【論 文
1
UOC ：624．
075．
2．
012 ：624．
04 日本 建築 学会 構 造 系 論 文 報 告 築 第 376 号・
昭和 62 年 6月主 筋
の
等 価
重 心
間 距
離
に
よ
る
鉄 筋
コン
ク
リ
ー
ト
柱
の
曲 げ終 局 耐 力 算 定 式
の
改
良
と
中
立
軸 位
置
お
よ び
圧
縮 縁
ひ
ず
み
度計算
式
の
提
案
正 会 員阿
部
浩
一
＊ §1．
は じ めに 著 者はす でに全 軸 力 範囲 に わ たっ て連続的に定 義で き る鉄 筋コ ンク リー
ト長方形 断 面柱の主 軸 曲 げ お よ び 対 角 軸 曲げ終 局 耐 力算定 式 を， 4辺等配筋の正方形断 面の 場 合1｝（算 定 式1
），
対辺等 配 筋の長 方 形 断面の場合2） （算 定 式m
の 二度に わ たっ て提 案し た （表一
2付 記参 照）。
こ こ で は中立軸が長 （正）方 形 断 面の対 角 線と平 行 の場合の曲げ を対角軸曲げ と称し，
辺と平 行の場 合の曲 げ を主 軸曲げ と称す る。
し か し そ こ で提 案し た算 定 式で は一
部の主 筋 配 置の断 面で適 用が疑 問とな るよ う な問 題 点があること を指 摘し た。 こ の主 筋 配 置につ いてばかぶ り に関 する もの と，
同一
径とし て各辺の本 数配 分に関す る ものが あり， こ こ で は前 者を主 筋 位 置， 両 者を含む 場 合 を 主 筋 配 置 と呼ぶ ことにす る。
主 筋位置につ いて は断 面 縁か らの距 離の断 面せ い に対す る割 合を各 辺と も等し いとし， 相 対する辺に並ぶ主 筋の重心間 距 離を その方 向 の断 面せ い で除 し た値 g。で表す （厳 密な意 味で は 図 心 であるが，
こ こ で は慣用的な用 語 「重心」を 用い た）。
この主 筋 位 置は算 定 式1
，
fi
と も実 用上の標 準と し て，
断 面せい の1
割 内 側 （g
。：
O．
8
）に並ぶ モ デル 断 面で検 討し た。
算 定 式1
で は 4辺 等 配 筋の制 約が あり式 中に は 主 筋 配置に関す る考 慮は な く，
主軸・
対 角 軸 曲げ と もに 主筋4
本タイ プの断面の適用に問 題が あっ た。 算 定 式ll
では一
般的な既 往の式S〕 と同様に，
曲げ終局 耐 力に影 響 を 及 ぼ す 主 筋 配置に関す る 量 と して主 筋の重 心間 距 離比 を考え た。 し か し，
対 角 軸曲げの場 合 主 筋 位 置が同じで あ れば 各 種 主筋配 置による重心間 距 離比の差がな く，
こ の式 中に も主 筋 配 置に 関す る影 響は組み込まれ て い な い。 し か しこ の場 合 も主 筋 4本 配 置の曲 げ終 局 耐 力 計 算 値がほかの 9種類の モ デル断 面の主 筋 配 置の場 合の結 果 と 明 らか に異 な る傾 向が あっ た。
ま た，
算定式 に主 筋 配 置に関す る 量 が ない こ と は， 主 筋位置が 限定さ れ ること も意 味 する。
そこで主 筋 位 置 g。の範 囲 拡 大 を含む主 筋 配 置に関する量 を再 検 討し，
新た に主 筋の等 価 重心間 距 本論文は建築学 会 構 造系論 文 集 第366号に発 表した論 文に続 くもの であり，
こ の一
部は昭和61年日本建築学会 大会学術講演．
梗 概 集に発 表し た。
＊ 近畿大学 助教授・
工修 （昭和61年9月10日原稿 受理） 離比 を導入 し た。 その量を用い て算 定 式 皿を改 良し た曲 げ終局耐 力算定式 （算定式ll
）お よ び曲げ終 局耐力 時の 中立 軸 位置 と圧 縮 縁ひずみ度の各 計 算式 が，
主筋 配 置に よる差 をよ り忠 実に反 映で き た の で報告する。 耐力とと もに靱 性は構 造 部 材 を 検 討する際に重 要な問 題 点であ り，
曲げ を負 担す る部 材の場 合は曲 げモー
メ ン トー
曲 率 の関 係がそ の基 本の一
つ で ある。
こ こ で は曲 率を平 面 保 持の仮 定を前 提に断 面の圧 縮 縁ひずみ度と中 立 軸 位 置の 2つ の量で扱うことに す る。 §4 で曲げ終 局 耐 力 時の中 立軸位置，
§きで曲げ終 局 耐 力 時の圧縮 縁ひずみ度につ いて検討し た。 その結果 提案する関 係諸式はi
）曲げ終 局 耐力時の中 立 軸 位躍
の計 算 式 （§4 ），
ii
） 曲 げ 終 局 耐力に お け るつ り合い軸 力の 計 算 式 （5．
1節 〉，iiD
曲 げ 終 局 耐 力 時の圧 縮 縁ひずみ度の計 算 式 （5．
2節 ），
以 上の 3種である。
§2．
等 価 重 心 間 距 離 比 （g。）の導 入 鉄 筋コ ンク リー
ト柱の曲げ耐 力は主 筋の量と ともにそ の配置の影 響を受ける。
長方形断 面の主 筋曲げで直交辺 の主 筋を考慮 し た一
般的な 既往の式 （3．1
節 （17 ）式） では全 主 筋降伏 状 態の累 加 強 度の考え よ り，
主 筋 配 置に 関する量と して主 筋の重心間 距 離 （比 ）で扱っ て い る。
著 者 も前 報 告Z ，で は主 軸・
対 角 軸の主 筋の重心間 距 離 比 （g
，，9z
，g
、〉を用い曲 げ終 局耐力 算 定 式 を 導いた （算 定 式ll
）。
しか し前 述の ように対 角 軸 曲 げの場 合， そ の 方 向の主 筋の 重心 間距 離 比g2
が等しい （表一
1参 照 ） に も か か わ らず， 前報告の図一4
示し た主 筋4
本 配 置の ξκn−
nv近似曲線の係 数ん に代表さ れ る よ う に，
そ れで は 十 分 と はいえ な かっ た。
ま た，
10種の モ デル断 面 を 決め る根拠と し た主 軸 曲 げの場 合で も， 主 筋の重心間 距 離 比 g，で は細 部に わ たっ て説 明 しがたい点 が あっ た。
こ の主 筋の重 心 間 距 離 比は，
前 述の よ うに中立 軸が断 面 の塑 性 中 心 を通り全 主 筋 降 伏の場 合の主 筋による モー
