次の の中にあてはまるものを， ア ～ エ から選べ．同じものを 回以上用いて もよい．
ア 必要十分条件である．
イ 必要条件であるが十分条件ではない．
ウ 十分条件であるが必要条件ではない．
エ 必要条件でも十分条件でもない．
は実数とする。ｐ： はｑ： であるための 解 のとき， ， ･ より
よって，｢ ｣ は真である。
また， のとき， より または
ゆえに，｢ ｣ は偽である。 反例： ウ は実数とする。ｐ： であることはｑ： であるための 解 のとき， より ，
よって，｢ ｣ は偽である。 反例：
また， のとき ゆえに，｢ ｣ は真である。
イ
は自然数とする。ｐ： が素数であることはｑ： が奇数であるための 解 が素数であっても，奇数であるとは限らない。
すなわち，｢ が素数 が奇数｣ は偽である。 反例：
また， が奇数であっても，素数であるとは限らない。
すなわち，｢ が奇数 が素数｣ は偽である。 反例： エ を つの集合とする．ｐ： であることは，ｑ： となるための
解 イ
を つの集合とする．ｐ： であることは，ｑ： となるため の
命題小テスト（必要 十分条件の判定）③
-1-
解 ウ
は実数とする．ｐ： であることは，ｑ： 次方程式 が実数 解をもつための
解 次方程式 が実数解をもつ ウ
は実数とする．ｐ： であることは，ｑ： と とが相異なる 直線を表すための
解 と とが相異なる 直線を表す． ア
は実数とする．ｐ： 次方程式 が相異なる つの実数解 をもつことは，ｑ：すべての解が実数であるための
解 次方程式 が相異なる つの実数解をもつ すべての解 が実数 ウ
とする．ｐ： が無理数であることは，ｑ： が素数 ただし は素数ではな い であるための
解 が素数 が無理数 イ
を正の数とする．ｐ； であることはｑ： かつ であるための
．
解 「 かつ 」は偽． 反例
かつ であるなら
よって 「 かつ 」は真．
ゆえに であることは かつ であるための必要条件ではあるが十 分条件ではない． イ
命題小テスト（必要 十分条件の判定）③
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