堡礁状REEFによる波の反射率と通過率: University of the Ryukyus Repository

(1)

Title

堡礁状REEFによる波の反射率と通過率

Author(s)

河野, 二夫; 津嘉山, 正光; 筒井, 茂明

Citation

琉球大学理工学部紀要. 工学篇 = Bulletin of Science &

Engineering Division, University of the Ryukyus.

Engineering(12): 167-188

Issue Date

1976-09-28

URL

http://hdl.handle.net/20.500.12000/26735

(2)

琉球大学理工学部紀要 (工学第)

壁礁状

REEF

による波の反射率と通過率

河野二夫 *

浬嘉山正光 *

筒井茂明 *

Reflection and Transmission Coefficients

o

f

Surface Waves by a Barrier Reef

T. KONO

，

S. TSUKAYAMA and S. TSUTSUI

SUMMARY

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3 h

.

1 .

緒言沖縄諸島における海岸の特異性は坐礁状リーフが広く分布し、とれが天然の波浪減勢工の役目をはたしていることにある。他方最近の土地開発や主要農産物であるパイン畑等により、地質や土騒が風化し、土砂が降雨で流出してリーフ内が汚染されたり、あるいはさんとが死滅することにある。降雨による土砂流出量 Q.(kgJsec.)と河川流量 (tr(

/

s

e

c

.

)

の関係は一般には

Q

S=

KQN

で示される。乙とで

K

、

N

は定数である。沖縄本島北部の主要河川である源河川について著者らの調査結果を示すと、受付 :

1

9

7

5 年

4 月3

0

日指琉球大学

T

理工学部土木工学科

K=0.2

、

N

=

1 .6とな

る1)。これらの数値は、沖絢における河川の流出土砂量が相対的にかなり多量である ζとを示す2)。流出土砂による海辺汚染は、放や潮流等と密接な関係があるので、 ζのような観点からもリーフ内の波浪の特性について研究する必要がある。リーフを一種の海底に固定した潜堤とした場合の研究は従来から多くなされているが、そのモデ・ノレを大別すると、垂直板、台形、三角形、短形の各断面形状になる3)。沖縄におけるリーフは図 2-11乙示すように笠礁状の断面形状のものが大部分であるが、これらをモデル断面と考えた場合の研究はまだなされていないと思われる。不連続な境界による表面波の変形の問題については理論的にも多くの研究がなされている。従来の理論的研究がどのようになされているかについて

(3)

1

6

8

盤礁状REEFによる波の反射率と通過率は、理論の解析の方法論から、例えば日野4)は5種類 Ir.分類している。いずれにしても、物理的には不連続面において ①質量の連続性、圧力の連続性を考えて長波の場合を取扱った Lamb5)の考え方 ②エネルギ一保存則にもとづく Fuchs3)らの考え方 ③質量の連続 (Laplaceの式)、ポテンシャルの速続の考え方6)，7) ④賓室の連続、エネルギ-

f

l

u

x

の連続による考え方8) さらに、以上の外運動量の連続性も考慮する等の考え方に分類できると考えられる。著者らはこれまで沖縄諸島における盤礁状のリーフ形状に対する波の反射率や通過率の問題について研究してきた。9).10)本論文は、更に実験を行なって波の反射率や通過率Ir.対してリーフの形状や波の特性がどのような効果を有するかということなどについて検討したものである。ただ、理論は図 2-1の各領域の速度ポテンシャルを固有関数の級数Ir.展開して係数を求める弁島らの手法11)を参考にしたので新しい手法ではないが、盤礁状リーフ形状の場合の理論解は乙れまでにはなされていないので、現地海岸の波の特性を明確にする上においても必要と思われる。

2 .

理Ia

(1) 速度ポテンシャル図2-llr.示すような座標系を考えた場合、流体の運動に関し、非圧縮性の完全流体とすると速度ポテンシャルは次式で与えられる。

z

χ 図2ー 1 リ{フ模型と座標系 φj (x

，

z; t) =φj (x

，

z)

・

eiσt;(j=1

，

2

，

3) (2-1) 乙乙でtは時間、 σは角周波数である。添字

i

は図 2ー1で水深によって分割した 3つの領域に対応するもので、水深がh、qlh、q2hlこ対し、jは各々j= 1、2、3の値をとる。質量保存則により d2φjム d2φ1一白 dX2 ・ dy2 - ; (j=，l2

，

3) (2-2) 水表面と水底での境界条件は次式のようになる。 d2 _<_P1， d <P・ Z=oで ←-11十gv，:2_ = 0 ; (j=1

，

2

，

3) dt2 水底で δφj _ n dz ; (j=，l2， 3) (2-3) 式 (2-2) 、式 (2-3) を満足する速度ポテンシャル〆j(x、z)は次式のようになる。

れ =

l

A. eik(X-sh侶)十Be-ib(xSM)l cosh k (h+z)十串cne-h(x-shn)旦 skn

_{並立 ]}

( -- - ， - - j -cos

l

1 k

7 i

五三ア

1

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-

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〆

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l

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_

1

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(

k

'

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(

k

'

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l

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h

(2-4) 十苧

1

Em __.;:oshk'm

z

十H m _ ~i~hk'm ，X，_，

1

cosk'm(qlh+z)ー (2--5) m~l ( _." cosh (k'm sh/2)

，

-

.

sinh (k'm sh/2) l cos k'm ql h

〆

84 . fe(Hsh/2}coshP (q2 h+Z)

