三次元モアレ法に関する研究 : 高速三軸歪同時測定のモアレ新方式

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-*--A

Unique

Application

of

New

3-Dimensional

Moir6

Fringe

Teehniques

for

Transient

Analysis

of

High

Speed

Deformations

Tomozo

KAWAKITA

Studies

of large _plasticdeformations of ductile materials uncler high speed

dynamical

load will,

when adequately analysed, _give fundamentals of fracture dynamics and thus will be the foundation for

all metal workings. Experimental measurements of stress and strain distributionfor this purpose could

be made

in

many ways such as,

by

using mechanical or electrical strain _{gauges, photoelastic}techniques,

brittle

coating methods, various _grid or _grating methods and so on.

They

all

have

theiradvantagesand

disadvantages respectively.

However,

effective representation togive both time and $patial distributions

of displacements or deforrnations simultaneously on the actual material itself, under high speed range

isnot an easy matter. Experimental results on such high speed transient strain fields are therefore

very few at this time,

In this _paper,

Moir6

fringe

techniques were applied

for

the

high

speed transientstrain

field

analysis

of the ductile metal test piece, and successful results were obtained. Meire

fringe

techniques are not

new,

but

actual examples of theirapplications

in

such fieldare rare. In this experirnent, dynamicai

load was _given by a _projectileshot from a specially designed _gun type testing apparatus, and the phe-nornena were recorded by a muttiflash high speed _photography.

According

to

its

principle,

Moir6

fringes

show the

distribution

of

displacements

of

deformations

only

on the surface

(2-dimensionally)

and therefore general display of 3-dimensional or 3-axialdeformations

has

been

impossible, Extending the ordinary MoirE techniques, the author developed two unique new

methods to measure distributionsof transverse or vertical _to the surfaee

displacements

directlyon the

specimen.

High

speed transientstrainfield changes could now

be

analysed

3-dimensionally

at the same _time.

These methods are to be called tentatively:

a) V.O,I. Method, after the principleof

illuminating

through the original

Moire

pattern screen from

Vertical

or

Oblique

direction.

(b

V.O.O.

Method, after the principle of Observing the

deformation

of the origlnal Moir6 _pattern

printed on the surface from

Vertical

and

Oblique

directions.

Details of the princip!esare shown

in

the main discussion of this paper.

V,O.I,

Method,

using collimated or focused light,

is

to

be

used mostly in the laboratory

for

_precise

measurements on the specimens, while

V.O.O. Method, could be used inopen

field

for

full

scale testsbecause the

limitation

of the use of collimated or focused lightand

its

transitthrough the master

Moire

_pattern screen were

both

avoided.

These

methods are

both

expected to be used widely inthe near future.

By using these techniques to the full,high speed transient behaviours of annealed aluminum speci-rnens in the vicinity of proceeding

indentation

of a

hard

steel wedg･e were examined and the results thus

obtained were compared with the statical ones, and the difference

between

them were also

discussed.

Experimental

results were analysed 2-dimensionally at the beginning and then treated

3-dirnensionally

by using the new methods.

Accordingly,

simultaneous measurements of high speed transient 3-axial

displacements

or

deformations

on the actual meta! were achieved

for

the

first

time.

*igst

_tage]1#a

₁₉₇₁ ili

1

_B

_{30 Hee-l}

-57-NII-Electronic Library Service 相 模 工 業 大学 紀要 　第 5巻 　 第1号 7 心 第 1章　序　論 　

1−1

　 本 研 究の 目的 　1

−

2 解 析 方 式と し ての モ ア レ_法の概要 　

1−3

　三次 元モア レ法 第 2章　実 験装置 （高速 度 写 真装置お よ び 高 速衝 撃負 荷 　 　 　 　試験 装置 ） 　

2−1

　高速 度写 真 装置 　 2

−

2 　高速 衝 撃 負荷試 験 装置 第3章 二 次元モ ァ レ_法 　 3

−

1　モ ァ レ_法の原理 と歪場解析 　 　

3−

1

−1

モ ア レ_法の起 源 　 　

3−1−2

歪 場の解 析とその方 式の概 要 　 　 3

−

1

−

3 　変 位の測定 （第

一

次モ ア レ_） 　 　

3−1−・

4

　変位 速度の測定 （時 間 的第二次モ ア レ） 　 　

3−1−5

変 形の測 定 （空 間 的 第二次モ ア レ_） 　 　

3−1−6

歪場の解析 　 　 3

−

1

−7

　変形 速度 （歪 速 度 ）の_解析　（時間 的， 空間 　 　 　 　 　的， 第三 次モ ア レ） 　

3−2

　二次元高速変形の実 験 研 究 　 　 3

−

2

−

1 序 　論 　 　

3−

2

−

2 楔型圧 子の高 速 打 込 　 　

3−

2

−

3 楔 型圧 子 と試験片 　 　 3

−

2

−

4 　実 験装置と予 備 実験の _概要 　 　

3−2−5

　モ ァ レ_{基 準 線 模 様} 　 　3

−

2

−

6　二次 元変位 分 布の過渡 的 推 移 　 　

3−2−7

試 験 片 表 面に垂 直方向へ の変 位成分 （u。）の 　 　 　 　 　分布 　 　

3−2−8

　二 次 元 変 位 速度分布の過 渡 的推移 　 　

3−2−9

　二 次 元 変 形 （空 間 偏 微 分 〉分 布の過 渡 的 推 移 　 　 3

−

2

−

10 二次 元 歪分 布の過渡 的推移の解析 第

4

章 三次元モ ア レ法 　 4

−

1 序 　論 　

4−2

三 次 元モ ア レ_法の_原理 　 　4

−2−1V ．O 。1

法 　 　

4−

2

−

2V

．

0 ．

1 法の_第

一

_{次 実験} （Ua の_単独 測定） 　 　 4

−2−3V

．

　

O ．

　

O

法 　 　

4−2−4V

・

0 ・1

法の実験 （lex，　Vv ，　Us の 同時測定 ） 　 　

4−

2

−

5 　

V ．O ．1

法の第二次実験 （UPtS　Uv ，　Us の同時 　 　 　 測 定 ） 　

4−3

　三次 元高速変形の実験 研究 　 　

4−

3

−1

　三 次元変 位 分布の過渡的 推 移 　 　

4−3−2

　三次元変位 速度分布の過 渡 的推移

　　

4

−3−

3



三次元変形 （空間 偏微分 ）分布の 過渡的 推 移 　 　 4

−3−

4 　三次 元 歪 分布お よ び 歪速度 分布の 過 渡的 推 　 　 　 移の解析 第 5章 総　括 第

1

章 　 序 論 　1

−

1 本研究の 目的

　

金 属の よ う な延性の大 きい材 料が非 常に 高 速度の_{衝 撃} 負荷を受 けて_{大 き}な塑 性変 形をなす場 合の _挙動は， 低 速 度の場 合のそれ とは非 常に異 なっ て おり， その適切 な 追 求や解 析は， その よ う な材料の破 壊機構や従っ て ま たそ の加工に_{対 す}る基 礎的 解明に非

mStc

重要である。 こ のよ う な高速 変形を巨 視 的tc見て綜 合 的の変 形 抵 抗と か， 実 用的の加工条件と かを 主 眼 と する研 究 や， あるいは低 速 域での_{変 形}を 静 的変形 挙 動 として定 常 的に取 り扱っ た 理 論 的 研 究 等は これま で も数多く発表 され てい る。 しか し この よ うな 高 速 現 象 を 過渡的　 （transient） に取り扱う こ とは理論的にはも とよ り， 実験的にも左程容 易で は な いt）

・

2｝ 。

　実 験 的の応 力 や 歪の解析 （experimental 　stress　and strain　analysis ）の方 式， 手 段は も とより多 く

，

機械 的 電 気 的の各 種 歪 計はもち ろん， 光弾性

，

脆性塗 料

，

格 子 刻線 等その種 別も豊 富で， そ れ ぞ れに利点， 欠 点 を 持 つ

。

こ れ ら各 種 方 式は類 別 す れ ば 各 尊蕪の変 位， 変形， 歪 あるい は応 力等に関 係 する量の測 定 を 主 眼 とする も の， お よ びそ れらの量の空間的分布 状況を

