（トレーニングのための）
トラフィックシミュレーターの研究
富 田 信 昭
ま え が き
近代企業では，情報処理問題の考慮なくして工学的問題解 決は不可能であるとさえいわれている。そのような場に，通 信工学におけるオペレーションズ・リサーチがあり，主な手 法の一つとして，待ち行列理論が広く活用されている。その 中で，トラフィック理論は一つの系（交換機など）の機構に 対して多大の関係を持ちながら，独自の分野で進展している ようである。
広義のこれらの理論は古くから待ち行列理論として研究が 続けられ可成りのものが体系化されている。しかし，実際の 問題では，厳密な理論的処理は困難な場合が多く，理論より はむしろ具体的な一つの系の構成と，その系に対応する情報
との関連でトラフィック諸量の数値的関係を見出すことが重 要な問題となっている。
また，学校教育におけるこれらの理論は，学生にとって現 実閥題への関連づけに大きな難関を感じるものとなってい るようである。すなわち学生たちは，これらの理論は実際の 場における現象あるいは事象と，何ら閨連を持たないもので あるかのような了解を示している。
したがって，ここでは比較的大規模な装置を前提とするデ fジタル コンピューターに依存しないトラフィック シミ ュレーターに関する初期的なものを通じて，情報伝達とエネ ルギー伝達の等価に関する問題の了解を押進め，合せてリレ
ー応用の論理回路実習を行うことを目的として，トラフィッ クシミュレーター実験装置を考案した。
理論的条件設定とその等価
実験老の問題に関する理解をうながし，理論と実際の結び を容易にするために，問題を理想化し，単純化し次の仮定を
おく。
条 件（1）
呼の到着の流れは単一のパラλを持つ最単純流である。
呼lik一 一つの回線で到着順に通話を始め，個々の通話の長さは 常に互いに独立である。
呼の到着は旧聞聞隔（0，1）を任意の長さK／n（K・・1，2
……jの間隔として，長さtの間隔にある呼の数はパラメー タλtで示され，次式に示すポアソン法則にしたがうQ
VK （t） ＝exP（一xt） ・ （xt） K／K ！
（K ：＝O， 1， 2 ） …一 一 （1）
一方，通話の長さ／は次式の指数分布法則にしたがう。
P（／＞t）＝：：exp（一nt）， t＞O， LL＞O・・ ・・・・・…一（2）
条 件（2）
系の構成を次の二つに類別して考えを進める。
『類別1：呼が到着した時点に回線があいているならば，
呼はその回線を占有し通話を始める。回線がふさがってい る時に呼が到着した場合は，その呼は損失（呼損）とな り，通話の終了後の系の経過は出発点に戻る。』
『類別2；別な構成では，回線がふさがっている時に到着 した呼は次の通話要求者として保存され，その後優先的に 回線を占有する。』
これら二つの形は，呼の通話獲得の確率が若干異ってい る。前者では，待ち行列の形成を許さないのであり，後者で は待ち行列の長さが通話獲得に強く関連してくる。
ここにあげる装置は前述の類別1および2を共にシミュ レートするものとして考えたが，ここでは以下に示すような 二つの形を共有する場合について考察する。
この系は，待ち行列の長さがmに達し，系の状態に変化
（たとえばmの中の一つの呼が通話を終えて出力となるよ うな）が起きない限り，次に到着する呼は損失となり，その 呼は始めから到着しなかったように系は進行する。このよう に条件2は行列の長さが祝以下という制限の中で待ち行列 を作り，ある時点0で与えられた行列の中にK個の呼の行 列が空間を占有しており，その後のある時点tに空間を占有
津山高専紀要（第1巻第5号）
する確率変数N（t）の過程が確率過程をたどる場合として 取あつかう。
条件2に若干の変更を加えたが，以上のような仮定を考え る時には次のような定常状態方程式が成立する。
（IN PUT）
Record of arrival
となり，
与えられる（1）Q
Pm ＝ pMPo 一 （6）
このような仮定に適し，最も簡単な形は行列の最大長rn＝
2で，この場合の系の演算は第1図のようになる。またリレ ー応用実験という立場から，最も経済的であり，しかも呼の 到着および通話に関する任意の時間分布を実験者が理解しな がら設定操作しうる方法をとるために，第2図に示す回路を 考案した。
？LPo＝IsPl ＞
l
iXR＋． i−S一） （iili．＝， ＝｝P J ＋ i Pn＋i，（O〈n〈m）i ・・・・・・…（ 3 ）