十皐

Gs v r(X+Sh/2}coshV(

包

些亘

α-6) cash yqsh s = 1 e -T

瓦1

.

t q2 h

(4)

琉球大学理工学部紀要(工学策) 169 σ2 q2 hjq = k" q2 h taohk砂q2h = -k

ワ

q2h tank"t q2 h

、、

111 1 1 1 l ' t t

、

f ! l i l i -l l j / ) q J

，

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一

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' ' u r ， ‘ 、 (2-7) σ2 hJg

=

kh tanh kh

=

-

kn h tankn h σ2 qlhJg = k' q 1 h tanh k' q 1 h = -k'm ql h tank'm q 1 h とこに (k，kn)

、

(k'， k'm)

、

(k"，k"t)はそれぞれ図2ー1f1:示す領域 (1 )、 ([)、 (][ )における波数であり、また係数A、B、C、D、F、Cn、 Em、Hm、Geは複素定数で、リーフの不連続部におけるポテンシャルの連続条件、流速の連続条件および境界墜での境界条件で決定される。以下順次示すと x = shJ2で

!

Z

I

l

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Z

I

2 δ

〆

t/ox= o!ZI2JOX ( -ql h < z <0)

a

〆

t/ox= 0 (-h<Z <-qlh) 元ニ- shJ2で

〆

2

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〆

s δ

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2JOX=δ

〆

3jdx (-q1h<z<0) δ

〆

3joxニ O ( -q2h<z< -q1h) (2-8) (2-9) 式 (2-4)~ (2-6)を式 (2-8)~ (2-9)に代入するとき、式 (2一7)の条件と、各領域の水深区間での直交関係を考慮する。まず

(

2-

8)

、 (2 -9)式の条{牛 l乙対し、以下の式が得られる。

(A

ト

B

) 坐

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旦出丑

(2-10) sh k〆qlh ~l ，~... ，

.

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cosk'm ql h ik (A-B)

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三

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L

(2-11) ~ .-..¥ 2 l' ~ -_. ¥ 2

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四

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十

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:

(5)

170 盤

E

焦状REEFによる波の反射率と通過率式 (2-10)~ (2-15)において、 (coshk (h十 z)

，

cosk (h+z)

コ

，

(cosh k' (qlh十z)

，

cosk'm (ql h+z))

，

(cosh k"(q2 h+z)

，

cosk" e (q2 h

+z))

がそれぞれ

-h

<

z<O

、

<

z<O

、

-ql h

<

z<O

，

-q2h<z<0の区間で直交関数をなすことを利用する。すなわち、 (2-11)式IC.cosh k (h十z)

，

coskn (h十z)

，

(2-14)式f(cosh k" (q2h+z)

，

coSk"e(q2h+z)

，

(2ー10)

、

(2-13)式11:cosh k' (qlh十z)

，

cosk . m (q 1 h

+

z) を乗じてそれぞれ

-h

<

z<O

、 -

q2 hく

z

<

0 、

-ql h

<z

<

0

の区閣で積分すると、未知定数

A

、 B

、

C

、

… .11:対する以下の連立方程式が得られる。 A -B = i { -C tan(k〆sh/2)十D cot(k'sh/2)) ao

。

C泊

十i~ {Em tanh (k' m sh/2)ー1-Hm coth (k' m sh/2)} a叩 1

m=l (2-16)

Cn = {-C tan(k' 5h/2)

+

Dcot (k' Sh/2) } an

。

0 0

十

三

{Emtanh (k〆msh/2)

十

Hmcoth (k〆msh/2)} anm

m=l

(2-

17)

(n=1

，

2

，

3

，

一

・・ー)

F = i (C tan (k'sh/2)十Dcot (k' sh/2) } do

。

十 i~コ{

-

Em tanh

(

k

'

m sh/2)十Hmcoth

k

'

m sh/2)} dom m= 1

(2-18)

Ge=ー

{Ctan

(

k

〆sh/2)+ D cot

(

k

'

sh/2)} d

e

。

0 0

- ~ {-Em tanh (k' m hS/2)十Hmcoth(k'mSh/2)} dtm m=l (2-19) ([=， 21 ，3， ……・・)

。

C トD=ー (A←B)boo

・

三

コ

Cnbon n= 1 (2-20) n m ' D n

c

∞

Z

F

m 0 ・h_u

B

f_﹁ A

一一

m

H

m

E

(m = ，12， 3，

…

-

・ ) ・ (2--21) ， t u 0 1 D

G

∞

2

ド 0 0 1 D

F

一一

D

C

(2--22) 。ぐ3 Em -Hm = -F b' mo - ~ G t bm t t = 1 (2-23) (m =

1 .

2

，

3

，

一

・・…)

T

こ

T

ごし、

(6)

琉球大学理工学部紀要(工学篇) aoo_{一一}4 cosh品 _{一一一}.--=sin

i

1 _

kh

(

1

二q1)__.

_

l

!

