生産的情報収集と最適貸付契約

その他のタイトル Productive Information Gathering and Optimal Banking Contracts

著者 宇惠 勝也

雑誌名 關西大學商學論集

巻 58

号 4

ページ 1‑30

発行年 2014‑03‑10

URL http://hdl.handle.net/10112/8167

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ޮ༻͸ (5) Ͱ༩͑ΒΕ͍ͯΔɽΑͬͯɼاۀ͸ɼ

E[max(θl − r, 0)] − U ^u ≤ e (ICU)

͕੒ΓཱͭͳΒ͹ɼͭ·Γɼ৘ใͷՁ஋͕ͦͷऩूίετ e Λ্ճΒͳ͚Ε͹ɼ৘ใऩू͠ͳ

͍͜ͱΛબ୒͢Δɽ

3 ^{৘ใΛऩूͤ͞Δܖ໿}

ຊઅͰ͸ɼاۀʹ৘ใΛऩू͍ͤͨۜ͞ߦ͕ఏࣔ͢Δܖ໿Λಛ௃෇͚Δɽޙʹূ໌͞ΕΔΑ

͏ʹɼ͜ͷܖ໿͸৘ใऩूίετ e ͕খ͍͞ͱ͖ʹ࠷దͱͳΔɽ e ͕ඇৗʹখ͍͞৔߹ʹ͸ɼ SB ܖ໿͕࠷దͱͳΓɼ͔ͭاۀͷ৘ใऩूΛ΋ͨΒ͢ɽ͔͠͠ɼ e ͕େ͖͘ͳΔͱɼ࠷దܖ໿

͸ SB ܖ໿͔Β֎Εͯ͠·͏ɽ

ۜߦͷ໰୊Λઃఆ͢Δʹ͸ɼؒ઀ޮ༻ؔ਺ U ⁱ (θ) ͱआೖؔ਺ l(θ) Λ༻͍ͯ෼ੳ͢Δͷ͕ศར Ͱ͋Δɽ͜ΕΒΛ༻͍Δͱɼฦࡁֹ͸࣍ࣜΛ༻͍ͯٻΊΒΕΔɽ

R ⁱ (l(θ)) = θl(θ) − U ⁱ (θ)

Αͬͯɼۜߦͷظ଴ޮ༻͸࣍ͷΑ͏ʹද͞ΕΔɽ

E[θl(θ) − U ⁱ (θ) − c(l(θ))]

՝੫ݪཧΑΓɼλΠϓۭؒ Θ ͕࿈ଓͳΒ͹ɼ༠Ҽཱ྆తͳ௚઀ද໌ϝΧχζϜ ν = (l(θ), r(θ)) ʹରͯ͠ɼͦΕͱಉ͡഑෼Λ࣮ݱ͢Δඇઢܗࢧ෷εέδϡʔϧ R ⁱ (l) ͕ଘࡏ͢Δɽ͜͜ͰɼӉ ዳʢ 2013 ^ʣΑΓɼ ν ͕༠Ҽཱ྆తͱͳΔͨΊͷඞཁे෼৚݅͸ɼ࣍ͷೋͭҰ૊ͷ৚݅Ͱ༩͑Β ΕΔ

ɽҰͭ͸ɼ୯ௐੑ৚݅ʢ the condition of monotonicity ʣ

dl

dθ (θ) ≥ 0, ∀ θ ∈ Θ (M)

Ͱ͋Γɼ͍·Ұͭ͸ɼแབྷઢ৚݅ʢ the envelope condition ^ʣ dU ⁱ

dθ (θ) = l(θ), ∀ θ ∈ Θ (EC)

Ͱ͋Δɽ͜ΕΒ 2 ৚͕݅ຬͨ͞ΕΔͳΒ͹ࢧ෷εέδϡʔϧ R ⁱ (l) ^͕ଘࡏ͠ɼ l = l(θ) ^ʹର͠

ͯ (4) ͕ຬͨ͞ΕΔɽҎԼͰ͸ɼ৚݅ (M) ɾ (EC) ΛԾఆͯ͠෼ੳΛਐΊΑ͏ɽ

͜͜Ͱɼ U ⁱ ( · ) ͕࿈ଓඍ෼ՄೳͰ͋Δ͔Βɼ (EC) ͷ྆ลͷੵ෼Λͱͬͯ΋౳߸͕੒ཱ͠ɼ࣍

ࣜΛಘΔɽ

U ⁱ (θ) = U ⁱ (θ

) +

∫ θ θ

l(s)ds, ∀ θ ∈ Θ (EC’)

͞Βʹɼ৚݅ (EC’) Λ༻͍ͯ෦෼ੵ෼Λ࣮ߦ͢Δͱ͕࣍ࣜಘΒΕΔɽ

E[U ⁱ (θ)] = U ⁱ (θ

) +

∫ θ

θ

l(θ)[1 − F (θ)]dθ (EC”)

ͦ͜Ͱɼ৚݅ (EC’) ^ɾ (EC”) ^{Λ༻͍ͯ৘ใऩू੍໿} (ICI) Λॻ͖௚ͤ͹࣍ࣜΛಘΔɽ

∫ θ

θ

l(θ)[1l θ>θ

− F(θ)]dθ ≥ e (ICI’)

͜͜Ͱɼ 1l

^͸ɼ໋୊ ℑ ^͕ਅͳΒ͹ 1 ^ɼِͳΒ͹ 0 ^ʹ౳͍͠ɽ

Ҏ্ͷ෼ੳΑΓɼۜߦͷ௚໘͢Δ໰୊͸ɼ࣍ͷ੍໿෇͖࠷େԽ໰୊ͱͯ͠ఆࣜԽͰ͖Δɽ

໰୊ʢ P I ʣ

max l(

E[θl(θ) − U ⁱ (θ) − c(l(θ))] (6)

subject to dl

dθ (θ) ≥ 0, ∀ θ ∈ Θ (M)

14

ຊߘͰ͸ɼӉዳʢ 2013 ʣͷؒ઀ޮ༻ؔ਺ U(l(θ), r(θ), θ) Λ U

(θ) ͱදه͍ͯ͠Δɽ

E[U ⁱ (θ)] = U ⁱ (θ

) +

∫ θ

θ

l(θ)[1 − F (θ)]dθ (EC”)

U ⁱ (θ) ≥ 0, ∀ θ ∈ Θ (PCI)

∫ θ

θ

l(θ)[1l θ>θ

− F(θ)]dθ ≥ e (ICI’)

ҎԼͰ͸ɼӉዳʢ 2013 ʣͱಉ͡खॱʹैͬͯ໰୊ʢ P I ʣΛղ͘͜ͱʹ͠Α͏ɽ·ͣɼ (EC) ^Α Γɼۜߦ͕ͲͷλΠϓͱ΋ܖ໿Λ݁ͼ༥ࢿΛߦ͏ݶΓ U ⁱ ( · ) ͸ݫີͳ૿Ճؔ਺ͱͳΔ͜ͱ͔Βɼ (PCI) ^͸

U ⁱ (θ

) ≥ 0 (PCI’)

ʹஔ͖׵͑ΒΕΔɽ࣍ʹɼ໨తؔ਺ (6) ^ͷ U ⁱ (θ) ^͸ɼ (EC”) Λ༻͍ͯফڈͰ͖Δɽͦ͏͢Δ ͱɼ໰୊ʢ P I ʣ͸࣍ͷΑ͏ʹॻ͖׵͑ΒΕΔɽ

໰୊ʢ P _I

^ʣ

max l(

E [

θl(θ) − c(l(θ)) − 1 − F (θ) f (θ) l(θ)

]

− U ⁱ (θ

) (7) subject to

dl

dθ (θ) ≥ 0, ∀ θ ∈ Θ (M)

U ⁱ (θ

) ≥ 0 (PCI’)

∫ θ

θ

l(θ)[1l θ>θ

− F (θ)]dθ ≥ e (ICI’)

͜ͷ໰୊ͷղ͸ɼ໌Β͔ʹࢀՃ੍໿ (PCI’) Λ౳߸Ͱຬͨ͢ɽ͔ͯ͘͠ɼۜߦͷ໰୊͸࣍ͷΑ

͏ʹॻ͖௚͞ΕΔɽ

໰୊ʢ P

ʣ

max l(

E [

θl(θ) − c(l(θ)) − 1 − F (θ) f (θ) l(θ)

]

(8) subject to

dl

dθ (θ) ≥ 0, ∀ θ ∈ Θ (M)

∫ θ

θ

l(θ)[1l θ>θ

− F(θ)]dθ ≥ e (ICI’)