メ ン トに比 例す る、 主 筋の応力分 布を，
全 主 筋 降 伏状態 の一
定と な る 場合と，
最 大ひずみ度の主 筋を降伏ひず み度と して その他の 主 筋は中 立 軸か らの距 離に比 例す る と し た場 合の，
大き く分け て2
つ の場合を簡 単な例で検 討す る と次の よ うにな る。 主軸 曲げで中立軸が断面の中 央に あ り，
曲げ終局 耐 力時の圧 縮 縁ひずみ度を仮にO．
3
一 19 一
％ と する と
，
中 立 軸か らO．
24
D 〜O．
32D
（D
は断 面の せ い，
主 筋の 降 伏 応 力 度 ay＝
3 OOO−
4 OOOkgfcm2
と す る）の範 囲の主 筋 は弾性 応 力 内 と な る。
主 筋 位 置 を 断 面 縁か ら1
割内側と す る と， 直交辺 に主 筋が な け れば と は同じ応力状態に な る が，
例えば直交辺に主 筋 が等 間 隔に 4本の場合で は両 側Z本の コー
ナー
を 除 く内側2本 の主 筋の応 力は，
の場合を1．
0
と す ればO．
33
と な り ， は 0．
54−
O，
4ユとな る。 直交辺の主筋 本数が無限の場 合は， が1．
0 に対して 0．
87〜O．
79，
は0．
67
と な る。
こ れらの簡 単な試 算と ともに曲 げ終 局 耐 力 計 算 値の ひず み分 布を検 討し た結 果，
曲げ終 局 耐 力 時の主筋の応 力度 分 布は に比べ て の状態に近い と し た 方 が よ り よい結 果が得ら れ る と判 断し た。 そこで次に示す よ う に断 面の 塑性 中心 を通る軸か らの距 離に比 例す る応 力に基づい た 応 力中心 間 距離か ら主 軸・
対 角 軸の主 筋の等 価 重心 間距 離比 （9m，
9K2，
9x3）を定義し， そ れを主 筋 配 置に関す る量と して用い ると 良い こと が分か っ た。 次に主 筋の等 価 重心 間距 離 比 を重心 間距 離 比と対 比し て導く。
以 下の諸 式は対 辺 等 配 筋の正 方 形 断 面 （DXD
）で，
断 面の塑 性 中 心 を 通る中立 軸 （コC軸 ）で 2分した片 側の 主筋に よ る諸量 で扱う （ただ し， ＊ 印の部分は全 断 面 ）。
曲げ終局耐力算定式は正 方 形断面を基本と し て導き， そ れを長 方 形 断 面へ 変換す るの であ るが，
その変 換 方 法は 前 報 告に詳 述している。
x 軸ま わ りの モー
メン ト y軸まわ りの モー
メ ン ト 軸 方 向 力 応 力 中 心 位 置 （y
方 向 〉 応 力 中心位 置 （x 方 向 ）．
籤
D’
ざ笥
’
i
一
韭
．
． t．
、1
匹； Σσ‘・
α、・
yt 、砥＝
Σσ‘・
αμ ご sハ1諞
Σσ‘・
α‘ ex＝ sMx ／sN ey＝
s砥 ／sN （以 上図一
1参照）L
継
図一
1 主 筋の重 心 位 置 塑 性 （降 伏 ）応 力の場 合 （σt＝・
Oy） 5雌＝
σy・
s
エ sMv・
：
σy’
Sy
sN ＝ as’
as （as＝ （主 筋 全断面積’）／2
） pex ＝S
．／aε pey＝
Ss
／αs ＊（2尸e＞：引 張・
圧 縮 塑 性 応 力 中 心 間 距 離串 （引 張・
圧縮重心 間距 離） 全主筋モー
メン ト＊2・
sM ＝＝ oy’
a。・
（2・
pe＝） 2・
sMs ＝＝σジae・
（2・
pey ）一
20
一
主 筋 配 置に関す る量 として塑 性 応 力 中心 （重 心 ） 間 距 離 比＊・
主 軸曲げの場 合9
】＝
（2・
pe ＝）／1）・
対 角 軸 曲 げの場 合 9：；
（2・
pe τ）／」［）g3＝
（2・
pe 。）ID
（主 軸 曲 げの場 合
0
） 弾 性 応 力の場 合 （σ、＝E ・
Xx’
・Yi，
z。 ：曲 率 〉 ，払 ＝ ΣE ・
（κゴ yi）・
α、・
yt諞 E・
κエ
・
Σα‘・
yi
＝E ・
xx’
lx
、砺＝
ΣE ・
（Xx’
Y‘｝・
α‘・
x‘詈E ・
κx・
Σα1・
x‘・
y‘＝
E・
Xr・
毛y sN＝
・
ΣE ・
（κx・
yt
）・
ai＝
E・
x＝・
Σai・
yt
；
E・
Xx’
Sx
Ee ．＝
WS
．＝k
／（a。・
pex ＞Eey
＝Gy
／S
＝＝Gs
／（α。・
per ）＊（2
・
Ee ）：引張・
圧縮弾 性応 力中心 間距 離寧 全主筋モー
メ ン ト＊ 2・
sMx ＝ 2・
E ・
Xx’
as・
pex・
Eeτ
2・
sMs ＝ ＝2・
E ・
Xx・
as・
pex・
Eey 主 筋 配 置に関す る 量 と し て （塑 性応力中心 距離比）X （弾 性 応 力 中心間 距離比）を主筋の等 価重心間距 離 比（gκ） として定 義する＊・
主 軸 曲 げの場 合g
κ1＝
（2・
pe ．／D）・
（2・
．e．／D＞＝
4・
（堀／ae）／D ：＝
4・
（ix／D）2・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
−t・
・
・
・
・
…
（1 ） （ix
：主 筋の断 面2
次半ee
＊ ）・
対 角 軸 曲げの場合 gκ2＝ （2・
尸θエ／D ）・
（2・
Eex ／D）＝
4・
（1
』／as ）／D ！＝4・
（iエ
／D
）z−・
・
…
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（2） gκ3＝ （2・
pe”
fD
）・
（2。
．ey／P
）＝
4。
（塩y／as ）／1）2＝
4・
（i＝e／D） 2・
・
・
・
…
一…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
r・
（3）（
ixy
：主 筋の断 面 相 乗 半 径＊，
主 軸 曲 げの場 合0 ） 表一
1 主 筋の各 種 重 心 間距 離 比 主 軸 曲 げ 対 角軸 曲げ 断 面 n．
ny ぽ1
／ぴ。
脈1
／B。
297 ／9。
8K2〆8。
：
8ヨ
ノ8。
9k、
／8。
2 10A 2 2 鹽．
