粘性土地盤における支持杭の終局水平耐力に関する解析的検討

【

論

　

文

1

　 　 日本建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集 第 454 号

・

1993 年 12月

Journa

］of　

Struct

，

　

Constr

．

　

Engng

，

　AIJ

，

　No

，

454

，

　Dec

．

，

lgg3

粘性

土地 盤

に

お け

る

_{支持 杭}

の

_{終 局}

水

平 耐

力

に

_関

す

る

　　　　　　

解析

的検

討

ANALYT

工

CAL

　

STUDY

　

ON

　

THE

　

ULTIMATE

　

LATERAL

　

RES

工

STANCE

　　　　　　　　　

OF

　

BEARING

　

PILE

　

IN

　

COHESIVE

　

SOILS

　　　　　

中 澤 瑤 子

＊

，

山 肩 邦 男

＊ ＊

Yohko

　

NAKAZAWA

　_and 　

Kunio

　

YAMAGATA

　

Process

　to　ultimate 　conditi 匸皿 under 　

latera116ad

　abc阻t　

fixed

　

headed

　bearing 　pile　are

exa皿

i

【Led　

by

　elasto

■

plastic 　analysis

．

（

1

_）

Pile

　

leng

しh　

L

　

，　assu 皿ption 　of　

plasticity

　and　rotation 　of　footing 　

influeme

　on

lateral



load

　

and　deformation



at



first



_plastic



hinge

　

fo

】：田ed

，

（

2

）

A

  。rding 　t。　the　rati 。 。

f

　ult 血 ate　b肌 di    叫

My2

／

Myl

（ at　

pile

　t。

P

齟 m餌   moment 　along 　pile 　

lengtih

）

，

　the　order 　

f

（ 

ing

　plastic 　hinge 　is　dhanged

．

（

3

）

F

　_ai　

lure

　mode 　

is

　

2

　

hinges

血 the　range 　of　

My

＜

Ma

　and 　

L

＞

LLbut

　

is

　

l

　

h

血ge

stτ uct 覃1relout 　of　those 　ranges

．

　

Ma

　is



O

．

85cuBL2



and

　

LL

　is ♂

M

_弼

i皿 the

range 　of 血

L 置

6

〜

10m ，　 c　u

＝

₁

_．

₅

〜

₄₅

_tf

／

m2

，



」

Keyw6rd

：bearing 　

_Pile

_，　ult 」  ate 　

lateral

　resistance

，

　elasto

・

_plastic

　analysis

，

　 　 　 　 　failure 　mode

，

　cohesive 　soils 　　　　　　

’

・

　　1

　　　　　

支 持 杭

， 終

局

水 平 耐 力， 弾 塑 性 解 析， 崩 壊 形， 粘 性 土地盤

1 ．

は じ め に

　 架 構

を

支 持 す

る

杭

に

水

平

力

が

作 用

し た

場 合

の

杭

の

終 局

水

平

耐 力

の

設 計 法

と し て

、

現 在

Bm

皿s の

方 法

1］_{が よ く}

用

い

_ら

_れてい _る

。

Brems

_は

、

_地

盤

_{が粘 性 土}

2｝_お

_よ

_び

_{砂 質 土}

3｝ の場 合 に わ け て；単 杭の崩 壊 形 を 杭

め

無 次 元 長 さ β

L

値 また は η

L

値 （

β

＝

4《

／刪

E

『

r、

η

≡

5V 五

fi7ET

、

こ こ に

、k

， お よ び nh ：

氷

平 地 盤 反 力 係 数 （

tf

／

mS

）

、

　

B

：

_{杭 径 （}

m

）

、EI

：

_杭

の

曲 げ 剛性 （

tf

・

 

）

、

　

L

；

_{杭 畏 さ}

（m ）） お よ び 杭 頭 条 件によっ て 簡 単に判 別 す る 設 計 法4 ⊃ を 示し た

。

こ れ らの

う

ち

、

文

献

2 ｝_{に お} い て は

、

粘 性

土に お け る

杭

頭 固 定の

_杭

の崩

壤

形 は

、

β

L

＞

2．

25

の範 囲では

、

杭

に

2

っ の ヒン

ジ

が 形

成

さ れ る “ 長い

杭

” の

崩 壞 形

であ り

、

ま た β

L

く

2．

25

の範 囲では

、

杭 は 剛 体 的に水 平 移 動 し て地

盤

が

崩 壊

する

“

短い

杭

”

の

崩 壊 形

で ある と

規 定

し た

。

“

長い杭

”

お よ び

“

短い杭

”

の ほ かに

、

杭 頭にのみ ヒン ジ が で き て 崩 壊 形 となる

“

中 間 長 さの杭

”

の終 局 水 平

耐 力 式

が

提 案

さ れ てい るが

、

同 式

の

適 用 域

は 示 さ

れ

て いない

。

　 現 実

の

設 計

に

Broms

の

方 法

を

適 用

する にあ たっ て

、

以

下

の よ う な

問題

点 が 挙 げ ら れる

。

す な わ ち

、

粘 性

土 地

盤

の

場 合

、

杭 全 長

にわ たっ て

粘 性

土 地

盤 中

に あ る

摩 擦 杭

を 想 定 し てい る が

、

現 実 に は 支 持 層に根 入 れ さ れ た 支

持 杭

が ほ とん どで

あ

っ て

、Broms

の

方 法

を

支 持杭

に適

用

で き るかの

可 否

が

問 題

と なる

。

ま た

、

“

中 間 長

さの

杭

”

式

の

適 用 域

の

明示

が ない _{た め} 、

現実

に は

、

β

L

＜

2．25

の

範

囲 にっ いて

、

“ 短 い

杭

”

式

のか わ りに

適

用 す る

等

の

混 乱 が

生 じ てい る こ と が

挙

げら れ る

。

さ らに

、

杭

の

終

局 水 平

耐

力には 杭の

終

局 曲 げモ

ー

メン ト の

大

きさが

関 与

す る にも か か

h

らず

、

崩 壊 形

が

終 局 曲 げ

モ

ー

メ ン

・

ト

に

無 関 係

で

あ

るとい

う

不

自然

さ も あ る

。

な お

、

砂

地

盤

の

場 合

にっ い て は

、

“

中 間長

さの

杭

”

式の適 用 域 が 示 さ れ ている こ との 他 は

、

上 記の粘 性 土 地 盤 とほ ぼ 同

様

の

問 題

点があ

．

る

。

　

これ らの問 題 点 にっ い て

、

文 献5，で は

、Broms

の

杭

長 さに

よ

る

崩壊 形

の

判 定 が

、

砂地 盤

に

お

け る

模 型 実 験

の

結

＊ （

株 〉

アルマ _チュ

ー

ル

構造

設

計事務所

・

工

博

＊ ＊ _{関 西 大 学 工 学 部 建 築 学 科 　教 授}

・

_工博

Armaturc

　

Construction

　

Beurau

，

　

Dl

、

　

Eng

．

Prof

．

，

Dep し of　

Architecture

，

　

Facuity

　of　

Engine

』ring

_，

　

Kansai

　

Univ

．

，

Dr．

　

Eng．

果

と は

一

致

し

な

いこと

を 指摘 し

てい る

。

ま た

、

文 献

6，_で は

、Broms

の方 法の粘 性 土 地 盤へ の適 用にあ たっ て

、

“

長

い

杭

”

お よ び

“

中 間 長 さの杭

”