໰୊ʢ P

ʣ͸ɼෆ౳ࣜੵ෼੍໿ (ICI’) ^{ͱ୯ௐੑ৚݅} (M) ͷ੍໿ͷԼͰ໨తؔ਺Λ࠷େԽ͢Δ

໰୊Ͱ͋Δɽͦ͜Ͱ·ͣ৚݅ (M) Λແࢹͯ͠໰୊Λղ͖ɼ͍࣍Ͱ͜ͷ৚͕݅ຬͨ͞ΕΔͨΊͷ

৚݅Λ໌Β͔ʹ͢Δͱ͍͏खॱͰ෼ੳΛਐΊΑ͏ɽ࣍ͷΑ͏ͳؔ਺Λఆٛ͢Δɽ

Γ(θ) =

∫ θ θ

l(s)[1l s>θ

− F(s)]ds (9)

ͨͩ͠ɼ

Γ(θ

) = 0, Γ(θ

) ≥ e (10)

Ͱ͋Δɽ͜͜Ͱɼ (9) ^{ΑΓ࣍ࣜΛಘΔɽ}

Γ

(θ) = l(θ)[1l θ>θ

− F (θ)] (11) Αͬͯɼ໰୊ʢ P

ʣ͸࣍ͷΑ͏ʹॻ͖௚ͯ͠΋ಉ஋Ͱ͋Δɽ

໰୊ʢ P

ʣ

max l(

∫ θ

θ

[

θl(θ) − c(l(θ)) − 1 − F (θ) f (θ) l(θ)

]

f (θ)dθ (12)

subject to dl

dθ (θ) ≥ 0, ∀ θ ∈ Θ (M)

Γ

(θ) = l(θ)[1l θ>θ

− F (θ)], ∀ θ ∈ Θ Γ(θ

) = 0, Γ(θ

) ≥ e

͜ͷ໰୊Λղͨ͘Ίʹɼϥάϥϯδϡؔ਺Λ࣍ͷΑ͏ʹද͢ɽ

L = [

θl(θ) − c(l(θ)) − 1 − F(θ) f (θ) l(θ)

]

f (θ) + λ(θ) { l(θ)[1l θ>θ

− F (θ)] − Γ

(θ) } (13)

ͦ͏͢Δͱɼ࠷େԽͷҰ֊৚݅͸࣍ͷΑ͏ʹٻΊΒΕΔɽ

L l − d dθ L l

=

[

θ − c

(l(θ)) − 1 − F (θ) f(θ)

]

f (θ) + λ(θ)[1l θ>θ

− F (θ)] = 0, ∀ θ ∈ Θ (14)

L

− d

dθ L

= d

dθ λ(θ) = 0, ∀ θ ∈ Θ (15)

[L

] θ=θ

= − λ(θ

) ≤ 0, Γ(θ

) ≥ e, [Γ(θ

) − e][L

] θ=θ

= 0 (16)

ͨͩ͠ɼ L x = ∂L /∂x Ͱ͋Δɽ (15) ΑΓ λ(θ) ͸ θ ͔ΒಠཱͰ͋Δͱ͍͏ҙຯͰఆ਺Ͱ͋Δ

͜ͱʹ஫ҙ͢Ε͹ɼҰ֊৚݅͸࣍ͷΑ͏ʹཁ໿Ͱ͖Δɽ

θ = c

(l(θ)) + 1 − F (θ) f (θ) − λ

f (θ) [1l θ>θ

− F (θ)], ∀ θ ∈ Θ (17)

λ ≥ 0 ^ʢ λ ^͸ఆ਺ʣ , Γ(θ

) ≥ e, λ[Γ(θ

) − e] = 0 (18)

͕ͨͬͯ͠ɼ৘ใऩू੍໿ (ICI’) ͕༗ޮͰͳ͍৔߹ʹ͸ɼ໰୊ʢ P

ʣ͸Ӊዳʢ 2013 ^ʣͷ໰୊

ʢ P’ ʣʹؼண͢Δɽͦ͜ͰຊߘͰ͸ɼޙऀͷ໰୊ʢ P’ ʣͷ࠷దղΛηΧϯυϕετʢ second-best;

SB ʣܖ໿ͱݺͿ͜ͱʹ͠Α͏ɽҎԼͰ͸ɼ৘ใऩू੍໿ (ICI’) ͕༗ޮͰͳ͍ʢ λ = 0 ʣ৔߹ͱ

༗ޮͳʢ λ > 0 ʣ৔߹ͱʹ͍ͭͯɼॱʹ෼ੳΛਐΊΔɽ

3.1 ^{৘ใऩू੍໿} (ICI’) ͕༗ޮͰͳ͍৔߹ͷܖ໿ɿ SB ^ܖ໿

͜ͷ߲Ͱ͸ɼ SB ܖ໿͕ e ∈ [0, e

] ʹରͯ͠৘ใऩू੍໿ (ICI’) Λݫີͳෆ౳߸Ͱຬͨ͢Α

͏ͳ e

ͷଘࡏΛ໌Β͔ʹ͢Δͱڞʹɼ SB ^ܖ໿͕ e ∈ [0, e

] ʹରͯ͠࠷దͱͳΔ͜ͱΛࣔ͢ɽ

৘ใऩू੍໿ (ICI’) ͕༗ޮͰͳ͍৔߹ʹ͸ λ = 0 Ͱ͋Δ͔Βɼ࠷େԽͷҰ֊৚݅͸ (17) Α Γ࣍ࣜͰ༩͑ΒΕΔɽ

θ = c

(l ^sb (θ)) + 1 − F (θ)

f (θ) , ∀ θ ∈ Θ (19)

Ծఆ c

(l) > 0 ^{ΑΓ໨తؔ਺} (8) ͷඇੵ෼ؔ਺͕ݫີͳԜؔ਺ͱͳΔ͜ͱ͔Βɼೋ֊৚͕݅ຬ

ͨ͞ΕΔͱڞʹɼ࠷దղ͸Ұҙʹఆ·Δɽ·ͨɼԾఆʹΑΓ৚݅ (2) ͕ຬͨ͞ΕΔͨΊɼ࠷ద ղ͸಺఺ղͱͳΔɽ͞ΒʹɼԾఆʹΑΓ୯ௐةݥ཰৚݅ (1) ͕ຬͨ͞ΕΔͨΊɼ࠷దͳ l ^sb (θ)

͸ θ ͷݫີͳ૿Ճؔ਺ͱͳΔ͜ͱ͔Βɼ୯ௐੑ৚݅ (M) ^{΋ຬͨ͞ΕΔ}

^ɽ

࠷దղʹ͓͍ͯ͸ U ⁱ (θ

) = 0 Ͱ͋Δ͔Βɼแབྷઢ৚݅ (EC’) ΑΓɼλΠϓ θ ͷ৘ใϨϯτ

͸࣍ͷΑ͏ʹͳΔɽ

U ^sb (θ) =

∫ θ θ

l ^sb (s)ds (20)

͢ͳΘͪɼ࠷΋ඇޮ཰తͳλΠϓ θ

͸ཹอޮ༻ʢθϩʣʹ౳͍͠ޮ༻ΛಘΔʹա͗ͳ͍͕ɼ͠

͔͠ɼ θ

Ҏ֎ͷاۀ͸ཹอޮ༻Λ্ճΔ৘ใϨϯτΛ֫ಘ͠ɼ͔͠΋ɼ͜ͷϨϯτ͸ࣗ෼ΑΓ ඇޮ཰తͳλΠϓͷआೖֹʹؔ͢Δ૿Ճؔ਺Ͱ͋Δɽ θ

Ҏ֎ͷاۀʹਖ਼௚ʹࣗ෼ͷλΠϓΛਃ

ࠂͤ͞ΔͨΊʹ͸ϨϯτΛ࢒͟͞ΔΛಘͳ͍͕ɼͦͷϨϯτΛઅ໿͢ΔͨΊʹɼλΠϓ θ

Λ আ͘λΠϓͷआೖֹ͕ͦͷϑΝʔετϕετͷਫ४ʹൺͯ͠աগͱͳΔ͜ͱΛ (19) ^͸ࣔͯ͠

͍ΔͷͰ͋Δɽ͔ͯ͘͠ɼआೖֹͷେ͖͞ʹԠͯ͡اۀΛεΫϦʔχϯά͢Δ͜ͱ͸ɼ࠷΋ޮ

཰తͳλΠϓ θ

Ҏ֎ͷاۀʹର͢ΔҰछͷ৴༻ׂ౰ͱͳΔ

ɽ

l ^sb (θ) ^͸ θ ͷݫີͳ૿Ճؔ਺Ͱ͋Δ͔Β U ^sb (θ) ͸ݫີͳತؔ਺ͱͳΓɼ͕ͨͬͯ͠ΠΣϯ ηϯͷෆ౳ࣜʢ Jensen’s inequality ʣ͕࣍ͷΑ͏ʹ੒ཱ͢Δɽ