'

2kh←sinh 2 kh cosh k〆q1h k2-k〆2 乱om士二 4 cosh kh • ~rlÞ kh

(

1 ゴ

lL__. k

り

-2kh :-sinh 2 kh cosk'm q1 h k2トkJ ano 二 4 cos

k

n

h

2kn hトsin2 kn h sinknh (l-q1) knk〆 coshk〆_q1h _kn2十k'2 an立1ーごー 4 cos kn h 2knhトsin2knh sinknh (1-q1) knk'm cosk'm q1 h km2-k;"2 (n = ，12， 3，ー・・・) doo ~C 4cosh k"q2 h sinhk 砂_h_(q2-q1). _k_'_k_" 2k"q2hートsin2k"〆_q2_h _coshk'q1h _k"2-k〆2 dom _om= 一一 4c?shk"q~.h • sinhk" h (q2:三CJ1) • ___k'm k" 2k"q2 h十sin2k"〆 q2h cosk'm q1 h k"2十_h2 d f < 0 v

~O

._. _~ aosγt q2 h 2k" f q2h 'I-sin2k" t q2h 4cosk"e q2h dtm~'

_2k';~

_{q2h~sin2k"t q2h}

sink"t h (q~-q1) k'γr coshk' q1 h k12

十

円z

sink"f h (q2-q1) k'mk勺 cosk〆_r_nq1h _K7-K2 (tニ1， 2， 3，……)

boo 0 0 --=c

~~

i

_

c

;

oshk' 1} • __:;inhk_h_(~'~91) _ • ~__kk;

2k'

q

l

万同一inh2k〆_q_1h 一一戸_sh_kh _が_-k'2 b 4 c o s h h〆_q1_h _{sinknh (1-q1)} _knk' on -2k〆_q₁_{h十町}_h2k' '11h ocsknh k~十れ b - 4 c o s h〆Irl_ql

_

f

t

_

__

.

_

，

;

j

I

l

t

kh (1_て_{CJ1L_.}_{_~Irl} mo 一一 → 2れ nq1h十sin2k'mqlh coshkh k2十K2 bmn

生哩k

'竺q1 h • sin kn h

(

1

三旦1l_. knk~竺 2k〆mq1hトsin2k〆mq1h cos hn h hi-K2 b

，

4cosh h〆qlh___ • _~Il_~k_"h_(CJ_2_=_Cj_11_

.

_

k' k砂 0 0 _，_ _.. ~.. _. .---. --.--- -2k'ql h十sinh2k'qlh coshk砂q2h k"2-k〆2

bol = '一一一4coshk' qlh 一一一一一一一一一一一一一一

_

，

.

_sin~~t_~JCj2 -51)_. ，~〆 k砂 r

色 2k'ql hトsi出 2k'q1h coSk"tq2h k?トれ b' ← 4cos k'1l1__Cj1 h ・ ~nhk

_

"

_

!

l

_

j

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_

2 _

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f

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日1

h 瓦元

7

函子子一ーがーはど bm!ニ生旦並~11'_q_1ι .三i~~~_(___Cj_2_二~L1L. k_"ιk'm ι 2γk〆mq1h一十トS H叫 k'叫宣r ( m =，12，3，……)

1

7

1

(2-24)

(7)

172 壁礁状

REEF

による波の反射率と通過率

q2= 1のときはaoo=doo，aom=dom， ano=dto，

anm=d 1m， boo=b〆0 0，bon=bol， bmo=b'mo， bmn

=dmlとなり、短形の潜堤が存在する場合の解と一致する。11) 式 (2-16)~式 (2-23)を未知定数 B/A、C/ A、 -…について求めると海面の各領域での速度ポテンシャルが式 (2-4)~式 (2- 6)によって決まる。 (2) 反射率と通過率入射波と反射波および入射波と通過波の振幅比を各々反射率KR、通過率KTとすると KR、KTは次式で与えられる。 KR = 1 B/A 1 (2-25) KT = 1 F/A 1 (3) 数値計算についての検討反射率、通過率を求めるに必要な方程式は式 (2-16)~ (2 -23)である。従って、未知係数 B/A、 C/A、...…の個数と方程式の個数を一致させたときの連立一次方程式によって数値計算を行なうζとになる。故に何速の方程式にするかが問題になる。乙の乙とは計算結果の精度 l乙関係する。高野らによれば12)反射率、通過率だけを問題にするのであれば級数の最初の 2~4 項で十分であると述べている。数値計算結果に対する精度は、厳密には境界条件式 (2-3)と連続の条件式 (2-8)~ (2-9)を計算により得られた結果が満足するか否かで決められる。著者らは乙のような計算結果に対する精度を検討するのに、できるだけ簡単な方法を用いることにした。すなわち、エネルギ一保存則によれば次式が成了f するととを利用するのである。

(ECg) i = (ECg) r十(ECg)t (2-26)

乙乙でEは単位幅1波長当りの波のもつエネルギーを示し、

C

gは波の群速度を示す。また添字 i、 r、t は各々入射波、反射波、通過波Ir.対応する。式 (2-26)は次のように変形される。 1ニ JE)r (E) i Et Ei (Cg)t (Cg)i

二

(

~~r 卜 (E;)2jur

二 (KR)2十 (KTf

-

忘

れ

(2--27) こ乙で日は波高を示す。もし、 q2=1の場合は次式が得られる。 2 ，，2

1

=

K

-

R

+

Kf

(2-28) 以上のととから、計算結果の誤差の評価として次式による検討を行なった。エネルギ一保存則l乙対する誤差をム

E

とすると A E

=

1-kd-K3

皇位毛;

(ql<q2<1) (Cg) i ワ 2 1-K:R_-Kt ; (q2ニ 1) (2-29) 式 (2-29)で (Cg)tと(Cg)iの関係は次のようになる。 (Cg) t (Cg) i

=

(

-

c

coshk" q

o

i

引開 )

2 h

J

(2k"q2hトsinh2 k"q2h) (2 khトsinh2 kh) (2一一30) tニ mニ n二 4としたときの計算結果を表2-1、ぷ 2-2 Iこ示す。これらの表に示されたように誤差は

1

-分小さい値になる。勿論解の一様収束性の問題もあるが、本論文では [=cm=n 二 4 として反身、!~本・通過率を計算した。表2-1

i

f

i

堤形状の場合の計

t

i

l

誤差 σ2

同

KR KT ぶE(xド )I 0.1￨0.51ml0.8571i00511

o

.

