エレクトロニクス 講義資料

エレクトロニクス 講義資料

鶴 剛 ([email protected])

1

第９章：半導体

ver. 2

結晶内電子のエネルギーのバンド構造 2

42  ₄₃ 

(S  

(a)   ^V  

(b)  

(c)  

(a)  (c) 

2.2.1 

( a'  .  a'  .  a' ¥  

;_, )  U( x^, y^, z)  

=  

^{C  U( x, y, z)}  

2 m ¥ ax'  ^, ay'  '  az'  /  

(2.2) 

(a'  .  a'  .  a' ¥ l  

;_, )  

+  

^{V ol  U( x, y, z)} 

⁼  

^{CU(x, y, z)} 

2 m ¥ ax'  '  ay'  ^, az'  /  '  ^{' u}  J  

(2.3) 

T  

2  ‑

U(x^, y^, z)  

=  

X(x)Y(y)Z(z) 

(X"  Y"  ^{Z" ¥}  

=  

^{C   (2.5)} 

2 m ¥ X  '  Y   ^, Z  /  

C.^,

(2.4) 

C. 

+  

x p 2 7 7 1C z   y p 2 mgv 

FO 

Z2  

m‑un 

Z 

46 

2.2.2 

V(X) 

=  

^V(X 

=  

^V(X 

+  

^{2a)  (2.16)} 

(2.17) 

U.(x) 

=  

^eikXu.(x)  (2.18) 

Uk(X)  =  Uk(X  (2.19) 

47 

2.2.3 

C(k) 

1  

‘ ^t  _t  

‘ ‘ ¹  

.  

_‘

4"  3"  ^k  

C  !  

k  

=   =  

^::!:: 

霜田「エレクトロニクスの基礎」

自由電子モデル

• ^{自由電子のエネルギーEと波数k}との関係は放物線になる(点線)．

• 周期的ポテンシャル中の電子の波動関数は周期的になる(ブロッホの定理)．

• ^{ポテンシャルの周期がaの場合，}

• ^{波動関数はkについて2π/aの周期を持つ．}

• 自由電子からの摂動は，k=nπ/aの付近で強く作用し実線のようになる．

• 固有エネルギーが許される範囲と，許されない範囲が生ずる．

• 箱型ポテンシャルの長さLに対して，エネルギーEは連続的になる．

• ^{自由電子のエネルギーEと波数k}との関係は下記の放物線になる．

111  

44   45  

X (X )  =  C U eikx'" 

+  

^{C_",e- ikxJ:} _(2.7) 

2  ‑

V 2 mex 

‑‑ ‑‑‑0‑‑ｭ

^(2.8) 

U(r) =  C+e^ik•r +   _{(2 .9)} 

¥¥‑‑‑/  ¥‑/ 

k  =  kxex  

+  

^kze. 

x , ^y , z

e,

e,

r  =  ^xex  

+  

^yey  

+  

^zez   _e

1   v=o 

t)  ₌   (2.10) 

L. 1Jl  (2.11) 

X(X) =  C sin knx 

‑

e  

_<  

X "   ^{2 m}  

‑Z  =  

(2.14) 

en 

^{n  ‑}

‑

2 m L'  n  ²   (2.15) 

n  

^(2.12)  

X (X )  =  A ue‑"'x'"  A ̲xe"'x"   _{(2 .13)}  Y(y) ,

=  

a=λ/2 λ 3λ/2 2λ

結晶内電子のエネルギーのバンド構造 3

48  49 

Si. 

¥ V  

tq  vv 

a 

'hu 

n 

o  c  u 

'G 

n  o  c 

Ge. Si. 

(valence 

=   ⁰⁾  

霜田「エレクトロニクスの基礎」,ジー「半導体デバイス―基礎理論とプロセス技術」

フェルミ分布と状態密度 4

EF

：フェルミ準位

(Fermi level) f(E)

：フェルミ分布関数

58 

2.3.1 

hz=nzf 

k.  ^U  ₌  ⁼  n.

.!f.  hz=nzf 

n x, n",

n ; )  

2 m L 2  ^{¥ J' Z}   , _"v   ^{(2 .3}1) 

n X!  ^Ilv,

nr' 

+  

^{n /}  

+  

^{n /}   ̲  

59 

( 2 m L2  _\,12

nXt  n^1lt  

‑ )  

(2m)'/'  

de   (2.32) 

1.  .  ...  . .   1   3 ¥  

k T   )  

(2. 33)  

ermi 

e <  

=  

^e  

_>   =  

60 

J(e)  

‑T = O  

fc

cz.)cﾌ 

²  

‑ 11 

c =  

‑

<  

l   2  

N  

=  

_L:  ^{(2 .34)} 

N ( C ) d C  

=  

p(C)j(C )dC   (2. 35)  

N  =  

I  

^(2.36) 

T =  

{C^{F O  J} n '¥  ' n   ̲  

N = I  

=  

_{3  ,,'ñ'} CFO 

, ,

JF  ,

, ,

, , , ,

4F  4F  , , ,

j'  

up / 

Au r

, ,

, , , ,

, ,

' 

3  

C ‑ Cc  ^{(2 .38)} 

(2 .39a)  

<  

CFO  ‑ C  J   (2 .39b) 

状態密度ρ

(E)

：エネルギー準位の分布

実際にそれぞれの準位に電子が存在する確率 は，分布関数

f(E)

