結晶内電子のエネルギーのバンド構造 (1) 2
霜田「エレクトロニクスの基礎」
自由電子モデル
• 周期的ポテンシャル中の電子の波動関数は周期的になる(ブロッホの定理)．
• ポテンシャルの周期がaの場合，
• 波動関数はkについて2π/aの周期を持つ．
• 自由電子は，2a = n・λ付近で強く散乱される(X線の場合はブラッグ条件)
• 2a = n・λ，λ=2π/k k=n・π/a の実線のようになる．
• 自由電子のエネルギーEと波数kとの関係は放物線になる(点線)．
• 固有エネルギーが許される範囲と，許されない範囲が生ずる．
• 「許容帯」「禁制帯」
• 箱型ポテンシャルの長さLに対して，エネルギーEは連続的になる．
• 自由電子のエネルギーEと波数kとの関係は下記の放物線になる．
111
44 45
X (X ) = C U eikx'" + C_",e- ikxJ: (2.7)
2 ‑
V 2 mex
‑‑ ‑‑‑0‑‑ｭ (2.8)
U(r) = C+eik•r + (2 .9)
¥¥‑‑‑/ ¥‑/
k = kxex + kze.
x , y , z
e,
e,
r = xex + yey + zez e
1 v=o
t) = (2.10)
L. 1Jl (2.11)
X(X) = C sin knx
‑ e <
X " 2 m
‑Z =
(2.14)
en n ‑
‑
2 m L' n 2 (2.15)n
(2.12)X (X ) = A ue‑"'x'" A ̲xe"'x" (2 .13) Y(y) ,
=
42 43
(S
(a) V
(b)
(c)
(a) (c)
2.2.1
( a' . a' . a' ¥
;_, ) U( x, y, z) = C U( x, y, z)
2 m ¥ ax' , ay' ' az' /
(2.2)
(a' . a' . a' ¥ l
;_, )
+
V ol U( x, y, z) = CU(x, y, z)2 m ¥ ax' ' ay' , az' / ' ' u J
(2.3)
T
2 ‑
U(x, y, z) = X(x)Y(y)Z(z)
(X" Y" Z" ¥ = C (2.5)
2 m ¥ X ' Y , Z /
C.,
(2.4)
C.
+
x p 2 7 7 1C z y p 2 mgv
FO
Z2
m‑un
Z
46
2.2.2
V(X) = V(X = V(X
+
2a) (2.16)(2.17)
U.(x) = eikXu.(x) (2.18)
Uk(X) = Uk(X (2.19)
47
2.2.3
C(k)
1
‘ t t
‘ ‘ 1
.
‘4" 3" k
C !
k
= =
::!::2a=λ 2λ 3λ 4λ
許容帯
許容帯
許容帯 禁制帯
禁制帯 禁制帯
結晶内電子のエネルギーのバンド構造 (2) 3
ジー「半導体デバイス―基礎理論とプロセス技術」
孤立原子
3s 3p 禁制帯
(さらに下にも充満帯がある)
許容帯 伝導帯
充満帯
許容帯 価電子帯
空の準位があり，電子が移動でき る許容帯を「伝導帯」と呼ぶ
一番上の充満帯を 価電子帯と呼ぶ 全ての準位に電子が存在し，電子が移
動できない許容体を充満帯と呼ぶ
導電体 ( 金属 ) 絶縁体 半導体 4
E
g~9eV
E
g~1eV
半導体 絶縁体
導電体 伝導帯
充満帯
充満帯 充満帯
充満帯 ( 価電子帯 )
充満帯
充満帯 ( 価電子帯 )
エネルギー
真性半導体のバンド構造・キャリア 5
ジー「半導体デバイス―基礎理論とプロセス技術」
フェルミ分布と状態密度 6
EF：フェルミ準位 (Fermi level) f(E)：フェルミ分布関数
58
2.3.1
hz=nzf
k. U = = n.
