■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

中 学 校 数 学 第 １ 学 年

１ 正 の 数 ・ 負 の 数 [問 題 ]

中 学 校

年 組 号 氏 名

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■練習問題①

次 の (1)か ら (5)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。

(1) 次 の

ま で の 数 の 中 で ， 自 然 数 を 選 び 記 号 で 答 え な さ い 。

ア

０ .２

－ ３

－ １

１

０

＋ １ ０

３

【 解 答 】

(2) 次 の 数 直 線 上 で ， － ０ .５ ， － ３ ， ５ に あ た る 数 を 矢 印 で 示 し な さ い 。 ２

(3) 次 の こ と を ， 負 の 数 を 使 わ な い で 書 き な さ い 。

【 解 答 】

① － ５ 大 き い

② － ２ 増 え る 【 解 答 】

(4) 絶 対 値 が ４ に な る 数 を す べ て 答 え な さ い 。

【 解 答 】

(5) 人 体 の 体 温 は ， お よ そ ３ ６ .５ ℃ で す 。 こ の ３ ６ .５℃ を 基 準 に し て ， 次 の 温 度 を ， 正 の 数 ， 負 の 数 を 使 っ て 表 し な さ い 。

【 解 答 】

① お ふ ろ の 温 度 ４ １ ℃

② プ ー ル の 温 度 ２ ５ ℃ 【 解 答 】

－５ ０ ５

－５ ０

－ ５

２ － － ２ ３

－ ３ １ － －

４ １ ＋

２ １

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■練習問題②

次 の (1)か ら (7)ま で の 計 算 を し な さ い 。 (1) (－ １ ３ )－ １ ２

【 解 答 】

(2) － １ ４ － (－ ６ )

【 解 答 】

(3) (－ １ .８ )＋ ( － １ .５ ）

【 解 答 】

(4)

【 解 答 】

(5) ２ ２ － (－ １ ５ )－ ３ １ ＋ (－ １ ９ )

【 解 答 】

(6) － ２ .３ － ０ .６ － ３ .８

【 解 答 】

(7)

【 解 答 】

－５ ４× －

２ ３

－ ４

９ ÷ －

４ ３

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■練習問題③

次 の (1)か ら (7)ま で の 計 算 を し な さ い 。 (1) － ５ × １ ６

【 解 答 】

(2) ７ ２ ÷ (－ １ ８ )

【 解 答 】

(3) － １ ５ ÷ (－ ２ ７ )

【 解 答 】

(4) － ６ .４ ÷ (－ ０ .８ )

【 解 答 】

(5)

【 解 答 】

(6)

【 解 答 】

(7) ２ ４ ÷ (－ １ ６ )× (－ ４ )

【 解 答 】

４ １ ＋

６

５ ×(－１２)－(－１３)

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■練習問題④

次 の (1)か ら (6)ま で の 計 算 を し な さ い 。 (1) (－ ７ )

【 解 答 】

(2) （ － ３

） ÷ （ － ２ ）

【 解 答 】

(3) １ ０ ÷ ５ － （ － ６ ） × ２

【 解 答 】

(4) ３ ６ ÷ （ － ３

） × ４

【 解 答 】

(5)

【 解 答 】

(6) ｛ ２ ＋ (４ － ８ ) ｝ × ３

【 解 答 】

中 学 校 数 学 第 １ 学 年

１ 正 の 数 ・ 負 の 数 [解 答 例 ]

中 学 校

年 組 号 氏 名

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■練習問題①

(1)

，

【 ポ イ ン ト 】

自 然 数 は ， 正 の 整 数 で も あ る よ 。

(2) － ３ － ０ .５ ５

２

(3) ① ５ 小 さ い

② ２ 減 る

(4) － ４ ， ４

(5) ① ４ １ －３ ６ .５ ＝ ４ .５ 答 え お ふ ろ の 温 度 は ＋ ４ .５ ℃

② ２ ５ －３ ６ .５ ＝ － １ １ .５ 答 え プ ー ル の 温 度 は－ １ １ .５ ℃

－５ ０ ５

－ ５

２ － － ２ ３

－ ５ ２ ＋

２

＝ ３

＝－ １０ ４ ＋

１０ １５

＝ １０ １１

－ １０ ４ ＋

１０ １５

＝＋ １０ １５ －

１０ ４

－ ３

１ － －

４

１ ＋

２ １

＝－ ３

１ ＋ ４

１ ＋

２ １

＝－ １２

４ ＋

１２

３ ＋

１２ ６

＝ １２ ５

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■練習問題②

【 ポ イ ン ト 】

(1) (－ １ ３ )－ １ ２ (2) － １ ４ － (－ ６ ) 項 を 交 換 し て か ら 計 算 し て も い い よ 。

＝－ ２ ５ ＝ － １ ４ ＋ ６ － １ ４ ＋ ６

＝ － ８ ＝ ＋ ６ － １ ４

(3) (－ １ .８ )＋ ( － １ .５ ） 【 ポ イ ン ト 】

＝ － １ .８ － １ .５ －１ .８ － １ .５

＝ － ３ .３ ＝ － (１ .８ ＋ １ .５ ) と 考 え て も い い よ 。

(4) 【 ポ イ ン ト 】

と 項 を 交 換 し て か ら 計 算 し て も い い よ 。

【 ポ イ ン ト 】

(5) ２ ２ － (－ １ ５ )－ ３ １ ＋ (－ １ ９ ) ２ ２ ＋１ ５ － ３ １ － １ ９

＝２ ２ ＋１ ５ －３ １ － １ ９ ＝ ３ ７ － ５ ０

＝３ ７ －３ １ －１ ９ 正 の 項 と 負 の 項 を そ れ ぞ れ 先 に 計 算 し て も い い よ 。

＝ ６ － １ ９

＝ － １ ３

【 ポ イ ン ト 】 (6) － ２ .３ － ０ .６ － ３ .８ － ２ .３ － ０ .６ － ３ .８

＝ － ２ .９ － ３ .８ ＝ － (２ .３ ＋０ .６ ＋ ３ .８ )

＝ － ６ .７ 負 の 項 の 和 と 考 え て 計 算 し て も い い よ 。

【 ポ イ ン ト 】 (7)

こ の よ う に 考 え て も い い よ 。

＝－３ １＋

４ １＋

２ １

＝＋４ １＋

２ １－

３ １

＝＋１２ ３ ＋

１２ ６ －

１２ ４

＝１２ ５

－ ５

４ × － ２ ３

－ ４

９ ÷ － ４ ３

－ ４

９ × － ３ ４

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■練習問題③

(1) － ５ × １ ６ (2) ７ ２ ÷ (－ １ ８ )

＝－ ８ ０ ＝ － (７ ２ ÷ １ ８ )

＝ － ４

(3) － １ ５ ÷ (－ ２ ７ ) (4) － ６ .４ ÷ (－ ０ .８ )

＝ ＋ (１ ５ ÷ ２ ７ ) ＝ ＋ (６ .４ ÷０ .８ ) １ ５ 5

＝ ＋ ＝ ８ ２ ７ 9

＝ ５ ９

(5)

2 ４ × ３

＝ ＋ ５ × ２ 1

＝ ６ ５

(6)

＝

3 ９ × ４ 1

＝ ＋

1 ４ × ３ 1

＝ ３

【 ポ イ ン ト 】 (7) ２ ４ ÷ (－ １ ６ )× (－ ４ ) ２ ４ ÷ (－ １ ６ )× (－ ４ )

＝ ＋ (２ ４ ÷ １ ６ × ４ ) ＝ ＋ (２ ４ ÷ １ ６ × ４ )

6 ２ ４ × ４ 1 ２ ４ 6 １ ４ 1

＝ ＋ ＝ × ×

１ ６ 4 １ １ ６

4 １ １

＝ ６ ＝ ６

と 考 え て も い い よ 。

４ １ ＋

６

５ ×(－１２)－(－１３) ４

１ ＋ ６

５ ×(－１２)－(－１３)

