現在、数理物理学研究センター構成員は

(1)

立教大学数理物理学研究センター平成２９年度活動報告

数理物理学研究センターは平成２４年度４月に発足し、立教大学における数理物理学研究の推進とポスドク、院生などの教育、研究の場として活動を行ってきた．

現在、数理物理学研究センター構成員は

学内 : 筧三郎、小林努、小森靖、

斉藤義久、佐藤信哉、神保道夫、西納武男、

初田泰之、原田知広、中山優、山田裕二学外：加藤晃史、立川裕二

である.

センターの今年度の主な活動内容は

１．隔週に開催された数理物理学セミナー 10 回開催２．平成 30 年 3 月 12 日-14 日に開催された国際研究集会

「Rikkyo MathPhys 2018 」

である.

上記１の数理物理学セミナーは数理物理学の最近の様々な進展に関して、専門の研究者を招いて毎回１時間３０分程度の講演を行なうもので、通常のセミナーよりも導入部に時間をかけてより広い分野の聴衆が参加できるようにしている．

２は立教大学学術推進特別重点基金（立教 SFR）、センター予算、科研費などか

らの支援を受けて行った国際研究集会で今年度は海外から 2 名、国内から 8 名

の研究者が研究成果の発表を行った．会議ではゲージ理論, 場の理論, 可積分

系からデータ解析にいたるまで多岐にわたる話題が紹介された。約 60 名の参加

者があり、講演者との質疑応答も活発であった。また、多くの院生の方々に会

議の運営のために協力して頂いた.

(2)

これらのセミナー、講演で用いられたスライドは数理物理学研究センターのホームページ

https://sites.google.com/a/rikkyo.ac.jp/mathphys/

に公開される．

平成３０年３月

立教大学数理物理学センター長

神保道夫（立教大学特任教授）

(3)

立教大学数理物理学研究センター

研究概要

3

(4)

筧三郎 (かけいさぶろう) I.研究概要

古典可積分系，および関連する特殊関数の研究を行なっている。2017年度は，以下の結果を得た: (1) 昨年度から，Bethe仮説の研究で現れた “rigged configurations” という組合せ論的対象についての研究を続けている，sl₂の場合にはソリトン・オートマトンの言葉を使って簡明に記述できることを見出した (Nimmo(グラスゴー大)・辻本(京大)・Willox(東大)との共同研究, Journal of Integrable Systemsに掲載予定) (2) 昨年度より，ヤング図形の組合せ論における“Jeu de taquin”という操作と戸田方程式との関係を研究してきた。本年度は，特に戸田方程式の行列式解のもつ組合せ論的意味付けを明らかにした (太田(神戸大)・上岡(京大)との共同研究,現在論文準備中)。(3) 確率セル・オートマトンの一種であるmisanthrope モデルについて，3レーンの場合の分配関数が GKZ超幾何多項式として捉えられることを利用して，熱力学的極限における流量・密度関係式の解析的表示式を導出した(金丸(立教大大学院生)・金井(久留米工大)との共同研究,現在論文準備中)。

II. 発表論文(2013∼2017年度)

1. Saburo Kakei, Jonathan J.C. Nimmo, Satoshi Tsujimoto and Ralph Willox, Lineariza- tion of the box-ball system: an elementary approach, to appear inJ. Integrable Systems.

2. Saburo Kakei, Hirota bilinear approach to GUE, NLS, and Painlev IV,Nonlin- ear Theory and Its Applications (NOLTA), IEICE, Vol. 7, No. 3 (2016), 324–337.

3. Kenji Kajiwara and Saburo Kakei, Toda lattice hierarchy and Goldstein-Petrich flows for plane curves,Comment. Math.

Univ. St. Pauli64, No. 1, 29–45 (2015).

4. 渡邊拓弥・筧三郎，ドメイン壁境界条件下での対称性付き6頂点模型の分配関数

とタウ関数,応用力学研究所研究集会報告 25AO-S2, 157–162 (2014).

5. 田村律・筧三郎，6角形領域における菱形タイリングの分配関数とタウ関数,応用力学研究所研究集会報告25AO-S2, 163–168 (2014).

6. 筧三郎，KP階層，応用数理ハンドブック (朝倉書店, 2013)所収, pp. 26–27.

7. 三谷浩将・筧三郎・R. Willox,拡張された

Tzitzeica方程式と中心等積アフィン曲面，

応用力学研究所研究集会報告24AO-S3, 128-133 (2013).

III.口頭発表(2013∼2017年度)

1. Saburo Kakei, Schutzenberger’s Jeu de taquin as a ultra-discrete Toda system, International Conference, Diﬀerential Ge- ometry and Diﬀerential Equations:the in- fluence of Mirror Symmetry and Physics, Waseda University, Tokyo, December 11–

15, 2017.

2. 金丸真理子・筧三郎，Misanthrope model の流量-密度関係式の導出について，九州大学応用力学研究所共同利用研究集会, “ 非線形波動研究の新潮流—理論とその応用—”, 2017年11月9日–11日(ポスターセッション).

3. 筧三郎・上岡修平・太田泰広，Jeu de taquin と超離散戸田方程式，日本応用数理学会 2017年年会，研究部会OS,応用可積分系 (1), 2017年9月8日.

4. Saburo Kakei, Linearization of the box- ball system: an elementary approach (Joint work with J.J.C. Nimmo (Glasgow), S.

Tsujimoto (Kyoto) and R. Willox (Tokyo)), The Fourth International Conference, Non- linear Waves – Theory and Applications, Tsinghua University, Beijing, China, June 25-28, 2016.

(5)

5. 筧三郎・上岡修平・片山陽介・太田泰広，

Jeu de taquin slideと離散2次元戸田方程式，日本数学会秋季総合分科会，関西大学，2016年9月15日(講演者は筧).

6. 久保涼平・筧三郎，超幾何関数で表される不変量を持つ差分方程式の楕円関数解九州大学応用力学研究所共同利用研究集会非線形波動研究の深化と展開，2016年 11月4日(ポスターセッションでの発表).

7. 足立好輝・筧三郎，GL(3)型Atiyah-Ward 仮説とモノドロミー保存変形九州大学応用力学研究所共同利用研究集会非線形波動研究の深化と展開，2016年11月4日 (ポスターセッションでの発表).

