中 学 校
平 成12年 度
教 育 研 究 員 研 究 報 告 書
数 学
東 京 都 教 育 委 員 会
平 成12年 度
教 育 研 究 員 名 簿(数 学)
班 区 市 町 村 名 学 校 名 氏 名
1 千 代 田 区 九 段 中 学 校 ◇ 夏 井 真 一 中 野 区 中 野 富 士 見 中 学 校 △小 松 重 樹 江 戸 川 区 小 松 川 第 二 中 学 校 ○新 井 幸 雄
班 昭 島 市 清 泉 中 学 校 ◎渡 辺 英 俊
2 中 央 区 佃 中 学 校 ◇武 石 理
世 田 谷 区 新 星 中 学 校 △北 原 直 美
葛 飾 区 水 元 中 学 校 都 筑 誠
班
[
八 王 子 市 石 川 中 学 校 有 井 忠
文 京 区 第 五 中 学 校 綿 引 香 世 子
3 墨 田 区 竪 川 中 学 校 ◇ 田 中 茂 和
豊 島 区 千 登 世 橋 中 学 校 △渡 邊 重 幸
班 三 鷹 市 第 七 中 学 校 山 田 勝
町 田 市 つ く し 野 中 学 校 a神 保 敏 彦
◎ 世話人 ○ 副世話人a記 録 ◇ 班長 △ 副班 長 担 当 教育 庁指導部中学 校教育指導課 元 木 靖 則
共通主題 設定 の理 由
〈 目 次 〉
「自 ら学 び 考 え る 力 を 育 成 す る課 題 学 習 の 工 夫 」(1班)
12
「事 象 を 多 面 的 に と らえ 、 論 理 的 に 考 え る 力 を 伸 ば す 授 業 の 工 夫 」(2班)…10
〜 数 学 的 活 動 の 楽 し さ を 体 験 し、 発 見 の 喜 び を 知 る 〜
「楽 し み な が ら 自 ら課 題 に 取 り組 む 選 択 授 業 の 工 夫 」(3班) 17
1共 通 主 題 設 定 の 理 由
〈課 題〉
(1)「 基 礎 ・基 本 を 確 実 に 身 に 付 け る こ と 」 と 「個 性 を 生 か す 教 育 」
② 「自 ら課 題 を 見 っ け、 自 ら学 び 、 自 ら問 題 を 解 決 して い く」 数 学 学 習 の 実 現 (3)課 題 学 習 の 充 実 ・選 択 教 科 と して の 「数 学 」 の 拡 充
(4)身 近 な 題 材 、 実 生 活 と の 関 連 と は
(5)な ぜ 、 数 学 を 学 ぶ の か(数 学 を 学 ぶ 意 義 を 知 る) (6)「 計 算 は で き る が 数 学 は 好 き で は な い 」
(日 本 の 中 学2年 生 の 国 際 数 学 教 育 調 査 の 結 果)
ε ↓
〈研 究 主題 〉
共通テーマ 数 学 的 活 動 の 充 実 を 図 る 指 導 の 工 夫
↓ ↓
〈 数 学 的 活 動 〉
◆ 中 学 校 学 習 指 導 要 領(平 成10年12月)解 説 数 学 編 一
日常 、 不 思 議 に 思 う こ と疑 問 に 思 う こ と な ど 、 既 に 身 に 付 け た 知 識 を も と に よ く 観 察 し問 題 点 を 整 理 し た り、 見 通 し を も っ て 結 果 を 予 想 し た り 、 解 決 す る た め の 方 法 を 工 夫 し た り、 た ど り着 い た 結 果 に つ い て も 振 り 返 っ て 考 え た り、 ま た 、 事 象 の 中 に 潜 む 関 係 を 探 り規 則 性 を 見 い だ し た り、 こ れ を 分 か りや す く説 明 し た り 一 般 化 した り す る な ど の 活 動 で あ る 。
《数 学 的 活 動 … … 内 的 行 為 と外 的 行 為 と の 関 係 》
ア)外 的 行 為 ⇒ 計 算 処 理 や 図 形 の 具 体 的 操 作 な ど 客 観 的 に 観 察 が 可 能 な 活 動 イ)内 的 行 為 ⇒ 類 推 し た り、 振 り返 っ て 考 え た り す る な ど の 内 面 的 な 活 動
※ 知 的 充 足 は 、 ア)と イ)の 活 動 の 相 互 的 か っ 循 環 的 な 活 動 に 依 存 す る 。
ア)の 活 動 が 目 的 に 応 じて 自 由 に で き る よ う に な る こ と は 大 切 で あ るが 、 特 に論 理 的 、 抽 象 的 な 思 考 が 次 第 に で き る よ う に な る 中 学 生 の 発 達 段 階 で は 、 イ)の よ う な 内 的 な 思 考 活 動 を 活 発 に 行 え る よ う に す る 必 要 が あ る。
2各 分 科 会 主 題 名
共 通 主 題 を う け 、 次 の3っ の 分 科 会 主 題 を 決 め 、 研 究 を 深 め る こ と に し た。
1班 課 題 学 習 自 ら学 び 自 ら考 え る力 を 育 成 す る課 題 学 習 の 工 夫
事 象 理 的 業 の
2班 図 形 領 域 事 象 を 多 面 的 に と ら え 、 論 理 的 に 考 え る力 を 伸 ば す 授 業 の 工 夫
3班 選 択 教 科 と して の 数 学 楽 し み な が ら 自 ら の 課 題 に 取 り 組 む 選 択 授 業 の 工 夫
一1一
1班(課 題 学 習)
1研 究 の 構 想
自 ら学 び 自 ら考 え る力 を育 成 す る課 題 学 習 の工 夫
生徒 の実態
・受 身 で、 記 憶 は 得 意 だ が 自 ら調 べ 判 断 し考 え る 力 が 十 分 で は な い 。
・数 学 の 必 要 性 を 感 じて い な い 。
・数 学 を 身 近 な も の と して 感 じて い な い。
・分 か る 授 業 を 期 待 し て い る。
・適 度 な 困 難 性 が あ る課 題 を 解 決 した い。
指導 の現状 と課題
・興 味、 関心 を もた せ る授 業 の 工 夫 が 一 層 求 あ られ る。
・生 徒 の活 動 を取 り入 れ た授 業 が 十 分 で は な い。
・数 学 的 活 動 を取 り入 れ た教 材 の開 発 が 課 題 と な って い る。
研 究 の ね らい
・日常 の事 象 に関 連 した課 題 学 習 に主 体 的 に取 り組 む こ とに よ り、 数 学 的活 動 が充 実 し、 数 学 を学 ぶ こと の楽 しさ を味 わ い、 自 ら問 題 解 決 しよ う とす る態度 が 身 に付 く。
研 究 の 内容 ・方 法
1.移 行 期 と して、 第1学 年 に お け る課 題 学 習 を試 行 す る。
2.日 常 の事 象 に 関連 した 「宅 配 便 」 を取 り上 げ る。
3.宅 配 便 の箱 の種 類 の 数 や 宅 配 便 の 箱 に詰 め る こ と ので きる お み や げ の個 数 を考 え させ 、 数 学 的 な見 方 や 考 え 方 の よ さ を知 らせ る。
4.自 ら課 題 を 選択 す る場 を 設 定 し、 主 体 的 な学 習 活 動 を促 す 。
皿 研 究 の 内 容
1指 導 計 画 と 指 導 事 例
(1)単 元 名 第1学 年 課 題 学 習 「宅 配 便 に っ い て 」
② 指 導 計 画 ・宅 配 便 に っ い て 知 り 、 条 件 を 満 た す 箱 を 数 え 上 げ る 。(1時 間)
・箱 に 入 る お み や げ の 個 数 を 求 め る。(1時 間)… 【本 時 】
(3)目 標 第1時 ・条 件 に 適 し た 箱 の 種 類 を 探 す た め に は 、 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 を 使 う と、
効 率 的 に 探 す こ と が で き る こ と に 気 付 く 。