e

≡ E[U ^sb (θ)] − U ^sb (θ ^m ) > 0

15

͜ͷ఺ʹؔ͢Δৄࡉͳ෼ੳʹ͍ͭͯ͸ɼӉዳʢ2013ʣΛࢀরɽ

16

͜ͷ఺ʹؔ͢Δৄࡉͳ෼ੳʹ͍ͭͯ΋ɼӉዳʢ 2013 ʣΛࢀরɽ

͕ͨͬͯ͠ɼ೚ҙͷ e ∈ [0, e

] ^{ʹରͯ͠৘ใऩू੍໿} (ICI) ^{ɼͦͯͦ͠Εނɼ} (ICI’) ^͸ݫີͳ ෆ౳߸Ͱ੒ཱ͢Δɽ

ิ୊ 1 ^ɿ 0 ≤ e ≤ e

ͷ৔߹ɼ SB ܖ໿͸৘ใΛऩूͤ͞Δܖ໿ʹؚ·Εɼ͔ͭ࠷దͰ͋Δɽ ͲͷλΠϓͷϨϯτ΋ඇෛͰ͋Δ͔Βɼاۀ͕৘ใΛऩू͢Δͷ͸ʮࣄޙʯͷଛࣦΛڪΕͯ

ͷ͜ͱͰ͸ͳ͍ɽاۀ͸ɼೖखͨ͠৘ใΛ༻͍ͯඇޮ཰తͳλΠϓͷ;ΓΛ͢Δ͜ͱʹΑͬͯ

རӹΛಘΒΕΔΑ͏ʹͳΔͷͰ৘ใΛऩू͢ΔͷͰ͋Δɽ

3.2 ^{৘ใऩू੍໿} (ICI’) ͕༗ޮͳ৔߹ͷܖ໿ɿमਖ਼͞Εͨ SB ^ܖ໿

e > e

ͷ৔߹ʹ͸ɼϥάϥϯδϡ৐਺͸ਖ਼ͷఆ਺ʢ λ > 0 ʣͱͳΓɼแབྷઢఆཧΑΓɼ λ ^͸ɼ

৘ใऩूίετ e ͕ݶքతʹ૿Ճ͢Δ͜ͱ͔Βੜ͡ΔۜߦͷϖΠΦϑͷݶքతͳݮগʹ౳͠

͍ɽ͜͜ͰϖΠΦϑؔ਺ͱ͸ɼ࠷దղͰධՁ͞Εͨ໨తؔ਺ͷ࠷େ஋ؔ਺Ͱ͋Δ

ɽ৘ใऩू

੍໿ (ICI’) ͸౳߸Ͱ੒ཱ͢Δ͜ͱ͔Βɼ࠷େԽͷҰ֊৚݅͸ (17) ^ͱ (18) ^{ΑΓ࣍ͷΑ͏ʹද͞}

ΕΔɽ

θ = c

(l(θ)) + 1 − F (θ) f (θ) − λ

f (θ) [1l θ>θ

− F (θ)], ∀ θ ∈ Θ (17)

∫ θ

θ

l(θ)[1l θ>θ

− F(θ)]dθ = e (ICI”)

࠷దղ͸͜ΕΒ 2 ࣜΑΓ༩͑ΒΕΔɽ·ͣ (17) ^{Λղ͘͜ͱͰؔ਺} l(θ) ^͕ λ ^{Λύϥϝʔλͱ͠}

ͯٻΊΒΕɼ͍࣍Ͱ͜ͷղΛ (ICI”) ʹ୅ೖ͠ܭࢉ͢Δ͜ͱͰ λ ͕ಘΒΕΔɽ·ͨɼ࠷దղʹ

͓͍ͯ͸ U ⁱ (θ

) = 0 Ͱ͋Δ͔Βɼแབྷઢ৚݅ (EC’) ^ɾ (EC”) ΑΓɼاۀͷϨϯτͱظ଴Ϩϯ τ͸֤ʑɼ࣍ͷΑ͏ʹٻΊΒΕΔɽ

U ⁱ (θ) =

∫ θ θ

l(s)ds (21)

E[U ⁱ (θ)] =

∫ θ

θ

l(θ)[1 − F (θ)]dθ (22)

͍·΍ λ > 0 Ͱ͋Δ͔Βɼ࠷దͳआೖֹ l(θ) ^͸ɼ θ = θ

ͱ θ = θ

ͷέʔεΛআ͍ͯηΧϯ υϕετͷղ l ^sb (θ) ͱ͸ҟͳΓɼ࿪Έ͕ੜ͡Δɽͦ͜Ͱɼ͜ͷ৔߹ͷ࠷దܖ໿Λɼमਖ਼͞Εͨ

ηΧϯυϕετܖ໿ͱݺͿɽԼͷิ୊ 2 ^ΑΓɼ λ ≤ 1 Ͱ͋Γɼ༗ޮͳ৘ใऩू੍໿ (ICI”) ^ʹ ΑΓ࠷దͳआೖֹ l(θ) ^{͸࣍ͷΑ͏ʹͳΔʢਤ} 1 ^{Λࢀরʣ ɽ}

17

(17) ͱ (ICI”) ͷ 2 ࣜΛ࿈ཱͤͯ͞ղ͍ͨ࠷దղΛ໨తؔ਺ʹ୅ೖͯ͠ಘΒΕΔϖΠΦϑؔ਺͸৘ใऩूίε

τ e ͷݫີͳݮগؔ਺ͱͳΓɼͦͷඍ෼܎਺ͷઈର஋͸ϥάϥϯδϡ৐਺ λ ʹҰக͢Δɽ͜ͷ఺ʹؔ͢Δৄࡉ

ͳ෼ੳʹ͍ͭͯ͸ɼิ࿦ A Λࢀরɽ

l

fb

θ

θ

FB: l ( ) θ

SB: l ( ) θ

修正された

θ

SB: l

( ) θ

ਤ 1 आೖεέδϡʔϧɿ e ∈ (e

, e

) ͷέʔε

l(θ) = l ^sb (θ) for θ ∈ { θ

, θ

} l(θ) < l ^sb (θ) for θ

< θ ≤ θ ^m

l(θ) ∈ (l ^sb (θ), l ^{f b} (θ)] for θ ^m < θ < θ

(23)

͜͜Ͱ஫ҙ͢΂͖͜ͱ͸ɼ θ ^m ʹ͓͚Δෆ࿈ଓੑͰ͋Δɽ͜ͷෆ࿈ଓੑ͕ൃੜ͢Δཧ༝Λߟ͑

ΔͨΊʹɼ৘ใऩू੍໿ (ICI) Λ࣍ͷΑ͏ʹॻ͖௚͢ɽ E[U ⁱ (θ)] ≥ U ⁱ (θ ^m ) + e

৘ใΛऩू͍ͤͨۜ͞ߦ͸৘ใऩू੍໿ͷӈลͷ஋Λখ͍ͨ͘͞͠ɽͦ͏͢ΔͨΊʹ͸ɼۜߦ

͸ฏۉతͳλΠϓͷاۀͷϨϯτ U ⁱ (θ ^m ) Λ௿Լͤ͞ͳ͚Ε͹ͳΒͳ͍ɽ (21) Λߟྀ͢Ε͹ɼ

͜ͷ௿ԼΛ࣮ߦ͢ΔͨΊʹۜߦ͸ɼฏۉҎԼͷඇޮ཰తͳλΠϓʢ θ ≤ θ ^{m ʣʹࢦఆ͢Δआೖֹ}

l(θ) Λݮগͤ͞Δ͜ͱͱͳΔɽಉ༷ʹɼ (22) ΋ߟྀ͢Δͱɼ৘ใऩू੍໿ͷࠨลͷ஋Λେ͖͘

͢ΔͨΊʹ͸ɼۜߦ͸ฏۉΑΓ΋ޮ཰తͳλΠϓʢ θ > θ ^m ʣʹࢦఆ͢Δआೖֹ l(θ) Λ૿Ճ͞

ͤΔ͜ͱͱͳΔɽ͜ͷΑ͏ʹͯ͠ θ ^m ʹ͓͚Δෆ࿈ଓੑ͕ੜ͡ΔͷͰ͋Δ

ɽ

18

ಉ༷ͷཧ༝ʹΑΓɼ Lewis and Sappington ʢ 1993 ʣͰ͸ੜ࢈εέδϡʔϧʹ͓͍ͯෆ࿈ଓੑ͕ൃੜ͍ͯ͠Δɽ

l

fb

θ θ

FB: l ( ) θ

SB: l ( ) θ

修正された

θ

SB: l

( ) θ

ۜߦ͕اۀʹఏࣔ͢Δआೖεέδϡʔϧ (23) ΛΑΓৄ͘͠ݕ౼͢ΔͨΊʹɼ (17) ^Λ࣍ͷΑ

͏ʹॻ͖௚͢ɽ

(θ − c

(l(θ)))f (θ) = (1 − F (θ)) − λ[1l θ>θ

− F (θ)] (24)

