陽電子消滅法陽電子消滅法

陽電子消滅法

陽電子の理論的予言：ディラック（1930）

陽電子の初観測：アンダーソン（1933）

〜1950

陽電子消滅における素粒子論的基礎研究 陽電子ー電子対消滅をフェルミ面の研究

格子欠陥、応用研究へ

金属、半導体中の格子欠陥検出〜1960後半

高分子など有機材料へのポジトロニウム科学の応用

陽電子源のビーム化、測定の高精度化、計算機シミュレーション 陽電子の医療への応用（ PET: Positron Emission Tomography ）

陽電子の格子欠陥研究利用の歴史

陽電子

陽電子：電子の反粒子

質量：電子と等しい

9.11x10

kg

1.6x10

C

1933 アンダーソンが宇 宙線の中に陽電子を発 見

陽電子の存在を予言したディラック

真空は真の無ではな い、電子の海だ。陽 電子はそこにいる！

1928

ih(γ

∂/∂t+γ

∂/∂X

+γ

∂/∂X

+γ

∂/∂X

)ψ-mcψ=0

e- e- +

e-

+ e-

e-

+ e-

e- +

e-

+ e-

e-

+ + e-

e+ +

e+

g

g

陽電子の性質

物質中では原子核とのクーロン反発により、自己探索で空隙へと拡散

m

c

+ m

c

+ E

+ E

= E

+ E

m

: 陽電子の質量

m

: 電子の質量

E

: 陽電子の運動エネルギー

E

: 電子の運動エネルギー

E

= E

= 511keV

電子、陽電子の運動エネルギーが

0

エネルギー保存則

運動量も保存される

→ 放出される 2 本の γ 線は正反対方向に

m

= m

=9.11x10

kg

☆ 電子と対で消滅する

2

γ-ray

γ-ray

E1

E2

e+ e-

陽電子の２光子消滅

−∇

+ V r ( )

[ ] ^y

^{( ) r = E}

^y

^{( ) r}

−∇

+ V r ( )

[ ] ^y

^{( ) r = E}

^y

^{( ) r}

y

( ) r ^{= exp} _# ^{" −ir p} _h

_% ^$ y

( ) r = exp −ir p

h

"

# $

%

   Γ ( ) p ^d

^p ∝ ∑ ∫ d

r ^y

^{( ) r y}

^{( ) r exp} { ^{− ir p (}

^{+ p}

^{) h} }

^d

^p

n

( ) r ^{= y}

( ) r

電子 陽電子 光子

電子 陽電子 電子 陽電子

光子 光子 光子 光子

光子

(a) 1光子 (b) 2光子 (c) 3光子

Y

( r ) , Y

( r )

€

s

s

⁼ a ₌ e

/ !

c = 1/137

Schrödinger

Y^p2(r) Yp1(r)

e+

シグナル 陽電子源

物質

陽電子寿命

時間

エネルギー

ドップラー拡がり

p

γ

γ

511keV+α

511keV-α

g-g

陽電子消滅法

γ線

物質内の原子レベルの空隙を図る またその周囲の原子構造を特定できる

陽電子消滅理論（近似）

結晶中の陽電子に対する実効ポテンシャル

Boronski-Nieminenによる補間式

電子ガス中の陽電子の波動関数は厳密解を得られない

->

-

V

(r) = - ∫ _{|r – r’|} ⁿ

^{(r’) dr’ – µ}

⁽ⁿ

^(r))

陽電子の波動関数と固有値

t =1/l・・・陽電子寿命

s = pr

c

結晶中での陽電子の波導関数の拡がり

完全結晶

(blocho state)

[111] direction (a)

Y Y

原子位置

陽電子寿命スペクトル

現実には、消滅事象は量子力学（電子は波である）に基づき、その 統計をとっている。 → 寿命値がポンとは出てこない

傾き

( l )

1/

y=ae

寿命スペクトル

10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Apparatus No.2 Kapton2

NASDA Si Y-5 as-grown Si wafer InP(100) bulk

Counts / channel

Channel

1997/6/5 ^BaF2 Scintilator

傾き l を時定数と言う

l

l

l

t ₁ =1/l ₁ , t ₂ =1/l ₂ , t ₃ =1/l ₃

陽電子の 寿命成分

n t ( ) ^{= e − l}

^t

i 3

∑

陽電子の欠陥への捕獲

n

n

κ

κ

e+

原子空孔

dn

dt = − l

n

− k

n

+ k

n

dn

dt = − l

n

+ k

n

− k

n

t

= 1 l

反応方程式（反応速度論）

N

= N

exp (

t )