8. 佐藤亜理紗・筧三郎，期間構造モデルの離散化の試み，九州大学応用力学研究所共同利用研究集会非線形波動研究の深化と展開，2016年11月4日(ポスターセッションでの発表).

9. Saburo Kakei, Linearization of the box- ball system: an elementary approach (Joint work with J.J.C. Nimmo, S. Tsujimoto and R. Willox), Workshop “Topics on tropical geometry, integrable systems and positivity”,青山学院大学, 2015年12月 22日–24日.

10. Saburo Kakei, Hirota bilinear method and Hermite ensemble, Workshop “Fluc- tuation and Correlation in Stochastic Sys- tems”,中央大学, 2014年10月15日.

11. Saburo Kakei, Negative flows of Toda hierarchy and motion of plane curve,研究集会 “Around Sato’s theory on soliton equations”,津田塾大学, 2013年12月.

IV.その他(受賞など)

日本数学会無限可積分系セッション世話人 (2018年3月まで)

2

(6)

加藤晃史 (かとうあきし) I.研究概要

箙(quiver)とその変異(mutation)は、クラスター代数とともに、可積分系・低次元トポロジー・表現論・代数幾何学・WKB解析などさまざまな分野に共通して現れる構造として注目を集めている。特に、箙の変異列(mutation

sequence)から系統的にゲージ理論や３次元双

曲多様体を構成する方法が提唱され、その不変量を数学的に厳密に解析する手段の開発が求められている。加藤は寺嶋郁二氏(東京工業大学) との共同研究において、与えられた箙変異の列 γ (quiver mutation loop =クラスター代数の exchange graph上のループに相当)に対し、分配q級数 Z(γ) と呼ばれる母関数を定義した。

分配q級数や分配関数は組合せ論的データのみから定義され、箙が表す数学的対象の詳細には依らないので、双対性の背後にある共通の性質や量子化の機構を調べる上で役立つと期待され、

その性質や拡張などを引き続き研究している。

II. 発表論文(2013∼2017年度)

1. Kato Akishi and Terashima Yuji,Quan- tum dilogarithms and partition q-series, Communications in Mathematical Physics, 2015,338, 457–481, 1, doi : 10.1007/s00220- 015-2323-y,

2. Kato Akishi and Terashima Yuji,Quiver mutation loops and partitionq-series, Com- munications in Mathematical Physics, 2015, 336, 811–830, 2, doi : 10.1007/s00220- 014-2224-5,

3. Kato Akishi, Mizuno Yuma and Terashima Yuji, Quiver mutation sequences and q- binomial identities, International Math-

ematics Research Notices, 2017, doi: 10.1093/imrn/rnx108

III. 口頭発表(2013∼2017年度)

1. “Quiver mutation loops and partitionq-

series” 研究集会「リーマン面に関連す

る位相幾何学」東京大学数理科学研究科 2017年9月

series” 特別講演日本数学会無限可積分

セッション首都大学東京 2017年3月 3. “Quiver mutation loops and partitionq-

series” Tropical geometry and related top- ics京都大学理学研究科数学教室2016年3 月

4. “Quiver mutation loops and partitionq- series” International Conference on Ge- ometry and Quantization GEOQUANT 2015 Instituto de Ciencias Matem´aticas (ICMAT), Campus de Cantoblanco, Madrid, Spain, September 18, 2015.

5. “Quiver mutation loops and partitionq- series” Low dimensional topology and number theory VII, Innovation Plaza, Mo- mochihama, Fukuoka, Japan, 2015年3 月.

series”「ゲージ理論／重力理論双対性に

おける可積分性と強結合ゲージ理論ダイナミクス」(学振二国間交流事業共同研究セミナー),東京工業大学, 2015年3月 7. “Quiver mutation loops and partitionq-

series” Representation Theory, Geome- try and Combinatorics Seminar, Univer- sity of California, Berkeley, USA, 2015 年3月

8. “Quiver mutation loops and partitionq- series” Aspects of Integrability in Math- ematics and Physics,大阪市立大学, 2015 年3月

9. “Quiver mutation loops and partitionq- series” Aspects of Integrability in Math- ematics and Physics,立教大学数理物理学研究センター, 2015年1月

(7)

10. “Quiver mutation, partitionq-series and quantum dilogarithms”日本数学会・2014 年度秋季総合分科会無限可積分系セッション,広島大学, 2014年9月

11. 「経路積分入門：トポロジーへの応用を中心として」第8回福岡・札幌幾何学セミナー,九州大学, 2014年2月.

12.「場の量子論の分配関数とゼータ関数(1), (2)」Geometric zeta functions and related topics,佐賀大学, 2013年10月. 13.「基本群の表現と位相的場の理論(1), (2)」

裏磐梯セミナー,裏磐梯高原ホテル, 2013 年7月.

(8)

小林努 (こばやしつとむ) I.研究概要

2017年度は、“mimetic重力”と呼ばれる重力理論の基礎的側面と宇宙論への応用を主として研究した。これは、ある重力理論に対し非可逆な共形変換を施すことで得られる重力理論で、

ダークマターの代替となり得るなど現象論的にも興味深い。この理論のオリジナルの提案には、

宇宙論解が摂動に対し不安定になるという問題があったが、平野・西らとともに、この問題を除去するような拡張理論を考案した。また、高橋とともに、非可逆共形変換により生成される重力理論のハミルトニアン解析をおこない、それらがスカラー1、テンソル2自由度をもつ縮退理論であることを明らかにした。また、こうして生成された縮退理論にはオリジナルの提案と同様の安定性の問題があることを指摘した。

II. 発表論文(2013∼2017年度)

1. K. Takahashi and T. Kobayashi, “Ex- tended mimetic gravity: Hamiltonian analysis and gradient instabilities,” JCAP 1711, no. 11, 038 (2017)

2. S. Hirano, S. Nishi and T. Kobayashi,

“Healthy imperfect dark matter from ef- fective theory of mimetic cosmological perturbations,” JCAP1707, no. 07, 009 (2017)

3. K. Takahashi, H. Motohashi, T. Suyama and T. Kobayashi, “General invertible transformation and physical degrees of freedom,” Phys. Rev. D95, no. 8, 084053 (2017)

4. S. Akama and T. Kobayashi, “General- ized multi-Galileons, covariantized new terms, and the no-go theorem for non- singular cosmologies,” Phys. Rev. D95, no. 6, 064011 (2017)

5. S. Nishi and T. Kobayashi, “Scale-invariant perturbations from null-energy-condition

violation: A new variant of Galilean genesis,” Phys. Rev. D 95, no. 6, 064001 (2017)

6. T. Kobayashi, “Generic instabilities of nonsingular cosmologies in Horndeski theory: A no-go theorem,” Phys. Rev. D 94, no. 4, 043511 (2016)

7. S. Hirano, T. Kobayashi and S. Yokoyama,

“Ultra slow-roll G-inflation,” Phys. Rev.

