現在、数理物理学研究センター構成員は

立教大学数理物理学研究センター平成２５年度活動報告

数理物理学研究センターは昨年度４月に発足し、立教大学における数理物理学 研究の推進とポスドク、院生などの教育、研究の場として活動を行っている．

現在、数理物理学研究センター構成員は

学内 江口徹、筧三郎、小林努、小森靖、

佐藤信哉、神保道夫、原田知広、疋田 泰章、山田裕二 学外：加藤晃史、斉藤義久、立川裕二

である.

センターの今年度の主な活動内容は

１． 隔週に開催される数理物理学セミナー 15 回開催

２． 臨時に開催されるインフォーマルセミナー 2 回開催

３． 平成 26 年１月 11 日-13 日に開催された国際研究集会 「Rikkyo MathPhys 2014」

４． 平成 26 年 1 月 31 日—2 月１日に開催された研究集会 「String theory and VOA」

５． 集中講義録「Lectures on Dispersionless Integrable Hierarchies」(武部尚志述) である.

上記１の数理物理学セミナーは数理物理学の最近の様々な進展に関して、専門 の研究者を招いて毎回１時間３０分程度の講演を行なうもので、通常のセミナ ーよりも導入部に時間をかけてより広い分野の聴衆が参加できるようにしてい る．

２は立教大学や他大学を訪問中のビジターなどを招いて臨時のスケジュールで 行われるセミナーで外国人研究者による講演が多い．

３は本学からの支援を受けて行った国際研究集会で海外から 5 名、国内から６ 名の研究者が最新の研究成果の発表を行った．超弦理論や超対称ゲージ理論に

1

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2

I.

研究概要

江口は

3

年程前に、K3 曲面の楕円種数を

N=4

超共形代数の指標で展開すると展開係数が

Mathieu

群

M24

の規約表現の次元の和で表さ

れる事を見いだした。この現象は

J

関数に関す る有名な

monstrous moonshine

に似ているの で、Mathieu moonshineと呼ばれる．Mathieu

moonshine

が展開係数の任意の次数でなりた

つことは最近数学的に厳密に証明された．その 後

Mathieu moonshine

の拡張である

Umbral moonshine

が発見され、また我々は

Mathieu moonshine

を半分にした

Enriques moonshine

等を見つけたが、これらの

moonshine

現象の 起源や機構はまだまだ解明されていない．今後 も詳しい研究を行う予定である．

 江口はまた

mock theta

関数の

completion

に 関する詳しい研究を行い、Zwegersが与えた公 式をコンパクトに書き直すことが出来ることを 発見した。

II.

発表論文

(2011

∼

2013

年度)

1. ”Enriques Moonshine , T. Eguchi and K. Hikami, J. Phys. A46 (2013) 312001.

2. ”N=2 moonshine”, T. Eguchi and K. Hikami, Phys.Lett.B717 (2012) 266-273.

3. ”Twisted Elliptic Genus and Borcherds Product”, T. Eguchi and K. Hikami, Lett.

Math. Phys. 102 (2012) 203-222.

4. ”Non-Holomorphic Modular Forms and SL(2,R)/U(1) Superconformal Field The- ory”, T. Eguchi and Y. Sugawara, JHEP 1103 (2011) 107

5. ”Note on Twisted Elliptic Genus of K3 Surface”, T.Eguchi and K. Hikami, Phys.

Lett. B694 (2011) 446

6. ”Seiberg-Witten Theory and, Matrix Model and AGT Relation”, T.Eguchi and K.

Maruyoshi, JHEP 1007 (2010) 081.

7. ”Notes on the K3 Surface and the Math- ieu Group M24”, T. Eguchi, H. Ooguri and Y. Tachikawa, Exper.Math 20 (2011) 91.

III.

口頭発表

(2011

∼

2013

年度)

1.

マシュームーンシャインと超共形代数 、 立教大学、2014年

1

月。

2. ”Mathieu moonshine and Superconfor- mal algebra , Arithmetic and Algebraic Geometry 2014、東大駒場、 2014

年

1

月。

3. ”超弦理論の進展

京都大学基礎物理学

研究所、 

2013

年

9

月

4.

コロキウム

Mathieu moonshine and Su- perconformal algebra ,

 

Simons Center for Geometry and Physics,

 

New York, September 2013

5. ”Superconformal algebra and Mathieu group”, Conference on ”Algebraic geometry, mod- ular forms and applications to physics , Edinburgh, November (2012)

6. ”Superconformal algebra and moonshine phenomenon”, Conference on ”Geome- try and Physics”, Munich, November (2012) 7. ”Superconformal algebra and moonshine

phenomenon”, Conference on ”Strings, branes and Supergravity”, Istanbul, Aug.

(2011)

8. ”K3 surface and Mathieu group M24”, Conference on ”Mathieu monnshine”, ETH, Switzerland, July (2011).

9. ”K3 surface and Mathieu group M24”, Conference on ”Three generations of string theory”, IHE, Paris, May (2011)

IV.

その他

2

3

筧 三郎 (かけい さぶろう)

I.

研究概要

古典可積分系と特殊関数を主な対象として研 究を行っている。2013年度は，以下の

2

点につ いて結果が得られた。

1)

アファイン微分幾何学的曲面論とソリト ン方程式との関係

(三谷浩将氏 (立教大学

大学院生)，ラルフ・ウィロックス氏

(東

京大学大学院数理科学研究科)との共同 研究)

2)

立体魔方陣の有限幾何学的構成法と，そ の高次元への拡張

(宮川文香氏 (立教大学

大学院生)との共同研究)

II.

発表論文

(2009

∼

2013

年度)

1.

拡張された

Tzitzeica

方程式と中心等積ア フィン曲面，九州大学応用力学研究所研 究集会報告，掲載予定.

2.

筧三郎: 離散可積分系入門，九州大学

MI

レクチャーノート

Vol. 40 (2012), pp. 27–

49.

3.

大川豪，筧三郎: 区分線形型

FitzHugh-

Nagumo

方程式の逆超離散化, 九州大学

応用力学研究所研究集会報告23AO-S7

(2012), 196–201.

4.

三澤彰宏，筧三郎: 連立

Euler-Poisson-

Darboux

方程式の対称性,九州大学応用力

学研究所研究集会報告23AO-S7

(2012), 202–207.

5. S. Kakei, J.J.C. Nimmo, and R. Willox:

Yang-Baxter maps from the discrete BKP equation, SIGMA (Symmetry, Integra- bility and Geometry: Methods and Ap- plications),

6

(2010), 028, 11 pages.

6.

筧三郎, J.J.C. Nimmo, and R. Willox:離 散

BKP

方程式と

Yang-Baxter

写像,九州 大学応用力学研究所研究集会報告21ME- S7

(2010), 214–219.

7. S. Kakei, J.J.C. Nimmo, and R. Willox:

Yang-Baxter maps and the discrete KP hierarchy, Glasgow Math. J.

51A

(2009), 107–119.

8. S. Kakei, M. Nishizawa, Y. Saito and Y.

Takeyama: The rational qKZ equation and shifted non-symmetric Jack polyno- mials, SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applica- tions)

5

(2009), 010, 12 pages.

9.

筧三郎・菊地哲也: AKNS-ASDYM階層 とパンルヴェ方程式,京都大学数理解析研 究所講究録1662

(2009), 195–210.

10.

筧三郎: 金平糖の形態形成過程，自己組 織化ハンドブック

(監修:

国武豊喜，編集 幹事: 下村政嗣，山口智彦)，第

1

章 第

2

節

7，NTS，2009

年.

III.

口頭発表

(2009

∼

2013

年度)

1.

