伏学院）修士課程児玉英信 The entrainment velocity across the sharp density interface

九州工業大学研究報告（工学〕No．41 1980年9月       63

吹送流による密度境界．面の連行速度について

（昭和55年5月31日 原稿受付｝

開発土木工学教室浦   勝 伏学院）修士課程児玉英信

The entrainment velocity across the sharp density interface

      by the wind induced drift current

by Masaru URA    Hidenobu KODAMA

       Ab5tract

   Over most of the water reservoirs and lakes、亡he stratificatioll is generated by the difference on water temperature， concelltration of suspended nlaterial§ofミoklble matters． HerE ・e con・

cider the two Iayered stratified layer region with sharp density interface． 、Vhen the wirld begins to blow on this water surface， waves are generated on it and the wind induced drift current and wind induced turbLIlence developes in the upPer Iayer．

   This drift current also， has the velocity gradient at the interface bet、、 een upper layer and lower layer， thε11 internal waves、礼，ill develope， Tbis turbulence and intemal waves will con・

tribute to transfer the pl operties of］ower la｝・er to upper layer． This is called the entrainment．

We make up the wind−wave tank in our labolatory， In order to e8timate the entraillment velocity across the sharp den3ity interface by the wind induced drift current， we made some experiments by use of、vind−wave tank sho、、 n in Fig，−L

 Re昼皿lts are

 〔1）EntTaillmellt rates 2 c／抄τare expressed ill the form of eq．（6−16）：and（6−16）：as the function of Richardson number」Rrr for dle data of、、・jnd illduced drift currents．

 （2｝Thel1， the maxinlunl retum vel㏄ity would be used ag the reference velocity for the entrainrnent rate and overall Richardson nunlber on tllese wind induced drift currents．

 〔3） Further， if we u5e the half value of the upPer laver dePしh 1∫］／2 as the length scale of overall Richardson nuITlber，田trainnlent rate caused by wind−illduced drift current§are sho、、 n same equation （6−19）、礼，hich is apPlied for the results of mean fbws and thermal jet・

       体に乱れが加えられたりすると，この密度界面を通って

L緒言        流体が連行さ醗合姓じる。

 貯水池や湾などの水域においては，水深方向に水温あ    このような密度境界面の混合・連行現象の解明は多く るいは浮遊物質，溶解性物質などの差によって密度差を   の分野で重要な問題となっているが・ここでは・河口湖 生じ，上層に軽い流体，下層に亜たい流体が存在すると   や貯水池などの閉じた水域において・安定に成晒されて いう安定な成層状態になっていることが多い。       いる二層流の場を考え・この水表面に風が吹いて上層流  このような安定な成層状態にある水域で何らかの原因   体に風波を生じ．かつ吹送流を生じた時の連行速度を検 で．上・下層の密度界面に速度差を生じたり，一方の流  討することにする。

 この吹送流による連行速度を明らかにすることは，取      ここに 隔；取水屈の断面平均流速 水条件設定など水域の水質管理上重要であるばかりでな         払；取水層の厚さ

く，他の外乱力による連行速度との比較により連行現象   として，尺。は式（2，3）で表わされる。

そのものの解明に寄与するものと考えられる。        次に，1｛anthai2〕Kantha−Phillip513，は円形水路内に  本報告はこの密度境界面の連行現象に関する基礎的実   二層流を形成し，その表面に防虫網スクリーンに一定せ 験として，二次元風洞水槽を用いて二成層の場を形成し，  ん断力τ、を与えながら回転させることにより上層に流 そのホ表面に風を吹かせて上層流体に吹送流を生じさ   れを生起させた連行実験を行い，次の関係で表わした，

せ・密度境界面を通る連行速度を測定し，他の外乱力に       碓∫び．＝∫伍！∫．）      （2．5）

よる連行速度と比較したものである。なお研究の一部は       ここに 1「∫．＝4ρg私／ρo己      （2．6）

既に発表した5田@       占＝疏         （2．7）

 2．概 脱−       式（2，5）の関係は，R口数の広い範囲にわたっては簡       単なぺき乗則では表わし得ないと述べているぎ

離境界面における連欄象幽する研究の鞠は さてパ麺幽が作用して徽界面が低下する囎

Phillipsl｝Tu「ne「llL°ng5｝などがある・   の連行の実験は，岸，加藤；・…細．牌｝・・17・NV、らの

連行の舗と醐融の方灘大きく2つに分けら 実脚紘岸，嶋ま河。湖の糟劣化に対する予

れ，その1つは純粋に乱れのみによる方法であり，Tum

ｪ法を確立するため，全長15m，幅4。，m渦さ60、mの e「1｝Lindenl H°pfinge「81らの研究力迦 筆者91もこ 風洞1寸畑、淡塩二成層を形成し，風1、よる混合の実験 の方法の実験を行っている。      ＿       ＿

      を行ない連行速度に対し次の関係を得ている。

 もう一つの方法は二層の一方に流れを与える方法とい

えるが満れの与え方にも歓の方法力・ある．胴ま，  2 ・＝3・5x1『3ω・一硫「  伽｝

塩水模や貯水池に流入する泥水流のように下層流の場合   ここに む．；吹送流逆流最大速度 や水表面に風が吹き，これによって起こされたせん断流      ひ，、；混合を生ずる限界速度

によるものなどである。      」〜ゴ＝−g〔∂ρ／∂司／ρ（∂u／∂z）畔局所1〜纈）（2．9）

 ここで，第2の方法で得られている結果のいくつかを       ∂ρ／∂z；界面における密度勾配

後に引用して今回の実験値と比較するために，簡単に述      ∂び／∂字界面近傍の速度勾配であるが実験から ぺておく。      次式の関係を得ている。

 須賀・高橋川は，長さ100mの水路を用いて淡塩二層       ∂〃／∂z＝20〃．〃了、      （2．ユ0）

流の実験を行い，他の研究者の資料も包括して次式の関    なお実際の推定にあたっては，平均風速U（m∫sec）が 係を得ている。      与えられると式（2，8）から連行係数が求められるよ