・縦、 横 、 高 さ の 和 が 一 定 の 箱 の 体 積 は 異 な る こ と を 知 る 。 第2時 ・ お み や げ が 一 番 多 く 入 る 箱 を 予 想 し 、 具 体 的 に 求 め る 。
・箱 に お み や げ を た く さ ん 入 れ る に は ど の よ う な 要 素 が 必 要 か を 考 え る 。 (4)指 導 事 例
① 第1時
導
入
展
開
学 習 活 動
宅 配 便 の 料 金 は 何 に よ っ て 決 ま る と 思 い ま す か 。
・宅 配 便 の 料 金 体 系 に っ い て 調 べ 発 表 す る。
〔予 想 さ れ る 生 徒 の 反 応 〕
・料 金 は 送 り 先 に よ っ て 異 な る。
・縦、 横 、 高 さ の 和 に よ っ て 料 金 は 決 ま る 。
・重 さ に よ っ て 料 金 は 決 ま る。
・ ワ ー ク シ ー ト① の 配 布
課 題1縦 、 横 、 高 さ の 和 が120cmの 箱 を 考 え よ う 。(長 さ は10の 倍 数 と す る)
・ ワ ー ク シ ー ト ① に 記 入 す る。
課 題2あ な た が お み や げ を 送 る と し た ら ど の 箱 を 選 び ま す か 。
〔予 想 さ れ る 生 徒 の 反 応 〕
・わ か ら な い ・何 を 送 る の ・大 き さ は
「箱 が 大 き い 」 こ と は 何 に よ っ て 判 断 し ま す か 。
・体 積 を 計 算 し、 ワークシー ト1に 計 算 結 果 を 記 入 す る。
指 導 上 の 留 意 点
・宅 配 便 に っ い て 興 味 を も た せ る。
・あ ら か じ め 資 料 を 用 意 す る。
・料 金 体 系 に つ い て 自 分 な り に 決 ま り を 見 っ け さ せ る 。
・縦 、 横 、 高 さ の 区 別 が 必 要 な い こ と を 理 解 さ せ る 。
・す べ て の 場 合 を 考 え る こ と が で き た か 。 【評 価 の 観 点 】
・発 表 さ れ た 順 に 、 ラ ン ダ ム に 教 具 を 並 べ る 。
・個 人 で 考 え さ せ、 ワ ー ク シ ー ト に 記 入 さ せ る 。
・多 く の 発 想 が 引 き 出 せ る よ う 雰 囲 気 づ く り に 努 め る 。
・長 さ の 和 が120cmの 箱 は12種 類 で
一3一
・体 積 が 小 さ い も の か ら順 に 箱 ① か ら箱 ⑫ ま で 番 号 あ る こ と に 気 付 か せ る 。
を っ け る 。 ・効 率 的 な 数 え 上 げ 方 に気 付 い た
か 。 【評 価 の 観 点 】
・数 学 的 な 美 し さ を 感 じ 取 ら せ る 。 ま
と め
・ 自 己 評 価 カ ー ド に 記 入 す る 。 ・料 金 が 同 じ箱 で も体 積 が 異 な る こ と に気 付 い た か 。 【評 価 の 観 点 】
② 第2時
前 時 に 学 習 し た こ と を 確 認 す る 。 導
・縦、 横 、 高 さ の 和 が120c皿 の 箱 は12通 り あ る 。
・縦 、 横 、 高 さ の 和 が 同 じ で も 体 積 は 異 な る 。
・ ワ ー ク シ ー ト ② を 配 布 す る 。
指 導 上 の 留 意 点
・ 自 己 評 価 カ ー ドを も と に 発 表 さ せ る 。
・課 題 の 意 識 付 け を 行 う 。
・実 物 大 の 箱 を 使 い、 説 明 す る 。 お み や げ を1っ の 箱 で た く さ ん 送 り た い 。A、B、Cの お み や げ は そ れ ぞ れ の 箱 に 何 個 入 れ る こ と が で き ま す か 。(但 し 、 箱 の 厚 さ は 考 え な い) A…10x10x70B…10x20x30C…20x20x20
・個 人 で お み や げA ,B,Cの い ず れ か1っ を 選 び 、 選 ん だ お み や げ が 一 番 多 く 入 る 箱 を 予 想 す る 。
・そ れ ぞ れ の 箱 に 何 個 入 る か 求 め 記 入 す る 。
・ ヒ ン ト シ ー トが 必 要 な 場 合 に は 取 り に 行 く 。
グ ル ー プ 学 習
・A ,B,Cを 選 ん だ 生 徒 ど う し で グ ル ー プ を 作 り 、 答 え の 確 認 を す る 。
・黒 板 に 答 え を 記 入 す る。
。予 想 し た も の を 振 り 返 る。
・ ヒ ン ト シ ー ト な ど を 使 っ て 考 え 方 を 発 表 す る 。
・気 が 付 い た こ と を 発 表 す る 。
〔予 想 さ れ る 生 徒 の 反 応 〕
・入 れ る 箱 に よ っ て 入 る お み や げ の 個 数 は 異 な る。
・送 る も の に よ っ て 入 る 個 数 は 異 な る。
。見 通 し を も っ て 結 果 を 予 想 す る こ と が で き た か 。 【評 価 の 観 点 】
・予 想 し た も の を ワ ー ク シ ー ト に 記 入 さ せ る 。
・問 題 の 意 味 が 分 か ら な い 生 徒 に は 適 宜 説 明 す る 。
・ 自 ら 調 べ、 粘 り 強 く 考 え 続 け る こ と が で き た か 。 【評 価 の 観 点 】
・机 間 指 導 し な が ら 同 じ お み や げ を 選 択 し て い る も の ど う し で グ ル ー プ を 作 る よ う 指 示 を す る 。
・相 手 に わ か る よ う に 説 明 し た り、
表 現 さ せ る 。
・ お み や げBの 箱 ⑤ ⑨ ⑫ に 関 し て は 正 解 が 出 な か っ た 場 合 に は 深 入 り を せ ず 次 時 に 取 り組 ま せ る。
・結 果 を 振 り 返 っ て 考 え さ せ る 。
・個 人 で 考 え さ せ る 。
お み や げ を た く さ ん 送 る と き に は ど ん な 要 素 が 導 関 係 す る か 。
〔予 想 さ れ る 生 徒 の 反 応 〕
入 ・体 積 が 大 き い こ と。 ・入 れ 方 を 工 夫 す る 。 ・数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 を 深 め ら
・ す き 間 が な い こ と。 れ た か 。 【評 価 の 観 点 】
ま ・自 己 評 価 カ ー ド を 記 入 す る 。 と
め
発展課題
箱 ① 〜 箱 ⑫ の 箱 に10×10×50の お み や げAを4個 、10×20×30の お み や げBを3個 を1っ の 箱 で 送 り た い 。 ど の 箱 な らば 送 る こ と が で き る で し ょ う か 。
【資 料 】 ワー ク シー ト①
1年 組 脅 氏 名
陳 題1長 さ の 和 が120wの 箱 を考 えよ う.
(た だ し,長 さは10の 倍 数 とす る 。〕
「,
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P,
.,
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PP
「P
鳳題2あ な た が お みや げ を送 る と し た ら どの 箱 を 選 び ます か.
理 由
〔資 糾1ワ ー ク シ ー ト②1年 一 組一 魯 氏 名
. 3お みや げ を1つ の 箱で た く さん 送 り た い.