OOO1．
OOO0．
7071．
OOOo．
Doo0，
000 10け 9 2 艮，
OOO1．
OOOG．
7070．
70呂 0．
5500，
292o肌 9 30
，
900o．
gooO．
707o．
588o．
4z4o，
2童3 09B 17 5o．
gooo．
8750．
707o．
6720．
4240．
20308A 4 30
．
800o．
600O．
707o．
7220．
141o．
07808B lO 7O
．
δOOO．
741o．
707O．
673O鹽
1410．
058 07宀 4 5O．
7000．
6000．
7070．
689一
〇．
177一
〇．
089 07B 9 13O．
700O．
5030，
7070．
670O．
141一
〇．
067 06宀 2 50，
6000．
500o，
7070．
750O．
424一
〇．
25006日 4 13O
．
600O．
470o．
7070．
676一
〇．
424一
〇．
20623H 2 3O
．
6670．
6670．
707o．
633o．
〜35一
〇．
i6733睡 3 3O
．
750o．
750O．
7070．
75Do、
oooO．
OOO el，
e：
（主 筋 重 心 間 距 離の中 立 軸 と 直 交 方 向 成 分1／ ｛断面辺 艮l s）
； （主 筋 重 心 問 距 雌の 中 立 紬 方 向 成 分 〕／ 〔断 面 辺 艮） eKl，
eK2 4X （主筋の断 面2次 半 径 尸 ／C断 面 辺 艮 尸 9K、
4X 〔主 筋の断 面 相 県 半 径 ）t ／ （断 面 辺 艮｝？
e。
： （相 蚶 す る辺に並ぷ主 筋 間 距 離1／ 〔囿 面 辺 艮）表
一
1に曲 げ終 局 耐 力 計 算 値 を 求め たモ デノレ断 面の，
主 筋の重 心 間 距 離 比 （g
：，
g2，
g3）と等 価 重 心 間 距 離 比 （9kl，9K2
，9K3
＞を示し た。
こ の主 筋配 置に関す る両 者 の注 目 すべき 違い は，
前 者が主 筋 位 置 g。に比 例し後 者 がg。の 2乗に比 例する こ と である。
また，
g／g。が全 断面モ デル で一
定 （＝
1／vゼ ）で ある の に対 し て，9Kz
／ glの 値は断 面モデル 10B〜
06B の 9種ではO．
7前 後に 集 中し，
断 面モ デル 10A は LO と なる。
こ の こ とは前 報告 （断 面モ デルは 10A−
06B の 10種 ）で示した対 角 軸曲げ終 局 耐 力 計 算 値におい て，
断 面モ デル 10A が ほ かの 9 種と異な る傾向にあっ た こと と合 致す る。
こ の こ とに より，
10A と ほ かの 9種の断 面モ デル の間の9rc2
の 差お よ び主 筋 本 数の差 を埋めるものと して， 今 回 新 しく 23N と33N の 2種の断 面モ デル を追 加した。
主 軸 曲 げ で は同 じg
、の値で あるA タイプ断 面と B タイプ断 面で の gκ1 の値の差が，
前 報 告で両 者の曲 げ終 局 耐 力の計 算 値の差と なっ て現れ て い た と考え る。
こ れ らの こ とより 主 筋 配置に関して の量 を，
従 来の主 筋の重心間距 離比 よ り等価 重心間距離比で扱っ た方が よ り忠 実にその影 響を 反映で き る と予測さ れ た。
3．
曲 げ 終 局 耐 力 算 定 式 の改良3．
ユ 曲げ終局耐力算定 式 既 報 告1｝・
2｝ で示し た よ うに曲 げ終 局 耐 力 算 定 式は多数 の計 算 値に基づい て導か れる。
そこで提案し た算 定 式の 問 題 点で あ る主 筋 配 置の影響を今回ざら に検討 し， そ れ に よっ て算定式の改良を試み た。
その た めの曲 げ終 局 耐 力の計 算 値 （M 。．
cai）ば新たに求め た。
その モ デル 断 面 は前 報 告z〕で用い た 10種に，
主 筋6
本タイ プ （23N
） と 8本タ イプ （33N ）の 2種を加えて表一
1に示 す計 12 種と し た。 同 表の nx，
ny は そ れ ぞ れ一
辺に 並ぶ 主 筋の 本 数であり，
n＝ が9iを 設定し た方の主 軸に対す る引 張 り縁と 圧縮 縁と な る 辺，
ny が その 直 交辺に並ぶ本 数で あ る。
な お， 主筋は同r 径と し各辺で等 間 隔に並ぶ とす る。
ま た， 主 筋 位置は前 報 告で は実 用 上の標 準とし て断 面せ いの 10％ 内 側 （g。；
O．
8）の位 置に並ぶ と し た が， こ こ で はさ らに 15％ 内 側 （g。＝
O．
7）と 5％内 側 （g。＝0．9
）の場 合の 耽 caL も求めた。 全 主 筋 量 （ρg）はコ ン クリー
ト断 面に対し て 1％，
2％，
3％，
4％の 4 種 ど し たの で， 曲げ終 局 耐 力 を 求めた断 面 形の種 類は 12 ×3
×4＝144
種とな る。
鉄 筋 とコ ンクリー
トの応 力 度一
ひずみ度関係は前報告と同じで あり， 前 者は完 全 弾 塑 性 とし，
後者 は 梅村 博士の 提 案 し た e 関 数 を基 本と する 関 係と し た （詳し く は前 報 告 を参 照 ）。
コ ン ク リー
ト強 度 （Fc
）は200kg
／cm2，
250kg
／cm2，
300kg
／cm2 の 3種，
主 筋の 降 伏強 度 （σy）は 3000kg ／cm2，
3500kg
／cm2，
4000kg ／cm2 の 3種，
以上の組み合わせ の 9種で あ る。
したがっ て モデル断 面の種別は計144
×9；1296
種であ る。
また，
曲げ終 局 耐力 を求め る際の軸力は， 軸 方 向 応 力 度 係 数 （ηD）の値が0．
4
を境に引 張り強 度 軸 力まで の 範 囲は0、
1きざみ，
圧縮 強度軸 力まで の範 囲は0、
2きざ みで設定 し た。
これ は弾性 設計の実用 範 囲であ る 低 圧縮 軸 力範囲を重視す る と とも．
に，
引 張り軸 力の範 囲の計 算 値 （M