と状態密度ρ

(E)

の掛け算

EF

：フェルミエネルギー   

T=0

のフェルミ準位

60 

J(e)  

‑T = O  

fc

cz.)cﾌ 

²  

‑ 11 

c =  

‑

<  

l   2  

N  =  _L:  (2 .34) 

N ( C ) d C  =  p(C)j(C )dC   (2. 35)  

N  =  I   ^(2.36) 

T =  

{C^{F O  J} n '¥  ' n   ̲  

N = I   =  _{3  ,,'ñ'} CFO 

, ,

JF  ,

, ,

, , , ,

4F  4F  , , ,

j'  

up / 

Au r

, , , , , ,

, ,

' 

3  

C ‑ Cc  ^{(2 .38)} 

(2 .39a)  

<  

CFO  ‑ C  ^{J   (2 .39b)} 

EF

霜田「エレクトロニクスの基礎」

真性半導体の電子と正孔の分布 5

霜田「エレクトロニクスの基礎」

62  li2 .3  63  

n  =  

," ,

(2.40a) 

r e•

) 0  

I  

^(2.40b) 

=  

f p(e )  

=  

^{1  ‑}

1  

+  

^{exp  (2.41)}  _p

x  

n    

(2.43) 

2  

density of state) 

e(k)  6  

t; ?7 )  

(  

^{F  ‑ v ¥}  

p  =  ^{N vexp¥ ‑} ‑ ' k T‑' )   (2. 45) 

h^{J   (2 .46)} 

c( 

⁰  

k  

Si, Ge,

‑ 1 0¹⁹ 

G e   ^{Si  G a A s}  

Ge. Si,

>  

f ^{oC )}   <  

N cCcm‑^J)  

N vCcm‑')   ^1.4  

X  10^'9  6.1 ^X  10¹⁸ 

2.8 ^X  10^'9   1.0  ^X  10^'9  

4 .7  ^X  10¹⁷  7.0x _lO^'8 

/"  121 =‑=  ¹² 

(  

^{c  ‑ F  ¥ (   F  ‑}

. ¥  

n l  

=  

^{N cexp¥.} 

=  

^{N  v   (2. 47)} 

バンド構造 6

ジー「半導体デバイス―基礎理論とプロセス技術」

P 型半導体， N 型半導体 7

http://www.tdk.co.jp/techmag/knowledge/201006u/ ver.2

ドナー (n 型半導体 ) とアクセプタ (p 型半導体 ) 8

ジー「半導体デバイス―基礎理論とプロセス技術」

ドナー (n 型半導体 ) とアクセプタ (p 型半導体 ) 9

ジー「半導体デバイス―基礎理論とプロセス技術」

①仕事関数（教科書 p. 154－155）

Pt Ni W Cu Ca Ba Cs BaO

φ [eV]

5.3 5.0 4.5 4.3 3.2 2.5 1.8 1.1

10

E_C

E_V E_i= E_F E

E_C

E_V

0 N(E)

N_C(E)

N_V(E)

E

E_C

E_F E_V

f_n(E)

0 0.5 1

E E_C

E_V

n(E)p(E) 0

E_F

真空の準位

11

densi1008.pdf

E E_C

E_V

n(E) 0 p(E)

E_F E

E_C

E_V

0 N(E)

N_C(E)

N_V(E)

E

E_C E_F E_V

f_n(E)

0 0.5 1

E_F E_C

E_V

真空の準位

12

densi1008.pdf

E

E_C

E_V

0 N(E)

N_C(E)

N_V(E)

E_F E_C

E_V E

E_C

E_F E_V

f_n(E)

0 0.5 1

E

E_C

E_V

0 n(E)

p(E)

E_F

真空の準位

13

densi1008.pdf

バンド図の原則

• 単独の時には真空の準位が基準電圧

• 図は電子にとってのポテンシャルを示している．電位としては下がプラスボルト

• ^{フェルミエネルギー}

• 金属：電子を電離するために必要な最小エネルギー

=

仕事関数

=

フェルミエネルギー

• 真性半導体：伝導帯と価電子帯の中間

•

ⁿ

型では電子が多いので，フェルミエネルギーは上昇する．

p

型では下がる．

数値は測定方法などに 依存するので，

4.25eV

決まり，ではない．

EC = EF

電子親和力

EF

電子親和力

EC

EV

1.12eV

14

0.95eV

8. 8eV

1

電子材料学 第九回 金属･半導体接合(MS: Metal Semiconductor接合､ｼｮｯﾄｷｰ接合) 小山 裕

【特徴】pn接合と異なりｷｬﾘｱは電子あるいはﾎｰﾙのみ(ﾕﾆﾎﾟｰﾗﾃﾞﾊﾞｲｽ)｡従って､電流を遮断する時間 (注入ｷｬﾘｱが再結合で消滅するまでの時間)はｷｬﾘｱ再結合時間に制限されないので､高速に動作する｡

しかし､障壁高さは金属と半導体の組み合わせで決まり､pn 接合より高く出来ないので､逆方向飽 和電流は高い(高いﾘｰｸ電流)｡少々消費電力が高くても高速に動作させたい回路に使われる｡

【作成方法】金属と半導体をきれいな雰囲気で接触させます｡これは通常､超高真空中(とてもよい 真空度)で､きれいにした半導体表面に金属蒸気を蒸発する(蒸着)､あるいは､きれいな雰囲気で金属 を堆積して作成する (化学気相堆積法:CVD:chemical vapor deposition)｡