A.B,Cの お み や げ はそ れ ぞ れ の 箱 に 何胴 入 れ る こと が で 書 ます か 。 (た だ し 、 籍 の厚 さは 脅 え な い も の とす る.〕
A…tOxtox70 810x20x30 C20xyOx20
予 想 ・一 … □ ・ロ ー ・入れ・ことが・一 ・
A 8 C
籍 ①LOx10xlOO葦lOOOO 繍 ②10x20×90=18000 縞 ③kO×30x80準24000 箱 ④lox40×70冨28000 篇 ⑤ 旦ox50×60=30000 働 ⑥20x20x80皇32000
繍⑦20×30×70i42000 箱③20x40x60=48000 M●20xSOx50=50000 箱⑩30×30x60=54000 霜⑪30×40x50盟60000 篇 ⑫40x40×40冒64000
fの 衰 を みて 気 が つ い た こ と を 記入 しな さ い.
お み や げ を た く さん 送 る と き に は どん な 要 素 が 必 畏か 記 入 しな さ い.
皿 授 業 の ま と め
1自 己 評 価 カ ー ドの ま と あ
① 長 さ の 和 が120cmの 箱 を う ま く 探 す こ と が で き ま し た か 。
う ま くで き た で き た うま くで き なか った
52% 41% 7%
一5一
② お み や げA、B、Cの う ち 何 を 選 び ま し た か 。 ま た そ の 理 由 は 何 で す か 。
A B C
4% 11% 85%
③ 「箱 に 何 個 入 れ る こ と が で き ま す か 」 と い う 質 問 に 対 し て 積 極 的 に 考 え る こ と が で き ま し た か 。 積 極 的 で あ った 普 通 消 極 的 で あ った
39% 54% 7%
④ 「箱 に 何 個 入 れ る こ と が で き ま す か 」 と い う 質 問 に 対 し て ど の よ う な 方 法 で 考 え ま し た か 。
ヒ ン ト シ ー ト そ の 他
79% 21%
鰍 鷲鴨 繍纏繍鱒 魏纒 欝鵜 き誰
繍
羅
ゼ 離
概唾継毒舞詮艶 ロむあ ぼ ド
ζ載 、』.毒
【.鰐1・LE4ζ ・峯
ほ が ロじは
聡::藪鰐
;麦鍼=醤 i毒裟 慧
1鍼.∫,Lh
穐1瞭
防;
卸腓 聖 、
F,.;.蜜
⑤1時 間 目 の 授 業 で 発 見 し た こ と 、 不 思 議 に 思 っ た こ と は 何 で す か 。
・箱 の サ イ ズ で 値 段 が 決 ま る こ と な ど、 宅 配 便 に つ い て い ろ い ろ な こ と を 理 解 で き た 。
・体 積 で 箱 の 大 き さ が 分 か る こ と が す ご い。
・他 に は 大 き さ を 比 べ る 方 法 は な い の か と 思 っ た。
・宅 配 便 の こ と(身 近 な こ と)が 数 学 に も っ な が っ て く る 。
・縦 、 横 、 高 さ が 均 一 な ほ ど 、 体 積 が 大 き い と い う こ と 。 ま た 逆 に10×10×100の よ う に つ り 合 い が 悪 い ほ ど 体 積 が 小 さ く な る と い う こ と 。
・体 積 が 違 っ て も料 金 が 同 じ だ と い う こ と が 分 か っ た 。
・12通 り の 箱 の 大 き さ(サ イ ズ)が あ り び っ く り し た 。
・よ く考 え る と、 箱 っ て 不 思 議 だ な 。
・箱 は 奥 が 深 い 。
⑥ 箱 の 種 類 と 入 る お み や げ の 個 数 の 表 を み て 何 に 気 が 付 き ま し た か 。
・入 れ 方、 向 き(角 度)を 変 え て 、 い ろ い ろ な 入 れ 方 を す る と 予 想 以 上 に 入 る こ と が わ か っ た 。
・箱 が 大 き く て も 入 ら な い と き が あ る 。 大 き さ が 大 き い だ け で は だ め だ と 思 っ た 。
・縦 、 横 、 高 さ が1っ で も 合 わ な い と お み や げ が 一 っ も 入 ら な い 。
・体 積 だ け で は 何 個 入 る か 分 か ら な い 。
・大 き な 箱 で も 、 ど ん な も の で も 入 る と い う わ け で は な い 。
⑦ お み や げ を た く さ ん 送 る と き に は ど ん な 要 素 が 必 要 で す か 。
・箱 の 大 き さ 。 縦 、 横 、 高 さ を バ ラ ン ス よ く考 え た もの 。
・入 れ 方 の 工 夫 が 必 要 。(入 れ 方 、 向 き を 変 え た り隙 間 な く等 、 い ろ い ろ な 方 法 で 考 え る)
・入 れ る お み や げ と 同 じ よ う な 形 の 箱 を 選 ぶ 。
一6一
一
⑧ 授 業 の 感 想
・ い っ も の 授 業 と は 違 い 、 ゲ ー ム 感 覚 で で き て 、 と て も 楽 し か っ た 。
・最 初 の 方 は あ ま り 理 解 で き な く て 先 生 に 教 え て も ら っ て い た け れ ど 、 み ん な の 答 え や 考 え 方 等 を 聞 い て い る と 「な る ほ ど 」 な ど と 思 い 、 だ ん だ ん 理 解 し て い く こ と が で き た 。 答 え が わ か っ た り す る と け っ こ う 楽 し い 。
・ 日 常 的 に 役 に 立 っ と 思 い ま す 。
・数 学 と い う 難 し さ を 感 じ な か っ た 。
・ こ う い う 授 業 が 好 き 。 ま た 今 度 や り た い 。 よ く わ か っ た 。 普 段 の 勉 強 と 全 然 違 っ た 。
・微 妙 に 楽 し か っ た 。
・ こ う い う 授 業 を 求 め て い た ん だ 。
・楽 し か っ た 。 と て も 簡 単 な よ う で 難 し か っ た の で お も し ろ か っ た 。
・楽 し く参 加 で き た 。 考 え る 力 が 少 し 身 に 付 い た 。
・ い っ も 積 極 的 に や ら な か っ た け ど 、 今 日 は よ く で き た 。
・ じ っ く り と 考 え た こ と が 楽 し か っ た 。
・箱 に 多 く 入 れ ら れ る 方 法 が わ か っ た 。 と て も 勉 強 に な り ま し た 。
2授 業 の 考 察
・宅 配 便 を 利 用 し た 生 徒 が ほ と ん ど い な い の で 、 導 入 で は 数 社 の 資 料 を 用 意 し て 、 調 べ さ せ た 。 生 活 に 密 着 し た 題 材 を 取 り 上 げ た こ と で 、 「宅 配 便 」 に っ い て 興 味 ・関 心 の 動 機 付 け に な り 、 意 欲 的 に 取 り 組 も う と す る 姿 勢 が み ら れ た 。
・宅 配 便 の 料 金 設 定 の 一 っ で あ る 箱 の サ イ ズ と い う 項 目 か ら 、 箱 を 数 え 上 げ さ せ た 。 多 く の 生 徒 は12種 類 の 箱 を す べ て 数 え 上 げ る こ と が で き た が 、 合 理 的 に 探 し て い る 生 徒 は 少 な か っ た 。
・体 積 の 計 算 の 際 に 、 位 取 り を 間 違 え た り 、 時 間 の か か る 生 徒 が 少 な く な か っ た 。
・課 題3で は お み や げ を 自 由 に 選 択 さ せ た こ と で 他 人 任 せ に な ら ず 、 自 分 に 責 任 が 出 て き た 。 お み や げ の 選 択 肢 を あ げ た こ と は 、 生 徒 が 自 主 的 に 取 り 組 む 力 の 一 助 と な っ た 。
・個 人 で ヒ ン ト シ ー ト な ど を 使 っ て 調 べ た こ と を 、 生 活 班 で は な く 同 じ 課 題 に 取 り 組 ん だ 集 団 で 班 を 編 成 す る こ と で 、 よ り 一 層 ね ば り 強 く 問 題 に 取 り 組 ん で い た 。 さ ら に 、 他 者 か ら の 意 見 や 考 え 方 を 知 る こ と で 、 理 解 に っ な が っ た り 、 難 し い お み や げ の 入 れ 方 に っ い て は 試 行 錯 誤 し な が ら 考 え て い た 。3っ の 箱 の 選 択 に は 偏 り(お み や げCの 立 方 体)が あ っ た が 早 く で き た 生 徒 に は 、 他 の お み や げ に 取 り 組 ま せ た 。