有限体を用いた積に関する立体魔方陣構 成法の拡張，(宮川文香氏と連名，発表者 は宮川氏)，日本応用数理学会

2013

年 研 究部会連合発表会，東洋大学白山キャン パス，2013年

3

月

14

日.

2.

特殊関数と可積分系，

2012

年度 数学・物 理学・情報科学の研究交流シンポジウム，

奈良女子大学，2012年

12

月

8

日.

3.

拡張された

Tzitzeica

方程式と中心アフィ ン曲面，(三谷浩将氏，ラルフ・ウィロッ クス氏と連名，発表者は三谷氏)，九州大 学応用力学研究所 研究集会「非線形波動 研究の最前線

–構造と現象の多様性 –」

ポスターセッション，2012年

11

月

2

日.

4.

積に関する立体魔方陣と有限体

(宮川文香

氏と連名，発表者は宮川氏)，日本応用数 理学会

2012

年 研究部会連合発表会

(講

演番号

[AIS-8])，九州大学伊都キャンパ

ス，2012年

3

月

9

日.

4

5.

離散可積分系入門，

“離散可積分系・離散微

分幾何チュートリアル”，九州大学，2012 年

2

月

22

日.

6.

区分線形型

FitzHugh-Nagumo

方程式の 逆超離散化

(大川豪氏と連名，発表者は大

川氏)，九州大学応用力学研究所 研究集会

「非線形波動研究の進展

–

現象と数理の

相互作用

–」ポスターセッション，2011

年

10

月

28

日.

7.

連立

Euler-Poisson-Darboux

方程式の対

称性

(三澤彰宏氏と連名，発表者は三澤

氏)，九州大学応用力学研究所 研究集会

「非線形波動研究の進展

–

現象と数理の

相互作用

–」ポスターセッション，2011

年

10

月

28

日.

8.

再帰方程式の逆超離散化の試み，早稲田 大学デジタル解析学セミナー，早稲田大 学基幹理工学部，2011年

1

月

21

日.

9. From discrete KP to Yang-Baxter maps,

招待講演, GCOE conference: Algebraic

and geometric aspects of discrete inte- grable systems — Integrable systems and cluster algebras,

東京大学大学院数理科学 研究科, 2010年

12

月

14

日.

10. Construction of Yang-Baxter maps from discrete KP,

招待講演, Satellite confer-

ence of the ICM 2010, “Integrable Sys- tems and Geometry”, Pondicherry Uni- versity, India, 2010

年

8

月

16

日.

2

5

加藤 晃史 (かとう あきし)

I.

研究概要

双対性

(duality)

とは、異なる自由度・作用汎 関数・対称性・相互作用等を持った物理系が量 子論としては全く等価になることを指す。特に

AdS/CFT

対応は、d次元のゲージ理論とd

+ 1

次元の重力理論が実は同じ理論の二つの側面で あるという大胆な予想である。d

= 2

では２次 元の共形場理論と３次元の量子重力理論との対 応となり、前者については

affine Lie

環や量子 群を用いた代数的な深い研究があり、また後者 についても

Chern-Simons

理論の複素化を通じ て３次元双曲幾何や結び目不変量による研究の 蓄積があり、双対性は数学的にみても大変興味 深い。

加藤はいわゆる

AJ

予想について研究してい る。これは、A

-多項式と呼ばれる３次元多様体

のホロノミー表現の変形空間を記述する多項式 が、

colored Jones

多項式というSL2

(C) Chern-

Simons

理論の分配関数が満たすホロノミック

なq

-差分方程式系のスケーリング極限 (特性多

様体)として前者が再現されるという予想であ り、AdS₃/

CFT

₂対応の精密化と見なすことが できる。

II.

発表論文

(2009

∼

2013

年度)

1. A. Kato “Kauffman bracket skein mod- ules and colored Jones polynomials” in preparation

2.

加藤晃史

“複素数と現代物理”

・数理科学・

47

巻

8

号・2009・42-49

3.

加藤晃史

“時空の幾何学”・数理科学・48

巻

3

号・2010・57-63

4.

加藤晃史

“行列と微分方程式”

・数理科学・

49

巻

3

号・2011・45-51

III.

口頭発表

(2009

∼

2013

年度)

1.

「力学の変遷−古典・量子・弦−」数理 科学研究科

2011

年度公開講座「数理科学 の広がり」2011年

11

月．

2. “Geometry of colored Jones polynomi- als” Low dimensional topology and num- ber theory III,

九州大学、福岡

2011

年

3

月.

3.

「数え上げ母関数としての経路積分」

En- counter with Mathematics

第

52

回,中央 大学理工学部, 2010年

1

月.

IV.

その他

6

小林 努 (こばやし つとむ)

I.

研究概要

スカラー場と計量テンソルから構成され、場 の方程式が

2

階になるような最も一般的な理論 が知られている

(Horndeski

理論)。本年度は、

Horndeski

理論を宇宙論のさまざまな側面に応

用する研究をおこなった。具体的には、Horn-

deski

理論から導かれるインフレーション模型

について、インフレーション後の宇宙の再加熱 時期も含めて不安定性の現れない模型が整合的 に構築可能であることを示した。また、Horn-

deski

理論を複数のスカラー場を含む理論に拡

張するために、まず、そのような理論の候補と して提案された既存の理論が予想に反して最も 一般的なものではないことを示した。

II.

発表論文

(2009

∼

2013

年度)

1. K. Kamada, T. Kobayashi, T. Kunim- itsu, M. Yamaguchi and J. ’i. Yokoyama,

“Graceful exit from Higgs G-inflation,”

Phys. Rev. D

88

, 123518 (2013).

2. T. Kobayashi, N. Tanahashi and M. Ya- maguchi, “Multi-field G-inflation,” Phys.

Rev. D 88,

083504

(2013).

3. T. Narikawa, T. Kobayashi, D. Yamauchi and R. Saito, “Testing general scalar- tensor gravity and massive gravity with cluster lensing,” Phys. Rev. D

87, 124006

(2013).

4. Y. -i. Takamizu and T. Kobayashi, “Non- linear superhorizon curvature perturba- tion in generic single-field inflation,” PTEP

2013, no. 6, 063E03 (2013).

5. X. Gao, T. Kobayashi, M. Shiraishi, M. Ya- maguchi, J. ’i. Yokoyama and S. Yokoyama,

“Full bispectra from primordial scalar and tensor perturbations in the most gen- eral single-field inflation model,” PTEP

2013

, 053E03 (2013).

6. T. Kobayashi, M. Siino, M. Yamaguchi and D. Yoshida, “New Cosmological So- lutions in Massive Gravity,” Phys. Rev.

D

86

, 061505 (2012).

7. K. Kamada, T. Kobayashi, T. Takahashi, M. Yamaguchi and J. ’i. Yokoyama, “Gen- eralized Higgs inflation,” Phys. Rev. D

86

, 023504 (2012).

8. T. Kobayashi, H. Motohashi and T. Suyama,

“Black hole perturbation in the most gen- eral scalar-tensor theory with second-order field equations I: the odd-parity sector,”

Phys. Rev. D

85

, 084025 (2012).

9. R. Kimura, T. Kobayashi and K. Ya- mamoto, “Vainshtein screening in a cos- mological background in the most gen- eral second-order scalar-tensor theory,”

Phys. Rev. D

85

, 024023 (2012).

10. R. Kimura, T. Kobayashi and K. Ya- mamoto, “Observational Constraints on Kinetic Gravity Braiding from the Inte- grated Sachs-Wolfe Effect,” Phys. Rev.

D

85

, 123503 (2012).