１２ ３ ＋

１２

１０ ×(－１２)－(－１３)

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■練習問題④

(1) (－ ７ )

＝ (－ ７ )× (－ ７ )

＝ ４ ９

【 ポ イ ン ト 】

(2) (－ ３

)÷ (－ ２ )

指 数 の 計 算 が 先 だ よ 。

＝ － ９ ÷ (－ ８ ) － ３

(－ ２ )

９ ＝ － (３ × ３ ) ＝ (－ ２ )× (－ ２ )× (－ ２ )

＝ ８ ＝ － ９ ＝ － ８

(3) １ ０ ÷ ５ － （ － ６ ） × ２ 【 ポ イ ン ト 】

＝ ２ － (－ １ ２ ) 四 則 の 計 算 で は ， 加 減 よ り 乗 除 が 先 だ よ 。

＝ ２ ＋ １ ２

【 ポ イ ン ト 】

(4) ３ ６ ÷ (－ ３

)× ４ 指 数 の 計 算 が 先 だ よ 。

＝３ ６ ÷ (－ ９ )× ４ － ３

＝ － ４ × ４ ＝ － (３ × ３ )

＝ － １ ６ ＝ － ９

【 ポ イ ン ト 】

(5)

１ 3 ５ 2

＝ × (－ １ ２ )＋ × (－ １ ２ )＋ １ ３ ＝

４ 1 ６ 1

＝ － ３ － １ ０ ＋ １ ３ １ ３ 1

＝ × (－ １ ２ )－ (－ １ ３ )

＝ ０ １ ２ 1

＝ － １ ３ － (－ １ ３ )

＝ － １ ３ ＋ １ ３

＝ ０

と 考 え て も い い よ 。

(6) ｛ ２ ＋ (４ － ８ ) ｝ × ３ 【 ポ イ ン ト 】

＝ ｛ ２ ＋ (－ ４ )｝ × ３ { ( )}の よ う に ， 二 重 に か っ こ が あ る 場 合 は ，

＝ ｛ ２ － ４ ｝ × ３ 内 側 の か っ こ の 計 算 を 先 に す る よ 。

＝ － ２ × ３

＝ － ６

中 学 校 数 学 第 １ 学 年

１ 正 の 数 ・ 負 の 数 [問 題 ]

中 学 校

年 組 号 氏 名

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題 年 組 号 氏名

■練習問題①

太 郎 さ ん と 花 子 さ ん が 会 話 を し て い ま す 。

太 郎 さ ん ， 魔 方 陣 の 話 知 っ て る ？

魔 方 陣 て 何 ？

正 方 形 の マ ス 目 が あ っ て ， そ の 中 に 数 字 が 入 っ て い る の 。 縦 ， 横 ， 斜 め の い ず れ の 列 も ， そ の 列 に あ る 数 字 の 合 計 が ， 不 思 議 な こ と に す べ て 同 じ 数 に な る の 。

例 え ば ，

３ マ ス × ３ マ ス の 正 方 形 が あ る と す る で し ょ う 。 そ の 中 に ， ９ つ の 数 字 が 次 の よ う に 入 っ て い る の よ ね 。

こ こ に 並 ん で い る 数 字 を ， 縦 ， 横 ， 斜 め の そ れ ぞ れ の 列 で 合 計 し て み て よ 。

そ れ ぞ れ の 合 計 が ， ２ １ に な っ た よ ね 。 こ れ が ， 魔 方 陣 よ 。

(1) 次 の 魔 方 陣 を 完 成 さ せ な さ い 。 【 解 答 】

８ １ ３ ５

２

１０ ２ ９ ６ ７ ８ ５ １２ ４ １０ ２ ９

６ ７ ８

５ １２ ４ １０ ２ ９

６ ７ ８ ５ １２ ４ １０ ２ ９

６ ７ ８ ５ １２ ４

１０ ２ ９

６ ７ ８

５ １２ ４

(2) 次 の 魔 方 陣 を 完 成 さ せ な さ い 。

数 字 が 負 の 数 で も い い の ？ 負 の 数 で も 大 丈 夫 よ 。

【 解 答 】

(3) 次 の 魔 方 陣 を 完 成 さ せ な さ い 。

【 解 答 】

－４

－１

－５ ２

－５ ９

０ １

２ ５ －１

７ １０

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題 年 組 号 氏名

■練習問題②

太 郎 さ ん は ， 正 の 数 ・ 負 の 数 の 学 習 を し ま し た 。 そ の 日 ， 家 に 帰 っ て お 母 さ ん に ，「 今 週 １ 週 間 の 午 前 ７ 時 の 気 温 を ， 勉 強 し た 正 の 数 ・ 負 の 数 を 使 っ て 表 し て み る こ と に す る よ 。」 と 言 い ま し た 。 そ こ で ， 前 日 と の 気 温 の 差 を 求 め て ， 正 の 数 ・ 負 の 数 を 使 っ て 下 の 表 に 表 し て い き ま し た 。

曜 日 月 火 水 木 金 土 日

前 日 と の

－ ５ ＋ ３ － １ ＋ ４ ＋ １ 気 温 の 差

次 の (1)か ら (4)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。

(1) 月 曜 日 か ら 土 曜 日 ま で の ６ 日 間 で ， 一 番 気 温 が 高 か っ た 日 は ， 何 曜 日 で す か 。

【 解 答 】

(2) 月 曜 日 か ら 土 曜 日 ま で の ６ 日 間 で ， 一 番 気 温 が 高 か っ た 日 と 低 か っ た 日 の 温 度 差 は 何 度 で す か 。

【 解 答 】

(3) 木 曜 日 の 気 温 が ２ ５ ℃ だ と す る と ， 月 曜 日 は 何 度 で す か 。

【 解 答 】

(4) 日 曜 日 の 午 前 ７ 時 の 気 温 は ， 前 日 よ り ２ ℃ 低 く ２ ２ ℃ で し た 。 月 曜 日 か ら 日 曜 日 ま で の 午 前 ７ 時 の 平 均 気 温 は 何 度 で す か 。

【 解 答 】

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題 年 組 号 氏名

■練習問題③

右 の グ ラ フ は ， 半 年 間 の １ ド ル （ ア メ リ カ ド ル ） の 価 格 の 変 動 を 示 し て い ま す 。

こ の グ ラ フ か ら ， 例 え ば ， ２ ０ ０ ９ 年１ １ 月 に ， １ ド ル ＝ ９ ０ 円 ２ ０ １ ０ 年 １ 月 に ， １ ド ル ＝９ ３ 円 と な っ て い る こ と が わ か り ま す 。 こ の 間 の 値 上 が り は ３ 円 で ，

２ ０ ０ ９ 年 １ １月 に １ ０ ０ ０ ド ル を 買 っ て ， ２ ０ １ ０年 １ 月 に す べ て 売 っ た と す る と ，

（＋ ３ ） × １ ０ ０ ０＝ ＋ ３ ０ ０ ０ （ 円 ） ３ ０ ０ ０円 の 利 益 を 得 る こ と に な り ま す 。

次 の (1)か ら (4)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。

(1) ２ ０ ０ ９ 年 １ １ 月 に １ ド ル ＝９ ０ 円 で ， １ ０ ０ ０ ド ル 買 っ て ， ２ ０ １ ０年 ４ 月 に １ ド ル ＝ ９ ５ 円 で す べ て 売 っ た と す る と 利 益 は い く ら で し ょ う か 。

【 解 答 】

(2) ２ ０ ０ ９ 年 １ １ 月 に １ ド ル ＝ ９ ０ 円 で ， １ ５ ０ ０ド ル 買 っ て ， ２ ０ ０ ９ 年 １ ２月 に １ ド ル ＝ ８ ６ 円 で す べ て 売 っ た と す る と 利 益 は い く ら で し ょ う か 。

