Thermo-viscoelastic analysis of warpage in multistacked CSP

J0103-2-2

CSP

Thermo-viscoelastic analysis of warpage in multistacked CSP

Hideo KOGUCHI, Nagaoka University of Technology, Kamitomiokamachi 1603-1, Nagaoka-shi, Niigata Masahiro YOSHITAKE, Nagaoka University of Technology, [email protected]

Recently, an advanced chip size packaging technology is important for developing portable electronic devices. Chip size package (CSP) is composed of IC, sealing resin and the substrate. Warp deformation occurs by temperature change due to the difference of thermal properties of each material. In this study, thermo-viscoelastic analysis of CSP using a simple theory based on a multi-layer plate theory is presented. In comparison with FEM, the method is simple and various analysis conditions such as reflow process can be considered easily. When temperature cooled down from 453K of the bonding temperature to 298K in the room temperature, the amount of warpage is predicted and compared with the results of FEM analysis.

Key words: Chip Size Package (CSP), Finite Element Method, Thermo-viscoelastic analysis, Warpage

1

近 年 ，携 帯 電 話 等 に 使 用 さ れ る 電 子 デ バ イ ス は 小 型 化 ， 多 機 能 化 が 要 求 さ れ て い る ．こ れ ら を 満 た す た め に ，CSP (Chip Size Package)と い っ た 軽 薄 短 小 の パ ッ ケ ー ジ ン グ 技 術 が 用 い ら れ る よ う に な っ た ．CSPは 金 属 や 高 分 子 材 料 の 複合体として構成されているが故に熱的変動や機械的負荷 か ら 反 り を 生 じ ，信 頼 性 の 低 下 や パ ッ ケ ー ジ の 破 損 が 懸 念 さ れ る ．こ の よ う な 背 景 か ら ，素 材 選 択 や 設 計 を 行 う 上 で 反 り 量 の 予 測・評 価 が 重 要 で あ る と 言 え る ．

ま た ，薄 肉 化 の 要 求 か ら リ フ ロ ー 時 の 反 り 評 価 が 重 要 度 を 増 し ，FEMに よる シ ミュ レ ー シ ョ ン が 一 般 的 にな り つ つ あ る ．し か し ，本 格 的 なFEM解 析 に は 多 大 な 時 間 と コ ス ト を 要 し ，計 画 段 階 で の 簡 易 評 価 手 法 が 求 め ら れ て い る ． 本 研 究 で は ，簡 単 な 手 順 で 手 早 く 計 算 を 行 う 環 境 を 整 備 するため ，高分 子 材料の時間・温度 依 存性（熱粘弾性 特性）

を 考 慮 し た 理 論 式 を 解 く こ と に よ り ，積 層 体 の 簡 易 反 り 解 析 を 試 み る ．最 も 反 り が 生 じ る と 考 え ら れ る 圧 着 温 度 453[K]か ら 室 温298[K]へ の 温 度 変 化 時 に お け る 積 層 体 の 反 り 変 形 挙 動 を 解 析 し ，FEMに よ る 解 析 結 果 と 比 較 す る ．

2

CSPはIC，封 止 樹 脂 ，基 板 か ら 成 る 積 層 体 で あ る ．ま ず ， CSPに つ い て 封 止 樹 脂 と 基 板 の 熱 粘 弾 性 特 性 を 考 慮 し た 積 層 体 の た わ み 式 を 導 出 す る ．次 い で ，有 限 要 素 法 に よ る 解 析結果との比較・検討を行い，理論式の妥当性を検証する．

い ま ，異 な る 材 料 か ら 成 るn層 積 層 体 を 考 え る(Fig. 1)． x,y軸 方 向 の 長 さLx,Lyと し て ，i層 の 厚 みhi，ヤ ン グ 率Ei， ポ ア ソ ン 比ν^{i，線 膨 張 係 数}αⁱと す る ．以 下 ，定 式 化 の 対 称 性 か ら ，x方 向 成 分 の み を 示 す ．

こ の 積 層 体 に 温 度 変 化 が 生 じ た 場 合 ，各 層 の 材 料 物 性 値 の 違 い か ら ，積 層 体 全 体 に 反 り が 生 じ る ．反 り は 各 軸 方 向 に 生 じ ，i層 のx,y方 向 に 対 す る 曲 率 をκx, κy，各 層 に 生 じ る 力をFⁱ_x，モーメントをMⁱ_xとすれば，各層における力および モ ー メ ン ト は 次 式 で 表 現 で き る ．

Fⁱ_x=

∫ hi

h_i−1

σⁱxdz=

∫ hi

h_i−1

Ei

1−ν²i

(εⁱx+νiεⁱy

)dz (1)

Mⁱ_x=

∫ h_i

h_i−1σⁱxzdz=

∫ h_i h_i−1

Ei

1−ν²i

(κⁱx+νⁱκⁱy

)zdz (2)