III.

口頭発表

(2009

∼

2013

年度)

1. “The most general second-order scalar- tensor theory,” (招待講演)

第

2

回観測的 宇宙論ワークショップ

(国立天文台, 12

月

5

日, 2013)

2. “Horndeski’s theory: a unified descrip- tion of modified gravity,” (招待講演) JGRG23 (弘前大学, 11

月

5

日, 2013)

3. “Multi-field G-inflation,”

日本物理学会 秋季大会

(高知大学,

高知市, 9月

21

日,

2013)

4. “Multi-field G-inflation,” Institute for The- oretical Physics, University Heidelberg

(ドイツ)

インフォーマルセミナー

(2013

年

9

月

12

日)

7

5. “Cosmology of Generalized Galileons,”

GR20/Amaldi10 (ワルシャワ,

ポーラン ド, 7月

9

日, 2013)

6. “Full bispectra from primordial scalar and tensor perturbations in the most general single-field inflation model,”

日本物理学 会年次大会

(広島大学,

東広島市, 3月,

2013)

7. “Vainshtein mechanism in Horndeski’s gen- eral scalar-tensor theory (and in massive gravity),” (招待講演) Mini-workshop “Mas- sive gravity and its cosmological implica- tions” (IPMU,

柏, 4月, 2013)

8. “Vainshtein mechanism in Horndeski’s gen- eral scalar-tensor theory,”

國立精華大學

(台湾) Cosmology and Particle Astrophysics Seminar (2013

年

3

月

20

日)

9. “Generalized Higgs inflation,”

日本物理 学会秋季大会

(京都産業大学,

京都市,９ 月, 2012)

10. “Vainshtein mechanism in the most gen- eral scalar-tensor theory,” Nonlinear mas- sive gravity theory and its observational test (YITP,

京都, 7月

31

日, 2012)

2

8

小森 靖 (こもり やすし)

I.

研究概要量子多体系と多重ゼータ関数を主な 対象として研究を行っている. 2013年度は前 年度に引き続きリー群に付随する多重ゼータと

Euler-Zagier

多重ゼータ関数の関係に関して研

究を行い

(松本耕二氏 (名古屋大)

と津村博文氏

(首都大)

との共同研究), さらに p

-進類似の研

究に着手した

(松本耕二氏 (名古屋大),

古庄英

和氏

(名古屋大),

津村博文氏

(首都大)

との共同

研究). またBC 型多重楕円超幾何関数の変換 公式について研究を行った

(野海正俊氏,

増田

恭穂氏

(神戸大学)

との共同研究). さらにp進

ユニタリエルミート行列空間における球関数の フーリエ変換について研究を進めた

(広中由美

子氏

(早稲田大学)

との共同研究).

II.

発表論文

•

Y. Komori, Functional equations of Weng’s zeta functions for (

G, P

)

/Q, Amer. J. math.,

Vol. 135, No. 4 (2013), 1019–1038.

•

Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Barnes multiple zeta-functions, Ramanu- jan’s formula, and relevant series involv- ing hyperbolic functions, J. Ramanujan Math. Soc., Vol. 28, No. 1 (2013), 49–69.

•

Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Functional relations for zeta-functions of weight lattices of Lie groups of type

A3

, in Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory, edited by E. Manstavi- cius et al., TEV, 2012.

•

Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, On Witten multiple zeta-functions asso- ciated with semisimple Lie algebras III, in Multiple Dirichlet Series,

L

-functions and Automorphic Forms, Progress in Math- ematics, 2012, Vol. 300, 223–286.

•

Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Evaluation formulas of Cauchy–Mellin type for certain series involving hyperbolic func-

tions, Comment. Math. Univ. St. Pauli,

60

(2011), 127–142.

•

Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Functional equations for double

L

-functions and values at non-positive integers, Int. J. Num- ber Theory,

7

(2011), 1441–1461.

•

Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, A survey on the theory of multiple Bernoulli polynomials and multiple

L

-functions of root systems, RIMS Kokyuroku Bessatsu B28 (2011), 99–120.

•

Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Shuffle products for multiple zeta values and partial fraction decompositions of zeta-functions of root systems, Math. Z,

268

(2011), 993–1011.

•

Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Multiple zeta values and zeta-functions of root systems, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci.,

87

(2011), no. 6, 103–107.

•

Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, On Witten multiple zeta-functions asso- ciated with semisimple Lie algebras IV, Glasg. Math. J,

53

(2011), 185–206.

•

Y. Komori, An integral representation of multiple Hurwitz–Lerch zeta functions and generalized multiple Bernoulli numbers, Quart. J. Math.,

61

(2010), 437–496.

•

Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Functional equations and functional re- lations for certain double series of Euler type and of Eisenstein type, Publ. Math. De- brecen,

77

(2010), 15–31.

•

Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, On Witten multiple zeta-functions asso- ciated with semisimple Lie algebras II, J. Math. Soc. Japan,

62

(2010) No. 2, 355–394.

1

9

•

Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, An introduction to the theory of zeta- functions of root systems, MSJ Memoirs Vol. 21, pp. 115–140.

•

Y. Komori, M. Noumi and J. Shiraishi, Kernel functions for difference operators of Ruijsenaars type and their applica- tions, SIGMA,

5

(2009), 054, arXiv:0812.0279.

III.

口頭発表

• 小森 靖, ルート系に付随する多重ゼータ 関数入門, (集中講義, 2013年

11

月

18

日

〜22日,東京工業大学).

• 小森 靖, ルート系に付随する多重ゼータ 関数について, (大岡山談話会, 2013年

11

月

20

日,東京工業大学).

•

Y. Komori, Desingularization of complex multiple zeta-functions and fundamen- tals of

p

-adic multiple

L

-functions I, (2013

多重ゼータ値の諸相, 2013年

7

月

24

日, 京都大学).

• 小森 靖, ルート系に付随する多重ゼータ 関数について, (立教大学数理物理学研究 センター第

13

回セミナー, 2012年

12

月

5

日,立教大学).

•

Y. Komori, Zeta-functions of weight lat- tices of compact connected semisimple Lie groups, (2012 Conference on

L

-functions, 2012

年

8

月

24

日, Jeju, Korea).

• 小森 靖, ルート系と多重ゼータ関数につ いて, (第

5

回多重ゼータおよびその周辺,

2012

年

1

月

27

日,九州大学).

• 小森 靖, Wittenゼータ関数入門

(II) (関

西多重ゼータ研究会, 2012年

1

月

21

日, 大阪工業大学).

• 小森 靖,ルート系のゼータ関数とベルヌー イ関数

(I), (明学セミナー, 2011

年

12

月

10

日,明治学院大学).

•

Y. Komori, Euler Zagier zeta-functions and zeta-functions of root systems, (2011

年

9

月

14

日, Wuerzburg, Germany)

•

Y. Komori, Zeta-functions of root sys- tems and of Lie groups, (2011

年

9

月

7

日, Palanga, Lithuania)

• 小森 靖, リー群に付随するゼータ関数に ついて, (第

4

回ゼータ若手研究集会, 2011 年

2

月

21

日,沖縄県青年会館).

• 小森 靖, 連結半単純コンパクトリー群に 付随するゼータ関数について, (2010年度 表現論シンポジウム, 2010年

11

月

10

日, 公共の宿おおとり荘).

• 小森 靖,ルート系のゼータ関数と多重ゼー タ値

I, (多重ゼータ値の諸相, 2010

年

9

月

8

日,京都大学).

•

Y. Komori, Multiple Bernoulli polyno- mials and multiple

L

-functions of root systems, (Developments in Quantum In- tegrable Systems, 2010

年

6

月

14

日, 京 都大学).