【 解 答 】

（円） アメリカドル為替レートの変動

（年／月）

(3) １ ０ ０ ０ ド ル を ， ５ か 月 に 分 け て ， そ れ ぞ れ ２ ０ ０ド ル ず つ 買 い ま し た 。 そ れ ぞ れ の 月 の １ ド ル の 価 格 は ， ２ ０ ０ ９ 年 １ １ 月 １ ド ル ＝ ９ ０ 円 ， ２ ０ ０ ９年 １ ２ 月 １ ド ル ＝ ８ ６ 円 ， ２ ０ １ ０ 年 １ 月 １ ド ル ＝９ ３ 円 ， ２ ０ １ ０ 年 ２ 月 １ ド ル ＝ ８ ９ 円 ， ２ ０ １ ０ 年 ３ 月 １ ド ル ＝ ８ ８ 円 で し た 。

そ の １ ０ ０ ０ ド ル を ， ２ ０ １ ０ 年 ５ 月 に １ ド ル ＝ ９ １ 円 で ， す べ て 売 っ た と す る と ， 利 益 は い く ら で し ょ う か 。

【 解 答 】

(4) ２ ０ ０ ９ 年 １ １ 月 に １ ド ル ＝ ９ ０ 円 で ， ２ ０ ０ ０ド ル 買 っ て ， ２ ０ ０ ９ 年 １ ２月 に １ ド ル ＝ ８ ６ 円 で す べ て 売 っ た 場 合 と ， ２ ０ １ ０ 年 １ 月 に １ ド ル ＝ ９ ３円 で ， ２ ０ ０ ０ ド ル 買 っ て ， ２ ０ １ ０ 年 ３ 月 に １ ド ル ＝ ８ ８ 円 で す べ て 売 っ た 場 合 で は ， ど ち ら が 損 失 が 多 い で し ょ う か 。

【 解 答 】

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題 年 組 号 氏名

■練習問題④

１ 太 郎 さ ん と 花 子 さ ん が ， １ つ の さ い こ ろ を 交 互 に 投 げ て ゲ ー ム を し ま す 。 さ い こ ろ の 目 が 偶 数 の と き ， 出 た 目 の 数 を た し ま す 。

さ い こ ろ の 目 が 奇 数 の と き ， 出 た 目 の 数 を ひ き ま す 。 ５ 回 の 合 計 得 点 の 多 い 方 が 勝 ち で す 。

出 た 目 の 数 を を 次 の 表 に 表 し て い き ま し た 。

回 数 １ ２ ３ ４ ５ 合 計 得 点

太 郎 さ ん の 出 た 目 の 数 ４ ５ １ ２ ２

花 子 さ ん の 出 た 目 の 数 ５ ４ ３ ２

次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。 (1) 太 郎 さ ん の 合 計 得 点 は 何 点 で す か 。

【 解 答 】

(2) 花 子 さ ん が 勝 つ た め に は ， ５ 回 目 の さ い こ ろ の 目 が 何 で な け れ ば な ら な い で す か 。

【 解 答 】

２ 次 に ２ つ の さ い こ ろ を 同 時 に 投 げ て ， ゲ ー ム を し ま し た 。 さ い こ ろ の 出 た 目 の 数 の 差 が 偶 数 の と き ， そ の 差 を た し ま す 。 さ い こ ろ の 出 た 目 の 数 の 差 が 奇 数 の と き ， そ の 差 を ひ き ま す 。 ５ 回 の 合 計 得 点 の 多 い 方 が 勝 ち で す 。

出 た 目 の 数 を を 次 の 表 に 表 し て い き ま し た 。

回 数 １ ２ ３ ４ ５ 合 計 得 点

太郎さん の出た目 の数 (２ ， ３ ) (２ ， ４ ) (１ ， １ ) (３ ， ４ ) (１ ， ３ ) 花子さん の出た目 の数 (４ ， ５ ) (１ ， ２ ) (２ ， ６ ) (１ ， ４ )

花 子 さ ん が 勝 つ た め に は ， ５ 回 目 の ２ つ の さ い こ ろ の 出 た 目 が 何 で な け れ ば な ら な い で す

か 。 そ の さ い こ ろ の 目 の 組 を す べ て 答 え な さ い 。 【 解 答 】

中 学 校 数 学 第 １ 学 年

１ 正 の 数 ・ 負 の 数 [解 答 例 ]

中 学 校

年 組 号 氏 名

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名

■練習問題①

(1) 【 ポ イ ン ト 】

斜 め に 並 ん だ ３ つ の 数 の 和 を 求 め る と ， ８ ＋ ５ ＋ ２ ＝ １ ５ に な る 。

上 の 段 の 一 番 右 の 数 は ，

８ ＋ １ ＋ ＝１ ５ だ か ら ， ６ に な る 。 中 の 段 の 一 番 右 の 数 は ，

３ ＋ ５ ＋ ＝１ ５ だ か ら ， ７ に な る 。 左 の 列 の 一 番 下 の 数 は ，

８ ＋ ３ ＋ ＝１ ５ だ か ら ， ４ に な る 。 下 の 段 は 真 ん 中 の 数 は ，

４ ＋ ＋ ２ ＝ １ ５ だ か ら ， ９ に な る 。

【 ポ イ ン ト 】

(2) 斜 め に 並 ん だ ３ つ の 数 の 和 を 求 め る と ，

(－ ４ )＋ (－ １ )＋ ２ ＝ － ３ に な る 。 下 の 段 の 一 番 左 の 数 は ，

＋ (－ ５ )＋ ２ ＝ － ３ だ か ら ， ０ に な る 。 中 の 段 の 一 番 左 の 数 は ，

＋ (－ １ )＋ (－ ３ )＝ － ３ だ か ら ， １ に な る 。 右 の 列 の 一 番 上 の 数 は ，

＋ (－ ３ )＋ ２ ＝ － ３ だ か ら ， － ２ に な る 。 上 の 段 の 真 ん 中 の 数 は ，

(－ ４ )＋ ＋ (－ ２ )＝ － ３ だ か ら ， ３ に な る 。

(3) 【 ポ イ ン ト 】

斜 め に 並 ん だ ４ つ の 数 の 和 を 求 め る と ， (－ ５ )＋ ０ ＋ ５ ＋ １ ０ ＝１ ０ に な る 。 一 番 左 の 列 の 上 か ら ２ 番 目 の 数 は ，

(－ ５ )＋ ＋ ２ ＋ ７ ＝ １ ０ だ か ら ，６ に な る 。 ２ 段 目 の 一 番 右 の 数 は ，

６ ＋ ０ ＋ １ ＋ ＝１ ０ だ か ら ， ３ に な る 。 ３ 段 目 の 左 か ら ２ つ 目 の 数 は ，

２ ＋ ＋ ５ ＋ (－ １ )＝ １ ０ だ か ら， ４ に な る 。 左 か ら ２ 番 目 の 列 の 一 番 下 の 数 は ，

９ ＋ ０ ＋ ４ ＋ ＝１ ０ だ か ら ， － ３ に な る 。 一 番 下 の 段 の 右 か ら ２ 番 目 の 数 は ，

７ ＋ (－ ３ )＋ ＋１ ０ ＝１ ０ だ か ら ，－ ４ に な る 。 一 番 右 の 列 の 一 番 上 の 数 は ，

＋ ３ ＋ (－ １ )＋ １ ０ ＝１ ０ だ か ら ，－ ２ に な る 。 一 番 上 の 段 の 右 か ら ２ 番 目 の 数 は ，

(－ ５ )＋ ９ ＋ ＋ (－ ２ )＝ １ ０ だ か ら ， ８ に な る 。

１ ３ ５

２

８ ６

７ ４ ９

－４

－１ －３

－５ ２ ３

１ ０

－２

－５ ９

０ １ ２

７

５ －１ １０ ８ －２

６ ３

４

－３ －４

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名

■練習問題②

月 曜 日 の 気 温 を 仮 に２ ０ ℃ に し て 考 え て み る と い い よ 。

曜 日 月 火 水 木 金 土 日

前 日 と の

－ ５ ＋ ３ － １ ＋ ４ ＋ １ 気 温 の 差

気 温 (℃ ) ２ ０ １ ５ １ ８ １ ７ ２ １ ２ ２

(1) 土 曜 日

(2) ２ ２ ℃ － １ ５ ℃ ＝ ７ ℃ 答 え 温 度 差 ７ ℃

(3) ２ ８ ℃

曜 日 月 火 水 木 金 土 日

前 日 と の

－ ５ ＋ ３ － １ ＋ ４ ＋ １ 気 温 の 差

気 温 (℃ ) ２ ８ ２ ３ ２ ６ ２ ５

(4)