こ こ に ，εⁱjはi層 に 生 じ るj軸 方 向 の ひ ず み で あ る ．反 り に 較 べ て 各 層 の 厚 さ が 十 分 に 薄 い 場 合 ，各 層 に お け る 曲 率κj

Fig.1 n-layered stack assembly

は 全 て 等 し い と お く こ と が で き る ．

こ の 積 層 体 は ，温 度 変 化 の 過 程 で 外 部 か ら 拘 束 を 受 け な い こ と か ら ，力 及 び モ ー メ ン ト に 関 す る 以 下 の 釣 り 合 い 式 が 成 立 す る ．

∑Fⁱ_x=0 (3)

∑

Mⁱ_x−∑ Fⁱ_x(∑

hk−hj

2 )

=0 (4)

境 界 条 件 と し て ，全 層 が 完 全 に 接 着 さ れ て い る と す れ ば ，各 層 間 の ひ ず み に つ い て は 次 式 が 成 立 す る ．

ε⁽ⁱxx^,i+1)=αⁱ∆T+εⁱxx−hi

2κ^xx

=αⁱ+1∆T+εⁱ⁺¹xx −hi+1

2 κ^xx (5)

こ こ に ，∆Tは 温 度 変 化 を 表 す ．ま た ，第1段 の 計 算 時 の みi 層j軸 方 向 の 初 期 曲 率κⁱ_j0を 足 し 合 わ せ る こ と で ，積 層 体 の 初 期 反 り を 考 慮 す る こ と が で き る ．

ε^(i,i+1)xx =αi∆T+εⁱxx−hi

2

(κxx+κⁱx0

)

=αi+1∆T+εⁱxx⁺¹−h_i+1 2

(κxx+κⁱ_x0⁺¹)

(6)

こ れ ら の ひ ず み 及 び 曲 率 を 未 知 数 と す る 連 立1次 方 程 式 を 解 く こ と に よ り ，ひ ず み 及 び 曲 率 の 時 系 列 変 化 を 求 め る こ と が で き る ．

次 い で ，材 料 物 性 値 に 粘 弾 性 を 導 入 す る ．緩 和 弾 性 率 の

マ ス タ カ ー ブ は ，次 式 に 示 す プ ロ ニ 級 数 で 近 似 す る ． Er(t)=E0+

∑m k=1

Ekexp (

−t τk

)

(7)

弾 性 係 数 が 温 度 と 時 間 の 関 数 で あ る と す れ ば ，粘 弾 性 層 の 力 と モ ー メ ン ト は 次 の よ う に 表 さ れ る ．

Fⁱ_x=∫ hi

h_i−1

∫ t 0

Eⁱ_r(ξ−ξ⁰) 1−ν²i

∂εⁱxx(t⁰)

∂t⁰ +νi

∂εⁱyy(t⁰)

∂t⁰

dt⁰dz (8) Mⁱ_x=

∫ ^hi

2

−^hi2

∫ t 0

E_rⁱ(ξ−ξ⁰) 1−ν²i

∂κⁱxx(t⁰)

∂t⁰ +νⁱ∂κⁱyy(t⁰)

∂t⁰

z²dt⁰dz (9)

上 式 のξ, ξ⁰は 換 算 時 間 で あ り ，i層 の 時 間・温 度 移 動 因 子aⁱ_T と す れ ば 次 式 に よ り 求 め ら れ る ．

ξ=∫ t 0

du

aⁱ_T[T(u)] (10)

こ こ に ，T(u)は 積 層 体 に 付 与 す る 温 度 履 歴 で あ り ，変 数u に よ り 温 度 の 時 系 列 変 化 を 与 え る ．ま た ，時 間・温 度 移 動 因 子aⁱ_Tは ，次 式 に 示 すWLF式 に よ り 近 似 す る ．

logaⁱ_T = c₁(T−T_gⁱ)

c₂+(T−Tgⁱ) (11)

こ こ に ，T_gⁱはi層 の ガ ラ ス 転 移 温 度 で あ る ．

以 上 よ り 求 め ら れ た 曲 率 をx,yに つ い て 積 分 す れ ば ，熱 粘 弾 性 を 考 慮 し た 積 層 体 の 変 位 量w(t)を 算 定 で き る ．

w(t)=1 2

(κ^xxL²_x+κ^yyL²_y)

(12)

3 FEM

本研究では，解析対象としてSiチップ，封止樹脂シート，

FR4.5（ ガ ラ ス エ ポ キ シ ）基 板 か ら な るCSPを 考 え て い る ．解 析 に 用 い た 材 料 物 性 値 をTable 1に 示 す ．封 止 樹 脂 と FR4.5基 板 に は 粘 弾 性 特 性 を 考 慮 し て い る ．

汎 用FEM解 析 プ ロ グ ラ ムMarc 2005r3，プ リ プ ロ セ ッ サ Mentat 2005r3を 用 い て 積 層 体 の 熱 粘 弾 性 解 析 を 行 い ，本 手 法 の 解 析 結 果 と の 比 較 を 行 う ．基 板 厚 み は0.1, 0.4[mm]，IC 厚 み は0.1, 0.2, 0.3, 0.4[mm]，サ イ ズ は12[mm]角 と し た ．