2 0 . 6227 I 0 . 7825 1 ー0.0臼 0.4 0.7006 I 0.7136 I 0.065 0.6 0.7207 I 0.6932 I 0.065 0.8 I 0.7174 I

O

.

印66 I 0.0回 1.0

-I~oぷ瓦|

…

一

0.065 1.2 0.6729 I 0.7397 I 0.050 1.6 0.5θ47 0.8039 I 0.077 2.0 0.4979 I 0.8672 I 0.060 2.4 0.3990 I 0.916θ0.09.'3 2.8 0.3098 I 0.9508 O.叩β

(8)

1

7

3

琉球大学理工学部紀要(工学籍) 壁礁型リーフ形状の場合の計算誤差表2-2 [=m=n=4

竺~~

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L

I

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一￨

よ必.~-I ← 二0.0空9 る。 (1) 実験装置琉球大学土木工学科の二次元造波水路(断面

1m

x

1m、長さ25mの銅製水路で flaptypeの造波装置付)の一部を鋼板の隔壁によって水路の縦方向に二分し、幅30C/IIの小水路部分をつくってその中1[.リーフ模型をおいて実験を行なった。実験装置の概要を図

3

-1-11乙示す。仕切り小水路部分の長さは約10mで、その未端部には消波装置として、金網ばりの枠内i乙小

3 .

実験装置および実験方法実験は昭和

4

9

年度に琉球大学土木工学科の二次元造波水路において行なったが、昭和50年度1乙も琉球大学理工学部石嶺水型実験所(那覇市首里石嶺町

2

4

9

番地) の二次元水路(以下石嶺水路と略称する)を用いて同様の実験を行なった。本論文は主として昭和

4

9

年度の実験結果を用いて取纏めてあるが、石嶺水路での笑験結果も一部用いである。なお以下の記述において、特 K ζとわりがたい場合は前者の実験に関するものであ

よ

⑥

-十 ⑨

L

I

J

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騒

P

E

実験装置概略図図

3 -

1 -

1

(9)

174 壁面室状REEFによる波の反射率と通過率図3ー1-2 砂利をつめてさらにその前に2棚 meshの金網25枚を端は造波板より 7mのとζろにある。同模型の長さは縦!C:重ねてとりつけたものを霞いである。盤礁型リー 1.5mで、材質はセメントモルタルである。模型新元フ模型は図2-1に示すような形式のもので、その先を表3-1ー 1乙!示す。表3-1-1 模型の諸元模型条件

!

模型の諸元削

I

q2

I

s

I

側部水深￨リーフ内概 I f 長玩

h

0.1

I

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1_

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一

一|ー

8

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0.51

0.7~0.91 0.2~0.5

i

20

I

2ト 36 8~20 (注) h =40舗である。表3-1-2 模型の諸元(石嶺水路) 模型条件模型の諸 7G 実験 q2 5

￨

盤礁部水深￨リーフ内水深￨盤礁部天側面水深 1.0 1.0

o

C1II 20

c

揖 20 C1II 20C1ll 0.1 0.1~ 1. 0 0.2~0.8 4 4~40 8~32 40 0.3 0.3~0.9 0.2~0.8 12 8~32 40 0.5 0.5~ 1. 0 0.2~O.8 20 2<T

、

-40 8----32 40

ト

ご

￨

-

07 0.5 14.4 16.8 12 24 一一一-一一一 0.9 0.2 22.7 27.9 6.2 31 凶3-1ー 11乙示す⑧、⑧、@点には電気容量式波た。@点の波高計は通過波高計測のためのもので、リ高計を設置し、それをピヲグラフに接続して波形の記ーフ模型の盤礁部と末端消波装置閥のほぼ中央位向lζ 録ができるようになっている。なお、⑧、⑧点の波高ある。

a

-

十は Healy法!C:よって入射波高・反射波高を計測す石嶺水路(断面 1m xO.6、長さ 24mのコ/クワーるためのもので、その位置は入射波の波長より予め求トブロック造水路で側壁の一部はガラス張り。

i

Z

波装めた部分Jf¥複波の節と腹の佼置に一致するように定め置は flaptype における実験装置の概要は関 :3-1ー

(10)

琉球大学理工学部紀要(工学篇) 2 I乙示す通りである。リーフ模型はセメントモルタルで製作したものであり、その諸元は表

3-1-2

に示す。模型の位置はその先端が造波板より

1

9 .

