R-可積分関数 . . . 304 原始関数，不定積分 . . . 306 積分の手法，級数の積分 . . . 308 積分公式集I . . . 310 積分公式集II . . . 311 近似方法，広義積分 . . . 312 多変数関数のリーマン積分 . . . 314 累次積分，体積計算，変数変換 . . . 316 リーマン和とその応用I . . . 318 リーマン和とその応用II . . . 320 線積分，面積分I . . . 322 線積分，面積分II . . . 324 積分定理 . . . 326 ジョルダン面積，ルベーグ測度I . . . . 328 ジョルダン面積，ルベーグ測度II . . . . 330 可測関数，ルベーグ積分I . . . 332 可測関数，ルベーグ積分II . . . 334 関数解析学 336 抽象ベクトル空間I . . . 336 抽象ベクトル空間II . . . 338 微分可能な作用素 . . . 339 変分法. . . 340 積分方程式 . . . 342 微分方程式論 344 常微分方程式の概念 . . . 344 1階微分方程式I . . . 346 1階微分方程式II . . . 348 1階微分方程式III . . . 350 2階微分方程式. . . 352 n階1次微分方程式 . . . 354 微分方程式系I . . . 356 微分方程式系II . . . 358 存在定理と一意性定理 . . . 360 数値解法 . . . 362 微分幾何学 364 R3の曲線I . . . 364 R3の曲線II . . . 366 R3の曲線III . . . 368 R3の曲線IV . . . 370 R3の曲線V . . . 372 平面曲線 . . . 374 曲面片，曲面I . . . 376 曲面片，曲面II . . . 378 第1基本形式 . . . 380 第2基本形式，曲率I . . . 382 第2基本形式，曲率II . . . 384 第2基本形式，曲率III . . . 386 基本定理 . . . 388 テンソルI . . . 390 テンソルII . . . 391 多様体，リーマン幾何I . . . 392 多様体，リーマン幾何II . . . 394 複素関数論 396 概観. . . 396 複素数，コンパクト化 . . . 398 複素数列と複素関数 . . . 400 正則性. . . 402 コーシーの積分定理と積分公式 . . . 404 ベキ級数 . . . 406 解析接続 . . . 408 特異点，ローラン級数 . . . 410 有理型，留数 . . . 412 リーマン面I . . . 414 リーマン面II . . . 416 整関数. . . 418 C上の有理型関数 . . . 420 周期関数 . . . 422 代数関数 . . . 424 等角写像I . . . 426 等角写像II . . . 428 多変数関数I . . . 430 多変数関数II . . . 432 組合せ論 434 問題と方法I . . . 434 問題と方法II . . . 436 確率論と統計学 438 事象と確率I . . . 438 事象と確率II . . . 440 分布I . . . 442 分布II . . . 444 統計的方法I . . . 446 統計的方法II . . . 448 線形計画法 450 問題提起 . . . 450 シンプレックス法I . . . 452 シンプレックス法II . . . 454 参考文献 456 索 引 459 著者紹介 492 訳者あとがき 493 訳者紹介 494