・ お み や げ を 箱 の 中 に い く っ 入 れ る か と い う こ と で 、 何 を ど の 箱 に 入 れ る か 困 惑 し て い る 場 面 が み ら れ た 。 そ の た め 実 物 大 の 模 型 を 用 意 し 、 そ れ を 使 っ て 提 示 す る こ と で 題 意 が 理 解
で き た 。
・(箱 の 体 積)÷(お み や げ の 体 積)と い う 計 算 か ら 何 個 お み や げ が 入 る か 考 え て い る 生 徒 が 少 な か ら ず い た 。
一7一
IV研 究 の ま と め
1日 常 の 事 象 に 関 連 し た 題 材 の 工 夫
身 近 に あ る 宅 配 便 を 取 り 上 げ 、 お み や げ が そ れ ぞ れ の 箱 に 何 個 入 る か を 考 え さ せ た 。 ま た 、 お み や げA、B、Cの サ イ ズ を 工 夫 し 、Aは 細 長 い も の 、Bは 向 き を 変 え る こ と に よ り い ろ い ろ な 入 れ 方 の 考 え ら れ る も の 、Cは 立 方 体 と し た 。 お み や げ が 箱 に 何 個 入 る か と い っ た 一 見 簡 単 そ う に 見 え る た め 、 一 人 一 人 の 生 徒 が そ の 解 決 に 興 味 を も っ て 積 極 的 に 取 り 組 み 、 そ の 主 体 的 な 追 究 を 最 後 ま で 持 続 し た 。 し か し な が ら 「箱 は 奥 が 深 い 」 と い う 生 徒 の 感 想 に あ る よ う に 、 こ の 課 題 は 適 度 な 困 難 性 を 備 え て お り 、 発 達 段 階 に 適 し て い た 。
2数 学 の 有 用 性 を 感 じ さ せ る 数 学 的 活 動 の 工 夫
生 徒 に お み や げ を 自 由 に 選 択 さ せ 、 一 番 多 く入 る箱 を 予 想 さ せ(内 的 思 考)、 お み や げ を そ れ ぞ れ の 箱 に 何 個 入 る か 、 具 体 的 に 求 め さ せ(外 的 思 考)、 そ の 結 果 を 振 り返 っ て 考 え さ せ た 。(内 的 思 考)生 徒 は こ の よ う な 数 学 的 思 考 を 通 し て 、 数 学 の 授 業 で 学 習 し た こ と が
「日常 に役 立 つ 」 と 数 学 の 有 用 性 を 感 じ た 。 さ ら に 、 生 徒 の 中 に は、 単 に 楽 し か っ た と い う こ と だ け で は な く、 「じ っ く り と考 え た こ と が 楽 しか っ た 」 と 活 動 を 通 し て 数 学 を 学 ぶ こ と の 楽 し さ や 充 実 感 を 感 じて い た 。
3自 ら 問 題 解 決 を し よ う と す る 態 度 の 育 成
課 題3に お い て 、 生 徒 が 自 ら課 題 を 選 択 し、 主 体 的 に 問 題 を 解 決 して い く活 動 を 通 して 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 が さ ら に 深 ま り、 課 題 学 習 が 一 層 活 発 に行 え た 。
ま た 、 普 段 数 学 が 苦 手 だ と感 じ て い る生 徒 で も、 「こ う い う授 業 を 求 め て い た 。」 と い う感 想 を 書 い て い る よ う に 、 主 体 的 に 問 題 解 決 を し よ う と す る 意 欲 を もた せ る 教 材 で あ る 。
V今 後 の 課 題
1今 回 の 学 習 課 題 で は 「お み や げ 」 を 底 面 と 平 行 に な る よ う に 入 れ る と い う 条 件 を つ け た 。 3年 次 の 「三 平 方 の 定 理 」 を 学 習 し た 後 な ら ば 、 「な な め 」 に 入 れ る と ど う な る か 考 え る こ と が で き る 。 さ ら に は 、 球 や 円 柱 な ど の 立 体 を 箱 に 入 れ る と い う よ う に 発 展 さ せ る こ と が で き る 。
2具 体 的 活 動 を 通 して 得 られ た 結 果 や そ の 過 程 に っ い て 、 事 象 の 中 に 潜 む 関 係 を 探 り 規 則 性 が 見 い だ せ る教 材 の 開 発 が 望 ま れ る。
3課 題 の 解 決 に い た る ま で の 「関 心 ・意 欲 ・態 度 の 評 価 」 を 工 夫 す る こ と は 、 課 題 学 習 に お い て は 特 に 重 要 で あ る と 考 え る 。
4日 常 に 関 連 し た 事 象 の 課 題 を 選 ぶ こ と は 大 切 で あ る が 、 生 徒 に と っ て は 必 ず し も身 近 で な い こ と も あ る の で 、 事 前 に 実 態 調 査 も必 要 で あ る 。
5空 間 認 識 を 養 う こ と は 難 し い こ と で あ る 。 今 回 の 課 題 解 決 に お い て も作 図 に よ る念 頭 的 操 作 活 動 と具 体 物 を 使 っ て 体 験 す る 活 動 の バ ラ ン ス を 考 え な が ら、 生 徒 の 解 決 しよ う と す る意 欲 を 喚 起 す る こ と が 大 切 で あ る 。
6生 徒 が 課 題 を 解 決 す る た め の 方 法 が 一 通 り で な く、 作 図 や 視 聴 覚 機 器 な ど 多 岐 に わ た る ア プ ロ ー チ で 解 決 で き る よ う に 題 材 を 設 定 す る 必 要 が あ る 。
ヒ ン ト シ ー ト表
【賢 鮮 】ヒ ン ト ソ ー ト 〔褒)
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お み や げA
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お みや げB箱 ⑨ の入 れ方(例) 箱 ⑨
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お み や げB箱 ⑫ の入 れ方(例) 箱 ⑫
40
40
一g一
2班(図 形)
1研 究 の 構 想
事 象 を多 面 的 に と らえ、 論 理 的 に考 え る力 を 伸 ば す 授 業 の工 夫
〜数学的活動の楽 しさを体験 し、発見の喜びを知る。〜
生 徒 の 実 態
・個 々 の 習 熟 の 程 度 や 意 欲 の 差 が 大 き い。
・過 程 よ り も結 果 を 重 視 す る 。
・証 明 問 題 は 苦 手 で あ る 。
・抽 象 的 な もの よ り も、 具 体 的 な も の の 方 に興 味 を 示 しや す い 。
・理 解 し た い、 分 か り た い と い う願 い を 持 っ て い る 。
指 導 の 現 状 と 課 題
・定 理 ・公 式 を 導 き 出す こ とよ り も、 そ れ らを 用 いた 演 習 に重 点 を置 きが ち で あ る。
・生 徒 自 らの 考 え を 引 き 出す 数 学 的 活 動 が少 な い。
・単 元 を 一 通 り終 わ らせ る こ とで、時数 の ほ とん どを 費 や して しま う。
研 究 の ね ら い
・課題 につ いて 、 いろいろな解 き方 を模索 す る姿勢 を大切 にす ることによ り、多面 的な ものの 見 方 を 身 に付 け させ る。 ま た、 自分 の考 え を発 表 す る こ とや 、 他 の 意 見 を聞 き、 そ れ を発 展
させ る こ と に よ り、 論 理 的 に考 え る力 を伸 ば す。
・適 切 な課 題 を与 え る こ とに よ り、定理 や公 式を 自ら見出 させ ることで、発見 の喜 びを体験 さ せ る。 ま た、 学 習 過 程 に お い て、 論 理 的 に考 え よ う とす る姿 勢 を大 切 に し、 数 学 的活 動 の楽
しさを 実 感 させ る。
研 究 の 内 容 ・方 法
○ 研 究 の ね ら い に 沿 って 、 円 周 角 の 定 理 を 題 材 と し て 、 下 記 の 指 導 内 容 ・方 法 の 工 夫 改 善 を 図 っ た 。
1.自 分 で 教 具 を 操 作 す る。 → 興 味 ・関 心 を 持 た せ る
2.円 を 与 え ず 規 則 性 の あ る2っ の 角 度 に 着 目 す る。 → 問 題 を 発 見 さ せ る。
3.多 様 な 解 法 を 試 み る。 → 多 面 的 な も の の 見 方 を 育 て る 。