5 m

となる位置にあり、水路末端部にはコンクリート破片や砕石よりなる消波装置が設置されている。波高は図

3-1-21乙示す① ⑤の5本の波高計によって計測したが、 ③ 、 ④ 、 ① は先述の図

3-1-1

における⑧、 ⑥、。点の波高計IC対応する目的のものであり、②は鑓礁部先端の波形を、また③は造波板近くの波形を記録するためのものである。 (2) 実験方法 A)実験の方法

1

7

5

実験は水深hを40cml乙固定し、図2-1に示す ql、 S、q2を変化させた場合の表面波によるリーフ前面での部分重複波の節と腹の位置の波高と、リーフ内の通過波の波高を計測するものである。なお、!前述のようにリーフ前面の波高計は図

3-1

ーlI

C

示す⑧・⑧ 点に設置しであるが、計測の際はそれらの点から前後約5cmの範囲を摺動させた。石嶺水路における実験では、上述のほか図

3-1-2

の波高計②によってリーフ壁礁先端部の波形記録をとり、さらに模型部における現象を8ミリカメラで撮影した。各実験ケースにおける模型条件と実験波の諮元を表

3-2-1

、

3-2

- 2に示す。表

3-2-1

実験波の諸元実験側一利一刷一雌一刷一刷一四一

ω

一山一問一郎一仙一回一郎一側一四一

m

一問一凶一問一側一間町一日一白川一町一町一町一山一氏一町一町一日一山一町一也い一町一にふ一肌

ω ω

一

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一

M

一

_ω

一

M

一川一川一川一川一川一

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一 ⋮

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M

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一 ⋮ 一一一

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M

M 一日一日一日一号一

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一

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3

一

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一

3

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₄

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一

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l

u

l

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ト1.9 験波の諸ー _7G σ2 h/g

I

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I

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5 .

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0 .

0

9r-

0 .

0

5

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8 .

1

I 0.006~0.065

(11)

1

7

6

鐙礁状REEFによる波の反射率と通過率

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0 .

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i

j

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波高計測ここで

L

は波長、

C

G

は併速度、

C

は波速、

l

は造波人射波高、反射波高は前述の如く凶

3 -

1 -

1

の⑧ 板と模型前端との間隔である。I-.:j'~によると本実験の・⑧点(石嶺水路の場合は③・④点)図3ーlー2)) 計測時間範閥 tはたとえば⑧点の波高の場合、波の周の波形記録より

H

e

a

l

y法

K

より求めたが、その際、期

T=0

.

8

秒のとき

1

2 .

5

秒 <t

<

1

6 .

1

秒、

T

=1.

9

秒まず第lIC問題になるのは造波後第何波目の波高を採のとき

7 .

2

秒 <t

<

9 .

1

秒となる。乙のようにあらか用するかである。合聞は13)造波直後の波高は定常的じめ計測時間の箱閣を計算しておき、その時間悩開内でないこと、波高がほぼ一定となる部分は群速度で伝の波高を絞みとった。播することから波高計測時間の範囲を与えているが、第 2Iζ問題になることは反射波の計測についてで、あ以上の考え方からすると本実験の場合計測時間 (t) る。従来微小振幅波理論

l

こ基づく

H

e

a

l

yの方法

がーの範囲は図

3-1

-1

の⑧点、の波高

l

乙対し

(

L

+

1 ) 般的に使用されているが、その適用に関してたとえば

/C

G

<

t

<

(3

1 -

L

)

/

C

、⑧点の波高

1 ζ

対し

(

5 /

4

合田が指摘しているように、ある条件下の波に対して

L

+

1 )

/

C

G

<

t

<

(

3

1 -L

)

5 /

4 L

)

/C

となる。はかなりの誤差を合ù'ので J~).14)、反射波そのものを

(12)

1

7

別の波高計をおき、これによって造波板より送られる進行波を直接記録させて入射波高を求め、これと Healy法による入射波高を比較した。図

3-3

、

3-4

はその結果を示すものである。図

3-3

はたて粕

1

1: Healy法による入射波高 Hhealyを、横輸に直接計測による入射波高Hiをとってその関係をプロットしたものであるが、両者はかなりよく一致している。図 3-4はHhealyとHiの波形勾配による差異を調べたものであるが、波形勾配の小さいと乙ろではほとんど差異はなく、波形勾配の大きいととろで 3~6111.程度の差を示しているけれどもζの場合の入射波高は約琉球大学理工学部紀要(工学篇)

，

.

)

ロ

3 6 4 E 8 直接計測する方法として室田・山田の電気的な引算回路を応用する方法15)や合田・阿部の wavetail methodl4)などが報告されている。ただ引算回路の場合は入射波用水槽と合成波用水機の波の位相が一致しないときの問題が指摘されている。16)Healyの方法を適用する場合には波の非線形効果の問題もある。たとえば、本実験に用いた波の周期は 0.8 秒~1. 9秒(石徽水路では

0 .

7

秒...1.

8

秒)であるが、岡期1.

9

秒の場合は図3-21L示すように節の点およびリーフ内の波形はかなり複雑であり、かつ節の点においては腹の京の波形のほぼ 2倍周波数の波形になっている。本論文では上述のととを考慮してζれを除き、周期範囲

0 .

8

秒~1. 7 秒のものの中から 2 次波峰がほとんどなくスムーズな波形を示すものについてとりまとめた。また、 Healyの方法による入射波高が正しい波高を示すかどうか checkするため、 qt=O.l、S=0.5、z q2=1.0の場合につき、図

3-1-1

の③・⑧波高計とともに仕切小水路のもう一方の闘の広い水路部分

κ

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3-3

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。

08 "'/L0.12 HhealyとHi の比較 0.04 図3-4 記録波形 (T=1.9sec) 図3-2

(13)

1

7

8

盤礁状REEFによる波の反射率と通過率

1

0 c

m

であり、相対誤差として考えれば両者はほとんどに関する図面では縦軸fr.KRとKTが示してある。一致すると見倣される。石嶺水路における実験では図なお、石嶺水路での実験において得られた波形記録Ir.