の い ずれ か小 さい方 の

値 を採 用 す

るよ

う提 言

し てい る が

、

これ

ら

の

式

の

適 用

域

を 明 ら か に す る に は 至っ ていない

。

な お

、

杭の崩 壊 形 を

杭

の

終

局 曲 げモ

ー

メン ト値 との関 連 か ら 論 じ た 文 献 は 見 あ た ら ない 。

　 本 論

では

、

粘 性 土 地 盤

に おいて

、1

柱

1

杭

の配

置

で

杭

頭 が 固

定

さ れ た

大

口

径 支 持 杭

に関し て

、

上 部 架 構の変 形 と

関 連

させ た

杭

一

地 盤

系の弾 塑 性 解 析 を 行 うこと と し た

。

杭 先

端 は

支

持

層

に

根 入

れ さ れ た

も

の と する。 こ こ に

、1

柱

1

杭

とし たのは

、Broms

の

方 法

は

単

杭の崩 壌 形 お よ び 終 局 水 平 耐 力に関 する提 案で あ る の で

、

そ れ と条 件を そ ろ え た もの で あ る

。

な お

、

本 報では

、

解 析の

一

例 と し て 場

所 打

ちコンク リ

ー

ト

杭 を採 用 す

る。

弾 塑 性解 析 法

は

、

筆 者

らの

方

法7｝_{を 発 展} さ せ た もの である

。

Broms

の

設 計

法 は

、

終 局 状

態

での釣

合

い _条

_件

_{を よ り ど}こ ろ とし てお り

、

変

形 を 求 め るこ と は で き なL 

_{本 論}

で は、

水 平 力

の

増 加

に と

も

なっ て

、

杭

に

塑 性

ヒンジが

発

生 し

、

っ い に は 崩

壙

に 至 る過

程

を

変 形

と と もに

追 跡

する

。

　 本 論

の

_{結 果}

と し て、

杭 基 礎

の

崩 壊 過 程

に

架 構 剛 性

が ど の

様

にか か わ るのか

、

杭

の

終

局 曲 げモ

ー

メン トの値 が 杭 の崩 壊 形に どの よ う な

影 響

を

与

え る か にっ い て

検 討

し

、

杭

の

崩 壊

形が決 定 さ れ る 要 因 を 明 ら かにする こと が で き た

。

な お

、

本 論

の

内容

にっ い て は、 すで に

文 献

eレ_{お よ び}

文 献

9 ｝_{に お} い て 中 間 発 表 し てい ること を お

断

り し て お く

。

2 ．

杭 頭 部の 塑 性 化 を 考 慮 し た 有 限 長 さ

杭

の

水 平 抵 抗 式

　 文 献

7，_にお い て

、

筆 者

ら は

、

杭 体

お よ び 地

盤

の変 形 が

弾 性 域

に

あ

る

場 合

の

半 無 限 長

さの

杭

の水 平 捲 抗 式 を 示 し た

。

ただ し

、

杭 頭部

の フ

ー

チン

グ

へ の

埋

込 み

部

にっ いて は、

局 部 的

な

塑 性化 を考 慮

し て

杭 頭結 合 度

α

を導

入 し た

。

本 論

で は

、

文 献7） の理 論 を さ らに発 展 さ せ て

、

地 盤 反 力 は

弾 塑 性 状 態

、

杭 畏

さ は

有 限 長

と

す

る

。

杭

頭

部

には

、

曲

げモ

ー

メン トの増

大

に

伴

う

杭 頭 結 合度

α の

低 下

を

考 慮

す る ほ か

、

杭 中

間 部の塑 性 ヒンジの発 生 部には

、

完 全 弾 塑 性 曲 げ 抵 抗 特 性を考

慮

す る

。

以

下

、

本 論に用いた水 平 抵

抗

に関す る弾 塑 性 理 論お よびその適 用 法にっ いて述べ _る

。

　

フ

ー

チング は、

水 平 力 を受 け

た

上部 構 造

の

変 形

に

応

じ て回 転 する

。

杭 頭 がフ

ー

チ ングに固

定

されてい る場

合

、

杭 頭

の回

転 角

（

Yo

は

Changi

°｝ の杭 頭 固 定 条 件の場 合の

0

では な くて

、

フ

ー

チングの

回 転 角

す な わ ち

上 部 架 構

の

基

礎 節 点 角

（

9

， に

等

しい

。一

方

、

杭 頭

が フ

ー

チン

グ

に対 し て

回 転 自由

で

あ

る

場 合

は

、

杭 頭

の

回転 角

（

So

は

フ

ー

チン

グ

の

回 転

に

関 係 しな

い

。

この

状 態

に

お

け る

〔

｝

oは

、Chang

式

の

杭 頭 自由

の

場 合

にお け る

杭 頭

回

転 角

e

， に

等

しい

。

　 杭 頭 固 定

〜

自 由

の

間

の

状態

に お ける回 転 角 θo を

、

こ

一

₈₆

一

の

杭 が 支 持

して い るフ

ー

チ

ン

グ

の

節 点 角

e

，

お よ び杭 頭

自由

の

回 転 角

SR

の

関 係 式 （

（

90＝

（

1

一

α

）

×

SR

＋α x θ，） 79 _で 表 す

。

αは 杭

頭

結 合

度

であ っ て

、

その 値 は

、

固

定

の

場 合

：

1．O、

_自由

の

場 台

：

0

_{お よ び}

_{中 間}

の

固定 状 態

の場 合 ；α

＝

Lo

−− o

である

。

任 意

の α に

対

し て

、

杭 頭

曲 げモ

ー

メン ト

Mo

は

Mo

＝ _α ×

MF

で

表

せる

。

こ こ に

、

MF

は

、

　

Chang

_式

にお ける

杭頭 固 定 曲 げ

モ

ー

メ ン

ト

で

あ

る

。

さ らに

、

架 構

の全 ての

杭

は

、

フ

ー

チング が 基

礎 梁

に よっ て互い にっ な が れ てい る た め

、

杭 頭の水 平 変 位

Yo

が

一

定 に 拘 束 さ れる

。

　 以 上

に

述

べた

eo

と αの

関係 式

お よ び

Ve

＝ 一

定

の

条

件 を

Mo

； _α XMF _に

_導

入 し て

_式

を

_{展 開}

す_{る こ}と_に よっ て

、

杭 頭 部の水 平 抵 抗 式が得 ら れ る

。

これ が

、

文 献7） _{に お} け る

（

46

）

一

（

48

＞

式

で ある。 た だ し、

本 論

の

記 号

と は

多 少

相 違

してい るこ とを お

断

り してお く

。

　 杭 頭 部

が

弾 性

か ら

塑 性 状 態

へ と

移 行

し て ゆく

場 合

に お いて

も

ボ

弾 塑 性 状 態

にお ける α

を 適 切

に

評 価 す

る こ と に よっ て

、

上 記

の

式

η

を 用

い る こと が で

き

る

。

α

値 を 実 験

に よっ て求め る方 法の

1

例 を 以 下に 説 明し てお く

。

　 図

1

は

、

地

盤

が

な

い

状 態

で の

一

端 固定

・

他 端 支 持 部 材

の

加 力 試 験 お よ

び

試験

に

よ

っ て

得 られ

る

固 定 端 部 の 曲 げ

モ

ー

メン ト

Mo 一

回 転 角

G

関 係の

概 念 図

を 示 し た もので ある

。

Mo

が弾 性 限 界 曲 げモ

ー

メン ト

M

， 以 下の 範 囲で はα ＝

1．

0

_{（固 定 〉}

、Mo

_が

_{終 局 曲 げ}

_モ

ー

_{メ ン}

_ト

My

_に

_達

し た

段 階

では α

＝0

（塑 性

ヒ ン

ジ

）であ る

。ME

く

Mo

く

My

の

範 囲

において

は

、

α と

Mo

の

関係

は

次

の

よ う

に

考

えれ ば よい

。

ME

〜

My

_間

_をn

区 分

し

、

そ れ ぞ れの

段 階 番

号 を

1

〜

n とす る

。

ま た

、

任 意の

i

区 分にお け る

曲

げモ

ー

_{メン ト}

_、

_{荷 重}

_{お よ び 回}

_{転 角}

_の

_{各 増 分 を そ}

_{れ ぞ れ △}

_MOI

_、

△

P

匠 お よ び△ 〔

9i

で 記 号 する

。

任

意

の

i

区

分

におけ る α且 は

、

（

1

）式 で 表 す

。

こ こに

、

△

MFi

は△

P

， に よっ て 生 じ る 固 定モ

ー

メン ト に あ た る

。

Mo

1

Mo

　（

．

，

MOG

，

Mo

〔」

−

D

ME

o

一一尹

　