D 94, no. 10, 103515 (2016)

8. S. Nishi and T. Kobayashi, “Reheating and Primordial Gravitational Waves in Generalized Galilean Genesis,” JCAP1604, no. 04, 018 (2016)

9. Y. Akita and T. Kobayashi, “Primordial non-Gaussianities of gravitational waves beyond Horndeski theories,” Phys. Rev.

D 93, no. 4, 043519 (2016)

10. K. Takahashi, T. Suyama and T. Kobayashi,

“Universal instability of hairy black holes in Lovelock-Galileon theories in D dimensions,” Phys. Rev. D93, no. 6, 064068 (2016)

11. H. Ogawa, T. Kobayashi and T. Suyama,

“Instability of hairy black holes in shift- symmetric Horndeski theories,” Phys. Rev.

D 93, no. 6, 064078 (2016)

12. T. Kobayashi, M. Siino, M. Yamaguchi and D. Yoshida, “Perturbations of Cos- mological and Black Hole Solutions in Massive gravity and Bi-gravity,” PTEP 2016, no. 10, 103E02 (2016)

13. K. Yajima and T. Kobayashi, “Suppress- ing the primordial tensor amplitude without changing the scalar sector in quadratic curvature gravity,” Phys. Rev. D92, no.

10, 103503 (2015)

14. Y. Akita and T. Kobayashi, “Removing Ostrogradski’s ghost from cosmological

(9)

perturbations in f(R, R²_µν, C_µνρσ² ) gravity,” Mod. Phys. Lett. A 31, no. 11, 1650067 (2016)

15. S. Ohashi, N. Tanahashi, T. Kobayashi and M. Yamaguchi, “The most general second-order field equations of bi-scalar- tensor theory in four dimensions,” JHEP 1507, 008 (2015)

16. T. Kobayashi, M. Yamaguchi and J. Yokoyama,

“Galilean Creation of the Inflationary Uni- verse,” JCAP1507, no. 07, 017 (2015) 17. S. Nishi and T. Kobayashi, “Generalized

Galilean Genesis,” JCAP1503, no. 03, 057 (2015)

18. T. Kobayashi, Y. Watanabe and D. Ya- mauchi, “Breaking of Vainshtein screening in scalar-tensor theories beyond Horn- deski,” Phys. Rev. D91, no. 6, 064013 (2015)

19. X. Gao, T. Kobayashi, M. Yamaguchi and D. Yoshida, “Covariant Stckelberg analysis of de Rham-Gabadadze-Tolley massive gravity with a general fiducial metric,” Phys. Rev. D90, no. 12, 124073 (2014)

20. T. Kobayashi and N. Tanahashi, “Ex- act black hole solutions in shift symmetric scalartensor theories,” PTEP 2014, 073E02 (2014)

21. T. Kobayashi, H. Motohashi and T. Suyama,

“Black hole perturbation in the most general scalar-tensor theory with second-order field equations. II. The even-parity sector,” Phys. Rev. D 89, no. 8, 084042 (2014)

22. S. Nishi, T. Kobayashi, N. Tanahashi and M. Yamaguchi, “Cosmological match- ing conditionsand galilean genesis in Horn- deski’s theory,” JCAP1403, 008 (2014)

23. K. Kamada, T. Kobayashi, T. Kunim- itsu, M. Yamaguchi and J. Yokoyama,

“Graceful exit from Higgs Ginflation,”

Phys. Rev. D 88, no. 12, 123518 (2013) 24. T. Kobayashi, N. Tanahashi and M. Ya- maguchi, “Multifield extension of G inflation,” Phys. Rev. D88, no. 8, 083504 (2013)

1. “Vainshtein mechanism in Horndeski’s general scalar-tensor theory (and in massive gravity),” Mini-workshop “Massive gravity and its cosmological implications”

(IPMU, 柏, 4月, 2013)

2. “Cosmology of Generalized Galileons,”

GR20/Amaldi10 (ワルシャワ, ポーランド, 7月9日, 2013)

3. “Multi-field G-inflation,” 日本物理学会秋季大会 (高知大学, 高知市, 9月21日, 2013)

4. “Horndeski’s theory: a unified descrip- tion of modified gravity,” JGRG23 (弘前大学, 11月5日, 2013)

5. “The most general second-order scalar- tensor theory,” 第2回観測的宇宙論ワークショップ(国立天文台, 12月5日, 2013)

6. “一般相対論の拡張,”背景放射で拓く宇宙

創成の物理–インフレーションからダークエイジまで–シンポジウム2014 (理研和光キャンパス, 6月3日, 2014)

7. “Vainshtein mechanism in the Horndeski theory and beyond,” Relativistic Cos- mology (京都大学基礎物理学研究所, 9月 9日, 2014)

8. “Exact black hole solutions in shift symmetric scalar-tensor theories,” 日本物理学会秋季大会 (佐賀大学, 佐賀市, 9月20 日, 2014)

(10)

9. “Generalized Galilean Genesis,” CosPA 2014 (Auckland, New Zealand, 12月9 日, 2014)

10. “Breaking of Vainshtein screening in scalar- tensor theories beyond Horndeski,”日本物理学会年次大会 (早稲田大学, 3月21 日, 2015)

11. “Galilean Creation of the Inflationary Uni-

verse,”日本物理学会秋季大会(大阪市立

大学, 9月27日, 2015)

12. “Galilean Creation of the Inflationary Uni- verse,” MG14 (Rome, Italy, 7月14日, 2015)

13. “Galilean Creation of the Inflationary Uni- verse,” Second LeCosPA International Sym- posiumEverything About Gravity(Taipei, Taiwan, 12月15日, 2015)

14. “Primordial non-Gaussianities of gravitational waves beyond Horndeski,” 21st International Conference on General Rel- ativity and Gravitation (Columbia Uni- versity, New York, US, 7月11日, 2016) 15. “Generic instabilities of non-singular cos-

mologies in Horndeski theory: a no-go theorem,” JGRG26 (大阪市立大学, 10月 24日, 2016)