4.筋 道 を 立 て て 他 の 人 に 説 明 で き る よ う に す る。 → 論 理 的 に 考 え る力 を 伸 ば す 。 5.円 を 連 想 し、 定 理 を 導 く。 → 発 見 す る 喜 び を 感 得 さ せ る 。
皿 研 究 の 内 容
1主 題 「円 周 角 の 定 理 」 2題 材 設 定 の 理 由
従 来 の 円 周 角 の 定 理 の 授 業 で は 、 先 に 円 周 角 の 定 義 を し て か ら 扱 う こ と が 多 か っ た が 、 こ こ で は 多 角 形 の 角 度 を 求 め る 演 習 を 通 し て 、 生 徒 自 ら が 円 周 角 の 定 理 を 導 き 出 せ る よ う な 過 程 を 考 え て み た 。
ま ず 、 多 角 形 の 具 体 的 な 角 度 を 求 め る と き に 、 各 個 人 が 試 行 錯 誤 し 、 自 分 の 考 え を 発 表 し た り 他 の 意 見 を 聞 い た り し て 、 さ ら に 考 え を 深 め て い く。 次 に 、 い ろ い ろ な 角 度 を 考 え る こ と に よ っ て 、 そ れ に 共 通 す る 性 質 を 類 推 さ せ る 。 そ し て 、 そ の 多 角 形 の 条 件 か ら 円 を 連 想 さ せ 、 円 周 角 の 定 理 を 導 き 出 さ せ る 。 以 上 の よ う な 数 学 的 な 活 動 を 通 し て 、 自 ら 課 題 を 見 出 す 力 、 論 理 的 に 考 え る 力 を 伸 ば せ る も の と 考 え 、 こ の 題 材 を 設 定 し た 。
3単 元 名 円 周 角 4指 導 計 画
(1)円 の 基 本 性 質2時 間
(2)円 周 角5時 間 【本 時1/5】
(3)円 に 内 接 す る 四 角 形2.5時 間
(4)ま と あ0.5時 間
5本 時 の 目 標
・多 角 形 の 角 度 を 計 測 す る こ と を 通 し て 規 則 性 の あ る2っ の 角 度 の 関 係 を 予 想 す る 。
・予 想 し た こ と が 成 り 立 っ こ と を 多 様 な 解 法 で 確 か め 、 円 周 角 の 定 理 を 導 き 出 す 。 6本 時 の 展 開
分
導
・教 師 用 教 具 を 提 示 す る 。
教 師 用 教 具 生 徒 用 教 具
・生 徒 用 教 具 を 配 布 す る 。
・教 具 を 自 由 に 使 わ せ て 、 気 が 付 い た こ と を 発 表 さ せ る 。
・教 師 用 教 具 で ∠BOC:1.を 提 示 し 、
∠BACの 大 き さ を 考 え さ せ て 発 表 さ せ る 。
指 導 上 の 留 思
・ ゴ ム の っ い た 長 さ の 同 じ3本 の 棒 が 自 由 に 動 く こ と を 示 す 。
・興 味 を 持 た せ る と と も に 自 由 に 発 想 さ せ る 。
・生 徒 用 教 具 を 活 用 さ せ る 。
欲 的 に 行 わ れ て い た か 。
・90。 に な る 理 由 の 中 で 、2っ の 直 角 二 等 辺 三 角 形 に ふ れ る 。
一11一
展
開
30
分
・OAを 動 か し た と き 、 ∠BACの 大 き さ が ど う な る か を 考 え さ せ て 発 表 さ せ る 。
A
BOC
A
・教 師 用 教 具 で ∠BOC=140。
を 提 示 し 、OAを 動 か し な が ら
∠BACの 大 き さ を 考 え さ せ てBO 発 表 さ せ る 。c
・プ リ ン トを 配 布 す る 。
・プ リ ン トにOAを か か せ て ∠BACを 分 度 器 で 測 ら せ る 。
・何 人 か に 測 っ た 角 度 を 発 表 さ せ る。
・ ∠BAC=70。 で 一 定 に な る こ と と 同 時 に、2っ の 例 を 通 し て ∠BOCと ∠BACの 角 度 に ど ん な 関 係 が あ る の か を 予 想 さ せ て 発 表 さ せ る 。
予 想 さ れ る 生 徒 の 考 え 。
「∠BACは ∠BOCの 半 分 の 大 き さ で は な い か 。」
「∠BOCは ∠BACの2倍 の 大 き さ で は な い か 。」
1.OAニOB=OCの と き 、
(1)∠BOC=140.の と き 、 ∠BACの 大 き さ を 計 算 に よ っ て 求 あ て み よ う 。
A
BC
(2)① ∠OAB=50° の と き 、 ∠BACの 大 き さ が ど う な る か 考 え て み よ う 。
予 想 さ れ る 生 徒 の 考 え
ア エAA
B C B
驚
80400
C
・ ∠BACの 位 置 を 確 認 す る 。
・誤 差 が あ ま り に も 大 き い と き は 、 OAの 長 さ や 分 度 器 の 使 い 方 を 確 認 す る 。
・角 度 を 発 表 さ せ る と き に 、 教 師 用 教 具 で 生 徒 の か い たOAの 位 置 を 提 示 さ せ る。
・角 度 が 一 定 に な っ て い る だ け で は な く、 ど の 場 合 も ∠BOCが
∠BACの2倍 に な っ て い る こ と を 確 認 す る 。
・黒 板 に 同 じ 図 を 提 示 す る。
・② ① に 移 行 す る 前 に 十 分 時 間 を と る 。
・黒 板 の 図 に ∠OAB=50。 を 書 き 込 む 。 生 徒 に も50。 を プ リ ン
ト に 書 き 込 ま せ る 。
・1っ の や り 方 で 解 け た 生 徒 に は、 他 の や り 方 を 考 え る よ う 働 き か け る 。
・ プ リ ン ト に は、 自 分 の 考 え や 式 を 書 か せ る 。
イ
ウ A
A
B C
オ
A
50事
50+xギ 0
50100+κ ぎrギ
・発 表 さ せ る。 式 を 黒 板 に 書 か せ て 説 明 さ せ る 。
・ ∠OABが 、50。 よ り 小 さ く 、 あ る い は 大 き く な る よ う にOAを 動 か し た ら ∠BACは ど う な る だ ろ う か 。 黒 板 の 教 具 を 使 っ て 問 い か け 、 生 徒 自 身 の 教 具 を 動 か し て 考 え さ せ る 。
A A
A
0
B
C
② 早 く 終 わ っ た 生 徒 に は 、 最 初 に 自 分 で か い た 図 の
・∠OABの 大 き さ を 測 ら せ て、 ∠BACの 大 き さ が ど う な る か 計 算 に よ っ て 求 め さ せ る 。
③ ∠OAB=α 。 の と き 、 ∠BACの 大 き さ が ど う な る か 求 め て み よ う 。
・発 表 さ せ る 。
※ 予 想 が 成 り 立 っ て い る こ と を 確 認 す る 。
4.OA=OB=ocと い う 条 件 よ り 、3点A、B、
Cは ど ん な 図 形 上 の 点 で あ る か 、 最 初 の 図 に か き 入 れ て み よ う 。
・ い く っ も で な い 場 合、 補 助 線 の ヒ ン ト を 出 し て 考 え さ せ る 。 最 低 限 ア 〜 ウ は 出 る よ う に す る 。
匪 圃 与え られた課題 に対 して い
ろ い ろ な 解 き 方 を 試 み よ う と し て い た か 。
・論 拠 を 明 ら か に し な が ら、 発 表 さ せ る 。
匿亜麺]数 学 的記号等 を使 って表 し
た り 、 論 拠 を 明 ら か に し な が ら 説 明 で き た か 。
・他 の 人 の 発 表 を 聞 い て 気 が 付 い た こ と を プ リ ン ト に 書 か せ る 。
匿壷垂]発表 を聞いていて他 の人 の 考 え が 理 解 で き て い た か 。
・生 徒 用 教 具 を 活 用 さ せ る 。 匿亜垂]教具 を使 った操作活動 が意
欲 的 に 行 わ れ て い た か 。
・∠OAB=50。 の と き と 同 様 に 自 分 で 測 っ た 角 度 で 計 算 さ せ る 。
・生 徒 の 発 表 し た も の の 中 か ら1 っ を 選 ん で 、 ∠OABを α 。 に
し て 計 算 す れ ば よ い こ と に 気 付 か せ る 。 黒 板 で は イ を 取 り 上 げ
る 。
・ 「ど ん な 図 形 上 の 点 」 と い う 言 葉 を い ろ い ろ な 言 い 方 に 置 き 換 え て 発 問 の 意 味 を 理 解 さ せ る 。
・OA=OB=ocを 強 調 す る。
一13一
予 想 さ れ る 生 徒 の 考 えA〆,一 一一… 、..
