命題の逆とその真偽

例題

1

命題の逆とその真偽

１

(1) (2)

解

命題の関係図

p ⟹ q

＞ 第１章 数 式 ＞ 第４節 集合 命題 ＞ 第４講：命題 逆・対偶・裏 数

q ⟹ p

q ⟹ p p ⟹ q

逆

逆 裏 対偶 裏

※ もとの命題が真(正しいこと)であっても， 

  その逆が真(正しい)とは限らない

例

反対

+1 ^逆 −1

裏 裏

−1 ^逆 +1

対偶

   は実数とする。次の命題の逆を述べ， 

その真偽を調べなさい。

a, b

a = b ⟹ a² = b²

a = 2, b = 3 ⟹ ab = 6

(1)

命題の逆は，

真偽は， 偽

反例：

a² = b² ⟹ a = b

a = 2, b = − 2 ^{22 (−}₄^{2)2 2 ≠ −2}

(2)

命題の逆は，

真偽は， 偽

反例：

ab = 6 ⟹ a = 2, b = 3

も成り立つ！

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