N

= N

k

l

− l

[ exp ( −l

t ) ^{− exp} ( ^{− l}

t ) ]

€

t

= 1

l

+ k

( )

格子間位置での自由消滅

[

]

空孔に捕獲された状態からの消滅

[

]

陽電子消滅法

陽電子寿命（ピコ秒）

シリコン結晶中の原子空孔集合体に含まれる空孔数

空隙での消滅までの時間（陽電子寿命）

→

陽電子寿命

V1

V2

V3

ドップラー広がりと g 角相関の関係

Sample and positron source θ 511keV+cp_L/2

E2=511keV-cp_L/2

γ-ray E1= ϕ

p p_T p_L

p_z

p_x

p_y

p_F

g-g角相関 Ι(θ)

ドップラー拡がり Ι(Ε)

I(θ)=π(p

-(mc* θ)

)

格子欠陥の検出はもちろん電子運動量分布（フェルミ面）測定

+cp/2 +

-cp/2 γ線 0.511+cp/2

γ線 0.511 - cp/2

- cp

ドップラー拡がり測定の原理

€

2E

( = E

+ E

) ^{= 2mc}

€

2mc

= cp

+ cp

€

p

− p

= p

€

E₁= cp₁= mc²+ cp_L

2 = 0.511MeV+ cp_L 2

€

E₂ = cp₂ = mc²− cp_L

2 = 0.511MeV− cp_L 2

ドップラー拡がり測定の原理

完全結晶 空孔を含む結晶

全体のカウント数

伝導電子で消滅するカウント数

S = S _P ^＜ S _D

エネルギー測定

から格子欠陥の検出が可能

伝導電子との消滅 内殻電子との消滅

S _P S _D

陽電子の拡がり

511keV

511keV

電子-陽電子消滅の模式図

atom

| f

|

r

| f

|

De ns ity

H

annihilation

異種原子のある空孔での陽電子消滅 空孔のみで消滅する陽電子

core

atom

| f

|

r

| f

|

De ns ity

annihilation valence

e+ e+

欠陥構造（空孔内部の電子状態）

ドップラー スペクトルの 形状に反映

   Γ ( ) p ^d

^p ∝ ∑ ∫ d

r ^y

^{( ) r y}

^{( ) r exp} { ^{− ir p (}

^{+ p}

^{) h} }

^d

^p

陽電子消滅ドップラー拡がり測定法

+

Energy Energy

内核電子との消滅

Energy

count

energy 511keV

運動量の小さい価電子、d電子との消滅

陽電子測定の実例

電気抵抗値で見た欠陥の動き

€

E = E

+ E

E

:

E

:

€

D = D

exp − E kT

#

$ % &

' (

電気抵抗率の変化

Dr / Dr

T(K)

I

II

III IV V

I:格子間原子の回復

II:不純物に捕獲された格子間原子の回復 III:原子空孔の回復

IV:空孔集合体の回復 V：原子の自己拡散

格子位置でない原子や、格子位置に原子がいないことに よる格子振動の変化によって電子の散乱が異なる

陽電子寿命

Fe

STAGE III

電子線照射

欠陥：フレンケル対 電子線照射

欠陥：フレンケル対 電子線照射

欠陥：フレンケル対 電子線照射

欠陥：フレンケル対 電子線照射

欠陥：復空孔 電子線照射

欠陥：空孔集合体

€

D

= D exp − Q

kT

#

$ % &

' (

Kuramoto et al., Mater. Sci. Forum 1990

陽電子で見る欠陥の動き

陽電子寿命

空隙サイズと陽電子寿命の関係性

高分子材料では自由体積と呼ばれる空隙（密度と相関）が重要な因子 自由体積

τ = 0.5x(1.0-R/R ₀ +sin(2πR/R ₀ )/2π) ^-1 R ₀ =R+δR

「ネットワークポリマー」鈴木健訓

陽電子寿命

陽電子の欠陥への捕獲（不純物）

-8.00 -7.00 -6.00 -5.00 -4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00