16. “Generic instabilities of non-singular cosmologies in second-order theories: A no- go theorem,”新学術領域「なぜ宇宙は加速するのか？-徹底的究明と将来への挑戦 -」(KEK, 3月9日, 2017)

17. “Generic instabilities of non-singular cosmologies in Horndeski theory: a no-go theorem,” COSMO17 (Paris Diderot Uni- versity, 8月30日, 2017)

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小森靖 (こもりやすし)

I.研究概要

量子多体系と多重ゼータ関数を主な対象として研究を行っている. 2017年度はリー群に付随する多重ゼータ関数の関数関係式と特殊値を結びつけるPoincar´e多項式についての研究を行っ

た (松本耕二氏(名古屋大)と津村博文氏(首都

大)との共同研究). またp進球関数を表す新種の多変数多項式を定義し, 基本的な性質などを研究した(広中由美子氏(早稲田大)との共同研究). さらに超幾何ベルヌーイ数に対応するコーシー数や多項式を定義し, それらの性質を調べ

た (吉原亜香音氏(横須賀学院)との共同研究).

II. 発表論文(2013∼2017年度)

1. Y. Komori and A. Yoshihara, Cauchy numbers and polynomials associated with

hypergeometric Bernoulli numbers, J. Comb. Num- ber Theory, to appear.

2. Y. Komori and H. Tsumura, On Arakawa–

Kaneko zeta-functions associated with GL2(C) and their functional relations, J. Math. Soc. Japan, to appear.

3. H. Furusho, Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Desingularization of multiple zeta-functions of generalized Hurwitz–

Lerch type, RIMS Kokyuroku Bessatsu, to appear.

4. H. Furusho, Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Fundamentals ofp-adic multiple L-functions and evaluation of their special values, Selecta Math., (N.S.) 23(2017), 39–100.

5. H. Furusho, Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Desingularization of complex multiple zeta-functions, Amer. J.

Math., Vol. 139, No. 1 (2017), 147–173.

6. Y. Komori, Y. Masuda and M. Noumi, Duality transformation formulas for multiple elliptic hypergeometric series of type BC, constr. approx.,44 (3), 483–516.

7. Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Zeta-functions of weight lattices of com- pact semisimple connected Lie groups, Siauliai Math. Semin., 10 (18) (2015), 149–179.

8. H. Ki, Y. Komori and M. Suzuki, On the zeros of Weng zeta functions for Cheval- ley groups, Manuscripta Math.,104(2015), 119–176.

9. Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Infinite series involving hyperbolic functions, Lith. Math. J,55(2015), 102–118.

10. Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie algebras V, Glasg. Math. J, 57(2015), 107–130.

11. Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Lattice sums of hyperplane arrangements, Comment. Math. Univ. St. Pauli,63(2014), 161–213.

12. Y. Hironaka and Y. Komori, Spherical functions on the space of p-adic unitary hermitian matrices II, the case of odd size, Comment. Math. Univ. St. Pauli, 63 (2014), 47–78.

13. Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, A study on multiple zeta values from the viewpoint of zeta-functions of root systems, Funct. Approx. Comment. Math., 51 (2014), 43–46.

14. Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Hyperbolic-sine analogues of Eisenstein series, generalized Hurwitz numbers, and q-zeta functions, Forum Math.,26(2014), 1071–1115.

(12)

15. Y. Hironaka and Y. Komori, Spherical functions on the space ofp-adic unitary hermitian matrices, Int. J. Number The- ory,10(2014), 513–558.

16. Y. Komori, Functional equations of Weng’s zeta functions for (G, P)/Q, Amer. J.

math., Vol. 135, No. 4 (2013), 1019–1038.

17. Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura, Barnes multiple zeta-functions, Ramanu- jan’s formula, and relevant series involving hyperbolic functions, J. Ramanujan Math. Soc., Vol. 28, No. 1 (2013), 49–69.

1. Y. Komori, Functional relations for zeta- functions of root systems and Poincar´e polynomials of Weyl groups I, (Various Aspects of Multiple Zeta Functions, 2017 年8月25日,名古屋大学).

2. 小森靖,荒川-金子ゼータ関数のGL2(C) 拡張とその関数関係式について, (関西多重ゼータ研究会, 2016年12月3日,大阪大学).

3. Y. Komori, Zeta-functions of root systems and Poincar´e polynomials of Weyl groups, (Problems and Prospects in An- alytic Number Theory, 2016年10月31 日,京都大学).

4. 小森靖, On Arakawa–Kaneko zeta-functions associated with GL2(C) and their functional relations, (解析数論セミナー, 2016 年6月17日,名古屋大学).

5. 小森靖,超平面配置の格子和とその応用, (関西多重ゼータ研究会, 2015年10月17 日,立命館大学).

6. Y. Komori, Lattice sums of hyperplane arrangements and their applications, (French- Japanese Workshop on multiple zeta functions and applications, 2015年9月7日, St-Etienne, France).

7. 小森靖,多重ゼータ関数の積分表示と非正整数点での漸近挙動, (解析数論セミナー, 2014年2月27日,名古屋大学).

8. 小森靖, ルート系に付随する多重ゼータ関数について, (大岡山談話会, 2013年11 月20日,東京工業大学).

9. Y. Komori, Desingularization of complex multiple zeta-functions and fundamentals ofp-adic multipleL-functions I, (2013 多重ゼータ値の諸相, 2013年7月24日, 京都大学).

IV.その他(受賞など)なし.