• 小森 靖, (G, P

)

に付随する

Weng

ゼー タ関数の関数等式について, (代数的整数 論とその周辺, 2009年

12

月

9

日,東京大 学).

•

Y. Komori, Multiple Bernoulli polyno- mials and multiple

L

-functions of root systems, (l’atelier Zeta III, 2009

年

11

月

23

日, Univ. Jean-Monnet, France).

• 小森 靖, ルート系の多重ベルヌーイ多項 式と多重 L 関数について, (数学談話会,

2009

年

9

月

10

日,愛媛大学).

• 小森 靖, ルート系の多重ベルヌーイ多項 式と多重L関数について, (表現論と組合 せ論, 2009年

8

月

27

日,北海道大学).

• 小森 靖, Functional equations for Weng’s

zeta functions for (

G, P

), (代数学セミ

ナー, 2009年

6

月

19

日,九州大学).

2

10

• 小森 靖, Functional equations for Weng’s

zeta functions for (

G, P

), (解析数論セミ

ナー, 2009年

6

月

17

日,名古屋大学).

3

11

斉藤 義久 (さいとう よしひさ)

I.

研究概要

(1)

量子群の幾何学的表現論

;

幾 何学的な立場から結晶基底の研究をしている。

quiver

と呼ばれる有限有向グラフから出発し、

quiver

に付随する代数多様体を考える。その代

数多様体の余接バンドルのラクランジアン部分 多様体の既約成分全体の集合に結晶構造が定義 でき、さらに結晶として量子群の結晶基底と同 型になることを証明した。また同様の方法で量 子群の既約最高ウエイト表現の結晶基底も幾何 学的に構成できることを示した。また，上記の 応用として，A7型の

Schubert

多様体の交叉コ ホモロジー複体の特性多様体を完全に決定した．

(2)

量子群の表現のなす圏の構造

;

sl2に付随 する制限型量子群の有限次元表現の圏のテンソ ル圏としての構造を調べた。具体的には，任意 の直既約表現同士のテンソル積の直既約分解則 を完全に決定した。結果として，sl₂に付随する 制限型量子群の有限次元表現の圏が，テンソル 圏としてブレイド圏ではないことを証明した。

(3)

楕円ヘッケ代数の表現論とその応用

;

楕 円ルート系に付随するヘッケ代数を定義し、二 重アフィンヘッケ代数との比較を行った。また、

楕円ヘッケ代数の表現論を直交多項式の理論に 応用し、shifted Jack多項式の代数的構造を明 らかにした。さらに

q-KZ

方程式の特殊解との 関係も明らかにした。

(1) Geometrical representation theory of Quan- tum groups ; We study the crystal base in ge- ometrical way. Starting from a finite oriented graph (= quiver), we construct an algebraic variety associated to a quiver. This is called a quiver variety. We consider some Lagrangian subvarieties of the cotangent bundle of quiver varieties and define a crystal structure on the set of their irreducible components. Moreover, we prove that it is isomorphic to the crystal as- sociated with quantum groups. In the similar way, the crystal associated with highest weight irreducible representations of quantum groups are realized geometrically. As an application,

we completely determine the chracteristic va- rieties of intersection cohomology complexes of Schubert varieties in type

A₇

.

(2) Structure of the module categories of Quantum groups ; We study the tensor struc- ture of the category of finite dimensional mod- ules of the restricted quantum enveloping alge- bra associated to

sl₂

. Indecomposable decom- position of all tensor products of modules over this algebra is completely determined in ex- plicit formulas. As a by-product, we show that the module category of the restricted quantum enveloping algebra associated to

sl₂

is not a braided tensor category.

(3) Representation theory of elliptic Hecke algebras and its applications ; We define a family of new algebras so-called elliptic Hecke algebras associated with elliptic root systems and prove a comparison theorem between el- liptic Hecke algebras and double affine Hecke algebras.

 

As an application, we study multi-variable orthogonal polynomials and q-KZ equations by using representation theory of elliptic Hecke algebras.

II.

発表論文

(2009 2013

年度)

1. Satoshi Naito, Daisuke Sagaki and Yoshi- hisa Saito, “Toword Berenstein-Zelevinsky data in affine type

A, III: Proof of the

connectedness”, Symmetries, Integrable Systems and Representations, Springer Proceedinds in Mathematics and Statis- tics 40 (2012), 361-402.

2. Satoshi Naito, Daisuke Sagaki and Yoshi- hisa Saito, “Toword Berenstein-Zelevinsky data in affine type

A, I: Construction of

affine analogs”, Contemp. Math. 565 (2012), 143-184.

3. Satoshi Naito, Daisuke Sagaki and Yoshi- hisa Saito, “Toword Berenstein-Zelevinsky

12

data in affine type

A, II: Expicit descrip-

tion”, Contemp. Math. 565 (2012), 185- 216.

4. Yoshihisa Saito ; “Mirkovi´ c-Vilonen poly- topes and a quiver construction of crys- tal basis in type

A”, Int. Math. Res.

Not. 2012 (17), 3877-3928.

5. Hiroki Kondo and Yoshihisa Saito ; “In- decomposable decomposition of tensor prod- ucts of modules over the restricted quan- tum universal enveloping algebra associ- ated to

sl2

”, J. Alg. 330 (2011), 103-129.

6. Yoshihisa Saito and Midori Shiota ; “On Hecke algebras associated with elliptic root systems”, Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups, Progress in Math. 284 (2010), 297-312, Birkh¨ auser.

7. Yoshihisa Saito and Midori Shiota ; “On Hecke algebras associated with elliptic root systems and the double affine Hecke algebras”, Publ. RIMS 45 (2009), 845- 905.

8. Saburo Kakei, Michitomo Nishizawa, Yoshi- hisa Saito and Yoshihiro Takeyama ; “The Rational qKZ equation and shifted non- symmetric Jack polynomials”, SIGMA 5 (2009), 010.

III.

口頭発表

(2009 2013

年度)

1.

量子座標環とその表現，大阪市立大学談 話会，2014年１月．

2. Realization of crystal bases, The 2-nd mini-symposium in Representation The- ory, Jeju (Korea), December, 2012.

3. Toward Berenstein-Zelevinsky data in affine type

A

,

第１５回代数群と量子群の表現 論，いこいの村アゼィリア飯綱，

2012

年

5

月．

4. On Berenstein-Zelevinsky data in affine type

A

, Symmetries, Integrable systems and Representations, Lyon (France), De- cember, 2011.

5.

前射影多元環と量子群の結晶基底，環論 と表現論ジンポジウム，岡山大学，2011 年

9

月．

6. On Berenstein-Zelevinsky data in affine type

A

, Conformal field theories and ten- sor categories, Beijing International Cen- ter for Mathamatical Reserch, Beijing (China), June 2011.

7. Mirkovi´ c-Vilonen polytopes and quiver construction of crystal basis in type

A

, Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups ’10, Nagoya Uni- versity, August, 2010.

8. On tensor category arising from repre- sentation theory of the restricted quan- tum universal enveloping algebra associ- ated to

sl2

, Interplay between represen- tation theory and geometry, Tsinghua University, Beijing (China), May, 2010.

9. On tensor category arising from repre- sentation theory of the restricted quan- tum universal enveloping algebra asso- ciated to

sl2

, International workshop on combinatorial and geometric approach to representation theory, Seoul National Uni- versity， Seoul (Korea), September, 2009.

10. On tensor products of Mirkovi´ c-Vilonen polytopes in type A,

表現論と組合せ論, 北海道大学大学院理学研究科，2009年

8

月.