一

括 し て表 示 測 定 するこ と を 主 眼 と する もの二 種に大 別され

，

ま たそ れらの 感度や精 度も それぞれの_{方 式}や用い ら れ る測 定 装 置の種 別に応じ種々 _様々 で ある。 こ の 内 空 間 的 分布を表 示 するものは光弾 性

，

脆 性塗 料， 格 子刻線 等であるが， 空 間的 とはい っ て も， ほ とん ど すべ て平 面 状態での分 布 表 示に とどま り， 立体 （三次 元 ）状態で の分布表 示につ い ては

，

僅か に応 力 凍 結 法 等を応 用して_{現 象 終}了 除荷 後 に おける_切片と し間接的に_{測 定 す}る 三次元光弾 性等が実 用 されつ つ _ある 位 で

，

こ の場 合 も試 験 片は_特別の_光弾性 用の材料に限られ， 実物 材料につ い ての過渡的 な三軸変 形の同時測定の ご ときは 従 来ほ とん ど望み得 なか っ た と ころ であっ た。 　三軸の 同 時 測 定 とい うよ うな複 雑 な場 合でない もっ と 単 純 な現象で もそれ を高速で， 過渡的に計 測 解 析 す るこ とは高 速に な る程 困 難の 度 を 増すの は当 然であ り， ま し て それ らの量の空 間的分布変 化 を 高 速の， 過 渡現 象 とし て

一

括 解 析 するこ とは 測 定 自体 がは なはだ 容 易で な く な る。 平面状態の場合で も実 材料に つ い て の過渡的 な変形 場の測 定 や 解 析は あ まり報 告 された_例はない_。 僅か に ポ リウレ タ ン ゴム等の_特殊な光 弾 性 材 料 （

E

が非 常に低い の で弾性波の進 行 速度も極め て遅 くなる）につ い て_透過 光に よ る 二次 元 高 速 変 形 実 験の例 が発 表 されて い るS〕_が ，

一 58 一

還

N工 工

一

Eleotronio _Library

三 次 元モ ア レ_法に関 する研 究　（川北 智三_） 金 属等 実 材料につ い て の _もの で はなくま してその三次元 （三軸 ） 状 態で の測 定 や 解 析は ほ とん ど 考え ら れ なか っ たD 　本 研究で は

，

これ らの点の実 験 的 解 明のため， モ ア レ 干 渉 法を全 幅的に応 用 して_{， 高}速衝撃 負 荷を受け た材料 の

，

_{非 常}に短 時 間 内の_変形挙動 を， 高い分解 能を有する 火 花 閃 光 照 明 式の高 速 度カ メ ラ に より撮 影 しこれで得 ら れた試 片 面 上の各 点の変 位の 時 間 的， 空 間 的 分 布 記 録を 第二次の モ ア レ干 渉 に より さらに 時 間 的 および 空 間 的 微分して いわ ゆ る Time 　

Derivatives

および

Space

derivatuies

を得て各点 毎の変位 速度， 歪成分， 歪 速度 等の空間分布とその時間的 変化を， 実物 材料その物につ い て 明らか にす るこ と を 主 な 目的と した

。

しか もこ の 変 形の対 象は 「二_{次 元 」}に とど まらず 「三次元」 的に _も高 速度で 生起するもの を選びその解 明に 必要と なる特 殊の 新ら しい _方式と し て は独 特の三次元モ ア レ_{法 を考案}して こ の よ う な空 間 的 時 間 的の解 析 実 験を可 能な らし め た の で， こ の新方式の開 発 と実 際の応 用もこ の 目的の内に

．

含 め られた。 　

1−2

解析 方 式と して の モ ア レ法の概 要 　 変位の実測手段 と し てモ ア レ_{法 を}選ん だ の は 他の方 式， 例えば電 気抵 抗式歪 計で は各点の独 立 測 定である か ら空 間的 分布測定は 困 難 な 上， 衝 撃変形に対 する時 間 的 の 感 度も充 分で ない 場 合が多 く

，

光 弾 性 法は空 間 分 布の 表 示に は好い が

，

感 度はむしろ高 す ぎて弾 性 域で は非常 に_{有 効}で も大ぎな塑 性 変形 域で は _却っ て 不適当の場 合が 多い 上特別の_{光 弾}性 材 料に つ い て の測 定と な る

。

脆 性塗 料 法も 大体 同 様で あ り

，

実物 材料 表 面につ い て測 定 出来 る の は 良い が， 時 間 的 感度 （応 答 性 ）は非 常に悪 く， 高 速で の 正 確 な 測定 記 録は 到底望み が たい 等の 理 由に依 る（4） ， c5｝ 。 　 モ ア レ法はこれ らに_反し

，

変 形が 大きい領 域に な れ ば 益 々_効果 的であり かつ 実物_その_物の変 形 を 直 接 撮 影 する のである から時間 的 応 答 性に は全 く問題は な く高速 度写 真の能 力の許 す 限 りの時 間 的 空 間 的精度で_{記 録 測 定}が出 来る点で極め て優れ た方 式で ある6）

・

T） 。 モ ア レ法で変形 感 度を高め， 小 さ な変位や変形を検出 する た めには， 基 本 的に はその_{基 準線 密 度を 大}に し て多数の細 線 を 用いな け れ ば な らず， 従っ て基 準線の製作の 困 難 さか らむしろ 変 形感度が小な ること が欠 点 とされ

，

また普通は試片 上 に直 接モ ア レ干 渉 を 生 ぜ しめ て記録 す るので

，

実 施の手 法は非常に デリケ

ー

トとなる のを避 け られ ず， 今ま で高 速 域で の_連続記録に用い ら れ た よ う な例はほ と ん ど無か っ たe｝。 　 実 験対 象と し てい かなる形 態の変 形 を と り 上 げ るか は， もちろん 自 由で あ るが， 本 研 究では実験方式の検討 も兼 ねるため， 最 も基 本 的の もの とし て， 非 定 常 運 動の 平 面 問 題 と して最 も古 くか ら と り上 げられ， 定 常 化し て の理 論 的解 析も 良 く知られてい る楔 型圧 子の打込みの際 の 高 速 変 形挙動を問 題と し た。 従っ て大きな塑 性変形が 対 象であ り， ま た 火 花 閃 光 照 明に ょ る 高 速 度 写 真 装 置 で， 時 間 的にも 画 面 的にも高い解 像力 が 得 られ たので モ ア レ法の利 点 も全 幅 的に活 用 して好 結 果 を 得るこ とが出 来 た。 　1

−3

三次元 （三軸 ）モ ア レ 法 　モ ア レ法の干渉模様は試験片の表面上に形 成されるの が 基 本で ある か ら原 則と して は表 面 上の二次 元の_{変 位 分} 布のみ が表示 され

，

その_面に垂直方向の_{変 位}は示 されな い

。

前 節で の べ た楔 圧 子 打 込の場 合で も， 実 際に は変 形 は 試験片の 平 面 内 だけに とどまらず 面に垂 直な方 向に凹 凸の変形 を生ず る が これは

一

般 のモ ア レ法で は無視さ れ るこ と と なる

．

こ の ような 場 合 以外に も三 次 元 （三軸 ） 変形分布を その ま ま

，

同時に _{過渡 的}に_{記 録 測 定 す}る こ と がもし可 能 と な れ ばい ろい ろな 面の_変形 挙 動 が 自 由に_解 析 されるこ と と な り大 き な 利 用 面 が 期 待 され よう。 　こ の よ う な見地か ら さ らに三軸 変 形の 同時測定を 可能 とする新ら しい方 式につ い て研究し

，

従来のモアレ法を 拡 張し た独 特の 「三次元モ ア レ方式 」 を二種 類 考 案 開発 した9） 。　こ の 「第

一

法」 は

，

問 題の表 面 上に， 平 行 光 線

（

Collimated

　light）あるい は結鱇 光線 （

F

  used 　

light

）

で

，

モ ア レ基 準 線 模 様 を， 斜 方 向 （または垂直方 向 ）か ら投 影 しこれを垂直方向 （ま たは_斜方向）か ら撮影記 録 し

，

比 較 基 準線様 様に よ り第

一

次モ ア レ干渉を生ぜ し め ， 面 に垂 直 方 向の変 位 成 分を検 出 する原理に も とつく。 　斜 方 向の投影で， 問題の表面 を 無 地 や鏡面に仕上げ， あるいは レ ンズ面等につ い て， 平 行 光 線の投 影と反 射で 直 接， 基 準線面上に 第