【金属半導体接触のﾊﾞﾝﾄﾞ図】

はじめに､pn接合と同じように､金属と半導体が接触する まえの状態のﾊﾞﾝﾄﾞ図を描く｡金属はﾌｪﾙﾐ準位まで電子が 充満した状態にある｡真空準位から測ったﾌｪﾙﾐ準位まで のｴﾈﾙｷﾞｰを仕事関数という｡真空準位とは､金属中の電子 を束縛された状態から自由に動ける状態にするために必 要なｴﾈﾙｷﾞｰ｡このｴﾈﾙｷﾞｰに相当する光ｴﾈﾙｷﾞｰを与えると､

金属表面から真空準位へ､つまり金属の外へ電子が放出 される（光電効果）｡例えば n 型半導体の場合は､ﾌｪﾙﾐ準 位は禁制帯の中にあるから､電子の存在確率はあるが､電 子が存在できる席(状態密度)は無い｡従って､真空準位とﾌｪﾙﾐ準位に相当するｴﾈﾙｷﾞｰを与えても､電 子は放出されない｡そこで､真空準位と電子が実際に存在するｴﾈﾙｷﾞｰ準位､つまりn型半導体ならば､

伝導帯の底､p型半導体ならば､荷電子帯の頂上までのｴﾈﾙｷﾞｰを電子親和力χ(ｷﾞﾘｼｬ語:ｶｲ)と定義し､

これに相当するｴﾈﾙｷﾞｰを光等の形で与えると､真空準位まで電子を励起することができ､半導体表 面から電子が放出される｡ここまでは､金属と半導体を接触させる前の状態｡次に､金属と半導体を 接触させると､pn接合と同様に､熱平衡状態(ﾊﾞｲｱｽ電圧がｾﾞﾛ)では､ﾌｪﾙﾐ準位が金属と半導体で一致 するようにﾊﾞﾝﾄﾞ図が形成される｡

【金属の仕事関数が､半導体の電子親和力より大きい場合】

金属と半導体の間には､図に示されるような電位障壁が作られる｡

n型半導体の場合、電子に対して障壁となる電位障壁が作られる｡

金属側から見た電位障壁の高さはφ_B =φ_metal −χ_sで与えられる｡こ

こでφ_metalは金属の仕事関数の値､χ_sは半導体の電子親和力の値で

す｡半導体ﾃﾞﾊﾞｲｽに用いられる代表的な金属の仕事関数と､半導体 の電子親和力を示します｡従って､理想的に清浄で結果が無い金属 と半導体接合では､ある特定の半導体に対しては電位障壁は金属 の仕事関数の値のみで決まる｡この理想的な電位障壁の限界をｼｮｯ ﾄｷｰﾘﾐｯﾄという｡しかし､実際に種々の金属を半導体に付着して金

5.3 Pt

4.55 W

4.70 Au

4.10 Al

仕事関数(eV) 金属

5.3 Pt

4.55 W

4.70 Au

4.10 Al

仕事関数(eV) 金属

4.30 GaP

4.07 GaAs

4.13 Ge

4.05 Si

電子親和力 (eV) 半導体

4.30 GaP

4.07 GaAs

4.13 Ge

4.05 Si

電子親和力 (eV) 半導体

金属の仕事関数ΦM＞半導体の電子親和力χs の場合⇒電位障壁が生じる

金属と半導体が接触する前

金属と半 導体が接 触す ると

金属の仕事関数ΦM＜半導体の電子親和力χs の場合、電位障壁が無い＝オーム性接触

＊しかし現実には、ほとんど存在しない

電子親和力

= 1

個余分の電子を取り込んだ際に生ずるエネルギー．

電子親和力は，原子の種類のみならず．状態にも依存するはず．

イオン化エネルギー・電子親和力（単位は共に“eV”）の長周期型周期表

族

1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8 1B 2B 3B 4B 5B 6B 7B 0

日本→

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

新IUPAC→

<0 0.754209 ←電子親和力

24.587

13.598 ←第一イオン化エネルギー

He 短 1 H ←元素記号

54.416

←第二イオン化エネルギー 青色文字･･･非金属元素

･･･金属元素

←第三イオン化エネルギー 緑色文字

<0

0.6180 <0 黒色文字･･･ﾒﾀﾛｲﾄﾞ（半金属元素） 0.277 1.2629 -0.07 1.4611215 3.399

紫色文字 21.564

5.392 9.322 ･･･希ガス元素 8.298 11.260 14.534 13.618 17.422

Ne

周 2 Li Be B C N O F

40.962

周 75.638 18.211 ※ 単位変換の方法は、 25.124 24.383 29.601 35.116 34.970

63.45

122.451 153.893 元素記号が斜字体･･･常温で気体 37.930 47.887 47.448 54.934 62.707

<0

0.54793 <0 1eV＝23.06036kcal/mol＝96.48455kJ/mol 〃 に下線 ･･･常温で液体 0.441 1.385 0.7465 2.077120 3.617

15.760

5.139 7.646 それ以外 ･･･常温で固体 5.986 8.152 10.486 10.360 12.967

Ar

期 3 Na Mg です Al Si P S Cl

27.629

47.286 15.035 18.828 16.345 19.725 23.33 23.81

40.74

71.64 80.143 28.447 33.492 30.18 34.83 39.61

<0

0.50147 <0 0.188 0.079 0.525 0.666 <0 0.163 0.661 1.156 1.228 <0 0.30 1.2 0.81 2.02 3.365