  Er 。＝2。10−・F』．1。−W（2．1）う次の諸関f系を求めている・水面上の空気まさつ速度

      果を整理して，Ulo＞18m／secに対して，

     F目二拓／一：内部フルード数

       μ畠dニ0．049U▲o      （2．11）

      （22）

      品。＝1／辞、＝五ρg伍／ρ。応：        また水表面のせん断応力の運続を仮定して，

       オーパ＋」レRicha「d5°：三｝ …（酷＝0』35−＝1・7−｛2・12）

      ρ。1水の代表密度  ∫五：上層水深      ここに，ρ。は空気密度である。吹送流の逆流最大速度は       4ρ：上下層間の密度差      Reyno｜d数にかかわらずほぼ一定で

 芦田・江頭川は，全長23mの水路に温度成層を作り，       抄，＝3ρ．      （2．13）

取水時の連行速度の実験より次式を得ている。       一方，界面の連行の限界になる流速告，に対する関係と       Eニμ ／砧＝L5xlo−3Jr元1   （2．4）  して，実測資料より与えられた水深に対して混合が生ず

る臨界風連があることに着目して・次の関係を得た・   を行い，これら代表速度間の関係を確めながら，検討を        Hl＝5109σ￠−LO     （2．1 ）  行った。

 すなわち与えられた上層水深に対する限界流速は式    3．実験装置  （2，12）（2，13｝（2，14） より次式を得る。

    、，、＝3。＝3．1、7。10一Ψ．    実織置の齢図を図一11こ示す・

      ＝3・L7・1・一・x10−・・ ・ ｛2．15） 実継置は・送臓風路・風洞水槽埴水鍵タン

 以上より式（2，8）を用いてμ．が推定できる

       ゜     3．1．送風装置および風路

次に湘田 牌6川は，水域iこ放流された温排水の 送臓蹴本教室離実験室に製作設置されている

目し・長さ23・5m・幅゜・2m・融・°mの風〔槽内い，その送風機と風正制蹴を借用した。

に水温二層

ｱを形成した後・風を竺て竺を行った・ 送醒置は，45・融羽購っ轍繊であり，

その繍流速分布は，上層蹴下層逆肌の流オt地モーターの回転蹴150。RPMまで連続的1、幽でき じ・この二層問の相対離睦用いて・次の関係を得てるようになっている．この送購置から紅実験室の風

いる・

    時垣・・＝7．3xlr3R部・       〔2，16）  を用いて組立てた。風路の内寸法は，440＞（440 mmの矩 また．W・1・・1ま，全長2，32m，深さ28，m，幅2。．5、m 形緬で・延長は中心半径66・2・mの9噛部5・所を

の小さ噸洞榊を用いて．風による界面の連行随を 含めて約14mである・

勅次の関係酬て賜。      風路と風洞糟の鶴部はぽ験室の齪上写真1の

      ような配管となり，平面寸法は図一2に示すように44cm

    …ん＝2・6x10一間  （2・17）正方断面から2。，m動断面への縮流管は，2．5mm厚

 以上，連行連度を規定する量として種々の代表速度と   に接続するよう工作した。なお図2のB−B断面には40 種々の定義によるRichardson数が用いられており，ま   メッシュの金網を1枚挿入した。

た，その関数関係も多くある。そこで，これらの関係を    3．2．風洞水槽

統一的に表示し得ないであろうかという考えから，実験    風洞水槽の概略正面図を図一3に示す。

Elixing 

畑

Wind

「rom

blo、、噌r

図一一1 実験装置概略図

Potelコtlo

mete「 ̲

62

Frame

    Upper

←一一一Plate

『：こF，a。ge

 20 十

     5ted channel

図一2 風路・水槽接合部配置図       図一4 水路横断面図及び塩分濃度分       布測定端子取付台

図一3 風洞水槽賭元

 風洞水槽は，全面を厚さ10mmのアクリル樹脂板を用    水槽の位置を表示するために図一3に示したように・風 いて，垂者らの手により組立てた。       路序走部底面の末端に原点をとり，風下側にエ軸，鉛直  風洞水槽は，圭長6』Om，高さ62．Ocm，内幅20．Ocm   上向にz軸をとることにした。なお，水深は便宜上鉛直 で風上側は，44x44 cmの正方断面の風路から，63 cm   下向を正とした。

の長さの縮流管を経て，断面20．Ox20．Ocm，長さ1mの    エ＝2．76mの横断面図を図4に示す。水槽は，250x 風洞序走部に接続されている。       90xgXl3×6．000mmの溝型鋼の上にのせ，上蓋は水  風洞水槽の貯水部は，長さ5．00m，撰さ39．Ocn1，内幅   槽上縁に取付けたフランジにボルト締めした。風路断面

20．Oc而である。       は20x20cmである。

 水槽の上蓋は・エ＝4・Gmまで設け・風は下流端lmの   風洞水槽貯水部内に，密度成層の場を形成するために 部分から放出され・実験室の廊下を通って閤接する構造   水路底面に図6に示すように下流端から2mの長さに塩 実験室の風洞吸込口へもどることになる。上蓋は，厚さ  水注入装置を設置した。これは，貯水部に予め水道水を 10mm・幅32 cm・長さ1rnに切断したアクリル板を5枚   所定の量だけ入れた後，後述する方法で調整した所定の 用い その一枚に図司に示すような鉛直塩分濃度測定装   濃度の塩水を淡ホの下側に注入する装置である。同図（b）

