平成２８年度 宮崎国際大学一般入学選考前期日程 【教育学部】 試験問題 数 学

平成２８年度

宮崎国際大学一般入学選考前期日程

【教育学部】

試験問題 数 学

注意事項

解答のための図や表および計算過程は、消さずに残しておくこと

受 験 番 号

氏 名

Ⅰ. 次の各問いに答えなさい。

【問1】

1 3

1

 

x ^、

1 3

1

 

y のとき、各式の値を求めなさい。

（1）x y

（2）xy

（3）x²  y²

（4）x²yxy²

【問2】次の一次不等式を解きなさい。

2

≧ 1 3

7 4x x

Ⅱ. 2 つの放物線 ①yx^2と②yx² 4xがある。放物線①と②およびy^{軸に平行な} 直線xkとの交点をそれぞれPとQとする。また、線分PQの長さをlとする。次の 各問いに答えなさい。

【問1】放物線①と放物線②の頂点を通る直線の方程式を求めよ。また、

2

1

k ^のときのl^を

求めなさい。

【問2】0≦k≦1のとき、l1となるkを求めなさい。

【問3】0≦k≦2のとき、lの最大値とそのときのkの値を求めなさい。

Ⅲ. 青玉3個、黄玉2個、白玉1個の合計6個の玉が入った袋がある。下の図のように、

青玉には1から3までの数字が一つずつ、黄玉には1と2の数字が一つずつ、白玉に は数字の1が書かれている。次の各問いに答えなさい。

青1 青2 青3 黄1 黄2 白1

【問1】袋から3個の玉を同時に取り出すとき、

（1）3個の玉の取り出し方は、全部で何通りあるか。

（2）取り出した3個の玉がすべて異なる色である取り出し方は、何通りあるか。

（3）少なくとも一つ黄色が含まれる取り出し方は、何通りあるか。

【問2】袋から3個の玉を同時に取り出し、各玉に書かれた数字の合計を得点とするとき、

（1）得点が3点となる確率を求めなさい。

（2）得点が5点以下となる確率を求めなさい。

Ⅳ. 放物線g^：yx² 4 について、次の問いに答えなさい。

【問1】放物線g^とx軸で囲まれた部分の面積S₁を求めなさい。

【問2】点(0,8)から放物線g^に引いた2本の接線の方程式を求めなさい。

【問3】問2で求めた2本の接線とx軸で作られた三角形の面積S₂を求めなさい。

【問4】S₁とS₂の面積比を求めなさい。

Ⅰ

問1

（1） （2） （3） （4）

3 2

1 2

2 3

問2

5

11 x≧

Ⅱ

問1 y2x および 2 3

問2

2 2 2

問3 k 1のとき最大値2

Ⅲ

問1 （1） （2） （3）

20通り 6通り 16通り

問2

（1） （2）

20 1

20 13

Ⅳ

問1

3 32

問2 y4x8， 8 4 

 x y 問3 16 問4 S₁:S₂ 2:3