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第２回レポート問題：
重積分の順序交換と変数変換の問題です．レポート問題は例題のつもりで出してい るから，数が足りないと思ったら各自，教科書や参考書などで補ってください．問
2：
以下の重積分の積分範囲を図示し，かつ累次積分の順序を交換せよ．fは与えられた関数で，積分の順序 交換はできると仮定して良い．(b)の問題では，答えは一つの累次積分（２重積分１つ）の形にまとめよう．a) Z
10
dx Z
xx2
dy f (x, y) + Z
21
dx Z
x2x
dy f (x, y) b) Z
10
dy Z
√y0
dx f (x, y) + Z
21
dy Z
2−y0
dx f(x, y)
問
3
：領域A
はx ≥ 0, y ≥ 0, x
2+y
2≤ 1
を満たす領域，f(x, y) = x
3y p x
2+ y
2とする時，重積分RR
Af (x, y)dxdy
を，以下の３通りの方法で計算せよ．その際，どの図形で積分しているのかをそれぞれ図示せよ．
a)
単純にx, y
での累次積分に直して．b)
極座標への変数変換を用いて，つまりx = r cos θ, y = r sin θ．
c) x = √
u + v, y = √
u − v
なる変数変換を用いて．番外問題：これまでの講義内容で改善したらよいと思うところ，わかりにくかったところ，講義への要望などがあ れば自由に書いてください．また，質問があれば，それもどうぞ．この番外問題は成績には一切関係ないことを保 証しますから，次回からの講義を良くするつもりで書いてくださると助かります．
レポート提出について：
上の問に解答し，
5
月23
日（月）午後５時までに，原の部屋（六本松３号館3-312）の前の封筒（箱？）に
入れてください．整理の都合上，用紙はできるだけ
A4
を使ってください（B5だとなくなっても知らんぞ）．また，２枚以上にわたる場合は何らかの方法で綴じてくだされ．
