まず 10 人から 5 人選ぶ

(1)

10

^人を

5

^人、

3

^人、

2

人に分ける分け方何通り？

#10

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(2)

10

^人を

5

^人、

3

^人、

2

人に分ける分け方何通り？

#10

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(3)

10

^人を

5

^人、

3

^人、

2

人に分ける分け方何通り？

#10

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(4)

10

^人を

5

^人、

3

^人、

2

人に分ける分け方何通り？

#10

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(5)

10

^人を

5

^人、

3

^人、

2

人に分ける分け方何通り？

#10

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(6)

10

^人を

5

^人、

3

^人、

2

人に分ける分け方何通り？

#10

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(7)

10

^人を

5

^人、

3

^人、

2

人に分ける分け方何通り？

#10

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(8)

10

^人を

5

^人、

3

^人、

2

人に分ける分け方何通り？

#10

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(9)

10

^人を

5

^人、

3

^人、

2

人に分ける分け方何通り？

#10

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(10)

10

^人を

5

^人、

3

^人、

2

人に分ける分け方何通り？

#10

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(11)

10

^人を

5

^人、

3

^人、

2

人に分ける分け方何通り？

#10

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(12)

10

^人を

5

^人、

3

^人、

2

人に分ける分け方何通り？

#10

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(13)

10

^人を

5

^人、

3

^人、

2

人に分ける分け方何通り？

#10

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(14)

10

^人を

5

^人、

3

^人、

2

人に分ける分け方何通り？

#10

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

× ×

10×9×8×7×6 5×4×3×2×1

5×4×3 3×2×1

2×1 2×1

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(15)

10 ^人を 5 ^人、 3 ^人、 2 人に分ける分け方何通り？

10!

5!

×

3!

×

2! ^{でも解けます。}

（こっちが簡単かも…）

結局、同じ式を計算することになるのだが…

gbb60166 プレ高数学科

(16)

12 ^人を 7 ^人、 3 ^人、 2 人に分ける分け方何通り？

まず

12

^人から

7

^人選んで × ^残りの

₃

人選んで

⁵

^人から ×

₂

人から ^{最後に残った}

2

^人選ぶ

= 12 C ₇ × ⁵ C ₃ × ² C ₂

=

¹²₇^×_×¹¹₆_×^×₅¹⁰_×₄^×_×⁹₃^×_×⁸₂^×_×⁷₁^×⁶

×

⁵₃^×_×⁴₂^×_×³₁

×

²₂^×_×¹₁

= 792 × 10 × 1

= 7920 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(17)

12 ^人を 7 ^人、 3 ^人、 2 人に分ける分け方何通り？

まず

12

^人から

7

^人選んで × ^残りの

₃

人選んで

⁵

^人から ×

₂

人から ^{最後に残った}

2

^人選ぶ

= 12 C ₇ × ⁵ C ₃ × ² C ₂

=

¹²₇^×_×¹¹₆_×^×₅¹⁰_×₄^×_×⁹₃^×_×⁸₂^×_×⁷₁^×⁶

×

⁵₃^×_×⁴₂^×_×³₁

×

²₂^×_×¹₁

= 792 × 10 × 1

= 7920 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(18)

12 ^人を 7 ^人、 3 ^人、 2 人に分ける分け方何通り？

まず

12

^人から

7

^人選んで × ^残りの

₃

人選んで

⁵

^人から ×

₂

人から ^{最後に残った}

2

^人選ぶ

= 12 C ₇ × ⁵ C ₃ × ² C ₂

=

¹²₇^×_×¹¹₆_×^×₅¹⁰_×₄^×_×⁹₃^×_×⁸₂^×_×⁷₁^×⁶

×

⁵₃^×_×⁴₂^×_×³₁

×

²₂^×_×¹₁

= 792 × 10 × 1

= 7920 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(19)

