時系列データ解析による予測と最適化 ～エネルギー需要、発電、価格のモデリング～

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MATLAB

®

による時系列データ解析と予測

MathWorks Japan

アプリケーションエンジニアリング部 テクニカルコンピューティング 中川 慶子

アジェンダ



需要予測：時系列データモデリング

1. データの準備  データの取得  生データの前処理 2. 機械学習  非線形重回帰  ニューラルネットワーク  RNN 3. 自己回帰系モデル  ARIMA/GARCHモデル  VARモデル



目的:

– 過去データから未来の電力需要を予測する 

変数:

1. 温度 2. 湿度 3. 時刻 4. 曜日 5. 休日・祝日フラグ 6. 前週の同時刻電力需要 7. 前日の同時刻電力需要 8. 前日の平均電力需要

需要予測

1.データの準備

構造化データをまとめる

CSV 気象データ データベース 電力 エクセル 祝日情報

便利ツール



Time Table

– 時系列データ用テーブル – リサンプリングと自動補完 

Tall配列

– メモリに入り切らないデータを逐次読み込みにより処理 – 並列分散処理対応



Signal Processing Toolbox™

– 信号生成と前処理(ノイズ除去など) – 測定と特徴抽出(ピーク検出など) – たたみ込みと相関計算 – スペクトル解析(パワースペクトル、コヒーレンス) フィルタ設計環境 FDATool 信号解析環境 SPTool R2016b R2016b

アジェンダ



需要予測：時系列データモデリング

1. データの準備  データの取得  生データの前処理 2. 機械学習  非線形重回帰  ニューラルネットワーク  RNN 3. 自己回帰系モデル  ARIMA/GARCHモデル  VARモデル



目的:

– 過去データから未来の電力需要を予測する 

変数:

1. 温度 2. 湿度 3. 時刻 4. 曜日 5. 休日・祝日フラグ 6. 前週の同時刻電力需要 7. 前日の同時刻電力需要 8. 前日の平均電力需要

需要予測

需要予測 重回帰分析

非線形重回帰分析

𝑦 = 𝑏₁ sin Σ_𝑖𝑏_𝑖𝑥_𝑖 + 𝑏₂sin(Σ_𝑖𝑏_𝑖𝑥_𝑖) + 𝑏₃sin(Σ_𝑖𝑏_𝑖𝑥_𝑖)

最小二乗法を使いましたが

エラーが正規分布していますか？ 正規分布の検定 ttest

相関のプロット corrplot

多重共線性の検定 colintest

Statistics and Machine Learning Toolbox Econometrics Toolbox

需要予測 ニューラルネットワーク

誤差逆伝搬法：ターゲット（応答）とのズレの分だけウエイトをずらす

ニューラルネットワーク： net = fitnet(20);

net = train(net, trainX', trainY'); forecastLoad = sim(net, testX')';

（参考）決定木：

Trees = TreeBagger(100, trainX, trainY); forecastLoad = predict(trees, testX);

Neural Network Toolbox



フィードバック

– 過去データも基底（変数）に含めて係数を推定する

需要予測 リカレントニューラルネットワーク

リカレントニューラルネットワーク： net = layrecnet(1:2, 10); [Xs,Xi,Ai,Ts] = preparets(net,trainXc,trainYc);

MATLAB における機械学習

機械学習

教師なし学習

教師あり学習

クラスタリング

回帰

分類

線形回帰モデル 一般化線形回帰モデル 非線形回帰モデル 回帰木 アンサンブル学習 ニューラルネット 線形判別器・2次判別器 K-最近傍識別 単純ベイズ分類 決定木 アンサンブル学習 ニューラルネット サポートベクターマシン K-平均法 階層的クラスタリング ニューラルネット 混合ガウス分布 自己組織化マップ

訓練データあり

訓練データなし

アジェンダ



需要予測：時系列データモデリング

1. データの準備  データの取得  生データの前処理 2. 機械学習  非線形重回帰  ニューラルネットワーク  RNN 3. 自己回帰系モデル  ARIMA/GARCHモデル  VARモデル

モデルの選択１



単変量モデル

– ARIMA – Autoregressive Integrated

Moving Average  自らの過去データと移動平均に依存するモデル – GARCH – Generalized Autoregressive conditional heteroskedasticity  時系列のボラティリテも含んだモデル – 定常な時系列データに対して使える

「定常性」のあ

るデータにする

ARとMA過程

ラグを決める

係数パラメータ

を推定する

観測データを

使った検証

Box Jenkins 法

時系列モデルによる予測の手順

1. 定常性などの検証

定常性はありますか? 単位根検定 unit root test

•

Augmented Dickey-Fuller 検定

•

adftest

•

Phillips-Perron 検定

•

pptest

•

KPSS 検定 (トレンド定常性)

•

kpsstest

ARCH/GARCH 効果はありますか?

•

Engle 検定

•

archtest

•

Ljung-Box Q-test

•

lbqtest

「定常性」のあ

るデータにする

Econometrics Toolbox

概念

「定常」なデータとは?



定常: 平均と標準偏差などが時間によらず一定



非定常であるが単位根を持つとは?

