非線形解析研究室（竹内研究室）
2016.5.23
●方程式を、解かずして解く
微分方程式は未知関数とその導関数に関する方程式であり、自然科学や社会 科学のあらゆる現象を記述できます。微分方程式の解はそもそも存在しない こともあり、また存在はするが既存の関数では表現できないこともあります。
つまり微分方程式は新たな関数を生む可能性を秘めているのです。さて、こ の新しい関数の存在や性質を、方程式を解かずにどうやって研究するのでし ょうか。本研究室では数学の理論でこのような問題に取り組んでいます。
●関連する授業
「数学」「線形代数」「微分方程式」「集合と位相」「解析基礎」
「関数方程式論」「測度論」「関数解析」および解析系のすべての科目
●ゼミの内容
3年生のゼミ （数理科学セミナー）は、総合研究を独力で行う上で必要な基 礎訓練です。テーマは主に関数解析や微分方程式に関するものになります。
2016年度 高橋渉「非線形・凸解析学入門」（横浜図書）
…関数解析・ヒルベルト空間・凸解析など
2015年度 J.ヨスト「ポストモダン解析学」（丸善出版）
…関数解析・𝐿𝐿𝑝𝑝空間・ソボレフ空間・変分原理など
2014年度 下村・堀内「関数解析の基礎」（内田老鶴圃）
…関数解析・ヒルベルト空間・スペクトル理論など 4年の5月頃までテキストを輪講し、それ以降は各自のテーマへ。
●どのような学生に合った研究室か
以下のような学生に合う研究室だと言われているようです。
• 真面目だと言われることがあるが、
自分ではそれほど真面目だとは思っていない人。
• 曲がったことは嫌いだが、非線形はやってみたい人。
• 飲み会や合宿などの行事が実は苦手な人。
• 余裕を感じさせる数学教員となって幸せな人生を歩みたい人。
• 他大学の大学院（解析系）も受験したい人。
より詳しいことはまず研究室ウェブページで（「芝浦 竹内研」で検索）。