この解は
Pn ＝p Po， （Os｛nf｛gm） ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・… （4）
Po ＝ （1 p）／（1−p 2 i） ・ ・・… ・・… … 一・一・・・・… （5）
最大の行列の長さが駕の場合の呼損率は第6式で
1霊羅f（yes）
WL ＊．
（no ）
Record of extinction
Record of
wr ＊ le ngth
6n servicill；h＞！i29E2
（no）
Record of waiting time
Take to the channel
装置の操作と原理
（Set up setvice time）
．Measurment of service time
Record of service time．
（no）
Service off
（yes）
Record of service off
（OUT PUT）
WL＊： Waiting line
Fig． 1． Flow chart of the system．
実験者はあらかじめ呼の到着時刻表と通話（サービス）時 間表を，実際の事象から採取したデータによってタイムファ クターを考慮して作成する。また，実際のデータを使用しな い方法として，モンテカルロ法によって所定の理論的分布を 持つ時間（時刻）表を作成してもよい。モンテカルP法によ る分布表作成は，現実の事象における分布と，理論的分布の 関連と類似性の観察に，有効に働きかけるであろう。したが って訓練のための実験には前者よりむしろ後者の方法による 表の作成が効果的である。
第2図の回路で実験を行うためには，通話時間表による通 話（サービス）時間の設定と到着時刻表に基づいた呼の到着 操作を行い，シミュレートが終了した後にレコーダの記録を 処理する。通話時間の設定は図のタイマーで設定するが，こ の時間プログラムをあらかじめプログラムタイマーなどで設 定しておけぽ，より高級で便利なシミュレーターとして使用 できる。しかしこの実験では，実験者の緊張の度合いを高め るために，各呼ごとに手動でタイマーの設定操作を行わせ た。また呼の到着についても時刻表と時計を照合しながら第 2図のS（押ボタンスイッチ）によって実験者が手動で呼を 入れる。（スイッチを押しすぐはなす）。8がon→off（呼を 入れる）で，Relの接点Cz のおよびCi・alが（Relのコ イルとClによる保持時間だけ）on→offとなる。ただし実験 の出発時点ではR。3の各接点がoffであるためにR、1のC1・
alの回路は開いている。したがってRe、の。2・alのon→off
富田 信昭 （トレーニングのための）トラフィックシミュレーターの研究
C
決鼈黶u
i。a
1
C31 oI
b3 1 1 1Timerl
≠Q 1 1．・・ ！・・T・1
l b
@ cl・
C21a2
@ 「
C2 Cl
@ l al CI al L エ⊆1 C4
ROn service
@PL2
C3 Re4 Waiting
@PL1 Re2 C2 Re3
」
qecti−
@fier
Sl C21a2 C1
Cl
aユ
P
Re皿
C 30砥F b ．100uF b 100uF b 200uF q ： 4 ρ pen l pen 2
@ Two Pen recorder
A、
Fig． 2． Circuit diagram of experimental equipment．
動作で1〜。2はR。？．のCl・alおよびRの回路によって保持回 路を構成する。この時点でPL 1は点灯し（呼が系に入った 事を表示する。），レコーダーはパルス状の波形で呼の到着を 記録するが，R。3がoff（先着の呼が回線を占有していない状 態）であればR。SのCl・b⊥一一R，2のCe・aL・一R，3の01・
biを通じてCzが充電され，02の放電時間中にR。3はonと なり，（CzはRe3．のCl・blからCl・alに切換えられる間の 電流の中断を補償する。）タイマー内部の接点T・ T、 一R。3 のCl・aしでR、3の保持（通話時間中を意味する。）が行われ る。この通話時間も所定の電位でレコーダーに記録される。