曜 日 月 火 水 木 金 土 日

前 日 と の

－ ５ ＋ ３ － １ ＋ ４ ＋ １ － ２

気 温 の 差

気 温 (℃ ) ２ ２ １ ７ ２ ０ １ ９ ２ ３ ２ ４ ２ ２ (２ ２ ＋ １ ７ ＋２ ０ ＋１ ９ ＋２ ３ ＋ ２ ４ ＋ ２ ２ )÷ ７

＝ １ ４ ７ ÷ ７

＝ ２ １

答 え 平 均 気 温 ２ １ ℃

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名

■練習問題③

(1) ９ ５ －９ ０ ＝ ＋ ５

＋ ５ × １ ０ ０ ０ ＝ ＋ ５ ０ ０ ０（ 円 ） 答 え 利 益 は ５ ０ ０ ０ 円

ま た は ，

答 え ＋ ５ ０ ０ ０ 円

(2) ８ ６ －９ ０ ＝ － ４

－ ４ × １ ５ ０ ０ ＝ － ６ ０ ０ ０（ 円 ） 答 え 利 益 は － ６ ０ ０ ０ 円 ま た は ，

答 え － ６ ０ ０ ０円

(3) ９ １ －９ ０ ＝ ＋ １ ９ １ －８ ６ ＝ ＋ ５ ９ １ －９ ３ ＝ － ２ ９ １ －８ ９ ＝ ＋ ２ ９ １ －８ ８ ＝ ＋ ３

(＋ １ ＋ ５ － ２ ＋ ２ ＋ ３ )× ２ ０ ０

＝ ＋ ９ × ２ ０ ０

＝ ＋ １ ８ ０ ０

答 え 利 益 は １ ８ ０ ０ 円 ま た は ，

答 え ＋ １ ８ ０ ０円 (4) ８ ６ －９ ０ ＝ － ４

－ ４ × ２ ０ ０ ０ ＝ － ８ ０ ０ ０（ 円 ） ８ ０ ０ ０ 円 の 損 失

８ ８ －９ ３ ＝ － ５

－ ５ × ２ ０ ０ ０ ＝ － １ ０ ０ ０ ０ （ 円 ） １ ０ ０ ０ ０ 円 の 損 失

８ ０ ０ ０ 円 － １ ０ ０ ０ ０ 円 ＝ － ２ ０ ０ ０ 円 答 え

１ 月 に 買 っ て ３ 月 に 売 っ た 方 が ２ ０ ０ ０ 円 多 く 損 失 す る 。

このように，考えることもできるよ。

２００９年１１月に，９０×１０００＝９００００（円）買った。

２０１０年４月に，１０００×９５＝９５０００（円）で売った。

９５０００－９００００＝５０００（円）

５０００円の利益がでた。

このように，考えることもできるよ。

２００９年１１月に，９０×１５００＝１３５０００（円）

２００９年１２月に，１５００×８６＝１２９０００（円）

１２９０００－１３５０００＝－６０００（円）

６０００円の損をした。

このように，考えることもできるよ。

２００９年１１月に，９０×２００＝１８０００（円）

２００９年１２月に，８６×２００＝１７２００（円）

２０１０年１月に，９３×２００＝１８６００（円）

２０１０年２月に，８９×２００＝１７８００（円）

２０１０年３月に，８８×２００＝１７６００（円）。

１８０００＋１７２００＋１８６００＋１７８００＋１７６００＝８９２００ ８９２００円

２０１０年５月に，１０００×９１＝９１０００（円）

９１０００－８９２００＝１８００（円）

利益は１８００円

このように，考えることもできるよ。

２００９年１１月に，９０×２０００＝１８００００（円）

２００９年１２月に，２０００×８６＝１７２０００（円）

１７２０００－１８００００＝－８０００ ８０００円の損失

２０１０年１月に，９３×２０００＝１８６０００（円）

２０１０年３月に，２０００×８８＝１７６０００（円）

１７６０００－１８６０００＝－１００００ １００００円の損失

１月に買って３月に売った方が２０００円多く損失する。

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名

■練習問題④

１

(1) （ ＋ ４ ） ＋ （ － ５ ） ＋ （ － １ ） ＋ （ ＋ ２ ） ＋ （ ＋ ２ ）

＝ ４ － ５ － １ ＋ ２ ＋ ２

＝ ２

答 え 合 計 得 点 ２ 点

(2) 花 子 さ ん の ４ 回 目 ま で の 合 計 得 点 は ，

（ － ５ ） ＋ （ ＋ ４ ） ＋ （ － ３ ） ＋ （ ＋ ２ ）

＝ － ５ ＋ ４ － ３ ＋ ２

＝ － ２

太 郎 さ ん に 勝 つ た め に は ， ５ 点 以 上 の 得 点 を た さ な け れ ば い け な い 。 奇 数 の 目 は ひ く こ と に な る の で ， 偶 数 の 目 で な け れ ば な ら な い 。 偶 数 の 目 で ５ 点 以 上 は ， ６ の 目 だ け で あ る 。

答 え ６ の 目

２ 目 の 数 を ， 正 の 数 ・ 負 の 数 で 表 す と ， 次 の 表 に な り ま す 。

回 数 １ ２ ３ ４ ５ 合 計

太郎さん の出た目 の数 － １ ＋ ２ ０ － １ ＋ ２

花子さん の出た目 の数 － １ － １ ＋ ４ － ３

太 郎 さ ん の 合 計 得 点 は ，

(－ １ )＋ (＋ ２ )＋ (０ )＋ (－ １ )＋ (＋ ２ )＝ ＋ ２ で ， ２ 点

花 子 さ ん の ４ 回 目 ま で の 合 計 得 点 は ， (－ １ )＋ (－ １ )＋ (＋ ４ )＋ (－ ３ )＝ － １ で ， － １ 点

花 子 さ ん が 勝 つ た め に は ， ４ 点 以 上 の 得 点 を た さ な け れ ば い け な い 。 奇 数 は ひ く こ と に な る の で ， 偶 数 で な け れ ば な ら な い 。

出 た 目 の 差 は ， ０ か ら ５ ま で の 場 合 が あ る 。 つ ま り ， 差 が ４ で な け れ ば 勝 つ こ と が で き な い 。

差 が ４ に な る ２ つ の さ い こ ろ の 目 は ， (１ ， ５ )ま た は (２ ， ６ )で あ る 。

答 え (１ ， ５ )(２ ， ６ )

中 学 校 数 学 第 １ 学 年 ２ 文 字 の 式

[問 題 ]

中 学 校

年 組 号 氏 名

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■練習問題①

１ 次 の 式 を ， 記 号 × ， ÷ を 使 わ な い で ， 表 し な さ い 。

３ ×

×

－ (x ＋ ２ )÷ ５ 【 解 答 】

２ 次 の (1)， (2)の 数 量 を 表 す 式 を 書 き な さ い 。

(1)