͜ͷࣜͷࠨล͸ɼ l(θ) ͷݶքతͳ૿Ճ͕૯༨৒ͷظ଴஋ʹٴ΅͢ΠϯύΫτΛද͢

ɽଞํɼ ӈลͷୈ 1 ߲͸ɼ l(θ) ͷݶքతͳ૿Ճ͕اۀͷظ଴Ϩϯτʹٴ΅͢ΠϯύΫτΛද͢ɽͳͥͳ Βɼ (21) ^ΑΓɼλΠϓ θ ^ͷϨϯτ͕ θ ΑΓඇޮ཰తͳλΠϓͷआೖֹͷ૿Ճؔ਺Ͱ͋Δ͜ͱʹ

஫ҙ͢Ε͹ɼ l(θ) ^ͷ 1 ^{୯Ґͷ૿Ճ͸} θ ΑΓޮ཰తͳ͢΂ͯͷλΠϓͷϨϯτʹ͓͚Δ 1 ^୯Ґ ͷ૿ՃΛҙຯ͠ɼޙऀͷλΠϓͰ͋Δ֬཰͸ 1 − F (θ) ͱͳΔ͔ΒͰ͋Δɽ࠷ޙʹɼӈลͷୈ

2 ^{߲͸ɼ৘ใͷՁ஋͕} e ʹ౳͍͜͠ͱΛอূ͠ͳ͚Ε͹ͳΒͳ͍ίετΛ൓ө͢Δɽ θ ^͕ θ ^m ΑΓେ͖͍͔খ͍͔͞ʹґଘͯ͠ɼ l(θ) ͷ૿Ճ͕৘ใͷՁ஋ʹରͯ͠༗͢ΔޮՌ͸ਖ਼൓ରͱͳ ΔɽҎԼɼ৘ใऩू੍໿ (ICI) ʹ஫໨͠ͳ͕Βɼ͜ͷޮՌΛৄ͘͠ݕ౼͠Α͏ɽ l(θ) ^ͷ૿Ճ͸

E[U ⁱ (θ)] ^Λ 1 − F(θ) ͚ͩ૿Ճͤ͞ɼ৘ใऩू੍໿Λ؇࿨ͤ͞Δɽ͜͜ͰɼฏۉΑΓޮ཰తͳ λΠϓͱฏۉҎԼͷඇޮ཰తͳλΠϓͱͰ͸ɼ l(θ) ^ͷ૿Ճ͕ U ⁱ (θ ^m ) ʹ༩͑ΔޮՌɼͦͯͦ͠

Εނɼ৘ใऩू੍໿ (ICI) ʹٴ΅͢ޮՌ͕ҟͳͬͯ͘Δ͜ͱʹ஫ҙ͠ͳ͚Ε͹ͳΒͳ͍ɽฏۉ ΑΓޮ཰తͳλΠϓʢ θ ^m < θ < θ

ʣʹ͍ͭͯ͸ɼ l(θ) ͷ 1 ୯Ґͷ૿Ճ͸ U ⁱ (θ ^m ) ʹԿΒͷӨ ڹ΋ٴ΅͞ͳ͍ͨΊɼ্هͷ৘ใऩू੍໿Λ؇࿨ͤ͞ΔޮՌͷΈ͕ੜ͡ΔɽଞํɼฏۉҎԼͷ ඇޮ཰తͳλΠϓʢ θ

< θ ≤ θ ^{m ʣʹ͍ͭͯ͸ɼ} l(θ) ^ͷ 1 ^{୯Ґͷ૿Ճ͸} U ⁱ (θ ^m ) ^Λ 1 ^୯Ґ͚ͩ

૿Ճͤ͞ΔͨΊ৘ใऩू੍໿ΛҾకΊΔޮՌ͕ੜ͡ɼ 1 − F (θ) < 1 ΑΓɼ͜ͷҾకޮՌ͸্

هͷ؇࿨ޮՌΛ྇կ͢ΔͨΊɼ݁ہɼ l(θ) ͷ૿Ճ͸৘ใऩू੍໿ΛҾకΊΔ͜ͱͱͳΔɽͨ͠

͕ͬͯɼۜߦ͕اۀʹఏࣔ͢Δआೖֹ l(θ) ͸ɼฏۉҎԼͷඇޮ཰తͳλΠϓʹ͍ͭͯ͸ηΧϯ υϕετͷआೖֹ l ^sb (θ) ΛԼճΓɼٯʹɼฏۉΑΓޮ཰తͳλΠϓʹ͍ͭͯ͸ l ^sb (θ) ^Λ্ճΔ

͜ͱ͔ΒɼฏۉతͳλΠϓ θ ^m ʹ͓͍ͯෆ࿈ଓͱͳΔͷͰ͋Δɽ

͜ͷෆ࿈ଓੑʹΑΓɼฏۉΑΓ΋ޮ཰తͳλΠϓͷاۀʹର͢Δ৴༻ׂ౰͕؇࿨͞ΕΔҰ

ํɼඇޮ཰తͳλΠϓͷاۀʹର͢Δ৴༻ׂ౰͕ڧԽ͞ΕΔ͜ͱ͸஫໨ʹ஋͢Δʢਤ 1 ^Λࢀ

রʣɽ৘ใऩूίετ e ্͕ঢ͢ΔʹͭΕͯɼ৘ใͷՁ஋͸૿Ճ͠ͳ͚Ε͹ͳΒͳ͍ɽ৘ใͷ Ձ஋ͷ૿Ճ͸ɼฏۉΑΓ΋ޮ཰తͳλΠϓ޲͚ͷआೖֹΛ૿Ճͤ͞Δͱڞʹඇޮ཰తͳλΠϓ

޲͚ͷआೖֹΛݮগͤ͞Δ͜ͱʹΑͬͯ੒͠਱͛ΒΕΔɽ͕ͨͬͯ͠ɼ৘ใऩूίετ e ͷ্

ঢ͸ɼฏۉΑΓ΋ޮ཰తͳλΠϓͱඇޮ཰తͳλΠϓͷؒʹ͓͍ͯ৴༻ׂ౰ʹؔ͢Δ֨ࠩΛ֦

େ͢Δํ޲ʹ࡞༻͢Δ͜ͱͱͳΔɽ

ຊઅͷ෼ੳΑΓಘΒΕͨ݁ՌΛҎԼʹཁ໿͓ͯ͜͠͏ʢূ໌͸ิ࿦ A Λࢀরʣ ɽ

ิ୊ 2 ɿ ϥάϥϯδϡ৐਺ λ ͸৘ใऩूίετ e ͷ࿈ଓ͔ͭݫີͳ૿Ճؔ਺Ͱ͋Δɽ λ ͸ɼ

19

૯༨৒ S ͸ۜߦͷޮ༻ͱاۀͷޮ༻ͷ࿨ V + U Ͱ͋Γɼ S = θl − c(l) ͱͳΔɽ

e ≤ e

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ͷͱ͖ɼ l(θ) ^͸ l ^sb (θ) ʹऩଋ͢Δ͜ͱʹ஫ҙ͠Α͏ɽ

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1. e ≤ e

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2. e > e

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(ICI”) ʹΑͬͯ༩͑ΒΕΔɽۜߦͷϖΠΦϑ͸ e ͷݫີͳԜ͔ͭݫີͳݮগؔ਺Ͱ

͋Δɽ

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ཱʹͳΒ͟ΔΛಘͳ͍͜ͱͰ͋Δɽܖ໿͸͍·΍λΠϓ θ ͔ΒಠཱͳϖΞʢआೖֹɼฦࡁֹʣ Ͱ͋Δ͔Βɼاۀ͸ͨͱ͑ࣗΒͷλΠϓΛ஌͍ͬͯͨͱͯ͠΋ɼ౤ࢿͷऩӹੑΛաগਃࠂ͢Δ ʢͭ·Γɼࣗ෼ΑΓ΋ඇޮ཰తͳλΠϓͷ;ΓΛ͢Δʣ͜ͱ͔ΒརӹΛಘΔ͜ͱ͸Ͱ͖ͳ͍ɽ͠

