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1. 不定積分 I =

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Academic year: 2021

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情報・知能１年生 微分積分 II (B) 中間テスト問題 2002 年 11 月 26 日 1 限実施

答案用紙は縦長に置いて使用し、最上部に学科・学籍番号・氏名を明記せよ。

1. 不定積分 I =

Z

x e

x

dx を求めよ。 [10

点

]

2. 不定積分 I =

Z x

√ x

2

+ 1 dx を求めよ。 [10

点

]

3. 下記の (i)〜(iv) の広義積分を求めよ。もし積分値が発散するときは、その導出過程を記述し

た上で、∞ または −∞ と答えよ。

(i) I =

Z

∞

0

dx

x

2

+ 2 [5

点

] (ii) I =

Z

∞

0

dx

x + 2 [5

点

] (iii) I =

Z

1

0

dx

1 − x [5

点

] (iv) I =

Z

1

0

√ dx

1 − x [5

点

]

4. 関数 G(x) が、別の関数 f (t) を用いて G(x) =

Z

x

x/2

f (t) dt と定義されているとき、

G

0

(x) = dG(x)

dx を求めよ。 [20

点

]

5. 不定積分 I =

Z 5x − 1

x

3

− x dx を求めよ。 [20

点

]

6. 不定積分 I =

Z dx

√ x

2

+ 1 を求めよ。 [20

点

]

【ヒント】 t = x + p

x

2

+ 1 とおいて置換積分してみるとよい。

(2)
(3)

参照

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