置を・別の一枚には，図一5に示すようなピトー静圧菅を   は，注入部の断面であり，φ13mmの塩ビパイプの上側 支持する鉛直移動装置を取付け・この蓋を交換，移動さ   にφ4mmの孔を多数あけ，このパイプをφ50 mmの塩 せることにより・風速の測定位置を変えることができる   ビパイプを半分に割ったもので覆い，その両側に隙間を ようにした。また・水槽の下流端には表面波の反射を防   作った。この装置は流入する塩水が，水路床の底面をは ぐため写真8に示す消波工を設置した。         うようにして流入し，淡水との混合をできるだけ少なく        し，明瞭な境界面が出来るように工夫したものである。

      さらに，貯水部下流端には，越流防止用の霞流口と排        水口を設置した。

      ←一一P°im g加ge         3．3． 塩水鯛整タンク

      風洞水槽内に形成する二成屈は，淡水と所定密度の塩        水を用いた。この塩水は図1に示すような既設の塩ビ製        の低水槽と高架水槽を用いて，ポンプで循環させること        により混合調整した。

      低水棚の密度は電気伝導度計および比重計で検定した。

       調整した塩水は，高架水槽より塩ビパイプを通って，前        述の塩水注入装置により，風洞水槽内に注入された。

      3．5． 測定器機

      5       風速の測定は，ピトー静圧管，ピトー菅鉛直移動装置       自      微差圧力検出器，動歪計，ローパスフィルタ「ペンレ        ＝Wa［cr         コーダーを用い，上，下層の水温は，0．2℃精度水銀温度        計2本で，鉛直密度分布は，自作した4電極塩分濃度計，

      図一5 風速分布測定装置         プルーブ鉛直移動装置，X−Yレコーダー，デジタルポル        トメーターなどを用いた。

      現象の計時は，デジタルストップウ才ッチを用いた。

・∵

@        4．風洞水槽水面上の風の特性

      1       風洞水槽貯水部の水表面に加えられたせん断力を知る       ，，人．．        ために，まず貯水部にz＝0即ち全水深E「＝39．Ocm        ㌔．、  ／二 ， ・      となるよう水道水のみを入れ，均質流体上の流連分布お    ．．．で  ．，c二・∵        よびこれから空気摩擦速度を求めた。

    ・、レ・  ・       1        4．1．風速分布の測定装置と測定方法

       ψ λ       風速の測定は，首部管径φ6mmのJIS型ピトー静圧        ＿  巧ゲ    菅を用いた。ピトー静圧管の静圧管と動圧管は微差圧力  ↓      識需       変換器（フルスケール1⑪OmmAq）に接続され，その差

（a）下満一1熾li ￡見町｛図

@｛b）撒‡ぎ  圧△ρは・動歪計によ1〕水頭差△II〔mmAq）に相当する

Uに変換した。

   U＝2（ρ。／ρ。）・9・」」1    （4・1）

 なお，実際計算には，ピトー静圧管の圧力水頭差△力 は，mm単位で読取り，空気密度ρ。は気温丁℃，気圧

（mmb）に対して表が与えられているので，次式を用い

た邑

び｛m／蹴）＝2／ρ・（kgsec2／m ）・｛

      （42）

 風速の風路横断面中央部における鉛直方向分布は，ピ トー静圧管を図一5に示した移動装置に取付け移動して 測定した。

 また，水表面上の風速分布の吹送距離（フェッチ）エに よる変化を調ぺるため風速分布は，エ＝0、L2，3m の点で測定を行い，風運は各点で最大風速を約2，4，

6，8，10（m／sec）と変化させた。

 4．2． 嵐洞水槽内水面上の且連分布

 均質流体を用いてフェッチ，エ＝0，1，2，3mの各 断面において測定した風速分布の数例を片対数グラフを 用いて図一7（a｝，（b），（司に示す。ここに縦軸は風速［∫（m／

sec）であり横軸は§3．2．において定義したように，風 路助走部底面に原点をとった鉛直上向きの高さz（cm）

である。したがってzニ0は静止自由水面である。

 ここで注意すぺきことはエ＝0は風路助走部末端であ るから底面はアクリル樹脂の滑らかな固体壁であり，そ れ以外のエの値は水表面である。また記号は送風機の回 転数の違いを表わす。

 図一7よりかなりのばらつきがあるが，水表面近傍の風 速分布は近似的に次の対数分布則に従っているとみなす

ことにした，

  び／μ，σ＝（Uπ｝ln（z／z。）        （4．3）

      ここに ［∫：高さ2における風速          2ら、：空気摩擦速度

      π：Karman定数〔＝0．の       εo：粗さにより決まる定数  図一7の結果から，分布の特性を量的に検討するため，

次のような値を求めた。

 （D 水表面上の空気摩擦速度臨。

 これは図一7の測定値に適台するような直線を記入し，

この直線上の2点21，あにおける風速π］，姫を選び，そ れぞれ，対数分布則（4・3）に代入すると，

   σ1／μ．ロ＝（1∫π）ln（Zl∫z。）       （4．引    σノ品ロニ（1／x月n（z2伝。）       （卍5）

 ロき       ヒニ      カ     コロ        エサ      け      コ

。；1＝謬：：：

       護

：i｛ii已零∵：：1

 ：］ 

 ：ll・−1ぷ〆 ／・。鯉。』

，5

，0

・』

1凸 r↓

け

し。尋  ノ     司

    1       

 むコ      ヰヨ    エホ    ヱロ      ちロ    ロ     エ

．｝         i

コo     ｝【

  ¶膓

  15

       9

    ｝   ，」

o−Ji匝酬     10   ￠

il≡

●・臣灯      1

図一7 風洞水槽水面上の風連分布図

衰一1 鳳連分布代表量

No      エ       fan     こノ㎜エ    ［ノ匡5     L「占      占      μ・α      片

       （m）    （rpm）   （m／s）  （π1／5）   （m／5）   〔om｝   （m／s｝   （εm）

0−1     0         230      2．0      1．92      −        −       0．109

0−2       ∫      L93     1．93     −      −      0．124

0一ξ1      360    3．16    3．16    3．05    1．O    O．156

0−6       700    6．11    6．04    5・81    1．0    0．233 0−7         1，000    8，45    8．45    8．15    1．0    0．340−