円 を 出 し て ， １ 個

円 の ケ ー キ を ５ 個 買 っ た と き の お つ り

【 解 答 】

(2) 学 級 全 体 の 人 数 が

人 の 学 級 で ， そ の ７ ％ が か ぜ で 欠 席 し た と き の 欠 席 者 の 人 数

【 解 答 】

３

＝ － ３ の と き ， ５ － ３

の 値 を 求 め な さ い 。

【 解 答 】

４

＝ － ４ の と き ，

－

の 値 を 求 め な さ い 。

【 解 答 】

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■練習問題②

１ 次 の (1)か ら (3)ま で の 式 を 計 算 し な さ い 。

(1) ９

－ ８ － ４

＋ ５

【 解 答 】

(2) ３

－ (７

－ ５ )

【 解 答 】

(3) － ５

＋ ２ － (－ ３

＋ ８ )

【 解 答 】

２ 次 の ２ つ の 式 を た し な さ い 。

ま た ， 左 の 式 か ら ， 右 の 式 を ひ き な さ い 。

３

－ ５ ，

＋ ５

【 た す 】 【 ひ く 】

【 解 答 】 【 解 答 】

６ ÷ － ２ x ３

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■練習問題③

次 の (1)か ら (5)ま で の 式 を 計 算 し な さ い 。

(1) ２ (３

－ １ )＋ ３ (x ＋ ４ )

【 解 答 】

(2) ５ (

－ ３ )－ ２ (x ＋ １ )

【 解 答 】

３

－１ ０ (3)

×

３

【 解 答 】

(4)

【 解 答 】

７ (5) (２ ８

－

)÷

２

【 解 答 】

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■練習問題④

１ 次 の (1)か ら (3)ま で の 数 量 の 関 係 を 等 式 に 表 し な さ い 。

(1) １ 個

円 の り ん ご を ５ 個 と ， １ 個

円 の み か ん を ３ 個 買 う と ， 代 金 は

円 で あ る 。

【 解 答 】

(2) 片 道 ５ kmの 道 の り を 往 復 す る の に ， 行 き は 時 速

km， 帰 り は 時 速

kmで 歩 い た ら ， あ わ せ て ３ 時 間 か か っ た 。

【 解 答 】

(3) ３ 人 の 得 点 が ， そ れ ぞ れ ，

点 ，

点 ，

点 で あ る と き ， ３ 人 の 平 均 点 は

点 で あ っ た 。

【 解 答 】

２ 次 の (1)， (2)の 数 量 の 関 係 を ， 不 等 式 で 表 し な さ い 。

(1) ５ 人 の 生 徒 が

円 ず つ 出 す と ， 合 計 が

【 解 答 】

(2) 姉 は

円 ， 妹 は

円 持 っ て い る 。

２ 人 の 金 額 を 合 わ せ て も ， 定 価

円 の 品 物 を 買 う こ と が で き な か っ た 。

【 解 答 】

中 学 校 数 学 第 １ 学 年 ２ 文 字 の 式

[解 答 例 ]

中 学 校

年 組 号 氏 名

x

^－ x ２０

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■練習問題①

１

【 ポ イ ン ト 】

３ ×

×

－ (x ＋ ２ )÷ ５ 省 略 で き る の は か け 算 の 記 号 だ け だ よ 。

同 じ 文 字 が あ る と き は ， 指 数 を 使 っ て 書 く よ 。

＋ ２ わ り 算 は ， 記 号 を 使 わ な い で ， 分 数 の 形 で 書 く よ 。 ３

－

５

２

(1)

（ 円 ） 【 ポ イ ン ト 】

(お つ り )＝ (出 し た お 金 )－ (買 い 物 し た 金 額 )

(2) ７

（ 人 ） 【 ポ イ ン ト 】

１ ０ ０

ま た は ， ７ ％ を 分 数 や 小 数 に 表 し て か ら 考 え る と い い よ 。

（ 人 ） (欠 席 者 の 人 数 )＝ (学 級 全 体 の 人 数 )× (欠 席 者 の 割 合 )

３ ５ － ３

＝ ５ － ３ ×

＝ ５ － ３ × (－ ３ )

＝ ５ ＋ ９

＝１ ４

【 ポ イ ン ト 】

４ 代 入 す る 前 に ， 省 略 し て あ る 記 号 を 使 っ て

書 き 直 す と 分 か り や す い よ 。

＝

×

－２ ０ ÷

＝ (－ ４ )× (－ ４ )－２ ０ ÷ (－ ４ )

＝１ ６ － (－ ５ )

＝１ ６ ＋ ５

＝２ １

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■練習問題②

１

(1) ９

－ ８ － ４

＋ ５

＝ ９

－ ４

＋ ５ － ８

＝ ５

－ ３

【 ポ イ ン ト 】

(2) ３

－ (７

－ ５ ) か っ こ の 前 が － の と き は ， か っ こ の 中 の 各 項

＝ ３

－ ７

＋ ５ の 符 号 を 変 え た も の の 和 と し て 表 し た よ 。

＝ － ４

＋ ５ － ( ７

－ ５ )

符 号 を 変 え る

＋ (－ ７

＋ ５ )

＝ － ７

＋ ５ (3) － ５

＋ ２ － (－ ３

＋ ８ ) － (－ ３

＋ ８ )

＝ － ５

＋ ２ ＋ ３

－ ８ 符 号 を 変 え る

＝ ３

－ ５

＋ ２ － ８ ＋ (＋ ３

－ ８ )

＝ － ２

－ ６ ＝ ＋ ３

－ ８

２ 【 た す 】 【 ひ く 】

(３

－ ５ )＋ (１ ０

＋ ５ ) (３

－ ５ )－ (

＋ ５ )

＝ ３

－ ５ ＋１ ０

＋ ５ ＝ ３

－ ５ －

－ ５

＝ ３

＋１ ０

＋ ５ － ５ ＝ ３

－

－ ５ － ５

＝１ ３

＝ － ７

－１ ０

ま た は ， ま た は ，

３

－ ５ ３

－ ５ 【 ポ イ ン ト 】

－ －

＋ ）

＋ ５ － ）

＋ ５ ひ き 算 の 時 は ，

１ ３ x

－ ７

－

ひ き 算 の 記 号 を 消 し ，

下 の 式 の 項 を 符 号 を 変

え て か ら 計 算 す る と ，

間 違 い が 少 な い よ 。

－ ２ ３

－ ３ ２

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■練習問題③

(1) ２ (３

－ １ )＋ ３ (x ＋ ４ )

＝ ６

－ ２ ＋ ３

＋

＝ ６

＋ ３

＋１ ２ － ２

＝ ９

＋１ ０

(2) ５ (

－ ３ )－ ２ (x ＋ １ )

＝ ５

－１ ５ － ２

－ ２

＝ ５

－ ２

－１ ５ － ２

＝ ３

－１ ７

5 ３

－１ ０ (3)

×

３ 1

＝ ５ × (３

－１ ０ )

＝１ ５

－

(4) ６

÷

＝ ６ 2

×

＝ － ４

1

(5) (２ ８

－

)÷ ７ ２

＝ (２ ８

－

)× ２ ７

4 ２ 3 ２

＝２ ８

× －

７ 1 ７ 1

＝ ８

－ ６

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■練習問題④

１

(1) ５

＋ ３

＝

５ ５ 【 ポ イ ン ト 】

(2) ＋ ＝ ３

a b

(時 間 )＝ (道 の り )÷ (速 さ )

２

＋

【 ポ イ ン ト 】

(3) ＝

３ (平 均 点 )＝ (全 員 の 合 計 点 数 )÷ (人 数 ) 全 員 の 合 計 点 数 は ， 平 均 点 の ３ 倍 に な る 。

２

＋

＝ ３

の 式 も あ る よ 。

２

(1) ５

≧２ ０ ０ ０ 【 ポ イ ン ト 】

２ ０ ０ ０

円 は ， ５ 人 が

円 出 し あ っ た お 金 以 下 で あ る 。

≦ ５

５ 人 で

円 出 し あ う と ，

円 の 物 が 買 え る 。 ５

－

も あ る よ 。

(2)

＋

＜

中 学 校 数 学 第 １ 学 年 ２ 文 字 の 式

[問 題 ]