.!f. hz=nzf
n x, n",
n ; )
2 m L 2 ¥ J' Z , "v (2 .31)
n X! Ilv,
nr'
+
n /+
n / ̲59
( 2 m L2 _\,12
nXt n1lt
‑ )
(2m)'/'
de (2.32)
1. . ... . . 1 3 ¥
k T )
(2. 33)
ermi
e <
=
e> =
60
J(e)
‑T = O
fc
cz.)cﾌ
2‑ 11
c =
‑
<
l 2
N
=
L: (2 .34)N ( C ) d C
=
p(C)j(C )dC (2. 35)N =
I
(2.36)T =
{CF O J n '¥ ' n ̲
N = I
=
3 ,,'ñ' CFO, ,
JF ,
, ,
, , , ,
4F 4F , , ,
j'
up /
Au r
, ,
, , , ,
, ,
'
3
C ‑ Cc (2 .38)
(2 .39a)
<
CFO ‑ C J (2 .39b)
状態密度ρ(E)：エネルギー準位の分布
実際にそれぞれの準位に電子が存在する確率 は，分布関数f(E)と状態密度ρ(E)の掛け算
EF：フェルミエネルギー T=0のフェルミ準位
60
J(e)
‑T = O
fccz.)cﾌ 2
‑ 11
c =
‑
<
l 2
N = L: (2 .34)
N ( C ) d C = p(C)j(C )dC (2. 35)
N = I (2.36)
T =
{CF O J n '¥ ' n ̲
N = I = 3 ,,'ñ' CFO
, ,
JF ,
, ,
, , , ,
4F 4F , , ,
j'
up /
Au r
, , , , , ,
, ,
'
3
C ‑ Cc (2 .38)
(2 .39a)
<
CFO ‑ C J (2 .39b)
EF
霜田「エレクトロニクスの基礎」
真性半導体の電子と正孔の分布 7
霜田「エレクトロニクスの基礎」
真性準位 E
i= (E
c+E
v)/2
フェルミ準位
P 型半導体， N 型半導体 (1) 8
http://www.tdk.co.jp/techmag/knowledge/201006u/ ver.2
P 型半導体， N 型半導体 (2) 9
ジー「半導体デバイス―基礎理論とプロセス技術」
P 型半導体， N 型半導体 (3) 10
ジー「半導体デバイス―基礎理論とプロセス技術」
E
fE
fver.1
pn 接合ダイオードの構造と動作 (1) 11
順方向バイアス 接合前
実際には，それぞれ独立に作ったP型とN型を物理的 にくっつけるわけではない．もともと１つの結晶シ リコンにP型とN型の領域を作る．
空乏層 接合後
逆方向バイアス
https://www.electrical4u.com/diode-working-principle-and-types-of-diode/ ver.3
pn 接合ダイオードの構造と動作 (2) 12
接合前
接合後
黒田「イメージセンサの本質と基礎」
13
逆バイアス
順バイアス
pn 接合ダイオードの構造と動作 (3)
黒田「イメージセンサの本質と基礎」
pn 接合ダイオードの構造と動作 (4) 14
霜田「エレクトロニクスの基礎」
トンネル効果で空乏層を通り 抜けることで電流が流れる
I = Is
exp
✓ ⌘eV kT
◆
1
⌘ < 1
⌘ = 1
電流-電圧特性
理想的 現実
バイポーラトランジスタの動作 (1) 15
「プログラム学習による半導体回路I」
30
' 1,
C C
C C
P
B N P
E E
E E
N P (1)<1 b ) P N
31
C '‑' C
P
B N
P
E B E
E
c
B
C ) )
BC ) . J
E,
35
..J
oK , O K
30
' 1,
C C
C C
P
B N P
E E
E E
N P (1)<1 b ) P N
31
C '‑' C
P
B N
P
E B E
E
c
B
C ) )
BC ) . J
E,
35
..J
oK , O K
バイポーラトランジスタの動作 (2) 16
「プログラム学習による半導体回路I」
36 2
33 B
F B
l o
34
B
35
B
C
36 2
33 B
F B
l o
34
B
35
B
C
電流は流れない
バイポーラトランジスタの動作 (3) 17
「プログラム学習による半導体回路I」
36 B
C
1 c
37
38
/ I.
h
F E
‑‑1
n.FtE
H "E37
36 B
C
1 c
37
38
/ I.
h
F E
‑‑1
n.FtE
H "E37
:18 2
h FE
C m A
C
m AJ
([><1 a )
E
40
B
: h F E
C E 2 C V
J
VB E
V C E
o Ó
,'2 2‑ ‑ VC E CV J
41
(1 ) B EJI'd
... VB E
E
Iﾟ 1 c I : 1 0 0
I
IC
? ?