(13)

斉藤義久 (さいとうよしひさ)

I. 研究概要(1) 量子群の幾何学的表現論 ; 幾何学的な立場から結晶基底の研究をしている。

quiver と呼ばれる有限有向グラフから出発し、

quiverに付随する代数多様体を考える。その代

数多様体の余接バンドルのラクランジアン部分多様体の既約成分全体の集合に結晶構造が定義でき、さらに結晶として量子群の結晶基底と同型になることを証明した。また同様の方法で量子群の既約最高ウエイト表現の結晶基底も幾何学的に構成できることを示した。

(2)量子群の表現のなす圏の構造;sl2に付随する制限型量子群の有限次元表現の圏のテンソル圏としての構造を調べた。具体的には，任意の直既約表現同士のテンソル積の直既約分解則を完全に決定した。結果として，sl2に付随する制限型量子群の有限次元表現の圏が，テンソル圏としてブレイド圏ではないことを証明した。

(3)トロイダルリー代数，及び量子トロイダル代数の構造論;楕円ルート系の立場からトロイダルリー代数及び量子トロイダル代数を調べ，

(i)ブレイド群の作用，(ii)モジュラー群の作用を決定した．

II. 発表論文(2013∼2017年度)

1. Yoshiihsa Saito, “Quantized coordinate rings, PBW-type bases and q-boson al- gebras, J. Alg. 453 (2016), 456-491.

2. Satoshi Naito, Daisuke Sagaki and Yoshi- hisa Saito, “Toword Berenstein-Zelevinsky data in aﬃne type A, III: Proof of the connectedness”, Symmetries, Integrable Systems and Representations, Springer Proceedinds in Mathematics and Statis- tics 40 (2013), 361-402.

1. PBW basis, quantum coordinate rings and q-boson algebras, ICM2014 Satel- lite Conference on Representation theory and related topics, Daegu (Korea), August, 2014．

2. PBW basis, quantum coordinate rings and q-boson algebras, Shanghai Work- shop on Representation theory, Shnaghai (China), December, 2014．

3. Geometric construction of crystal bases and its applications ,Tongji University, Shanghai (China), October, 2015.

4. On Elliptic Artin Groups, Shanghai Con- ference on Representation Theory, Shnaghai (China), December, 2015．

5. On qualtum elliptic algebras, Geometric Representation Theory, Kyoto, October, 2016.

6. Quantum groups, quivers and related geometry, Quantum Field Theory and Sub- factors,UC. Berkeley (USA), November, 2016．

7. On qualtum elliptic algebras, MS seminar, IPMU, February, 2017.

8. On quantum toroidal algebras associated with arbitrary semisimple Lie algebras, Infinite Analysis 17, Osaka City Univer- sity, December, 2017.

(14)

佐藤信哉 (さとうのぶや) I.研究概要

前年度に引き続き今年度も，有限指数を持ち深さ有限な部分因子環 N ⊂M についてのコホモロジー理論の構築について研究した．

部分因子環の持つ「量子化された対称性」のコホモロジー理論を正しく構築するためには，

部分因子環N ⊂M から得られる2種類の両側加群NMN,_MMM を用いたモノイダル2-圏C のコホモロジー理論を構築しなければならない．

圏についてのホモロジー代数を展開するためには，その圏がアーベル圏である必要がある．

このことは2-圏についても同様であり，近年になって，Mathieu Dupont(2008)，中岡宏之

(2008)によって「アーベル2-圏」が独立に提唱

された．

今年度は，部分因子環から得られるC^∗ モノ

イダル2-圏に適用出来るよう，Dupont，中岡

のアーベル2-圏の理論を拡張して，C^∗ モノイダルアーベル2-圏の理論を構成する問題に取り組んだ．

II. 発表論文(2013∼2017年度) III. 口頭発表(2013∼2017年度) IV.その他(受賞など)

(15)

神保道夫 (じんぼうみちお) I.研究概要

gl₁型量子トロイダル代数のFock表現のテンソル積上の量子可積分系を研究しベーテ仮説法により固有値の記述を行った。BaxterのQ作用素によるアプローチを用いるためにボレル部分代数の表現論を整備し、特に有限型加群の概念を導入してベーテ方程式の証明を行った。また量子アフィン代数の場合にも同じ手法を用いる事ができる。有限型加群の分類を行い、ベーテ方程式の統一的導出ができることを示した。

2007年にFeigin,白石らによって導入された共形場理論における運動の保存量の楕円類似が、

トロイダル量子群のR行列のトレースから得られる可積分系と一致することを示した。また白石らの示したlocal integrals of motionとnon- local integrals of motion の可換性は(gl_n,gl₁) 双対性のトロイダル代数版と解釈できる。これを(gl_n,gl_m)に拡張した。

数年前にLisovyyらによって、Painlev´e方程式のタウ関数がc= 1の共形ブロックのフーリエ変換に他ならないことが発見され、この分野に大きな進展がもたらされている。トロイダル代数のintertwining operatorを用いることにより、この理論のqアナログをPainlev´e VI型方程式について構成した。

II. 発表論文(2013∼2017年度)

1. B. Feigin, M. Jimbo and E. Mukhin, The (gl_m,gl_n) duality in the quantum toroidal setting, arXiv:1801.08433

2. M. Jimbo, H. Nagoya, and H. Sakai, CFT approach toq Painlev´e VI equation, J. Int. Sys. 2(2017) xyx009

3. B. Feigin, M. Jimbo and E. Mukhin, In- tegrals of motion from quantum toroidal algebras, J.Phys.A: Math. Theor. 50 (2017) 464001

4. B. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa and E.

Mukhin, Finite-type modules and Bethe

ansatz equations,Annales Henri Poincar´e 18 (2017) 2543–2579

Mukhin, Finite-type modules for quantum toroidalgl₁,Commun. Math. Phys.

355(2017) 1–43

Mukhin, Quantum toroidalgl₁and Bethe ansatz,J.Phys.A: Math. Theor. 48(2015) 244001.

7. M. Jimbo, T. Miwa and F. Smirnov, Cre- ation operators for the Fateev-Zamolodchikov spin chain, Theoret. Math. Phys. 181 (2014) 1168–1192

Mukhin, Branching rules for quantum toroidal gl_n, Adv. Math. 300 (2016) 229–274.

