ま え が き
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本書の使い方
〜「数学は得意ではないけれども，嫌いではない．だから何とか，
根本から理解したい」という，大学の理工系諸学科の皆さんへ．
30 年ほど前に私たちが大学で数学を学んだ頃と比較すると，最近はわか りやすく書かれた本がたくさん出版されるようになりました．しかしそれで も， 「納得できずにモヤモヤが残る」
，「どうしてそのような方針で考えるの かがわからない」
，「概念や意味がよくわからない」
，というような人は多いのではないでしょうか？
わかりやすく丁寧に書けば書くほど分量も増えますが，一方で盛り込みた い内容の量は昔と変わるわけではないので，どうしても書けずに省略する部 分が出てきます．そこでどこを省略するか，というと， 「これくらいは知っ ているだろう」
，「定義や定理から明らかだろう」というような，いわば「数 学の常識」や， 「なぜこの項目を学ぶのか」といった目的意識の部分です．
しかしそこがわかっていないと，後でつまずくことがしばしばあります．ま た，目的を知らずに，定義から定理へ延々と続く論理展開を追っていくのは 結構しんどいことです．一方，初心者・初学者は，定義の理由，日常用語の 変な用法，見慣れない記号など，とかく様々なことが気にかかり，これらの 説明がないと，学ぶ意欲も落ちてきがちです．
そこで本書では，そのような省略されがちだった前提知識や学ぶ目的に関 することこそが本質だろうと考え，大学理工系の 1， 2 年生で学ぶ基礎数学に ついて， 「この数学を学ぶことにどんな意味があるのか」
，「何が重要なのか」
，「本質は何か」
，「何の役に立つのか」という問題意識を常にもって考えるた めのヒントや解答を解説しました．その代わり，多くの本に通常書いてある ことで本書では省略している内容もあります．
iii
本書の特徴は次の 4 点です．
⑴
話の流れを重視して「読み物」のスタイルとしたことです．
そのため，練習問題や章末問題は載せてありませんが，解説 だけでわかりにくい場合は，例題を用いて具体的に説明しま した．
⑵
第 1 章において，数学を学ぶ上での基本原則や前提知識，
約束事など，各章に入りきらない共通概念や，知っておいて ほしい事項を解説したことです．
⑶
各章のテーマを学ぶ意義・目的を，本文に入る前に，章の 冒頭で明らかにし，結論を先に述べてから詳細な説明をした ことです．そのため，用語等の説明が後回しになった部分も あります．
⑷
視覚的直感に訴えるような図や絵をなるべくたくさん示し て説明したことです．
本書の読み方ですが，まずは第 1 章を読んでいただき，それ以降は順番に 読む必要はなく，どの章から読み始めても構いません．面白そうなところか ら，あるいは，わけがわからない，苦手なテーマと感じている章から読んで みてください．適当に，つまみ食いならぬ，つまみ読みをしてもらえればと 思います．
なお， 補足説明や練習問題・解答例などを， 裳華房のホームページ（www.
shokabo.co.jp）に載せてあるので，興味のある読者は役立てていただければ 幸いです．
東京理科大学の同僚である橋爪洋一郎助教には，本書の草案に目を通して いただき，有益なご意見をいただきました．また，東京大学名誉教授・東京 理科大学名誉教授の上村 洸先生は，本書の執筆のきっかけをつくってくだ さいました．最後に，裳華房の小野達也氏には，構想から編集・校正にいた るまで多くのアドバイスをいただきました．厚く御礼を申し上げます．
2016 年 10 月
荒 木 修
＆齋 藤 智 彦
ま え が き iv