͔͠ͳ͕Βɼ৘ใΛ࣋ͭ͜ͱʹΑΓاۀ͸ܖ໿Λڋ൱ͯ͠ଛࣦΛճආͰ͖ΔɽΑͬͯاۀ͸ɼ

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ͭͳΒ͹ɼ৘ใऩू͠ͳ͍͜ͱΛબ୒͢Δɽ

৘ใΛऩूͤ͞ͳ͍࠷దܖ໿͸ɼ࣍ͷ໰୊ʢ P N ʣͷղͰ͋Δɽ

໰୊ʢ P N ʣ

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ͨͩ͠ɼ U ^u ͸ (5) Ͱ༩͑ΒΕ͍ͯΔɽ

ิ୊ 3 ^ɿ e > 0 ^{ͳΒ͹ɼ໰୊ʢ} P N ʣͷ࠷దղʹ͓͍ͯɼ θ < θ

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≡ r/l ∈ (θ

, θ ^m ] ^Ͱ͋Δɽ

ূ໌ɿ ΋͠΋ θ

l ≥ r ^ͳΒ͹ U ^u = θ ^m l − r ≥ (θ ^m − θ

)l > 0 ^ͱͳΓɼ (PCU) ^{͸༗ޮͰͳ͍ɽ}

͔͠΋ɼ΋͠΋ θ

l ≥ r ^ͳΒ͹ θl − r ≥ (θ − θ

)l ≥ 0 ^ΑΓ max(θl − r, 0) = θl − r ^ͱͳΓɼ E[max(θl − r, 0)] − U ^u = θ ^m l − r − (θ ^m l − r) = 0 < e ͱͳΔ͔Βɼ (ICU) ΋·ͨ༗ޮͰͳ

͍ɽ͕ͨͬͯ͠ɼ΋͠΋ θ

l ≥ r ^ͳΒ͹ (PCU) ^ͱ (ICU) ͸ڞʹ༗ޮͳ੍໿ͱ͸ͳΒͣɼͦΕ ނɼ͜ͷ৔߹͸࠷దͱ͸ͳΓಘͳ͍ɽΑͬͯɼ r/l > θ

Ͱ͋Δɽ࣍ʹɼ΋͠΋ θ ^m l < r ͳΒ͹

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ิ୊ 3 Λ༻͍Δͱɼ৘ใऩू્ࢭ੍໿ (ICU) ͸࣍ͷΑ͏ʹॻ͖௚ͤΔɽ

−

∫ θ

θ

(θl − r)f (θ)dθ ≤ e, θ

≡ r/l ∈ (θ

, θ ^m ] (ICU’) Ҏ্ͷ෼ੳΑΓɼ໰୊ʢ P N ʣ͸࣍ͷΑ͏ʹදͯ͠΋ಉ஋Ͱ͋Δɽ

໰୊ʢ P

ʣ

max

r − c(l) (26)

subject to

θ ^m l − r ≥ 0 (PCU’)

−

∫ θ

θ

(θl − r)f (θ)dθ ≤ e, θ

≡ r/l ∈ (θ

, θ ^m ] (ICU’)

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ʣͷϥάϥϯδϡؔ਺Λ࣍ͷΑ͏ʹॻ͘͜ͱ͕Ͱ͖Δɽ

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e +

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(θl − r)f (θ)dθ ]

(27)

ͨͩ͠ɼ ν ͸ࢀՃ੍໿ (PCU’) ʹର͢Δϥάϥϯδϡ৐਺ɼ µ ͸৘ใऩू્ࢭ੍໿ (ICU’) ʹର

͢Δϥάϥϯδϡ৐਺Ͱ͋Γɼ͍ͣΕ΋ඇෛͰ͋Δɽ৐਺ µ ^{͸ɼ৘ใऩूίετ} e ^͕ݶքతʹ

૿Ճ͢Δ͜ͱ͔Βੜ͡ΔۜߦͷϖΠΦϑͷݶքతͳ૿Ճʹ౳͍͠ɽ ʮࣄલʯޮ཰తआೖΛ l ^m Ͱද͠ɼ࣍ࣜͰఆٛ͢Δɽ

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(l ^m )

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r ^m = θ ^m l ^m

৘ใऩूίετ e ͷ஋͕খ͘͞ͳΕ͹ɼࣄલޮ཰తܖ໿ͷԼͰͷ৘ใͷՁ஋͸ e ^Λ্ճΓɼ اۀ͕৘ใΛ࣋ͭ͜ͱΛ๬Ή݁Ռɼඇޮ཰తͳλΠϓͷاۀ͸आೖΛڋ൱͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɽ Αͬͯɼاۀʹ৘ใΛऩूͤ͞ͳ͍ͨΊʹ͸ɼܖ໿ͷϖΞ͸ࣄલޮ཰ੑ͔Β֎Εɼ࿪Έ͕ੜ͡

Δ͜ͱͱͳΔɽاۀ͕ࣄલޮ཰తܖ໿ (l ^m , r ^m ) Λఏࣔ͞ΕΔͱ͖ͷɼاۀʹͱͬͯͷ৘ใͷՁ

஋Λ e

Ͱද͠ɼ࣍ࣜͰఆٛ͢Δɽ

e

≡ −

∫ θ

θ

((θ − θ ^m )l ^m )f (θ)dθ

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໋୊ 2 ^ɿ 0 < e

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͕ଘࡏ͠ɼ৘ใΛऩूͤ͞ͳ͍ܖ໿ʹؚ·ΕΔ࠷దܖ໿ʹؔ͠

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1. e ≥ e

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2. e

> e ≥ e

ͷͱ͖ɼ৴༻ׂ౰͕ൃੜͯ͠ l < l ^m ͱͳΓɼاۀʹϨϯτ͸࢒Βͣ r = θ ^m l ͱͳΔɽ

3. e < e

ͷͱ͖ɼ৴༻ׂ౰͕ൃੜͯ͠ l < l ^m ͱͳΓɼاۀ͸ਖ਼ͷϨϯτΛड͚औͬͯ

r < θ ^m l ^ͱͳΔɽ

4. ^{࠷దआೖֹ͸} e ^{ʹؔͯ͠࿈ଓͰ͋Γɼ} e ≥ e

ͷͱ͖͸ e ^{͔ΒಠཱʹͳΓɼ} e < e

ͷͱ

͖͸ e ʹؔͯ͠ݫີͳ૿Ճؔ਺ͱͳΔɽଞํɼۜߦͷϖΠΦϑ΋·ͨ e ʹؔͯ͠࿈ଓͰ

͋Γɼ e ≥ e

ͷͱ͖͸ e ^{͔ΒಠཱʹͳΓɼ} e < e

ͷͱ͖͸ e ʹؔͯ͠ݫີͳԜ͔ͭݫ

ີͳ૿Ճؔ਺ͱͳΔɽ

৘ใऩूίετ e ͕ඇৗʹߴ͍஋͔Β࣍ୈʹ௿Լ͍ͯ͘͠ͱɼ͋Δ఺ʹ͓͍ͯͦΕ͸ɼࣄલ

ޮ཰తܖ໿͔Β΋ͨΒ͞ΕΔ৘ใͷՁ஋ e

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ूͤ͞ͳ͍ͷͰ͋Ε͹ɼ৘ใͷՁ஋ΛݮΒ͟͞ΔΛಘͳ͍ɽ e ͕ e

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Εʹ͍ۙ஋ΛͱΔͱ͖ʹ͸ɼआೖֹ l ^{Λͦͷࣄલޮ཰తਫ४} l ^m ͔Βۇ͔͚ͩ࿪·ͤͯ΋Ұ࣍