ご｝ （x （

−

L

／

3E

工｝

）

図

1

　

Mo 一

θお よびα 関 係 概 念 図

　　

α ・

＝

△

Mo

・

／

△

MF

、

　 　 　 　

（

1

）

　 　

こ こ に

、

△

MFi ＝

△

P ．

iXaXb ×

_（

L

＋ a

》

／（

2L2

）

ま た

、

△

e

，と△

MOi

の関 係 は たわ み角 法 式に よっ て （

2

．

）

式

で表せ る

。

　　

4MOi

＝

（

3EI

／

L

）× △

G

［＋ △

MFi

　 　 　　 　

（

2

）

　 　 　 　△

MOi

（

．

1

）

，

（

2

）

式

か

ら

、

　 　 　 　

は （

3

）式 で 表 せ る。 　 　 　 △θ，

　 　 　 　

△

MOi



α 丘 　 　 　 ＝ 

．

_（

3

_） 　 　 κ i

；

　 　 　 （

− 3EI

／

L

）× △ δ，

　 　 　 　

1 一

α i 　 　 　 に 1

　

∴ _α 丘

＝

　 　 　 （

4

）

　 　 　 　 　

ユ＋ rci

　

こ こ に

、

κ i ；

Mq 一

θ 曲

線

の

i

区 分

にお け る

勾

配

　 　 　 　 　

L ，E ，1

；

_{部 材}

_の

_長

_さ

，．

_{弾 性 係}

_{数 お よ び}

．

　 　 　 断 面

2

次モ

ー

メン ト

　 　 　 　 　

a

，

_，

b



：_図

1

_{参 照}

．

半

_無

限 長

さの

杭

に

関 す

る

弾 塑 性 解 析

で は

、

杭 頭 部の

曲

げモ

ー

メン ト

Mo

が

ME

以 下の

範 囲

（α

＝

1

．

0

）

にっ い ては

、

文

献7，_式 によっ て

、

弾

性

応力お よ び変 形

幃

求めら れる

。

任 意

の

i

段 階

に おい て は、

上 記

の

方 法

で

得 られ

た △

Mo

互

と

α 1 の

関 係

を

文 献

7 ）_{式 に 代}

入

す るこ と に よっ て

、

杭 頭

水 平 力の 増

分

△

QOi ，

杭 頭 水

平 変

位

の 増 分 △

VOi

お よ び

杭

頭 回 転 角の 増 分△

．

θOi が

得

られ る

。

　

i

_{段 階}

にお け る

杭

頭 部

の

曲 げ

モ

ー

メン ト

MOi 、

水 平

力

QOi

、

水 平 変 位

Yo

± お よ

_．

vi

回 転 角

（

90i

は

、

_．

弾 性 限

界 時の

曲

げモ

ー

メン ト

M

，

．

．

水 平 力

QE 、

水

平 変 位

YE

および杭 頭 回 転 角（

YE

に、

1

〜

i

区

分

までの そ れ ぞ れの

増 分 量

△

MOi

、

　

_tS

　

Qo

_，

、

△

VOi

お よ び△θo，

を順

に

加

え 合 わ せ る ことに よっ て

得

られる

。

Mo

，

＝ME

＋ Σ

AMol

Qo

，

＝Q

，＋ Σ △

QOt

UOi

＝

_暮

_E＋ Σ △

Vo

， θo，

＝

θE ＋

．

£ △ （

Yo

， こ こ に

、

Σは

1

〜i

区 分

ま

での 合 計 を 表 す

。

（

5

＞

（

6

）

（

7

》

（

8

）

　

本 論

で は

、

杭 長 さ が 短い場 合へ の適

用 性

を 考え て

、

有

限 長 さ

の

杭

に

関 す

る

式

を

求

め ること と し た

。

な お

、

地 盤

の

_{塑 性 域}

も

考 慮 す

る

。

　

図

2

は

、

有 限 長 さの

杭

に お い て

、

地 表 か ら

2

の

深 さ ま

で の地 盤 反 力 p が 塑

性

地

盤 反 力

p 、 に

な

っ た 状 態 を 示 し た

も

の で

あ

る

。

．

p 、 は

一

応

一

定 値

と

．

し

て お く

。

2

以 深

の

部 分

の

_坤

盤 反 力

p は

、

弾 性 状

態

（p ；

k

_バ

_γ

、

y

：

_水

_平 変

_偉、



k

， ：

水

平 地

盤

反 力

係 数 ）

で あ る_。

有 限 長

の

杭

で

、

杭 頭 が 固 定

、

杭 先

端

の

条 件

が ピン （支 持 層 上 端 で ピン） の場 合の弾 性

支 承 梁

の

解

川 を 参 考 と して

、

ま ず

、

地盤 が

一

定

の

深

さ まで

塑 性 化

し た 場 合の解 を 求め た

。

さら に

、

文 献7｝ と

同 様

の

方法

でα

を組

み

込

み

、

かっ

基礎 梁

に

よ

っ て全

杭 頭

の

_{水 平 変位}

一

_定

の

条 件

を

考 慮

す る と

、

任 意

の

i

段 階

にお け る

水

平 抵 抗の増 分

式

が

得

られ る

。

式の 導 き 方 は 省

略

し

、

結 果

と し て杭 頭 部の

式

を （

9

）

〜

（

11

｝ 式

に

、

ま た 地

中

部

の

_{式 を （}

12

_）

〜

_（

19

_{） 式}

e

_；

_{示 し た}

。

_{た だ し}

、

_こ

　 　 　

Mo

（

＋

l

Qo

（

＋

_）

（

　

Vo

_（

＋_）

．

一 ご｝o

場 所 打

ち ユン

PtJ

一

ト

杭

1x

P皀Pu ：_{塑 性 地}

_{盤 反 力}

P

＝

kh

・

y

弾 性 地 盤 反力

支 持 層

図

2

　

地

_盤

反 力

・

矼

嗣

れ らの式 は

i

区

分

に お け る

増 分

量の表 現である が

、

繁 雑 さを避 け る た め区 分 を 表す サフ ィッ _クス

i

は省 略してあ る。 サフ ィックス の

j

お よ び

k

は

フ

ー

チ

ン グ番 号

を

表

す

。

ま た

、

Σは フ

ー

チング 全 数の加

算

を

表 す も

の で

あ

る

。

．

○

杭 頭 部

にお け る

式

　 　

．

ム ン・j＝

_［

△

Qal1

＋ Σ

（

CkX

△

e

，

ノ

A

、）

　 　 　 　

＋

．

£ （

Dk

／

Ak

）

］

／E （

1

／

Ak

）

（

9

）

　 　

△

QO

」

＝

△

YOj

／

Aj − ．

C

，× △（

Y

，」

ZA

」

−

D

，

／

A

，

　 　 　 （

10

）

　 　

△

MOj

＝−C

，X △

QO

」＋α 」x △ （

シ

rj

／

f

　_OM 　 　 　 　

一

α」X △p ．XB ×

・

fop

／

feM

　 （

・

11

）

．

　 こ こ に

、

　 　 　

△

eo

，

＝

（

1 一

α j）× △

GRj

＋α」X △

θ

，」

　　　

．

△

SRj ＝

△

QOj

×

fOH

＋ △ Pu ×

Bxfop

　 　　