中 学 校

年 組 号 氏 名

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題 年 組 号 氏名

■練習問題①

１ １ 辺 の 長 さ が

の 立 方 体 が あ り ま す 。

４

は ， １ つ の 面 （ 正 方 形 ） の 周 の 長 さ を 表 し て い ま す 。 次 の (1)， (2)の 式 は ， 何 を 表 し て い ま す か 。

(1) ６

【 解 答 】

(2)

【 解 答 】

２ ３ 人 の 兄 弟 が い ま す 。 兄 の 身 長 は

cm， 弟 の 身 長 は

cm， 妹 の 身 長 は

cmで す 。 次 の (1)か ら (3)ま で の 関 係 を 表 す 式 は ， 何 を 表 し て い ま す か 。

(1)

－

＝

【 解 答 】

a

＋

(2) ＝

２

【 解 答 】

(3)

＜

＋

【 解 答 】

a cm

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題 年 組 号 氏名

■練習問題②

下 の 図 の よ う に ， 同 じ 長 さ の 棒 を 並 べ て ， 正 方 形 を 作 り ま す 。 次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。

(1) 正 方 形 を ３ 個 作 る と き ， 棒 は 何 本 必 要 で す か 。

【 解 答 】

(2) 正 方 形 を ７ 個 作 る と き ， 棒 は 何 本 必 要 で す か 。

【 解 答 】

(3) 正 方 形 を

個 作 る と き ， 必 要 な 棒 の 本 数 を ，

を 使 っ て 表 し な さ い 。

ま た ， そ の 式 を ど の よ う に し て 求 め た か ， そ の 考 え 方 を 図 や こ と ば を 使 っ て ， 説 明 し な さ い 。

【 解 答 】 【 説 明 】

【 式 】

(4) 正 方 形 が

個 の と き ， 棒 は 何 本 必 要 で す か 。 【 解 答 】

・・・

・・・

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題 年 組 号 氏名

■練習問題③

太 郎 さ ん と 花 子 さ ん が ご 石 を 使 っ て ， 五 目 並 べ を し て 遊 ん で い る と き の こ と で し た 。 太 郎 さ ん ：「 こ の ご 石 を 使 っ て 正 方 形 を 作 ろ う 。」

と 言 っ て ， 正 方 形 を 作 り ま し た 。

太 郎 さ ん ：「 こ の よ う に １ 辺 に ４ 個 並 べ る と ， 全 部 で ご 石 が

個 必 要 だ 。」

太 郎 さ ん ：「 １ 辺 に

個 並 べ る と ， 全 部 で ご 石 が 何 個 必 要 か な 。」

と 言 っ て ， 並 べ 始 め ま し た 。

花 子 さ ん ：「 太 郎 さ ん ， ご 石 は ， 全 部 で ９ × ４ だ か ら

個 必 要 よ 。」

と 言 い ま し た 。

太 郎 さ ん ：「 並 べ な く て も 何 で わ か っ た の 。」

す る と ， 花 子 さ ん は ， 図 を 書 い て 説 明 し ま し た 。

(1) 次 の 【 図 】 に 花 子 さ ん の 考 え を 示 す 図 を か き な さ い 。 ま た ， 花 子 さ ん の 考 え を こ と ば を 使 っ て 説 明 し な さ い 。

【 解 答 】

【 図 】 【 説 明 】

(2) 花 子 さ ん は ， 「 他 に も 考 え 方 が あ る の よ 。」と 言 っ て ， 【 別 の 図 】を か い て 説 明 し ま し た 。 花 子 さ ん の 別 の 考 え を こ と ば で 説 明 し な さ い 。

【 別 の 図 】 【 解 答 】

(3) 他 に も 考 え 方 が あ り ま す 。 そ の 考 え を わ か る よ う に 図 に か き 込 み ， 式 に 表 し ま し ょ う 。

【 解 答 】

【 式 】

【 解 答 】

【 式 】

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題 年 組 号 氏名

■練習問題④

太 郎 さ ん と 花 子 さ ん が ， 2010年 ６ 月 の カ レ ン ダ ー を な が め て い た と き の 会 話 で す 。 太 郎 さ ん ：「 花 子 さ ん 。 カ レ ン ダ ー を 見 て い て 気 付 い た ん だ け ど 。

こ こ に 並 ん で い る 数 字 を よ く 見 る と 規 則 的 に 並 ん で い る と 思 う ん だ 。」

花 子 さ ん ：「 そ れ は ど う い う こ と な の ？ 」

太 郎 さ ん ：「 そ れ は ね ， 例 え ば ，

の 下 に あ る 数 字 は

で ， １ ８ よ り も 大 き い 数 に な っ て い る 。 こ れ と 同 じ こ と が ， 他 の 数 字 で も 言 え る ん だ 。」

花 子 さ ん ：「 ほ ん と だ わ 。」

太 郎 さ ん ：「 そ れ に ね ，１ ８ の 上 に あ る 数 字 は

で ，１ ８ よ り も に な っ て い る 。 こ れ と 同 じ こ と が ， 他 の 数 字 で も 言 え る ん だ 。」

花 子 さ ん ：「 太 郎 さ ん ， す ご い 発 見 よ 。」

日 月 火 水 木 金 土

１ ２ ３ ４ ５

６ ７ ８ ９ １ ０ １ １ １ ２

１ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９

２ ０ ２ １ ２ ２ ２ ３ ２ ４ ２ ５ ２ ６

２ ７ ２ ８ ２ ９ ３ ０

(1) 太 郎 さ ん の 会 話 の ア に 入 る 数 字 を 答 え な さ い 。

【 解 答 】

(2) 会 話 文 中 の 下 線 部 分 （ ） を 参 考 に し て に あ て は ま る こ と ば を 答 え な さ い 。

【 解 答 】

(3) 会 話 文 の よ う な 規 則 性 を 発 見 し た 太 郎 さ ん は ， カ レ ン ダ ー 内 の あ る 数 字 を 文 字

と し ， そ の 上 に あ る 数 字 と ， そ の 下 に あ る 数 字 を 文 字

を 使 っ た 式 に 表 し ま し た 。 そ れ ぞ れ ど の よ う な 式 に 表 し た か 答 え な さ い 。

【 解 答 】

x

の 上 に あ る 数 字 を 表 す 式

の 下 に あ る 数 字 を 表 す 式

ア

イ

イ

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題 年 組 号 氏名

■練習問題⑤

花 子 さ ん と 太 郎 さ ん が ， 2010年 ６ 月 の カ レ ン ダ ー を な が め て い た と き の 会 話 で す 。 花 子 さ ん ：「 太 郎 さ ん 。 カ レ ン ダ ー を 見 て い て 気 付 い た ん だ け ど ，

縦 に 並 ん で い る ３ つ の 数 字 の 和 を 求 め て み て よ 。」

太 郎 さ ん ：「 ８ ，

，

の ３ つ の 数 字 の 和 は ， ア に な る よ 。」

花 子 さ ん ：「 ５ ，

，

の ３ つ の 数 字 の 和 は ，

に な る わ よ ね 。 太 郎 さ ん ， そ の 他 の 数 字 の 和 も 求 め て み て よ 。」

太 郎 さ ん ：「 ２ ， ９ ，

の ３ つ の 数 字 の 場 合 は ，２ ７ だ っ た よ 。 １ ， ８ ，

の ３ つ の 数 字 の 場 合 は ，・ ・ ・ ・ 。」

花 子 さ ん ：「 全 部 や っ て い く と 気 付 く と 思 う ん だ け ど 。 カ レ ン ダ ー で は ， 縦 に 並 ん だ ３ つ の 数 字 の 和 に は ， あ る 共 通 点 が あ る の 。 太 郎 さ ん ， 何 だ と 思 う 。」