3-1-2

の③の波高計によって造波板による入射波より、リーフ内の波形の変化について若干の考察を行高を直接計測し、③・④点の波形記録より Healy法なった。で求めた波高と比較して上記と同様の checkを行な (1) KR ・TKfr.及ぼす波形勾配の効果ったが、結果は上述と同じく両者はほぼ一致すると見図

4-1

には

s

、

q

l

、

q

2

を固定した場合、

σ

2 h

J

g

倣されるものであった。や波形勾配 (H/L)によって KR、KTがどのよう以上のととより、実験結果の整理に当っては、入射に変化するかを示しである。波高・反射波高は Healyの方法によって求めた。まずKRについて考察すると、 KRの

σ2hJg

によ第

3

の問題点はリーフ末端部の消波装置の効果である差異は図

4-1(a)

で多少みられるが全体としては小る。通過波高の計測は図

3-1-1

の ⑥ 点の波高計さい。 H/Lが増大するとすべての場合に KRは減少 (石嶺水路では①波高計(図- 3ー

1-2)

)で行なしている。しかもその減少の割合は引が小になるほったが、リーフ末端部の消波装置の効果を調べるためど大きく(例えば図

4-1

(a)と図

4-1

(b)の比較)、にリーフ模型を取除いて波を送り、消波装置による反かつ

q

2

が大きいほど大きい(図4一1

(

a

)

と図4ーI 射波を計測した。結果は図3ー5に示しであるが、消 (c)の比較)。リーフ盤礁部を波が通過する際の渦の形波装置による反射率

kR

はほとんどが

0 .

0

5

以下となっ成や擾乱の度合は、 H/L、仰が大なるほど、かつ

q

l

ており、⑥点における通過波高計測に対する影響はかが小なるほど大きいことが予想されるが、上述の結果なり小さくほとんど無視してよいと思われる。石嶺水は乙のことによるものと考えられる。また、全体とし路における未端消波装置も効果は十分であると判断さて

q

l

の小さいほどKRが大きくなることは当然のこれた。とである。 0.10

K

R

• O.05~

• . ① 0

・.

• 。

o

0.04 0・08 H/L 図3--5 リ{フ未満消波装置の効果

4 .

理論および実験結果第

2

章の理論l乙基づき、模型条件として

ql=0.1

、

0 .

3

、

0 .

5

の各々に対して

s=0.2

、

0 .

5

、

0 .

8

とし、さらに各

q

l

・

s

の組合わせに対して

q2=ql

十0

.

2 n;

(nニ 1、 2、 3、 4 ただし

q2<

1の範囲)で与えて電子計質機による数値計算によってそれぞれの場合について反射率KRおよび通過率KTを求めた。なお利用した電子計算機は、琉球大学の

FA

COM230-1

5

である。また、実験結果を用いて KR.KTf乙対する理論と実験値の比較およびKR・KTf乙及ぼす波形勾西日の効果等i乙っき検討した。以下の反射率・通過率

5=0.2

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0.0斗 0.08 '" 0.12

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ハ

L 凶4- 1 (a) KR. KT IC.対する H/L とが

h

/

g

の効果

(14)

琉球大学}理工学部紀糊(工学籍) 5=0.2 ~2:0.7

•

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K

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0.04 0.08 0.12リドリ川」 0 1 6 関4--1 (b) RR， KTに対する， HjL， σ2hjg， qlの効果 @

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O

一

m u d -羽判 179 つぎににKTついて考察すると、図41(a)、 4 -1 (d)はσ2h/gを個定した場合のKTK対するH/Lの影響を調べたものであるが、

H/L

が大になるほどKT は減少している。この理由はKRの場合と同様であると忠われる。同ーのH/LI乙対する KTの、 σ2hjgによる差異はKRの場合に比しでやや大きい。本実験では水深hを一定にしているので、 q2、σ2hjgが小さいほど (すなわち波長Lが大きいほど)同ーの H/L11: 対しては波高Hが大きいわけで、このときSや q2がほぼ同ーの場合、σ2hjgが小さくqlの大きいほど通過率KTは大となる(図4-1

(

a

)

のは当然である。しかし、引を小さくすると一方 ( 図

4-Hω)

ではと記と逆の傾向が見られる。その理由は十分判断できないが、引が小きすぎるために渦や越波等によるエネノレギー損失等が図4-1(a)の場合に比較して卓越するためとも思われる。最後に、図4ー1(c)はσ2hjgとH/Lの影響を調べたものであるが、 H/Lが増大すると KTも増大している。単純に判断すると図

4

1 (

a

)

の結果とは矛盾しているように思われる。図4ー 1(a)と図4- 1 (c)を比較すると、主として模型条件のSの値につき後者が大きいというζとである。図4-1(c)で σ2hjgが大となり(水深hが一定なので波長Lが小となる)、かっ横 l糊の