13.999

4.341 6.113 6.54 6.82 6.74 6.766 7.435 7.870 7.864 7.635 7.726 9.394 5.999 7.899 9.81 9.752 11.814

Kr

4 K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br

24.359

長 31.625 11.871 12.80 13.58 14.65 16.50 15.640 16.18 17.06 18.168 20.292 17.964 20.51 15.934 18.633 21.19 21.8

36.95

45.72 50.908 24.76 27.491 29.310 30.96 33.667 30.651 33.50 35.17 36.83 39.722 30.71 34.22 28.351 30.820 36

<0

0.48592 <0 0.307 0.426 0.893 0.746 0.55 1.05 1.137 0.557 1.302 <0 0.3 1.2 1.07 1.9708 3.0591

12.130

4.177 5.695 6.38 6.84 6.88 7.099 7.28 7.37 7.46 8.34 7.576 8.993 5.786 7.344 8.641 9.009 10.451

Xe

5 Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I

21.21

27.28 11.030 12.24 13.13 14.32 16.15 15.26 16.76 18.08 19.43 21.49 16.908 18.869 14.632 16.53 18.6 19.131

周 40 43.6 20.52 22.99 25.04 27.16 29.54 28.47 31.06 32.93 34.83 37.48 28.03 30.502 25.3 27.96 33 32.1

<0

期 0.471630 <0 ～0 0.322 0.815 0.15 1.1 1.565 2.128 2.30863 <0 0.2 0.364 0.946 1.9 2.8

5.212 3.894

Rn

6 Cs Ba La-Lu Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At

※注1 25.1 10.004

期

Fr Ra Ac-Lr Unq Unp Unh Uns Uno Une

7

※注2

アルカリ ｱﾙｶﾘ土類 希土類 チタン族 土酸金属 クロム族 ﾏﾝｶﾞﾝ族 Fe・Co・Ni･･･鉄族元素 銅族元素 亜鉛族 ｱﾙﾐﾆｳﾑ族 炭素族 窒素族 酸素族 ハロゲン 希ガス

金属元素 金属元素 元素 元素 元素 元素 元素 その他･･･白金族元素 元素 元素 元素 元素 元素 元素 元素

典型元素 遷移元素 典型元素

0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5

5.577 5.539 5.464 5.525 5.582 5.644 5.670 6.150 5.864 5.939 6.022 6.108 6.18 6.254

La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu

注1．ランタノイド

11.06 10.85 10.55 10.72 10.90 11.07 11.25 12.1 11.52 11.67 11.80 11.93 12.05 12.17

19.175 20.20 21.62 23.71 25.2

Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr

注2．アクチノイド

15

仕事関数の異なる金属接合（教科書 p. 156）

接合前

仕事関数A

仕事関数B 0 eV

仕事関数の異なる金属接合（教科書 p. 156）

接合直後

0 eV

仕事関数の異なる金属接合（教科書 p. 156）

遷移状態

障壁

接触電位差

仕事関数の異なる金属接合（教科書 p. 156）

接合完了

A

側の光電離

E

と，

B

側の光電離

E

は，同じ？違う？

16

電子が移動開始

フェルミ準位が一致するまで移動

++ ++ -- --

接触面には

電荷が存在

接触電位差

ver.1

ダイオードの構造と動作 17

順方向バイアス 接合前

実際には，それぞれ独立に作った

P

型と

N

型を物理的 にくっつけるわけではない．もともと１つの結晶シ リコンに

P

型と

N

型の領域を作る．

空乏層 接合後

逆方向バイアス

https://www.electrical4u.com/diode-working-principle-and-types-of-diode/ ver.3

⑥pn接合（教科書 p. 171）

接合前のエネルギーバンド

pn接合（教科書 p. 171）

接合後のエネルギーバンド

拡散電位

順バイアス（教科書 p. 172） 逆バイアス（教科書 p. 172）

18

MOS (Metal- Oxide - Semicon.) 構造 19

2

7

ゲート電極を追加してMOSFET構造

平面図

0V

断面図

絶縁膜

ソース電極 ドレイン電極 ゲート電極

トランジスタゲート長Ｌ

破断面 トランジスタ

ゲート幅Ｗ

P

N⁺ N⁺

N⁺ N⁺

ゲート電圧をあるしきい値電圧より高くすると，正の静電効果で，ゲート下 に負の電子が集まり，

N

型領域（反転層という）が形成され，ソース・ドレイ ン間に電流が流れる

反転層が形 成される領域

8

MOSFETにおけるN型反転層

ゲート下が N 型に反転した場合の様子

0V

断面図

絶縁膜

ソース電極 ドレイン電極 ゲート電極＞しきい値電圧

P N⁺ N⁺

N

型反転層

9

MOS構造の電気特性

P型シリコンを使ったMOS構造

金属側が負電位：蓄積

(accumulation)

モード

金属側がしきい値電圧以下の電位：空乏(depletion)モード 金属側がしきい値電圧以上の電位：反転

(inversion)

モード

poly-Si Oxide

－

P

蓄積モード

酸化膜近傍に正孔が 蓄積される

poly-Si Oxide 0V<V_G < Vth

(

しきい値

)