Li Na Al K Sc V Mn Co Cu Ge Sr Zr Mo Ru Pd Cd Cs Lu Ta Re Ir Au

Positron Affinity A+ (eV)

Elements Positron Affinity

€

Δ_AB⁻= m₋^A−m₋^B

€

− Δ_AB⁺ = m₊^A− m₊^B

€

ΔE₊^A,B = ΔAB

−− ΔAB +

=

(

)

(

)

€

A₊ = m₊+m₋

€

ΔE₊^A,B= A₊^A− A₊^B

>0ならば、陽電子捕獲サイトはB

<0ならば、陽電子捕獲サイトはA

€

ΔE₊^A,B

€

ΔE₊^A,B

Fe

Cu

D _A

_=A

_{- A}

=-4.81 - (-3.84)

=-0.97 eV eg.

陽電子消滅ドップラー

電子照射後の

Fe0.2%Cu

CDB

鉄中のナノサイズ銅析出物

Cu

の成長

Y.Nagai et al. PRL

陽電子消滅ドップラー

陽電子で観察した銅中の電子分布（フェルミ面）

日本物理学会誌2005年11月号表紙

体心立方構造の銅 面心立方構造の銅

フェルミ面：

原子の持つ最外殻自由 電子の運動量空間におけ る最表面

p

p

p

^p=mv

運動量空間

陽電子消滅角相関

電子状態の運動量分布

2D-ACAR(２次元角相関測定)

陽電子装置の開発

陽電子顕微鏡像

Trento-München Positron Microscope

陽電子装置の開発

医療用PETの概略図

対象が異なる（人）だけで、どこに どのような分布で陽電子発生源 があるかを陽電子消滅測定して いる

PET (Positron Emission Tomography)

2019/7/9 coincidencecounting-1.svg

file:///Users/horif/Desktop/coincidencecounting-1.svg 1/1

出典：RIKEN

陽電子装置の開発

高速陽電子回折（

RHEPD

日本原子力研究開発機構

陽電子源の開発

€

11

22 Na → ₁₀ ²² Ne + e ⁺ 陽電子の発生

ベータプラス崩壊する放射性同位体から飛び出す陽電子

半減期2.6年

22 ₁₁ Na

1.28MeV 22 ₁₀ Ne

γ

22 Ne ^*

問題点

e+

• X

•

対生成で陽電子を創る

→

その

1

陽電子を放出する放射性同位体

1.02MeV

keV

MeV keV

MeV

陽電子

対生成 ペア

陽電子の発生方法

²

強い電磁相互作用

（電界）

陽電子源

減 速

白色陽電子

ビーム 低速陽電子 高速陽電子

原子炉 加速器 放射光

[

]

加速

低速陽電子 白色陽電子 高速陽電子

高エネルギー

g

加速 放射性同位体

対生成

レーザー

•

減 速

ビーム

陽電子消滅法のための線源

陽電子の生成

電子

光

1.02MeV

keV

MeV keV

MeV

陽電子

対生成 ペア

産業技術総合研究所開発の低速陽電子ビーム装置

+ e-

e- e-

h n ~ 1 MeV h n ’

Compton scattering e-

l s – l i =(1-cosq) h/m

c

q

e-

h n _{’ h} n [Laser]

Inverse Compton scattering [Laser Compton scattering]

Eγ=4 e E

/(mc

+4 e E

)

(Eγ)

electron-positron pair production h n ~ E = 2m

c

e-

e-

hn^≧1.022 MeV

e-[E

] e+

[E

]

g-ray

pair creation +

e-

e-

Positron – Electron separation

B = 0.2 T LCS-gamma ray

Pb target

γ- ray

e

e

3 mm 50 mm 120 mm pair creation

Sample position : 50 - 60 mm (from center) Energy range : 7.5 - 9 MeV (1 cm sample width)

sample

Laser Nd:YVO

λ = 1064nm E

= 1GeV

€

F

= evB = m

v

r

€

E

= eB m

vc

€

r

= vE

ec

B

対生成した陽電子

イメージングプレートによって観測した陽電子・電子のプロファイル 陽電子 電子

装置の開発、研究段階

その他の光源（放射線源）

TW

AlGaAs

ピーク出力（

10TW

10

W

パルス幅

10Fs

10Hz

平均出力は

1W