Aj ＝fHH−

eXj

×

fo

日

．

琴

fHM

／

f、

。M 　 　 　

C

」ニ _{α 」}xfHH _／

fOM

　 　　 D

」

＝

（

fHP

一

α ユ×

fop

×

fHM

／

fOM

）x △p

。

XB

　 　 　

fOH

＝

fHM＝

_（

di

　_OH ＋

2

_β

2

φ。H ＋β2 違2

）

／

2EI

β2

　 　　

fOM＝

（

di

　OM ＋

_β

11

）

／

EI

β

　 　 　

fop

・

＝− 2x

（φbH＋β

2

φ。M ＋β222

／

3

＞／

2EI

β2

　 　　

fHH＝

＝

（φHH ＋

2

_β

2

「

φ。H ＋

2

_β22z φ。M

　 　 　 　

＋

2

β323 ／

3

）／

2EI

β3

　 　 　

fHP＝−

2x

（

φHH ＋

3

β

2

φ OH

／

2

　　　　　　

＋ β222 φ OM ＋β323 _／

₄

’

_）

_／

_2E

_匸β3

　 　　

di

　HH

＝

（

1− kos2

β

2L

’

「

X

　e

−

2PL

’

＋ e

−

4 βv

）

／

Φ

’

　　

φ OH

＝

（

’

1

_ナ

2sin2

β

L’

× e72PL

’

−

e

°

4pv ）／Φ

　 　 　

φ。M

＝

（

1

＋

2cos2

β

L

’

× e

−

2 βL

’

_{＋ e}

−

4 βv_＞／Φ

　 　 　

Φ＝

1− 2sim2

_β

V

× e

−

2βL

’

−

_e

’

4βu

O

地 中

部

に お

け

る

式

（

地

盤

が

塑

性 域の 部 分 》

．

　

・

　 　

△

Ms

＝

一

△ p

。

×

BXX2

／

2

＋ △

QOj

×

・

X

＋ △

MOj

　 　 　 （

12

） △

Qs ＝

△

QO

」

一

△p

。

×

BXX

△

夢

i

＝

（

一

△Pu ×

BXX4

／

24

＋ △

QOjX3

／

6

　 　 　 　

＋ △

MolX2

／

2

＋

C3

×

X ．

十

C4

）／

EI

△θj

＝

（△ PuxB ×

X3

_／

6

−

△

QOjX2

／

2

　 　 　 　

−

△

MOi

×

X

− ．

C3

_》

_ノ

EI

（

13

）

（

14

）

（

15

）

一

₈₇

一

（地 盤 が 弾 性 域の部 分 ）

　 　

△

M

，

≡一

［

eM （

Cl ’

sin β x

− C2 ’

cosβx ）

　 　 　

＋ e

−

ex （

− C3 ’

sin βx ＋

C4

’

cos βx ）

］

／

β

（

16

）

　 　

△

Q

」

＝−

e βx

［

（

Cr

− C2 ’

》

eo8 βx

　 　 　

＋

_（

Cl

’

＋

G2

’

》

s 三nβx

］

−

e

−

ex

_［

一

（

C3 ’

＋

C4

脚）

　 　 　

Xeos

β

x ＋（

C3

’− C4 ’

）sinβx ］

　 　 　 　

（

17

）

　 　

△

V

コ

＝

［

e　ex

（

C1

’

cos βx ＋

C2

幽

sin βx

）

＋ e

−

ex

　 　 　

×

（

C3

’

cosβx ＋

C4

’

sinβx

）

］

／

2E

【

β3

　 　 （

18

＞

　 　

△

G

」

＝

［

e　ex

（

一

（

C1

’

＋

C2 ’

）

cos βx 　 　 　＋（

Cl ’− G2 「

）sin βx ）＋ e

＋

ex（（

C3 ’

　

−C4 ’

）

　 　 　

×cos βx ＋

（

C3 ’

＋

C4 ’

）

sin βx

）］

〆

2EI

β2 　 　 　 （

19

） 　こ こ に

、

　 　 　

C1 ’≡

［

qH

（

−

cos2 β　

L

” e

−

2 βu ＋ e

−

4 理 ）

　 　 　 　

＋ qM

（（

sin2 β　

L

’

−

_cos2β　

L

’

_）

_e

−

2pu

　 　 　 　

−

e

−

4PL

’

）

］

／Φ

　 　 　

C2

「＝

卜 qH

・

sin2β

L’

・

e

−

2fiU

−

_{qH （（sin2 β}

_L

’

　 　 　 　

＋cos2β　

L

’

_＞

_e

−

2pv ＋ e

−

4PL

＋

》

⊃

／

Φ

　 　 　

C3 ’＝

［

qH

（

1−

cos2 β

Ll

・

e

−

2PL

’

）

＋ _qM （

1

＋ 　 　 　 （sin2 β　

L

’

＋ces2 β　

L

’

）× e

一

2pv _＞］／ Φ

　 　 　

C4i

三

匚

一

qH

・

si　n2β　

L

’

・

e

−

2pu

−

qM

（

1

＋

　 　 　 　 　

（

eos2

β

L’

−

sin2

β

L’

）Xe

，

2 βv

）

］

／

Φ

　 　 　

C3

＝

（

C1

’

＋

C2

卩一

C3

’

＋

C4 ’

_）

／

2

β2

　 　 　 　 　

＋ △ Pu ×

B

×

23

／

6−

△

QO

」×

22

／

2

　 　 　

−

△

Mo

」x2 　 　 　

C4

　

±

：

_（

C1

’

＋

C3

脚

）／

2

β3

−

2

×

C3

　 　 　 　 　

＋△p ．XB ×

24

／

24

−

△

Qo

」×

23

／

6

　 　 　 　 　

−

△

Mo

」×

22

／

2

　 　 　q 日

＝

△

Qo

」

一

△ PvXB ×

2

　 　 　

qH

；

β

（

△

Moj

＋ △

Qoj

×

2 −

△p 。xB ×

22

／

2

）

　 　 　△

Qall

：_{基 礎}に作 用 す る全 水 平 力の 増 分 （

tf

）

　 　 　

E

，

1

：

_{杭 体}

の

弾 性 係数 （

tf

／

 

）

お よ び

　 　 　 断 面

2

次

モ

ー

メン

ト （

  ＞

　 　 　

L

’

≡L −

2

，L

：

_{杭 長}

_さ

_（

m ＞

　 　 　

2

： 地 盤の塑

性 域

深 さ （ml

　 図

2

では

、

p． は

一

定

として

表 現

し た

が

、

区分 増 分法

の

途 中

で の

操 作

に

よ

っ て

、

p 。

を深 度

X

の

関数

と

す

る こ とも

近 似 的

に

可 能

である

。

また

、

地

中 部

におい て

杭

の

曲

げモ

ー

メン トが 終 局 曲 げモ

ー

メン ト に 達 し た 以 後 は 塑 性 ヒンジ

を想 定 す

る が

、

こ の

操 作 も区 分 増 分 法

の

過 程

にお い て 考 慮 する

。

これ らにっ い て は

、3 ．1

において さ ら に説 明 する

。

3 ．

架 構

を

支 持

する基

礎 杭

の

崩 壊 形

お よ び

終 局 水

平

耐 力

3 ．1

　 解 析の 概 要

　 本 解 析

に 用 い るモ

デ

ル

架構

を

、

図

3

に 示 し た

。

1

層

3

ス パ ン のラ

ー

メン架 槽であ る

。

上 部 構 造 は 解 析 上 曲 げ 剛

一

₈₈

一

性

と し て の み関 与 し

、

部 材の塑 性 化は考えてい ない の で

、

仮に

1

層で代 表 させたに過 ぎない

。

基 礎 梁 剛 度

は

KG

＝

5，

000〜20，

000crf

で

あ

る

。

杭 基 礎

は

1

柱

1

杭 形 式

で

、

同

一

_{径 （}

_1．

_Om

_{） の場 所 打 ちコンク リ}

ー

_{｝杭 を 想}

_定

_{す る}

_。

杭 長

さ は

6〜10m

で あ る

。

地盤

は

、

地 表

か

ら支 持 層

ま で 均

一

な

粘 性

土 と す る

。

解

析に用い る定 数は

、一

軸 圧 縮 強

度 量

。

＝6．2tf

／ 

、

水

平 地 盤

反

力 係 数

k

，

＝900tf

／m3

、

粘 着 力

c 。

＝

曾

u

／

2 ＝3．ltf

／ 

と し た

。

こ こに

、

）：h は

塑

性 地 盤 反 力 に 達 す る ま で

一

_簿

の値 で あ ると し た が

、

本 来

、

水 平 変 位 量 が 増 大 す るにっ れ て

kh

は

次 第

に

小

さ く なっ て ゆ く

。

こ の状 況 を 考 慮 し て

k

，

＝O．75k

。と し た

。

な お

、

k

。 は 水 平 地

盤

反

力

の

初 期 勾 配

で あっ て

、

文

献12） に よ っ て

号

。

よ り求 め た

。

　