太 郎 さ ん ：「 う ん ・ ・ ・ ？ わ か ん な い よ 。」

花 子 さ ん ：「 カ レ ン ダ ー で は ， 縦 に 並 ん だ ３ つ の 数 字 の 和 は ， 必 ず イ の 倍 数 に な る の よ 。」

太 郎 さ ん ：「 花 子 さ ん ， す ご い 。 本 当 に す べ て な っ て る よ 。」

日 月 火 水 木 金 土

１ ２ ３ ４ ５

６ ７ ８ ９ １ ０ １ １ １ ２

１ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９

２ ０ ２ １ ２ ２ ２ ３ ２ ４ ２ ５ ２ ６

２ ７ ２ ８ ２ ９ ３ ０

(1) ア に は ， ど ん な 数 が 入 る か 答 え な さ い 。

【 解 答 】

(2) イ に は ， ど ん な 数 が 入 る か 答 え な さ い 。

【 解 答 】

(3) 他 に ， 数 字 を 囲 ん で ， カ レ ン ダ ー に 並 ん で い る 数 字 に つ い て の 性 質 を 見 つ け な さ い 。 ま た ， 見 つ け た こ と が わ か る よ う に ， カ レ ン ダ ー に 図 で 示 し ， 説 明 を 書 き な さ い 。

日 月 火 水 木 金 土

１ ２ ３ ４ ５

６ ７ ８ ９ １ ０ １ １ １ ２

１ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９

２ ０ ２ １ ２ ２ ２ ３ ２ ４ ２ ５ ２ ６

２ ７ ２ ８ ２ ９ ３ ０

【 解 答 】

中 学 校 数 学 第 １ 学 年 ２ 文 字 の 式

[解 答 例 ]

中 学 校

年 組 号 氏 名

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名

■練習問題①

１

(1)

は ， (１ 辺 )× (１ 辺 )で ， １ つ の 面 （ 正 方 形 ） の 面 積 を 表 し て い る 。

の ６ 倍 な の で ， 正 方 形 ６ つ 分 の 面 積 に な る 。

つ ま り ， こ の 立 方 体 の 表 面 積 に な る 。

(2)

は ， (１ 辺 )× (１ 辺 )× (１ 辺 )に な る の で ， 立 方 体 の 体 積 を 表 し て い る 。

２ （ 解 答 例 ）

(1) 兄 の 身 長 と 弟 の 身 長 の 差 が ，

cmで あ る 。

【 ポ イ ン ト 】

身 長 の 差 が

cmだ か ら ， 次 の よ う に も 考 え ら れ る よ 。

・ 兄 の 身 長 は ， 弟 の 身 長 よ り

cm高 い 。

・ 弟 の 身 長 は ， 兄 の 身 長 よ り

cm低 い 。

(2) 兄 の 身 長 と 妹 の 身 長 を 平 均 す る と ， 弟 の 身 長 に な る 。

(3) 兄 の 身 長 は ， 弟 の 身 長 と 妹 の 身 長 の 合 計 よ り 低 い 。

【 ポ イ ン ト 】

b

＋

＞

と 考 え る と ，

弟 の 身 長 と 妹 の 身 長 の 合 計 は ， 兄 の 身 長 よ り 高 い 。

と も 言 え る よ 。

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名

■練習問題②

(1)

本

(2)

本

(3) 【 式 】 は ， す べ て ３

＋ １ と な る 。 考 え 方 と し て 主 な も の を 例 示 す る と ，

例 １ 正 方 形 が

個 で き る 。 正 方 形 が

個

１ つ の 正 方 形 に ４ 本 の 棒 が 必 要 。

× ４ ＝ ４

右 の 円 を 見 る と 分 か る よ う に ， 取 り 出 し た （n － １ ） 本 の 棒 が ２ 回 数 え ら れ た こ と に な る 。 し た が っ て ，

４

－ (n － １ )

＝ ４

－

＋ １

＝ ３

＋ １ （ 本 ）

－ １ （ 本 ）

例 ２ 右 の 図 の よ う に コ の 字 型 の 図 形 コ の 字 型 が

個

個 で き る 。

コ の 字 型 の 図 形 は ， ３ 本 の 棒 が 必 要 。

× ３ ＝ ３

コ の 字 型 で 囲 め な か っ た 棒 が １ 本 あ る の で ， そ れ を た す 。

３

＋ １ （ 本 ）

例 ３ １ つ 正 方 形 が 増 え る と ， 棒 が ３ 本 コ の 字 型 が

－ １ 個 コ の 字 型 の 分 増 え る 。

そ の コ の 字 型 は

－ １ 個 で き る 。 コ の 字 型 の 図 形 は ， ３ 本 の 棒 が 必 要 。

(n － １ )× ３ ＝ ３ (n － １ )（ 本 ） こ れ に ， 最 初 の 正 方 形 の ４ 本 を た す 。

３ (

－ １ )＋ ４ ＝ ３

＋ １ （ 本 ）

(4) 上 の 式 の

に１ ０ ０ を 当 て は め て 考 え る と ， ３

＋ １

＝ ３ ×

＝３ ０ １ 答 え

本

・・

・・

・・・

・・・

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名

■練習問題③

(1) １ 辺 に 並 ん で い る ご 石 の

個 並 ん で い る 。 １ 辺 に 並 ん で い る ご 石 を ９ 個 で 囲 ん で い く と ， ち ょ う ど ， ４ つ の 囲 み が で き る 。

だ か ら ， 必 要 な ご 石 の 数 は ， ９ × ４ ＝

で ，

個 必 要 に な る 。

(2) （ 解 答 例 ）

１ 辺 に は ，

個 の ご 石 が 並 ん で い る の で ， 辺 に 沿 っ て

個 ず つ 囲 ん で い く と ， ち ょ う ど ， ４ つ の 囲 み が で き る 。

ご 石 の 個 数 は ，

× ４ ＝

（ 個 ）

し か し ， 角 の ４ つ の ご 石 は ２ 回 数 え た こ と に な る の で ，

個 か ら そ の ４ 個 を ひ い て あ げ る と ，

必 要 な ご 石 の 個 数 を 求 め る こ と が で き る 。

(3) （ 解 答 例 ）

例 １ ８ × ４ ＋ ４ 例 ２

＋ ９ × ２ ＋ ８ 例 ３

× ２ ＋ ２ × ８

例 ４

－ ８

例 ５

× ２ ＋ ８ × ２ 例 ６ ３ × ４ ＋ ６ × ４ １辺に１０個

９個

８個

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名

■練習問題④

(1) ７

(2) ７ 小 さ い 数

(3)

の 上 に あ る 数 字 を 表 す 式 （

－ ７ ）

の 下 に あ る 数 字 を 表 す 式 （

＋ ７ ）

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名

■練習問題⑤

(1)

【 ポ イ ン ト 】

(2) ３ ９ の 倍 数 に は な ら な い よ 。

４ ，

，１ ８ の ３ つ の 数 の 和 は３ ３ で ， ９ の 倍 数 で は な い か ら ね 。 す べ て に つ い て ， 必 ず 言 え る こ と は ， ３ の 倍 数 だ よ 。

(3) ① 斜 め に 並 ん だ ３ つ の 数 字 の 和 は ， ② 横 に 並 ん だ ５ つ の 数 字 の 和 は ， 真 ん 中 の 数 字 の ３ 倍 に な る 。 真 ん 中 の 数 字 の ５ 倍 に な る 。

日 月 火 水 木 金 土 日 月 火 水 木 金 土

１ ２ ３ ４ ５ １ ２ ３ ４ ５

６ ７ ８ ９

６ ７ ８ ９

１ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９ １ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９

２ ０ ２ １ ２ ２ ２ ３ ２ ４ ２ ５ ２ ６ ２ ０ ２ １ ２ ２ ２ ３ ２ ４ ２ ５ ２ ６

２ ７ ２ ８ ２ ９ ３ ０ ２ ７ ２ ８ ２ ９ ３ ０

③ １ 週 間 の 数 字 の 和 は ， ④ 十 字 に 囲 ん だ ５ つ の 数 字 の 和 は ， 水 曜 日 の ７ 倍 に な る 。 真 ん 中 の 数 字 の ５ 倍 に な る 。