．。al）の 数を確 保す るためで あ る。 以上の 諸 条 件 で求 め た曲げ 終 局 耐 力の計算 値の 個 数 は 主 軸曲げ・
対 角 軸曲 げ 各約14000
個と なっ た。
算定式の改良はこの多 数の計算 値 を基 礎デー
タ と して新たに導くことに よっ た が， その方 法は主筋 配 置 に関する 量の変 更 （§2 ）と 次 の3
点 を除い て算 定 式n
の場合と同じであ るので詳し く は前 報 告 を参 照さ れ たい。
算 定 式 皿は主 筋 位 置の標 準 と し て g。＝ 0．
8
の場合の主 軸・
対 角 軸 各約5000
個のMu
。。1に よっ て作 成す る が， g。＝0，7
と0．
9
の場 合の M． 。。、も 十 分参 考に す る。
後述の （11 ）式の近 似曲線 藍一
ηT の 係数A ，B
を求め る際，
デー
タ （Mu．
cai）の値に 比例す る重み を与え た。 これ は以 下の理由に よ る。 近 似 曲線の形状に関与す る （ll ）式の 係 数 B は 近 似 曲線に ょる値と 砥。
。
1の比 が一
定に近づ く よ うに定めたの で，
重みの差 がない と引 張りあるい は圧 縮 強 度 軸 力に近い 領 域の，Mu
。 。1 の値 が 小さくて実 用 的 重 要 度の低い部 分の 影 響が拡 大さ れ る。
こ れ に対 処する ために 砥 caI に比 例 する重み を与えて，
よ り実 用 を重 視 し た。
対 角 軸 曲 げ の 軸一
ηア近 以 曲 線 （11） 式の m を3と’
し た。 これ は Mu。al の 釦一
ηy 関 係の形がほ か の断 面と異なる 10A 断 面 （図一3
（b
）参照）の場合を，
前報告 （m ，；2
）で は部 分的に除外して近 似 式を求めたが，
主筋の等 価重心間 距 離を 用いる と と もに MD ＝3
と す ることに よっ て，
すべ て の断 面に対し て近 似度の よい算定式と なっ た。 以 下に 前 報告に て詳述 した曲げ終 局 耐 力 算定式に用いた諸量の 概略 と，
改良 し た 曲 げ 終 局耐力算定 式 （算定 式 皿）を 示 す。
曲 げ終 局 耐 力 算 定 式に用い た諸 量 ○ 断 面：コン ク リー
ト全 強 度お よ び主 筋 全 降 伏 強 度 CD＝
Fc・
bゆ
1）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4a ）To＝
σ3・
α9・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4b ） ○ 断 面の主 筋とコ ン クリー
トの強 度比Rs＝
Te／Co・
・
・
・
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（5a ）R
ノ＝Cb
／TD・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
tt・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（5b ） ○ 軸 力お よ びモー
メ ン トの無 次 元 化 量 ηo＝N
／Co
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
∵・
・
・
…
（6 ） ξ6＝
ハ4
／（Co・
1
））・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
9・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
；・
（7） ○基 準化 量F
κ＝Co
（N
十T
。）／〔Co
十2
Te
）十T
。・
…『
・
…・
一 ・
（8 ） ［Fr
／Co＝
（ηo→−
Rb）／（1十2・
Rs）十Rs］ ○ 軸 力お よ びモー
メ ン ト の基 準 化量・
ηv＝
N ／F
κ・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
t−・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（9 ）＝
ηo・
（1
十2・
Rs
）／（ηo十2・
Rs
十2・
R3
）・
［ηo＝2・
Rs・
ηv・
（1−
十一
Rs
）／（1一
ト2・
Rs 一
ηy）］一
21
一
鼻＝ 』匠
・
COS θ／（F κ・
D
｝…・
………
………
（10
）O
ξK−
oア関 係 ξ， ・A ・
［tanhlB
・
（1一
η，）1
−
1
（1一
ηr）／2鬥・
・
…・
・
（11 ） こ れ らの諸量・
諸 係 数の う ち主 軸 曲 げと対 角 軸 曲 げ 別に 定 義す る場 合に は， そ れ ぞ れ添字P ，D
を付け る （例え ば，
ξφ，
ξ而，
ん，
A
，，
Bp，
B
．等）。
曲 げ終 局 耐 力算定 式 （算 定式皿）・
条 件お よび記 号 曲 げ終 局 耐 力 ：Mur，Muy
（以 上 主 軸 曲 げ） Mud （対 角 軸 曲 げ） 断 面 形 状 ：長 方 形 （Dx
×Dy
，Dy ＝
r・
D
＝） 主 筋 配 置 ：対辺等 配 筋 全 主筋比 （Pg ）；1．
O〜
4．
O％ コ ン ク リー
ト強 度 （Fc
）：200− 300
kg
／cmz主 筋の降 伏 応 力 度 （σy）：
3
ooo〜
4 sookg
／cm2軸 力 （N ）：断 面の引張 強 度か ら 圧縮 強 度まで全 域
9ri，
9x：，
9x：：主 筋の等 価 重心 間距 離比 曲げ終局耐力は曲げの方 向によっ て次の よ うに な る。
・Mux
（主軸 曲げ終 局 耐 力 ）の場 合M
皿＝
皇P7F π，
Dx
ξκP！
：A
尸・
［tanh
IBp
。
（1一
ηr）｝一
（1一
ηr）／2］……
（12）A
，＝0．
7・
9Xl・
Rs
十 〇．
1・
Rs
十 〇．
4・
…
t・
・
・
・
・
・
…
〔13a ）B
，＝O．
4・
R
ノ十 〇．
5・
gκ1十〇．
6…
ttt
・
tt・
t・
・
・
・