Broms

は 文 献2｝_{に お} い て

、

　

G

　

L 〜1．

5B

_（

B

：

_{杭 径 ）}

_の

間

の

地 盤 反 力 を

0

とし

、1．

5B

以 下

の

塑 性

地

盤 反 力

をp

．

＝

9Cu

_{と して}い る

。

し か し

、

本

論

が

対 象

とす る

杭

は

1

．

O

m の

大

口

径

である た め

、

1

．

5m

の深さまで地 盤 反 力 を 無

視 す

る こ と

は妥 当

で は ない と

考

え た。 ま た

、

文 献

2｝_で

参

照 さ れ てい _るp

．

のデ

ー

タ は 地 表 面 でp

、

＝2Cu 、

　 深 度

3B

以 深 でp

、

＝

＝

8−”12Cu

であ る ため

、

本

論

ではこれ ら を

参 考

に し て

、

図

4

に示 すPu の分 布 形 を 採 用 し た

。

地

表 面

でp

．

；

2c ．、

　

深

_度

2．5B

以 下 で は

8〜12c

_。の 平

均

値

p

。

＝

10Cu

_{と し}

、

_深

_度

0〜2．

5B

_間の p

。

_{は 直 線 分 布 と} し て ある

。

区 分 解 析のための 塑 性 地 盤 反 力 と しては

、

地

表

〜2．5B

間 を

0

．

5m

ごと に

区 分

し

、

各 区 分

にお

け

る

平

均 地 盤 反 力 を 採 用 し た

。

　 本 解 析

で は

、

図

1

の

実 験 を行

っ ていない た め

、

α の

値

は

図

5

のよ うに

想 定

し た。

弾 性 限 界 曲

げモ

ー

メン ト

M

，

〜

杭 頭 部の終 局 曲 げモ

ー

メン ト

My

、の間 を

5

等 分 し

、

塑 性

度 を表

す

杭 頭 結 合 度

αは

、

各 区 分

ご とに

0．

9、O．

7、0．

5、

0．

3、O．1

と仮 定 す る

。

　

Mo

＜

ME

の 範 囲では α；

1．O、

　

M

；

My

，の

状 態

で は α

＝

O

で

あ

る

。

これ

を

、

　 （

a ）

方 法

と

称

し

て

お く

。

ま た

、

α

を完 全 弾 塑 性 的

に

考

え た

場 合 （

Mo

〈

My

， ：α

＝Lo 、

　

Mo ＝Myi

：

ex

　

＝

＝0

）

にっ い _{て も}

、一

点

鎖 線

で

_{併 記}

しておいた。 これ を

、

　

（

b

） 方 法と称 して

2

階 梁 剛 度

KG

；

4

，

000cm8

柱 剛

Kc

礎 梁 剛 度

5

，

000

，

00

（辷  ：

_{粘 性}

土 气

杭

ぺ

杭

ユ

場

コン

径

1

支

cmu

x

o

_」

図

3

　

モ

デ

ル架 構

柱 剛 度 （

cm8

）

Kc

：

4

，

000

　

GL

ユ

＿

場 所 打

ち コンクリう杭

径

1．

Om

支 持 層

Pu

＝2cu

Mo

S：_区

_{分 解 析}

に

用

いた

値

皿s の塑 性 地 盤 反 力 分 布

杭 径

図

4

　 区分 解 析

の ための

塑 性 地 盤

反

力

y 　 4 　 3 　 2 　 1 　 E

MMMMMM

10

　 　 　

・

・

一

一

T 　θo （×（

−L

／

3EI

） ）

図

5

　

区

分 解 析

に用い る α の

値

お く

。

な お

、

杭

の

地 中 部

に 関 し て は

、

終 局 曲

げ

モ

ー

メン ト

My2

以 下

で は

弾 性

であっ て

、

　

M ＝My2

で

塑 性

ヒン ジに なる と考 えて ある

。

こ こ に

、

サフ ィッ クス

1

は 杭 頭 部 を

、

2

は 地

中部

を

表

す もの とする

。

解 析

に

あ

たっ て は

、

杭

の 塑

性 化

に お よ ぼ す

軸 方 向 力

の

影 響

は

無 視 す

る こと

、

塑性

ヒ ンジ が 形 成 さ れ て もせ ん断 破

壊

せず

、

終

局 曲 げモ

ー

メ ン ト

ー

定の ま ま 靱 性 を 保っ こ と

、

上

部

架

構

は 解 析の全

域

におい て

弾 性 状 態

に

あ

るこ と

な

ど を

仮 定

し た

。

3

．

2

　

解 析 条 件が解 析 結 果に あ た え る

影

響の検 討

　

’

　

杭

長 さ が 全 杭 と も

一

定の条 件の も と で

変

化 する場 合に っ い て

、

架 構

の

基 礎 梁

剛

度

K

。 お よ びα の仮 定 方 法 等の

条 件 を変

え て

、

解 析 を行

っ た

。

ただし

、

杭

の

頭 部

お よび 地

中 部

の

終

局

曲 げ

モ

ー

メ ン トは

、

それ ぞ れ

Myi ＝8L7

tf

・

mお よび

My2

；

70tf・

mの

一

定 値 と する

。

表

1

に解 析 ケ

ー

_ス

_を

一

_覧

_{に して示 し}

_、

_{番 号}

₁

−一

・

V

を付

_してあ る

。

　

これ ら の

解 析 結 果

の

う

ち

、

杭 頭 水

平

力

Qo 一

杭 頭 水

平

変 位

Vo

の

関 係 曲線 を 図

6

に示し た

。

同 図 （

a

》

の

1

の

場 合

は、

隅 杭

・

中杭

の

両 方

にっ い て

Qo −

Vo

曲線 を示

し た が

、

両 曲 線 に は 大 き な 差 が ない こと が わ か る

。

そこで

、

表

1

　 解 析

の

種 類

番号

杭長

さ

（

m

〕

α の

仮定 方法

フ→ ンリの

　

回

転

基

礎

梁

剛度

KG

（

  3

）

6

a

，

000

II

6

（

a）

有

烈）

，

000

，

IV

OQ

V

10

〔a ）

有

5，

000

図

の

繁 雑

さ

を避

け る ため

、

II

　

“

一

　