0−8       L300  10．43  1020  10』   1．0   ^0．・123

1−1    1      （210）     L76    L了6     1．60    2．5    0．0？7

1−2      

（450）   3．88  

1 −3      700     6．24     5，99     6．00     1．8     0．345

1 −4      1，000     8．76     8，73     8．25     2．3     0．581    0．220

1−5       1．300  10．66  ］0．58  10．58   3．6  0．7H  O．2昼2

2−12 2101、90L88 L823．00．068

2−2      500     4．68     4．56     4、60     3．3     0．276

2−3       700   6．3？  625       0．488  0．584

2−4         1，000    9．00    8．82    9．⑪⑪    4−5    0．693   0．6 1≠1

3−2      500    4．85    4、52    4、76    4．3    0．277

3−4      ］、〔〕‖］0  

2．72   4．5   0．134

2−・12        700   5．84  

5．84  

3．7  

2−14       900     7．87     7．78     7．65     4．0     0，587    0．656

2−15      950     8．44    8．40    8．12    3、5    0．6正9    0．558

2−16      11050   9．12  9，08   ^8．70 4、0  0．584  0．289

2−17      1，200   10．0    】0、00    9．8｛〕    4．5    0、631   0、276

2一ユ8      L390  11」5  1〔〕．94  U．00   5．0   0．792  0．556

2−212 6505．755．6旧5．523』n．3920．318

2−22        750   6．54  

5．48  

0・470  0．・】5？

2−23       850     7．07     7．〔H     6．94     3．5     0，574    0．822 2−24       900     7、70     7．〔｝4     7・42     3．6     0．640    1．037

2−25         1、000    8．61   8．38    8．26    4．O    O．612   0．535

2−27      1、250    10．40   】0．2・1   ］0，工］8    4・0    0・683   0．322

2−29      1、400  11．18  1LO5  1Ll2   5・8  

0・809  0・60」

となる。上2式の差をとって整理すれば次式となる。    方向変化量は、xニ2mにおける値の約±10％であると  μ ＝κ｛［ノ2−［ノ：）／｛In（z2／Zl）｝      いえよう。

   ＝（こ12−［11｝／｛5．7510g（尾2∫子，）｝     （4．6）   妬。のエ方向変化は，エ＝oの固体壁から水表面の波  上式より空気摩擦連度1イ・・を得る。このようにして求   の発達のため急増するが，［∫b＜101n／secでは，ほぼ一 めた泊・は，その他の｛直と共に表一1に示した。      定値とみてもよいであろう。しかし，［ノ凸≧10mノ§ec  ② 最大風速［／m。．，境界層厚さ占，代表風速［九，ひ5  となる1300rpmでは」 ．，のx方向変化が著しいのが特  風路の代表風速としては断面最大風速び臓が考えら   徴である。

れるが図一7から対数則にのる部分が下流になるほど厚く   次に境界層厚さ占で定義した対数則の成立する範囲 なるので水槽始端から境界層が次第に発達していること   のX方向変化は図一9㈲に示したように，エと共に増加す を示している。したがって前述の図一7の直線上からはず   るが，σbが大きいほど大きく，［ノb＞10m／secを超え れる点の己を境界層外縁厚さ占，びの値を代表風速仇   ると，全体的に急増する傾向にある。

とした。これらσ耐，占，仇の値も表一1に総括した。     4．4． 空気摩擦速度臨。と代表風速L㌔との関係  なお，実験中はピトー管に水が付着するのを避けるた    §4．2で求めた1ら。とσbの関係を図一9（b）に示す。同

めエニ2m， z＝15cmで風速をモニターしたので口：5  図には縦軸に式（4・6）で求めたrr．．を横軸に図一7よ も参考に記した。σ15と〔んの関係はほぽ次式で表され   り求めた［1bをフェッチエによる差を見るため図の記号 る。       を用いて示した。なお同図には，図一17により求めた二層     σ15ニ（1±0．02）ひb         （4．7）  流連行時のrf、ロの値もプロットした。これより，固体壁  4．3． 風速分布のエ方向変化

 前述した分布よワ得られた最大風速Umax，代表風速 疏，空気摩擦速度臨．の流下方向エによる変化を図一8に

   ロ      ゴ

示す。

 同図には送風機の回転数が一定な時の値を線で結んで 示した。これよりU閥茎，仏，臨。，ともにフェッチェの 増加と共に増加していることがわかる。U蘭，，σbのエ

      Fetch王｛m］      1

0   1   2   3   4   5         0        LO

LO

（m／s）        ・H

  3       D

      ン声    』n

       n  l  Z  ：ハ  ・1  5  1；  7  H  φ  1 ｝ 11  12

      （h〕境界層外縁風速U、と空気マサツ速度友．．

      の閲係 図一8 風洞内風速の代表量σm。己九μ．。の

    吹送距離による変化       図一9

面を示すエニ0の臨。は，ほぼ次式の関係となり，     表一2 引用資料の凪洞水槽の賭元

   』＝0・042び・         ｛4β）  実院者   水路長さ 水深  幅 風路高

    ．・，  Pニ ［∫6／fZ．αニ23．8       （4．9〕      L（n1｝   ∫∫（㎝）   B（㎝）  Zw〔c・n）

 ほぼ，流体力学的に滑面といえる。      Wu（1968）ln）  14・O   l20  ］50  30

・＝1，2，3における…山との関係は図の曲 1㍑謬12i：iI凱：1㌔i 5

線でほぼ近似されエによる違いは明らかでない。この関    K。t。  21｝ 2＆5   50  ］50  額 係の非常に特徴的なことはr∫．ロがUb≒7．5m／secで    Wad旦一Ka輌o】6123・5   85  20  20 駄値を示し，U、≒gm／…で極・1・｛直をもつことである。 K・1・…22）2°・02〜411・328・5−・