・
…
（13b ）た だ し
，
主 筋の等 価重心 間 距 離 比9m
は図一
2の9Xlx
。
M。y （主 軸 曲げ終 局 耐 力 ）の場 合 」1
∬uy＝
ξκP・
F
κ・
Dy
x δ 暫 Σ↑
δ．
e o eolco
o eeO
O b
φ
adx需
9Klv Dr b D，
＝
r Dx 図一
2 断 面に関す る記 号 ξκp ：Mux
と同じ である。
た だ し， 9rlは図一
2の 9ms ・Mud
（対 角軸曲げ終 局耐力）の場 合Mud
＝Mat2
十MdS2
M 。
d の方 向 ：ad！
・
tanr
’ （Mdy／M．） M． ：M 。d の x 軸 成 分 （＝
M．
d’
cos （πノ4＋ θ）） MdW ：M。
Ctの シ軸 成 分 （＝
r・
M．d’
sin （rr／4＋ θ）｝M
。d’
：正 方 形断 面に換 算し たM
蜒 の r 倍の値 ル1
ロ♂；
ξKO・
FK・
D
エ／COS θ
EXb
＝AD ’
［tanhlB
ガ（1一
ηy）1
−
｛（1一
ηr＞／2
ド］…・
（14 ）Ao＝0．
15・
9r2十〇．
23・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
−t・
・
・
・
…
（15a
）一 22 一
Bo
＝ ＝−
0．
2・
g κ2・
Rt
十〇．
6・
R
∫十〇．
6・
9et
十1．
1
（15b
＞ θ：次 式によ るQ 砺 ≦0，
2の と き θ＝
（Rs
十 ηo）／（Rs
十〇．
2
〕×6ら・
・
…
tS−t・
・
・
・
・
・
…
《16a ） th＞0．
2の と き θ＝
（Re十LO一
砺）／（Rs十 〇．
8）X 島・
・
・
・
・
…
一・
・
（16b ） た だ し，
eo
＝
sin−
， （2．
5・
g
κゴ瓜
）…
…・
………
（16c ） こ の算 定 式 田の形 を 鈷 恥 の関 係に し て図一
3（a），
（b
） に実 線で示 す。 同 図 （a ）は主 軸 曲 げで （b）は対 角 軸 曲 げであり，
ど ちらもコ ン ク リー
ト強 度 （Fc）は 250kg
／cmz， 主筋の 降 伏強度 （σy）は 4 OOOkg
／cmz で全 主 筋 量 （Pv ）が1
％ と3
％， 主 筋 位 置 g。が0．
8
の場 合に つ い て， 算 定 式 作 成の基 礎である曲 げ終 局 耐 力の計 算 値 M．cal のプロ ッ ト点と と もに図示し た。
主 筋 曲げの図一
3（a）に は表一
1で示し た 23N と33N を 除く 10種 類の モ デル 断 面の，
Pg＝1
％ と3
％ の場 合の各10
種の 蔚 50「
ε ユ d．
o0
．
5 O．
0一
〇．
5 図一3
（a） 50 ξ i t．
0 O．
5 otOA，
B 算 定 式 皿 （主 軸 曲 げ，
g。
＝
＝
O．
8｝ O．
0 3−
0．
5 図一
3（b） 算 定式 皿 （対 角 軸 曲 げ，
9e＝
0．
8）η。曲 線を示 し て い る が， 主 筋の等 価 重心距 離 比 （gκi） の等 し い 10A と10B そ して ほぼ等しい
07A
と07B
で は 曲 線が重な っ て い る。
また，
同 図に 10種 類の 断 面の MiCcaiに よる値を主 筋の重 心 間 距 離 （g］）’
の等しい 5グ ルー
プ 別の記 号でプロ ッ トし，
比 較の た めに直 交辺の主 筋も91で考 慮 し た次に示す一
般 的な既往の式3 〕の ξ。一
η。 関 係を10種の モ デル断 面のg
，の上・
下 限 値の場 合につ い て破 線で示し た ［以 下に示 す既 往の式の記 号 等は文 献 3）を その ま ま引 用し た の で あっ て，
必 ずしも本論 文と一
致して いない］。Nmax
≧N
≧N
，の と きMu
＝
IO
．
5・
ag’
ay’
g1・
D十 〇，
024（1十g
，）（3．
6−
g［） ×b・
Dt・
FcKNmax−
N ）／（Nmx−
N，）…・
・
………・
………・
（17a ） N，≧N ≧0．
0の と き ［算 定 式 田 】 ［算 定 式 旧 ［算 定rtm］ 50 卩o 樟 歌 腿 瞭 o 幻 5 ‘ o−
o 2o−
±ロ o td ＋ ロ−
2o−
tO o＋
eナ
o 誤 差 【9。
・
o．
7） ［：， （9。
・
。．
8） 匸「） 0 幻 搾 奄 遡 課 5 ‘ O 鬚 5 〔 50 M．
＝
O．
5・
αg’
σy・
g
，・
D十 〇．
5・
N・
D（1−
N ／b・
D ・Fc
）・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
9・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
一…
（17b
） 0．
0＞N
≧Nminの と きMu
＝
0，
5・
ag・
σy’
9i・
D十 〇．
5・
N。
9i・
D……
（17 c ）こ こ に
，
’
ハ厂o；
O．
22（1十g，）と）・
D・
Fc・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（17d ＞ M。、cai の プロ ッ ト点を基 準に検 討す る と，
改良 し た主 軸 曲 げの算 定 式 （実 線）は全 軸 力 範 囲で よ く近 似し9iの 等し い （プロ ッ ト記 号の同 じ）同一
グルー
プのA
タイ プ 断 面とB
タ イプ 断 面の差の傾 向も 類 似 して い る。
こ れに 対して既往の式 （破線 ）は当然な が ら同一
グルー
プ内の 差がな い の で等 間 隔の 5 種と なり，
近 似度も低圧縮軸力 の範 囲 以 外の領 域で は悪い。 対 角 軸 曲げ は表一
1で示 す よ うに g”／g
言の値が 10A と23N を除く10種の断 面で 0．
670−
0．
750の範 囲に集 中し て い る の で，
図一
3（b
）に は gκ2／g ：＝
1．
O，
O．
8，0．
7，0．
6の と き の 算 定 式皿に よ る4種の 鈷η。曲線を示し