V の

場 合

にっ い て は い

_ず

れ か

一

方

の

Qo −

Vo

曲線

を

示

し た

。

いず れ も

2

ヒンジ

崩

壞 形

で

あ

っ て

、

白

三

角 矢 印

は

杭 頭 部

に

塑 性

ヒ ンジ が

形 成

さ れ た 時 点 を

、

ま た 黒 三 角 矢 印 は 杭 地 中 部の塑 性 ヒンジ

形 成 時

を 表 す

。

塑

性

ヒ ンジ

形成 時

の地 盤の塑 性

域

深 さ

2

お よ び 地中 部 塑 性 ヒンジの形 成 深 度

Lo

も 併 記し て あ る

。

これ らの

Qo − Yo

関 係 曲 線 か ら

、

以 下の こ と が わ かる

。

（

1

》 図

6

（a ＞ に お け る 基 礎 梁 剛 度

KG ＝5，

000e

皿3 の

場 合

（1｝と

K

ロ

；20，000cm3

の

場 合 （

1【

）

の い

ず

れ も

隅 杭

を 比 較 する と

、

Vo

く約

Lec

皿の範 囲で は

Qo

− Vo

曲 線 は ほぼ 弾

性

領 域にあっ て

、

杭 頭

水

平

剛

性

Qo

／

Vo

は

、

　 IIの

場 合

が1の

場 合

よ

りも約

20

％

大

きい

。

ま た

、

1の

中 杭

は

隅 杭

よ

りも

10

％

程 度 大

きい

。

し か し

、

こ の

範 囲 を超

え る と

杭 頭 部

お よ び 地 盤の塑

性 化

が

進 行

するた め

、

1

・

H間 の基 礎 梁 剛 度 に よ る相 違 お よ び 1の中 杭 と 隅 杭によ る 相

違

は

次 第

にな く な り

、

終 局 水 平 変 位

お よ び

終 局 水 平 耐 力

は

一

致

する に至る

。

杭 頭

塑

性

ヒ ンジ

形 成 後

、

乏

は

次 第に 増 加 し

、3．5m

に

_達

す ると同

時

に

、

　

Lo ＝3．5m

で地 中 部

塑 性

ヒ ンジが

形 成

され て

終 局

となる

。

な お

、

1

の

中 杭

と 隅 杭にお ける

、

杭 頭 部の 塑 性ヒ ン ジ 形 成 段 階の比 較 で は

、

Qo

、

冨o お よ び

2

に か な り の相 違が あ る こ と が わ か る

。

（

2

）

図

6

（

b

） は、 α の

導入 方 法

が

異

な る 1（（al 方 法 ） お よ びm （（

b

）

方 法

） を 比

較

し た もの で あっ て

、Qo

− Yo

曲 線

は

大 局 的

には 同

様

とみて よし  た

だ

し

、

　 （

b

）

方 法に よっ た 場 含は

、

　 （a ） 方 法による場 合に比べ て

、

杭 頭

ヒ ンジが

形 成

され た

段 階

に お け る

Yo

お よ び

Qo

は

小 さ

く

、

かっ 地

盤

の

塑 性 域 深 さ は 浅 く

なっ ている

。

（

3

》

図

6

（c ）におけ る フ

ー

チング が 回 転 する場 合 （III） と

回 転

し ない

_{場 合 （}

IV

_）

の比

較

で は

、

杭 頭

部に塑

性

ヒン

ジ

が 形

成

さ れ る ま での

杭 頭 水

平

剛 性

Qo

／

Vo

には か な り の差が み ら れ る

。

し か し

、

同ヒ ンジ 形 成 後は

、

フ

ー

_{チン グの回 転の}

_{影 響}

_{が な く なるた め}

_、

_{次 第 に 両 曲 線 は}

近

づいて ゆ き

、

っ い に は

一

致

す る

。

（

4

）

図

6

（

d

） は

、

杭

長 さが

異

な る1

（

6m

杭 ）

お よ び V （

10m

杭 ）の 比 較 で あっ て

、

後 者

の場

合

、

地 中 部

ヒ ンジ が 杭 頭 部 よ り も 先に形 成 さ れ て お り

、

前 者にお ける

形成 順 序

とは

逆

となっ た

。

、

ま た

、Qo − Vo

曲 線

も

大

き く

異 な

っ てい る

。

こ れ は

、

杭 長

さ が

長

く

な

る

程 杭 全 体

と し て の

・

回

転 変 形

が

小

さく な り

、

かっ 地

中 部 最 大 曲

げモ

ー

メ ン トの

杭 頭 曲 げ

モ

ー

メン

ト

に

対 す

る

割 合

が

増 加

す る

傾 向

に あ る た め で あっ て

、

My1

と

My2

の相 対 的 な 大 き さ も 関

一

₈₉

一

　 　

80

　 　

70

　 　

60

　 　

50Qo

　

₄₀

（

tf

）

　 　

30

ヒ

1

　　　

00

　 　

80

　 　

70

　 　

6e

　 　

50Qo

　

₄₀

（

tf

） 　 　

30

1

・・ 　 　

10O

　

o

　 　

80

　 　

70

　 　

60

　 　

50Qo

　

40

（

tf

）

　 　

30

鷲

fl

2

　 　 　 　　 　 　

3

　 　 　

4

5

　 　 　

6

　　　　　　　

Vo

（cm

）

　　 （

a

）

KG

（

cme

）

＝

5

，◎

00

（

1

）

お よび

20

，◎

00

（

ID

の

場合

の

比較

0 　

0

　 　

80

　 　

70

　 　

60

　 　

50Qo

　

40

（

tf

）

　 　

30

1

・ ・ 　 　

10

1

　 　 　

2

　 　 　 諺　 　 　

4

　 　 　

5

　 　 　 　 　

6

　 　　 　 　　 　　 　　 　　 　 　　 　　 　　 　　写。 （  ｝

　　　　　　　（

b

）

αの

導入方法

が

異

なる

1

と

Ill

の

比 較 （

中杭）

7

　 　 　

8

　 　 　

9

O

　

o

　 　

1

　 　 　 　 　

2

　 　 　 　 　

3

　 　 　 　 　

4

　 　 　 　 　

5

　 　 　  

　　　　　　　

70

（

c皿

）

　　　　　　

一

　 　

（

c

）

フ

ー

チン

グ

の回

転

の

有 （

1

】

1

）

と

無 （

1V

）

の

比 較 （

中杭）

7

　 　 　

8

　 　 　

9

T

8

9

1

2







3



4u

。 （，m）

5

　　

6

−

　　

Cd

）

杭長

が異 な る

i，V

の

比較 （

隅抗

）

　　　　　図

6

　

Qo −

Yo

関係 図

7

8

9

一

₉₀

一

係 す

る

。一

股

の

設計

で は

、

My2

〈

My

，の

関 係

に

あ

る こ と も

多

いの で

、

こ の よ

う

な

塑 性

ヒ ンジ

形 成 順 序

の

逆 転

が

起

こ り 得る こ とを 示

し

て いる

。

1 の杭 頭 部 塑 性ヒ ン ジ が 形

成

され た

後

は

、2

が

増 加

する と ともに

、

地

中 部 最 大 曲

げ モ

ー

メン トが 増 大 し

、Le

；

2 ＝3，

5rn

で 地 中 部 塑 性 ヒ_ン

ジ

が

形 成

さ

れ

て

終 局

と

な

る

。一

方

、

v は

、

2 ＝2．

Om

に

達

し た

時

に

．

杭

頭 部

塑

性 ヒン ジ が 形 成 され るが

、

その

後

2

ヒ ン

ジ状 態

で

2

が増 加

し

、

同 時

に

杭

は

Lo

以 浅

の

部 分

が 降 伏 曲 げモ

ー

メン トに達 し て ゆ く た め

、

塑 性 域 が 上 方に

拡

大 し て ゆ く

。

こ の塑 性

域

の上

限

と

2

が

一

致し た時 点で

終 局

と なる

。

図

7

に

終 局 状 態

に

至

るま での

経 過 説 明 図

を

示

し たので

、

参

照

さ れ たい _。 な お

、

_本

例の場 合 は

、

杭

頭 部 塑 性ヒン ジ形 成 後の

Qo ・

の 増 加 は 非 常に小 さ く

、

終 局

時

に は v と 1の

Qo

−

Vo

曲線

はほ とん ど

一

致

し てい る

。

　