      URA引al     5．0    39   20．⑪  20  これらの値を他の実験者の結果と比較したものを図    V且，D。r」、剤 22㌍   20G 6000  00

−10に示す。なお，引用した測定者の風洞水槽の諸元を参    Kishi K。t。15） 15    40  40  20 考のために表一2に示した。       ＊natura】wind on yaclltpond

      4．5．水面粗度占の推定

しコ

］」    ．一、       次に，風速分布から得られる情報として，Wu川に従っ 団    ：      て水表面の粗さたを推定してみよう。

      水表面上の風速分布は近似的に対数分布則に従うとみ        なすことができた。式（4・3）は壁面が滑らかな場合        には，次元解析より，宕・1 ．bニconstとなり，次式とな        る。

       π／7 ．＝5．7510g〔〜∫．z／ソ）十5．5       （4．10）

      壁面が粗な場合には表面の粗さ〃を用いて

」       z∂z ，＝5，7510g｛君／々）十A（2イ．・海ノレ〕       （4．ユ1）

°1：3・5E7・・ω1］1コロ1115   となるが， Nikuradseの実験によれば，π己ん≧70の完

     マサツ速度r｛口と代表風速σとの関係       〜f／r ．＝5．7510g（君／カ）十8．5       （4．12）

2⑪

19

1巳

17 16

】5

11

1且

12

n

lo

9

        rイ．ロ   止

      rPl1、 （m局  【cm｝       0     Φ  3（［o o．日．1 一

    白  堀｝ o．276 一     ②  7〔田 oJ随 oJ9

         粛  ・° z／ぷ

←⊥＝已   捲    ・／

］1．6 1∫°

@レ゜  70       〜r．。輌

5     10       ：珂）     1〔｝｛｝       訓］    1 薗）      洞旨kI

図一11 水表面上の風速分布の無次元衷示（粗座芹の算出）

 ここで，式（4・12）を変形すれば       ので測定が難かしく，精度も悪い。

 〜4］ ．＝5．7510g（1z．・z／の一5．7510g〔μ．悟／の十8．5     ここでは，直径6mm，比重0．76の魚釣用のプラスチッ       （4．13）  ク製の球浮子を上流端から水表面上に落下させ，これの

となるが，上式が成立するのは，臨是ん≧70であるから  50cmごとの移動ラップタイムを測定することにより平 上式において，1r・占んニ70とおいた次式         均速度を求めた。

友／μ、＝5．75｜09（臨2／の一5．7510970＋8．5  （4．14）1    このようにして求めた表面流速り，と，風速Ul，との関    ＝5．7510g（1 ．z∫山一2．11      （4．14）：  係を図一13に示す。

が完全粗面の限界式となる。      これより，賑は風速の増大とともに増加するがFetch  図一11に式（4・10）および〔4・14）、を示した。    エによる変化は，エ＝2m程度まではわずかに増加傾向に  そこで，風連分布を，図一7に示した実測値より求めた   あるが，それ以後はほぼ一定とみなされうる。

1ら。を用いて，無次元化し，その一例を図一Uに示した。   次にFetch＝2〜2．5mにおける砺の平均値と代表 このうち完全粗面の限界式（4・14），より大きい所で，   風速の上D。／Lrl、・とU15との関係は，次節の図一16（a｝に示 次のようにしてAを求めた。すなわち（4・14）2に平行   した。

な直線上ぬ2ん＝ylの14 七．の値をγ1とすれば，こ    これより， U＜7．5m／sではび、／［ノ≒2．4％であワ，

れを式（4・ユ4），に代入して，次式を得る。       ［∫＞7．5m／sではわずかに増加していくようである。

  γ1＝5．7510g｝1−5．7510g〔μ．封の＋8．5 （4．15）   ここで，これらt」5／Uの値の妥当性を検討するため   ∴鳶＝レ1／1／μ，qO｛8・5−L 1）鴻・5     （4．16）  Keuleganの用いた流体のReynolds数

 このようにして求めた占の｛直は表一1に示した。々とびb         R．＝抄。 」晒         （5．1）

との関係を図一12にプロットした。      ただし p、1表面流速  1∫1水深  これより，占の値は，order的にWuの値と同じであ      レ：水の動粘性係数 るカ；，風速との関係において，極大値があらわれ，品ロと   との関係を示したものが図一14である。

同様な傾向が現われ水表面波の測定によらなければ，明    同図にはKeuleganの実測値を示す曲線のほか，表中 らかなことがいえない。      に記入した測定者の値を記入した。これよりほとんどの       値がKeuleganの測定曲線上にあるのに比し，

10

Φ V〜「u｛1968）      

◆Wu｛1975｝      ，

i欝i撒三i：1∋当：グ

       ／☆

       ＼ノコ

〔c副

  D  ハ  2  コ  4  5  6  ア  首  9  10  11  1三  1ユ  1」      ，       1      包

       U・（而倒       例を写真一2に示したが，写真上のH個の気泡列の同一

 図＿12水麺の粗鰍の醸駆に対する変化  深さ㈹に鮒る纐購紬・（的より

      π〔、ε「） 二 理・∠1文（H）／7・∠1f      （5．2｝

5．風洞水齢の吹送流     として深さ㈹における平均瀧を勅た・ ．

       なお，パルス間隔△ごはペンレコーダーに出力して計  5．1．水表面流速り5       時した。水素気泡法による流速分布の測定は水面の波動  吹送流の分布を調べるにあたって，水表面は波のため   運動のため気泡列が乱れ水面近傍における測定は困難で 波動運動をし，しかも水深方向に大きい速度勾配をもつ   あり，これより下の逆流部分の測定に主眼を置いたが，