・ 三 角 形ABC
・0を 中 心 と す る 円l
f
し ,C
B㌦ 一㌔一一一一/〆
・ コ ン パ ス の 中 心 をOに 置 き、3点A、B、Cが 円 周 上 に あ る こ と を 確 認 さ せ る 。
・ ∠BOCは 、 中 心 角 で あ る 。BOとCOの 開 き 具 合 、 つ ま り 中 心 角 ∠BOCの 大 き さ に 伴 っ て
∠BACの 大 き さ も 変 わ っ て く る 。
∠BACを 弧BCに 対 す る 円 周 角 と い う 。
円 周 角 の 定 理
1っ の 弧 に 対 す る 円 周 角 の 大 き さ は 一 定 で あ り そ の 弧 に 対 す る 中 心 角 の 半 分 で あ る 。
・教 師 用 教 具 を 操 作 し、 円 を 印 象 づ け る 。
・黒 板 の 図 に コ ン パ ス で 円 を か き 入 れ る 。
・ コ ン パ ス で3点A 、B、Cを 結 ば せ る こ と で 円 周 上 に あ る こ と を 視 覚 に 訴 え る 。
・ 円 周 角 の 定 義 と 定 理 を プ リ ン ト に 書 か せ る 。
匿郵垂]円周角 の定理へ導 く ことが
で き た か 。
3年 数 学 ワ ー ク シ ー ト
1.下 の図に自分でOAを かきg∠BACの 角度を測ってみ よう◎
3.OA=as=oCと しま すo
∠BOC=i40。 の と きg∠BACの 大 きさ を計 算 に よっ て求 めて み よ う。
Al式 ●考 え 方1
鼠
BC
亭別のやり方も考えてみよう。
A〔 式'考 え方1
飯
BC
☆他の人の琵表 を聞いて,気 がっいたことを書こ う。
2.1.で 測 っ た角 度 の大 き さに つ い て,と ん な闘 像 が成 り立 っ て い るか 予 慾 して み よ う。
釦 猛 氏名
皿 授 業 の 考 察
1ア ン ケ ー ト集 計 結 果 回 答 数:34一 部 重 複 回 答 あ り (1)今 日 の 授 業 の 内 容 は わ か り ま し た か 。
r
よ く わ カ・っ た {44%)
、
わ か っ た (41%)
わから なかった
(6%)
、
全然わから なかった
(6%)
'
② 「学 習 の 道 具 」 を 配 り ま し た が 、 ど う で し た か 。
考 え る の に 役 立 っ た(59%) 考えるのに不要だった (18%)
点が動 くイ メー ジを理解す るのに 役立 った(29%)
(3)自 分 で い ろ い ろ と 考 え る こ と が で き ま し た か 。
'
自分で何通りも考えられた (21%)
㌧
自 分 で は1通 り しか 考 え ら れ な か っ た (56%)
、
自分では考えられなかったが,他の 人の発表を聞いて考えられた
(26%)
ノ
(4)今 日 の 学 習 内 容 は 、 以 前 か ら 知 っ て い ま し た か 。
顯 甑 途中から知・ている内容だとわか・た (9%)(35%)
初 めて 学 習 す る内 容 だ った (56%)
(5)(4)で 「初 め て 学 習 す る 内 容 だ っ た 」 と 答 え た 人 の み 答 え て く だ さ い 。
(全 回 答 数 に 対 す る%)
r
自 分 で 定 理 を 発 見 で き て よ か っ た {32%)
㌧
始めから定理とし て学習したかった
(12%)
、
そ の 他 (12%)
'
(6)自 由 に 感 想 を 書 い て く だ さ い 。
・今 日 は み ん な が い つ も と 違 っ て 張 り 切 っ て い て よ か っ た と 思 い ま す 。 テ ス ト に 出 た ら
…100%解 け る で し ょ う
。 楽 し か っ た で す 。 あ と 、 「学 習 の 道 具 」 が 役 立 ち ま し た 。
・知 っ て い る 内 容 だ っ た け れ ど 、 「何 故 こ う な る の か?」 が わ か っ て よ か っ た で す 。
・初 め て 知 っ た 定 理 だ っ た の で 、 わ か っ た と き は面 白 か っ た 。
・ 自 分 で は1通 り し か 見 っ け ら れ な か っ た の で 、 難 し か っ た で す 。 い ろ い ろ な や り方 が あ る ん だ と わ か り ま し た 。
・道 具 を 実 際 に 使 っ た 方 が、 聞 く だ け よ り わ か り や す か っ た 。
2考 察
(1)生 徒 は 一 人 一 人 に 与 え ら れ た 教 具 を 自 由 に 動 か し 、 様 々 な 形 で の 試 行 錯 誤 を 行 っ て い た 。 (2)こ ち ら が 予 想 し た と お り 、 ∠BOC=140。 と い う 条 件 だ け で は ∠BACを 求 め る こ と
は で き な か っ た 。 ∠OAB=50° と い う 条 件 を 与 え た こ と で 、 ∠BACを 求 め ら れ た 生 徒 が 増 え た 。 た だ し 、 ∠OAB=50.の 場 合 、 △ABCは 二 等 辺 三 角 形 に な る 。 解 法 に 特 に 影 響 は な か っ た が 、 ∠OABに は50.で は な い 角 を 設 定 し た 方 が よ か っ た 。
(3)ア の や り 方 を 考 え る 生 徒 が 多 く 、 次 い で ウ を 考 え る 生 徒 が い た 。 補 助 線 の ヒ ン ト を 出 す こ と で 、 イ や ウ を 考 え る 生 徒 が 出 て き た 。
一15一
(4)∠OAB=α 。 の と き 、 ∠BACを 求 め る 計 算 は ア で 考 え た 生 徒 が 多 か っ た の で ア を 取 り 上 げ た が 、 文 字 を 使 っ た 式 の 計 算 で は イ の 方 が 容 易 で あ っ た 。
⑤ 最 初 に 実 測 し 予 想 し た こ と が 計 算 に よ っ て 正 し か っ た と わ か っ た と き 、 生 徒 の 中 か ら 感 動 の 声 が あ が っ て い た 。
(6)「3点A、B、Cは ど ん な 図 形 上 の 点 か 」 と い う 言 葉 を 「3点A、B、Cを 結 ぶ 」 と 表 現 し た た め 、 直 線 の イ メ ー ジ を 与 え て し ま っ た 。 教 師 用 教 具 を 回 転 さ せ た り 、0を 中 心 と
し て 実 際 に 円 を 板 書 す る と 、 視 覚 的 に 効 果 が あ っ た と 思 う 。
(7)こ の 時 間 に 学 習 し て き た 内 容 が 実 は 円 の こ と だ っ た と い う 驚 き を 与 え る こ と が で き た 。
】V研 究 の ま と め
今 回 の 研 究 で は 、 準 備 に あ ま り 手 間 の か か らな い よ う に 、 と い う視 点 を 持 っ た 。 よ っ て 、 教 具 に っ い て も簡 単 に 製 作 で き、 か っ 効 果 的 な も の を 考 案 す る よ う に 努 め た 。 実 際 、 教 具 の 操 作 活 動 は 、 生 徒 の 意 欲 を 喚 起 し、 固 定 さ れ た 図 で は 得 られ な い 動 的 な 部 分 の 理 解 を 助 け 、 思 考 の 発 展 へ とつ な が っ た 。 さ らに 、 そ の 教 具 に 表 わ れ る 図 の 角 度 を 測 る と い う活 動 は 、 数 学 を 身 近 な も の に 感 じ さ せ 、 抽 象 性 と具 体 性 の 媒 介 と な っ た 。 そ う い っ た 過 程 を 経 て の 定 理 の 発 見 は 、 生 徒 に と っ て は 貴 重 な 数 学 的 活 動 の 体 験 で あ る と 思 わ れ る 。