日 月 火 水 木 金 土 日 月 火 水 木 金 土

１ ２ ３ ４ ５ １ ２ ３ ４ ５

６ ７ ８ ９

６ ７ ８ ９

１ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９ １ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９

２ ０ ２ １ ２ ２ ２ ３ ２ ４ ２ ５ ２ ６ ２ ０ ２ １ ２ ２ ２ ３ ２ ４ ２ ５ ２ ６

２ ７ ２ ８ ２ ９ ３ ０ ２ ７ ２ ８ ２ ９ ３ ０

⑤ ９ つ の 囲 ん だ 数 字 の 和 は ， ⑥ × 印 で 囲 ま れ た ５ つ の 数 字 の 和 は ， 真 ん 中 の 数 字 の ９ 倍 に な る 。 真 ん 中 の 数 字 の ５ 倍 に な る 。

日 月 火 水 木 金 土 日 月 火 水 木 金 土

１ ２ ３ ４ ５ １ ２ ３ ４ ５

６ ７ ８ ９

６ ７ ８ ９

１ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９ １ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９

２ ０ ２ １ ２ ２ ２ ３ ２ ４ ２ ５ ２ ６ ２ ０ ２ １ ２ ２ ２ ３ ２ ４ ２ ５ ２ ６

２ ７ ２ ８ ２ ９ ３ ０ ２ ７ ２ ８ ２ ９ ３ ０

他 に も あ る の で ， 探 し て み よ う 。

中 学 校 数 学 第 １ 学 年 ３ 方 程 式

[問 題 ]

中 学 校

年 組 号 氏 名

３

１ x ^＝－４

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■練習問題①

１ 次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。

(1) 次 の 方 程 式 の う ち ， ５ が 解 で あ る も の を ， す べ て 選 び ① か ら ③ の 番 号 で 答 え な さ い 。

①

＋ ９ ＝

② ３

－ ８ ＝ － ７ ③

＋ ２ ＝ ４

－１ ３

【 解 答 】

(2) 等 式 の 性 質 を 使 っ て 次 の ① ， ② の 方 程 式 を 解 き ま す 。 次 の に ， あ て は ま る 数 や こ と ば を 入 れ な さ い 。

①

＋ ５ ＝

② ２

＝

両 辺 か ら を ひ い て ， 両 辺 を

２

x

＋ ５ － ＝

－ ＝

x

＝

＝

２ 次 の (1)か ら (4)ま で の 方 程 式 を ， 等 式 の 性 質 を 使 っ て 解 き な さ い 。

(1)

－ ７ ＝ － ９ (2)

＋ ６ ＝ － ２

(3) (4) － ５

＝ －

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■練習問題②

次 の (1)か ら (6)ま で の 方 程 式 を 解 き な さ い 。

(1) ２

＋ ３ ＝ ９ (2) ５

－ ４ ＝ ６

【 解 答 】 【 解 答 】

(3) － ４

＋ ３ ＝

(4) ７

＋

＝ ３

－ ５

【 解 答 】 【 解 答 】

(5) ７

＋ ３ ＝

＋ ３ (6)

－ ２

＝ ８ ＋ ３

【 解 答 】 【 解 答 】

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■練習問題③

次 の (1)か ら (4)ま で の 方 程 式 を 解 き な さ い 。

(1) ４

＋ １ ＝ ３ (x ＋ ２ ) (2) ５ － ２ (５

－ ２ )＝

【 解 答 】 【 解 答 】

( 3) (4)

【 解 答 】 【 解 答 】

２ ＝ ４

x ＋１ x －３

４ ＝ ３ x ^－２ ２

x ^＋２

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■練習問題④

１ 次 の 方 程 式 を 解 き な さ い 。

０ .７ x

－

＝

＋

【 解 答 】

２ 次 の (1)， (2)の 比 例 式 を 解 き な さ い 。

(1)

＝ ３ ： ７

【 解 答 】

(2) ９ ： ４ ＝ ２ ：

【 解 答 】

３

円 で ， バ ラ ６ 本 と

円 の サ ボ テ ン を 買 っ た ら ， お つ り は

円 で し た 。 バ ラ １ 本 の 値 段 は い く ら で し ょ う 。

【 解 答 】

中 学 校 数 学 第 １ 学 年 ３ 方 程 式

[解 答 例 ]

中 学 校

年 組 号 氏 名

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■練習問題①

１

(1) ① と ③

① ② ③

x

に ５ を 代 入 す る と

に ５ を 代 入 す る と

に ５ を 代 入 す る と 左 辺

＋ ９ ＝ ５ ＋ ９ 左 辺 ３

－ ８ ＝ ３ × ５ － ８ 左 辺

＋ ２ ＝ ５ ＋ ２

＝ １ ４ ＝ １ ５ － ８ ＝ ７

よ っ て ＝ ７ 右 辺 ４

－ １ ３ ＝ ４ × ５ － １ ３

左 辺 ＝ 右 辺 よ っ て ＝２ ０ － １ ３

左 辺 ≠ 右 辺 ＝ ７

よ っ て 左 辺 ＝ 右 辺

(2)

①

＋ ５ ＝ １ １ ② ２

＝ － １ ８

両 辺 か ら ５ を ひ い て ， 両 辺 を ２ で わ る と

２

－ １ ８

x

＋ ５ － ５ ＝ １ １ － ５ ＝

２ ２

x

＝ ６

＝ － ９

２

(1)

－ ７ ＝ － ９ 【 ポ イ ン ト 】 (2)

＋ ６ ＝ － ２ 【 ポ イ ン ト 】

－ ７ ＋ ７ ＝ － ９ ＋ ７ 左 辺 を

だ け に

＋ ６ － ６ ＝ － ２ － ６ 左 辺 を

だ け に

x

＝ － ２ す る た め に

＝ － ８ す る た め に

両 辺 に ７ を た す 両 辺 か ら ６ を ひ く

と い い よ 。 と い い よ 。

１ 【 ポ イ ン ト 】 【 ポ イ ン ト 】

(3)

＝ － ４ (4) － ５

＝－ ６ ０

３ 左 辺 を

だ け に 左 辺 を

だ け に

１ す る た め に － ５

－ ６ ０ す る た め に

x

× ３ ＝ －４ × ３ ＝

３ 両 辺 に ３ を か け る － ５ － ５ 両 辺 を － ５ で わ る

x

＝ － １ ２ と い い よ 。

＝ １ ２ と い い よ 。

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■練習問題②

(1) ２

＋ ３ ＝ ９ 【 方 程 式 を 解 く た め の 手 順 】 ２

＝ ９ － ３ ・ 右 辺 の 文 字 の 項 は ， 左 辺 に

２

＝ ６ 左 辺 の 数 の 項 は ， 右 辺 に 移 項 す る 。

x

＝ ３ ※ 移 項 す る と き ， 符 号 が 変 わ る こ と に 注 意

・ 文 字 の 項 と 数 の 項 を そ れ ぞ れ 計 算 し ，

＝

(2) ５

－ ４ ＝ ６ と す る 。

５

＝ ６ ＋ ４ ・

の 係 数

で 両 辺 を わ る 。 ５

＝ １ ０

x

＝ ２

(3) － ４

＋ ３ ＝ １ ５

－ ４

＝１ ５ － ３

－ ４

＝１ ２

＝ － ３

(4) ７

＋１ ５ ＝ ３

－ ５ ７

－ ３

＝ － ５ － １ ５

４

＝ － ２ ０

＝ － ５

(5) ７

＋ ３ ＝ １ ２

＋ ３ ７

－１ ２

＝ ３ － ３

－ ５

＝ ０ 【 ポ イ ン ト 】

x

＝ ０ ０ は 何 で わ っ て も ０ に な る よ 。

(6) １ ８ － ２

＝ ８ ＋ ３

－ ２

－ ３

＝ ８ － １ ８

－ ５

＝ － １ ０

＝ ２