一

次モ ア レを 検 出し て， 表 面の 曲 率や 傾斜測 定を行なう数例は ある が101

・

tl〕

・

12）・13，

・

14） （teg＞ の単独 測定はあ る程 度期 待出来る と し ても， この よ うな 方式で は高 速 度で過渡的の測定は 不可能である_。 本 研 究 の 「第

一

法」で は投 影 面は無地で はな く予め 5饌お よ び y 方 向に モ ア レ_{基 準}線 を 転 写 し た面 とし， いずれで も任意 の方向の_基準 線と直 交 する よ うに 別の 2方向の た めの基 準線を投影する。 高 速 度カメ ラ で こ の転 写線と投 影 線の 変形 を

一

挙に撮 影 した後， それぞ れの方 向に それ ぞ れの 比 較 線 模 様を干 渉さ せ て三つ の

一

次モ ア レを同 時に求め る もの で あ る。 これに よ り転 写 線の変 形か らは平 面 変位 が

，

ま た投 影 線の変 形か らは 垂直 変 位が， 同 時に求めら れ， 三軸変形の transient な 同時 測 定解 析が可能と な る。 「垂 直また は斜め の照 射」

　

（Vertical　or　

Oblique

Illu

皿

ination

）とい う特 色を とっ て

，

仮に

V ．0 ．

　

L

法 と 命 名するこ とと し た。

一 59 一

NII-Electronic Library Service

」

相模 工 業 大学紀 要　第

5

巻　第 1号 　 「_第二法」は ，従 来 全 くその 例を見な かっ た方式で あり

，

面 倒 な平 行 光線や結像光織 あるい は基準線の投 影 等 を

一

_{切 必 要 としない} 。 問 題 と する表 面に予め基 準 線を 卯お よ び

y

方 向に転写し て おくこ と は同様である が， これを 任 意の_光線で照 明しその三軸 変形 を その まま，

2

台の高 速カメ ラで

一

つ は垂 直方 向か ら

，

今

一

つ は斜 方 向か ら撮 影 記録 する。 垂 直 方 向か らの記 録か ら得 られ るモ ア レ干 渉は平 面 変 位お よび を 示 すこ とは前 と 同 様で あるが， 斜 方向 記録か ら得 られ る モ ア レ _{干 渉}はその 方向に 応 じ， （  あるい は （Uv）と （U

。

） の函 数との 和を表示 す る の で こ の両 方を対 比 して （U。）が分 離される

。

こ の方式 は _照明の強さに も種 別に も何らの 制 限 もない の で野外に お げ る 大 きな 規 模 の実 験 的測 定で も 理 論 的に は可能で あ り， この ような新しい 面で の将来の活 用が期 待され る。 た だし高 速度ヵ メ ラが二 組なければ 同 時 測 定は 出 来ない のは経済的 負 担が大 きい欠 点は ある_。

_r

垂 直方向と斜 方 向か らの 観測 」 （Vertical　and 　

Oblique

　

Observation

_）

とい う特 色をとっ て， 仮に

V ．0 ．

0 。

法 と命 名するこ と と し たg 　モ ア レ_{法 を 歪解析に応 用する研究はその緒に}つ い たば か りで， 特に高 速 変 形へ の応 用は未 開の分 野で ある

。

ま た 三次元へ の応 用 も従 来ほ とん ど行 なわれた こ と は な く， ま し て両 方をあわ せ た 三次 元 高 速 変 形の処 理 等 考 え られ もし な か っ た とこ ろ であるが

，

本 研 究は そ の ような 分 野へ の多少の_{寄 与}を念 願 し た の で， 変 形 実 験その物は

一

_{つ の形} 態に止め られた。 著 者としては 将 来 なお機会を 得ら れ れ ば広い 範囲の応 用 研究に も 寄 与する とこ ろ あ る べ _く念_{願 し}てい る次第である。 高

2

章

　

実 験

装

置 （

高

速 度 写真 装 置と

　　　　　

高 速 衝 撃 負

荷

装 置 ） 　

2−1

高速度写真 装置 　高 速 度 写真の 目的はもち ろん， 肉眼的に は把 え 難い よ う な 高 速 現 象や過 渡現 象を全 体的に 記録 し時 間 的 空 間 的 にその機 構を解 析 し解 明 するに ある。 従っ て基本的に は その_連続 的に次々 _{と撮 ら}れ る

一

枚 毎の写 真 （

一

枚

一

枚は 所 謂瞬 間 写真とい われるもの で あるが ）が 充 分 に鮮鋭 で

，

か つ

一

枚

一

枚の時隔が充分に_短か い こと が 必要で あ ろ う。 前 者は すな わ ち 「空 間 的 解 像 能 力 」で あり， 後 者 はすな わ ち 「_{時 間 的 解 豫 能 力」} で ある

。

高 速 現 象に対 し， 必要とされ る個 々 の情 報 量 （例 え ば

，

点の変位 量， 電 圧 変 化 電流 変 化等の個々 の_物理 量の変 化）をそ れ ぞ れ時間 的に記 録 するもの 1こは， い わ ゆ るオッ シ ロ グ ラフ や 「流 し ヵメ ラ_」型式の_高速写 真等もありも ち ろん高 速 記録であるこ とに違い は ないが， それらはあ えて高 速度 写 真 とは称されぬ。 い わゆる高速 度 写 真とし て こ こ に と り上 げる の は， 写 真とし て対 象 現 象の持つ情 報のすべ て を全体的に， 平面フ ィ ル ム 上に記録 蓄積するものでその 記 録された情報 量は後に適宜の方 式に よ りさまざまに _解 析され得るものである。 こ の よ う な高 速 度写 真方式に 要 求される基本 項 目は従っ て， 　 （1） 　（2 ） 　 （3 ） 　 （4） で あり， 短い露 光 時 間とそれ を可 能とする た めの 充分な照 明光 力 高い _{撮影速 度 （短}い_撮影時隔） 高い写真 解像力 こ れ らが充 分に研 究目的を充足する よ うな 高 速 度 写真方 式を選 定するこ と は それ 自体， 研 究 上の重要な 着眼の

一

つ とい わね ば な らぬ。 　 空 間 的解 像力は感光乳 剤の解 像力， 撮 影 光学系 （レ ソ ズ_系お よ び撮 影 倍率等 ）の解 像 力お よ び露光 時 間内の相 対 運 動に よ るズ レなど に ょり左 右 さ れるが， 数量的に は

一

_般に撮 影 して分解し得 る最 大の平 行線 密度 （本 ／皿 m ） で示され る。

　

本 研 究で は後述の ご と くモ ア レの基 準 細線群の撮 影が 主 眼 と な るの で こ の ような 解 像 力の_表示はその ま ま， 現 象 を 分解し得る能 力を 示すこ と とな り， 逆に い えばこの 条 件に かな う よう な 基 準 線 密 度な り， 撮 影倍率な りが感 光 材 料か ら見た実 験の

一

つ の限 界を形 成 する こ と と な る。 比較的入手の容易な感光材 料につ い て の解豫力と感 光 度の

一

例は （第 1表 ）の ご とくで _あり， 特別の分 光 分 析用やホ ロ グ ラ フ _ィ

ー

用に用い られる もの の内に は非常 に高 解豫力の もの も ある が

，

逆に感 光 度は非 常に低 くな り到底高 速度写 真の 目的に は用い _られぬ。 こ の た め， む し ろ 感 光 度 を 主 として， 解 像 力に 60

−

80 本

1mm

に止 め るこ ととして本蘇究で は Kodak 　

4−X

（

ASA

　400＞ を 現燥に依り （

ASA

　

IOOO・

− 1200

） に増感し て使 用し た。

　

光学系として は撮影レ ン ズの結 像を多角プ リ ズ ムや反 射鏡や リレ

ー

レ ン ズ等種々 の中間光学 系 を 介して フ ィ ル ム面に 伝達する もの の方が近 来の高速度写 真 機 としては むし ろ

一

般 的である が直 接 焦点結 豫の もの に比 す れ ば そ れ だ け 鰍 象力 が 阻害されるの は， やむ を得ぬ ところ とな る。 　また時 間 的 解 像 力 を 増 すため， 撮 影 時 隔 を 減少す べ く， フ ィ ル ム 送 り速 度 を 増せ ば フ ィ ル ム上 の画像の プ レ も