9. M. Jimbo, T. Miwa and F. Smirnov, Fermions acting on quasi-local operators in the XXZ model, Symmetries, Integrable Systems and Representations, Eds. K.Iohara, S.Morier- Genoud and B. Remy, Springer Proceed- ings in Mathematics and Statistics, 2013, 243–261

Mukhin, Representations of quantum toroidal gl_n,J. Algebra 380(2013) 78–108

1. Toroidal symmetry in quantum integrable systems, Correlation Functions of Quan- tum Integrable Systems and Beyond, 2017 年10月23日–26日, ENS Lyon (Lyon, France)

2. Integrals of motion from quantum toroidal algebras, The XXVth International Con- ference on Integrable Systems and Quan- tum Symmetries, 2017年6月6日–10

(16)

日, Czech Technical University (Prague, Czech)

3. Integrals of motion from quantum toroidal algebras,国際研究集会Developments of mathematics at IPMU: in honor of Kyoji SAITO, 2017年4月25日–28日Kavli IPMU (千葉県柏市)

4. Integrals of motion and Bethe ansatz: an approach from quantum toroidal algebras, String theory meeting in Greater Tokyo Area, 早稲田大学, 2016年11月 28日

5. 波のからくり—ソリトンと佐藤理論—,東京大学数理科学研究科公開講座, 2016年 11月26日

6. トロイダル量子群とベーテ仮設, 研究会

「可積分系数理の現状と展望」,京大数理研, 2016年9月7日

7. Finite type modules and Bethe Ansatz for quantum toroidalgl₁, workshop “RAQIS’16:

Recent Advances in Quantum Integrable Systems”, Geneve大学, Switzerland, 2016 年8月24日

8. Finite type modules and Bethe Ansatz for quantum toroidalgl₁, Workshop In- finite Analysis 16,大阪市大, 2016年3月 26日

9. トロイダル量子群とベーテ仮説, 岐阜数理科学セミナー, 岐阜大学, 2016年2月 12日

10. トロイダル量子群とベーテ仮説,早稲田大学理工学部コロキウム, 2016年1月14日 11. Quantum toroidal algebras and Bethe ansatz,

workshop “Baxter 2015: Exactly solved models and beyond”, Australian National Univ., 2015年7月20日

12. Quantum toroidalgl₁and Bethe ansatz, Mathematical Physics Seminar, SEN Saclay, 2015年6月8日

13. Quantum toroidalgl₁ and Bethe ansatz, Mathematical Physics Seminar, Cergy- Pontoise University, 2015年6月1日 14. Fermionic basis of local fields in inte-

grable models, “Moshe Flato Lecture Se- ries”, Ben-Gurion Univ., 2015年3月12 日

15. Branching rules for the quantum toroidal gl_n algebra, workshop “Infinite Analysis 14”,東大数理, 2014年3月4日–7日 16. Fermionic basis in integrable models:profile

and prospect, Mathematical Statistical Physics, 京都, 2013年7月29日–8月3 日

17. Representations of quantum toroidal algebras:an elementary approach, 第１３回代数群と量子群の表現論（RAQ 2013), 2013年6月3日,4日,箱根

IV.その他

(17)

立川裕二 (たちかわゆうじ) I.研究概要

2017年は様々な次元の超対称場の理論の数理の研究を続けるとともに、超対称場の理論とトポロジカルな場の理論の関連をしらべることを続けている。下記論文 1 では、三次元超対称ゲージ理論のなかでもとても簡単なクラスの場の理論が、三次元双曲型多様体のなかでも体積がとても小さいものと対応しているということを見出した。下記論文 2 では、六次元超対称場の理論の構造をつうじて、ALE空間上の E8 インスタントンのモジュライ空間の構造について考察した。下記論文3では、八次元超対称場の理論のアノマリを考察し、so(奇数), f₄ ゲージ代数をもつものは存在出来ないこと、また、sp(n)ゲージ代数をもつものは、これまで見逃されてきたアノマリが存在し、それを相殺するトポロジカルな場の理論がかならず存在すべきことを議論した。下記論文 4 では、一般に場の理論にはこれまであまり議論されてこなかった、結合定数が値を持つ多様体上の接続に関するアノマリが存在することを指摘し、それが四次元超対称場の理論の大きなクラスである

class S 理論において実際にどのようにあらわ

れるかを議論した。

II. 発表論文

2017年発表の主要なもののみ挙げる。

1. D. Gang, Y. Tachikawa and K. Yonekura,

“Smallest 3d hyperbolic manifolds via simple 3d theories,” Phys. Rev. D 96 (2017) no.6, 061701

[arXiv:1706.06292 [hep-th]].

2. N. Mekareeya, K. Ohmori, Y. Tachikawa and G. Zafrir, “E8 instantons on type- A ALE spaces and supersymmetric field theories,” JHEP1709, 144 (2017) [arXiv:1707.04370 [hep-th]].

3. I. Garc´ıa-Etxebarria, H. Hayashi, K. Ohmori, Y. Tachikawa and K. Yonekura, “8d gauge

anomalies and the topological Green–Schwarz mechanism,” JHEP1711 (2017) 177

[arXiv:1710.04218 [hep-th]].

4. Y. Tachikawa, “Anomalies involving the space of couplings and the Zamolodchikov metric,” JHEP 1712(2017) 140

[arXiv:1710.03934 [hep-th]].

III.口頭発表

2017年の主要なもののみ挙げる。

1. Y. Tachikawa, “Time-reversal anomaly of 2+1d topological phases”, Strings 2017 conference, Tel Aviv, Israel, June 26, 2017.

IV.その他(受賞など) 特になし。

(18)

西納武男 (にしのうたけお)

I.研究概要

K3曲面が退化する状況でのHermitian-Yang- Mills接続とそのmirror dualにおけるLagrangian

subvarietyの対応についての研究を行った。

退化したK3曲面上の有理曲線の変形について,変形パラメータに関する収束半径の評価を行った。

II. 発表論文(2013∼2017年度)

1. Takeo Nishinou,Degeneration and curves on K3 surfaces. arXiv:1510.03350.

2. Takeo Nishinou,Describing tropical curves via algebraic geometry. arXiv:1503.06435.

3. Takeo Nishinou and Tony Yue YU,Real- ization of tropical curves in abelian sur- faces. Oberwolfach reports, 2015.

4. Takeo Nishinou,Toric Degenerations, Trop- ical Curve, and Gromov-Witten Invari- ants of Fano Manifolds. Canadian J.

Math. 2014; 67(3):1-32.

5. Takeo Nishinou, On Caporaso s con- jecture on Brill-Noether loci for triva- lent graphs. 数理解析研究所講究録1918 (2014).

1. 多様体の退化と正則曲線, 大岡山談話会, 東京工業大学, 2017.11.8.

2. 複素トーラス上の正則曲線とトロピカル幾何学,東京工業大学集中講義, 2017.11.6–

11.10.

3. Periodic plane tropical curves and holomorphic curves on tori, Pacific Rim Con- ference 2017.8.1. Pohan

4. Periodic plane tropical curves and holomorphic curves on tori, Singularities, Sym- metries and Submanifolds, University col- lege London, 2017.1.5.

5. マトロイドとトロピカル多様体, 若者のための現代幾何入門 (270分), 立教大学, 2016.12.11.