ଛࣦʢ first order loss ʣ͕ੜ͡Δ͜ͱ͸ͳ͍͕ɼ͔͠͠ɼ΋͠اۀʹϨϯτ͕࢒͞ΕΔͷͰ͋

Ε͹Ұ࣍ଛࣦ͕ൃੜ͢ΔɽΑͬͯɼۜߦ͸اۀʹϨϯτΛ࢒͞ͳ͍ܗͰͷ৴༻ׂ౰ΛબͿͰ͋

Ζ͏ɽ e ͕͞Βʹ௿Լ͍ͯ͘͠ͱɼ৴༻ׂ౰͸ΑΓߴͭ͘͘΋ͷͱͳΓɼͦͷ݁Ռɼۜߦ͸৴

༻ׂ౰ͱϨϯτͷ྆खஈΛ༻͍ͯ৘ใऩूΛ્ࢭ͢Δɽ e ͕௿Լ͢ΔʹͭΕͯɼ৘ใΛऩू͞

ͤͳ͍͜ͱ͸ΑΓҰ૚ߴͭ͘͘Α͏ʹͳΓɼ͜Ε͕ۜߦͷϖΠΦϑؔ਺͕ʢݫີͳʣԜͱͳΔ ཧ༝Ͱ͋Δɽ

৘ใऩू્͕ࢭ͞ΕΔͱ͖ۜߦͷϖΠΦϑ͸ਖ਼ͷ஋ΛͱΔ͜ͱʹ஫ҙ͠Α͏ɽͳͥͳΒۜߦ

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l ^{f b} (θ

) Λఏࣔ͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖ɼ͜Ε͸ਖ਼ͷϖΠΦϑΛอূ͢

Δ͔ΒͰ͋Δ

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5 ۜߦʹΑΔ৘ใऩूͷଅਐɾ્ࢭͷબ୒

ୈ 3 ^અͱୈ 4 અͰ͸֤ʑɼۜߦ͕اۀʹ৘ใऩूͤ͞Δ͜ͱɼ͋Δ͍͸ͤ͞ͳ͍͜ͱΛબ޷

͢ΔͱԾఆ্ͨ͠Ͱ෼ੳΛߦͬͨɽͦΕͰ͸ɼۜߦ͸͍ͭ৘ใऩूͤ͞Δ͜ͱΛબ୒͠ɼ·ͨ

ͤ͞ͳ͍͜ͱΛબͿͷͰ͋Ζ͏͔ɽ͜ͷઅͰ͸ɼۜߦ͕௚໘͢Δ͜ͷ཭ࢄతͳબ୒ʹؔ͢Δ࠷

దԽ໰୊Λ෼ੳ͢Δɽ

໰୊ʢ P I ʣͱ໰୊ʢ P N ʣͷ֤ʑ͔Β΋ͨΒ͞ΕΔۜߦͷϖΠΦϑؔ਺Λ W I (e) ^ɼ W N (e) Ͱද͢ɽ͞Βʹɼ৘ใऩू੍໿·ͨ͸৘ใऩू્ࢭ੍໿͕༗ޮͰͳ͘ɼϖΠΦϑ͕ e ^͔Βಠཱ

ͱͳΔೋͭͷۃ୺ͳέʔεʹ͓͚ΔϖΠΦϑΛ֤ʑ W ^{sb ɼ} W N ͱه͢ʢҰൠʹɼ W ^sb < W N

ͱͳΔ͜ͱ΋͋Ε͹ W ^sb > W N ͱͳΔ͜ͱ΋͋Δʣ ɽ

ҎԼͷ໋୊͸ɼ৘ใऩूίετʹΑͬͯࢦ਺෇͚͞Εͨ࠷దܖ໿ͷຊ࣭తͳಛ௃ΛͱΒ͑ͯ

͍Δʢূ໌ͷجૅͱͳΔ෼ੳʹ͍ͭͯ͸ิ࿦Λࢀরʣ ɽ͜ͷ໋୊͸ΧοτΦϑɾϙΠϯτ e

ʢୈ

3 અͰఆٛ͞Εͨʣɼ e

͓Αͼ e

ʢڞʹୈ 4 અͰఆٛ͞ΕͨʣΛ༻͍ͯද͞Ε͍ͯΔʢਤ 2 Λ

ࢀরʣ ɽ

20

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l ͷͱ͖ɼۜߦͷϖΠΦϑؔ਺͸ r − c(l) = θ

l − c(l) ͱͳΔ͔Βɼ͜ΕΛ࠷େʹ͢Δआೖֹ͸ɼҰ֊

৚݅ θ

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(l) ΑΓɼ l = l

(θ

) ͱͳΓɼ৚݅ (2) ʹΑΓɼղ͸಺఺ղͱͳΔɽ

SB

e

e

e

e

e

修正された

事前効率的借入 情報レントなし

信用割当 情報レントなし

信用割当 情報レントあり セカンドベスト

情報収集 情報収集阻止

ਤ 2 ۜߦͷϖΠΦϑؔ਺ͱରԠ͢Δܖ໿ͷओཁͳੑ࣭

໋୊ 3 ^ɿ ۜߦʹΑΔ৘ใऩूͷଅਐɾ્ࢭͷબ୒ʹؔͯ͠ҎԼͷੑ࣭͕੒Γཱͭɽ

1. ^{ΧοτΦϑɾϙΠϯτ} e

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ͷͱ͖ʹ͸ W I (e) > W N (e) ^ɼ e > e

ͷͱ͖ʹ͸ W I (e) < W N (e) ͱͳΔɽ

2. ^΋͠ e

< e

< e

< e

ͳΒ͹ɼ࠷దܖ໿ʹؔͯ͠ҎԼͷੑ࣭͕੒Γཱͭɽ

ʢ a ʣ 0 ≤ e ≤ e

ͷͱ͖ɼ࠷దܖ໿͸ηΧϯυϕετܖ໿ͱͳΓɼاۀ͸৘ใΛऩू͢Δɽ ʢ b ^ʣ e

< e < e

ͷͱ͖ɼमਖ਼͞ΕͨηΧϯυϕετܖ໿͕ఏࣔ͞Εɼاۀ͸৘ใΛऩ

ू͢Δɽ

ʢ c ʣ e

< e < e

ͷͱ͖ɼاۀ͸৘ใΛऩूͤͣɼआೖֹ͸ࣄલޮ཰తਫ४ΛԼճΓɼ

اۀͷࢀՃ੍໿͸༗ޮͰͳ͍ɽ

ʢ d ʣ e

≤ e < e

ͷͱ͖ɼاۀ͸৘ใΛऩूͤͣɼआೖֹ͸ࣄલޮ཰తਫ४ΛԼճΓɼ

SB

e e e e e

修正された

事前効率的借入 情報レントなし

信用割当 情報レントなし

信用割当 情報レントあり セカンドベスト

止 阻 集 収 報 情 集

収 報 情

اۀͷࢀՃ੍໿͸༗ޮͰ͋Δɽ

ʢ e ^ʣ e

≤ e ͷͱ͖ɼاۀ͸৘ใΛऩूͤͣɼܖ໿͸ࣄલޮ཰తܖ໿ͱͳΔɽ

͜ͷ໋୊ͷલ൒͸༰қʹূ໌Ͱ͖Δɽ·ͣɼ W I (e) ^ͱ W N (e) ͸ڞʹݫີͳԜؔ਺Ͱ͋Γɼ

͔͠΋લऀ͸ݫີͳݮগؔ਺ɼޙऀ͸ݫີͳ૿Ճؔ਺Ͱ͋Δɽ࣍ʹɼ e ͕ඇৗʹେ͖ͳ஋Λͱ ΔʹͭΕͯɼ W I (e) < W N ͱͳΔɽ࠷ޙʹɼ e ͷ஋͕θϩʹۙͮ͘ʹͭΕͯɼ΋ۜ͠ߦ͕৘ใ Λऩूͤͨ͘͞ͳ͍ͷͰ͋Ε͹ɼ ʢ΄ͱΜͲʣ͢΂ͯͷλΠϓͷاۀʹϨϯτΛ࢒͟͞ΔΛಘ ͳ͘ͳΔͰ͋Ζ͏ɽ͔͠͠໌Β͔ʹɼ৘ใΛऩूͤ͞Δܖ໿Ͱ͋ΔηΧϯυϕετܖ໿͸ɼ͜

ͷ৔߹ɼΑΓߴ͍ϖΠΦϑΛ΋ͨΒ͠ɼ W ^sb > W N (e) ^ͱͳΔɽ

໋୊ 3 ͷޙ൒͸ɼؔ࿈͢Δઅʹ͓͚Δ͜Ε·Ͱͷ݁Ռ͔Β໌Β͔ͱͳΔɽ͜͜Ͱɼ࢛ͭͷ ΧοτΦϑɾϙΠϯτ e

ɼ e

ɼ e

͓Αͼ e

ʹରԠ͢Δޒͭ͢΂ͯͷྖҬ͕ଘࡏ͢Δ͜ͱ͸อ

ূͰ͖ͳ͍ɽ͔͠͠ͳ͕Βɼ໋୊ 3 ͷલ൒ΑΓɼগͳ͘ͱ΋ࡾͭͷྖҬͷଘࡏ͸อূͰ͖Δɽ

ܥ 1 ^ɿ ΧοτΦϑɾϙΠϯτʹΑͬͯఆٛ͞ΕΔྖҬʹؔͯ͠ҎԼͷੑ࣭͕੒Γཱͭɽ 1. ^΋͠ W ^sb > W N ͳΒ͹ɼΧοτΦϑɾϙΠϯτ e

ͱ e n ʹΑͬͯఆٛ͞ΕΔྖҬ͕গ

ͳ͘ͱ΋ࡾͭଘࡏ͠ͳ͚Ε͹ͳΒͳ͍ɽͨͩ͠ɼ W I (e n ) = W N ɼ e

< e n Ͱ͋Δɽ 2. ^΋͠ W ^sb < W N ͳΒ͹ɼΧοτΦϑɾϙΠϯτ e i ͱ e

ʹΑͬͯఆٛ͞ΕΔྖҬ͕গ

ͳ͘ͱ΋ࡾͭଘࡏ͠ͳ͚Ε͹ͳΒͳ͍ɽͨͩ͠ɼ W ^sb = W N (e i ) ɼ e i < e

Ͱ͋Δɽ

࠷ޙʹɼ۩ମతͳྫΛߟ࡯͢Δ͜ͱΛ௨্ͯ͠هͷ݁ՌΛ֬ೝ͠Α͏ɽۜߦͷඅ༻ؔ਺͸ 2

࣍ؔ਺ c(l) = (1/2)l

Ͱද͞ΕɼاۀͷλΠϓ θ ^͸۠ؒ [θ

, θ

] ্ʹҰ༷ʹ෼෍͢Δ΋ͷͱԾ ఆ͢Δɽͦ͏͢Δͱɼ୯ௐةݥ཰৚݅ (1) ͸ݫີͳෆ౳߸Ͱ੒ཱ͠ɼଞํɼ಺఺ղͷଘࡏ৚݅

(2) ͸࣍ࣜͷΑ͏ʹͳΔɽ

θ

< 2θ

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(0) (28)