Wu（1973）と筆者らの値がやや小さいのは，表一2の実験 装置のスケールを参照すれば，Fetch が小さいこと，

aspect ratio、8／Hが小さいことによるマサツの影響な どによるものであることが想像される。このように著者 の風洞水槽はぴ，／Uがやや小さいことも特徴であろう。

 5．2． 吹送流の鉛直分布

 吹送流の流速分布にっいては，水素気泡法を用いた。

これはφ50μのタングステン線をxニ2．20mの位置 に設置して，適当な時間間隔△∫で直流パルス電圧を印 加して 気泡列を発生し これを写真撮影した その1

40      1

3・エ＝1〜1・5m°国・5−2m品・−2−2・5m、』

20

1。□（cm白1

W．量§

7  臨B

葦

：iワ：1》（雪、

目

   1§畠§

招B

§§

o o

0

（m／s） θ15（

§§8

昏

『

       ひ5（m為）

＿〆

@     0一  ワ 345 71

昆

o 冒『

   8

聾

u。（m占）

＿      一   〇 23457ユ0

3° @  鍵   、纈   ．言

20@    。      〆      野B

40エー2・5〜3m。・・＝3〜3．5m・：・・−3．5〜4m8

蝸ノ，）罎  r

ユO      o

§        田

7島：『     89

^{。      8−『}

5 。 °       。 o

4

3  θi・｛m占）   ひ・（m占）

2 345710  2 345 ⁷¹

田『8

〆

『°

畠

m占）

o日

5 7101       2 Oo

a4

邑i°

o

゜日αs（m由）

o

図一13 表面水流速1」，の風速Lへ5に対する開係 10

5 3

1

0，5

0．1

晋」（％｝

晋：… 闇iミミii竃

         △K且to          ●Vall Dorn          OUra

゜象Φ鳴缶

図一14 表面流速と風速の比凸／Uの他の実験との比較

ここでも写真の読取が出来るのは気泡列の撹乱が少ない   ぶ曲線の他、岸・加藤15切二層流に対する実験曲線及び 時であったため測定値はやや過少評価となった。      斜面におけるBaines−KnaPP翻の実験曲線も比較のた  このようにして求めた分布の一例をUl 5＝4．13 n1／s  め記入した。図一15より吹送流の流連が反転する探さは

と9．68rn／sの場合について図一15に示す。同図の横軸は   〃〃1＝0．13〜025であり，また逆流流速は平均的にみ 水面のせん断力の連続を仮定して      ればほぼ一定で↓1ノ恥二〇．2〜0．3であったが，波動迎動      島二ρ、己、＝ρ。！4         ｛5．3）  の影響を受ける場合には，反転する深さは訂私＝0．1     ∴ ρ，二硫．π．ロ         （5，4）  〜0．4，最大逆流速度は1ゾ〜」．＝0．15〜0．4程度に変動し より1㌔を求め，流速をμ．で無次元化しびん．と∫み払   た。

の関係で示したものである。同図には2つの実験値を結

図一15 吹送流流速分布

3 2

工

0

9 8

6

4

＿蚤蔓＿＿門一｝F

；莞）

Ol23456789互011

         品5（m／s）

17，      0 by H2・bubble

（醐lb・W・…b1・・

    △ from Kishi Kato

01234567891011       0

       0    岸・加藤1 ｝によれば，り・九．＝2．5〜3．oであることが確        かめられているが図寸6（c）のように2．5以下になることは        報告されていないので，この点は臨．の極大値を持つ特  亜   ∠from curve A（Fig． g（b｝）        色を含めて，今後検討したい。

 u・    and cu〔爬B（Fig」6（｛：））

 次にこの逆流部分の速度を確かめるために water blueの粒子を水面に落下させ，その10cm間の移動時間 より最大逆流速度を求めた。この方法による値も非常に 大きなばらっきがあったが，σ占との関係を図一ユ6（b）に，

その範囲を縦線で示した。同図には水素気泡法による逆 流最大速度もo印で示したが，これより，水素気泡法は やや過小評価であるといえ，これらを考慮して，ρ，は図 の曲線Bのような閲係にあるものと推定した。

 なお，参考のため上記各方法で求めた最大逆流速度の 平均値を表一3に示した。この表の曲線Bのρ・ん．の仏5 に対する変化を図一16（c）に示した。これよワψ，／り．は風 速の増加にともなって2、6から減少し，ロ15＝7．5m／

secにおいて最小値1．8となり，再び増加して3．0近傍に なるようである。一たん減少するのは，P、を臨五から式

｛5・4）を用いて求めたため，賀、。が図一9（b｝で見られるよ うにσb＝7．5m／s近傍で極大値をもっためである。これ は，ここで波高が最大となり波によるエネルギー消費の ため吹送流の発達が抑制されているものと想像される

01234567891011

図一16 吹送流の特性量の代表風速［∫凸との関係     ｛司 相対表面流連u，／仇（b）逆流最大運度Ur

    て司 〃ヴ四．

表一3 吹送流逆流最大速度

（蕊，㌫，（㍊∴誌：㎏b㌦て曇二e出㌦（鵬：n㌫ ㌫、

L78 6・5 0・宏8 0・6 2・63 0．肪 2田 0．6 2．63 23，4 2・29 1］・0 0・3路 1・0 2・59 1、4 3．田 LO 2．59 田．4 3・21 16・5 0・579 1・田 2・16 1．65 2．田 1．5 2．59 23．4 4・13 23』 0307 2』5 2・罰 2．0 2．48 2．05 2．田 23．4