P

空乏モード

酸化膜近傍に空乏層 が形成される

poly-Si Oxide

P

反転モード

酸化膜近傍に電子が 誘起される

V_G > Vth(

しきい値

)

N型 反転層

正孔 空乏層

（正電荷）

電子

（負電荷）

V_G < 0

10

MOS構造のエネルギーバンド図

トランジスタ構造とエネルギーバンド図の対応関係

PN+ N+

金属電極（実際は非常に不純 物濃度の濃いポリシリコン）

SiO₂

（絶縁物なので，

禁制帯幅が大きい）

P

型

Si

伝導帯 価電子帯

絶縁物をはさんでいるため キャリアは移動できない

電子

正孔

11

エネルギーバンドのゲート電圧依存性

Vg=0

Ｖでフラットバンド条件を満たす場合のエネルギーバンド図

ゲート電極の仕事関数φ

_M

と

P

型シリコンの仕事関数φ

_S

が等しい ゲート絶縁膜と半導体界面には界面準位が存在しない

絶縁膜中には電荷が存在しない 絶縁膜には電流が流れない

正孔 が誘起

qVg

(a)V_G<0

： 蓄積状態

(b)V_G=0

： フラットバンド

qVg

空乏層 が形成

qVg

電子 が誘起

(c)V_G>0

：

空乏状態

(d)V_G>>0

： 反転状態 反転層 空乏層

蓄積層 が形成 が形成

フェルミ準位E_Fpが 真性フェルミ準位E_i より高い⇒N型

E_Fp E_i

12

P型半導体の３つの状態

蓄積状態（

V_G<0V

）

ゲート電極に印加された負電位による静電誘導でP型半導 体内の多数キャリアである正孔がSiO

₂-Si界面に蓄積される

上記正孔密度の高い層を蓄積層と呼ぶ

空乏状態（

V_G>0V

）

ゲート電極に印加された正電位によってゲート電極直下の

SiO₂-Si界面の正孔がSi内部へ移動する

SiO₂-Si界面にはアクセプタイオンによる負に帯電した空間

電荷層すなわち空乏層が形成される

反転状態（

V_G>>0V

）

P

型シリコンのフェルミ準位

E_Fp

が真性フェルミ準位

E_i

に近づ き空乏層がより広がっていく．

さらに大きな電圧がゲート電極に印加されるとフェルミ準位

E_Fp

が真性フェルミ準位

E_i

より高くなると，界面近傍はN型と なり，伝導電子が多数キャリアとなる反転状態となる．

2

7

ゲート電極を追加してMOSFET構造

平面図

0V

断面図

絶縁膜

ソース電極 ドレイン電極 ゲート電極

トランジスタゲート長Ｌ

破断面 トランジスタ

ゲート幅Ｗ

P

N⁺ N⁺

N⁺ N⁺

ゲート電圧をあるしきい値電圧より高くすると，正の静電効果で，ゲート下 に負の電子が集まり，

N

型領域（反転層という）が形成され，ソース・ドレイ ン間に電流が流れる

反転層が形 成される領域

8

MOSFETにおけるN型反転層

ゲート下が N 型に反転した場合の様子

0V

断面図

絶縁膜

ソース電極 ドレイン電極 ゲート電極＞しきい値電圧

P N⁺ N⁺

N

型反転層

9

MOS構造の電気特性

P型シリコンを使ったMOS構造

金属側が負電位：蓄積

(accumulation)

モード

金属側がしきい値電圧以下の電位：空乏(depletion)モード 金属側がしきい値電圧以上の電位：反転

(inversion)

モード

poly-Si Oxide

－

P

蓄積モード

酸化膜近傍に正孔が 蓄積される

poly-Si Oxide 0V<V_G < Vth

(

しきい値

)

P

空乏モード

酸化膜近傍に空乏層 が形成される

poly-Si Oxide

P

反転モード

酸化膜近傍に電子が 誘起される

V_G > Vth(

しきい値

)

