生活の中の統計技術 (2014 年度後期 ) 定期試験問題 2015.01.28

(1)

統計.exm14-4.1

.

生活の中の統計技術 (2014 年度後期 ) 定期試験問題 2015.01.28

★ 答には分数や √

が含まれていてもかまいません。

【1】次のデータ，{ 25 , 26 , 27 , 28 , 30 , 32 , 34 , 35 , 36 , 38 } について，四分位数 Q

1

，Q

2

，Q

3

を求めなさい。

【2】図 1 は，ある都市の 2012 年と 2013 年の 6 月の各日の最高気温を，30 日間にわたって測ったデータから描いた箱ひげ図である。次の (a) ∼ (c) はこの箱ひげ図に関する記述である；

(a) 6 月の各日の最高気温の最低値は 2012 年と

2013 年でほぼ同じ温度であった。

(b) 最高気温が 25 ℃以下の日数が 2013 年は 2012 年の約半分であった。

(c) 2013 年は最高気温が 26 ℃を超えた日が 15 日以上あった。

ᦨ㜞᳇᷷㧔͠㧕

20 22 24 26 28 30

18 2012ᐕ

2013ᐕ

図

1

この記述に関して，最も適切なものを次の中から一つ選びなさい。

(ア) (a) のみが正しい。 (イ) (b) のみが正しい。 (ウ) (c) のみが正しい。

(エ) (a) と (b) が正しい。 (オ) (a) と (c) が正しい。 (カ) (b) と (c) が正しい。

【3】次のデータ，{ 31 , 35 , 43 , 44 , 47 } について，

(1) 平均値と分散および標準偏差を求めなさい。 (2) データ 43 の標準得点と偏差値を求めなさい。

【4】ある 2 変量データ (X, Y ) について，X の平均値が m

X

= 44，分散が s

²_X

= 22，Y の平均値が m

Y

= 14，

分散が s

²_Y

= 30, X と Y の共分散が C = 13 であった。このとき，

(1) X と Y の相関係数 r を求めなさい。

(2) Y の X への回帰直線 Y = aX + b の回帰係数 a と b を求めなさい。

【5】離散的な値，{ 1 , 2 , 4 }，をとる確率変数 X の確率が下の表に与えられている；

X の値 1 2 4

確率 1/5 1/5 3/5

(1) この確率変数 X の母平均 µ を求めなさい。 (2) この確率変数 X の母分散 σ

²

を求めなさい。

【6】ある量 X が，母平均 µ = 5，母分散 σ

²

= 10

²

= 100 の正規分布 N(5, 100) に従う。10 ≤ X < 15 となる確率を求めなさい。

【7】ある月に政治意識調査を 1008 人に対して行ったところ，内閣支持率が 0.62 = 62 ％であった。このとき，

母集団の内閣支持率 p に対する信頼係数 0.99 = 99 ％の信頼区間は A − B ×

√ C(1 − C)

D < p < A + B ×

√ C(1 − C)

D (exm14-4.1)

となる。A，B，C，D を求めなさい。

(2)

統計.exm14-4.2

.

・

標準正規分布

N(0, 1)

に従う確率変数

Z

に対する上側確率

Q(z

0

) = Pr(z

0

< Z)

の値の表。プリント

p.36

の表と同じ。

\

4 2 0 2 4

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

・

自由度

ν

の

t

分布の上側確率

α

に対する

t

の値，

t

α

(ν)

の表。

Pr(t

α

(ν) < T) = α

となる。プリント

p.42

の表と同じ。

α ν

∞

㪇㪅㪈㪇㪇㪇㪅㪇㪌㪇㪇㪅㪇㪉㪌㪇㪅㪇㪈㪇㪇㪅㪇㪇㪌

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(3)

統計.exm14-4.3

生活の中の統計技術 (2014 年度後期 ) 定期試験略解

【1】

Q

₁

= 27 , Q

₂

= 30 + 32

2 = 31 , Q

₃

= 35 . (exm14-4.2)

【2】 (カ)

(a) 誤り。6 月の各日の最高気温の最低値は 2012 年は約 19 ℃，2013 年は約 22.5 ℃で同じではない。

(b) 正しい。2012 年は Q

₂

(中央値) ' 25 ℃ なので最高気温が 25 ℃以下の日数は 30 日の 1/2, すなわち約 15 日。2013 年は Q

1

(第 1 四分位数) ' 25 ℃ なので最高気温が 25 ℃以下の日数は 15 日の 1/2, すなわち約 7,8 日。

(c) 正しい。2013 年は Q

2

(中央値) ' 27 ℃ なので最高気温が 27 ℃以上の日が約 15 日ある。

【3】

(1) データの数は 5。平均値は 40 を基準とすると

40 + − 9 − 5 + 3 + 4 + 7

5 = 40 . (exm14-4.3)

分散は

(31 − 40)

²

+ (35 − 40)

²

+ (43 − 40)

²

+ (44 − 40)

²

+ (47 − 40)

²

5 = 81 + 25 + 9 + 16 + 49

5 = 180

5 = 36 . (exm14-4.4)

標準偏差は √

36 = 6。

(2) データ 43 の標準得点は

43 − 40

6 = 3

6 = 0.5 , (exm14-4.5)

偏差値は

50 + 0.5 × 10 = 55 . (exm14-4.6)

【4】

(1) 相関係数は

r = C s

X

s

Y

= 13

√ 22 × √

30 = 13 2 √

165 ≈ 0.51 . (exm14-4.7) (2) 回帰直線の傾きは r s

Y

s

_X

= C

s

²_X

なので Y = 13

22 (

X − 44 )

+ 14 = 13

22 X − 12 (exm14-4.8)

より，a = 13

22 ，b = − 12 となる。

(4)

統計.exm14-4.4

【5】

(1)(29.6) より，

µ = 1 × 1

5 + 2 × 1

5 + 4 × 3

5 = 1 + 2 + 12

5 = 15

5 = 3 . (exm14-4.9) (2)(29.7) より，

σ

²

= (1 − 3)

²

× 1

5 + (2 − 3)

²

× 1

5 + (4 − 3)

²

生活の中の統計技術 (2014 年度 後期 ) 定期試験問題 2015.01.28

統計.exm14-4.1