͜͜Ͱɼ c

(0) = 1+i M /(1 − κ) ^Ͱ͋Δ͔Βɼ i M = 0.0099 ^ɼ κ = 0.01 ^{ͱԾఆ͢Ε͹} c

(0) = 1.01 ͱͳΔɽ͕ͨͬͯ͠ɼλΠϓۭؒΛ Θ = [2, 2.9] ^{ͱ͢Ε͹ɼ৚݅} (28) ͕ຬͨ͞ΕΔͱڞʹɼ࣍

ͷ݁Ռ͕ಘΒΕΔ

ɽ

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) < W N (e

) e

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< e

21

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݁ՌΛࣔ͢ɽ

͜ͷ৔߹ʹ͸ɼਤ 2 ͕ࣔ͢Α͏ʹɼ࢛ͭͷΧοτΦϑɾϙΠϯτ e

ɼ e

ɼ e

͓Αͼ e

ʹରԠ

͢Δޒͭ͢΂ͯͷྖҬ͕ଘࡏ͢Δɽ

6 ^݁ɹ࿦

ຊߘͰ͸ɼ৘ใऩूίετ͕ܖ໿ͷબ୒ʹ͓͍͍͔ͯʹॏཁͳ໾ׂΛՌ͔ͨ͢ʹ͍ͭͯݕ౼

ͨ͠ɽۉߧʹ͓͍ͯ͸ɼاۀ͸৘ใΛ͍࣋ͬͯΔ͔͍ͳ͍͔ͷ͍ͣΕ͔Ͱ͋Δ͕ɼ͔͠͠ܖ໿

৚߲͸͜ͷίετʹΑ࣮࣭ͬͯతͳӨڹΛड͚ಘΔɽ·ͨɼاۀʹ৘ใΛऩूͤ͞Δܖ໿Ͱ͋

Εऩूͤ͞ͳ͍ܖ໿Ͱ͋Ε৴༻ׂ౰͕ൃੜ͢ΔՄೳੑ͕͋Γɼ͔͠΋ɼ྆ܖ໿ͷؒʹ͓͍ͯ৴

༻ׂ౰ͷੑ࣭͸ҟͳͬͨ΋ͷͱͳΓಘΔɽҎԼͰ͸ɼຊߘͷ෼ੳΛ௨ͯ͠ಘΒΕͨओͳ݁ՌΛ ཁ໿͢Δɽ

ୈ 1 ʹɼ৘ใऩूίετ͕ඇৗʹ௿͍৔߹ʹ͸ɼاۀʹ৘ใΛऩूͤ͞Δܖ໿͕࠷దͱͳΓɼ

࠷దܖ໿͸৘ใऩूίετ͔ΒಠཱͱͳΔɽ͜ͷ࠷దܖ໿͸ɼӉዳʢ 2013 ^{ʣͰࣔ͞ΕͨηΧϯ} υϕετܖ໿ʹଞͳΒͳ͍ɽ͜ͷܖ໿ʹ͓͍ͯ͸ɼ࠷΋ޮ཰తͳλΠϓΛআ͘اۀͷआೖֹ͕

ͦͷϑΝʔετϕετͷਫ४ʹൺͯ͠աগʹͳΔͱ͍͏ҙຯͰ৴༻ׂ౰͕ൃੜ͢Δɽ৘ใऩू

ίετ͕ߴ͘ͳΔʹͭΕͯɼ࠷దܖ໿͸৘ใऩूίετʹґଘ͢ΔΑ͏ʹͳΔͱڞʹɼ࠷΋ޮ

཰తͳλΠϓͱ࠷΋ඇޮ཰తͳλΠϓΛআ͖ɼηΧϯυϕετܖ໿͔Β֎ΕͨܗͰͷ৴༻ׂ౰

͕ൃੜ͢Δɽ͜ͷ৔߹ͷܖ໿Λɼमਖ਼͞ΕͨηΧϯυϕετܖ໿ͱݺΜͩɽमਖ਼͞ΕͨηΧϯ υϕετܖ໿Ͱ͸ɼ৘ใऩूίετͷ্ঢ͸ɼฏۉΑΓ΋ޮ཰తͳλΠϓͷاۀʹର͢Δ৴༻

ׂ౰Λ؇࿨ͤ͞Δํ޲ʹ࡞༻͢Δͷʹର͠ɼඇޮ཰తͳλΠϓʹର͢Δ৴༻ׂ౰ΛڧԽ͢Δํ

޲ʹ࡞༻͢ΔɽΑͬͯɼ৘ใऩूίετͷ্ঢ͸ɼฏۉΑΓ΋ޮ཰తͳλΠϓͱඇޮ཰తͳλ Πϓͷؒʹ͓͍ͯ৴༻ׂ౰ʹؔ͢Δ֨ࠩΛ֦େ͢Δํ޲ʹ࡞༻͢ΔͷͰ͋Δʢਤ 1 Λࢀরʣ ɽ

ୈ 2 ʹɼ৘ใऩूίετ͕ඇৗʹߴ͍৔߹ʹ͸ɼاۀʹ৘ใΛऩूͤ͞ͳ͍ܖ໿͕࠷దͱ ͳΓɼ࠷దܖ໿͸৘ใऩूίετ͔ΒಠཱͱͳΔɽ͜ͷ࠷దܖ໿͸ɼ Cr´emer, Khalil, and

Rochet ʢ 1998 ʣͰࣔ͞Εͨࣄલޮ཰తܖ໿Ͱ͋Δɽ৘ใऩूίετ͕௿Լ͢ΔʹͭΕͯɼ࠷ద

ܖ໿͸৘ใऩूίετʹґଘ͢ΔΑ͏ʹͳΔͱڞʹɼआೖֹ͕ࣄલޮ཰తਫ४ΛԼճΔͱ͍͏

ҙຯͰ৴༻ׂ౰͕ൃੜ͢Δɽ͞Βʹ৘ใऩूίετ͕௿Լ͍ͯ͘͠ͱɼ৴༻ׂ౰͚ͩͰ͸اۀ ʹ৘ใऩूͤ͞ͳ͍͜ͱ͕ࠔ೉ͱͳΓɼͦΕʹՃ͑ͯฏۉҎ্ʹޮ཰తͳاۀʹର͢Δਖ਼ͷ৘

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ʢ II ^ʣ e > e 1 ͷ৔߹

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ͯදݱͰ͖Δɽ͜ͷͱ͖ɼ࣍ͷϥάϥϯδϡؔ਺΋·ͨ e ͷඍ෼Մೳͳؔ਺ͱͳΔɽ

L(e) =

∫ θ

θ

[

θl(θ, e) − c(l(θ, e)) − ϕ(θ)l(θ, e) + λ(e) ( ψ(θ)

f (θ) l(θ, e) − e )]

f (θ)dθ

ͨͩ͠ɼ

ϕ(θ) = 1 − F (θ) f (θ) ψ(θ) = 1l θ>θ

− F(θ)

Ͱ͋Δɽϥάϥϯδϡؔ਺Λ e Ͱඍ෼͠ɼҰ֊৚݅Λߟྀ͢Ε͹ɼ

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∫ θ

θ

[(

θ − c

(l(θ, e)) − ϕ(θ) + λ(e) ψ(θ) f (θ)

) ∂l

∂e (θ, e) − λ(e) ɹ +λ

(e)

( ψ(θ)

f (θ) l(θ, e) − e )]

f (θ)dθ

=

∫ θ

θ

( − λ(e))f (θ)dθ

= − λ(e)