IV.

その他

2

13

佐藤 信哉 (さとう のぶや)

I.

研究概要

フォン・ノイマン環の理論においてコホモロ ジー的な不変量は多くの場合次数が

0

のときを 除いて消滅することが知られている．これは部 分因子環についてもそうであり，相対ホッホシ ルトコホモロジーは次数

0

以外では消滅する．

ところで，ジョーンズ指数有限は部分因子環は

Q-system

 と呼ばれるものと

1

対

1

の対応が あることが知られている．Q-systemはより一 般には（しかるべき）テンソル圏におけるフロ ベニウス対象である．本年度の研究においては，

Q-system

のコホモロジーを定義した．また，

Q- system

は

special

なフロベニウス対象であるこ とから，上に定義したコホモロジーは，次数

0

以外では消滅することがわかった．

II.

発表論文

(2009∼2013

年度)

1. An invitation to V.F.R. Jones’ planar al- gebras,

数理解析研究所講究録

1716「In- telligence of Low-dimensional topology」

(2010), 64—83.

2. Planar algebra

入門–作用素環論から低次 元トポロジーへの新しい流れ, 数理科学 556

(2009), pp.42—47.

III.

口頭発表

(2009∼2013

年度)

•

An introduction to the planar algebras, RIMS

研究集会「Intelligence of Low-dimensional

Topology」, 2010

年

6

月

3

日.

IV.

その他

14

神保 道夫 (じんぼう みちお)

I.

研究概要

量子可積分系とその周辺の代数的構造に関す る研究を行っている。ここ７年ほどは特に可積 分なスピンチェインや場の理論のモデルにおけ る新しいフェルミオン構造を研究して来た。本 年度は可積分な場の理論であるサイン・ゴルド ンモデルを中心に研究を継続した。

1) spin 1/2

の

XXZ

模型におけるフェルミ オン構造の構成を、スピン１の場合に拡 張し生成演算子を構成した。これについ ては論文を準備中である。

(F. Smirnov

氏

(CNRS,

パリ

VI

大学)，三輪哲二氏

(京都

大学)との共同研究)

2)

gl_n 量子トロイダル代数に対して,部分代 数の埋め込みgl_m×gl_n⊂gl_m+n の類似 を導入し、フォック表現など基本的な表 現の部分代数への制限に対する分岐則を 導いた。(B. Feigin氏

(Landau

研究所),

E. Mukhin

氏

(Indiana

大学), 三輪哲二 氏（京都大学）との共同研究)

II.

発表論文

(2009

∼

2013

年度)

1. B. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa and E.

Mukhin, Branching rules for quantum toroidal

gl_n

, arXiv:1309.2147v1

2. M. Jimbo, T. Miwa and F. Smirnov, Fermions acting on quasi-local operators in the XXZ model,

Symmetries, Inet- grable Systems and Representations, Eds.

K.Iohara, S.Morier-Genoud and B. Remy, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 2013

3. B. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa and E.

Mukhin, Representations of quantum toroidal

gl_n

,

J. Algebra380

(2013) 78–108

4. B. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa and E.

Mukhin, Quantum toroidal

gl₁

algebra : plane partitions,

Kyoto J. Math. 52

(2012) 621–659.

5. M. Jimbo, T. Miwa and F. Smirnov, Fermionic structure in the sine-Gordon model:form factors and null vectors,

Nucl. Phys.

B852

(2011) 390–440.

6. M. Jimbo, T. Miwa and F. Smirnov, Fermionic screening operators in the sine-Gordon model,

Physica D241

(2012) 2122-2130 7. D. Hernandez and M. Jimbo, Asymp- totic representations and Drinfeld raional fractions,

Compositio Math. 148

(2012) 1593–1623

8. M. Jimbo, T. Miwa and F. Smirnov, One- point function of descendants in sine-Gordon model, Proceedings of the workshop

‘New Trends in Quantum Integrable Systems’,

Eds. B. Feigin, M.Jimbo and M. Okado, World Scientific, 2010, 117–137

9. H. Boos, M. Jimbo, T. Miwa and F. Smirnov

：

Hidden Grassmann structure in the XXZ model IV: CFT limit,

Commun. Math.

Phys. 299

(2010) 825–866

10. B. Feigin, E. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa and E. Mukhin, Fermionic formulas for eigenfunctions of the difference Toda Hamil- tonian,

Lett. in Math. Phys. 88

(2009) 39–77.

III.

口頭発表

(2009

∼

2013

年度)

1. Fermionic basis in integrable models:profile and prospect,

招待講演, Mathematical

Statistical Physics,

 京都, 2013年

7

月

29

日–8月

3

日

2. Representations of quantum toroidal al- gebras:an elementary approach,

招待講 演,第１３回代数群と量子群の表現論（RAQ

2013), 2013

年

6

月

3

日,4日,箱根

3. Representations of quantum toroidal al- gebras,

招待講演, workshop “Recent Ad-

vances in Quantum Integrable Systems”, Angers, France, 2012

年

9

月

11

日

15

4. Fermionic basis of local operators in quan- tum integrable models,

招待講演, Inter-

national Congress of Mathematical Physics, Aalborg, Denmark, 2012

年

8

月

6

日

5. Fermions acting on local operators in the

XXZ model: a review, workshop “Sym- metries, Integrable Systems and Repre- sentations”,

招待講演, Lyon, 2011年

12

月

15

日

6.

量子サイン・ゴルドンモデルに関する最 近の話題,神戸大学理学部談話会, 2011年

10

月

19

日

7. Fermionic basis of local operators in the sine-Gordon model, “8th Bologna Work- shop in Conformal Field Theory and In- tegrable Models”,

招待講演, Bologna, 2011 年

9

月

13

日

8. Fermionic structure in the sine-Gordon model II, workshop “Correlation func- tions of quantum integrable models”,

招 待講演, Dijon, 2011年

9

月

8

日

9. Fermionic basis of local fields in the sine- Gordon model,

招待講演, Integrability in

Gauge/String Theories Conference (IGST2011), Perimeter Institute, Waterloo, Canada, 2011

年

8

月

16

日

2

16

立川 裕二 (たちかわ ゆうじ)

I.

研究概要

昨年に引き続き、四次元の超対称ゲージ理論 についての研究を行っている。本年は、特に、強 結合であって、ラグランジアンによる記述が知 られていないものについて重点的に研究を行っ た。従来、二次元の共形場理論においては、ラ グランジアンにのみ頼るわけではなく、理論の 対称性等を用いて理論の構造を調べることがな されてきたが、近年の発展によって、四次元の 理論でも、超対称性が充分にある場合には同様 の解析が出来るようになってきた。昨年までは、

超対称性が二つある、N=2 と呼ばれる理論に ついてそのような研究がなされてきたが、その 経験を用いて、超対称性が一つのみある理論を 議論したのが下記論文

4

及び

8

である。また、

その解析を用いて、超対称性が自発的に破れる 模型を調べたのが下記の

3

である。また、超対 称理論の他の側面についても調べた。例えば、

下記の論文

1

では、四次元のゲージ理論で紫外 完全なものを分類した。また、下記の論文

6

で は、物理の論文では通常リー環が同じである異 なるリー群をもつゲージ理論は簡単のため区別 されないが、その区別をきちんと行うと、線演 算子のスペクトルに影響が出る、ということを 調べた。

II.

発表論文

2013

年発表の主要なもののみ挙げる。

1. L. Bhardwaj and Y. Tachikawa, “Classi- fication of 4d N=2 gauge theories,” JHEP

1312

(2013) 100

2. K. Hori, C. Y. Park and Y. Tachikawa,

“2d SCFTs from M2-branes,” JHEP

1311

(2013) 147

3. K. Maruyoshi, Y. Tachikawa, W. Yan and K. Yonekura, “Dynamical Supersym- metry Breaking with

TN

Theory,” Phys.