4

CSPを 圧 着 温 度453[K]か ら 室 温298[K]ま で 空 冷 し た 場 合 に 生 じ る 反 り 変 形 挙 動 に つ い て ，粘 弾 性 反 り 理 論 式 お よ び FEMを 用 い て 計 算 し た 結 果 をFig. 2, 3に 示 す ．同 図 はIC厚 み を パ ラ メ ー タ に と り ，基 板 厚 み ご と に 反 り 量 を 比 較 し た グ ラ フ で あ る ．参 考 と し て ，解 析 対 象 の 積 層 体 と 類 似 の 形 状 を 有 す るCSPの 変 形 量 測 定 値 を 併 せ て 表 示 し て い る ． 0.1[mm]基 板 で は 理 論 式 に よ る 計 算 とFEMに よ る 解 析 結 果 が ほ ぼ 一 致 し ，0.4[mm]基 板 で はICが 厚 く な る ほ どFEM 解 析 値 に 比 較 的 沿 う 結 果 と な っ た ．積 層 体 を 構 成 す る 粘 弾

Table 1 Material properties

Material

Young's modulus [GPa]

Thermal expansion

[10^-6/K]

Poisson's ratio

Glass transition

[K]

Silicon 166.0 3.0 0.26 -

Resin 0.30 to 2.74 33.0 to 86.0 0.38 437 FR4.5 3.3 to 154 11.7 to 17.6 0.13 456

250 200 150 100 50

Warpage / µm

0.4 0.3

0.2 0.1

Thickness of IC / mm

Visco-elastic theory 3D FEM

Experiment

Fig.2 Relationship between IC thickness and deflection (0.1[mm] thickness of substrate)

180 160 140 120 100 80

Warpage / µm

0.4 0.3

0.2 0.1

Thickness of IC / mm

Visco-elastic theory 3D FEM

Experiment

Fig.3 Relationship between IC thickness and deflection (0.4[mm] thickness of substrate)

性 層 の 割 合 が 多 く な る ほ ど ，両 者 の 相 違 が 大 き く な る 傾 向 が あ る ．従 っ て ，基 板 厚 み が 薄 い 範 囲 で は 理 論 計 算 値 と FEM解 析 値 は 概 ね 一 致 す る と 判 断 で き る ．

ICが 薄 く な る と 積 層 体 の 剛 性 が 低 下 し ，基 板 の 反 り 変 形 が 支 配 的 と な る ．そ の 結 果 ，ICが 薄 い 範 囲 で は 測 定 値 と 解 析 値 に 大 き な 相 違 を 生 じ て い る ．

5

本 研 究 で は ，粘 弾 性 特 性 を 有 す る 高 分 子 材 料 か ら 構 成 さ れ る 積 層 体 に つ い て ，温 度 変 化 の 過 程 で 生 じ る 反 り 変 形 挙 動 を 理 論 的 に 導 出 し ，FEMに よ る 解 析 結 果 と 比 較 し た ． CSPの 空 冷 に よ る 反 り 変 形 挙 動 の 予 測 は ，基 板 厚 み が 薄 い 範 囲 で はFEMの 解 析 結 果 と ほ ぼ 一 致 す る ．

FEMは 要 素 分 割 に よ り 結 果 に 大 き な 相 違 を 生 じ ，ま た 解 析 に 多 大 な 時 間 を 必 要 と す る ．本 手 法 を 採 用 す る こ と で ， CSPの 反 り 変 形 挙 動 を 一 意 に 評 価 す る こ と が 可 能 と な る ． ま た，一般 のPC上 で 解析 が 実 施可能 で あり ，結果を得 る ま で に 要 す る 時 間 も 少 な く 済 む と い う 利 点 が あ る ．

本 手 法 は 定 式 化 が 単 純 で あ る た め ，解 析 に 際 す る 種 々 の 条 件 を 比 較 的 容 易 に 取 り 込 む こ と が で き る ．現 状 で は ，各 層の初期反りやリフロープロセスを簡易的に考慮すること が 可 能 で あ る ．

今 後 は 実 験 値 と の 比 較・検 討 を 行 い ，こ れ ら の 条 件 を 取 り 込 ん だ 解 析 の 妥 当 性 を 検 証 す る 予 定 で あ る ．

参考文献

[1] 西 田 一 人. 電 子 デ バ イ ス に お け る 圧 接 構 造 フ リ ッ プ チ ッ プ 実 装 体 の 高 信 頼 性 評 価 と 実 用 化 に 関 す る 研 究. PhD thesis,長 岡 技 術 科 学 大 学, 2003.

[2] 上 野 敦.熱 粘 弾 性 特 性 を 考 慮 し たcspの 簡 易 反 り 予 測 と 信 頼 性 評 価. Master’s thesis,長 岡 技 術 科 学 大 学, 2007.