H/L

が大になるにつれて KTは堵大している。結局水理条件としてはHが相当に増大するととになるが、 Sやqlが比較的大きいために渦等も大きくなく、通過波高はあまり減少しないと考えられる。したがって，さらにH/Lが増大すればおそらく砕波によって KTは大きく減少するものと恩われる。 (2) KR' KTに及ぼすqlの効果図4-2""'図4-41乙は S、取を固定した場合、 qlやσ2h/gの{直によって KR、KTがどのように変化するかについて理論並びに実験結果の一部を示した。まず塑論曲線でについてみると、どのケースでも σ2hjgの増加につれて全般的に KRは減少する傾向を示し、かつ qlの小さい方が同ーの σ2hjgの場合 KRは大きい。曲線は σ2h/gがゼロ付近の債のとき KRは小さい値で、 σ2hjgの増加につれて飲物線状に増大して第lの極大値l乙透したのち漸減して極小値ゼロに到るというパターンを cyclicK くり返しているが、全体的には、極大値を結ぶ線を考えれば右下りに減少する。とのような乙とは井島・佐々木の短形不透過潜堤による波の反射率11:関する計算結果11)や MEI' BLACKらの計算結果的にもみられるが、乙れ

(15)

1

8

0

~礁状REEF による波の反射率と通過率

5

4

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L

/

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-K

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(

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0

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H

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く

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0

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0

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関4ー2(c)KR

，

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，

KT 1<::対する qlと σ2h/g の効果

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.

U

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H

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O

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0

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6 )

図4-3 (a) KR

，

KTに対する qlと σ2hJg の効果

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H

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(16)

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琉球大学理工学部紀要 (工学篇)

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KR， KT K対する qlとσ2h/g の効果

CO.012<HjL<O.064)

図4-4 Ca) KR

，

KT 11:対する qlと u2hjgの効果

:

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KR

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KT 11:対するqlと σ2hjgの効果図4-4

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(17)

盤礁状

REEF

による波の反射率と通過率

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KR

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KTI乙対するSとσ2hjg の効果 CO.OO8<HjLく0.050)。

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1

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l

4ー5(b) は入射波と反射波および構造物付近で生ずるscatt・ eringwaveの位棺関係によるものと思われる。一方 KTは 1~L2付近の値を出発点にして、 σ 2h/g の繍加と共l乙極小値・極大値を交互にくり返して11r:漸近する傾向を示している。なお、その変動の割合は ql が小さい程大きい。つぎに実験結果についてみると、図 4ー 2の場合、 Ql=0.3のときは KR、KT共に実験{直は理論悩とよく合っていると言える。しかし ql=0.1のときは、両者はあまりよく合っていない。ただζの場合、KR については両者の傾向は合っているが、 KTの実験値は理論曲線とは異なる傾向を示し、 σ2h/gの摺加と共にほぼ一様に減少している。理論値は微小振幅波のポテンシャル理論 lζ基づくもので、たとえば模型の不連続部で生ずる渦などの効果は入ってこないが、 qlが小さい場合は実験的には量産礁部での渦の発生や玲波、越波の打込現象による乱れが生じ、 ζれらによるエネルギーの消耗があるので理論値とかけはなれるのはむしろ当然と思われる。なお、通過率ζI関しては理論値と実験値はあまりよく合わないというととは、:W;

l

貰絞模型の場合につき日野・山崎17)も報告している。図4-3(a)の場合も、全体的には上述の関4-2(a) と同様の結果である。図4-4(a)では、実験値のばらつきが大きいが、sH l論債と実験結果の傾向は一致している。 (3) KR. KT I乙及ぼす

S

の効果図4- 5 1r:はqlと引を固定した場合、 Sやσ2hjg の値比よって KR、KTがどのように変化するかを示した。まず理論値については、 KRI乙対するSの効果はq2の如何にかかわらずほぽ同じになっている。つまり凶4-5(a)、(d)、(c)はいずれも Ql=0.1でq2のみがかわっているが、 ζれらの図において

s

=

0.2のときKRはσ2hjg=0.9付近で極大値をとり、 σ2hjg が増加するにつれて逓減する。また、

s

=0.5、0.8の場合は放物線状に極大値、極小値をくり返しとるが、極大値は漸減して S=0.2の曲線がとれを包絡する形をなしている。一方KTの万はKRの紙大値・極小値比対して逆の極小値・極大値が対応し、 q2が大きくなるほどσ2hjgが小言いとζろでの極小値は小さくなり、 σ2hjgが大きいところでは KTは11乙近づく傾向を示している。なお、 Qlが同一値の場合、引によって

s

の効果はかわっており、通過波に対しては丸山の両方がかなり影響することを示している。実験結果は関

4 -

5 (

d

H

乙示した。 S

=

0.8の場合は 182

(18)

琉球大学理工学部紀要(工学箔)

1

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1

1 :

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3

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，

KT Ir.対する q2と σ2hjgの効果 i関4-5 (c) KR

，

KT fr.対する

s

と σ2hjgの効果 D O

2

6'>ÿ'~

3

.D2hjgが大の範囲を除いて実験値は理論曲線によく合っているが、

s

=

0.2の場合は両者は合わない。乙れは、実験において ql=O.lでかつSが小さい場合であるので、本章第1節で述べたようなエネルギー損失等によるものと思われる。 (4) KR. KT 11:及lます q2の効果凶4-6にはSとqlを閤定した場合、 q2やσ2h/g の値によって KR、KTがどのように変化するかを示した。 KR.KT I乙対する q2のみの効果は、 qlや

s

の効果l乙比較してあまり大きくない。 (5) リーフ内の波形 ql、q2、sによってリーフ内の波形がどのようにかわるかを調べるために、石嶺水路での波形記録をもとにして、各実験ケースにおけるリーフ内波形の代表的なものを抽出して図 4 ー 7~4-9 を作成した。図中、注目しているパラメータ以外の模型の諸元は同ーであり、また入射波の条件もほぼ同じである。以下乙れらの図によってリーフ内の波形