Rev. D

88

(2013) 085037

4. K. Maruyoshi, Y. Tachikawa, W. Yan and K. Yonekura, “N=1 dynamics with

TN

theory,”

JHEP

1310

(2013) 010

5. F. Benini, R. Eager, K. Hori and Y. Tachikawa,

“Elliptic genera of two-dimensional N=2 gauge theories with rank-one gauge groups,”

Lett.Math.Phys. (2013)

6. O. Aharony, N. Seiberg and Y. Tachikawa,

“Reading between the lines of four-dimensional gauge theories,” JHEP

1308

(2013) 115 7. K. Ohmori and Y. Tachikawa, “Notes on reductions of superstring theory to bosonic string theory,” JHEP

1308

(2013) 024

8. A. Gadde, K. Maruyoshi, Y. Tachikawa and W. Yan, “New N=1 Dualities,” JHEP

1306

(2013) 056

III.

主要な口頭発表

1. “On 2d TQFTs whose values are hyperk¨ ahler cones,” String-Math 2011 Conference, Uni- versity of Pennsylvania, Philadelphia, USA, 2011

2. “4d gauge theories and 2d CFTs,” Lec- ture at 5th Asian Winter School on Strings, Particles and Cosmology, Jeju Island, Ko- rea, 2011

3. “2d CFT from 4d

N

= 2 gauge the- ory,” Lecture at Spring School on Super- string Theory and Related Topics, Inter- national Center for Theoretical Physics, Trieste, Italy, 2010

4. “2d CFTs from 4d

N

= 2 gauge the- ories,” Strings 2010 Conference, Texas A&M University, Texas, USA, 2010 IV.

その他

立教大学物理学科において、集中講義「四次 元超対称理論とその双対性」を

5/8,9,15,16

に、

また東京大学数理科学科において、集中講義「数 物先端科学

X」を 5/27,28,29,30,31

日に行った。

1

17

原田 知広 (はらだ ともひろ)

I.

研究概要

• 一般相対論の基礎的諸問題とその宇宙物 理学および宇宙論への応用に関する研究

II.

発表論文

(2009∼2013

年度)

1. Naoki Tsukamoto, Masashi Kimura and Tomohiro Harada, “High Energy Colli- sion of Particles in the Vicinity of Ex- tremal Black Holes in Higher Dimensions:

Banados-Silk-West Process as Linear In- stability of Extremal Black Holes,” ac- cepted for publication in Physical Re- view D, arXiv:1310.5710, RUP-13-12, YITP- 13-108, OCU-PHYS-393, AP-GR-107.

2. Naoki Tsukamoto and Tomohiro Harada,

“A No-Go Theorem for Rotating Stars of a Perfect Fluid without Radial Motion in Projectable Hoˇrava-Lifshitz Gravity”, Galaxies

2013

(1), 261-274 (12/2013).

3. Tomohiro Harada, Chul-Moon Yoo and Kazunori Kohri, “Threshold of primor- dial black hole formation”, Phys. Rev.

D

88

(8), 084051 (10/2013) (10pp).

4. Hiroya Nemoto, Umpei Miyamoto, To- mohiro Harada and Takafumi Kokubu,

“Escape of superheavy and highly ener- getic particles produced by particle colli- sions near maximally charged black holes”, Phys. Rev. D87(12), 127502 (6/2013) (4pp).

5. Umpei Miyamoto, Sanjay Jhingan and Tomohiro Harada, “Weak cosmic cen- sorship in gravitational collapse with as- trophysical parameter values,” Prog. Theor.

Exp. Phys.

2013

(5), 053E1 (5/2013).

6. Chul-Moon Yoo, Tomohiro Harada and Naoki Tsukamoto, “Wave Effect in Grav- itational Lensing by the Ellis Wormhole,”,

Phys. Rev. D

87

(8), 084045 (4/2013) (9pp).

7. Tomohiro Harada and Sanjay Jhingan,

“Renormalization group approach to Einstein- Rosen waves,” Phys. Rev. D

87

(6), 064043 (3/2013) (7pp).

8. Naoki Tsukamoto and Tomohiro Harada,

“Signed magnification sums for general spherical lenses,” accepted for publica- tion in Physical Review D, arXiv:1211.0380 [gr-qc].

9. Naoki Tsukamoto, Tomohiro Harada and Kohji Yajima, “Can we distinguish be- tween black holes and wormholes by their Einstein ring systems?,” Phys. Rev. D

86

(10), 104062 (11/2012) (6pp).

10. Tomohiro Harada, Hiroya Nemoto and Umpei Miyamoto, “Upper limits of par- ticle emission from high-energy collision and reaction near a maximally rotating Kerr black hole”, Phys. Rev. D

86

(2), 024027 (7/2012) (10 pp).

III.

口頭発表

(2009∼2013

年度)

1. Tomohiro Harada, “Analytic formula for the threshold of primordial black hole formation”, The 23rd Workshop on Gen- eral Relativity and Gravitation in Japan, 5-8 Nov 2013, Hirosaki University, Hi- rosaki, Japan.

2.

原田知広（立教大理・准教授）、Sanjay

Jhingan

（Jamia Millia Islamia・准教授）、

「Einstein-Rosen波に対する繰り込み群的 アプローチ」、日本物理学会

2013

年秋季 大会、高知大学、2013年

9

月

20

日

3. Tomohiro Harada, “UPPER LIMITS OF

PARTICLE EMISSION FROM HIGH- ENERGY COLLISION ANDREACTION NEAR A MAXIMALLY ROTATING KERR BLACK HOLE”, the 20th GR and 10th 1

18

Amalidi Coference on Gravitatonal Waves, 7-13 July 2013, University of Warsaw, Warsaw, Poland. (poster and short talk) 4. Tomohiro Harada, “Particles from high- energy collision near a maximally rotat- ing black hole and a maximally charged black hole” 5 July 2013, Department of Physics, Waseda University, Tokyo, Japan 5.

原田知広（立教大理・准教授）、Bernard

J. Carr (ロンドン大クインメアリ校・教

授)、「分離宇宙条件の一般化へ向けて」、

日本物理学会第

68

回年次大会、広島大学、

2013

年

3

月

29

日

6. Tomohiro Harada, “High-velocity colli- sion of particles around a Kerr black hole and its implications”, 7 Feb 2013, Cen- tre for Theoretical Physics, Jamia Millia Islamia, New Delhi, India

7. Tomohiro Harada, “Singularities and Self- Similarity in Gravitational Collapse”, 6 Feb 2013, Centre for Theoretical Physics, Jamia Millia Islamia, New Delhi, India 8. Tomohiro Harada, “High-velocity colli-

sion of particles around a Kerr black hole and its implication”, Nishinomiya Yukawa Symposium: New Waves in Gravity and Cosmology, 4-6 Dec 2012, Kyoto Uni- versity, Kyoto, Japan (poster and short talk).

9. Tomohiro Harada, “High-velocity colli- sion of particles around a Kerr black hole and its implication”, Gravity and Cos- mology 2012, 18 Nov-21 Dec 2012, Ky- oto University, Kyoto, Japan.

10. Tomohiro Harada, “Upper limits of par- ticle emission from high-energy collision- and reaction near a maximally rotating Kerr black hole”, the RESCEU SYM- POSIUM ON GENERAL RELATIVITY

AND GRAVITATION “JGRG22”, 12- 16 Nov 2012, University of Tokyo, Tokyo, Japan.