上 記 の 通 り 「数 学 的 活 動 の 楽 し さ を 体 験 し、 発 見 の 喜 び を 知 る 」 は 概 ね 達 成 で き た 。
「事 象 を 多 面 的 に と ら え る 」 学 習 を さ せ る た め 、 当 初 は 図 形 上 の す べ て の 角 度 を 計 測 さ せ る こ と で2つ の 角 度 の 間 の 関 係 を 生 徒 自 ら に 予 想 さ せ よ う と し た 。 しか し、 計 測 に 時 間 が か か り な お か つ 不 正 確 で あ っ た た め に 、 計 測 す る 角 を 指 定 す る と い う変 更 を 余 儀 な く さ れ た 。
「論 理 的 に 考 え る 力 を 伸 ば す 」 た め に 、 自分 の 考 え 方 を 発 表 ・説 明 で き る よ う に助 言 した。
ま た 発 表 す る こ と で 自 分 の 考 え を 整 理 さ せ 、 他 の 発 表 を 聞 く こ と で 自 分 の 考 え を 深 化 ・発 展 さ せ る よ う な 働 き か け を し た 。
V今 後 の 課 題
「事 象 を 多 面 的 に と ら え る 」 た め に 様 々 な 解 法 が あ り、 「論 理 的 に 考 え る 力 を 伸 ば す 」 た あ に そ の 解 法 が 論 証 で あ る 課 題 と い う こ と で 、 今 回 は 「円 周 角 の 定 理 」 を 教 材 と し た 。 こ の よ う な 授 業 展 開 は 中 学 校 で 扱 う定 理 す べ て に っ い て 可 能 な わ け で は な い 。 証 明 が1通 りで な い こ と が 前 提 と な る か らで あ る 。 他 の 候 補 と し て は 例 え ば 「三 平 方 の 定 理 」 が 挙 げ ら れ る 。 ま た 、 年 間 の 指 導 計 画 を 考 慮 す る と、 今 回 の よ う な 授 業 は学 期 に 一 度 程 度 と い う の が 現 状 で あ ろ う が 、 で き る だ け 増 や し て い き た い も の で あ る。 した が っ て 、 他 の 定 理 に つ い て も ま だ ま だ 、 検 討 が 必 要 で あ る 。
ま た 、 生 徒 の 発 表 す る 力 も養 わ な け れ ば な ら な い 。 特 に 論 理 的 に 考 え る 力 は 数 学 の み な ら ず 、 多 方 面 に 渡 っ て 発 揮 さ れ る 力 で あ る。 こ れ は 普 段 の 数 学 の 授 業 の み な ら ず 、 総 合 的 な 学 習 の 時 間 で も発 揮 さ れ る 力 と な る 。
平 成14年 度 か ら の 新 教 育 課 程 で は 「円 周 角 の 定 理 」 は2年 生 に 移 行 す る 。 そ う な れ ば 、 生 徒 の 反 応 も今 回 と は 違 っ て く る こ と が 予 想 さ れ る 。 で き れ ば 、 そ の 比 較 も研 究 す べ き で あ っ た が 、 実 現 で き な か っ た こ と を 付 記 して お く。
3班(選 択 教 科 と して の 「数 学 」)
1研 究 の 構 想
楽 しみ な が ら 自 ら課 題1取 り組 む選 択 授 業 の工 夫
生 徒 の 実 態
・個 々 の 習 熟 の 程 度 の 差 が 大 き い 。
・基 礎 ・基 本 が 定 着 して い な い 。
。数 学 嫌 い が 少 な くな い 。
・受 験 教 科 と して 考 え て い る。
・考 え る こ と を さ け る傾 向 が あ る。
指 導 の 現 状 と 課 題
・生 徒 が 自 ら課 題 を見 っ け る数 学 的 活 動 が不 足 して い る。
・一 斉 授 業 に終 始 しが ちで あ る。
・指 導 計 画 の見 直 し及 び指 導 の重 点 化 が 図 られ て い な い。
研 究 の ね ら い
・身 の 回 り に あ る考 え や す い 教 材、 ま た は 生 徒 が 主 体 的 に 取 り組 み や す い 教 材 を 扱 う こ と に よ り、 生 徒 が 自 ら学 び 、 自 ら考 え よ う と す る意 欲 を 高 め る こ と が で き る。
・導 入 部 分 を て い ね い に 行 い、 資 料 や ワ ー ク シ ー トを 工 夫 す る こ と に よ り、 学 習 内 容 に興 味 を も っ こ と が で き る。
・考 え さ せ る 時 間 を 十 分 と る こ と に よ り、 個 に 応 じた 取 り 組 み が 展 開 で き る 。
。点 字 の 解 読 を す る 中 で、 規 則 性 を 発 見 し、 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 の よ さ を 知 る こ と 、 日 常 の 生 活 の 中 で の 数 学 の 必 要 性 ・有 用 性 を 実 感 す る こ と を 通 して 、 数 学 を 学 習 す る 意 義 を 知 る こ
と が で き る。
・点 字 に 触 れ る こ と で 、 福 祉 や ボ ラ ン テ ィ ア 活 動 等 の 動 機 付 け に な り、 数 学 の 授 業 を 総 合 的 な 学 習 の 時 間 に 生 か す こ と が で き る 。
研 究 内 容 ・方 法
1.選 択 授 業 に関 す る生 徒 の実 態 調 査(事 前 ・事 後 ア ンケ ー トに よ る調 査 の実 施 と分 析) 2.研 究 構 想 図 を作 り、 研 究 の ね らい を明 確 にす る。
3.実 践 例 〈3年 選 択 授 業 を通 して〉 ① 点 字 の規 則 性 を発 見 す る。
② 点 字 を活 用 し、 「場 合 の数 」 を学 習 す る。
4.選 択 授 業 を 重 視 す る た め の指 導 の工 夫 ① グ ル ー プ学 習 の工 夫
② 課 題 学 習 の 改善 ・充実
̲17̲
皿 研 究 の 内 容 1教 材 工 夫 の 観 点
新 学 習 指 導 要 領 で 、 『選 択 教 科 と して の 「数 学 」 は 、 生 徒 の 特 性 等 に 応 じ 多 様 な 学 習 活 動 が 展 開 で き る よ う 、 第2の 内 容 そ の 他 の 内 容 で 各 学 校 が 定 め る も の に っ い て 、 課 題 学 習 、 作 業 、 実 験 、 調 査 、 補 充 的 な 学 習 、 発 展 的 な 学 習 な ど の 学 習 活 動 を 各 学 校 に お い て 適 切 に 工 夫
し て 取 り扱 う も の と す る 。』 と記 さ れ て い る。
平 成14年 度 の 新 学 習 指 導 要 領 完 全 実 施 を 見 据 え 、 今 後 の 選 択 授 業 の 重 要 性 を 押 さ え 、 研 究 の ね らい に 沿 い 、 次 の 点 に 留 意 し教 材 を 設 定 した 。