同時に，R，2およびPL1はR。Sのbl ・CE一 R・．3の03・ろ3 のために両端子が同電位となって瞬間offに復帰する。（到 着した呼が回線の遊休状態である事を判断して回線の占有に かかった状態をシミュレートする。）そしてタイマーに設定 された時間が経過する（通話が終了する。）と，TcはTbに 切換わり直ちにTc Taに謂える。したがってRe3はoffとな
って，その呼が回線の占有を終了したように動作する。
次にR。3がonでPL2が点灯している（回線を先着の呼 が占有している）間に，次の信号（呼）がSから入れられ る場合，Re3のa2 C2 一 Reiのal Clを経てRe4のCl alが 閉じC4が充電され直ちにR。4のOlろ1は元の状態に復帰し，
ほぼ。4 R、Sで作られる時定数に相当する時間だけR。5が onとなり， ReSのCl bユは開く。（CSはC4の充電時間だけ R。4を保持するために附加されている。）したがってR。2は タイマーが動作してTc Taによる保持回路が開きRe3がoff になるまで保持される。（先着の呼がR，3の受持っ回線の占 有を終わるまでRe2なる空間で待ち行列を作る。）任意時間
後，Re3がoffとなれ ば前述（実験出発時点 の説明）のようにR、2 は復帰してRe3が次の 呼のためにonとなる。
（先着の呼の回線使損 終了後，直ちにこの呼 が使用を始める。）こ のことは第1図の中で 示されているように，
Re2なる空間で待って いた呼は先着の呼によ る回線の占有が終った 事をRe3によって判断 し，同時に回線を占有
するためにR。3へ移行する。
鳥2および1R。3が共にOn（回線に呼があり，同時に回線の あくのを他の一つの呼が待っている。）の状態である時点に，
次の呼が入った場合は，RelのC2 a2によってレコー・ダーの ペン1で呼の到着を表わすパルスが記録される。（ただしこ の場合ペン1は先着の呼の待ち合せ時間を記録している途中 であるから，パルス波の頭部だけが書かれ，直ちに待ち時間 記録の継続に帰える。）この時瞬間的にR63のCz a2 一Rei のCl a！によってRe4， Re5が続いてonになるが， トラフィ ヅク問題の表示あるいはその記録に関して何の変化も示さな い。したがってこの場合は，ここで条件づけされたmが2 以上になる事を意味し，この系での呼損をパルス波で記録す
ることにな：る。
以上のべた事から第2図の回路は，論理的に第1図および 条件式を満足させるシミュレータとして動作するといえよ
う。
実験所要時間と精度
ここで定められた条件において，平均通話時間と実験所要 時間は，その分布の形を中介として相対的な関係にあり，長 時間にわたる単純な繰返し実験は，実験者の緊張の度合いあ るいは疲労などによって操作ミスが目立ってくる。たとえば 我々の実験では，実験時間150分について平均2〜3パーセ
ントの実験者自身の操作ミスが見られた。これを減少させる には実験時問の短縮が必要であり，そのためには平均通話時 間を短縮するか，あるいは試行呼数を減少させるかである。
前者では操作上の人間の感覚あるいは通話時間を決定づける
津：山高専紀要（第1巻 第5号）
タイマーの精度の影響が増大し，後者をとれぽ問題が確率を 寄り所とするものだけに，実験結果が不明確になり易い。ゆ えに安易に試行回数（呼数）をも減少させる事は不可能とな り，それは本装置に関する評価を統計的立場から評価するべ きであることを暗示している。そこでここでは呼数を100呼 として，どの程度実験所要時間の短縮が可能であるかを考え
る。
実験時聞短縮には，次式のようにパラメータμおよびpを 増大しなければならない。
実験時間＝全試行呼数／ρ．μ………・…・・……（7）
この値の計算結
．@Table 1． Experimental time for
each ダ on arrival number 果は第1表のよう of t「ia1一・100・ になり，タイムフ
）p）Xx（ltl（m2in）［ 1 6 1 8 1 iO
O．2
i
1． 0
250 P se
125 E 25
00ρU8ユ 29耐61 0051
Explanation； Calculative values of Service time＝＝arrival number
of trial × 1／p． ps．
縮は，以下に述べる実験精度の問題から疑問が生じる。