一

般 的には増 大 するこ とに な るので妥協策と して画 面 の大きさ （送 り方向の画 面 高 さ） を 減 少 して フ ィ ル ム の 相対速度を減 少すること が や むを 得ぬ方策と なっ て来る 場 合も多い _。 　 今研 究に お け るが ごと く画 面の解 像 力 が 非 常に鮮 鋭 な こ と が要求さ れ る場合は， 光学 系は中間系を用い ない 直 接焦点方式で し か も画面は成るべ く大きい こ と が望ま し い 。 後に述べ る ご と く撮影 条 件と し ては

，

楔の打込速度

一 60 一

コ

・ 工 工

一

E・ … … ・… b… y … v …

三 _次元 モ ア レ法に 関 する研究 　 （川北 智三 _）

乳 剤 種 別

Process

　

Plate

Process

　

Plate

_（35mm _）

Posi−

Film

Super　Panchro _（35mm _）4

−

X　Type 　5224

Super　

Panchro

_（

35mm

_）

Tr −

X

，

　

B

SPectrescopicI

−

O SPectroscopicIla

−

O SpectroscopicV

−

O

SPectroscopic

　Type 　548

Spectroscopic

_Type 　649

Mini　Copy （

Fuji

）

　 　 　 t

High

　

C

°nt 「sst　

C

°py （K°dak _）

　 　

1

　 　 　 第

1

表 感 　 　 　 光 　 　 　 度 　exp

．

1_〆100　sec 　 1

．

0 　 1

．

024

．

015

．

037

．

0 　4

．

0

　

0 ．

1

一

_（

_ASA

　

O ．

05

_）

一

_（

_ASA

　

2〜4

_）

一

_（ASA 　2

〜

4_） 解 　 　 　 像 　 　 　 力 　 　 line！m 皿 　 　 　100 　 　 　 80

−

90 　 　 　 80 　 　 　 70

−

80 　 　 　 70

−

60 　 　 　

75

　 　 　

160

aPP

．500

app

．

1000N2000

app

．250

app

．

250 各 種 乳 剤 解 像 力の 比 較 が 90

−

100m ！s _{程 度}で は 全 現 象の継 続 時 間は 500

− 600

μs で

，

こ の全 現 象を少 な く も5

〜6

画 面に分解記 録し得 る た めには 撮影 時 隔は最 大 100 μs すな わ ち撮 影 速 度は 最小限 10

，

000 コ

ー

マ

1s

を 必要 とし

，

さ ら に

一

画面上の 相 対プ レを撮 影 時 隔の

1

！

100

を 限 度と す れ ば， 露 光 時 間は

1

μS 以 下に保た れね ば な ら ない 。 こ の よ うな 見 地か ら 実 際の装 置と し ては， 特 別に高照 度の高圧火 花 間 欠 照 明 に ょる

35

皿 m 標準サ イ ズフ ィ ル ムを 連 続 駆動する直接 焦 点 結 像の ド ラム カ メ ラ方 式 を 選 定した

。

　 実際に便 用 し たの は西独で Dr

．

　F

．

　FIUngeli6｝ が開発 し た高速 度 火花照明写 真装 置で ある。 ドラ ム ヵメ ラは 最 も簡 単な構 造で直 径

60mm

の ド ラム _外周 に 1

．

5m の

35mm

漂 準サ イ ズフ n ル ム を捲 きつけ 直接焦点で こ の 上に 24mm ×18　mm 標 準 画 面で約 80 コ マ の画 像 を 記 録 す る。　ド ラ ム 回転 数は 最大 4200r

．

　P

．

　m

．

（最大 周速 110　mts _）で， 画 面の高さを減 ずれば最 高

100

，

000 コ

マ 〆s まで の速 度の撮 影が 可 能 である。 撮 影レ ン ズ は

Leitz

Sumicron 　F

．

2

．

O　f　90　mm _{を 主}用 し_{直 接 焦 点}で充 分の 鮮 鋭度が得られ た。 　照 明 火 花は管 制装置に よ り時 隔 12

．

5ms

〜

10μs （撮 影 速 度 80 コ マ

1s〜

100

，

000コ

ー

？

fs

_）まで 自由に設定出来そ の精 度と信 頼度はば なはだ 高い 。 火 花持続時間　（繰返 火 花数）も白 由に調定出来るが

，

さ らに ま た任 意の パ _ル ス_{信 号}に よ り火 花を生起させ 任 意の画 面 と同期さ せ るこ と も 可能で あ る。 火 花間隙は 第 1 図 の ご とくで タ ン グ ステ ン_{電 極 を 密 閉}室_内に 封入 し

，

（

H220

％＋ Ar　80_{％ ）} 基準の 混 合 気 体で 1

．

2

−・

1

．

5 気圧 に加圧 し

，

照度を 高 め る と 共に残 光 時 間を減 少 する。 毎 発の火 花エ ネル ギ

ー

は 10

，

000

コ マ

f

秒 ま で は 8joule！_{発 そ}れ 以_{後は逓 減 し} て 100

．

OOO コ マ

1

_秒 で， 0

．

8

　

joule

！発 と な る が， これで 第 1 図

一 61 一

NII-Electronic Library Service

（

相模工業大学 紀要　 第5巻 　第 1号 立 ち 上 が り O

．

1 μs

，

有効 照 明時間　（露光 時 間 ）O

．

7

−

O．

8

μs 程度の満 足すべ き 照 明が得られた

。

　 2

−

2 　高速度衝撃負 荷 試 験 装 置 　 通常の_低速 （静的に_{平 衡}を 保ちつ つ_{進 行 す}る_）負 荷 試 験で は， 変 位 速 度は， 数 cmlmm す な わ ち 1mm 〆s 以 下で 負荷の増 加 も， 数 kg！cm2 ！min で破壊まで に 数分な い し数 十 分を 要 するの

DXnt

般で あるが， 高速 度 衝 撃 とし て考え ら れ るのは変 位速度で数 m

〜

_数百 m ！s _{破 壊}に達 する時間 も高々

10−

Ss の程 度でその 変形挙動は静的の場 合 と大い に異なり， 理論的のみの 追 求は はなは だ困 難と なり実 験 的の探 究 とその比較が 重 要 な意味 を持つ_領域で ある

。

　こ の よう な 領 域に おける実 験では先 ず 適 切な量の衝 撃 負荷が， 望む時刻に望み の場所に正確に 与え られねばな らない 。 そのため の試験装置と して は種々の形 式が考え られる。 例えば， 　（

1

） 振 子 型， 落錘型 等で は 重錘の初 期 位 置エ ネル ギ

ー

_{を利用 し} ， 数 m ！s 範囲の衝 撃が容易に得 られ る。 　（

2

） 回転 円 板 型で は円 板 等の回 転 運動エ ネル ギ

ー

を 　衝 撃 爪を介して_適時に試 片に与える こ とで数

10・

vlOO

　

m ！s程度の _{衝 撃 荷重}が 比較的 容易に_与え られ るが， い 　ずれ もそのエ ネル ギ

ー

は僅 少に と ど ま る。 これ らに 比し， 　（

3

） 圧 搾ガ ス ま たは爆発ガ ス_圧力に_依るピス トン_型 　 （4 ）　同上等に依る弾 丸型 　のもの は， 衝 撃エ ネル ギ

ー

も 自由に大 きく出来る上， 　衝撃速 度も数百 m ！s の_高速 域ま で 容易に得られ殊に 　弾 丸 型の ものはこ の意味で利点が 大 きい。 しか し， 弾 　丸は 高速で 自 由に飛 行しまた 不軌に 反 跳 するの で， 正 　確 な所 望 点へ の 打 込 と危 険 防 止はなか なか容易ではな 　いo 本実 験では ， 特に大きな衝撃速度で し か も実 材料の試験 片に大 き な 塑 性変形 を 生起せ し め る た めの大 き な衝 撃エ ネル ギ