(1)数 学 の よ さ が わ か る も の
② 選 択 の 授 業 だ か ら こ そ 扱 え る も の
(3)身 の 回 り に あ る 考 え や す い 題 材 で 、 楽 し く、 学 習 して よ か っ た と 感 じ られ る も の (4)2〜3時 間 の 短 時 間 で 扱 え る も の
㈲ グ ル ー プ 学 習 に 適 し た も の (6)問 題 解 決 能 力 を 育 て ら れ る もの
(7>数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 を 育 て られ る も の
⑧ 「総 合 的 な 学 習 の 時 間 」 や 他 教 科 へ 発 展 性 の あ る も の
以 上 の 観 点 を う け て 、 「点 字 」 を 扱 う こ と に した 。 点 字 に 隠 さ れ て い る 規 則 性 を 発 見 し、
日 常 生 活 の 中 で の 数 学 の 必 要 性 、 有 用 性 を 実 感 さ せ る も の と した 。 2学 習 指 導 案
(1>単 元 名 「点 字 と 数 学 」
(2)指 導 計 画1時 限 目 「生 活 の 中 の 点 字 と 意 味 」 2時 限 目 「規 則 性 を 見 つ け る 」 3時 限 目 「規 則 性 の 限 界 」
(3)目 標 第1時 限 目 ・点 字 に 興 味 を も ち 、1っ の 文 字 が6っ の 点 で 表 さ れ る こ と を 知 る 。
第2時 限 目 ・点 字 の 規 則 性 を 見 つ け る 。
・規 則 性 の 限 界 を 知 り 、 「わ 」 行 と 「や 」 行 に っ い て 、 な ぜ 表 せ な い の か を 考 え る 。
(4}第1時 限 目 指 導 案
学 習 活 動 指 導 上 の 留 意 点 評 価
・本 時 の 内 容 を 説 明 す る 。 ・点 字 の 勉 強 を す る こ と を 確 認 さ せ 導 ・ ジ ュ ー ス と ビ ー ル の 缶 の 違 る 。
い を ど の よ う に 判 別 す る か ・生 活 に 即 し た もの を 使 い 興 味 を も
考 え る 。 た せ る 。
入
展
開
ま
と
め
〈 ワ ー ク シ ー ト① 〉
・実 物(ビ ー ル の 缶)や 写 真 (電 話)に つ い て い る 点 は 何 を 表 し て い る か 考 え る 。 例(お 酒)
・ …
…
・ ・
・ グ ル ー プ を 作 り お 互 い に 話 し 合 う 。
(読 み 方 や 何 文 字 書 い て あ る か)
・ ヒ ン ト を 与 え、 さ ら に 区 切 り 方 を 話 し 合 う 。
・班 で ま と め た こ と を 発 表 す る 。
〈 ワ ー ク シ ー ト② 〉
・絵 を 見 て さ ら に 問 題 を 解 く
・答 え 合 わ せ を し確 認 す る 。
〈 ワ ー ク シ ー ト③ 〉
'ワ ー ク シ ー ト① ・② の 例 題 を 利 用 し 問 題 を 解 く 。
U仮 ●○○●●○ ●○●○●●
○ ● ● ○ ○ ●
え ほ ん
・答 え 合 わ せ を し確 認 す る 。
・次 回 の 流 れ を 聞 く。
身 近 に あ る 点 字 を 探 し て (で き れ ば 写 し て)く る 。
・ ヒ ン トを 与 え ず グ ル ー プ 毎 に 考 え さ せ る 。
・机 間 指 導 を し な が ら 、 教 師 は 支 援 す る 。
・1文 字 が6つ の 点 で 表 せ る こ と を 理 解 さ せ る 。
④ ⑤ ⑥ ① ② ③
合 わ せ て 、 そ の 点 の 番 号 も 理 解 さ せ る 。
・文 字 数 や 区 切 り方 を 利 用 し て 解 か せ る 。
・ い く っ か の 文 字 を 手 が か り に 点 字 を 読 め る よ う に さ せ る 。
・次 回 は さ らに 例 文 を 五 十 音 表 に 書 き入 れ 、 規 則 性 を 見 っ け る。
・意 欲 的 に 考 え て い る か 。
・話 し 合 い が 活 発 に で き た か 。
・班 員 に 自 分 の 意 見 が 言 え た か 。
・他 人 の 意 見 を し っ か り 聞 い て 理 解 で き た か 。
・一 人 一 人 が 積 極 的 に 取 り 組 ん で い る か 。
・い く っ か の 文 字 を 利 用 す る こ と で 点 字 が 読 め る よ う に な る こ と に 気 付 い た か 。
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(5)第2・3時 限 目 指 導 案
学 習 活 動 指 導 上 の 留 意 点 評 価
・前 時 の 復 習
導 (例)・ コ イ ン ・ お さ け ・1文 字 が6点 で 示 さ れ る こ と を 確
・ ア フ リ カ ・ ほ ほ え み 認 す る 。
入 ・ は ね ・ テ ニ ス ・ グ ル ー プ 毎 に 記 入 を 確 認 さ せ る。 ・正 確 に 記 入 し て (1グ ル ー プ2,3人 が 望 ま し い) い る か 。
〈五 十 音 表 ① 〉
一 ・前 時 の 例 文 を 五 十 音 規 表 に 書 き 入 れ る 。
則
性 ・例 文 で 示 さ れ た 文 字 ・ ヒ ン トを 与 え ず 、 グ ル ー プ 毎 で 考 ・話 し 合 い が 活 発 を 以外 の点字表示 を記 え さ せ る 。 に で き て い る か 。
発 入 す る 。 ・机 間 指 導 し な が ら教 師 は支 援 す る。 ・意 見 が相 手 に 伝 見
し
・確 認 問 題 を 提 示 し、 考 え 方 を チ ェ ッ え ら れ た か 。
ま ク す る 。
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め ・提 示 さ れ た 確 認 問 題 ㌧τ
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〈五 十 音 表 ② 〉
噴』 象
、・ ノL2̲ ・五 十 音 表 が 正 確
開 ・早 い グ ル ー プ は 発 表 用 紙 に ・遅 い グ ル ー プ に は 五 十 音 表 の 完 成 に 完 成 で き た か 。 記 入 す る 。 に よ っ て 規 則 性 の 発 見 を 促 す 。
〈規則性〉
○ あ の 段 、 い の 段 、 … … の
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・規 則 性 が 理 解 で
規則性 も き た か 。
○ ア 行 、 力 行 、 … … の
規 則 性
○ 母 音 、 子 音 の 規 則 性
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餐聖・・ 鰯.㌦
〈ワ ー ク シ ー ト④ 〉 ・点 字 の6つ の 点 の 中 の 母 音、 子 音
ま ・ ワ ー ク シ ー ト を 参 考 に 規 則 を 表 す 位 置 を し っ か り 確 認 す る。 ・規 則 性 が 理 解 で
と 性 を ま と め 発 表 す る 。 o● ①② ④ … … 母 音 き た か 。
め 00
oO ③ ⑤ ⑥ … … 子 音
一