実験精度は実験者の個人誤差（時間的応答誤差・操作ミ ス）とリレー動作の所要時間変動および通話時間が設定され るタイマーに影響されることが考えられる。これらの誤差の 中でタイマーによる誤差以外は，この実験の場合，結果的に ほぼ正負の繰返し誤差と考えられ，定常的
問題を多数回の試行で行う限り，統計的に は殆んど聞題視しなくてもよい。したがっ て誤差の原因はタイマーの微少時間設定時 に存在する片寄った（正またぱ負のみに）
もののみを考えればよいQ本装置に使用さ れたタイマーは，10秒以上はモータータイ マーで，それ以下は簡単な電子管タイマー であった。10秒以上の誤差εは土2パーセ ント以下であるが，9秒以下では使用部品 の不確実性が原因となって，微少時間の誤 差εノは実測によるとほぼ第8式のよらな 値で，各1ごとにある程度の特異なばらつ
きをもっている。
s ＝＝ O． 02 t ＋1． 11 exP （一nl）， （％o）
・一一一一一一一一（8）
第8式によると1．5秒で6パーセント，
アクターを考慮す ればμについては
自由度を持たし得 るがトラフィック 密度ρの小なる所 での実験時間の短
0．5秒では44パーセントに達する誤差が認められる。したが って本装置による実験は少なくとも1＞1．5秒で行うのが望 ましいQ
ここで，1なる時間分布は第2式に示されているようなも のであるから，μに関連して全体の呼の5パーセントを短時 間で通話を終ると考えれば，その短時間通話の一群の最大時 間は第2式から
exp（一μt）＝［1−P（／＞の］
のtの値で表わされる。この時間を〆m。xとすると第9式で その時間がわかる。
t max＝K（1−P） exP （一tL）， （1＞P＞O） （9）
ただし1は回線の占有時間，Kはμの1に関する比例定 tw＝ 60， Pは対象とする呼群がP（1＞ので全体の呼の中 にしめる確率的意味を持つ割合であるQ
Table 2． Calculative values of Service time．
？t）lllll＞ii．．，，． i 2（min）1 4 6 8 10
12 1 i．s （sec）
90 （sec）
O． 75 45． 0
O． 5
30． 0
O． 48 22． 5
O． 3
ユ8．0
Explanation ；
tl，，nx． 1； Maximum time when arrival unit of 5 per cent receives short service＝
in exp （一pt）＝一〇． 95， t x60 sec．
t ，，iax． 2 ； Minimum time when arrival unit of 5 per cent receives long service ＝ in
exP （一 itt） ＝一 O． 05， 1 × 60 sec．
tw o units
one unit
un｝t
starting Point of services
Fig． 3． Result of experiment．
富餌 億昭 （トレーニングのための）トラブ！ック シミュレーターの研究
第9式でP（1＞t）：一・O．05およびP（／＞のこ0．95が回 線を占有するt m。xl，2をそれぞれのμについて計算すると 第2表のようになる。 したがって第2表と第8式からμ≦2 における実験がタイマーの精度上望ましいことがわかる。
タイムファクターの考慮なしでのμ＞2の実験は，ばらつ きの大きさおよびその形が複雑となり，データ整理の段階で より高度な誤差論の駆使が必要となることは明らかである。
実験の記録に関しては，実験中の系の状態が終始記録さ れ，その形は第3図に示すように，状態の変化が電位の変化
として連続的に記入されるために問題は起らない。
この記録方式は生産現場における種々の稼動分布，動作・
時間研究などに応用され信頼度の高い方法の一つとされてお り，系の過渡状態をも容易に調査し得る方法である。
実験値と系の評価
本装置の妥当性を調べるために試行実験を行った。その通 話時間の分布はμ＝2における指数分布を持ち，呼の到着時 間分布は第1式にしたがいXを変数としてトラフィック密 度ρを0．2，0．4，0．6，0．8，1． 0の場合について，各時間 表をモンテカルロ法に基いて作成した（3）。その結果実験時間 はρ＝0．2では250分，ρ＝0．4では125分，ρ＝0．6では83 分，ρ＝O． 8では63分，ρ＝1．0では50分の時間を要した。こ の時間は第7式による計算値すなわち第1表と一致してい