N型 反転層

正孔 空乏層

（正電荷）

電子

（負電荷）

V_G < 0

10

MOS構造のエネルギーバンド図

トランジスタ構造とエネルギーバンド図の対応関係

PN+ N+

金属電極（実際は非常に不純 物濃度の濃いポリシリコン）

SiO₂

（絶縁物なので，

禁制帯幅が大きい）

P

型

Si

伝導帯 価電子帯

絶縁物をはさんでいるため キャリアは移動できない

電子

正孔

11

エネルギーバンドのゲート電圧依存性

Vg=0

Ｖでフラットバンド条件を満たす場合のエネルギーバンド図

ゲート電極の仕事関数φ

_M

と

P

型シリコンの仕事関数φ

_S

が等しい ゲート絶縁膜と半導体界面には界面準位が存在しない

絶縁膜中には電荷が存在しない 絶縁膜には電流が流れない

正孔 が誘起

qVg

(a)V_G<0

： 蓄積状態

(b)V_G=0

： フラットバンド

qVg

空乏層 が形成

qVg

電子 が誘起

(c)V_G>0

：

空乏状態

(d)V_G>>0

： 反転状態 反転層 空乏層

蓄積層 が形成 が形成

フェルミ準位E_Fpが 真性フェルミ準位E_i より高い⇒N型

E_Fp E_i

12

P型半導体の３つの状態

蓄積状態（

V_G<0V

）

ゲート電極に印加された負電位による静電誘導でP型半導 体内の多数キャリアである正孔がSiO

₂-Si界面に蓄積される

上記正孔密度の高い層を蓄積層と呼ぶ

空乏状態（

V_G>0V

）

ゲート電極に印加された正電位によってゲート電極直下の

SiO₂-Si界面の正孔がSi内部へ移動する

SiO₂-Si界面にはアクセプタイオンによる負に帯電した空間

電荷層すなわち空乏層が形成される

反転状態（

V_G>>0V

）

P

型シリコンのフェルミ準位

E_Fp

が真性フェルミ準位

E_i

に近づ き空乏層がより広がっていく．

さらに大きな電圧がゲート電極に印加されるとフェルミ準位

E_Fp

が真性フェルミ準位

E_i

より高くなると，界面近傍はN型と なり，伝導電子が多数キャリアとなる反転状態となる．

2

7

ゲート 電 極 を 追 加 して M O SFE T構 造 平面 図

断面 図 0V

絶縁膜

ソ ー ス 電極 ド レ イ ン 電極 ゲート 電 極 トラ ンジ ス タゲ ー ト 長 Ｌ

破断 面 トラ ンジ ス タ ゲート 幅 Ｗ

P

N

+

N

+

N

+

N

+

ゲート 電 圧 を あ る しき い 値 電 圧 より高く す ると ，正の静電効 果で，ゲ ー ト下 に負の電子が集 ま り， N 型領域（ 反転層 とい う ）が 形 成 され ， ソース ・ ド レイ ン間に電流が流れる 反 転 層が 形 成さ れる 領域

8

MOS F ET におけるN 型反転層 ゲー ト 下 が N 型に 反 転 し た 場 合の 様 子 断面 図 0V

絶縁膜

ソ ー ス 電極 ド レ イ ン 電極

ゲート 電 極 ＞ し きい 値 電 圧 P

N

+

N

+

N 型反転層

9

MOS 構造の電気特性 P 型シリコ ンを使っ た MOS 構造 金属側が負電位： 蓄積 (accum ulation) モー ド 金属側がし き い値電圧 以下の電位： 空乏 (dep letion) モー ド 金属側がし き い値電圧 以上の電位： 反転 (inv ersion) モー ド pol y- S i Ox ide

－ P 蓄積 モー ド 酸化 膜近 傍 に 正 孔が 蓄積さ れ る

pol y- S i Ox ide

0V <V

G

< Vt h ( しきい 値 ) P 空乏 モー ド 酸化 膜近 傍 に 空 乏層 が形 成さ れる

pol y- S i Ox ide P 反転 モー ド 酸化 膜近 傍 に 電 子が 誘起さ れ る

V

G

> Vt h( しき い 値 )

N

型 反 転層

空乏 層 正孔 （ 正電荷） 電子 （ 負電荷）

V

G

< 0

10

MOS 構造のエ ネ ルギ ー バンド図 トラ ンジスタ 構造と エ ネ ルギ ー バンド図の対応関係

P

+

N

₊

N

金属 電極 （ 実 際は 非常 に 不純 物濃 度の 濃い ポリシ リ コ ン ） SiO

2

（ 絶縁 物な ので ， 禁制 帯幅 が大 き い） P 型 Si 伝導 帯 価電 子帯 絶縁 物を はさ ん でい るた め キ ャ リ ア は 移動 で き な い

電子 正孔

11

エネル ギーバ ン ド の ゲート 電 圧 依 存 性 Vg =0 Ｖ で フ ラ ッ ト バ ン ド 条 件を 満た す 場合 のエ ネ ル ギ ー バン ド 図 ゲ ー ト 電 極の 仕事 関数 φ

M

と P 型シ リ コ ンの 仕 事関 数φ

S

が等し い ゲート 絶 縁 膜 と 半 導 体 界 面 に は 界面 準位 が存 在し ない 絶縁 膜中 に は 電荷 が 存 在し な い 絶縁 膜 に は 電流 が流 れ な い 正孔 が誘 起