ー

が望まれる の で， 困難は 多いが （4）の 自由飛 行 弾丸型 衝 撃子 を 用 い る銃 型の試験装置を特別に 設計製 作 した

。

（第

2

図 ）は その外観お よ び弾 丸 　薬 莢 お よ び 打 込 用の衝 撃 子 を 示 す

。

左 側は ＝ ン ク リ

ー

ト円筒 型の 危 険 防 止 壁で打 込 実 験は すべ てこ の内 部で行な われ， こ れを直角方 向か ら図 示の ごと く ド ラム カ メ ラ で _{撮影 す} る

。

カメ ラ右 側に は その管 制 装 置 を 示す

。

（第

3

図）は 衝 撃用の 18mm 口_{径 弾 丸}の外 観である。 　 試 験 装置として_特に広い _{範 囲}に_渉っ て衝 撃 速度や衝撃

戀

懿

靆

響

群

、

獣_{繋 灘} ！

聴

鑼

嶺

第 2 図 第

3

図

一

₆₂

一

「

三 次 元モ ァ レ _法に 関 す る研 究 　 （川北 智三） 「

’

鴎 1 州 ₁ も QO

，

　

一

一 　官 」

＿

＿＿

L

一

1

「

。 …

−

1

、

1

　　　　

、 6 416

ト

ー

20

−

r6131

100

　　　　　　

一 コ

L

．

第 4 図 エ _ネル ギ

ー

を 自由に設定し得る た めに （1）口径， （2） 弾丸重量

，

（3） 発 射 火 薬 量， （

4

）薬 室容積を それ ぞれ 広い範 囲で 変 更が可能の 構造と し

，

衝 撃 速 度ば 30m ／s

〜

300m ！s の範囲 で し て

，

冂_径 ば 18　mm _， 9

・

5mm

，

6．

4mm の

3

種の 交 換 銃 身を

，

また発 射 火薬量は

0．

83

gr，

0 ．

30

　gr

，0 ．

18gr

，

0 ．

14

　gr， 0

．

10　gr の 5種の薬 莢 を それ ぞ れ 組み合 わせ 得るよ うに_構成されて い る。 　口径 18mm の 基 準 弾 丸寸度は （第

4

図 ）の 通 りで あ る が， 重量 200gr で

，

本 実験で 屯用された衝 撃 速 度

90

m ！s で の 衝 撃エ ネ ル ギ

ー

は 80

．

5kgm で ある

。

発 射は 電磁 的に_{遠 隔}操 作 され こ の_発射回路の パ ル ス_を

，

_{電 子}遅 延 回 路 を 経て高 圧 火花ス タ

ー

ト用の パ ル ス に用 い る 等の 手 段に ょ り 自由に_{高 速}撮 影と同 期 し得た

。

第 3 章 　

二 _{次 元}モ ア レ法 　3

−

1 モ ア レ法の原 理 と歪場の解 析 　 　

3−1−1

モア レ法 の起 源

　

モ ア レ の 用 語と し ての起 源は は な は だ古 く， 「水様波 絞模 様をつ ける 」 とい う意味の動 詞 moirer の過去分 詞 で ある

。

moire は エ業 的に は本 来は絹 や羊毛織物に 波絞 （雲 形 ）模 様

，

あ るい は木目模 様を つ _ける仕上 工程 を い う

。

　 Encyclop αedi α

Britanic

α

　“Atextile 

fabric

_{possessed　of　a}distinctiveribbed

effect　 _produced 　

by

　 various 　 methods 　of　

finishing

．

Amoir6

　_Df　watered 　finish　is　

generany

　 applied 　 to

fine

　_{ribbed 　silk}　

fabrics

　of　_poplin　type_，　though 　similar

effects 　are　also 　sometimes 　produced 　in　cotton 　

fab−

＋

　 　　　　 　　　　 ガ

ncS

…

　

’

”

　Encyclop

αediα

Britanica

に ょ れ ば 上記の ご とく定

義されるが

，

実 際の 工程で は カ レ ソダ

ー

加 工用ロ

ー

ル の

一

_{方の 表}面に布の糸 密度 とほ と ん ど 同 じ密度で細 線 を 刻 み圧 縮 加工 す れ ば 両 者の干 渉で面 白い 木目 模 様 が 得 られ るこ とが その基本的操作で ある

。

　こ の よ うに

，

2組の平 行 細線 群が 互い に重ね合わ され た 場 合， 両 者の密度 （ある い は ピ ッ チ）に 僅少の差があ る と か， また はその 位 置に 些少の ズ レがあっ た場 合， 明 暗の干 渉縞を生 ずる現 象が

，

いわ ゆる 「モ ア レ法」（

Moir6

fringe　technique _{）と し}て

，

特に歪 場の検 出 や 解 析に有 効 に _応用される ように なっ た の は

，

し か し比 較 的に 新 しい

こ と で

M ．

Dantui7｝

・

i8）

，

A

，

　

J．

　Durellii9｝

，

J．

P

．

Duncan20 〕

V

．

_J

．

　Parks2i） _{等の研 究 等} ， 最 近 特に急速に 発展 しつ つ ある方 法で ある_。 　 　

3−

1

−

2　歪 場 の 解析と その方式の概要 　材 料 内の 各点の歪の状態は直 交座標 系につ い て の その 点の歪の 6 成分で 明確に定め られ

，

あるいは 3主 歪とそ の 各々の方 向が知 れ れ ばそれに よっ て も確 定 され る。

　

微少歪に つ い て は 問 題の歪 場の 各 点の 変位 成 分が測 定 さ れ る と 次 式の 関 係 か ら 誘導される

。

　 　∂Ux εx ；

　

耳77 　 　 σ 自穿 　 　∂zav εン

r

瑠

一

　 　∂Uz εz

；−

《

一’

　 　 ox 　 　 ∂Uy 　 　 　 ∂Ux 掬

＝

_斎

＋

_再

1

　 　 ∂Ux 　 　 　 ∂Uy 「y2

＝

1

万

＋ 衍 　 　 ∂堀 　 　∂u

”

r・ ・

＝

蕊 ＋ ∂z1

　

こ こ に εx

，

Sy

，

　E、 は垂 直 歪 成 分，　r。y

，

γy。

，

　r、。 は剪断 歪 成 分

，

Ux

，

　Uy

，

　U。 は変位 成 分 を 示 す。 　これ らの関 係 式の誘 導 等の_詳細は省略 する が， こ の よ う な 歪場を実 験的に解 析す る た めには， その各 点 毎の歪 成分 ε

。

，

ε_v， ε。 ， γxy ，　ry，

，

γ。 。 を直接測定して もよい し， あるい は各 点 毎の変位成 分 ux 殉 ttf 等 を 測 定し何 等か の手法 に よ り各 方向 に 空 間 偏 微 分 （Direct　and 　cross

space 　derivatives_）を求め てそれ か ら各 種 歪 成分を 算定 し て も良い こ とは もち ろんで ある。 これ らの値が得られ れ ばさらに

一

般の歪 理 論に_基づ _きこ れ か ら 3主 歪

Tl

，

T2，

　

T3

_{が それ ぞ れ} 　 　

Ti＝

Ex ＋Ey ＋εz

　

　

T2

−

e・　eu ・ Ev　・

・

＋・・　e＝

一

響

一

響

」

ヂ

璃 購

一

撃

一

穿

一

ギ

＋ 璽

磐

か ら 誘 導 され る。

　

以上の_{論 議}は変位や変形の原 因で ある応 力の分布とは

NII-Electronic Library Service 相模工業大 学紀要　 第

5

巻　 第 1号

朔

独立に 単に幾何学的な関係か ら導か れ る とこ ろ で あ る が， 実際問題と し ては これ らの変 形の原 因 として は負荷 や応 力の分 布に 関 係づけられる筈である。 　そ れ らの 詳 細に つ い て は本研 究の主題 外であるの で今 はすべ て_省略す るこ ととする が， 従 来 多くの実 験的 応 力

歪 解 析 （Experimental 　stress　strain 　analysis _＞の_手法 が 知 られてい る 中で，

　 （1 ） 光弾 性 法 （

Photo

　