12 ^人を 7 ^人、 3 ^人、 2 人に分ける分け方何通り？

まず

12

^人から

7

^人選んで × ^残りの

₃

人選んで

⁵

^人から ×

₂

人から ^{最後に残った}

2

^人選ぶ

= 12 C ₇ × ⁵ C ₃ × ² C ₂

=

¹²₇^×_×¹¹₆_×^×₅¹⁰_×₄^×_×⁹₃^×_×⁸₂^×_×⁷₁^×⁶

×

⁵₃^×_×⁴₂^×_×³₁

×

²₂^×_×¹₁

= 792 × 10 × 1

= 7920 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(20)

12 ^人を 7 ^人、 3 ^人、 2 人に分ける分け方何通り？

まず

12

^人から

7

^人選んで × ^残りの

₃

人選んで

⁵

^人から ×

₂

人から ^{最後に残った}

2

^人選ぶ

= 12 C ₇ × ⁵ C ₃ × ² C ₂

=

¹²₇^×_×¹¹₆_×^×₅¹⁰_×₄^×_×⁹₃^×_×⁸₂^×_×⁷₁^×⁶

×

⁵₃^×_×⁴₂^×_×³₁

×

²₂^×_×¹₁

= 792 × 10 × 1

= 7920 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(21)

12 ^人を 7 ^人、 3 ^人、 2 人に分ける分け方何通り？

まず

12

^人から

7

^人選んで × ^残りの

₃

人選んで

⁵

^人から ×

₂

人から ^{最後に残った}

2

^人選ぶ

= 12 C ₇ × ⁵ C ₃ × ² C ₂

=

¹²₇^×_×¹¹₆_×^×₅¹⁰_×₄^×_×⁹₃^×_×⁸₂^×_×⁷₁^×⁶

×

⁵₃^×_×⁴₂^×_×³₁

×

²₂^×_×¹₁

= 792 × 10 × 1

= 7920 ^通り

gbb60166 プレ高数学科

(22)

12 ^人を 7 ^人、 3 ^人、 2 人に分ける分け方何通り？

12!

7!

×

3!

×

2! ^{でも解けます。}

gbb60166 プレ高数学科

まず 10 人から 5 人選ぶ

人を

人、

人、

人に分ける分け方何通り？

まず 10 人から 5 人選ぶ

10 C 5

次に残りの 5 人から 3 人選ぶ

5 C 3

最後に残りの 2 人から 2 人選ぶ

2 C 2

× ×

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 通り

人を

人、

人、

人に分ける分け方何通り？

まず 10 人から 5 人選ぶ

10 C 5

次に残りの 5 人から 3 人選ぶ

5 C 3

最後に残りの 2 人から 2 人選ぶ

2 C 2

× ×

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 通り

人を

人、

人、

人に分ける分け方何通り？

まず 10 人から 5 人選ぶ

10 C 5

次に残りの 5 人から 3 人選ぶ

5 C 3

最後に残りの 2 人から 2 人選ぶ

2 C 2

× ×

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 通り

人を

人、

人、

人に分ける分け方何通り？

まず 10 人から 5 人選ぶ

10 C 5

次に残りの 5 人から 3 人選ぶ

5 C 3

最後に残りの 2 人から 2 人選ぶ

2 C 2

× ×

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 通り

人を

人、

人、

人に分ける分け方何通り？

まず 10 人から 5 人選ぶ

10 C 5

次に残りの 5 人から 3 人選ぶ

5 C 3

最後に残りの 2 人から 2 人選ぶ

2 C 2

× ×

= × ×

252 10 1

= × ×

= 2520 通り

人を

人、

人、

人に分ける分け方何通り？

^人を

^人、

^人、

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

= 2520 ^通り

^人を

^人、

^人、

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

= 2520 ^通り

^人を

^人、

^人、

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

= 2520 ^通り

^人を

^人、

^人、

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

= 2520 ^通り

^人を

^人、

^人、

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

= 2520 ^通り

^人を

^人、

^人、

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

= 2520 ^通り

^人を

^人、

^人、

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

= 2520 ^通り

^人を

^人、

^人、

まず 10 ^人から 5 ^人選ぶ

10 C ₅

次に残りの 5 ^人から 3 ^人選ぶ

5 C ₃

最後に残りの 2 ^人から 2 ^人選ぶ

2 C ₂

= 2520 ^通り