6. 多様体の退化と正則曲線,東北大学集中講義, 2016.10.24–10.27.

7. 多様体の退化と変形理論,学習院早稲田幾何セミナー, 2016.10.3.

8. トロピカル幾何学と組み合わせ幾何学, 首都大学東京集中講義, 2016.6.21, 6.28, 7.12, 7.19.

9. On a construction of holomorphic disks, 東京大学幾何コロキウム, 2016.6.3.

10. Degeneration and curves on K3 surfaces, Topics on tropical geometry, integrable systems and positivity,青山大学, 2015.12.23.

11. Degeneration and curves on K3 surfaces, Mirror Symmetry and Algebraic Geom- etry 2015, 京都大学, 2015.12.8.

12. Degeneration and curves on K3 surfaces, 城崎代数幾何シンポジウム, 2015.10.20.

13. Realization of tropical curves in complex tori,東京大学幾何コロキウム, 2015.7.17.

14. Realization of tropical curves in abelian surfaces, Tropical Aspects in Geometry, Topology and Physics, Oberwolfach 2015.4.29.

15. Degeneration and curves on K3 surfaces, 東京大学幾何コロキウム, 2015.1.16.

16. Degeneration and curves on K3 surfaces, Conference on Tropical Geometry, Saas Fee (Switzerland), 2014.11.25.

17. On Brill-Noether loci of graphs, 九州大学幾何セミナー, 2014.7.18

18. On Brill-Noether loci of graphs, Mathe- matics New Goals, Tainan (Taiwan), 2014.7.4.

(19)

中山優 (なかやまゆう) I.研究概要

中山は主として、QCDの相転移の性質を理論的に研究した。筑波大、広島大との共同研究による格子計算によると、QCDのカイラル相転移ではアノマリーによって破れていたはずの Z₂ の対称性が回復されることが示唆されている。これは、中山がこれまでに研究してきた共形ブートストラップの予言と組み合わせて、QCD のカイラル相転移の次数についての予言を与えることができる。さらに、中山は共形ブートストラップの方法を用いて高次元の共形場理論の性質を調べた。その他、4次元の共形場理論に特有のcと言う量が場の理論の変形に依って変わり得るか、あるいは、それに由来する共形アノマリーを結合定数を時空に依存させることに依ってキャンセルできるか？を考察した。

II. 発表論文(2013∼2017年度)

1. Y. Nakayama and H. Ooguri, “Bulk Lo- cal States and Crosscaps in Holographic CFT,” JHEP1610, 085 (2016)

2. Y. Nakayama, “Bootstrap bound for conformal multi-flavor QCD on lattice,” JHEP 1607, 038 (2016)

3. Y. Nakayama, “Topologically twisted renor- malization group flow and its holographic dual,” Phys. Rev. D 95, no. 6, 066010 (2017)

4. N. Sannomiya, H. Katsura and Y. Nakayama,

“Supersymmetry breaking and Nambu- Goldstone fermions in an extended Nico- lai model,” Phys. Rev. D 94, no. 4, 045014 (2016)

5. Y. Nakayama, “Euclidean M-theory back- ground dual to a three-dimensional scale- invariant field theory without conformal invariance,” Phys. Rev. D 95, no. 4, 046006 (2017)

6. C. Hasegawa and Y. Nakayama, “ϵ-Expansion in Critical ϕ³-Theory on Real Projec- tive Space from Conformal Field The- ory,” Mod. Phys. Lett. A 32, no. 07, 1750045 (2017)

7. Y. Nakayama, “Interacting scale invariant but nonconformal field theories,” Phys.

Rev. D 95, no. 6, 065016 (2017)

8. N. Sannomiya, H. Katsura and Y. Nakayama,

“Supersymmetry breaking and Nambu- Goldstone fermions with cubic disper- sion,’ Phys. Rev. D 95, no. 6, 065001 (2017)

9. Y. Nakayama, “Can we changecin four- dimensional CFTs by exactly marginal deformations?,” JHEP1707, 004 (2017) 10. K.-I. Ishikawa, Y. Iwasaki, Y. Nakayama and T. Yoshie, “RG scaling relations at chiral phase transition in two-flavor QCD,”

arXiv:1704.03134 [hep-lat].

11. K.-I. Ishikawa, Y. Iwasaki, Y. Nakayama and T. Yoshie, “Nature of chiral phase transition in two-flavor QCD,” arXiv:1706.08872 [hep-lat].

12. Y. Nakayama, “Very Special Conformal Field Theories (VSCFT) and their holographic duals,” arXiv:1707.05423 [hep- th].

13. Y. Nakayama, “Cancelling Weyl anomaly

from position dependent coupling,” arXiv:1711.06413 [hep-th].

1. 招待講演“CFTs on real projective spaces”

at International Workshop (Chicheley) Boundary and Defect Conformal Field Theory: Open Problems and Applica- tions.” September 2017.

(20)

原田知広 (はらだともひろ)

I.研究概要

• 一般相対論の基礎的諸問題とその宇宙物理学および宇宙論への応用に関する研究

II. 発表論文(2013∼2017年度)

1. Tomohiro Harada, Chul-Moon Yoo, Kazunori Kohri and Ken-Ichi Nakao, “Spins of primordial black holes formed in the matter- dominated phase of the Universe,” Phys.

Rev. D96(10/2017), 083517 [arXiv:1707.03595 [gr-qc]].

2. Kota Ogasawara, Tomohiro Harada, Umpei Miyamoto and Takahisa Igata “Escape probability

of the super-Penrose process,” Phys. Rev.

D95(6/2017) no.12, 124019 [arXiv:1609.03022 [gr-qc]].

3. Chul-Moon Yoo, Tomohiro Harada and Hirotada Okawa, “3D Simulation of Spin- dle Gravitational Collapse of a Collision- less Particle System,” Class. Quant. Grav.

34(4/2017), 105010 (17pp), [arXiv:1611.07906 [gr-qc]].

4. Naoki Tsukamoto and Tomohiro Harada,

“Light curves of light rays passing through a wormhole,” Phys. Rev. D95(1/2017) no.2, 024030 (14 pp) [arXiv:1607.01120 [gr-qc]].