–

N回微分をすると定常過程になる

100 150 200 250 300 Trend Stationary Difference Stationary Trend Line

「定常性」のあ

るデータにする

2. ラグ次数を決める

0 5 10 15 20 -0.5 0 0.5 1 Lag S a m p le P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n s _{PACF: Returns} 0 5 10 15 20 -0.5 0 0.5 1 Lag S a m p le A u to c o rr e la ti o n ACF: Returns 0 5 10 15 20 -0.5 0 0.5 1 Lag S a m p le P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n s _{PACF: Returns}2 0 5 10 15 20 -0.5 0 0.5 1 Lag S a m p le A u to c o rr e la ti o n ACF: Returns2 偏自己相関係数 →AR項のラグ 二乗データの 自己相関係数 →分散の MR項のラグ 二乗データの 偏自己相関係数 →分散の AR項のラグ 自己相関係数 →MA項のラグ

ARとMA過程

ラグを決める

Econometrics Toolbox

ARIMA モデル

 AR(1) with constant term

𝑦

_𝑡

= 𝛿 + 𝑎

₁

𝑦

_𝑡−1

+ 𝜖

_𝑡

 MA(1) = moving average

𝑦

_𝑡

= 𝜖

_𝑡

+ 𝑏

₁

𝜖

_𝑡−1

 ARMA(1,1) with constant term

𝑦_𝑡 = 𝛿 + 𝑎₁𝑦_𝑡−1 + 𝜖_𝑡 + 𝑏₁𝜖_𝑡−1  ARIMA(1,1,1) – I (integrated)は微分の階数

𝑦

_𝑡

− 𝑦

_𝑡−1

= 𝛿 +𝑎

₁

(𝑦

_𝑡−1

− 𝑦

_𝑡−2

) + 𝜖

_𝑡

+ 𝑏

₁

𝜖

_𝑡−1

ARとMA過程

ラグを決める

GARCH Model

Default model: GARCH(1,1)

1 2 1 2 1 1 2  











t t t t t

A

G

C

y











標準偏差も含めた時系列モデル

)

,

0

(

~

2 1 2 1 2 2 1 1 t t Q j j t j P i i t i t t M j j t j R i i t i t

N

A

G

b

y

a

y



























       















Generalized ARCH MA AR

ARとMA過程

ラグを決める

アジェンダ



需要予測：時系列データモデリング

1. データの準備  データの取得  生データの前処理 2. 機械学習  非線形重回帰  ニューラルネットワーク  RNN 3. 自己回帰系モデル  ARIMA/GARCHモデル  VARモデル

モデルの選択３



Vector Autoregressive (VAR)

– 複数の時系列 (ベクトル)のモデル 1. 電力需要量 2. 月次平均最高気温 3. 月次平均最低気温 4. 人口 5. 失業率 6. GDP – 時系列間の線形な相互依存性を利用する

6変量VAR(p)モデル

1. Y_t は(縦)ベクトル で与えられた時系列 2. a は定数ベクトル 3. W_t は平均が 0 ベクトルで、共分散行列Q の 6 次元正規分布に 従う乱数                 t t t t y y y y 6 5 2 1 

モデルの選択３



Vector Autoregressive (VAR)

– 複数の時系列 (ベクトル)のモデル 1. 電力需要量 2. 月次平均最高気温 3. 月次平均最低気温 4. 人口 5. 失業率 6. GDP – 時系列間の線形な相互依存性を利用する – 多重共線性に注意 – スケーリングに注意

予測のステップ

VAR：

Model = vgxset('n', numel(YSeries), 'Constant', true, 'nAR', nAR, 'Series', YSeries); Fit = vgxvarx(Model, Y);

FY = vgxpred(Fit, Horizon, [], Y, [], NumPaths);

ARIMA：

garchMdl = garch(1,1);

Model = arima(‘D’, 1, ‘Seasonality’, 12, 'MALags', 1, 'SMALags', 1, 'Variance', garchMdl); Fit = estimate(Model, Fin);

FY = forecast(Fit, 12, 'Y0', Fin);

０．前処理 １．モデルの設定 ２．データによる学習・フィッティング ３．予測 ４．検証 Econometrics Toolbox

VARモデルによる解析

Spec = vgxset('n', numel(YSeries), …

'Constant', true, 'nAR', nAR, 'Series', YSeries);

Spec = vgxvarx(Spec, Y);

FI = vgxproc(Spec, WX, [], Y1)

各時系列の標準偏差を設定することで

インパルス応答を見ることもできる。

まとめ 時系列データ解析

一変量 多変量 非定常 確率微分方程式 回帰分析※ NARX 機械学習 決定木など ニューラルネットワーク RNN 重回帰分析※ 定常 ARIMA GARCH VAR ※エラーが正規分布している場合 黒：Financial Toolbox

ご紹介したツールボックス

Neural Network Toolbox

 ニューラルネットワークの構築、学習  データフィッティング  クラスタリング  パターン認識  深層学習  GPUによる計算の高速化 Database Toolbox  各種データベースへの アクセス  ODBC  JDBC  GUIを用いた対話的な アクセスとSQLの作成 Econometric Toolbox  時系列モデル  GARCH  ARIMAX  VAR  状態空間モデル  パラメータ推定 

モデルの検証