ͱͳΔɽ͜͜Ͱɼύϥϝʔλ e ͷ͍͔ͳΔ஋ʹରͯ͠΋߃౳తʹ

L(e) =

∫ θ

θ

[θl(θ, e) − c(l(θ, e)) − ϕ(θ)l(θ, e)] f (θ)dθ ≡ W I (e) ΑΓɼ

dL

de = dW I (e)

de

Ͱ͋ΔɽނʹɼϖΠΦϑؔ਺ W I ͱϥάϥϯδϡ৐਺ λ ͷؒʹ͕࣍ࣜ੒Γཱͭɽ

dW I (e)

de = − λ(e) < 0 (29)

͢ͳΘͪɼϖΠΦϑؔ਺ W I (e) ͸ݫີͳݮগؔ਺Ͱ͋Δɽ

࣍ʹɼ࠷େԽͷҰ֊৚݅ (17) ɾ (ICI”) ʹ͓͍ͯɼ (ICI”) ʹͷΈؚ·ΕΔ e ͷมԽ͸ɼ (17) ͷϥάϥϯδϡ৐਺ λ ^{Λ௨ͯ͡࠷ద஋ؔ਺} l(θ) ʹ೾ٴ͢Δɽͦ͜Ͱ·ͣɼ (17) ^ͷ྆ลΛ λ ^Ͱ ඍ෼͢Δͱɼ

0 = c

(l(θ)) ∂l

∂λ − ψ(θ)

f (θ) ⇒ ∂l

∂λ = ψ(θ)

c

(l(θ))f (θ) (30) ͱͳΔɽଞํɼ λ ͸ θ ͔ΒಠཱͰ͋Δ͜ͱͱ ∂l/∂e = (∂l/∂λ)(dλ/de) Λߟྀͭͭ͠ (ICI”) ͷ

྆ลΛ e ^{Ͱඍ෼͢Δͱɼ}

∫ θ

θ

∂l

∂λ dλ

de ψ(θ)dθ = 1 ⇒ dλ de

∫ θ

θ

∂l

∂λ ψ(θ)dθ = 1 (31)

ͱͳΔɽͦ͜Ͱɼ (31) ^ʹ (30) Λ୅ೖ͢Ε͹࣍ࣜΛಘΔɽ dλ

de

∫ θ

θ

(ψ(θ))

c

(l(θ))f (θ) dθ = 1 (32)

͜͜ͰɼԾఆΑΓ c

( · ) > 0 ^ɼ f (θ) > 0 ^Ͱ͋Γɼ·ͨ ψ(θ) ^{͸ҰఆͰͳ͍͔Βɼ} (32) ^{ͷੵ෼͸ਖ਼} ͷ஋ΛͱΓɼΑͬͯɼ

dλ de =

[∫ θ

θ

(ψ(θ))

c

(l(θ))f (θ) dθ

]

> 0 (33)

ͱͳΔɽ͔ͯ͘͠ɼ (29) ^ͷ྆ลΛ e ^Ͱඍ෼͠ (33) Λߟྀ͢Ε͹࣍ࣜΛಘΔɽ d

W I (e)

de

= − dλ(e)

de < 0 (34)

͢ͳΘͪɼϖΠΦϑؔ਺ W I (e) ͸ݫີͳԜؔ਺Ͱ͋Δɽ

ۜߦͷඅ༻ؔ਺ c( · ) ͕ݫີͳತͰ͋Γɼ͔ͭ৘ใऩू੍໿ (ICI’) ^͕ l( · ) ^ͱ e ^{ʹؔͯ͠ઢܗ} Ͱ͋Δ͔Βɼ໰୊ʢ P

ʣͷղ͸Ұҙʹఆ·Δɽ

ʢ II-1 ^ʣ λ ≤ 1 ^ͷূ໌

͍·ɼ৘ใऩूίετ e ͕ de ͚ͩ૿Ճͨ͠৔߹Λߟ͑ɼۜߦͷ࠷ద൓Ԡͱɼ࠷ద൓Ԡʹٴ͹

ͳ͍͕ʢ suboptimal ʣ࣮ߦՄೳͳ൓ԠͱΛൺֱɾݕ౼͢Δ͜ͱʹΑΓূ໌Λߦ͏ɽ·ͣɼۜߦ

͕࠷దͳ൓ԠΛ͢Ε͹ɼۜߦͷϖΠΦϑ͸ W I (e +de) ͱͳΔɽ͜Εʹର͠ɼ࠷ద൓Ԡʹٴ͹ͳ

͍൓Ԡ͸࣍ͷΑ͏ʹ࣮ͯ͠ߦՄೳͰ͋Δɽ͢ͳΘͪɼ͢΂ͯͷ੍໿Λอ࣋ͭͭ͠ɼ͢΂ͯͷλ

Πϓͷاۀʹର͢ΔτϥϯεϑΝʔΛ de ͚ͩ૿΍͢͜ͱͰ͜Ε·ͰͱಉҰͷआೖεέδϡʔ

ϧΛҡ࣋͢Ε͹Α͍ɽ͜ΕʹΑΓɼاۀ͕৘ใऩू͔ΒಘΔωοτͷศӹ͸มԽͤͣɼ͔͠΋

ࢀՃ੍໿͸ຬͨ͞Εͨ··ͱͳΔɽ͜ͷ൓ԠʹΑΓۜߦͷϖΠΦϑ͸ɼ e ^{ͷ্ঢલΑΓ} de ^͚ͩ

ݮগ͢ΔͨΊɼ W I (e) − de ͱͳΔɽͦ͏͢Δͱɼ࠷ద൓ԠͷఆٛΑΓɼ࠷ద൓ԠʹΑΔϖΠΦ ϑ͸ɼͦΕҎ֎ͷ࣮ߦՄೳͳ൓ԠʹΑΔϖΠΦϑΛԼճΔ͜ͱ͸ͳ͍͔Βɼ࣍ࣜΛಘΔɽ

W I (e + de) ≥ W I (e) − de ⇒ W _I

(e) ≥ − 1

ʢ II-2 ʣ୯ௐੑ (M) ͕ຬͨ͞ΕΔ৚݅

ୈ 3 અͷٞ࿦͔Β໌Β͔ͳΑ͏ʹɼϥάϥϯδϡ৐਺Λඇෛͷఆ਺ͱ͠ɼϥάϥϯδϡؔ਺

Λ࣍ͷΑ͏ʹදͯ͠΋෼ੳ݁Ռ͸ԿΒӨڹΛड͚ͳ͍ɽ

L(l, θ) = θl − c(l) − 1 − F (θ) f (θ) l + λ

( l

f (θ) [1l θ>θ

− F (θ)]

)

(35) ҎԼͰ͸ɼ θ > θ ^m ͷέʔεͱ θ ≤ θ ^m ͷέʔεʹ෼͚ͯ෼ੳ͢Δɽ

ʢ II-2-a ^ʣ θ > θ ^{m ͷέʔε}

͜ͷ৔߹ʹ͸ɼ 1l θ>θ

= 1 ΑΓɼϥάϥϯδϡؔ਺ (35) ^͸ L(l, θ) = θl − c(l) − (1 − λ) 1 − F (θ)

f (θ) l

ͱͳΔɽͦ͏͢Δͱɼؔ਺ c( · ) ͷݫີͳತੑɼ୯ௐةݥ཰৚݅ (1) ^ͷԾఆɼ λ ≤ 1 ^ΑΓɼ࣍ͷ

݁Ռ͕ಘΒΕΔɽ

∂L

∂l = θ − c

(l) − (1 − λ) 1 − F (θ)

f (θ) = 0 ʢΦΠϥʔํఔࣜʣ

∂

L

∂l

= − c

(l) < 0 ^{ʢೋ֊৚݅ʣ}

∂

L

∂l∂θ = 1 − (1 − λ) d dθ

( 1 − F(θ) f (θ)

)

> 0 ^{ʢަࠩඍ෼ʣ}

ೋ֊৚݅ͱަࠩඍ෼ͷ݁ՌΑΓɼ࠷దղ l(θ) ͸ݫີͳ૿Ճؔ਺ͱͳΓɼͦΕނɼ୯ௐੑ৚݅

(M) ͸ݫີͳෆ౳߸Ͱຬͨ͞ΕΔɽ

ʢ II-2-b ʣ θ ≤ θ ^{m ͷέʔε}

͜ͷ৔߹ʹ͸ɼ 1l θ>θ

= 0 ΑΓɼϥάϥϯδϡؔ਺ (35) ^͸

L(l, θ) = θl − c(l) − 1 − F (θ)

f (θ) l − λ F (θ)

f (θ) l