以 上 よ り

、

杭

の弾 塑 性

解 析

に おいて は

、

フ

ー

チングの 回 転 は

Qe − Vo

曲

線

の

初期

において

影 響

す るこ と

、

杭 長

　　　　　　　ア

さ は 塑

性

ヒンジ

形

成の

時

期お よ び

地 盤

の

塑 性域 深

さ

、

杭

頭 変 位

な ど

、

崩 壊 過 程 全 般 を通 じ

て

大

き

く影響 す

る こと がわかっ た

。

ま た

、

αの 導 入 方 法 は

、

塑 性

ヒ ンジの形

成

時 期

、

地 盤の塑

性 域 深

さ な ど にっい _{て 影 響 が あ る も}の の

、

終 局 状 態 に は 影 響 し ないこ と

、

全 体 と し ての

Qo − Vo

曲 線の形

状

に も あ ま り

影 響

しな い こ と

な

どが

わ

か っ た

。

3 ．3

　 杭

の

崩 壞 形

お よ び

終

局

水

平

耐

力 と 杭の終 局 曲 げ 　 　 　 　モ

ー

メン トとの 関 係 　 杭 頭 固 定の場 所 打ち コンク リ

ー

ト杭 （杭 径

LOm

＞ に っいて

、

終 局 曲 げ

モ

ー

メン

ト

My

の

値

を

変化

さ せ た

場 合

の

解 析

を

数 多

く

行

っ て

、

My

の

値

と

杭

の

崩 壊形

お よ び

終

局 水 平 耐 力

Qu

の関 係 を 検 討 す るこ ととし た

。

た だ し

、

My ．

は

文 献

2 ］_と 同

様

に

杭 全 長 を通

じ て

一

定 （

My

・

・

My

，

＝

My2

） と し

、

　

My

’

値 は

20〜320tf・

皿 の

範

囲 と し た

。

杭

一

地 盤 系

の

終 局 状 態

を

検 討 対

象とす る ため

、

解 析

へ のαの

導

入は

（

b

）

方 法

に よっ た

。

　地盤の 水 平 反 力 係 数

k

， およ び粘 着 力c

、

と し ては

、

3 ．2

の解

析

に

用

い た

k

，

＝900tf

／m3

，

　c

．

　

＝3．

　

ltf

／  の

他

に

、

kh ＝400tf

／

m8

，

　 _cu

＝

1

．

5tf

_／

_m2

_お

_{よ び}

k

_，

＝1．400

tf／m3

，

　 c

．＝

4．

5tf

／  を

採 用

する

。

杭 長

さ は

L ＝6− 10m

である

。

杭の無 次 元 長 さ β

L

値 は

Ll 〜2．

4

に相 当 する

。

　

図

8

の

実 線 ほ

、

杭 長

さ

L

＝

6

，

8

お よ び

10m

の

場 合

に お け る 解 析 結 果の

Qu − My

関 係の

一

例 く

k

，

＝900tf

／

 

，

c

．

i3

．

ltf

_／

_m2

_）

_で

_あ

_る

。

　

k

_，；

400tf

／

m3

，

　 c　u

＝

・

1

．

5tf

／

 1 お よ び

k

，

；1，400tf

／

m3

，

　 eL

＝415tf

／ 

の

場 合 も

、

図

8

と

ほ

ぼ

同様

の

関係 曲 線

ど なる ので

、

こ こで は

省 略

す る。 全 体 と し て は

、

2

ヒンジ 崩 壤 形 と

1

ヒシ ジ 崩

壊

形の

範

囲 に区 分で きる

。

2

ヒ ンジ 崩 壞 形で は

、

ま ず 杭 頭 部に塑 性 ヒンジ が

形 成

さ れる

（

My

，

＝My2

で あ るの で、 地

中 部 塑

性 ヒンジ が 先 行 す る こ と は ない

〉

。

っ いで

My

の

大 き

さ に応じ て 地中

部

の 塑 性ヒンジ が

Lo

の

深

さ に生 ずる

。

黒

丸 印

の

位

置 での

Lo

の値 を 例 示 し た

。

　

My

_{が 増 大 す る と} と も に

Lo

は わ ず かつっ 増 大 し て

一

定 値 べ 近づ く 傾

向

が み ら

れ

る

。Qu

に

達

し た

時 点

にお ける

地 盤

の

塑性 域 深 さ

を

2

。 で

表

し

、

黒 丸 印 位 置

で の

値 を示

し たが

、

1

、

は

My

の

増 大

と と

も

に

次 第

に

増 加

し てい る。

2

、

が

Lo ．

よ り も

小

さい

_範

_囲に お い て は

、

地

中 部

の

塑 性

ヒ ンジ

形成 時

（

深

さ

Lo

》 の地 盤の塑 性 域 深 さ

2

は

2u

以 下

であっ た

。

図

7

で 示 し た よ うに

、

杭 体の 塑 性 域 が 上 方に向 かっ

て

拡

大

す

ると と

も

に

2

が

増 大

し

、

杭

の

塑 性 域

の

上 限

が

2u

と

一

致 し た 時 点 で 終 局 と な る

。2 、

が

Lo

よ り も 大 きい

範

囲 では

、

地

中部

に

塑 性

ヒン ジが

形 成

さ れた

段 階

で

、

GL

〜

地 中 部 ヒンジ 間の 地 盤 は すでに 塑 性 化 してい る た め

、

水

平 耐力

はこれ

以

上

増

大 せ ず

、

こ の

時 点

が

終

局

_ζ

な る

。

My

が さ らに増 大 すると

、

っ い には

2

、

が

杭 先 端 深度

L

に

到

’

達 す る

。

こ の状 態 に おいて

、

杭 地 中 部の最 大 曲

げ

モ

ー

メ ン

ト

が

終 局 曲 げ

モ

ー

メ ン トに

達

してい な け れ ば

、

地 中

_部

塑

性 ヒン

ジ

は

形 成

さ れ ず

、

杭 頭 部 塑 性

ヒン

ジ

の みの

1

ヒ

．

ン

ジ崩 壊 形

と

な

る

（

後 出

の

図

10

参 照 ）

。

2

ヒ ンジ

崩 壊

形

と の境

界

は

、

2

、

が

杭 先

端

深 度

に到 達 する と同 時に地 中 部に塑

性

ヒンジ が形 成さ れ る

場 合

で あっ て

、

こ の時の

My

を

Ma

で 記 号 す る

。

　

Ma

値 は

、

　

L ＝6 〜10m 、

　 c 。

地

L

（

1

）

地

中 部

塑

性ヒ ン ジ形

成 時

体

　　

　 　 　

（

2

）

杭

頭

部 塑 性

ヒ ンジ

形 成 時

（

3

） 終

局

時

図

7

　

v

〈

10m

杭 〉

の

終 局 状態

へ の

経 過 （

My

，く

My

・｝

一

₉₁

一

恥

 

1

働

 

100

5

°

　　

　 　

　 　

o

　

O

　 　 　

50

¶

50

でゆ◎

1

・・

O

　

o

200

150

Qu

　

IOO

（

tf

）

　

50

¶

OO

　　　　　　　

150

　　　　　　　

200

　 　　 　 　　 　

−一

一

一

P

・

　

卜

4y

　（

tf。

m

）

　　　

（a〕

6m

杭

の

場

合 〔

β

L

＝

1．

3

_）

250

300

0

　

0

50

『

O

◎　　　　 　　　

150

　 　　　　　 　

200

　 　 　 　

一

咽

一一

pm 　　卜

4y

　（

tf

・

m）

　 　　

｛

b

〕

8m

杭

の

場合 （

β

L

＝

1

．

7

_）

250

300

50

， 　 　 　 　

150

　 　 　

200

100

　　 　 　　 　 　

−−

− 卩

’

　