4．89    29．0    1．02     1．75    1．72    2．3     2．25    2．3     2、25    23．6

       1．95     ］．89     2．23     2．17

1、9     1．84    2．50    2．43

1．75     1．69     2．Ol     1◆95

2．32   2．25

12．7

］6．9

19．5 19．5 25、4

5．77    38．5   1．35    2．5    1．85    2．5    1．85   2．75    2．04    23．B 6．61    49．0    ］．72     2．5     1．45    3．3     1．92    3．25    1．89    23．8 7．45    64．0    2．25     3．6     1．60    3．8     1．69    3．85     工．？1    24．0

8．21    61．0   2．14     3．75    1．75    4．25    1．99    4．4     2、06    24．2

9．68    60．0   2」0    5．0    2、38    −     −     6．1    2．90    24．6

10．5     69・0   2・42     −      −     7．3     3、02    7．25    3．00

※u．は式〔5．4）を用いて推定した仙である。

6・二成層蹴界面にお噸繊

た鷲㌶の㌶蕊禦晶＝

 6・1・ 実験方法と実験条件       鉛直密度分布，風速分布，逆流最大速度などを測定した。

 風洞水槽内に密度二成層を形成する方法は，§3．2に    実験は，U≒52m／secで∫f1。≒10cm，［ノ≒10m／

述べた。塩水注入時間は3〜4時間をかけた。全水深は   secで正fl・≒19cmとし，それぞれ初期密度差△ρ。を変 常にHID＝39』cmである。密度二成層形成後，静止状   えて行った、

態における鉛直密度分布をエ＝2．76mにおいて測定し，    実験条件と結果の総括を表司に示す。

初期界面高さH1。，密度差4ρ。を算定する。水温は下流    6．2．風速分布

端消波工の後に水銀温度計を上層と下層に設置し随時測    密度二成層界面の連行速度の実験は，風速をほぼ一定 定した。       として，Ul5≒5．2m／s（送風機回転数600 rpm）で5  気温は，風路下流端にサーミスター温度計を取り付け   case， UI5≒10 m／s（1200 rpm）で4case行ったが，

測定する。ピトー静圧管はxニ2m，三二15cmに設置   この時，風速分布は，鉛直密度変化がゆるやかになった し，代表風速U15のモニターとした。      時点か混合が終了した時点で測定を行った。

 風速は差圧をペンレコーダーに出力記録させる。風速    測定した風速分布を図一17（司，（b｝に示す。これより求め は0から所定の回転数まで徐々に増加させたが，いずれ   たL㌦rら。は表一4に示し〔ム〜1ら．の関係は図一9に示し の場合も100rpm／20 seqの増加速度とした。       た。

表一4 吐送流による密度二成層の連行に間する実験結果総括衷

Symbロ］      （D      区）     む      ●      e      △      △      △      ▲

fa11      （rpm）     600     600      600      600      600      1，200    1．200    正、200    ユ．200 ρロ   （xユ〔〕−39／crnユ） 1．255    1，228    1．23：ヨ    1．238    1．255    1．250    ユ．262    1、235    ］、232

σ，h五1  ㍉（m／／』ec） 5、06    5．29    5．25    5．38    5．20    10．40   ］0，31   1〔〕．04   10．31

［ノ15   ｛m／sec）  5．⑪6    5．22    5．25    5．33    5．20    10．12   10、31   10．00   10．31 σ占   ｛m／sec） 4、85   5．20   5．12   5．30   5．20   9．95   10．05   9．95   10．06 1z倉ロ    （m／sec）  0．302    0．309    0．307    0．326    0．309    0．630    0．629    0、662    0．636

占      （cm）    0．144    0．107    0．119    0．155      0、2］2    0．187    0．282    0．332

、F了10    （cm）   9．85    10．0    10．0     9．6     9．7    19．4    19．3    19．0    19，3 4ρo  （x王0−49／cm1〕223     67．2    36．4    95．4    21．5    270     ］31     538     1？5

1〜ゴロ     ー     188     56．2    30．7    68．2    17．ユ   103．5    49．6    185     66．4 甜  （x10− ［m／5eo） 1．77    4． 13    ］4．5    3．45    53．4    15．9    59．2    6．89    35．O I ．／μ●信   ・−    5．86    14．34   47．23   10．58   172．8   25．24   94．12   10．41   55．0

びr    〔cm／sec）  2、35    2．43    2．44    2．37    2．42    6．62    6．55    6．45    6．35

τZe／1）    （×1〔｝・4）  0．759    1、82     5，94     1．46     22．1     2．40     9．04     1．07     5．51

」？rr    −     39．0    1i、2     6．O    l5．0    3．48    11．7    5．78    24．1    8．20 1？fe    −一    工9．5    5．58    3．00    7．99    1．74    5．86    2．89   12．04    4．10