IV.

その他

•

American Physical Society Outstanding Referee of the Physical Review and Phys- ical Review Letters (2011)

2

19

඗ాɹହষɹʢͻ͖ͩɹ΍͖͋͢ʣ

I.

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II.

ɹൃද࿦จ

(2009∼2013

೥౓

)

1. T. Creutzig, Y. Hikida and P. B. Rønne, JHEP

1311

, 038 (2013).

2.

඗ాହষ

,

೔ຊ෺ཧֶձࢽ

, 2013

೥

6

݄߸

. 3. T. Creutzig, Y. Hikida and P. B. Rønne, Int. J. Mod. Phys. Conf. Ser.

21

, 163 (2013).

4. Y. Hikida, JHEP

1308

, 127 (2013).

5. T. Creutzig, Y. Hikida and P. B. Rønne, JHEP

1301

, 171 (2013).

6. T. Creutzig, Y. Hikida and P. B. Rønne, JHEP

1302, 019 (2013).

7. T. Creutzig, Y. Hikida, P. B. Rønne, JHEP

1202

, 109 (2012).

8. T. Creutzig, Y. Hikida, P. B. Rønne, JHEP

1106, 063 (2011).

9. T. Creutzig, Y. Hikida, P. B. Rønne, JHEP

1109

, 004 (2011).

10. T. Creutzig, Y. Hikida, Nucl. Phys. B

842, 172-224 (2011).

III.

ɹޱ಄ൃද

(2009

∼

2013

೥౓)

1.

඗ాହষ,௖఺࡞༻ૉ୅਺ͱ௒ݭཧ࿦,ཱ ڭେֶ

, 2014

೥

1

݄

.

2.

඗ాହষ

,

ݚڀηϛφʔ

,

๺ւಓେֶ

, 2013

೥

11

݄.

3.

඗ాହষ, ݚڀηϛφʔ, ౦ژ޻ۀେֶ,

2013

೥

11

݄

.

4.

඗ాହষ

,

೔ຊ෺ཧֶձୈ

68

ճ೥࣍େձ

,

޿ౡେֶ, 2013೥

3

݄.

5.

඗ాହষ, ݚڀηϛφʔ,தԝେֶ, 2012

೥

9

݄

.

6. T. Creutzig, Y. Hikida, P. B. Rønne, YKIS 2012, From Gravity to Strong Cou- pling Physics, Kyoto, Japan, October, 2012.

7.

඗ాହষ,౦ژ޻ۀେֶɾҵ৓େֶ߹ಉݚ ڀձ

,

૲௡

, 2012

೥

11

݄

.

8.

඗ాହষ

,

৔ͷཧ࿦ͱݭཧ࿦

,

جૅ෺ཧֶ

ݚڀॴ, 2012೥

7

݄.

9.

඗ాହষ, ݚڀηϛφʔ,೔ຊେֶ, 2012

೥

7

݄

.

10.

඗ాହষ

,

ݚڀηϛφʔ

,

େࡕେֶ

, 2012

೥

5

݄.

1

20

山田 裕二 (やまだ ゆうじ)

I.

研究概要

1. Belavin

のZ_N対称性をもつ

Yang-Baxter

方程式の３角関数解に対する反射方程式 の解の分類を行った。

II.

発表論文

1. “Classification of solutions to reflection equation for the critical

Z_N

-symmetric vertex model I”, in “New Trends in Quan- tum Integrable Systems :Proceedings of the Infinite Analysis 09”, Eds. B.Feigin, M.Jimbo and M.Okado, World Scientific Publishing Co., 2010, pp.451-498.

2. “Reflection equation for the

N

= 3 Cremmer- Gervais

R

-matrix”, J. Stat. Mech., 2010, Apr. P04005, pp.1-32

III.

口頭発表

1. (poster) “Classification of solutions to reflection equation”, at international work- shop “Recent Advances in Quantum In- tegrable Systems”, 10-14 September, 2012, Anger, France

21

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೔࣌ : 2013 _೥ 5 _݄ 01 _೔ ( _ਫ ) 16 _࣌ 40 _෼ – 18 _࣌ 10 _෼ ݴޠ : _೔ຊޠ

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24

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25

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೔࣌ : 2013 _೥ 5 _݄ 08 _೔ ( _ਫ ) 16 _࣌ 40 _෼ – 18 _࣌ 10 _෼ ݴޠ : _೔ຊޠ

— ֓ ཁ —

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26

ཱڭେֶ ਺ཧ෺ཧֶݚڀηϯλʔ ୈ 3 _ճηϛφʔ

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೔࣌ : 2013 _೥ 5 _݄ 22 _೔ ( _ਫ ) 16 _࣌ 40 _෼ – 18 _࣌ 10 _෼ ݴޠ : _೔ຊޠ

— ֓ ཁ —

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27

ཱڭେֶ ਺ཧ෺ཧֶݚڀηϯλʔ ୈ 4 _ճηϛφʔ

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Kavli IPMU

৔ॴ : _{ཱڭେֶཧֶ෦} 4 _߸ؗ 4 _֊ 4407 _߸ࣨ

೔࣌ : 2013 _೥ 6 _݄ 05 _೔ ( _ਫ ) 16 _࣌ 40 _෼ – 18 _࣌ 10 _෼ ݴޠ : _೔ຊޠ

— ֓ ཁ —

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28

ཱڭେֶ ਺ཧ෺ཧֶݚڀηϯλʔ ୈ 5 _ճηϛφʔ

Supersymmetric Localization With Boundary

ງ ݈ଠ࿕ ࢯ

Kavli IPMU

৔ॴ : _{ཱڭେֶཧֶ෦} 4 _߸ؗ 4 _֊ 4407 _߸ࣨ

೔࣌ : 2013 _೥ 6 _݄ 19 _೔ ( _ਫ ) 16 _࣌ 40 _෼ – 18 _࣌ 10 _෼

— ֓ ཁ —

We compute the partition function on the hemisphere of a class of 2d (2 , 2) supersymmetric field theories including gauged linear sigma models.

The result provides a general exact formula for the central charge of the D-brane placed at the boundary. Mirror symmetry, grade restriction rule, factorization of two sphere partition function, etc, will also be discussed in this context. (Based on a joint work with Mauricio Romo.)

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29

ཱڭେֶ ਺ཧ෺ཧֶݚڀηϯλʔ ୈ 6 _ճηϛφʔ

ର߹෇͖ K3 _{ۂ໘ͷղੳతᎇ཰}

٢઒ݠҰ ࢯ

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৔ॴ : _{ཱڭେֶཧֶ෦} 4 _߸ؗ 4 _֊ 4407 _߸ࣨ

೔࣌ : 2013 _೥ 7 _݄ 03 _೔ ( _ਫ ) 16 _࣌ 40 _෼ – 18 _࣌ 10 _෼ ݴޠ : _೔ຊޠ

— ֓ ཁ —

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ͷఆཧͷ֦ுΛ͓࿩͠·͢ɻର߹ʹΑΔରশੑΛߟྀͨ͠ղੳతᎇ཰ ( ಉมղੳతᎇ཰ ) Λ

༻͍ͨର߹෇͖ K3 ۂ໘ͷෆมྔͷߏ੒Λ঺հ͠ɺͦͷ۩ମతදࣔʹؔ͢Δ࠷ۙͷਐలΛղ આ͠·͢ɻ

ର߹෇͖ K3 ۂ໘ʹ͸ 75 छྨͷมܗܕͷଘࡏ͕ Nikulin ʹΑΓ஌ΒΕ͍ͯ·͕͢ɺ͜Ε·

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͹ɺෆมྔ͸ Borcherds ੵ ( ແݶੵදࣔΛ࣋ͭอܕܗࣜ ) ͱςʔλఆ਺ͷੵͱ͍͏ڞ௨ͷߏ