る。
それぞれのトラフィック密度について実験し，記録された データを整理すると第3表のようになる。ここでは定常尋問
Table 3．
（a）： Po 一一Time of existentia1 of no unit／Time of a period
巡1．・ 2 3 4 5 6 7 8 9 ！0 s−g］tls｝lzera．go潤￨狽≠ Pn
1，0 0．8 e．6 0．4 0．2
O． 29 O． 38 0． 33 O． 65 0． 35 O． 81 0． 63 O． 74 0． 83 O． 89
O， 34 0． 31 0． 45 0． 48
0．66
O． 38 O． 21 O． 34
0．29 O．78 O．69
0． 59 O． 61 O． 60 0． 72 O． 86 O． 88 0， 85 O． 96 O． 90
O．75 O．32 O．14
0． 66 O． 14 O． 42 0． 42 O． 37 O． 45 0． 52 O． 74 O． 80 0． 69 O． 86 O． 73
O． 42
0．69
0． 40
0．36 0．56
O． 36 0． 45
0．5Z
O． 67 0． 79
O．333
0． 410 0．5ユO O． 641 0． 806
（b） ： Pi ＝一Time of existential of one unit／Time of a period
㍉＜烈 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ユ0 Tota1average Pn
1，0 0．8 0．6 0．4 0．2
O． 22 O． 46 0． 37 O． 35 0． 39 O． 15
0．24 O．24
0． 17 O． ll
O．26
0． 39 0． 22
0．25
0． 30
O． 26 O． 50 O． 34 0． 33 O． 22 O． 29
0，18 O．29 O．34
0． 18 O． 10 O． 12 0， 11 O． 04 O． 10
O． 23 O， 35 O． 33
0．31 O．58 O．42
0． 30 O． 52 O． 54 0． 36 O． 21 O． 16 0． 29 O． 12 O． 21
O． 39
0．2工
O． 3 3・
O． 34 0． 35
O． 33 0． 35 0． 33
e． 22
0．18
O． 333 0． 328 0． 306 0． 256
0．161
（c） ： P 2＝＝tTime of existential of two unit／Time of a period
メ」 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 丁玩巨faverage Pn
ユ．O
O．8 0．6 0．4 0．2
O． 48 O． 15
0．36 O．OO
O． 26 O． 04 0．ユ3 0．02
0．oo o．oo
O． 41
0．30
0． 32 0． 28
0．03
O． 36 O． 29 O． 32 0． 38 O． 50 O． 02 0． 23 O． 10 O． 05 0． le o， os o． oo O． 04 O． OO O． OO
O． 02 O． 34 O． 53 0．03 0．27 0．工6
0．23 O．11 O．Ol
O． OO O． 05 O． 04 0． Ol O． 02 O． 06
O． 20 0． 09 0． 27 0． 31 0． 09
O． 31 0． 21
0．16 0．11
0． 03
O． 333 0． 262
0．184 0．ユ03 0．032
（d） ： （Extinctive rate） P m＝＝Extinctive number／Arrival number
＼メ」 1 2
0． 23 0， oo o． oo o． oo o， oo
3 1．o ［ o．44
0．8 i O．40
0pr i 9 ll O．11 0．4 1
0．2 1 o．oo．
1
4
0， 20 0． 33
5 6 7 8 9
O．27
0． 27
0．3Z
O． 07 0． oo
10
O． 14
0．22
0， 08
O． 11
0． 40 0． 13
0，ll o． oe
O． 17 0． oo o． oo o． oo o． oo
o．oo
o． oo o． oo o． oo o． oo
O． 42 0． 27
0．07 0．10