   1        ド       0．5  ］』  2．0   5．〔〕  10  20

ii［ 輌〆 

。 ili［／

国；li［一：≡三

 1                4

o．5  1．0  2』   5』  Io  20

     105      10．o   Exp」1   ，       9、5       go      m．5

ノ（而相      10』

  ￡xp．12       9己       go

゜      1

    』当

        1

     1：／ 1

㈲一 ^俣

      1     ▲ 図一17 二成層密度境界面の低下実験時の風速分布

6・3・鉛直密離の時間的変化     すぐ下｛こ密度の漸変する中朋が形成されて、、くことが

に，ポイントゲージのウォームギヤの回転数を・ポテン        、   ㌧．    ：：写茜■■■■

シ・メーターに連凱z位置を電圧の変化に変換して  ・    ．〔つ剰

Y軸に出力した。このようにすることによって，界面の      湘

位≧㌶㌶㌶E＿ナ易合1ロー盟〜：鵠

にっいて図．18に示す．これは初糖離△，。＝0． ［i ．．∴ ．， ； ；、』

05389／CI。・，初期界面深細1。＝19．Ocmの二成層に 1』．u｝，…一 ∵

       ユσb＝9．95m／sec，（〜G。＝66．2cm／sec）の風を作用さ      ⇒         1

せ塒の・＝2・76mにおけるξ合直分布である・     顎＿1風洞，k趾流部

 図は下層の密度はほぼρ2ニ1．0538g／cm3でconst であるのでこれを基準として上段に記した経過時間

（min）ごとに一定間隔でずらして図示している。

 上層の密度は検定曲線より求めた上層密度ρ1をPhil・

lips3｝の表示σを修正して採用した。ここにσとρとは 次の関係がある。

     σ＝（ρ一1．0）×104       （6．1）

 図一18の鉛直密度分布図より，上層は乱れのため，すみ

やかにほぼ一様の密度となり・下層からの密度の連行に    写真＿2 水素気泡法による吹送流流速分布 より密度が増加する。また界面近傍は波と混合のため変         測定例

動していることがわかる．このようすは写真5と6｛・も  鑑㌶ls絞7ハ認鑑嬬

みられる・下層はほぼ一定の密度｛・保たれるが・界面の   ≧プで照明ノ棚4 ＝°・2 5sec電

II

（cm）

0      ＿

5

10

15

20

25

30

35

39

     ×】ぴ EXP．13

（ノ6＝9．95n1声

〃．。 ＝ 0．662n∂s

」ρ。ニ0．053S9／Cm3

図一18 風洞水構内工＝276Cm地点における鉛直密度分布図の時間的変化

       写真一4      写真一3

購．叢妻轟…i 瞑；由一6璽設 雛［績三1！ …欝i≒幕1響i

         ●      ，・     ・ぽ  ．    台・  一

        『ヨ  、ピ呈｛≒ヰ1≒E翠

       写真一6       写真一5

写真一8       写真一7 写真3〜8 成層密度境界面の吹送流による低下実験

      Exp，14しらニ10 m占ノゐ＝19．3cm      五ρ・＝0．01759／cm

 図一18の分布から二層の密度境界面深さ仏は，上下層   を全てのケースについて示したものが図一19（a），（b）であ の一様密度の平均値をもつ密度の高さと定義した。これ   る。図一19の密度界面低下量は，初期において波と吹送流 は中間層が形成された後もほぼ上層と中問層の界面高さ   が形成されてゆく遷移時間があるようであり，また密度 に等しい。同様にして全ての実験においても密度分布を   界面が内部波のために時間的に変動しているため，かな 測定した。       りのばらつきはあるが，時間の経過と共にほぽ時間に正  前述した方法により求めた私の時問的変化を見るた   比例して増加してゆくと見ることができよう。

めに初期値〃1。からの低下量      6．5 密度境界面における連行速度

      Dニ∫∫一〃1・      （6．2）   密度境界面におけろ連行速度は現象のκ方向変化を無

視すれば，       これらが次式の関係

     …ニ」脇＝ぱ酬   （6・3）  ばE，〃＝。・（4E、〃｝   （6．6）

で表される・したがって図 ユ9剛b｝がほぼ直紬変化を にあるとすれば，上3式から，

しているとみなして，図の直線より時を求めた。これは

実験条件表．4に示した．この連行醸1ま勧と乱れ砒  醐乃 ＝㌍・ 2ρ……・・必醐 （6・7）

1，規定されるから，一批Ri、h、，d，。。蜘騨として  ∴…／…＝2・（・・／山・・……・砲・・H1（6・8）

表示されるであろう。      ここで・上層内の質量保存式から，次式が成立する。

窒恥蕊

   ：・岬酔゜°。ぱ．° ヂ・・p1

−8 D三上演含鋪

・8△  乱識 ナ▲

     ∠1ρ9・臼「1＝∠1ρ09』「1d      （6．9）

よって，次の関係がある。

   ∫〜fロ＝ ∠！ρ9・仔1／φロπ：ロ ＝∠1ρ09月㌦oカロ2 ：日   （2．18〕

この関係を用いれば式（6．8）は次のようになる。

   τイe／ ．ロニ2α（恥／z．。〕1〜詔       （6ユ0）

酷／伝と品，の関係を図一20に〈〉印でプロットし，次 の関係式を得ている。

    ‡rc／iイ．ロ＝2．6×10 31〜詔       ｛2．17）

 韮者らの結果もこの関数としてプロットすると図一20 のようになり，1〜 。＞10⑪では」〜rJとなるようであるが，

品。の大きさによる差がはっきりと現われ，

 品直≒0．3m／secに対して；品／垣。＝4．6Xl『4∫『編        （6．11）

 品ロ≒0．6m／secに対して；

         〜 ，／f口＝2．5xlr悟憲 （6．12〕

となり，1 口による差異が表われ，運行速度，1ぞ 数の代 表速度として胎．のみを用いるのは不適当であろう。こ

10唱  7 5 4

   図一ユ9 密度境界面低下量の時間的変化        3        2  以下，得られた連行速度の結果を用いて連行速度を規

定する代表速度，代表畏さについて撞討する。        1ポ  初めに11㌔川は式（2−17）の表示を得たがこれは次の     7

よう縛えによるものである．即こよっ閲i位水麺に  ；

      1n

    6「E」、／脅 ＝ τぷぴεニρd〜〜…直Ps      （6・4）

      1 （m／s1

◇ 、x u日973）  o．5 0 ExP．ユ㌔5  n．3

△ EXP、11〜Ll o．6

    ＼

    Rlロ＝」ρ μHoノραfξ．dコ

∂Eρノ甜＝〔レ〆2）』ρgH，｛ゴ1子1／印）   （6．5）     図一2G 連行係数臨ノτ伝と」〜、数」〜口との関係