଄Λ͓࣋ͬͯΓɺ͞Βʹ Borcherds ੵͷߏ੒ʹ࢖ΘΕΔପԁϞδϡϥʔܗࣜ΋౷ҰతͳܗΛ

͍ͯ͠·͢ɻ

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30

ཱڭେֶ ਺ཧ෺ཧֶݚڀηϯλʔ ୈ 7 _ճηϛφʔ

ڞܗΩϦϯά - _{໼໺ରশੑͱ}

௒ॏྗཧ࿦΁ͷԠ༻

҆Ҫ޾ଇ ࢯ

େࡕࢢཱେֶ

৔ॴ : _{ཱڭେֶཧֶ෦} 4 _߸ؗ 4 _֊ 4407 _߸ࣨ

೔࣌ : 2013 _೥ 7 _݄ 17 _೔ ( _ਫ ) 16 _࣌ 40 _෼ – 18 _࣌ 10 _෼ ݴޠ : _೔ຊޠ

— ֓ ཁ —

ߴ࣍ݩΧʔɾϒϥοΫϗʔϧۭ࣌ʹ͸ɺڞܗΩϦϯά -໼໺ςϯιϧ (CKY ςϯιϧ) ͱݺ͹ΕΔಛผͳςϯ ιϧ৔Ͱهड़͞ΕΔ “ӅΕͨରশੑ” ͕ଘࡏ͠·͢ɻ͜ͷΑ͏ͳରশੑ͸ɺϒϥοΫϗʔϧۭ࣌ͷ෼ྨ໰୊΍ۭ࣌

ͷ (ෆ) ҆ఆੑղੳͷݚڀʹ͓͍ͯॏཁͳ໾ׂΛՌͨ͢ͱߟ͑ΒΕ͍ͯ·͢ɻྺ࢙తʹ͸ɺ Walker-Penrose(1970

೥) ʹΑͬͯ 4 ࣍ݩΧʔۭ࣌ͷରশੑͱͯ͠ൃݟ͞Ε·ͨ͠ɻ·ͨɺ७ਮʹ਺ֶతࢹ఺͔Βಋೖͨ͠ͷ͸ദా -

ཱՖ (1968 ೥) ͨͪʹΑΔزԿֶऀͷݚڀʹ·Ͱ૎Γ·͢ɻ 20 ੈلޙ൒ʹͳͬͯɺ௒ݭཧ࿦΍௒ॏྗཧ࿦ͷൃ

ల͸ߴ࣍ݩϒϥοΫϗʔϧۭ࣌Λݚڀ͢Δେ͖ͳಈػ෇͚Λ༩͑·ͨ͠ɻࢲͨͪ͸ɺ͜ͷΑ͏ͳྲྀΕͷͳ͔Ͱ CKY ରশੑ͕ߴ࣍ݩۭ࣌ʹ΋֦ுͰ͖Δ͜ͱΛ໌Β͔ʹ͖ͯ͠·ͨ͠ɻ࠷ۙͷਐల͸ɺ CKY ରশੑʹ෺࣭৔

ʹΑΔมܗͷޮՌΛಋೖ͢Δ͜ͱͰɺΑΓ޿͍ΫϥεͷϒϥοΫϗʔϧۭ͕࣌ั͑ΒΕΔΑ͏ʹͳͬͨ͜ͱͰ

͢ɻಛʹ௒ॏྗཧ࿦ͷ৔߹ɺ͜ͷΑ͏ͳมܗ͸ʮτʔγϣϯʯͱͯࣗ͠વͳزԿֶతղऍΛ༩͑Δ͜ͱ͕Ͱ͖

·͢ɻຊߨԋͰ͸ɺ࿦จ [1][2] ʹج͖ͮɺ͜Ε·Ͱͷ CKY ରশੑʹؔ͢ΔݚڀΛ֓؍͢Δͱͱ΋ʹࠤʑ໦ଟ༷

ମͷτʔγϣϯมܗʹؔ͢Δๅར -஛಺ͱͷڞಉݚڀΛ঺հ͠·͢ɻ [1] Prog. Theor. Phys. Suppl. 189 (2011) 125.

[2] Class. Quantum Grav. 30 (2013) 135008.

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31

ཱڭେֶ ਺ཧ෺ཧֶݚڀηϯλʔ ୈ 8 _ճηϛφʔ

Three Point Functions in AdS ₅ /CFT ₄ and Integrability

খদ ঘଠ ࢯ

౦ژେֶۨ৔

৔ॴ : _{ཱڭେֶཧֶ෦} 4 _߸ؗ 3 _֊ 4341 _߸ࣨ

( ීஈͱ͸ձ৔͕ҟͳΓ·͢ )

೔࣌ : 2013 _೥ 9 _݄ 25 _೔ ( _ਫ ) 16 _࣌ 40 _෼ – 18 _࣌ 10 _෼ ݴޠ : _೔ຊޠ

— ֓ ཁ —

I will explain the recent developments of the application of integrability to three point functions in the AdS

₅

/CFT

₄

correspondence, a duality between the maximally supersymmetric gauge theory in four dimension and the string theory on AdS

₅×S⁵

. The perturbative computation of the three point functions in the gauge theory can be mapped to the evaluation of the scalar products in the integrable spin chain.

On the other hand, in the classical limit of the string theory, they are given by the area (plus the boundary terms) of the three-legged string worldsheet. I would like to explain how these two different calculations give rise to the simlar expressions in certain limits and discuss its implication and the future direction.

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32

ཱڭେֶ ਺ཧ෺ཧֶݚڀηϯλʔ ୈ 9 _ճηϛφʔ

Մղ֬཰աఔͱ Grothendieck _ଟ߲ࣜ

ໜ໦߁ฏ ࢯ

ԬࢁޫྔࢠՊֶݚڀॴ

৔ॴ : _{ཱڭେֶཧֶ෦} 4 _߸ؗ 4 _֊ 4407 _߸ࣨ

೔࣌ : 2013 _೥ 10 _݄ 30 _೔ ( _ਫ ) (10 _݄ 09 _{೔͔Β೔ఔมߋ} ) 16 _࣌ 40 _෼ – 18 _࣌ 10 _෼ ݴޠ : _೔ຊޠ

— ֓ ཁ —

Մղ໛ܕͱɺزԿֶʹ༝དྷ͢Δදݱ࿦ͱͷؒʹ৽ͨʹݟग़ͨؔ͠܎ʹ͍ͭͯߨԋ͢Δɻඇ ฏߧ౷ܭྗֶͷ୅දతͳ໛ܕͰ͋Δ׬શඇରশ୯७ഉଞաఔ΍׬શθϩɾϨϯδɾϓϩηεɺ

͋Δ͍͸ͦΕΒΛؚΉඇΤϧϛʔτྔࢠՄੵ෼εϐϯ࠯΍ՄղϘιϯ໛ܕͷ೾ಈؔ਺ʹ͍ͭ

ͯௐ΂ɺάϥεϚϯଟ༷ମͷ K ཧ࿦ͷߏ଄૚Λද͢ Grothendieck ଟ߲ࣜͱ౳ՁͰ͋Δ͜ͱ Λࣔͨ͠ɻ·ͨɺ͜ͷରԠʹج͖ͮɺ Grothendieck ଟ߲ࣜͷ Cauchy ެࣜɺ࿨ެࣜɺ௚ަੑ

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