Elasticity

　Method _）や脆_性塗

　 　料 法 （Brittle　coting 　mthod _）

が先 ず 応力の 分 布を表示 測定 し よ う とするの に対比 して 純粋に歪量 あるい は 変 位 量を幾 何 学 的に表 示 測 定 し よ う とする方 式は， 基 本 的に は歪の量に対 する制 限の要が な い ので _大きな塑性変 形には この _{よ うな}直 接 測_定が是非 共 必要とな る。 各 点毎の歪量の 測定は古来 多 くの 　（

2

丿　歪 計 （

Strain

　

Gauge

_{） が あ り}

，

_{機 械 的} ， 電気 的 　 　 光学 的， 音響 的 等 各 種の 様 式が開 発 さ れて お り， ま た変形や変 位 分布の表示 法 と して は基 本 的 な方 法 と し て， 古 来い わ ゆる 　 （

3

）　 格子 刻線 法 （

Grid

　method _）が知 られてい る

。

　（4）　 モ ア レ法 （Moir6　meth （Xiは これに代わ っ て さ ら に高い精度で _変形

，

変位 分布を表示 し得る の み な ら ず， 後に述べ るよ うに， 空 間的， 時間的に 図 形 的に微分 する操 作が， 第二 次 第三次の モ ア レ干渉として表示さ せ得るの で さ らに_利用度が 拡 張 され， また， 実 材料 上の 直 接 測定が可能のた め他の間 接 的測定 方式に 比 し時 間 的 の応 答 特 性には全 く問題が ない_点で， 高速変 形の解 析に は特に 勝 れた方式といえ るで あろ う。

　3−1−3　

変位の 測 定 （

za

・

一

次モア レ） 　モ ア レ_法は _{前 節}に 述べ た よ うに， 格子刻 線 法に 代わ り， より高い精 度で変 形 分布を解 析し得る勝れた方 法と し て非 常に広い 将来が期 待されてい る。 　モ ア レ法は 二組の 明 暗の平 行 細 線 群 が重ね 合 わされる 時

，

もし 両者の間 に線 密 度 差 （ピ ッ チ差 ） あるい は方 向 差 （回転）があれば 明暗線の重 なり具 合に_応じ， 明暗の 干渉 縞 （Moir6 　fringes_{）を生 じ} ， これ を適 切に取 り扱う こ と に よ り細 線 群 間の_変位 差や変形 差を検 知 し得るこ と を 基 本 原理 とし て い る_{。 重}ね 合わせ は透過 光で も反射 光 で も差支 え ないが， その 本質上， 干 渉縞は細 線の施され た 面上の変 位や変 形を そ の面 内で二次 元 的に表示 す るこ と と な る。 　試 験 片 表 面 上で 変 化 を 受 ける細線 群， あるい は細線 模 様に対 し干渉を生じせ し め る た め， 重ね合わすた め の無 変化の細線群は特に比 較 細線群

，

あるい は比 較 細線模 様

（Reference　

Screen

　or　Arrey _）と呼ばれ_， 通 常は 試験片 の細線と同

一

ピッ チ の ものを 元来の線方向を 基 準 と して 重ね合わせ る。

A

1 刻線

N ・

（1＋ε） 本 刻線 却 本

一

　

　

，

　

　

　

O　

　

oB

ε B

”

B ’

刻 線

N

本ま た は N

’

・

（1＋ ε）本 　 第

5

図

　

重ね 合わ せ は両 者を直接 重ね て反 射 光で見ても， ある い は 試 験 片 面上に基 準細 線の映像を投 影 し て面上で直接 干 渉 させ て も， あるい は変形状況を撮影記録 し た写 真 板 上で行 なっ ても自由で ある が， これ に よ り変 形 部の ピッ チ差に基づ き干渉 縞が作られ

，

同 次 数の干渉 縞は もとの 線方 向に垂直方向へ の等変位 成 分を有 する点の軌 跡を示 す。 これが普 通マ ッ チ法 （

Matched

　method ） と呼 ば れ る最も基 本 的の方 法で， 隣接干 渉縞はもとの細線と直 角 方 向に もとの_細線の ピ ッ チ長に相 当する変位 成 分差を も っ よ うな等 変 位成 分点の軌跡を 表示して い る。 す なわ ち

　　　　

基 準 細線… チ

P −

k

　 　 　 但 し， 線 密 度

N

　　　　

変 瀾 線… チ 告

涛

　 　 　 　但 し， 線密 度

N ’

　　　　

干 灘 の ・ ・ チ ・

一

ナ

　 　 　 　但し， 縞密度

F

とすれ ばこれ らの間で は， 　 　 　 　

F ＝

［

N −

N

’

1

　

　

　

　

　

　

　

　

　

十

一

計

1

罪

’

［ 従・ て

　

・

一

÷

「

葺

・

， 不動 点を基 準 と し てその 位 置で モ ア レ 縞 次 数

0

次 （

O

fringe　order _） と し順次縞次 数を数え， 問 題 とする 点

B

’ で

F

’ 次を得た とす れ ば （第

5

図）で見られる よ う， に

B

点 が

B

’ に変 位し

，

元 来

1

の 長さの

AB

が

AB ’

に 変形 し た場合を考えれば 明 らか なように 　 　 　 　

F

’ ＝＝

F

（1_{＋ e}） 　 　 　 　

P ’

＝P

（

1

十の

．

」

一 64 一

1 N工 工

一

Eleotronio _Library

三次元モ ァ レ法に関 する研究　（川 北 智 三） で あるか ら

F −

一

　

@

！

’

is

．

P

−

’

1

（　　　 　

iP

−

P

（1＋ e1 ＋ε

）

＝　　　　　P2 （1 ＋

E

））

1

（1＋_ε 　 　 　 　

ど

　　

　

　

　

コ灰両（

1

ε） 　

　

　

　 一ナ ま

た

は

　

　

ε

F

’ ・

P

すな _わち

B

「 点の変位成分εはその点の 縞 数 に 基準線 ピッチ を乗 じた量 となる。この 関 係は 最 基 本的 なモア レ の性 質

を

示 す ものであ り，従って 平 変位

を

対象と す れ ば ，そ の

平

_{面 内}の直 交座 標

X

，

y

向 にそれぞ れ垂 直 な組 の

細

_線 群 に よ

り

変

位のX_， y 成分U ，　

zay

を求_め， こ れを ベ クトル的に 合 成し て _各 毎の 変位ベ_ク ト ル 匹 が 求め られ る 。 直 交座 標系 の代 り に 極座 標 系 を とって 半 径 方 向 の変 位 成分 と 回 転 分晦 を測定して _も，または

Rosette

的 に解 析_す るため 組の細 線 群 を 用 い

て

，

60 °

毎

の交叉成分Uoe _，

u

こ

。

。，

　

Ui20 ま た

は

45°

，

90°の交叉

成

分掬。u ＋

5

・ ，　

Ptgo

。を 定 するのも歪 析の手段と

し

て は 自_由 で あ る。 　 以上 は 同一密度 一

1

ッ チし た基準線での基本的の 場合 であ る が ，少 く 改変し て予め 基 準線 密度 と刻

線

密 度に 些 少の差 を 与 えて お （

mis

−

match

）法か

，

_または些 少 の回_{転 を}与

え

ておく（

s

−

alinement

） 法か，あ るい は 両者を 混 用 する（

misma

h

＆

misalinement

）法

か

に よ り縞 次数 感 度 を 高め， 小さな変位，変形に も

適

用し 得 るよう 手法も近来開 発さ れ てい る。 し か

し

こ の よ う な 方式 後 の 処

理

が若干面倒 になり，し_かも本研 究で は大 ぎな ．陸 変 形

を

取 り扱うため 感度につい ては 特に 問 題 は いの で， この 種の特

な取

り

扱

い

は

行

_な

_わなかっ た の で 詳 細は省 略する 。

@

　

3

−

1

− 4 　変位 速 度の 測 定 （ 時間的第二 次 モア レ 　変 位成

分

等 ，あ る い は_{こ れを 合}成し た変位ベク ト は 前節 の通 り第 一次的に モアレ干 渉として検 出し得 。 従 ってさ ら に

こ

れ

を時_間 に_関

し

_て第 二次 的 の微分 処理 す れば _{変 位}速 度成分

Vt

，

　