，
M。
．
c。
1の プロ ッ ト記 号 も ユOA （9K、
／gl＝
1．
O），
23N （9r2
／g
‘＝
O．
833）お よ びそ の ほ かの 3グルー
プ別に示 し た。 また，
破 線は主 軸 曲げの場 合 （図一
3（a）〉の o−
2o−r
ユo o＋
tO ＋2o （9。
・
o．
91 ω o 黝 5 【 0−
0 0 20−
iO O ＋±O t20−
20−
10 0 ＋10 ＋20曽
20−
10 0 ＋コO ＋2e 識差 （90；
o．
7 ｝ （t ） （9。
昼
o．
8） 〔」｝ 〔9。
＝
o．
9） e， 図一
4（a） 算 定式の誤 差 評 価 （主 軸 曲 げ 〉 50 樟 数 翼 瞭 ［iiii
ロー
2°“
蓑
差 〔購 ｝
S
， ’ls
，i
齲
Ll 0 剛 5 匚 ［算 定ec［］ o 周 搾 亀 輿 黶 5 「 o 紛 5 【鱗
一
・・ （、跚
i
・ ・199
・1
−
1鴇
1
圏
O 別 5 【 0 鋤 5 「 o o o−
20P
皿O O ＋iO ＋20−
20−
10 0』
，叉〇 ＋20−
20−
10 0 ＋ユ〇 ＋20 眠差 ｛9卩
＝
Ol7｝ tXj 〔呂o＝
O．
8） 「竃】 （90昌
O．
9レ 【：） 図一
4（b） 算 定 式の誤 鶉 評 価 （対 角 軸 曲 げ 〕e
，の 上下 限 値を 比較 して示 して い る。 同 図よ り改 良し た対 角 軸曲げ の算定式 （実線 ）は ・lf
．、C。1 のプロ ッ ト点に対 し全 般 的に み て近似し て い る が，
中・
高圧縮 軸 力 領 域で小さ めの傾 向にあ る。 破 線の 主軸 曲げ と比較すると中圧縮軸 力 領 域で 主 筋 配 置によっ ては か なり小さ く，
逆に 引 張り軸 力 領 域で は全 体 的に大きい。
3，
2 算定式の精 度 提案し た 算 定 式 が有用であ る との 判 断 を得る た めには， そ れ が適用範囲 が広く 使 用目的に合っ た精 度 を有するこ とが前 提であ り，
そ し て使用の簡 便さは実用上 重 要である。算 定 式 を作 成する過 程で は， 精 度の保 持を考 慮しつ つ できるだ け少 数 の簡 素な変 数の使 用と，
定 係 数の桁 数 を 極 力 少 な くする よ う簡 便 さ を 重 視し た。 構 造 設 計に関する実 用 式 として の精 度の 検 討に際し て は，
まず 対 象とする基 準の 値の評 価が不 可 欠で あ る。
こ の基準と す る値は，
値その ものが信 頼で き る もの で あり実 用 範 囲 を 中心に多くの種 類 を含ん でその個 数が多い ほどよい 。 曲 げ終 局 耐 力の計 算 値 Mucaiは現 在の一
般 的な鉄 筋 コ ンク リー
ト柱の実 用 設 計のか ら みての 種 類お よ び個 数につ い ては十 分で あ る。 その信頼 性につ いて は算定 式作成の基礎一
23
一
衷
一
2 各 算 定 式の精 度 比 較 藷 礎と し た計 算値 〔Mu．
。 昌D 著 者の実 験 頒 〔M酪 罵〉 文 麒4）の実 験 値 との比 算 定 式 に紺す る誤蓋 と の比 M6且K／Mu．
eq （実 験 側 ／Mu．
eq 方 向 標 本 数 ±5％ 以 内 韭10％ 以 内 橿 本 敗 平均 準 偏 差 標 本 数 平 均 準 偏差 算 定 式 】 主 紬 94079．
8％ 91．
8％ 41 且．
08o．
101661．
11o．
14 角軸 94070．
1％ 96．
9％ 411．
02O．
10F一
一
算定式o 主 岫 747474．
4％ 96，
4％ 4夏 Lo4o，
101651．
03O．
12 角 軸 765666，
9％ go．
2％ 4Lo．
9日 O．
08一 一
．
．
・
．
．
齟
一
．
．
．
．
．
算 定 式 田 主 軸 1381168，
0％ 90．
9％ 4L 民。
06O．
101661，
05O．
12 〔9。
嵩
O，
84go669．
8％ 91．
5％ ） 〔9。
＝
O．
7494466．
3％ go．
9％1 〔σ。＝
o．
9396167．
8％ go，
o％1 陣 岫1148431
δ8．
。％193
．
8％141LooO
．
08薗
一
一
〔区。
扁
o．
8495771．
8％ 94．
4％1 〔9。
＝
o．
7496860．
2％ 92．
5％ 〕 〔99＝
o．
9490872，
1％ 94．
6％ ） 算定式：ξK富
A・
エ匡昌nh【B・
｛1−
7v ）｝−
1（1一
ηY，／2｝m
】 D 主 軸 mp＝
1 対 角 軸 mD＝
2 Ap＝
O．
3置5・
Rs十 〇．
424 AD＝
O．
eT6・
R3 十 〇．
347 Bp＝
O．
362・
R「十〇．
948 BD＝
0．
394・
Rf十 〇．
7γ9 皿 ） 主 柚 mp＝
王 対 角 軸mD＝
2 Ap＝
〔−
O．
8gl 十 〇．
9，Rs十 〇．
2g ：十 〇．
3 AD諸
0．
15・
Rs十〇．
31 Bp≡
匸一
〇．
2g．
十 〇．
5 ）Rf十Z。
091−
0．
4 BDzae．
55・
Rf十〇．
59 皿 ） 主 翰 mp＝
1 対 角 軸 mD＝
3 Ap石
0，
7・
gκ 脚・
Rs十 〇．
レRs十 〇．
4 AD＝
0。
15・
gK冒
十〇．
23 Bp＝
O．
4・
Rf十 〇．
5・
gtI †e．
6 Bo＝−
O．
2・
gHl・
Rf十〇．
6・
Rf十 〇．
6・
gK：
十t。
1 デー
タ とする際に著 者の行っ た主 軸・
対 角 軸各 41 例の 実 験 結 果との比較で既に示 し た1）。
ま た，
後 で述べ る が 国 内の各 研 究機関で の 多 数の実験 結果 （166 例）4）と算 定 式に よ る値を比 較 して確認 し た。
これ らの こ と か ら算 定 式の精 度は計 算 値 M。、C。】を 基準の値 と して検討す る。
精 度を評 価す る た めの誤 差の計算方法は （算定
式の値一
基 準の値 ）／（基準の値 ）と し た。 図一4
（a），
（b
｝に算 定式1