qV g (a)V

G

<0 ： 蓄積 状態 (b)V

G

=0 ： フラ ッ ト バ ン ド

qV g

空乏 層 が形 成 qV g 電子 が誘 起 (c)V

G

>0 ： 空乏 状態 (d)V

G

>> 0 ： 反転 状態

空乏 層 反転 層 が形 成 蓄積 層 が形 成 フ ェ ルミ 準位

E Fp

が 真 性 フ ェ ル ミ 準位

E i

より高 い ⇒

N

型

E

Fp

E

i 12

P型半導体の３ つの状態 蓄積状態（ V

G

<0V ） ゲ ー ト 電 極 に 印 加 さ れ た 負 電 位に よ る 静 電誘導 で P 型半 導 体内の 多数キ ャ リア で ある正孔 が SiO

2

-S i 界面に蓄積 さ れる 上記正孔密 度の高 い層を 蓄 積層 と呼 ぶ 空乏状態（ V

G

>0V ） ゲ ー ト 電 極 に 印 加 さ れ た 正 電 位に よ っ て ゲ ー ト 電 極 直 下 の SiO

2

-Si 界面の 正孔 が Si 内部 へ移動す る SiO

2

-Si 界面には アク セ プ タ イ オ ン による 負に帯電し た 空間 電荷層 すな わ ち 空乏 層 が形成 さ れる 反転状態（ V

G

>> 0V ） P 型 シ リ コ ン のフ ェ ル ミ 準 位 E

Fp

が 真 性 フ ェ ルミ 準 位 E

i

に近 づ き 空乏層がよ り広が っ ていく ． さ ら に 大 き な 電 圧が ゲ ー ト 電 極 に 印 加 さ れ る と フ ェ ル ミ 準 位 E

Fp

が 真 性 フ ェ ルミ 準 位 E

i

より 高く なる と ， 界面近傍は N 型 と な り ， 伝 導 電 子 が 多 数キ ャ リ ア と な る 反 転状態 とな る ．

2

7

ゲート 電 極 を 追 加 して M O SFE T構 造

平面 図 断面 図 0V 絶縁膜 ソ ー ス 電極 ド レ イ ン 電極 ゲート 電 極

トラ ンジ ス タゲ ー ト 長 Ｌ 破断 面 トラ ンジ ス タ ゲート 幅 Ｗ P N

+

N

+

N

+

N

+

ゲート 電 圧 を あ る しき い 値 電 圧 より高く す ると ，正の静電効 果で，ゲ ー ト下 に負の電子が集 ま り， N 型領域（ 反転層 とい う ）が 形 成 され ， ソース ・ ド レイ ン間に電流が流れる

反 転 層が 形 成さ れる 領域

8

MOS F ET におけるN 型反転層

ゲー ト 下 が N 型に 反 転 し た 場 合の 様 子

断面 図 0V 絶縁膜 ソ ー ス 電極 ド レ イ ン 電極 ゲート 電 極 ＞ し きい 値 電 圧

P N

+

N

+

N 型反転層

9

MOS 構造の電気特性

P 型シリコ ンを使っ た MOS 構造 金属側が負電位： 蓄積 (accum ulation) モー ド 金属側がし き い値電圧 以下の電位： 空乏 (dep letion) モー ド 金属側がし き い値電圧 以上の電位： 反転 (inv ersion) モー ド

pol y- S i

Ox ide －

P

蓄積 モー ド 酸化 膜近 傍 に 正 孔が 蓄積さ れ る pol y- S i

Ox ide 0V <V

G

< Vt h ( しきい 値 )

P

空乏 モー ド 酸化 膜近 傍 に 空 乏層 が形 成さ れる pol y- S i

Ox ide

P

反転 モー ド 酸化 膜近 傍 に 電 子が 誘起さ れ る V

G

> Vt h( しき い 値 )

^N

型 反 転層 空乏 層 正孔 （ 正電荷） 電子 （ 負電荷） V

G

< 0

10

MOS 構造のエ ネ ルギ ー バンド図

トラ ンジスタ 構造と エ ネ ルギ ー バンド図の対応関係

P

N

₊

N

₊

金属 電極 （ 実 際は 非常 に 不純 物濃 度の 濃い ポリシ リ コ ン ）

SiO

2

（ 絶縁 物な ので ， 禁制 帯幅 が大 き い）

P 型 Si

伝導 帯

価電 子帯

絶縁 物を はさ ん でい るた め キ ャ リ ア は 移動 で き な い 電子 正孔

11

エネル ギーバ ン ド の ゲート 電 圧 依 存 性

Vg =0 Ｖ で フ ラ ッ ト バ ン ド 条 件を 満た す 場合 のエ ネ ル ギ ー バン ド 図 ゲ ー ト 電 極の 仕事 関数 φ

M

と P 型シ リ コ ンの 仕 事関 数φ

S

が等し い ゲート 絶 縁 膜 と 半 導 体 界 面 に は 界面 準位 が存 在し ない 絶縁 膜中 に は 電荷 が 存 在し な い 絶縁 膜 に は 電流 が流 れ な い