Vy 等 が ， ま たこれ ら 合 成して 変位速度 ベクトルひが得られ る。これを 時間的第 二次処 理（2nd ．　

tre

ment

　

r

　

time

　

derivatives

）_と呼 ぶこと

に

し

よう。 的変 位 の 各 時 刻t・，t2，…

ホ

。毎 の 変位成 分 u。

・

，・

u

_， 2t …

xn

およ び

Uyl

，　

Uv2

…

Uy

あ る い は

u1

・

u2

…

Un

が各時 刻毎に 測定

記

録さ れれ

ば

変

速度は

　

　

　

　　　

．

　

　　膩

7

毘　

　

　　　 Um “t

−

USft

−

　 　 　 　v

・

＝ ’za ・＝：（t。 −tn＿t

）

→

O　tn ＿

＿

1

−

　

　

　　

　

　．　

　

　　

屍

？η　 　

　

　　

　

Vvn Uv | 　  　

Vv

≡

Uv

＝ （

t

。− tn

−

1）

→

O　t 。

＿

t

”

“

Uv

〃

第

6

図 ・

燃

v −

u

− （　 　 阨 mt ”−

tn

− 1） 一 斧Sh 　

ts

”： ： ：

i

の形でそ のX ，

y

成 分， し がって 合成速度 ベク

ト

ルと して

求

め

ら

れる。

こ

の関 係 は（第

6

図 で，最 初

P

。の 点

が

時間と 共に

P1

． 　

P2

… Pn

−

1，　

P

c _{と 変 位}す る

場

合と して 表 現

さ

れる。Vx ， 　

Vv

いし は

V

の数値 は

Ux

， 　Uy 等 の測_定値から一々 値微 分す るか，あ _{る い}はの 分 布_図 を 描 い て 図 式微分 すれば_求められるがその操作は_{実際 問} 題 と し ては 非 に 手間がかか る。しかし こ のよう な変 位 速度 の分 布 知る こ とは材 料の 変形挙動の追求上 極め て 重 要で あ 。 有 限 変 形や 塑性変形 ない し は塑 性 流 動 の場 合で は ちろん，変_位

_は

_{負 荷} と直線的の関係になく，変 位 速度 も 点 毎 に 異な り， この実験 的解 析 は非 常 に 重 要 となる ） 。モ アレ法 を 第二次的 に応用 すると

，

この 変 位 速 成分，従 っ て変 位 速度 ベ ク トルの 分 布 場が_{従 来}の

方

と 比較_にな ら ぬ程 効_果的 に得ら れる。〔 もち ろん， そ

ﾌ

解 析のも ととなる 各時 間 毎の 変 位成 分々 布 （ 第 一 次モ ア レ）が充 分 な 精 度 と感度で

得

ら てい る ことが前提条 件であり ，殊に高速 度の 変 形 の 合 に は 高 速度記録 写_真 の_良否が決定的 な条件とな る 〕 　 モ アレ法はそ の原理から明ら かなように 本 来 は アレ 干 渉 を 生ずる 二 つの 線群間 の変位 の和また は差 表示す る。故に こ の 線群 は何 も こ れまで 述 ぺた ご と 平行 直

線

群に限 定 さ れる 必 要ぱなく 相 互に適当な 差 のある二つ の曲 線 群 同志の間で も 同じようにモ アレ 渉を 生 ぜし

め

得るし， こ の場合 の モ ア レ 干 渉 もその 部_毎

に

線に 直 角 方 向の等変位を表 示 する こ と は 平行 群の場合 と少 し も 変わら ない。 進 行する 各時 刻 毎の 変位成 分 を示す 前 節 の 第一 次モア_レ干渉縞自 体を 次 とこの比較曲 線群 とし て第 二次的に

モ

ア レ干 渉 させて得 ら る 第 二次モ アレは そ の時 間 内の 変位 成 分の 増分の 等 い点 _{の 軌}跡 ，すな わ ち等 変位速度成分

Vx

，　

Vy

た

_だし

，

NII-Electronic Library Service 相模工業 大 学 紀要　 第

5

巻　第 1号 1 して 次々 _{と求め るこ とが 出来} ， 変位 速度の解 析 が

一

挙に 出 来る。 第

一

次モ ア レ縞 が 充 分 密に撮 れ （空 間的に充分 の解 像 力で）

．

かつ 時 間 的に も充 分 密に分解され （時間的 解 像 力が充 分， すな わ ち充 分 高速 度で 記 録 され ）て いれ ば， この よ うに し て得られる Vx

，

　Vv，　V 等 も充 分の 精度 と密 度 を 得 られるの で実 験装置の方式や実 験 法 自体の 適 切 さは決定 的な重 要さを持っ て い る とい わねば なら ぬ。 こ の よ うな操 作は 第

一

次モ ア レ同 志の重ね合わ せ に よ る 第二 次モ ア レ _（た だ し時 間に関する_）の_形成で _あり， あ るい は， 第

一

次モ ア レ の時間に 関 する微 分 操 作で ある か

ら時 間 的の モ ァ レ （

Moir6

≦Moir6 　for　time _{） ま}た は時 間 的二 _次モ ア レ _（Secondary 　 Moir6 　for　time_{） ま た は}

一

_次モ ア レの 時間 的 微分 　（Time 　

derivatives

　of　the

first

　

Moir6

）等_{と呼 ば}れ る。 全 く同 様に して 二 次モ ア レ で得た等 Vx 等 Vw 曲 線 群を時間 的に 次々 _{と干 渉さ せ時 間} 的第三 次モ ア レを 作 れ ば 等加速 度 成分 α。

，

au 等 を

，

従 っ て加速度 a の 分布が 原 理的に は 求められるが現存の 実 験手 段で は 限 界 が あ り

，

この操 作に 充 分な二 次モ ア レ 密 度を得ることは 実 際 的に は困 難で あ る。

　　3

−1−5

変 形の測 定 （空間 的第二 次モ ア レ）

　

変 位成分につ い て の時 間 的第二 _次モ ア レ_{を 作っ} て 変 位 速 度成分を 求 め るこ とは 前 節の よ うな手 法で 可 能となっ た_。 しか し歪の _{分布を実際}に測る た め に は単 位 長さ の両 端 点の変 位 差 を 求めねばな らぬ 。

　

すな わ ち各 点 毎の_{変 位 成 分}の各 方 向に_{対 す}る偏微分を 求め ね ばな らぬが， これは非 常に 面 倒 な 操作を必 要_とす る。 し か し第

一

次モ ア レ同志を適切に 重 ね 合わ せ 第二次 的にモ ア レ_{干 渉}を生 起 させ るこ _とで_分布場と して これ 等 の偏 分 値 を 図 上に

一

括 表示 するこ _{と も時間 的 微 分 と同様} に可 能である。 こ の よ う な 操 作 を 空 間 的 第二次モ ア レ

，

あるい は変位 量の_{空 間偏}微分とい う

。

　 （第 7 図 ）の よ うな 平 面 変形 を考 え よ う

。

変形前 P“ （Xo，　yo）

，

Pl （x1

，

　u1）

，

P2

伽

，

　

Y2

）に あっ た 各 点は変 形 の た め そ れぞれ UO _（UxO

，

　UyO）， Ul （Vxt

，

　Uvl）・ U2 （U¢2

，

Uy2_）だけ変 位し て

PO’

（XO

’

，Yo

’

）

P1’

（Xtt，　

Yl

’

），

P2’

　（X2

’

，

Y2

’

）に移動 し たもの とする。 　 こ のよ うに 各 点 毎の変 位 分 布 が 明 らか に されて い る時

PoP

・→

PO’

P1’

・

PoP2

→

P

・

’

_P2’

の ご とき変 形の分布 状 況は これ らの_{変 位}成分の _各方 向に 関 す る偏微分 量 が わかれ ば 明 確 と な る。 これ らの偏 微 分は 下 式の ご とく

　　　　　　　

∂Ux

_lim

Ux1

−

Uxo

　　　　　　　

∂x

−

（x1

−

Xo_）→

0

_万

一

_Xo

一

_{般的に は}

一

_{般 的には}

一

_{般的に は}

一

_{般的に は} 　 　

lim

　　 　　　　za：n

−

za＝n

＿

1

≡

（Xn

−

Xn

＿

1）→ 0

』

XN

−

Xn

＿

1 ∂Uy 

lim

Uv1

−

Uvo

∂_U



（Yl

−

Yo）→

O

_VI

−

_Vo 　 　 　 　

li

？n　　 　　　UVn

−

％凱

＿

1

　　　