（下 段）と算定 式m
（上段〉のg
。＝
O．
7， 0．
8，
O．
9
別に計 6種の誤 差の頻 度 分 布 を示 す。 図一
4 （a）は 主 軸 曲 げ，
同 （b
＞は対 角 軸 曲げの場 合で あ る。
横 軸は 誤 差 （％ ），
縦 軸は そ の頻 度 割 合 （％）であり，
実 線は各々 の場 合の全デー
タによるもの，
破 線は実 用上重 要 度の高 いと お も わ れ る 軸 力 範 囲 （− O．
2≦ ηv≦0，
4）の デー
タに よ る もの であ る。
そ れ らの個 数は各 グラフ の右下に記入 してい る。中
央の 9e・
＝
O．
8は標準 値と し て そ の と き の計 算 値M ．
。al を算 定 式 作 成の基 礎デー
タとしたが，
対 角 軸 曲げは算 定 式皿によっ て精 度の改 善が認め ら れ る。
算 定 式 矼 と 皿の差は左 右の g。＝
0．
7， 0，
9の場 合さ らに明 ら か で あ り，
主 軸・
対 角 軸 曲 げ と もに算 定 式 皿が g。＝
0．
8 の場 合 と ほ と ん ど変わ ら ない高い 精 度を示 して いる の に 対 し，
算定式E
は g。＝0，7
の と きM
． 。al に比べ大き めの 値を，
90＝O．9
の と き は小さ め の値を与え る。
こ の こと は主 筋 配 置に関す る 量 を，
9eに比例す る主筋の重心 間 距 離比か らg。の 2乗に比例する等価 重心 間 距離比に変 え たことに よっ て，
算 定 式の適 用 範 囲の拡 大と精 度の向 上とい う 顕著な改 良 結果を 示し てい る。
つ ぎに表一
2に 算 定 式Lll
，
1
旺による値 （Mu．
。。），
その基 礎 と し たMzacai
，
著 者の行っ た実 験 結 果，
国 内 各 研 究 機 関で行っ た実 験結 果4似上 3種 類の値との比較を示す。 文 献 4 ＞に収録さ れい る実 験 結 果は452 例あ り，
こ の 内 か ら せ ん 断ス パ ン 比M
／QD
が2．
0以上でかっ 断面の辺 長 が20 cm 以 上の 166例すべ て を 比 較の 対 象と し た。 こ の 3種の値に つ いて は， 前 報 告に算定 式1
，
U
の同じ表を示し て詳し く説 明して い る の でそ れ を参照 され たい。
同 表は最も適用 範 囲の広い算定 式 皿が精 度も 十 分 高い こ と を 示 し てい る。
なお，
同表の脚 部に算 定 式L
ll，
皿の異なる部 分 を 列 記した。4．
曲げ終 局 耐 力 時の 中立 軸 位 置主軸曲 げの場 合 曲 げ終 局 耐 力時の圧縮 縁ひ ずみ度を
一
定で ある とし，
直交辺の主 筋 を考 慮せずに引張 り・
圧 縮 主 筋と も等 配筋で降伏 して いる と す れば，
主 筋の軸 方 向 合 力は0
と なり断面の圧縮 縁か ら中立 軸まで の距離は軸 力に比例す る。
長 方 形 断面 柱の 中 立 軸 位 置を 求め る一
般 的な既 往の計 算 式は主 軸曲げ に関 す る もの に限ら れ るが，
こ こ では曲 げ終 局 耐 力算定 式と同 様に断 面の 主軸と対 角 軸 曲げの 両 者に共 通す る方 法で中 立 軸 位 置に関す る計 算式 を導い た。
既往の式で の中 立 軸 位 置に関する無次元量 は，
圧 縮 縁か ら中 立 軸まで の距 離を その方 向の断 面 せい で 除 した 中 立 軸 距 離 比 （Xn 、）を 用い て い る が 5）・
6） ， 対角 軸 曲 げの よ うに断 面 幅が変 化す る場合も含めて共 通に扱う た め に，
断 面の圧 縮ひずみ度 領 域の面 積の全面積に対す る割 合圧縮面積比 を 中 立 軸 位 置に関 する無 次 元 量 （R
，〉と す る。
その値の範囲は 0，
0≦R，≦1．
0であり，
長 方形断 面の主 軸曲げの よ う な断面幅が一
定で 中立 軸が断 面 内に あ る 場合に はR
、 とx。
1 は等しく なる。 多 数の曲げ終 局 耐力計 算 値 （ML 。
ai） を 求める際の ひずみ分布か ら，
同 数の 断 面の圧 縮 領 域の面 積は計 算されるの で，
この値 （RA．
e。i） を基 礎に R．の計 算式 を導く。
曲げ 終 局耐 力 時 の断面の圧 縮 領 域 面 積はコ ンク リー
ト強 度 と主 筋の降 伏 強 度，
主筋の 量 と 配 置 お よび軸 力に影 響 さ れ る。
検 討の 結 果コ ンク リー
ト強度と主 筋の降 伏 強 度お よ び主 筋の量 は （5a ）式のRs，
主 筋の配 置は g， （§2参 照 ）そ して 軸 力は （6）式の η。の諸量 を 用い れ ば よい こと が分か っ た。 表一1
に示す断 面12
種と主 筋 位置g
。の 3種か ら主 筋 配 置g。は計 36 種，
材料強 度の組み合わ せ 9種と全 主 筋 量 （pg）4種か ら Rs は36種の 計36
×36
＝ 1296種のRLca
】一
η。の関 係で検 討 する と，
中 立 軸 位 置が断面外に な る と きを除き ほ ぼ両 者は 1次 式の関係にな る。
中立 軸 位 置が断 面 外に な る の は全 断 面 が 引 張り領域になる場合 （R，＝
O．
0）と全 断 面が 圧縮領域に な る場 合 （R
，＝
1．
0） が あるが，R
、．
c。L に は全 断 面 引 張りの場 合は な かっ た。 縦 軸 に R，，
横 軸に η。をと り中 立 軸が断 面外に な る 場合 を除い た計 算re
R
＾．
。al を プロ ッ トし直線で結んで示 し た のが，
主 軸 曲 げの図一
5 （a），
対 角 軸曲げ の図一5
（b
） で あ る。
た だ し図の表 現上コ ン ク リー
トと主 筋の強 度の一
一
24
一
組 み合 わ せ
9
種の うちFc ＝200
kg
／c皿2，
av＝4000
kg／cmz とF
．i3eOkg
／cm2，
σ．＝
3 OOOkg
／cm2 の2
種に 限 定した主 筋 位 置g
。＝
0．
8の場 合の 96本の 折れ線で示 した。
両 図ともR，が 0．
