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Academic year: 2021

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2010

年度

∗ ◦ ∗ ◦ ∗ ◦ ∗ 数学基礎演習 I ∗ ◦ ∗ ◦ ∗ ◦ ∗

No. 3

2010

年

4

月

22

日実施

1 f, g ∈ C [X],

即ち

f

と

g

は一変数多項式とし,

d

を

f

と

g

の最大公約式とする. この とき,

a, b ∈ C [X]

が存在し,

af + bg = d

が成り立つことを示せ.

2

以下の

(A)(B)

のうち一方のみ解答せよ.

(A) grad f = 1 r

n

⎛

⎝ x y z

⎞

⎠

を満たすスカラー場

f

を求めよ. ただし,

r =

x

2

+ y

2

+ z

2

, n

は正整数とする.

(B)

複素数

z

0

, z

1

, z

2について, 以下の不等式を示せ.

| z

1

− z

0

| − | z

2

− z

0

| ≤ | z

1

− z

2

| .

参照

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