（

y

”

− U

・

−

1）→

0

_翫

一

Yn

：

『

∂Ux 

_lim

u。1

−

Uxo

万

　

（y・

一

ω →

OY1

−

〃。 　 　 　 　 阨？η　　 　　　Uxn

−

tex”

＿

t

　　　

（Yn

−

Vn

−

1）→ O Yn

−

Yn

＿

1 ∂Uy_lim吻 1

−

nvo

Ox 　

（Xl

−

Xo）→

O 　

_Xt

−

_Xo

1

　 　 　 　 あ？η　　　　　Uxn

−

u＝n

＿

1

　

磊

（x，、

−

Mn

＿

1）→ O　 Xn

−

iari

一

こ の四つ の_{偏 微 分}の 内， あとの 二つ はいわゆる， 交叉 偏

“

Po（Xo

，

Yo） Pz（Xe

_，

_Ys｝ P5（_吃 雪2

’

） 第 7 図

一

₆₆

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

三 次 元モ ア レ _法 に関 する 研 究

　

（川 北 智三） 微 分 （Cross　derivative_）で ある。 こ の 偏 微 分が測 定さ れ た変位 分布か ら 求め ら れ ればこれを用い て， こ の平 面 内の歪 場 が解 析 され るこ _とに なる

。

　

モ ア レ_法を応 用 して これ ら， 空 間 偏 微分を分 布 とし て 求め るに は次の 二方 式がある。 そ の 「第

一

_{方式」 は第}

一

次モ ア レ 干 渉 として得 られ た等 変位 成 分を示 す曲線群 を そ れ自身の上で 偏分すべ _き方向に適 当 な 量だけ ズ ラ せて 重ね合わ せ， 両者間の 第二次モ ア レを検 出 する方式であ る

。

こ の よ う な 解析は 従来は _{等 変}位 曲 線 図を各点毎に図 式微分して_得られ るの み で非 常に 面倒で あっ たが， 今こ の よ うに し て得 られ る第二 次モ ア レ は そ れ ぞれの第

一

次 モ ア レ縞の交 点の_軌跡て

’

あり

，

従っ て， そ の 次 数に応じ た u。n

−

U 。 。

＿

1 および 吻 バ 物

π＿

1 等を あ ら わ し， ズラ せ た 量 は それ ぞれ Xn

−

Xn

−

1

，

　Yn

−

Vn

＿

1 等をあらわ し て い る か ら， これで 　 　 　 　∂Ux ∂Uy ∂Uv ∂zem 　 　 　 ∂x ，　∂x ， ∂y

，

δ劉 等の 四つ の 偏 微 分 が 次 数に_応じ た等 偏 微 分 点の 軌 跡と し てそ れぞ れ 得 られるこ とに な る。 第

一

_{次モア レ}の密 度は 充分 高い こ とが 望ま しく， 従っ て変 位や変 形が大 ぎい 場 の解 析に は非 常に有 効な方 式とい える。 第

一

次モ ア レ の 縞数を増 すた め に は 1

．

0

次の差の みな らず

O ．

5

次の_縞 も二 次 干 渉に 利用 し た り

，

さ らに その間に 補 間し た りす る よ う なテ クニ _ッ ク も実 際 的に は 必要と される場 合が多 い _o

　

「_第二_{方 式}」 は 第

一

軟 モ ア レ の 直 接の重ね合わせ で な く， 変 形を生 じてい るも との基 凖細線模様そ の ものを所 要の方 向に適 量 だ けズ ラ せ て_重ね 合わ せて モ ア レを生 起 させ る 方 式で ある。 この ように して得 られた モ ア レ の_縞 上の 各 点は第

．

一

方式と同 様 その_縞次 数に基 準線ピ ヅ チを 乗 じ た量を ズ ラ せ

k

量で _除し た偏微分 値の等 しい点で あ る。 もち ろん

，

第

一

_{法で も第二法}で も 実 際の ズ ラ せ る量 賄 限値であ・ か ・， ・ の ・ ・に して 得られ・

黔

默 実 際に は その 間の 平 均 値 で ある が ズラ せ る 量 が あま り 大 き くなければ 近 似 的に そ れ ら 各点に お け る偏 微 分値

醐

・ 与 ・・と考 ・ ・れ・・

　

第二_法は 第

一

法に 比 し， も との第

一

_次モ ア レ_が背 景に 出て 第二次モ ア レ と混 合されやすい 欠点は_避け られ る が 実 験 抜 術 的に は

一

層デ リケ

ー

トな 取 り扱い を 必要 と す る Q しか し_{表 示}が 明瞭に な る の で本 研 究で は主 と して こ の方式に よっ た。

　

本 研 究の後 章に取り扱われる三 次 元の _{変 位}や 変形の処 理では こ の偏 微分も三 軸 的とな り， 　 ∂u＝　∂u＝　∂u＝　∂Uv　∂Uv　∂吻 　　∂enz　∂Uz 　∂tex 　 　∂x

，

∂_y

，

∂z

，

∂x

，

∂_y

，

∂z ， ∂x

，

∂y

，

∂z 等と項数が多くなり， 実 際の処 理や解析に は非 常に 多く の時 問 と労 力 が 要 求 され るの はや む を 得ぬ とこ ろで ある が

，

処 理 自体と し ては 基本 的に は 二次 元の場 合と 同様に 考え られ る

。

　 　3

−1−6

　歪場の 解 析

　

前 節で 取り扱っ た変位 成 分の 各 方 向に対する空 間 偏 分 値が求め られ れ ぽ

一

般の 歪 場 理論に基づい て平 面， ある い は立 体の歪の 分 布 状 況

，

すなわ ち歪 場が解析され る

。

　一

般 歪 場理論の 詳 細に立 ち入 るこ とは避け るが 直 接 本 研究 と関連する部 分に つ い て概 観す れ ば

，

　

問 題とする部 分につ い て 変 形 前の _長さ

ei

変形後の 長 さ

lf

とすれば， 垂 直 歪 ε L ，EET は，

　

　

　

　

・一

气

L

咢

… g・a・g・・n ・・・ ・…

　

　

　

　

・・

一

‘_ア

許

響

一

_…

₁

_・… n … a_… で表わ される

。

エ学 的の

一

般の扱い で は ♂ が 公称歪 と して使われるが， 歪が 微少の場 合 は もち ろん EL と sE とは

一

致 する。

　

空 間［自：交座標 系に つ い て＝軸歪 場を考える時， 各軸 方 向の歪 成 分ぱ それ ぞ れ

　

　

・

。

L

−

v

糖

偽

）

・

儔

）

2 ＋

蜘

2 ＋

（

砦）

2

−

・ ・担

イ

・

一

・

（

籌

）

・

儲

）

2 ＋

（

黔

）

2 ＋

（

黔

）

2 で変 位の空 間 偏 微 分値か ら求め ら れ る

。

　

y 軸

，

Z 軸に関 する eyL

，

ε_yF］，ε。孔ε丿 も 同様な 形で記 号 を転 換 し て得ら れ る。 　剪 断 歪に つ い ても 同 様に して 　；

・

myL

＝

sinr1

（

砦う

＋

（

留

）

＋

（

籌

）

（

謝

・

（

留

）

儲

）

・

（

讐）

（

嬲

（1干ε湿L

）

（

1

＋εyL） 　

’

r．yN

二

sinri

（

黝

・

（

謝 《讐

x

黝

一

醐

（

謝

一

醐

（

謝

　 　 　 （

1一

ε〆 ）（1

一

εの 他の 二方向に対 す る γンみ γy。 n ，　

r

。xl ，γ、ノ ll二 つ い て も 同様に して転 換 した 式が得られ る。

　

偏 分値が 小 さい弾 性域 内の ような 場 合は 二次の項を省 略 し て垂直歪

，

剪 断 歪は そ れ_{ぞ れ 次 式}で 求め られ るこ と は 前 章で も述べ た通 り

，

　 　 　 　∂Ux

　　　　　　　　

εx　

＝一

露 　 　 　 　∂zav

　　　　　　　　

ε_y

＝’

∂y