Tt"
<
l ).‑l~100 ベース電流
エミッタ電流
コレクタ電流
電流は流れる．
エミッタからの電子はベースのみならず，コレクタに も流れるようになる．むしろ，コレクタへの電流がほ とんど．
ベース電流とコレクタ電流は比例する．
VCE>0.2Vでは，コレクタ電流は VCEに依存しなくなる．
ベース電流にのみに依存する．
バイポーラトランジスタの動作 (4) 18
「プログラム学習による半導体回路I」
40 2
44
B B
• •
. ••
• ••
C
..
11-,
45
• •
•• ••
• ••
B
L L.
46 B
}
i
I¥? (2)
1E : h
(3)
(V J
VB •
; l LV
L "¥
'.‑1
VB E
43
',[lJ
B E i:\l, B
B B {',1
40 2
44
B B
• •
. ••
• ••
C
..
11-,
45
• •
•• ••
• ••
B
L L.
46 B
1
1¥ i/‑ C
C
‑
•• • • •
o. 6 VBEC V J
‑18
1 C B
C
C
. •
5
Ic /
E
1
1",
11
ただしトランジスタでは，
ベースの不純物濃度
< エミッタ不純物濃度 ベースの厚みを薄くしておく
エミッタからの電子がCB間の空乏 層まで到達する．
しかし，結局はベースに流れること になる．
ダイオード同様
ベースの両側に空乏層 ができる．
内蔵電圧(内部電解)も 作られる．
ダイオード同様に
エミッタの電子もベー スのホールも移動し，
電流は流れる．
バイポーラトランジスタの動作 (5) 19
「プログラム学習による半導体回路I」
エミッタの電子がベースに移動する量は，BE間に加えた電圧で，決まる．
CE間に加えた電圧は，単にCE間の空乏層に到達した電子を集めるだけ．
なので，コレクタ電流はCE間の電圧には依存しない．これが0.2V．
「BE間に加えた電圧に依存する」のだが，電圧に対して電流はexp的に増加 するので，ON状態ではBE間の電圧は0.6V以上にはそれほど上がらない．
1
1¥ i/‑ C
C
‑
•• • • •
o. 6 VBEC V J
‑18
1 C B
C
C
. •
5
Ic /
E
1
1",
11
:18 2
h FE
C m A
C
m A J([><1 a )
E
40
B
: h F E
C E 2 C V J
VB E
V C E
o
Ó
,'2 2‑ ‑ VC E CV J
41
(1 ) B EJI'd
... VB E
E
Iﾟ 1 c I : 1 0 0
I
IC
? ?
Tt"
<
l ).‑l84
13
B E
1
4
14 ‑
1 2 C m A J 1 + h FE
Cm A J 2.0
h F E
2 Cm A J
1 + h FE
15
16 JS<J = 0.7 CV J
= 0.7
2 Cm A J
17
Ic
h
18
v. v.
85
正しいステートメント
「VBEを印加することで，エミッタ電流(電子)が流れ，ベースとコレ クタに，1:hFE = IB : ICの比で分流する」
よく言われるステートメント
「VBEを印加することで，ベース電流が流れ，それによってコレクタ 電流やエミッタ電流が流れる．その比はIB : IC=1:hFEであり，つまり ベース電流でコレクタ電流を増幅することになる」
トランジスタ「回路」を理解するコツ
「トランジスタがON状態ではVBEはほぼ0.6-0.7Vである．
これによりベース電圧からエミッタ電圧が決まる．その結果，エミッ タにつなげている回路素子により，結果的にエミッタ電流が決ま
る ．VBEでICやIEを制御している」
バイポーラトランジスタの動作 (6) 20
「プログラム学習による半導体回路I」 A
50 {nJ
B
C C
B
C
(V
51 N P
B E I1'd
C E I1¥1
52
N P N
P N P
('
7j
o
r ‑ Ä,-(
!,: I
/ '¥
111 B
r
C
/1
C
o 0
(l>(1 a l
C Ic
54
￨ N P
(1 )
(2)
v..d ,
0 ‑ ( VJ
( J ,
43
<
1
1¥ i/‑ C
C
‑
•• • • •
o. 6 VBEC V J
‑18
1 C B
C
C
. •
5
Ic /
E
1
1",
11
!,: I
/ '¥
111 B
r
C
/1
C
o 0
(l>(1 a l
C Ic
54
￨ N P
(1 )
(2)
v..d ,
0 ‑ ( VJ
( J ,
43
<
.,
55 r P N
(1 )
(2)
IE
V8E
0.6 CV J
(IXI c )
56
m
r fVP
T‑‑‑
NPNトランジスタ
PNPトランジスタ