5. Tomohiro Harada, Chul-Moon Yoo, Kazunori Kohri, Ken-ichi Nakao and Sanjay Jhin- gan, “Primordial black hole formation in the matter-dominated phase of the Universe,” Astrophys. J.833(12/2016) no.1, 61 (8 pp), [arXiv:1609.01588 [astro- ph.CO]].

6. Takahisa Igata, Tsuyoshi Houri and To- mohiro Harada, “Self-similar motion of a Nambu-Goto string,” Phys. Rev. D94

(9/2016) no.6, 064029 (10pp) [arXiv:1608.03698 [gr-qc]].

7. Tomohiro Harada and Sanjay Jhingan,

“Spherical and nonspherical models of primordial black hole formation: exact solutions,” Prog.Theor.Exp.Phys. (9/2016) 093E04 (27pp) [arXiv:1512.08639 [gr-qc]].

8. Yasutaka Koga and Tomohiro Harada,

“Correspondence between sonic points of ideal photon gas accretion and photon spheres,” Phys. Rev. D94(8/2016) no.4, 044053 (6pp) [arXiv:1601.07290 [gr-qc]].

9. Tomohiro Harada, Kota Ogasawara and Umpei Miyamoto, “Consistent analytic approach to the eﬃciency of collisional Penrose process,” Phys. Rev. D 94(2) (7/2016) 024038 (5pp), [arXiv:1606.08107 [gr-qc]].

10. Tomohiro Harada, Shunichiro Kinoshita and Umpei Miyamoto, “Vacuum excita- tion by sudden appearance and disap- pearance of a Dirichlet wall in a cavity,”

Phys. Rev. D 94 (7/2016) no.2, 025006 (17pp), [arXiv:1601.01172 [hep-th]].

11. Mandar Patil, Tomohiro Harada, Ken- Ichi Nakao, Pankaj S. Joshi and Masashi Kimura, “Inﬁnite eﬃciency of the collisional Penrose process: Can a overspin- ning Kerr geometry be the source of ultrahigh- energy cosmic rays and neutrinos?,” Phys.

Rev. D93(5/2016) no.10, 104015 (28pp), [arXiv:1510.08205 [gr-qc]].

12. Kota Ogasawara, Tomohiro Harada and Umpei Miyamoto, “High eﬃciency of collisional Penrose process requires heavy particle production,” Phys. Rev. D 93 (2/2016) no.4, 044054 (9pp), [arXiv:1511.00110 [gr-qc]].

13. Takafumi Kokubu, Hideki Maeda and To- mohiro Harada, “Does the Gauss-Bonnet

(21)

term stabilize wormholes?,” Class. Quant.

Grav. 32 (11/2015) 23, 235021 (30pp), [arXiv:1506.08550 [gr-qc]].

14. Takafumi Kokubu and Tomohiro Harada,

“Negative tension branes as stable thin shell wormholes,” Class. Quant. Grav.

32(2015) no.20, 205001 (20pp), [arXiv:1411.5454 [gr-qc]].

15. Mandar Patil, Pankaj S. Joshi, Ken-ichi Nakao, Masashi Kimura and Tomohiro Harada, “Timescale for trans-Planckian collisions in Kerr spacetime,” Europhys.

Lett.110(2015) no.3, 30004 (6pp), [arXiv:1503.08331 [gr-qc]].

16. Tomohiro Harada, Chul-Moon Yoo, To- mohiro Nakama and Yasutaka Koga, “Cos- mological long-wavelength solutions and primordial black hole formation,” Phys.

Rev. D91(4/2015) 8, 084057 (25pp).

17. B. J. Carr and Tomohiro Harada, “The separate universe problem: 40 years on”, Phys. Rev. D91(4/2015) 8, 084048 (16pp).

18. Ken-Ichi Nakao, Masashi Kimura, To- mohiro Harada, Mandar Patil and Pankaj S. Joshi, “How small can an over-spinning body be in general relativity?,” Phys.

Rev. D90(12/2014) 12, 124079 (15pp).

19. Tomohiro Harada and Masashi Kimura,

“Black holes as particle accelerators: a brief review,” Class. Quant. Grav. 31 (11/2014) 243001 (invited, 17pp).

20. Tomohiro Nakama, Tomohiro Harada, A. G.

Polnarev and Jun’ichi Yokoyama, “Iden- tifying the most crucial parameters of the initial curvature proﬁle for primordial black hole formation,” JCAP01(2014)037 (25pp) (1/2014).

21. Naoki Tsukamoto, Masashi Kimura and Tomohiro Harada, “High Energy Colli-

sion of Particles in the Vicinity of Ex- tremal Black Holes in Higher Dimensions:

Banados-Silk-West Process as Linear In- stability of Extremal Black Holes,” Phys.

Rev. D 89(1/2014) 024020 (18pp).

22. Naoki Tsukamoto and Tomohiro Harada,

“A No-Go Theorem for Rotating Stars of a Perfect Fluid without Radial Motion in Projectable Hoˇrava-Lifshitz Gravity”, Galaxies 2013(1), 261-274 (12/2013).

23. Tomohiro Harada, Chul-Moon Yoo and Kazunori Kohri, “Threshold of primordial black hole formation”, Phys. Rev.

D88(8), 084051 (10/2013) (10pp).

24. Hiroya Nemoto, Umpei Miyamoto, To- mohiro Harada and Takafumi Kokubu,

“Escape of superheavy and highly ener- getic particles produced by particle collisions near maximally charged black holes”, Phys. Rev. D87(12), 127502 (6/2013) (4pp).

25. Umpei Miyamoto, Sanjay Jhingan and Tomohiro Harada, “Weak cosmic cen- sorship in gravitational collapse with as- trophysical parameter values,” Prog. Theor.

Exp. Phys. 2013(5), 053E1 (5/2013).

26. Chul-Moon Yoo, Tomohiro Harada and Naoki Tsukamoto, “Wave Eﬀect in Grav- itational Lensing by the Ellis Wormhole,”, Phys. Rev. D87(8), 084045 (4/2013) (9pp).

1. 原田知広、「FLRW解について」、第19 回特異点研究会、大阪市立大学、2017年 12月28日-30日

2. Tomohiro Harada, “Spins of primordial black holes formed in the matter-dominated

現在、数理物理学研究センター構成員は

立教大学数理物理学研究センター平成２９年度活動報告

数理物理学研究センターは平成２４年度４月に発足し、立教大学における数理 物理学研究の推進とポスドク、院生などの教育、研究の場として活動を行って きた．