0． oo
｝iEf6ft51air
average Pn
O． 30 O． 33
0．oo o．oo
O．00 0．エ4 0． 17 O． 23 0． oo o． oo
O． 25
0．19
0． 10 0． 10 0． Ol
O．333
0． 262 0．ユ84 0．103
0． 032
津山高専紀要（第1巻 第5号）
題を取あつかっているのであるから第3表（a）（b）（c）
は，それぞれのトラフィック密度について行った実験時間 を互いに等しい区間7「i，σ＝1，2……10）に区限り，各区間 TNこおける
系にブ個の呼がある確率＝Pり＝馬丁げ
（ブ＝0，1，2），（吻＝：乃区間にブ個の呼がある時間）
をPiについて（a）〜（c）表に記した。（d）表は実験にお ける呼損率 P mとして
Ti区聞の呼損数／Ti区間の到着呼数
を示している。また各ρi tlこついて呼が系に存在する実験的 確率としてP毎の平均値珊・ρ〆Total average）を各表に あげてある。すなわち
P t」・，，＝一ill一 IS ti」／Ti ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・…一・・一・・・…（10）
である。最後の列は理論値を計算した値で
Pn＝pi Pg ＝pi （1−pi）／（1−pi m＋i）・・・・・・・・・・・・… （11）
である。
PひとPnとを比較すると第4図のようになり，それぞれの 理論値Pnはトラフィック密度が1に近づくにしたがって，
98765432︼砿軌0︐砿伍伍似砿0
の①ヨ＝妥O鼠
P＞4C
一 Po
一 一一 ： Theoretieal values
一 ： Experimental values
x（一 咲、、、
N一一
＼こ＼
・i！ｲ：ン；；7
P2 PTn vti
O．2 O．4 O．6
trafib densities
O．8 1．0
定値で第10式の値と等価である。同様に，その各標準偏差 は次式で与えられる。
鞠鴫Σ（X P fpi−P！」 ・pi）2 （12）
しかるに理論値が真実を示すならば，ρ凶こおける島が閉 門平均の真値である。そこで実験二二Pり角の平均値Pラρ」が 真値P。陽のまわりに正規分布をするという仮定は成立する。
したがって，ここでは実験値をもって本装置の評価をする ために，Pn．ρiを中央値とした正規形分布中の，どの附近に 実験値・Pりらが存在するかを，統計的手法で確かめる。
理論値P。・piを中心に，正規分布をなす母集団標本平均の ぼらつき巾Rを0．1パーセントの危険率で推定すれば，第 10式，第12式から
R＝1／nΣ（あゴ・ρ／7ンガ・ρ2±1α（Y）・n・『〆π一1
論門一一一・・（13）
となる。Rの中に存在する筈のPり・ρがが，中心からどの程度 片寄った所に存在するかを計算するために第13式を変形し，
第14式で フィッシャーのt を求めるO
tf一（P…i−P ti・ρi）／・ゾπ了Σ（xろ・ρ戸Pレ・・P2 ・・・・・・・・・… （14）
そこでt分布表から
lf 〈 t． （Y）
によって
（1−Y）・100 ・・ Rの中でP％ゴが片寄った率η（％）
．．．．．．・・・… （15）
となり，君・ρゴの所在が判明する。
Tabte 4． Rate of defiection rp Fig． 4． Differrence between theoretical and
experimental probabilities．
図のように％に接近する。しかし実験におけるその接近は，
理論値との間に若干の違いがある。この違いはトラフィヅク 問題が理論では無限の，現実には有限の呼数で思考される ところに存在する。第3表の実験値は，（1）（2）式の制約 のもとでモンテカルロ法によって行われたものであるから，
無限回の実験結果の一部と考えられ，理論値に対する実験値 P ，・のぼらつきは正規分布であると推定できる。
すなわち，それぞれのPiにおけるPり（Pり・ρi）は標本であ
り・鱒本鞠P鴇・それぞれの母平均Xp短の不偏推
試1… O．4 O．6 O．8 工．0
oーノ2鵬P⊥PPP （＋）40％
（＋）50％
o％
（一）90％
（＋）50％
（一）80％
（＋）30％
o％
o％
（＋）40％
o％
（一）99． 9％
（＋）50％
（一）50％
（一）70％
（一）99．9％
（一）50％
o％
（＋）40％