5近 傍で η。の値が ほ ぼ等し く な る （一
点に集まる）が，
これは中 立 軸が断 面の中心 を通 ると きの主 筋の応 力に よる軸 方 向 合 力は0と な り主 筋の 配 置 （9K）と量 （Rs
）の違い に よ る軸 力 差が な く な る こ と と，
軸 力がF。で無次 元化 （η。〉さ れて い るこ とに よる。 た だ し断 面の 中 立 軸 近 傍で のコ ン ク リー
トの応 力 度と ひずみ度の履歴 〕・
21の影 響で完全 に は一
点に集ま ら ない。
そ して その影 響は中 立 軸 位 置の断 面 幅 が 大 き く な る対 角 軸 曲げの場合が よ り大きい。
主 筋ゐ配 置と 量の影 響を検 討す る た めに図一5
（a）の一
部 を 図一5
（c）に示 す。
こ の図に は断面モ デル 10A （g
κ1／gl＝
1．
o）と06
A
（同0，
5）の2
種につ い て そ れ ぞれ全 主 筋 量 p 。＝
1％ と 4％ の計 4 本の折れ線を示 した （g。＝
0．
8，
σ 3＝
＝
4OOO
kg
／cm2，
F。＝
250kg
／cm2 は共通）。
こ れ らの折れ線をR
。−
thの直 線 関 係に近 似す る場合，10A
断 面の ρ g＝
4％ の低 圧 縮 軸 力域で問題 が あ る。
こ の部 分の計 算 結 果を詳一
〇．
5 0．
O O．
5 ユ．
O v◎
・
5 図一5
（a） 圧縮面積比．
と軸力 （主 軸 曲 げ）一
〇．
図一
5（b） 圧 縮 面 積 比と軸 力 〔対角軸曲 げ｝．
5一
〇．
5 0．
0 0．
5．
ワ．
，
5 図一
5（c） 圧 縮 面 積 比と軸力 （主軸曲 げ， F。＝ 250 kg〆cm2，
ay＝
4000kg／cmZ ） 細に検 討す る と，
曲 げ終局 耐 力 値の近 傍でか な り広い範 囲の ひずみ 分布 状態が計 算 上 存 在する こと が分かっ た。 図一
5（a），
（b
）に おい て 軸力がQ
の 近 傍で一
部の 直 線 が乱れて いるの も同様で あ る。
この現 象は主 筋 量 が 多 く そ の配 置が引 張り縁と 圧 縮縁に集 中してい る断 面タイ ブ に 限 られ る （図一5
（c）の 10A ， Pg＝
4％参照）。
こ の 原 因は主 筋の ひずみ度が降伏ひずみ度 を越え ると断 面の ひずみ分 布の特 定に寄 与し な く なる ことによる。
すなわ ち，
前述の よ うに， 1ワ。1が小さ い，
9m
（主軸曲 げ） あ るい は g，、 （対 角 軸 曲 げ 〉が大きい，
p，が大きい， の場 合に は引張 り側 主 筋は降 伏し圧縮 側主筋 も降伏応 力 度に近く， ひずみ分 布を特 定す るコ ンク リー
トの圧縮 応 力 度は値の小 さい軸 方 向のっ り合い によっ て ほ ぼ決 定さ れ，
それ による曲 げ終 局 耐 力に及ぼす影 響は相対 的に 小 さ く な る。
こ の結 果わずか な計 算 誤 差が曲げ終 局耐 力時 の 圧縮縁ひずみ度 と 中立 軸 位 置の組み合わ せ の特定に影 響を 与 えてそ れ らの値にバ ラツキ を生じ さ せ る結 果と な る。 し た がっ て， こ の部 分の R，の誤 差が曲げ終 局耐 力 に及ぼ す影 響は小さい と判 断する。 主 筋の影 響につ い て は，
直 交辺の主 筋量が多く （g。，が小さ く）な る と中 立 軸が断面の中 心 を通る場 合を境と してR 、
＞O．
5で thは 大き く，R
，〈O．
5で η。は小さ く な る。 そ し て その 傾 向 は主 筋 量が多く （R。 が大き く）な れば顕 著に な る。
また，
引 張り軸 力 域では共 通して傾 きが緩やか に な る。
主 軸・
対 角 軸と も にR
，を η。の 1次式で近 似する。R
，＝
8・
η〇十t・
・
・
・
・
…
鱒・
一・
・
・
・
…
岡・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（18＞ 主 軸・
対 角 軸 各 約 14000 個の計 算 値 R、．
。al に近 似する 1296
種の直線か ら係数 s，t
をRs
とg
κの関 数で表 す と 次の よ うになっ た （係 数 s，t
は主 軸・
対 角 軸 曲 げ 別に 定義し，
そ れ ぞ れ 添 字P ，D
を付ける ）。
・
主 軸曲げ の場合 Sp＝
（1．
3・
gκ，−
1．
4）・
Rs→−
0．
3・
gκi十1．
0・
・
…
（19a ） tp＝
（−
O．
5・
9s】十 〇．
5
）・
Rs − O．
1・
9x，
十〇．
1
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
・
・
・
…
一一・
（19b ） 。対 角 軸 曲 げの場 合 sD＝
（02 ・
gκ ，−
0．
9）・
Rs−
0．
2・
gκ2十1．
2・
・
…
（20 a ）tD＝
（− O▼
2・
g
κ2十〇．
4
）・
Rs十〇．
1・
9KZ
十 〇．
05・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（20b
） 軸 力が 0で主 筋 量が0に近づ く と断 面の 圧縮領 域面積は 0に近づ く が，
上 式で η。＝0，Rs
→0
と す る とR
＾の値 は主 軸 曲 げの場 合が （−
O．
ユ・
9Xl＋0，
1
），
対角 軸曲げの 場 合が （＋0．
1・
gκ2＋0．
05 ）と なる。
主 筋配 置に関す る 量g
κ1，g
κ2の とり得る値の範 囲か ら，
この と きのR
＾は 主 軸 曲 げで0．
1以 下そ して対 角 軸 曲 げで 0．
1前 後と な る。
しか し全主 筋量が 1％〜
4％ の R，．
。al に対する誤 差 で検討す る と表一3
に示す よ うになる。
こ の表は中 立 軸 が 断 面 外になるR
、．
。al＝
1．
0の場 合を除き，
全 軸 力 範 囲 と圧 縮 軸 力 範 囲に分け て g。別に示し た。
表に示 しt4
誤一
25
一
？