　

My

　

（

tf

。

口）

　　 　 （

c

）

10m

杭

の

_{場合 （}

_β

L

；

2

．

2

_）

250

　

300

図

8

　 Qu

− My

関 係 図

（c

．

＝3．1tf

／

  ）

一

₉₂

一

＝1．

5

− 4．5tf

／  の範 囲でほ ぼ

O．

85c ．BL2

であっ た

。

．

Ma

にあた る

杭 長

さ

LL

は

LL

≒

VMmUB

　

とな る。 し た がっ て、

杭

の

崩 壊 形 は

Ma

お よ び

LL

の

値 を規

準

に し て 区 分 で きる こと

が

わ かる

。

　

2

ヒン ジ 崩 壊 形の場 合の 地 中 部 塑 性 ヒンジ 発 生 後の推

移

の

理 解

に

資 す

るた め

、

図

9

を描

い た

。

_{同 図}

に

は

、

地

中

部 塑 性

ヒンジ 形 成 時の

Lo

お よ び

2 、

終 局 時の

2u

と

My

と の

関 係 を

示 し た

。L

お よび

Ma

との

比

の

形 を

とっ て

、

い つれ

も無 次

元

化

し て

あ

る

。

My

〈

約

0

．

8Ma

の

範

囲では

1

．〈

Lo

で あっ て

、

斜 線 を施 し た 部 分 は

、

杭の地 中 部 塑 性ヒ ンジ

形 成 後

に

発 達

した塑

性 域

にあ たる

。 My

／

Ma ＝

一

_定

_{の場 含}

_、

_{地 中 部}

_塑

_{性ヒンジ 形 成}

_後

_{の 崩 壊に至 る ま で} の地

盤

の

塑

_性

化

の

進

行の

度 合

い は

、

杭

の

塑 性

域の

拡 大

の

度 合

い よ

り も大

きい

。

My

≒

0

．

8Ma

で

llu＝

・

Lo

と

な り

、

以

後 は

2

、

＞

Lo

であっ て地 中

部

塑

性

ヒ ンジの

形 成 時

が

終

局 と な る

。

My

＝

Ma

で

2iL

とな り

、

1

ヒン ジ崩 壊 形 へ

_{移 行 す}

_る

。

_な

お

、

_図

10

には

、

以 上 述

ぺ _た

_{崩 壊 形}

と

Le ，

一

伽 な ど との

関 係

の

概 要 図

を

示

し て おい _た 。

　

ここ で

、

本 解

析

結 果 と

Broms

の方 法による計 算 結 果 と の比

較

を

試

み て お く

。

ただし

、

本 解 析

と

Broms

の方

法

と の間には

、

　 （i） 杭 先 端 支 持 条 件の 相 違

一

支 持 杭 と摩 擦

杭

一、

　 （

li

｝

塑 性

地

盤 反 力 値

の

相 違

一10Cu

と

9c

一 お よ び （iii） 地 表 付 近の塑 性 地 盤 反 力 分 布 形 状の相 違

一

2

．

5

B

間の反 力 考 慮と

1．5B

間の反 力 無 視

一

などが あること を

留 意

してお

く必 要

が

あ り

、

仮 定

した

杭 お

よ び 地

盤 定 数

の範 囲 内でのか な り定 性 的 な 比 較に留 まる こ とは 止むを えなv  なお

、

Broms

の

“

短い

杭

”

の

崩 壊 形

一

杭

に

塑 性

ヒ ン

ジ が形 成 さ

れ

ず

、

地

盤 が杭

の

全 長

に

わ た

っ て

塑 性 状

態 に達 する

一

は

、

短い

_{摩 擦 杭}

の

場 合

の想

定

で あっ て

、

杭

先 端

を ピン と

想 定

し た

本 解 析 法

の場 合には

生

じ え ない こ と

を付 言

し て お く

。

　

Broms

の

“

畏

い

_杭

”

_{式 （}

2

ヒ ンジ

崩

壊

形

） お よ び

“

中

　

000

．

1

　

02

亅

　

0

．

3

　

0

．

4

　

0

．

5sso

・

6

杓

o

。

7

　

0

．

80

．

91

0

．

2

間 長 さの 杭

”

式 （

1

ヒン ジ 崩 壊 形 ）による終 局 水 平 耐 力 の

値 （

QUcv

お よび

Qu

　_CM）

_）

と

My

の

関 係 を

、

図

8

に

破

線

で

併 記

した

。

My

を

一

定

と

し

た

条 件

の

下

で

本 解 析 値

Qu

と比

較

する

「

と

、QUtt

）

値

は

約

60

％

〜

80

％

程 度

、

　

Qu

（M ）

値

は

65

％

〜70

％ 程 度の低い 値 と なっ た

。

ま た

、

崩 壞 形 を 区

分 す

る

曲 げ

モ

ー

メン ト

Mb

も

く

本 解 析

に

よ

る

Ma

値

の

約

60

％

〜70

％の値 で あp

・

た

。

．

Qu

と

Qu

  の差 は

、

（i）の

杭 先 端 支 持

条

件

の

相

違 も

影響

するが

、

　 （

ii

）

お よ

び （

iii

）

特

に （

iii

）

の

地

表から

1

．

5B

間

の 地

盤 反 力

の

無 視

が

大

き く影 響 す る と 推

察

さ れ る

。

ま た

、

“

中 間 長 さの杭

”

式の

適 用 域

は

、

β

L

〈

2

．

25

の

範 囲

で

も杭 長

さな ら びに

My

に よっ て 異 なっ てお り｛ 単にβ

L

のみによ ら ない こ とが わ か る

。

4 ．

結 論

　 粘 性 土 地 盤

にお け る

杭 頭 固定

の

支 持 杭

の

終 局 水

平

耐 力

お よ び

崩 壊 形

に

関 す

る

解 析 的 検 討 を 行

っ た。

1

柱

1

杭 形

式の場 所 打 ちコ ンク リ

ー

ト

_杭

（杭 径

1．Om ，



杭 長 さ

6

〜

10m

）にっ い て

、

弾 塑

性

解 析を行っ た

結

果と し て：

以 下

の事 項 を 明 ら かにす るこ とがで ぎ た

。

（

1

） 図

6

において

、

基 礎 梁 剛 度

、

α の

導 入 方 法

一

（

a

）

お よ び （

b

） 方 法

一

お よ びフ

ー

チングの 回転 等の条 件の 相 違に よる杭 頭 水 平 力

Qo 一

杭 頭 水 平 変 位

Uo

曲 線へ の影

響

は

、

ほ

とん ど

な

い

も

の と

判 断

さ れ た

。

終 局 時

におい て は

、

各 比 較 杭の水 平 耐 力 お よ び 水 平 変 位は

一

致 する

。

し か し

、

杭

頭

部 塑 性

ヒン

ジ

の形

成 時 点

で の

杭

頭

水

平

力

、

杭

頭 水

平

変 位

お

よび 地 盤

の

塑 性 域 深

さ

2

な

ど

に は

相 違 が

あ

・

_{っ て}

_、

_{以 後}

_の

_{崩 壞}

_に至る

_{過 程}

へ

_{影 響 を及}

_ぼし てい るの が 観

察

さ れる

。

　 杭 長

さ

L

は

、QoL

》o

曲

線の 形 状

、

ヒン ジ形 成

時

の水

平 力

、

水 平変

位 な ど

崩 壊 過 程

全

般

にわ たっ て 大 き く

影 響

1

一



_杭

_の

_終

_局

_曲

_げモ

ー

_{メ ン ト}

My

_（

XMa

_）

0．

4

　 　　 　

0

．

6

　 　 　 　

0

。

8

　 　 　 　 　

1

1

．

2

1

．

4

　 　 　 図

9

　

My

と地 盤 お よび杭の塑 性 深 さとの 関 係 図

一

₉₃

一