（一）90％
第4表は鳥弩の片寄り率ηの計算値であり，第5図（a）
〜（d）は，実験値の理論値への対応と，母集団の分布中に おけるその位置を図示したものである。
第5図によるとP mのηは全般に大きく，特にρ＝0．6で は0．1パーセントの余裕を持った分布から離れている。した がって実験値の不審なのものについてトンプソンの棄却検査
L
9 0 8765432100000000 、 ＼蓬 ︑ ︑＼︑︑＼＼＼＼︑ ︑
宣用 信昭 （トレーニングのための）トラフliック シミュレータr・一・の研究
Po
，p
（aう Po
＼、
し、 ＼
＼こ・・こ＼＼
＼＼・ヤミここ＼
ヘ へ
＼ 、 、＼
＼
：Range
： Theoretical values
：Experimental values
斗
千︑
O．2 O．4 O．6 O．8 1．0
﹂ 9 0
O．8 0．7 0．6 0．5
0．4 3
●
0 2
●
0
1
．
0
P2
p
（c） P2
ノ ︑／ニ ／．／ ほ ／．／ が ダ ／︑／ ほ ／／ ノ 〆／ ﹃ ／9
／／ ／／ ／一
O．2 O．4 O．6
一1一．一pmmvmrm int一．T．
O．8 1．0
Qゾ800
7
9
0
ρOrD4つ﹂2100．．0000
P］
p
〈b） P，
／ノ三ピ；Eヨ
i ／i
0−2 O．4 O．6 O．8 1．0
987654321000000000
p
（d） Pm
■ ／／
烈／︑／．／ ／
射．／︐
／／／／
iO．2 O．4 O．6 O．8 1．0
Fig． 5． Range of probabilities
を試みる。
実験値のパラメータをそろえ，平準化を計るために検定公 式（2）に第15式の値を代入し，危険率0．1パーセントで検庫 を行うと，第16式
t， ＝ 一t／iF一2−2 ・ 7／Vil＝一 iJ ：ili1 一・72 〉 tvr， （O． OOI） ・
P
ただし
7＝（XP，・p，一XK ／ z）／s・x・κ：異状値 xpy・pi＝P」・oi 1／Pn・pi
・…P・・i（1−Am＋り／（1−P・）・P・n
…（16）
S一一1／tpmt Z（Pn・p・／Pn・pi−Pi・pi／Pit・pi）2 ！ ＝一1／tpmt X（1mP」・p・／Pn・p，）Zrm
によって，P mのP＝0，6および0．8は棄却可能となった。ま た第4表からわかるようにP mに関しては実験値が，全て負 の片寄率を示している。これは実験者が意識的に呼損を減少 させるように操作したことが表わされている。
ま と め
以上の考察によって，次の事項が明らかとなった○
（a）本方法はトラフィック情報伝達の初等的シミュレー
津山高専糸己要 （第1巻
タとして，ほぼ0．1パーセントの危険性をもって動作 させる事ができる。
（b）ρが増大すれば実験値のばらつきが大きくなる。こ れはλが増大するにしたがって，時系列の問題を含 めて実験者のon−off S作に対する応答に疑問があ
る。
（c）系の状態を観察しながら操作することによって，実 験者が興味を起し，パラメータに人意が混入する場合 が考えられる。たとえばP mが全体に，負の方向に 片寄ったことも人意と判断できる。
（d） （b），（c）の問題とばらつき巾が制限をうけるよ うな場合を考えればプログラムダイマーの使用が必要 となる。
一方この研究を拡張する過程では，この方法を他の問題へ 応用する事も可能となろう。すなわち到着と通話時商の分布 の形が非常に複雑な：場合にも，この装置は実験可能であり，
第5号）
プログラム機構を備えれば，現実に存在する複雑な待ち行列 の模型，要素を増せば配分問題，割当て問題，運搬問題など への拡張も困難ではない。またこのような方法の最大の特徴 は，経済性と操作の簡単さにあり，現実の持つ情報をそのま ま実現あるいは再現しうるところにあるといえよう。
最後に，この原稿作成・整理・集計に当って，本校電気工 学科福井佐市教授・多賀善也助手の御助力を得たことについ て謝意を表する。
参 考 文 献
（1）宮脇・長岡・手利，待ち合せ理論とその応用，日刊工業．
（2） 西宮，精解演習統計，広川書房．
（3） S． Kikuchi and N． riT一 omita： Mernoirs， School of Eng． Okayama Uni． Vo1．1， No．ユ，（98〜105），1966．
（昭和42年9月30日受理）「