I

L

関し若干の考察を行なう。関 4- 7 (a) ~ 4 -7 (c)は、 q2=0.9、s= 0.5のー

s

= 0.:2

g

，

=O.3 凶4.-6 (a) KR

，

KT ζf対する q2と σ2h/gの効果

(19)

1

8

4

壁礁状REEFによる波の反射率と通過率定値Iζ対し、 qlのちがいによってリーフ内波形がどうちがうかを、入射波の周期別に示したものである。図

4

一

7

(a)は入射波周期

Tj

=0.7

の場合であるが、 ql

=0.5

、

0 .

3

のときの波形は入射波形p::比較してほとんどかわらないのに対し、

ql=0.1

の場合の波形は変化しており、またリーフ内水位の set・up現象が起っている乙とがわかる。とのようなととは

T

j =1.

0

5

(図 4 - 7 (b))、 16(図4ー 7(c))の場合においても同様であるが、周期

Tj

が長くなるほど

ql=0.1

のときのリーフ内波形は複雑度を増している。即ち僅礁部水深が小さくなるとリーフ内波形の変化の度合はつよくなり、長周期の波の場合、壁礁部頂部より越波状に打込まれる水のエネルギーによりリーフ内に新しい波が形成される状況を呈するようである。(図 4ー 7(c)) 4.r 'J (nllJ

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l

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J ' ， M J 一ん図4一7(b) リ{フ内波形に対する

q

l

の効果

(20)

琉球大学理工学部紀要(工学篤) 185

。

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4

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(

c

)

はql=0.1、

S

=0.2の場合のq2によりリーフ内波形の変化を示したものである。入射波周期

Tiの如何に拘らず、

q2=0.1の場合を除いて q2ζfよる変形のちがいはそれほど大きくないように思われるが、 q2が小さくなると波形の谷の部分が浅くなる傾向を示している。 J/{.-:I/ : llr .~ .. ..， J

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図4-8 (a) リ {フ内波形 Ir.対するq2の効果

(21)

186 僅礁状

REEF

による波の反射率と通過率 1..1

=

ご)'::，:i. 図4-8 (b) リーフ内波形に対するq2の効果 4 r ~r ({'!Il ) ー2 -3 官，:.-O. I 5'=;"'J:2 図4- 8 (c) リ{フ内波形 Ir.対するq2の効果図

4-

9

(a)~

4 -9

(c)は

q

l

二

0 .

1

、

q2=0.51

乙回定し、 Sを変化させた場合のリーフ内波形を示している。

Tj=0.7

の場合 (図4-9(a))は、 Sによるリーフ内波形の差異はほとんどない。

Ti

=

1.

2

、1.

8

の場合 (図4-9(bl、4- 9 (cl)は、 SIC.より波形が多少変化しているようにも思われるが、各々の

s

の場合の入射波形も完全11':同ーというわけではないの、でlE阪には判断できない。

(22)

琉球大学理工学部紀要(工学篤) 4 r 1'

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<!!' ". '- 11;: 1;.S "" 図4-9 (c) リ{フ内波形l乙対するSの効果

1

8

7

(23)

188 集礁状REEFによる波の反射率と通過率

5 .

結語本論文は、沖縄の海岸の特徴である盤礁型リーフによる波の変形に関してポテンシャル理論に基づく理論解を導き、それによって、与えられたリーフ模型条件に対する波の反射率・通過率を電子計算機による数値計算で求めて実験結果と比較検討したものである。本研究の結果を要約すると次のようになる。 1)壁礁型リーフによる波の反射率・通過率は、リーフ模型の条件を一定にした場合は入射波の波形勾配による影響がきわめて大きい(図4-1)。 2 )僅礁型リーフによる波の反射率・通過率l乙対して箆礁部水深 (qlh) が大きく影響する(図 4-2~ 4-4)

。

3)壁礁型リーフによる波の反射率・通過率の実験 {直は、リーフ壁礁部の水深 (qlh)とリーフ前面の水深 (h)の比 qlが大きい場合 (qlがほぼ0.3以上)には微小振幅波ポテンシャル理論から誘導した理論計算値にほとんど一致する(図4-2、図4-3(司、図4 4 (d)、図4-5)。また、反射率については ql が 0.3以下の場合でも、理論依と実験値の傾向は一致する。

4

)リーフ壁礁部の天端幅 (Sh)とリーフ前面水深 (h)の比 Sが波の反射率・通過率 l乙及ぼす影響も大きい(図4-5)

。

5 )盤礁型リーフのリーフ内水深 (q2h)が反射率 .通過率l乙及ぼす影響は理論的lとはあまり大きくない (図4-6)

。

6)リーフ内波形 1(.及ぼす僅礁部水深の影響は大きい(図 4一7)

。

終りに、本研究に際して実験 l乙御協力いただいた当時琉球大学理工学部土木工学科学生の上門康利・比嘉哲夫・真喜志一寛(昭和49年度)および新城一文・横田清(昭和50年度)の諸氏に対し謝意を表する。

4 )

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