正孔 が誘 起 qV g

(a)V

G

<0 ： 蓄積 状態 (b)V

G

=0 ： フラ ッ ト バ ン ド qV g 空乏 層 が形 成

qV g

電子 が誘 起

(c)V

G

>0 ： 空乏 状態 (d)V

G

>> 0 ： 反転 状態 空乏 層 反転 層 が形 成 蓄積 層 が形 成

フ ェ ルミ 準位

EFp

が 真 性 フ ェ ル ミ 準位

Ei

より高 い ⇒

N

型 E

Fp

E

i

12

P型半導体の３ つの状態

蓄積状態（ V

G

<0V ） ゲ ー ト 電 極 に 印 加 さ れ た 負 電 位に よ る 静 電誘導 で P 型半 導 体内の 多数キ ャ リア で ある正孔 が SiO

2

-S i 界面に蓄積 さ れる 上記正孔密 度の高 い層を 蓄 積層 と呼 ぶ 空乏状態（ V

G

>0V ） ゲ ー ト 電 極 に 印 加 さ れ た 正 電 位に よ っ て ゲ ー ト 電 極 直 下 の SiO

2

-Si 界面の 正孔 が Si 内部 へ移動す る SiO

2

-Si 界面には アク セ プ タ イ オ ン による 負に帯電し た 空間 電荷層 すな わ ち 空乏 層 が形成 さ れる 反転状態（ V

G

>> 0V ） P 型 シ リ コ ン のフ ェ ル ミ 準 位 E

Fp

が 真 性 フ ェ ルミ 準 位 E

i

に近 づ き 空乏層がよ り広が っ ていく ． さ ら に 大 き な 電 圧が ゲ ー ト 電 極 に 印 加 さ れ る と フ ェ ル ミ 準 位 E

Fp

が 真 性 フ ェ ルミ 準 位 E

i

より 高く なる と ， 界面近傍は N 型 と な り ， 伝 導 電 子 が 多 数キ ャ リ ア と な る 反 転状態 とな る ． 2

7

ゲート 電 極 を 追 加 して M O SFE T構 造 平面 図

断面 図 0V

絶縁膜

ソ ー ス 電極 ド レ イ ン 電極 ゲート 電 極 トラ ンジ ス タゲ ー ト 長 Ｌ

破断 面 トラ ンジ ス タ ゲート 幅 Ｗ

P

N

+

N

+

N

+

N

+

ゲート 電 圧 を あ る しき い 値 電 圧 より高く す ると ，正の静電効 果で，ゲ ー ト下 に負の電子が集 ま り， N 型領域（ 反転層 とい う ）が 形 成 され ， ソース ・ ド レイ ン間に電流が流れる 反 転 層が 形 成さ れる 領域

8

MOS F ET におけるN 型反転層 ゲー ト 下 が N 型に 反 転 し た 場 合の 様 子 断面 図 0V

絶縁膜

ソ ー ス 電極 ド レ イ ン 電極

ゲート 電 極 ＞ し きい 値 電 圧 P

N

+

N

+

N 型反転層

9

MOS 構造の電気特性 P 型シリコ ンを使っ た MOS 構造 金属側が負電位： 蓄積 (accum ulation) モー ド 金属側がし き い値電圧 以下の電位： 空乏 (dep letion) モー ド 金属側がし き い値電圧 以上の電位： 反転 (inv ersion) モー ド pol y- S i Ox ide

－ P 蓄積 モー ド 酸化 膜近 傍 に 正 孔が 蓄積さ れ る

pol y- S i Ox ide

0V <V

G

< Vt h ( しきい 値 ) P 空乏 モー ド 酸化 膜近 傍 に 空 乏層 が形 成さ れる

pol y- S i Ox ide P 反転 モー ド 酸化 膜近 傍 に 電 子が 誘起さ れ る

V

G

> Vt h( しき い 値 )

N

型 反 転層

空乏 層 正孔 （ 正電荷） 電子 （ 負電荷）

V

G

< 0

10

MOS 構造のエ ネ ルギ ー バンド図 トラ ンジスタ 構造と エ ネ ルギ ー バンド図の対応関係

P

+

N

₊

N

金属 電極 （ 実 際は 非常 に 不純 物濃 度の 濃い ポリシ リ コ ン ） SiO

2

（ 絶縁 物な ので ， 禁制 帯幅 が大 き い） P 型 Si 伝導 帯 価電 子帯 絶縁 物を はさ ん でい るた め キ ャ リ ア は 移動 で き な い

電子 正孔

11

エネル ギーバ ン ド の ゲート 電 圧 依 存 性 Vg =0 Ｖ で フ ラ ッ ト バ ン ド 条 件を 満た す 場合 のエ ネ ル ギ ー バン ド 図 ゲ ー ト 電 極の 仕事 関数 φ

M

と P 型シ リ コ ンの 仕 事関 数φ

S

が等し い ゲート 絶 縁 膜 と 半 導 体 界 面 に は 界面 準位 が存 在し ない 絶縁 膜中 に は 電荷 が 存 在し な い 絶縁 膜 に は 電流 が流 れ な い 正孔 が誘 起

qV g (a)V

G

<0 ： 蓄積 状態 (b)V

G

=0 ： フラ ッ ト バ ン ド

qV g

空乏 層 が形 成 qV g 電子 が誘 起 (c)V

G

>0 ： 空乏 状態 (d)V

G

>> 0 ： 反転 状態

空乏 層 反転 層 が形 成 蓄積 層 が形 成 フ ェ ルミ 準位

E Fp

が 真 性 フ ェ ル ミ 準位

E i

より高 い ⇒

N

型

E

Fp

E

i 12

P型半導体の３ つの状態 蓄積状態（ V

G

<0V ） ゲ ー ト 電 極 に 印 加 さ れ た 負 電 位に よ る 静 電誘導 で P 型半 導 体内の 多数キ ャ リア で ある正孔 が SiO

2

-S i 界面に蓄積 さ れる 上記正孔密 度の高 い層を 蓄 積層 と呼 ぶ 空乏状態（ V

G

>0V ） ゲ ー ト 電 極 に 印 加 さ れ た 正 電 位に よ っ て ゲ ー ト 電 極 直 下 の SiO

2

-Si 界面の 正孔 が Si 内部 へ移動す る SiO

2

-Si 界面には アク セ プ タ イ オ ン による 負に帯電し た 空間 電荷層 すな わ ち 空乏 層 が形成 さ れる 反転状態（ V

G

>> 0V ） P 型 シ リ コ ン のフ ェ ル ミ 準 位 E

Fp

が 真 性 フ ェ ルミ 準 位 E

i

に近 づ き 空乏層がよ り広が っ ていく ． さ ら に 大 き な 電 圧が ゲ ー ト 電 極 に 印 加 さ れ る と フ ェ ル ミ 準 位 E

Fp

が 真 性 フ ェ ルミ 準 位 E

i

より 高く なる と ， 界面近傍は N 型 と な り ， 伝 導 電 子 が 多 数キ ャ リ ア と な る 反 転状態 とな る ．